3 3 3x 6 3 3 3x 9 1 x 3 Sağlayan değerler 1, 2 ve 3

SORU
|3x  1  5|  3
|3x  6|  3
 3  3x  6  3
3  3x  9
1 x 3
Sağlayan değerler 1, 2 ve 3
Değerler Çarpımı=1.2.3=6 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
Bu iki nokta, 2 noktasına x uzaklıkta olsun.
Büyük sayı: 2  x
Küçük sayı: 2  x olur.
Büyük sayı  Küçük sayı  3 ise
2x 2x 3
2x  5x
2x  3
 x
3
dir. Buna göre;
2
3 7
Büyük sayı: 2  
2 2
3 1
Küçük sayı: 2  
2 2
1 7 7
Çarpımları  
bulunur.
2 2 4
SORU
www.matematikkolay.net
x  0 olduğu için x negatif bir sayıdır.
10
 x eşitsizliğini iki taraftan da x ile çarparsak
x
eşitsizlik yön değiştirir.
10
x   x.x
x
10  x 2  Bu duruma uyan x negatif tam sayıları:
 1, 2, 3 tür.
Değerler toplamı:  6 bulunur.
Doğru Cevap : C
SORU
a2  a ise 0  a  1 dır. ( yani pozitif bir sayıdır.)
b  0 ise b, negatif bir sayıdır.
Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı daima
negatiftir. Bu yüzden a şıkkı daima doğru olacaktır.
a.b  0
Doğru Cevap: A şıkkı
www.matematikkolay.net
SORU
x x 3 2x x 5
    
3 2 4 3 4 6
(4)
(6)
(3)
(4)
(3)
Paydaları eşitleyelim
(2)
4x 6x 9 8x 3x 10
    
12 12 12 12 12 12
4x  6x  9  8x  3x  10
2x  9  5x  10
2x  5x  10  9
7x  19
(-) ile çarpılınca eşitsizlik yön değiştirir.
7x  19
Bunu sağlayan sadece (-1) ve (-2) negatif tam
sayılar vardır.
Toplamları  3 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
Soruda verilenlere göre;
m  a iken 3m  100  m  180
m  b iken
m  180  3m  100 imiş.
Değeleri yerine koyalım.
3a  100  a  180
b  180  3b  100
2a  80
80  2b
a  40
40  b dir
İki eşitsizliği birleştirince
b  40  a yazabiliriz.
Doğru Cevap : C şıkkı
www.matematikkolay.net
SORU
Soru :
2y  4  y  6  3y  8 eşitsizlik sistemini sağlayan
kaç farklı y tam sayısı vardır?
Cevap :
İkili ikili ayırarak soruyu çözelim;
2y  4  y  6  3y  8  2y  4  y  6
Burayı çözelim
2y  y  6  4
y  2 dir.
2y  4  y  6  3y  8  y  6  3y  8
y  3y  8  6
2y  2
y  1
y  1 dir.
Buna göre y ;  1 ile 2 arasında olmalıdır.
Bunu sağlayan tam sayı değerleri 0 ve 1'dir.
Yani 2 farklı y tam sayı değeri vardır.
Cevap : 2
SORU
www.matematikkolay.net
|t  1| 3  2
|t  1|  2  3
|t  1|  1  Mutlak değer negatif olamayacağı
için Çözüm Kümesi Boş Kümedir.
Doğru Cevap : E şıkkı
SORU
x  3 için çözüme bakalım.
|x  3 |x  3||  3

|x  3  (x  3)|  3
|0|  3  her zaman sağlanır. Ç.K  *3, )
x  3 için çözüme bakalım.
|x  3 |x  3||  3

|x  3  x  3|  3
|2x  6|  3
2|x  3|  3

2x  6  3
2x   3
3
 x, tam sayı olarak en küçük 2 olabilir.
2
Doğru Cevap: D şıkkı
x
www.matematikkolay.net
SORU
2  a  6 ise her tarafı 3'e bölelim
2 a
 2
3 3

a
2
en az
olabilir.
3
3
3  b  5 ise eşitsizliği ters çevirelim
1 1 1
 
her tarafı 5 ile çarpalım
5 b 3
5 5
5
1 

en az 1 olabilir.
b 3
b
a 5
2
5

en az
1 
olabilir.
3 b
3
3
Cevap : B şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
x 3

