alternatif akım

6. BÖLÜM
ALTERNATİF AKIM
1.
ALIŞTIRMALAR - 1
ÇÖZÜMLER
f m 80 2
=
= 4 2 A olur.
R
20
4.
im =
i = im.sinωt
= im.sin2π.f.t
R DEVRESİ – L DEVRESİ – C DEVRESİ
1
Akım denkleminde t =
s yazarsak akımın
200
anlık değeri,
r
i (t) = 4 2 sin b 100rt – l
4
= 4 2 sin c 100r
= 4v2.sin2π.50.t
= 4 2 sin b
= 4v2.sin100πt olur.
= 4 2 sin
2.
Akımın zamanla değişim denkleminden,
i(t) = im.sin2rft
1
2 = im.sin2r.50.
400
r
2 = im.sin
4
1
2 = im.
2
= 4 2.
5.
r
4
2
2
Alternatif akımın denklemi,
i (t) = i m .sin 2rft
3 = i m .sin 2r .100.
3 = i m .sin
Gerilimin maksimum değeri,
Vm = im.R
1
400
r
2
3 = i m .1 & i m = 3A olur.
= 10.2v2
Maksimum gerilim,
= 20v2 V olur.
Vm = R.i m = 20.3 = 60 volt olur.
Gerilim denklemi,
Gerilim denklemi,
V(t) = Vm.sin2rft
V(t) = Vm.sin2πft
= 20v2.sin2r.50.t
= 60.sin2π.100.t
= 20v2.sin100rt olur.
V
100 2
= 4 2 A olur.
im = m =
XL
25
r
i = i m sin b ~t – l
2
= 4 2 sin c 100r.
= 4 2 sin b
1
r
– m
400 2
r r
– l
4 2
= 4 2 sin b –
= –4 2.
r r
– l
2 4
= 4 A olur.
im = 2v2 A olur.
3.
r
1
– m
200 4
2
2
= – 4 A olur.
r
l
4
= 60.sin200πt olur.
6.
Devrenin eşdeğer direnci ya da empedansı;
6.3
+8
6+3
= 2+8
= 10 X olur.
R efl =
i
8X
2i
Vm
Reş
=
3X
V(t)
Ana koldaki maksimum
akım,
im =
6X
60
= 6 A olur.
10
olur. Akım dirençle ters orantılı olduğundan 6Ω luk
dirençten Ι akımı geçerse 3Ω dan 2Ι geçer.
i + 2i = 6
3i = 6
i = 2 A olur.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
237
7.
Bobinin alternatif
akıma karşı göstermiş olduğu direnç,
yani indüktansı,
10. Kondansatörün alternatif akıma karşı göstermiş
olduğu direnç, yani kapasitans,
L=0,7H
XC =
XL = ω.L
eşitliği ile bulunur.
= 20.0,7
Gerilim denklemine bakıldığında ω = 1000 rad/s
olduğu görülür. Bu durumda,
= 14 X olur.
XC =
8.
1
1000.8.10
=
6
10
1000
=
= 125 X olur.
8000
8
11. Devredeki kondansatörün kapasitansı,
= 50.0,6
= 30 X olur.
Gerilimin etkin değer,
V
Ve = m
2
60 2
=
2
= 60 V olur.
Bobin üzerinden geçen akımın etkin değeri ise,
V
ie = e
XL
60
=
30
= 2 A olur.
Şekil-II deki grafiğe
ba kıldığında alternatif akımın frekansı,
–1
1
1
f= =
= 0, 05 s
T 20
olur.
1
~.C
1
=
50.0, 1
= 0, 2 X olur.
XC =
Gerilimin etkin değeri,
Vm
30 2
= 30 V olur.
2
2
Kondansatör üzerinden geçen akımın etkin değeri
ise,
Ve =
ie =
=
Ve
30
=
= 150 A olur.
