ansys 10.0 - Dokuz Eylül Üniversitesi

T.C.
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
DELAMİNASYONA UĞRAMIŞ
TABAKALI KOMPOZİT PLAKALARDA
HASAR ANALİZİ
( ANSYS 10.0 )
BİTİRME PROJESİ
Cevdet ŞENCAN
Projeyi Yöneten
Doç. Dr. Binnur Gören KIRAL
Mayıs , 2011
İZMİR
TEZ SINAV SONUÇ FORMU
Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ
olarak kabul edilmiştir.
Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.
Başkan
Üye
Üye
Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,
………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü
saat …… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.
Başkan
Üye
Üye
ONAY
TEŞEKKÜR
Delaminasyona Uğramış Tabakalı Kompozit Plakalarda Hasar Analizi konusunda
hazırlamış olduğum bu bitirme tezinde bana rehberlik eden ve ANSYS 10.0 programının
kullanılması konusunda desteğini esirgemeyen Doç. Dr. Binnur Gören KIRAL’a teşekkür
ederim.
En büyük teşekkürü ise maddi ve manevi destekleri ile her zaman yanımda olan ve
beni bu günlere getiren en değerli varlığım aileme sunmak istiyorum.
Cevdet ŞENCAN
I
ÖZET
Hazırlanan bu çalışmada günümüzde artık her alanda kullanılmaya başlanan kompozit
malzemelerin hasarlanmaları durumunda dayanabilecekleri gerilme değeri belli bir hasar
modeli çerçevesinde bulunmuştur.
İlk bölümde kompozit malzemeler hakkında genel bilgiler verilmiştir. Kompozit
malzemelerin tanımı, kompozit malzeme teknolojisinin gelişimi, kompozit malzeme türleri
ile kompozit malzemelerin sınıflandırılması, imalat yöntemleri ve kompozit malzemelerin
hangi alanlarda kullanım kolaylığı sağladığı hakkında bilgiler verilmiştir.
İkinci bölümde ise, kompozit levha teorisi hakkında teorik bilgiler verilmiştir. Bunun yanı
sıra kompozit malzeme üzerinde oluşan hasarın analizi ile ilgili olan Tsai-Wu Hasar Teorisi
ile ilgili temel bilgiler verilmiştir.
Üçüncü bölümde sonlu eleman tipleri ve sonlu elemanlar metodunun uygulanışı hakkında
bilgiler verilmiştir.
Çalışmanın son bölümünde ise, kompozit malzeme üzerinde oluşumu düşünülen hasarın
üç boyutlu modellenmesi, model üzerine kuvvetlerin uygulanması , modelin Tsai-Wu Hasar
Teorisine göre çözümlenmesi ve bu çözüm sonucunda taşınabilecek maksimum yüklerin
tespiti Ansys 10.0 Paket Programı kullanılarak bulunmuş ve değerler karşılaştırılmıştır. Elde
edilen farklı değerler karşılaştırmalı olarak yorumlanmıştır.
II
İÇİNDEKİLER
Sayfa
İçindekiler ....................................................................................................................... III
Tablo Listesi ...................................................................................................................... V
Şekil Listesi ....................................................................................................................... V
BÖLÜM BİR
KOMPOZİT MALZEMELER İLE İLGİLİ BİLGİLER
1.1 Kompozit Malzeme Tanımı ......................................................................................... 1
1.2 Kompozit Teknolojisinin Gelişimi .............................................................................. 2
1.3 Kompozit Türleri ve Kompozitlerin Sınıflandırılması ............................................... 2
1.3.1 Yapılarını Oluşturan Malzemeye Göre : ................................................................. 3
1.3.1.1 Plastik – Plastik Kompozitler : ........................................................................ 3
1.3.1.2 Plastik – Metal Kompozitler : ........................................................................... 3
1.3.1.3 Plastik – Cam Elyaflı Kompozitler : ................................................................. 3
1.3.1.4 Plastik-Köpük Kompozitler : ........................................................................... 4
1.3.1.5 Metal Matrisli Kompozitler : ............................................................................ 4
1.3.1.6 Seramik Kompozitler : ..................................................................................... 4
1.3.2 Yapı Bileşenlerinin Şekillerine Göre : .................................................................... 4
1.3.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler : ............................................................................ 4
1.3.2.2 Lamel Esaslı Kompozitler : .............................................................................. 5
1.3.2.3 Fiber Esaslı Kompozitler : ................................................................................ 5
1.3.2.4 Dolgu Kompozitler: ........................................................................................ 6
1.3.2.5 Tabaka Yapılı Kompozitler : ............................................................................ 6
1.4 Kompozit Malzemelerin Olumlu Yanları .................................................................... 6
1.5 Kompozit Malzemelerin Olumsuz Yanları ................................................................. 7
III
1.6 Kompozit Malzemelerin İmalat Yöntemleri............................................................... 8
BÖLÜM İKİ
TEORİK BİLGİLER
2.1 Kompozit Levha Teorisi .............................................................................................. 9
2.2 Tsai-Wu Hasar Teorisi ............................................................................................... 12
BÖLÜM ÜÇ
SONLU ELEMANLAR METODU
3.1 Giriş ............................................................................................................................ 13
3.2 Sonlu Elemanlar Metodunun Uygulanışı .................................................................. 14
3.3 Cismin Sonlu Elemanlara Bölünmesi ........................................................................ 14
3.4 Sonlu Eleman Tipleri ................................................................................................. 15