 4x  3y dir
y 4
z 2

 7z  2x  14z  4x tir.
x 7
İki eşitsizliği birleştirirsek;
14z  4x  3y
dir.
y'ye en küçük pozitif sayıyı verelim. (1)
14z  4x  3 olur.
Bu durumda x, y'den farklı olması gerektiği için
en az 2 olabilir.
14z  8 olur.
z3
seçebiliriz. (farklı olması gerektiği için)
Buna göre;
x  y  z en az 2  1  3  6 olabilir.
Doğru Cevap: B şıkkı
SORU
5
1
1
5

 'ü
olarak yazalım.
x5 3
3
15
5
5

x  5 15
x  5 değeri negatif olursa bu eşitsizlik sağlanmaz.
x  5 pozitif ve x  5  15 olmalıdır. Yani;
0  x  5  15
5  x  10 buluruz.
Maalesef şıklarda yok. Şıklar bizce hatalı.
www.matematikkolay.net
SORU
1  z  3 olmak üzere
z  (5x  y) / x oldu göre x ve y reel sayıları için hangisi
kesinlikle doğrudur?
A)y  x B)x  1  y. C)x kare.y  0
D) y  x . E) x  y
Soruyu çözümü ile ayrıntılı alabilir miyim ?
Çözüm:
5x  y
kesrini iki parçaya ayıralım.
x
5x y
y
z    z  5
dir.
x x
x
1  z  3 ise
z
y
1  5   3 dir. Her taraf tan 5 çıkaralım.
x
y
4    2
Her tarafı  1 ile çarpalım. Eşitsizlik
x
yön değiştirecektir.
y
 4 elde ederiz.
x
Buna göre y sayısı x'e bölününce pozitif bir değer elde
ediliyor. Demek ki ikisi de aynı işaretli olmalıdır.
2
y sayısı x'e bölündüğünde 1'den büyük bir sonuç çık
tığına göre mutlak değerce y, x 'ten büyük olmalıdır.
Örnek  1: y  9 x  3 ; Örnek  2 : y  9 x  3
Doğru Cevap : D şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
|x  2|  5
5  x  2  5
3  x  7
Buna göre değerler toplamı
(3)  (2)  (1)  0  1  2  3  4  5  6  7
0 yapar
 4  567
 22 buluruz.
Maalesef şıklarda yok. Sorunun hatalı olduğunu
düşünüyoruz.
SORU
7  2x  3
Her tarafı 3 / 2 ile çarpalım.
21
9
 3x 
2
2
10,5  3x  4,5  En büyük 10 olabilir.
SORU
www.matematikkolay.net
3  x  y  7 eşitsizliğin her tarafını -1 ile çarparsak
eşitlik yön değişitirir.   7  y  x  3 olur.
4 
x 2
eşitsizliği ile toplayalım.
7  y  x  3
11  y  1
dir. Bunu sağlayan y tam sayı değer -
leri  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Toplamı  54 tür.
SORU
a
 b  c  12 denkleminde c'yi en küçük yapabilmek
3
için a ve b'yi en büyük tam sayılar seçmeye çalışmalı yız.
|a| a ise a negatif bir sayıdır. 3'e de bölünmesi ge rekmektedir. En fazla (3) seçebiliriz.
b  2a ise  b  6 ise  b'yi  7 seçebiliriz.
a
3
 b  c  12 
 (7)  c  12
3
3
 1  7  c  12
 8  c  12
c  12  8  20 buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
x  y  z olsaydı , ne olurdu ona bakalım.
4x  3y  2z  94
4x  3x  2x  94
9x  94
x  10,444.. gibi bir değer olurdu.
y ve z tamsayı olması gerekmiyor. Bu nedenle x'i
10,44..'ten küçük bu sayıya en yakın tam sayı
seçebiliriz. Yani 10
Cevap: 10
SORU
yx
x
y x
 
x x
y

 1 dir.
x
z
Burasu
negatiftir
  1'den daha da aşağıda bir negatif sayı olmalı.
Cevap : E şıkkı
www.matematikkolay.net
SORU
1  |a|  b  a  6
a  2 olursa  2  b  2  6  b  1,2,3 olabilir.
a  3 olursa  3  b  3  6  b  1,2 olabilir.
a  4 olursa  4  b  4  6  b  1 olabilir.
a  5 olursa  5  b  5  6  b'nin değeri yok.
a  2 olursa  2  b  2  6  b  5,6,7 olabilir.
a  3 olursa  3  b  3  6  b  7,8 olabilir.
a  4 olursa  4  b  4  6  b  9 olabilir.
a  5 olursa  5  b  5  6  b'nin değeri yok.
Buna göre b'nin değerleri toplamı
1  2  3  5  6  7  8  9  41 buluruz.
www.matematikkolay.net