X C 0, 2
i(A)
12. Alternatif akım denkleminden,
imax= 2 2 •
0•
10
•
T=20
•
–2 2 •
Bobinin indüktansı,
XL = ~.L = 2rf.L = 2.3.0,05.10 = 3 X olur.
Maksimum gerilim,
Vm = im.XL = 2v2.3 = 6v2 V olur.
Gerilimin etkin değeri,
V
6 2
Ve = m =
= 6 V olur.
2
2
t(s)
i(t) = imax.sin~t
i(t) = 10v2.sin50t olur.
Devredeki gerilimin ya da akımın açısal hızı,
ω = 50 rad/s olur.
Kondansatörün sığası,
1
~.C
1
4=
50.C
1
C=
200
XC =
C = 5.10
238
–6
Devredeki bobinin indüktansı,
XL = ω.L
9.
1
~.C
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
–3
F olur.
ALIŞTIRMALAR - 2
1.
4.
K anahtarı 1 konumunda iken:
V
V
i 1 = e = e olur.
Z1
5
XL=4Ω
K anahtarı 2 konumunda
iken:
V
Ve
i2 = e =
Z2 XC – XL
RLC DEVRELERİ
SINIF ÇALIŞMASI
a) Z = 20Ω olur.
b) Ve =
ie =
Z1=5Ω
XL=25Ω
Vm
100 2
=
= 100V
2
2
Ve 100
=
= 5A olur.
Z
20
XC
Z=20Ω
16Ω
ϕ1
c) Port = Ve.ie.cosϕ
.
= 100.5.cos53°
3
= 500.
5
= 300 W olur.
R=3Ω
Ve
V
=
= e olur.
9–4
5
i1 ve i2 akımları taraf tarafa oranlanırsa,
ϕ=53°
.
R=12Ω
XC=9Ω
Ve
i1
= 5 = 1 olur.
i 2 Ve
5
2. a)
Z=
Vm 20 2
=
= 10X olur.
im
2 2
XL=5 3Ω
5.
a) Devrenin empedansı,
Z2 = (30)2 + (40)2
r
{ = rad = 60°
3
Z = 50 X olur.
Z=10Ω
R = Z.cos60°
1
= 10.
2
= 5 X olur.
b) Ve =
.
ϕ=60°
ie =
R=5Ω
Vm
2
=
100 2
= 100V olur.
2
XL=80Ω
XC
Ve 100
=
= 2A olur.
Z
50
Z=50Ω
b) XL = Z.sin60°
c)
3
2
= 5 3 Ω olur.
= 10.
XL–XC=40Ω
ϕ = 53° olur.
d) Port = Ve.ie.cosϕ
ϕ=53°
= 100.2.0,6
XC=40Ω
= 120 W olur.
3.
a) Devrenin empedansı,
Z2
=
R2
+
X2C
.
R=30Ω
R=15Ω
ϕ=53°
.
Z2 = (15)2 + (20)2
Z = 25Ω olur.
b) Ve =
Vm
2
=
100 2
= 100V olur.
2
V
100
ie = e =
= 4A olur.
Z
25
c)
Z=25Ω
Port = Ve.ie.cosϕ
= 100.4.cos53°
XC=20Ω
6.
Ve
Z
40
ie =
= 4A olur.
10
ie =
Ampermetre 4
amperi gösterir.
R=8Ω
ϕ=37°
XL=4Ω
.
XC–XL=6Ω
Z=10Ω
= 400.0,6
= 240 W olur.
XC=10Ω
XL
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
239
7.
Devrenin empedansı,
V
80
Z= e =
= 20 X
ie
4
XL=18Ω
9.
XC=6Ω
3600 =
2
Z=20Ω
Z=25Ω
ie = 2A olur.
XL–XC=12Ω
XL – 6 = 12
XL = 18X
XL=24Ω
2
i e.15.60
ie = 4
olur. Bobinin indüktansı,
XL – XC = 12
2
W = i e.R.t
XL–XC=20Ω
Ve = ie.Z
ϕ=37°
olur.
.