3.5 Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi.......................................................... 15
BÖLÜM DÖRT
ANSYS PAKET PROGRAMI
4.1 Programın Genel Tanıtımı ......................................................................................... 17
4.2 Ansys 10.0 Paket Programı ile Anılan Malzemenin Modellenmesi ve Analizi ......... 17
4.2.1 Kompozit Malzemenin Modellenmesi ve Analizlerinin Yapılması ........................17
4.3 Sonuçların Değerlendirilmesi ................................................................................... 29
Kaynaklar ........................................................................................................................ 33
IV
TABLO LİSTESİ
Tablo-1. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük
değerleri............................................................................................................................29
Tablo-2. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan
maksimum yük değerleri .................................................................................................30
Tablo-3. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile maksimum yük
değerleri............................................................................................................................31
ŞEKİL LİSTESİ
Şekil-1. a) Simetrik, b) Antisimetrik kompozit çok katmanlı levhalar............................. 9
Şekil-2. Kompozit levha geometrisi .................................................................................10
Şekil-3. Çok katmanlı levhada X ve Y yönlerindeki kuvvet ve momentler ....................11
Şekil-4. Tsai-Wu Kriterine göre 5 mm delik ve 10 mm delaminasyon bölgesi hasar
analizi ...............................................................................................................................28
Şekil-5. Modelin boyutlandırılması ................................................................................ 29
Şekil-6. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük
değerlerinin grafiksel gösterimi .......................................................................................31
Şekil-7. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan
maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Küçük aralıklı) .................................31
Şekil-8. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan
maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Büyük aralıklı) .................................32
V
BÖLÜM BİR
KOMPOZİT MALZEMELER
İLE İLGİLİ BİLGİLER
1.1 Kompozit Malzeme Tanımı
Kompozit malzemeler; iki ya da daha fazla malzemenin uygun özelliklerini tek
malzemede toplayarak veya yeni bir özellik çıkarmak amacıyla makro düzeyde
birleştirilmesi sonucu oluşturulan malzemelerdir. Kompozit malzeme, birbirine göre üstün ve
zayıf yönleri olan en az iki ayrı malzemenin, fiziksel olarak makro düzeyde bir araya
getirilmesiyle oluşturulan değişik özelliklere sahip yeni bir malzeme olarak da
tanımlanabilir.
Kompozit malzemelerde çekirdek olarak fiber kullanılmaktadır. Fiber malzemenin
çevresinde hacimsel olarak çoğunluğu oluşturan matris kullanılmaktadır. Bu iki malzeme
grubundan fiber malzeme, kompozit malzemenin mukavemet ve yük taşıma özelliğini
sağlamaktadır. Matris malzemenin iki ana rolü vardır. Birincisi; plastik deformasyona
geçişte olabilecek ilerlemeleri önleyici rol oynamakta ve kompozit malzemenin kopmasını
geciktirmektedir. Diğer kullanım amacı ise fiber malzemeyi yük altında bir arada tutabilmek
ve kompozit malzemeye gelen yükün liflere homojen olarak dağılmasına olanak vermektir.
Kompozit malzeme kullanılarak üretilecek parçalar tasarlanırken, parçanın hangi
alanda kullanılacağı ve kullanıma yönelik özel ihtiyaçların neler olduğunun bilinmesi
gerekir. Kompozit bir parça tasarlanırken maliyet, ham malzeme özellikleri, çevre
koşullarının parçaya etkisi, imalat yöntemi, kalite kontrol metodları gibi bir dizi faktör
birlikte değerlendirilmelidir. Tasarımda en büyük zorluklardan birisi kompozit malzemelerin
izotropik özellikler göstermemesidir. Bu yüzden tasarımcı, parçaya her yönden ne kadar yük
geleceğini ve parçanın hangi noktasında ne kadar mukavemete ihtiyaç olduğunu iyi anlayıp,
fiberin yerleşim açılarını ona göre hesaplamalıdır. Kompozit malzemelerin, parça bütünlüğü,
hafifliği, yüksek çeki ve bası mukavemeti, darbeye dayanımı ve uzun kullanım ömrü gibi
özellikleri geniş kullanım alanlarında avantajlar sağlamaktadır.
Cam elyafı elastik bir malzemedir. Yük altında düzgün olarak kopma noktasına
kadar uzayan cam elyafı, çekme yükünün kalkması sonucunda herhangi bir akma özelliği
göstermeden başlangıç boyutuna döner. Metallerde ve organik liflerde bulunmayan bu
elastiklik ve yüksek mukavemet özellikleri; cam elyafına büyük miktarda enerjiyi, kayıtsız
1
olarak depolama ve bırakma olanağı sağlamaktadır. Bu özellik, dinamik yorulma dayanımı,
aşınmaya karşı korunması koşulu ile otomobil ve kamyon amortisör yayları ile mobilya
yayları
gibi
ürünlerin cam elyafı
takviyeli
plastik malzemeden
yapılabilmesini
sağlamaktadır. Cam elyafı takviyeli plastiklerde, cam elyafı takviyesinin yönü önemli bir
etkendir ve bu, cam elyafının reçine ile kaplanabilirliğini de etkiler. Dolayısıyla takviye
miktarının artışı ile birlikte cam elyafının mukavemeti de artar.
Kompozit malzemelerin bu üstün özelliklerine rağmen, yük taşıma kabiliyetinde
zamanla azalma görülmektedir. Bu nedenle, tasarım yapılırken uygun bir emniyet faktörü ön
görülerek, ani kırılmaların önüne geçilmesi gereklidir. Zamana bağlı olarak mukavemetin
azalması, çekme dayanımının başlangıç değerinin 2/3’üne çok kısa sürede düşmesi ve
1/2’sine 50 yıl gibi bir sürede düşmesi şeklinde görülmektedir.
1.2 Kompozit Teknolojisinin Gelişimi
Kompozit malzemelerin bilinen en eski ve en geniş kullanım alanı, inşaat sektörüdür.
Saman ile liflendirilmiş çamurdan yapılmış duvarlar ilk kompozit malzeme örneklerindendir.
