104

URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
Bir Genişband Empedans Uyum Devresinin Richards Uzayında
Eş Uzunluklu Birim Elemanlar ile Sentezlenmesi
Sedat Kılınç1, Ramazan Köprü2, B. Sıddık Yarman1
1
İstanbul Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Avcılar, İstanbul
sedat.kilinc@istanbul.edu.tr, yarman@istanbul.edu.tr,
Işık Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Şile, İstanbul
ramazan.kopru@isik.edu.tr
2
Özet: Çalışmada, genişband empedans uyumlaştırma problemlerinden en karmaşığı olan “ikili-uyumlaştırma”
problemini çözmeye yönelik, empedans uyum devresinin tasarımı ve benzeşim aşamaları ele alınmaktadır.
Devre, belirli sayıda eş-uzunluklu birim iletim (Birim-eleman: BE) hatlarının kaskad bağlanarak ve belirli
bağlantı noktalarına Richards kapasitesi olarak davranan açık-devre hatları eklenerek oluşturulmaktadır.
Gerçel Frekans Doğrudan Hesaplama Tekniğinin (RFDCT) Richards uzayında uygulanması ile dağılmış
parametreli devreye ilişkin sürüş noktası empedansı elde edilmekte ve sentezlenen empedans fonksiyonu
mikroşerit birim-elemanlara, açık-devre ya da kısa-devre hatlara ait karakteristik empedansları vermektedir.
Kısa-devre hatlar, devreye getirebilecekleri yan etkileri ve üretimdeki zorlukları nedeniyle Kuroda
dönüşümlerinden faydalanılarak açık-devre hatlara dönüştürülmektedir. Teorik tasarım ve benzeşimler
birbiriyle uyuşmaktadır.
Abstract: In this study, a broadband matching circuit design is presented with its simulation results. The circuit
is designed in Richards domain in order to solve a double-matching problem. The circuit contains a certain
number of cascaded unit-elements (UE) and open-stubs which behave as Richards capacitors. With the use of
Real Frequency Direct Computational Technique (RFDCT) in Richards domain, driving point immittance
function is obtained for a particular double matching design problem and the synthesis of the corresponding
distributed element network yields the characteristic impedances of microstrip unit-elements, open and short
stubs. Kuroda transforms are used to transform short-stubs to open-stubs due to their manufacture difficulties.
Theoretical design and simulation are in good agreement with each other.
1. Giriş
Dağılmış parametreli kayıpsız mikrodalga devrelerin tasarımında temel amaç, dirençle sonlandırılmış bir
uyumlaştırma devresinin immitans (empedans ya da admitans) fonksiyonu F()’yı Richards uzayında
F() a() /b(), j
(1)
şeklinde iki polinomun oranı olacak şekilde ve Pozitif Gerçel Fonksiyon (PRF: Positive Real Func.) olarak elde
etmektir. Burada F(), Richards uzayında kayıpsız dağılmış devreye ait immitans fonksiyonunu ifade
etmektedir. Kayıpsız devreler için, gerçel frekans cinsinden Richards frekansı jjtan() ile
verilmektedir. Dağılmış parametreli bir devreye ait sürüş noktası Darlington empedansı F ()=Zin()=a()/b()
sentezlendiğinde oluşan tipik bir süzgeç (ya da uyumlaştırma) devresi Şekil 1’de görülmektedir. Devre Zi
(i=1,2,..k), açık-devre (open-circuited stub) (C2) ya da kısa-devre (short-circuited stub) (L3) şeklinde eşuzunluklu (commensurate) iletim hatlarından oluşabilir. Eş-uzunluklu hatlar “birim eleman (BE)” (Unit Element:
UE) olarak da adlandırılmaktadır [1]. Bu çalışmada, mikrodalga sistemlerinde sıklıkla karşılaşılan, üreteç ve yük
tarafı empedanslarının her ikisinin de karmaşık (kompleks) olduğu ikili uyumlaştırma (double-matching)
problemi için Richards uzayında tasarlanan bir uyum devresi ele alınmaktadır. Bu tür bir probleme ilişkin
prensip şema, Şekil 1. b’de verilmektedir. [2]'de teorik çalışması yapılmış olan örnek bir tasarım (Şekil 2) ele
alınarak benzeşim sonuçları verilmekte, teorik sonuçlara uyumu gösterilmektedir.
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
a
b
Şekil 1. a) Kayıpsız dağılmış bir 2-kapılının eş-uzunluklu iletim hatları ile oluşturulması, b) İkili uyumlaştırma
problemi.