ϕ=53°
= 2.25
= 50 V olur.
XC=4Ω
XC=6Ω
8.
XL=25Ω
Z=25Ω
XL–XC=15Ω
ϕ=37°
.
R=20Ω
XC=10Ω
a)
200 1
= 25Ω olur.
.
r 16
1
1
=
= 10X olur.
XC =
–4
2rfC
200 5
. .10
2r
r 2
XL = 2πfL = 2r.
Devrenin empedansı,
Z2 = (20)2 + (15)2
Z = 25 Ω olur.
V
100
= 4A olur.
b)
ie = e =
Z
25
c) Port = Ve.ie.cosϕ
= 100.4.cos37°
= 400.0,8
= 320 W olur.
240
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
.
R=15Ω
R=16Ω
10.
Vm
120
V olur.
2
i
3
ie = m =
A olur.
2
2
Ve =
2
=
Port = Ve .i e . cos {
= Ve .i e cos 60°
120 3 1
.
.
=
2
2 2
= 90 W olur.
{=
r
= 60°
3
TEST
1.
1
ÇÖZÜMLER
Alternatif gerilim denkleminden,
ALTERNATİF AKIM
Ι + 2Ι = 9v2
3Ι = 9v2
V(t) = Vmax.sinωt
V(t) = 5v2 sin40πt şeklinde tanımlanmış ise,
açısal hız, ω = 40π rad/s olduğunu gösterir. ω
değerini yerine yazarsak,
2r
~=
T
2r
1
40r =
&T=
s olur.
T
20
CEVAP A
Ι = 3v2 A olur.
6X luk dirençten; 2I = 2.3v2 = 6v2 A geçer.
CEVAP D
5.
Alternatif gerilimin denklemi, V(t) = 10v2.sin2πt
ise gerilimin maksimum değeri,
Vm = 10v2 volt, etkin değeri de,
2.
Alternatif gerilimin zamanla değişimi denkleminde,
1
t=
. saniye değeri yerine yazılacak olursa,
36
Ve =
Vm
2
=
10 2
= 10V olur.
2
CEVAP A
V(t) = 8.sin12rt
= 8.sin12r.
= 8.sin
6.
1
36
r
3
Akımın anlık değeri,
3
2
= 8.
i(t) = im.sin2rft
= 2 2 .sin2r.100.
= 4v3V olur.
CEVAP C
3.
= 2 2 .sin
= 2v2.1
Maksimum akım,
im =
fm
R
=
Alternatif akımın maksimum değeri,
V
100 2
= 2 2 A olur.
im = m =
R
50
1
80
5r
2
= 2v2A olur.
20 2
= 4 2 A olur.
5
7.
Alternatif akım denklemi,
CEVAP C
Alternatif akımın zamanla değişim denkleminden,
i(t) = imax.sin~t
i(t) = im sinω . t
i(t) = 2 2 .sin2rt
= im sin2π . f . t
Frekans,
= 4v2 sin2π . 25 . t
~ = 2r
2rf = 2r
= 4v2 sin50πt olur.
CEVAP E
f = 1 s–1 olur.
Periyodu, T = 1 s olur.
4.
Devrenin eşdeğer direnci ya da empedansı;
6.12
Reş =
+3
6 + 12
=4+3
2I
6X
I. yargı yanlıştır.
3X
I
= 7X
12X
ie =
V(t)
Ana koldan geçen maksimum akım,
im =
Vm
Reş
=
Maksimum akım, imax = 2 2 A olduğundan,
63 2
= 9v2 A
7
olur. Akım dirençle ters orantılı olduğundan 12X
luk dirençten Ι akımı geçerse 6X dan 2Ι geçer.
i max
2
=
2 2
= 2 A olur.
2
II. yargı doğrudur.
0 değerini geçtikten t = 0,5 saniye sonra akım,
1
i(t) = 2 2 .sin2r.
2
= 2 2 .sinr
= 2 2 .0
= 0 A olur.