Sonraları taş, kum, kireç, demir ve çimento ile oluşturulan kompozit malzeme evlerimizi
oluşturmaktadır. Otoyollar, asfalt ve çakıl taşı karışımı ile daha lineer, dayanımlı bir duruma
getirilmiştir. Teknoloji gelişimine paralel olarak elektrik enerjisi naklinde kompozit
malzemeler kullanılmaya başlanmıştır. İyi bir iletken olan bakır fiberler ile hafif metal olan
alüminyum matrisi kullanılarak, enerji nakli daha verimli bir hale getirilmiştir. Selüloz ve
reçineden oluşan kâğıt ise, yaşamımızın her alanında eşsiz bir kullanım aracı olarak bilimin
ve insanlığın hizmetine sunulmuştur. Deri ve bez parçalarından sonra kullanıma sunulan
kâğıt, bilimsel çalışmaların, sanatsal olayların, hatta toplumsal kültürlerin belgelenmesinde
ve gelecek nesillere ulaştırılmasında en önemli araç olmuştur. Kompozitler her çağda geniş
kullanım alanı bulmuştur ve sürekli gelişmektedir.
1.3 Kompozit Türleri ve Kompozitlerin Sınıflandırılması
Kompozit malzemeleri, yapılarını oluşturan malzemelere ve yapı bileşenlerinin
şekillerine göre iki şekilde sınıflandırmak mümkündür. Matris malzemesinin türüne göre
plastik kompozitler, metalik kompozitler, seramik kompozitler,v.b bir gruplandırma
yapılabildiği gibi yapı bileşenlerinin şekillerine göre de partikül esaslı kompozitler, lamel
esaslı kompozitler, fiber esaslı kompozitler, dolgulu (kafes) kompozitler ve tabaka yapılı
kompozitler şeklinde sınıflandırılır.
2
1.3.1 Yapılarını Oluşturan Malzemeye Göre :
1.3.1.1 Plastik – Plastik Kompozitler :
Fiber olarak kullanılan plastik, yük taşıyıcı bir özelliğe sahip iken, matris olarak
kullanılan plastik, esneklik verici, darbe emici ya da istenen amaca göre kullanılan plastik
özelliğine sahip olmaktadır. Kullanılabilecek plastik türleri de iki sınıfta incelenebilir:
Termoplastikler: Bu tür plastikler, ısıtıldıklarında yumuşar ve şekillendirildikten sonra
soğutulduğunda sertleşir. Bu işlem sırasında plastiğin mikro yapısında herhangi bir
değişiklik söz konusu değildir. Genellikle 5-50 °C arasındaki sıcaklıklarda kullanılabilirler.
Bu gruba giren plastik olarak; naylon, polietilen, karbon florür, akrilikler, selülozikler,
viniller sayılabilir.
Termoset
Plastikler:
Bu
tip
plastiklerde
ise
ısıtılıp
şekillendirildikten
sonra
soğutulduklarında artık mikro yapıda oluşan değişim nedeniyle eski yapıya dönüşüm
mümkün olmaktadır. Bu gruba giren belli başlı plastikler ise; polyesterler, epoksiler, alkitler,
aminler olarak verilebilir.
1.3.1.2 Plastik – Metal Kompozitler :
Endüstride en çok kullanılan bir tür metal olan metal-fiber takviyeli plastikten oluşan
kompozitler oldukça mukavemetli ve hafif bir ürün olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu
kompozitler, metal-fiberlerin (bakır, bronz, alüminyum, çelik) polietilen ve polipropilen
plastiklerini takviyelendirilmesi amacıyla elde edilmekte kullanılmaktadır. Özellikle
deformasyon yönünden takviyelendirilme yaygın olarak kullanılmakta ve iyi bir verim
alınmaktadır.
1.3.1.3 Plastik – Cam Elyaflı Kompozitler :
İsteğe göre termoplastikler veya termoset plastiklerden oluşan matris ve cam
liflerinin uygun kompozisyonlarından üretilmektedir. Mekanik ve fiziksel özellikleri
nedeniyle cam lifler birçok durumda metal, asbest, sentetik elyaf ve pamuk ipliği gibi liflere
nazaran tercih edilebilirler. Ancak cam elyaflı kompozitler, büyük kuvvetleri iletmelerine
rağmen camın kırılgan olmasından dolayı çok küçük dirençlidirler. Bu tür malzemelerin
fiziksel ve kimyasal özellikleri, kullanılan plastik reçinelerin uygun bir şekilde seçilmesiyle,
3
arzu edilen şekle sokulabilir. Plastik reçineler de daha önce belirtildiği gibi termoplastik ve
termoset türünde olmaktadır. Termoset plastikler, fiberlerin de düzgün uyumu ile yüksek
mukavemete ulaşabilirler. Cam elyaf takviyeleri ile en çok kullanılan plastik reçineler,
poliesterlerdir.
1.3.1.4 Plastik-Köpük Kompozitler :
Bu tür kompozitlerde plastik, fiber olarak görev yapmakta, köpük ise matris
konumunda olmaktadır. Köpükler, hücreli yapıya sahip, düşük yoğunlukta, gözenekli ve
doğal halde olabildiği gibi, büyük bir kısmı sentetik olarak imal edilebilen hafif maddelerdir.
Köpük hücre yapısına göre sert, kırılgan, yumuşak ya da elastik olabilmektedir.