III. yargı yanlıştır.
CEVAP B
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
241
8.
Bobinin alternatif akıma karşı göstermiş olduğu
direnç, yani indüktansı,
XL = ω.L = 100.0,6 = 60 X olur.
9.
CEVAP D
2 2 = im.
Vm = Ve 2 + Ve 2 + Ve 2
= 300 V olur.
m
2 2 = i m .sin
50 2 V olduğuna göre, devredeki kaynak geriliminin maksimum değeri,
= 50 2 . 2 + 50 2 . 2 + 50 2 . 2
Alternatif akımın denklemi,
i (t) = i .sin 2rft
2 2 = i m .sin 2r.50.
12. Dirençlerden biri üzerindeki gerilimin etkin değeri
Devredeki alternatif gerilimin frekansı 60 s–1 olduğuna göre kaynak gerilimi,
1
400
r
4
V(t) = Vm.sin2rft
= 300.sin2r.60.t
2
& i m = 4A olur.
2
= 300.sin120rt olur.
Maksimum gerilim,
CEVAP E
Vm = R.i m = 10.4 = 40 volt olur.
Gerilim denklemi,
V(t) = Vm.sin2πft
= 40.sin2π.50.t
= 40.sin100πt olur.
CEVAP E
10.
8X
4X
I
6X
13. Alternatif akım denkleminde,
i(t) = imax.sin~t
i(t) = 5v2.sin100t olur.
2X
Devredeki gerilimin ya da akımın açısal hızı,
8X
2I
3X
ω = 100 rad/s olur.
Kondansatörün sığası,
1
~.C
1
5=
100.C
1
C=
500
XC =
Devrenin eşdeğer direnci,
Reş =
8
6.3
= 6X olur.
+
2 6+3
C = 2.10
Gerilimin etkin değeri,
Vm
–3
F = 2 mF olur.
CEVAP B
36 2
= 36V olur.
2
2
Ana koldan geçen akımın etkin değeri,
Ve
36
=
= 6A olur.
ie =
6
Reş
Ve =
=
Bu akım 6X ve 3X luk dirençlerde ters orantılı
geçeceğinden 6X’luk dirençten 2A, 3 X luk dirençten 4A akım geçer.
CEVAP B
11. Devredeki bobinin indüktansı,
Gerilimin etkin değeri,
V
40 2
Ve = m =
= 40 V olur.
2
2
Bobin üzerinden geçen akımın etkin değeri,
V
40
ie = e =
= 2 A olur.
X L 20
CEVAP C
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
olduğu direnç, yani kapasitans,
XC =
1
~.C
eşitliği ile bulunur.
XL = ω.L = 50.0,4 = 20 X olur.
242
14. Kondansatörün alternatif akıma karşı göstermiş
Gerilim denklemine bakıldığında ω = 100 rad/s
olduğu görülür. Bu durumda,
XC =
1
100.1.10
–3
=
3
10
1000
=
= 10 X olur.
100
100
CEVAP D
TEST
1.
2
ÇÖZÜMLER
Devredeki eşdeğer
4.
L= 1 H
2π
24Ω
R direnci,
XL = ω.L
Z = 52 Ω
= 2π.f.L
1
2r
= 20Ω olur.
2
+ XC
R
ϕ
dir.
X
C
Z
1
dir.
2rfC
Güç çarpanı,
R
cos{ =
Z
olduğundan cos{; R, f ve C niceliklerine bağlıdır.
XC =
Bobinin indüktansı,
= 2.π.20.
R
2
XC değeri,
48Ω
48Ω
= 48 Ω olur.
Devrenin empedansı,
Z=
24Ω
Reş = 24 + 24
ALTERNATİF AKIM
XL = 20 Ω
.
•
CEVAP E
R = 48 Ω
Devrenin empedansı ise,
5.
Z2 = R2 + XL2
Kondansatörün alter-
C=5μF
natif akıma karşı gös-
Z2 = 482 + 202 ⇒ Z = 52 Ω olur.
CEVAP C
termiş olduğu direnç
yani kapasitans,
2.
Devrenin eşdeğer direnci, ya da empedansı;
Refl
6.3
=
+3
6+3
= 2+3
= 5 Ω olur.
Ι
6Ω
2Ι
3Ω
XL =
3Ω
1
eşitliği
~.C
V=200v2.sin800t
ile bulunur.
Gerilim denklemine bakıldığında ω = 800 rad/s
olduğu görülür. Bu durumda,
Ana koldan geçen maksimum
akım,
XC =
V(t)
6
1
10
1000
=
=
= 250 X olur.
–6
4000
4
800.5.10
CEVAP D
V
30 2
Ιm = m =
= 6 2 A olur.
Refl
5
6.
XL=40Ω
Akım dirençle ters orantılı olduğundan 6Ω luk
XC
dirençten Ι akımı geçerse 3Ω dan 2Ι geçer.
Ι + 2Ι = 6v2
Ι = 2v2 A olur.
3.
Z=50Ω
XL–XC=30Ω
CEVAP A
ϕ=37°
12Ω
.
R=40Ω
XC=10Ω
Devrenin empedansı,
V(t)=24.sin10πt
Z2 = R2 + (XL – XC)2
Z2 = 402 + 302
6Ω
Etkin gerilim,
V
24
Ve = m =
= 12 2 V olur.
2
2
6 X luk direnç üzerinden geçen akımın etkin değeri,
V
12 2
ie = e =
= 2 2 A olur.
R
6
6 X luk direncin gücü,
P = i2eR = (2 2 )2.6 = 8.6 = 48 W olur.
Z = 50 X olur.
Devreden geçen akımın etkin değeri,
W = i2e.Rt
9600 = i2e.40.60
4 = i2e & ie = 2A olur.
Devreye uygulanan gerilimin etkin değeri,
Ve = ie.Z = 2.50 = 100 V olur.
CEVAP B
CEVAP C
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
243
7.
Akım makarasının uçlarındaki gerilim,
V = 200.sin200π.t
akım ise,
r
i = 20.sin(200π – ) olduğundan
3
Vm = 200 volt,
im = 20A olduğuna göre, devrenin empedansı,
V
200
= 10 X olur.
Z= m =
Im
20
Akım denklemine bakıldığında gerilim ile akım arar
sında = 60° faz farkı vardır.
3
Z=10X
Bu durumda,
R
Z
1
R
=
& R = 5 X olur.
2 10
cos 60° =
8.
f artırılınca; R değişmez. XC =
göre, XC değeri azalır.
XL
ϕ=60°
R
CEVAP A
1
bağıntısına
2rfC
Z2 = R2 + XC2 bağıntısına göre, XC azalınca, Z de
azalır.
cos{ =
artar.
R
bağıntısına göre Z azalınca cos{ değeri
Z
Ι ve ΙΙ. nicelikleri azalır.
CEVAP C
K
9.
• •
XL = 2XL – 2XC &
(–) alırsak,
XL = –2(XL – XC)
XL = –2XL + 2XC
3XL = 2XC
XL
2
=
olur.
3
XC
Buna göre II ve III eşitlikleri doğru olabilir.
CEVAP E
10. Gerilimin sıfır değerini geçtiği andan
raki anlık değeri,
XL
XC
•
81r
= 30v2.sin
4
r
= 30v2.sin(20π + )
4
r
= 30v2.sin
4
2
= 30v2.
2
= 30 volt olur.
11. Bir alternatif akım
devresinde soğrulan gücün maksimum olması için,
•
2
R + (X L – X C )
2
dir.
K anahtarı kapatılırsa kondansatör kısa devre olur.
R direnci iki katına çıkarılırsa devrenin empedansı,
2
Z2 =
2
(2R) + X L olur.