1.3.1.5 Metal Matrisli Kompozitler :
Metallerin ve metal alaşımlarının birçoğu, yüksek sıcaklıkta bazı özellikleri
sağlamalarına rağmen kırılgan olmaktadırlar. Fakat metalik fiberler ile takviye edilmiş metal
matrisli kompozitler, her iki fazın uyumlu çalışması ile yüksek sıcaklıkta da yüksek
mukavemet özelliklerini vermektedirler. Bakır - Alüminyum matrisli Wolfram veya
Molibden fiberli kompozitler ve Al-Cu kompoziti, bize bu kompozisyonu veren en iyi
örneklerdir. Bu tip kompozitler, matrisin özelliklerini iyileştirdiği gibi, bu özelliklere daha
ekonomik yoldan ulaşılmasını sağlamaktadır. Bu metallerde metal matris içine gömülen
ikinci faz, sürekli lifler şeklinde olabildiği gibi, gelişigüzel olarak dağıtılmış küçük parçalar
halinde de olabilmektedirler.
1.3.1.6 Seramik Kompozitler :
Metal veya metal olmayan malzemelerin birleşimlerinden oluşan seramik
kompozitler, yüksek sıcaklıklara karşı çok iyi dayanım göstermekle birlikte, rijit ve gevrek
bir yapıya sahiptirler. Ayrıca elektriksel olarak çok iyi bir yalıtkanlık özelliği de gösterirler.
4
1.3.2 Yapı Bileşenlerinin Şekillerine Göre :
1.3.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler :
Rijitlik ve mukavemette artış sağlayan küçük granül dolgu maddesi ilavesi ile
şekillendirilir. Partikül kompozitler, bir veya iki boyutlu makroskobik partiküllerin veya sıfır
boyutlu makroskobik partiküllerin oluşturdukları malzemelerdir. Makroskobik veya
mikroskobik boyutlu partiküller kompozit malzeme özelliklerini farklı şekilde etkilerler.
Partikül takviyeli kompozitleri fiber ve pul kompozitlerden ayırt eden karakteristik
özellikleri, partiküllerin matris içinde tamamen rastgele dağılması ve bu nedenle malzemenin
izotropik özellik göstermemesidir. Partikül esaslı kompozitlerin maliyeti düşük ve rijitliği de
oldukça iyidir.
1.3.2.2 Lamel Esaslı Kompozitler :
Yüksek yük taşıma kabiliyeti olan büyük uzunluk/çap oranında dolgu maddesi ilave
edilerek üretilir. Matris içinde yer alan pulların konsantrasyonu düşük olabileceği gibi birbiri
ile temas etmelerini sağlayacak derecede yüksek değerlerde de olabilirler. Pul esaslı sistemin
maliyeti biraz daha fazla, ancak mukavemet özellikleri iyidir.
1.3.2.3 Fiber Esaslı Kompozitler :
Birçok özellikte artış sağlayan, yüksek etkinliği olan liflerin ilavesiyle elde edilir.
Mühendislikte kullanılan malzemelerin pek çoğu fiber şeklinde üretildiklerinde mukavemet
ve rijitlikleri kütle hallerindeki değerlerinden çok üstünde olabilmektedir. Örneğin karbon
fiberlerin çekme mukavemeti kütle halindeki grafitten elli kat, rijitliği ise üç kat daha
yüksektir. Fiberlerin bu özelliklerinin fark edilmesi ile fiber kompozitlerin üretilmesi süreci
başlamıştır. Günümüzdeki düşük performanslı ev eşyalarından roket motorlarına kadar
kullanım alanı bulan malzemeler olmuşlardır. Fiberler, yapı içerisinde kesintisiz uzayan
sürekli fiberler veya uzun fiberlerin kesilmesiyle elde edilen süreksiz fiberler ya da elyaflar
şeklinde olabilirler. Fiber - matris kompozitlerin mühendislik performansını etkileyen en
önemli faktörleri; fiberlerin şekli, uzunluğu, yönlenmesi, matrisin mekanik özellikleri ve
fiber – matris ara yüzey özellikleridir. Fiberler dairesel olduğu gibi nadiren dikdörtgen,
hegzagonal, poligonal ve içi boş dairesel kesitli olabilir. Bu kesitlerin bazı artı özellikleri
5
olmakla birlikte (paketleme, yüksek mukavemet v.s) dairesel kesitler maliyeti ve kullanım
kolaylığı ile de üstünlük sağlar. Sürekli fiberlerle çalışmak genelde daha kolay olmakla
beraber tasarım serbestliği süreksizlere göre çok daha sınırlıdır. Sürekli fiberler
süreksizlerden daha iyi yönlenme göstermelerine karşılık, süreksiz fiberlerin kullanılması
daha pratik sonuçlar vermektedir.
1.3.2.4 Dolgu Kompozitler:
Üç boyutlu sürekli bir matris malzemesinin yine üç boyutlu dolgu maddesi ile
doldurulması ile oluşan malzemelerdir. Matris, çeşitli geometrik şekillere sahip bir iskelet
veya şebeke yapısındadır. Düzgün petekler, hücreler veya süngere benzeyen gözenekli
yapılar arasında metalik, organik ya da seramik esaslı dolgu maddeleri yer alabilir. Optimum
özelliklere sahip kompozitlerin üretimi için birbiri içinde çözünmeyen, kimyasal reaksiyon
vermeyen bileşenlerin seçilmesi gerekir.
1.3.2.5 Tabaka Yapılı Kompozitler :
Farklı özelliklere sahip en az iki tabakanın kombinasyonundan oluşur. Çok değişik
kombinasyonlarla tabakalaşmış kompozitlerin üretimi mümkündür. Korozyon direnci zayıf
metaller üzerine, daha yüksek dirençli metallerin veya plastiklerin kaplanmasıyla korozyon
özelliğinin, yumuşak malzemelerin sert malzemelerle birleştirilmesiyle sertlik ve aşınma
direncinin, farklı fiber yönlenmesine sahip tek tabakaların birleştirilmesiyle çok yönlü yük
taşıma özelliğinin geliştirilmesi mümkün olmuştur.
1.4 Kompozit Malzemelerin Olumlu Yanları
Kompozitlerin özgül ağırlıklarının düşük oluşu hafif konstrüksiyonlarda büyük bir
avantaj sağlar. Bunun yanında fiber takviyeli kompozit malzemelerin korozyona dayanımı,
ısı, ses ve elektik yalıtım sağlamaları da ilgili kullanım alanları için bir üstünlük
sağlamaktadır. Kompozit malzemelerin dezavantajlı yanlarını ortadan kaldırmaya yönelik
teorik
çalışmaların
olumlu
sonuçlanması
halinde
kompozit
malzemeler,
metalik
malzemelerin yerini alabileceklerdir.
Yüksek mukavemet: Kompozitlerin çekme ve eğilme mukavemeti, birçok metalik
malzemeye göre çok daha yüksektir. Ayrıca kalıplama özelliklerinden dolayı, kompozitlere
6
istenen yönde ve istenen bölgede gerekli mukavemet verilebilir. Böylece malzemeden
tasarruf yapılarak, daha hafif ve daha ucuz ürünler elde edilebilir.
Hafiflik : Kompozitlerin özgül ağırlıklarının 1-2 gr/ cm3 arasında oluşu, özgül ağırlığı 6-13
gr/ cm3 arasında değişen metallere göre, daha hafif konstrüksiyonların yapılmasını sağlar.
Isıya ve Ateşe Dayanıklılığı : Isı iletim katsayısı düşük malzemelerden oluşabilen
kompozitlerin ısıya dayanıklılık özelliği, yüksek ısı altında kullanılabilmesine olanak
tanımaktadır. Bazı özel katkı maddeleri ile kompozitlerin ısıya dayanımı arttırılabilir.
Kolay Şekillendirilebilme : Büyük ve karmaşık parçalar, tek işlemle bir parça halinde
kalıplanabilir. Bu da malzeme ve işçilikten kazanç sağlamaktadır.
Korozyona ve Kimyasal Etkilere Karşı Mukavemet : Kompozitler, hava etkilerinden,
korozyondan ve çoğu kimyasal etkilerden zarar görmezler. Bu özellikleri nedeniyle
kompozit malzemeler, kimyevi madde tankları, boru ve aspiratörleri, tekne ve diğer deniz
araçları yapımında güvenle kullanılmaktadır.
Kalıcı Renklendirme : Kompozit malzemelerde, kalıplama esnasında reçineye ilave
edilebilen pigmentler sayesinde, istenen renk verilebilir. Bu işlem ek bir masraf ve işçilik
gerektirmemektedir.
Elektriksel Özellikler : Uygun malzemelerin seçilmesi ile çok üstün elektriksel özelliklere
sahip kompozit ürünler elde edilebilir.
Titreşim Sönümleme : Kompozit malzemelerde, süneklik nedeniyle doğal bir titreşim
sönümleme ve şok yutabilme yeteneği vardır. Çatlak yürümesi olayı da böylece minimize
edilmiş olmaktadır.
1.5 Kompozit Malzemelerin Olumsuz Yanları
Oluştuğu bir malzemenin kötü bir özelliği direk olarak kompozit malzemeyi de
olumsuz yönde etkilemektedir. Örneğin matris yüksek sıcaklıklarda çalışamıyorsa dolayısı
ile onun oluşturduğu kompozit malzeme de bu olumsuzluktan etkilenir ve yüksek
sıcaklıklarda çalışamaz.
Kompozit malzemelerde şu tür dezavantajlar görülmektedir;
· Kompozit malzemelerdeki hava zerrecikleri, malzemenin yorulma özelliklerini olumsuz
yönde etkiler.
· Kompozit malzemeler değişik doğrultularda değişik özellik gösterirler.
· Aynı kompozit malzeme için çekme, basma, kesme türü operasyonları liflerde açılmaya
neden olduğundan, bu tür malzemelerde hassas imalattan söz edilemez.
7
· İyi tanımlanmamış parametreler varsa, bundan dolayı ham malzeme açısından en yüksek
imalat verimliliğine ulaşılamaz.
1.6 Kompozit Malzemelerin İmalat Yöntemleri
Cam elyaf takviyeli kompozitlerin oluşumunda kullanılan cam elyaf (cam lifi), tüm
cam elyaf takviyeli kompozitlerin imalinde uygun çeşitlerde mevcuttur. Keçe halindeki cam
elyafı, el yatırması metodu ile kompozit malzeme üretimi için ışık geçiren levha üretiminde
kullanılır. Fitil halindeki cam elyafı ise, püskürtme metodu ile veya elyaf sarma metodunda
kullanılan fitil dokuma üretimi için kullanılır. Cam elyaf takviyeli kompozit malzemeye,
plastik özelliğini, çeşitli yöntemlerle cam elyafına emdirilen ana faz kazandırır. Burada
kullanılan ana faz, poliesterdir. Poliester bir termoset plastiktir. Poliester kimyasal
reaksiyona girerek, polimerizasyon yoluyla sert, çözülmeyen ve ergimeyen bir madde haline
dönüşür. Aldığı biçim, daha sonra ısıyla değiştirilemez. Poliesterlerin cam elyafı ile takviye
edilmesi yoluyla, üstün plastik, kimyasal ve elektriksel özelliklerine, cam elyafının üstün
mekanik dayanımı eklenir. Böylece, kolay şekil alabilmesinden ısıya dayanımına, ışık
geçirgenliğinden kimyasal etkenlere dayanımına kadar birçok özelliğe sahip olan yepyeni bir
malzeme, sanayinin çeşitli dallarına hizmet etmektedir. Bu, mekanik dayanımı çeliği bile
aratmayan, üretimde olsun, kullanımda olsun, diğer malzemelere oranla birçok kolaylıklar
sağlayan çağdaş bir malzemedir.