Empedansların oranından,
2
2
Z1
2
Z2
=
R + (X L – X C )
4R
2
2
X2L = 4(XL – XC)2
XL = " 2(XL – XC)
(+) alırsak,
244
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
R
C
L
•
•
bağıntısına göre, ie maksimum olmalıdır. Bu ise Z
nin minimum olmasını gerektirir.
Bu durumda,
Z=R
XL = XC
f=
1
2r CL
eşitlikleri sağlanmalıdır.
CEVAP E
2
12. V1 = V2 olduğuna göre, devre rezonans halinde
olabilir. I grafiği doğru olabilir.
2
+ XL
R + (X L – X C )
1
=
2
2
4
4R + X L
CEVAP D
Z nin minimum olması için devre rezonans halinde
olmalıdır.
K anahtarı açıkken devrenin empedansı,
Z1 =
1
saniye son4
1
V(t) = 30v2.sin81π.
4
P = ie2.R
2R
XL
= 2 olur.
XC
2
Bobinin iç direnci varsa XC > XL olur. Bu durumda
ΙΙΙ grafiği doğru olabilir.
CEVAP D
Adı ve Soyadı : .....................................
1.
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Alternatif Akım)
a)
2.
XL=5Ω
R=4Ω
K
a)
ÇÖZÜMLER
R=30Ω
L=2H
XC=3Ω
L
M
N
V(t)=100v2.sin20t
Devreye uygulanan alternatif gerilimin açısal hızı,
Devreden geçen akımın etkin değeri,
Ie =
=
ω = 20 rad/s dir.
im
İndüktörün indüktansı,
2
XL = ω.L
2 2
2
= 20.2
= 40 Ω olur.
= 2A olur.
K-L noktaları arasındaki gerilimin etkin değeri,
VKL = Ιe .R
= 8 volt olur.
XL=5Ω
daki eşdeğer direnç
2
= 50 X olur.
XC
c) Gerilimin etkin değeri,
XL–XC=2Ω
ϕ
Z2 = 42 + (5 – 3)2
R = 4Ω
.
.
Vm
Ve =
2
=
100 2
= 100 volt olur.
2
Devreden geçen akımın etkin değeri,
Z = 2v5 Ω olur.
XC = 3Ω
VKN = Z.Ιe = 2v5.2 = 4v5 volt olur.
c) L-M noktaları arasındaki gerilimin etkin değeri,
= 2.5
2
30 + (40)
Z = 2v5Ω
Z2 = R2 + (XL – XC)2
V = Ιe .XL
2
R + XL
=
b) K-N noktaları arasın-
Etkin gerilim ise,
2
Z=
= 2.4
yani empedans,
b) Devrenin empedansı,
Ie =
Ve 100
=
= 2A olur.
Z
50
d) Devrenin faz açısı
cos { =
R
Z
Z=50Ω
cos { =
30
50
ϕ
XL=40Ω
.
R=30Ω
cos { = 0, 6 & { = 53° olur.
= 10V olur.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
245
3.
a)
b)
5.
Z = 20v2 X olur.
Vm
Ve =
2
R1=5Ω
ğer direnç,
XL=20Ω
R=20Ω
ϕ=45°
200
2
=
a) Devredeki eşdeReş = R1 + R2
.
=5+3
R2=3Ω
= 8Ω dur.
= 100 2 V
XC–XL=20Ω
Z=20v2Ω
Gerilim denkle-
olur.
V
mine bakıldığınVe
Z
ie =
da maksimum değeri, Vm = 40v2 volt olduğu
100 2
20 2
=
görülür.
XL
XC=40Ω
Ιm =
= 5A olur.
Vm
Refl
40 2
8
= 5 2 A olur.
=
c)
Port = Ve.ie.cosϕ
= 100v2.5.cos45°
= 500v2.
b) 5Ω luk direncin iki ucu arasındaki gerilimin mak-
2
2
simum değeri,
= 500 W olur.
4.
a)
R=3Ω
Vm = Ιm.R1 = 5v2.5 = 25v2 volt olur.
c) Gerilimin periyodu ise,
C=2,5mF
100r = ~
100r =
T=
2r
T
1
s olur.