Cam elyaf takviyeli kompozit malzeme elde etmek için yapılan işleme, yani cam
elyafın, poliester reçinesiyle birleştirilmesine kalıplama adı verilmektedir. Bu işlem değişik
imalat yöntemleriyle yapılabilir. Elde edilecek ürünün özellikleri ve üretim miktarına göre
çeşitli kalıplama metotlarından biri seçilebilir.
8
BÖLÜM İKİ
TEORİK BİLGİLER
2.1 Kompozit Levha Teorisi
Kompozit levha teorisi ile levhanın her bir katmanında oluşacak gerilme ve şekil
değiştirmeler hesaplanabilmektedir. Çok katmanlı kompozit levhalar farklı yönde fiber
doğrultularına sahip ortotropik tek katmanlı kompozit plakaların Şekil-1.(a) ve (b)’de
görüldüğü gibi simetrik veya simetrik olmayan biçimlerde üst üste gelmesinden oluşurlar.
Şekil-1. a) Simetrik, b) Antisimetrik kompozit çok katmanlı levhalar
9
Şekil-2. Kompozit levha geometrisi
Kompozit levhalarda gerilme-şekil değiştirme ilişkisini gösterebilmek için Kirchhoff
Hipotezi yardımıyla çok katmanlı levhanın bir katmanındaki şekil değiştirmelerin aşağıdaki
denklemde görüldüğü gibi ifade edilmesi gerekir.
Bu denklemde,
,
,
terimleri referans düzlemin şekil değiştirmelerini,
,
,
terimleri ise referans düzlemin eğriliğini ifade etmektedir.
10
Şekil-3. Çok katmanlı levhada X ve Y yönlerindeki kuvvet ve momentler
Şekil-3’te gösterilmiş çok katmanlı levhaya gelebilecek birim uzunluktaki kuvvet ve
momentler aşağıdaki denklemlerde verilmiştir.
........
........
Yukarıdaki kuvvet ve moment denklemleri Aij, Bij, ve Dij rijitlik matrisleri yardımıyla ifade
edilmek istenirse aşağıdaki denklemlere ulaşılmış olur.
11
Denklemdeki Aij ifadesi orta düzlemin { ε0 } şekil değiştirmesine neden olan [N]
eksenel kuvvetlerinin uzama rijitlik matrisini verir. Dij ifadesi {K} eğriliğine neden olan [M]
momentlerinin eğilme rijitlik matrisini verir. Bij ifadesi ise {K} eğriliğine neden olan eksenel
kuvvetler ve orta düzlemin { ε0 } şekil değiştirmesine neden olan [M] momentleri için
etkileşim rijitlik matrisi olarak tanımlanabilir. Bir kompozit plakada Bij etkileşim rijitlik
matrisi sıfır değilse, düzlem kuvvetler altındaki o plaka hem eğiliyor hem de buruluyor
demektir. Kompozit plakanın katmanlarının simetrik olması durumunda Bij etkileşim rijitlik
matrisi sıfıra eşit olur. Ancak katmanların simetrik olmaması durumunda Bij etkileşim rijitlik
matrisi sıfıra eşit olmaz .
2.2 Tsai-Wu Hasar Teorisi
Tsai-Wu Hasar Teorisi kompozit malzemelerin gerilme analizlerinde en çok
kullanılan teorilerden biridir. Bu teoriye göre aşağıdaki formülasyon sağlandığında yapıda
hasar meydana gelmez.
12
BÖLÜM ÜÇ
SONLU ELEMANLAR METODU
3.1 Giriş
Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan problemler çoğu zaman doğrudan çözülemez.
Problem, çözümü daha kolay olan alt problemlere ayrılarak daha anlaşılır hale getirilmeye
çalışılır. Oluşturulan alt problemler çözülüp birleştirilerek esas problemin çözümü
yapılabilir. Problemin tam çözümü yerine kabul edilebilir seviyede bir yaklaşık çözümü
tercih edilir. Öyle problemler vardır ki, bunlarda yaklaşık çözüm tek yol olarak benimsenir.
Örneğin, gerilme analizi üzerine çalışan mühendisler gerilme problemini basit kiriş, plak,
silindir gibi geometrisi bilinen benzer şekillerle sınırlarlar. Bu çözümler çoğu kez gerçek
problemin yaklaşık çözümüdür.
Sonlu Elemanlar Yöntemi; bir nümerik teknik olup, özellikle katı mekaniği, akışkanlar
mekaniği, ısı transferi ve titreşim gibi problemlerin bilgisayar yardımıyla çözümünde
kullanılan çok gelişmiş bir tekniktir. Sonlu Elemanlar Yönteminde (Finite Elements Method,
FEM) modeller sonsuz sayıda elementlere bölünür. Bu elementler belli noktalardan
birbirleriyle bağlanır, buna düğüm (node) denir. Katı modellerde her bir elementteki yer
değiştirmeler doğrudan düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerle ilişkilidir.
Düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler ise elementlerin gerilmeleriyle ilişkilidir. Sonlu
Elemanlar Yöntemi bu düğümlerdeki yer değiştirmeleri çözmeye çalışır. Böylece gerilme
yaklaşık olarak uygulanan yüke eşit bulunur. Bu düğüm noktaları mutlaka belli noktalardan
hareketsiz bir şekilde sabitlenmelidir.