50
V(t)=20v2.sin100t
Devrenin empedansını bulmak için önce kondansatörün kapasitansını bulmamız gerekir.
Alternatif akımın açısal hızı, ω=100 rad/s dir.
XC =
1
1
=
= 4 X olur.
~.C 100 (2, 5.10 –3)
6.
a)
5μF
Z2 = R2 + XC2 =(3)2 + (4)2 ⇒ Z = 5 Ω olur.
b) Gerilimin etkin değeri,
Ve =
Vm
2
=
20 2
= 20volt olur.
2
V(t)=300v2.sin400t
Akımın etkin değeri ise,
Kondansatörün alternatif akıma karşı göstermiş
V
20
Ie = e =
= 4A olur.
Z
5
olduğu direnç,
c) Direncin uçları arasındaki gerilimin etkin değeri,
Ve = Ιe.R = 4.3 = 12V olur.
cos { =
3
5
cos { = 0, 6
{ = 53° olur.
246
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
1
~.C
eşitliği ile bulunur.
d) Devrenin faz açısı,
R
cos { =
Z
XC =
Kondansatörün bağlı olduğu devredeki açısal
R=3Ω
ϕ
Z=5Ω
hız ω = 400 rad/s olur.
.
XC=4Ω
Bu değerler yerine yazılırsa,
1
= 500 X olur.
XC =
–6
400.5.10
b) Akımın etkin değeri,
V
300 2
Ve = m =
= 300 volt olur.
2
2
ie =
9.
a)
L=0,2H
Ve 300 3
=
= A olur.
X C 500 5
V(t)=20sin10t
Bobinin indüktansı,
XL = ω.L eşitliği ile bulunur.
7.
VR=40V
Akımın etkin değeri,
ie =
VR 40 5
=
= A olur.
R
16 2
2
2
.
ϕ
Denkleme bakıldığında,
ω = 10 rad/s
olduğu görülür. Bu durumda,
XL = ω.L = 10.0,2 = 2 Ω olur.
VZ=50V
2
VZ = VR + VC
2
502 = 402 + V C ⇒ VC = 30 V olur.
VC=30V
olur. Kondansatörün kapasitansı,
V
30
XC = C =
= 12 X olur.
ie
5
2
b) Gerilimin etkin değeri,
Ve =
2
20
= 10 2 volt olur.
2
=
Devreden geçen akımın etkin değeri,
ie =
8.
Vm
Ve 10 2
=
= 5 2 A olur.
XL
2
c) Gerilimin denklemine bakıldığında,
a)
R=6Ω
XL=10Ω
XC=2Ω
V = Vm.sinω.t = 20.sin10.t
ω = 10 rad/s
2r
=~
T
2.3
= 10
T
V=50v2.sin100πt
T = 0, 6 saniye olur.
Devrenin empedansı,
Z2 = R2 + (XL – XC)2
Z2 = 62 + (10 – 2)2
Z2 = 100
10. V = Vm
e
2
Z = 10 Ω olur.
b) Gerilimin etkin değeri,
Ve =
Vm
2
=
=
50 2
= 50 V olur.
2
ie =
V
50
ie = e =
= 5 A olur.
Z
10
Z=25 Ω
Ve 100
=
=4A
Z
25
ϕ=53°
XL – XC =20 Ω
•
R =15 Ω
olur.
c) Devrenin güç çarpanı,
R
Z
XL=10Ω
Devrenin ortalama
gücü,
XC =10Ω
Port = Ve . ie . cosϕ
6
=
10
= 0, 6 olur.
XC
100 2
2
= 100 V olur.
Devreden geçen akımın etkin değeri ise,
cos { =
XL =30Ω
Z=10Ω
.
ϕ
XL–XC=8Ω
= 100 . 4 .
3
5
= 240 W olur.
R=6Ω
XC=2Ω
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
247
248
ELEKTRİK VE MANYETİZMA