Sürekli bir ortamda alan değişkenleri (gerilme, yer değiştirme, basınç, sıcaklık, vs.)
sonsuz sayıda farklı değere sahiptir. Diğer taraftan sürekli bir ortamın belirli bir bölgesinin
de aynı şekilde ortam özelliği gösterdiği bilinmektedir. Bu alt bölgede alan değişkenlerinin
değişimi sonlu sayıda bilinmeyeni olan bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bilinmeyen sayısının
az ya da çok olmasına göre seçilen fonksiyon lineer veya yüksek mertebeden olabilir. Sürekli
ortamın alt bölgeleri de aynı karakteristik özelliği gösteren bölgeler olduğundan, bu
bölgelere ait alan denklem takımları birleştirildiğinde bütün sistemi ifade eden lineer
13
denklem takımı elde edilir. Denklem takımının çözümü ile sürekli ortamdaki alan
değişkenleri sayısal olarak elde edilebilir.
Sonlu elemanlar metodu ve bilgisayarların sanayiye girmesiyle, günümüze kadar ancak
pahalı deneysel yöntemlerle incelenebilen bir çok makine elemanının mukavemet analizini
kısa bir sürede yapıp, optimum dizaynı gerçekleştirmek mümkün olabilmektedir.
3.2 Sonlu Elemanlar Metodunun Uygulanışı
Sonlu elemanlar metodunun temel prensibi öncelikle bir elemana ait sistemin özelliklerini
içeren denklemlerin çıkartılıp daha sonra tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman
denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir.
3.3 Cismin Sonlu Elemanlara Bölünmesi
Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve çözüm
bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu
geometrik yapıya en uygun elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini
temsil etmeleri oranında elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır.
3.4 Sonlu Eleman Tipleri
Sonlu elemanlar
metodunda kullanılan
elemanlar
boyutlarına göre dört kısma
ayrılabilir.
Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen problemlerin
çözümünde kullanılır.
İki boyutlu elemanlar: İki boyutlu problemlerin çözümünde kullanılırlar. Bu grubun temel
elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha fazla düğüm
ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek interpolasyon fonksiyonunun
derecesine göre belirlenir. İki üçgen elemanın birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman
problemin geometrisine uyum sağladığı ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya
daha fazla düğümlü olabilir.
14
Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde dönel
elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni etrafında
bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar, eksenel
simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme imkanı sağladığı için çok
kullanışlıdırlar.
Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta en temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında
dikdörtgenler prizması ve daha genel olarak altı yüzlü elemanlar üç boyutlu problemlerin
çözümünde kullanılan eleman tipleridir.
İzoparametrik sonlu elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri ile
tanımlanmışsa kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması mümkün
değildir. Böyle durumlarda bölgeyi gereken hassasiyetle tanımlamak için elemanların
boyutlarını küçültmek, dolayısıyla adetlerini arttırmak gerekmektedir. Bu durum çözülmesi
gereken denklem sayısını arttırır ve dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesi ve zamanın
büyümesine sebep olur. Bu olumsuzluklardan kurtulmak için çözüm bölgesinin eğri
denklemleri ile tanımlanan sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı elemanlara ihtiyaç
duyulmaktadır. Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta hem de daha az sayıda
eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Bu elemanlar üzerindeki düğüm noktaları bir
fonksiyon ile tanımlanır. İzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her noktasının konumunun
ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil (interpolasyon) fonksiyonu ile
tanımlanabiliyor olmasıdır. İzoparametrik elemanlara eşparametreli elemanlar da denir.
3.5 Eleman Direngenlik Matrisinin Elde Edilmesi
Elemanın direngenliğinin bulunması elemana etki eden dış etkenler ile alan değişkenleri
arasında bir ilişki kurmak anlamına gelmektedir. Örneğin, bir elastisite probleminde elemana
etki eden dış kuvvet ile yer değiştirmeler arasındaki ilişki bir lineer denklem takımı ile
karakterize edilir.
15
[K] {U}={P}
Burada {U} düğüm yer değiştirmelerini belirten; {P} düğüm dış kuvvetlerini ifade eden
sütun matristir. [K] ise elemanın geometrik ve elastik özelliklerinden elde edilen direngenlik
matrisidir. Eleman direngenliğini elde ederken çözülecek problemin konusu alan değişkeni,
seçilen eleman tipi, seçilen interpolasyon fonksiyonu, eleman özelliklerini elde ederken
kullanılan metot gibi pek çok faktör göz önüne alınmak durumundadır. Etki eden bu
faktörlere göre de eleman direngenliğinin elde edilmesinde değişik yollar izlenir.
Çözüm için, sistemin sınır şartları da göz önüne alınarak direngenlik matrisinin tersini
almak yeterlidir. Fakat bilgisayar kapasitesi ve bilgisayar zamanı açısından çok büyük
matrislerin çözümünü ters alma işlemi ile yapmak yerine Gauss eleminasyon metodu ile
daha az kapasite ve daha kısa sürede yapmak mümkündür.
16
BÖLÜM DÖRT
ANSYS PAKET PROGRAMI
4.1 Programın Genel Tanıtımı
Mühendislik alanında sonlu elemanlar yöntemiyle çeşitli konularda analiz yapan
programdır. [1] Bu konular ;
• Yapısal Analiz
• Termal Analiz
• Elektromagnetik Analiz
• Akışkan Analizleridir.
4.2 Ansys 10.0 Paket Programı ile Anılan Malzemenin Modellenmesi ve Analizi
4.2.1 Kompozit Malzemenin Modellenmesi ve Analizlerinin Yapılması
Ansys 10.0 paket programı açıldıktan sonra “Preferences” bölümünden yapısal analiz
yapılacağından “Structural” seçilir.
17
Daha sonra “Element Type” bölümünden malzememiz “Solid / Layered
46 “olarak
tanımlanır.
Malzeme için tanımlanması gereken ilave özellikler “Options” menüsünden girilir.
18
Malzeme tabakacıkları “Real Constants“ menüsünden girilir. İki tip özellik atanır.
Bir tanesi ana malzemeyi tanımlamakta ve 8 tabakacıktan oluşmaktadır. Diğeri ise
delaminasyona uğramış bölgeyi tanımlamakta ve 4 tabakacıktan oluşmaktadır. Her bir
tabakacığın kalınlığı 0.3 mm olarak tanımlanmıştır.
19
Tabakacık sayıları belirlendikten sonra malzemenin mukavemet değerleri “Material
Models” menüsünden girilir.
20
Mukavemet değerleri girildikten sonra “Failure Criteria” menüsünden 3 yönde
maksimum çeki, bası ve kayma gerilme değerleri programa girilir.
Tüm malzeme değerleri tanımlandıktan sonra aşağıdaki sırada malzemenin modelleme
işlemi yapılır.
21
22
23
Şekilde de görüldüğü gibi delik çevresindeki delaminasyonu modellemek
maksadıyla delik bölgesinde birbirinden ayrı iki halka modellenmiştir.
24
Modelleme işlemi bitiminde meshleme işlemi yapılır.
Meshleme sırasında dikkat edilecek nokta delik çevresinde oluşturulan ağın dairesel olarak
dağılım göstermesidir.
25
Meshleme sonrasında oluşturulan model alt yüzeyinden ankastre olarak tanımlanır.
Sınır koşullarının tanımlanmasının ardından tabakanın üst bölgesinden yükleme yapılır.
Yüklemenin yayılı olarak homojen şekilde sağlanabilmesi için kuvvet basınç olarak
tanımlanır.
26
Yükleme koşulları da tanımlandıktan sonra” Solve/Current LS” komutu ile çözümleme
yapılır.
Çözüm yapıldıktan sonra sonuçlar “General Postproc/Plot Results/Contour
Plot/Nodal Solution” menüsünden yapılır. Açılan pencereden “Failure Criteria / Tsai-Wu
Strength Index” seçilir. Burada Maksimum Çeki ya da Bası gerilmesi oranının “1”den küçük
olması istenir. “1”e en yakın değeri veren yükleme değeri deformasyona neden olabilecek
kritik yüklemenin tespit edilmesini sağlamaktadır.
27
Şekil-4. Tsai-Wu Kriterine göre 5 mm delik ve 10 mm delaminasyon bölgesi hasar
analizi
28
4.3 Sonuçların Değerlendirilmesi
Şekil-5. Modelin boyutlandırılması
(4.2) de detaylı olarak açıklanan analiz adımları her çap değeri için ayrı ayrı
incelenip yükleme değerleri değiştirilerek Tablo-1’deki kritik yük değerleri elde edilmiştir.
Tablo-1. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük
değerleri
D2 (mm) D1 (mm) F(Newton) P (MPa)
9
4
3192
13,3
10
5
3444
14,35
11
6
3504
14,6
12
7
3600
15
15
10
3624
15,1
20
15
3432
14,3
29
Tablo-1’de ve bağlantılı olarak Şekil-6’daki grafikte D1 çapı değiştirilmekte buna
paralel olarak D2 çapı da aynı miktarda değişmektedir. Burada delik çapı değişken
delaminasyon kalınlığı sabittir. Bu değerler yardımıyla Şekil-6’da görülen grafik elde
edilebilir.
Şekil-6. Sabit delaminasyon kalınlığı ile değişik çap ölçülerinde maksimum yük
değerlerinin grafiksel gösterimi
Elde edilen grafik incelendiğinde sabit tutulan delaminasyon kalınlığı yanında delik
çapı artışı belli bir değere kadar yükleme dayanımında artışa daha sonra ise azalışa neden
olmuştur.
Tablo-2’de ise D1 çapı sabit tutularak D2 çapı değiştirilmekte ve böylece
delaminasyon kalınlığı arttırılmaktadır.
Tablo-2. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan
maksimum yük değerleri
D2 (mm) D1 (mm) F(Newton) P (MPa)
9
4
3192
13,3
10
4
3120
13
11
4
3096
12,9
30
Elde edilen yükleme ve değişken çap değerleri kullanılarak Şekil-7’deki grafik elde
edilebilir.
Şekil-7. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan
maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Küçük aralıklı)
Şekil-7’de oluşturulan durumun aynısı D2 çapı daha büyük aralıklarla arttırılarak tekrar
uygulanmış ve Tablo-3’deki değerler elde edilmiştir.
Tablo-3. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile maksimum yük
değerleri
D2 (mm) D1 (mm) F(Newton) P (MPa)
10
5
3444
14,35
15
5
3144
13,1
20
5
2976
12,4
31
Elde edilen bu değerler yardımıyla Şekil-8’deki grafik çizilmiştir.
Şekil-8. Sabit iç çap ölçülerinde değişik delaminasyon kalınlığı ile oluşturulan
maksimum yük değerlerinin grafiksel gösterimi (Büyük aralıklı)
Son oluşturulan iki grafik incelendiğinde ise sabit tutulan çap etrafında
delaminasyon bölgesinin genişlemesi sonucu taşınabilecek maksimum yüklemenin gözle
görülür şekilde azaldığı değerlendirilebilir.
32
KAYNAKLAR
[1] SAYMAN,O. Kompozit Malzeme Mekaniği D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2010
[2] SAYMAN,O. Mukavemet II D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2008
[3] KARAKUZU R. Mukavemet I, D.E.Ü Makine Mühendisliği Bölümü, 2008
[4] ÇINAR M., ELMAS E. Kompozit Boruların Patlatma Cihazının Ve Panelinin Tasarımı,
Bitirme Projesi, D.E.Ü. Makina Mühendisliği, 2007
[5] KALAYCIOĞLU B., DİRİKOLU M. H., Dikissiz Metal Astarlı ve Kompozit Sargılı
Yüksek Basınç Tankı Tasarımı, Int.J.Eng.Research & Development,Vol.1,No.2,June 2009
[6] ANSYS 10.0 Tutorials
33