2. Empedans Dönüştürücü Devrenin Tasarım ve Benzeşimleri
Şekil 2’ye göre, RG=12 Ohm üreteç empedansı (örneğin bir güç transistörü çıkışı) ve standart bir yük (RL=50
Ohm, örneğin bir mikrodalga anteni) arasına konulacak uyum devresinin RFDCT yaklaşımıyla 850 MHz – 2100
MHz band için tasarlanması istenmektedir. Üreteç tarafındaki LG ve CG1 elemanları ile yük tarafındaki LL ve CL
elemanlarının oluşturduğu rezonans devreleri sırasıyla üst köşe frekansının ikinci harmoniği 4200 MHz ve
üçüncü harmoniği 6300 MHz’de iletim sıfırı meydana getirmek üzere kullanılmıştır. CG2 elemanı ise DC’de
iletim sıfırı oluşturmak için kullanılmaktadır. İletim sıfırı meydana getirmek üzere bu elemanların
kullanılmasıyla, kaynak ve yük tarafındaki empedanslar ZG'=RG+LG//CG1+CG2 ve ZL'=CL//LL+RL şeklini almakta
ve sentezlenecek devre için ikili uyum problemi ortaya çıkmış olmaktadır.
Şekil 2. Tasarlanması istenen kayıpsız iki kapılı: RG=12 Ohm, LG=0.947nH, CG1=1.515 pF, CG2=7.622 pF, CL=1.515
pF, LL=0.410 nH, RL=50 Ohm.
Empedans dönüştürücü devre, 3 tanesi kaskad bağlı birim eleman olacak şekilde toplam 6 eleman ile
sentezlenecek şekilde tasarlanmış ve eleman değerleri, devrenin kazancı Tchebyshev ideal kazanç fonksiyonunu
izleyecek şekilde RFDCT yaklaşımıyla elde edilerek sentez işlemi yapılmıştır. Sentezlenen devreye ait şema ve
hesaplanan kazanç fonksiyonu ile ideal Tchebyshev grafiği Şekil 3’te verilmektedir.
a)
b)
X: 850.5
Y: -1.494
Empedans Dönüştürücü Filtre, Kazanç Performansı
0
RFDCT Kazancı
Tchebyshev Kazancı
X: 2100
Y: -0.8179
-20
-40
Elemanların normalize değerleri: Z1= 12.5577Ω, Z2=
94.0820Ω, Z3= 6.2939Ω, L1= 72.7051Ω, C2= 6.7046Ω,
L3=43.5939Ω.
Kazanç, dB
-60
-80
-100
-120
-140
-160
-180
0
1000
2000
3000
4000
5000
Frekans, Hz
6000
7000
8000
Şekil 3. a) RFDCT ile elde edilen empedans dönüştürücü devresi, b) Devrenin kazanç başarımı.
Sentezlenen devrenin ADS (Agilent Inc.) ortamında benzeşiminin yapılması ile elde edilen kazanç başarımının
Matlab ortamında koşturulan teorik tasarım sonucu ile elde edilenle uyumluluğu gözlemlenmiştir. Devrenin
prototip üretimi için yapılan hazırlıkta üretimdeki zorlukları nedeniyle devredeki kısa-devre hatlar Kuroda
dönüşümleri ile açık-devre hatlara çevrilmiştir [4]. Kuroda dönüşümleri sonucu elde edilen yeni devre ve bu
devreye ait kazanç grafiği Şekil 4’te verilmektedir. Devre elemanlarının boyutları, dielektrik sabiti εr=4.4,
kalınlığı t=1mm olan bir FR4 taban için hesaplanmıştır. Bu hesaplama sonucunda devredeki açık devre hatların
Şekil 5.a’daki gibi üst üste örtüştüğü gözlemlenmiştir. Bu nedenle açık devre hatların radyal hat (radial stub)
olarak bilinen konik yapıda tasarlanması düşünülmüş ve devreye bağlanılan radyal hatlara ait uygun parametreler
URSI-TÜRKİYE’2014 VII. Bilimsel Kongresi, 28-30 Ağustos 2014, ELAZIĞ
benzeşim programında akordlama (tuning) yapılarak elde edilmiştir. Devrenin yeni şeması (Şekil 5.c) ve bu
şemaya ait serim (pcb layout, Şekil 5.b), kazanç grafiğiyle birlikte (Şekil 5.d) verilmektedir.
b)
a)
2100 MHz
850 MHz
-1.503 dB
-0.7961 dB
0
RFDCT ile Elde Edilen Devre
-20
Kuroda Donusumlerinden Sonraki Devre
Kazanç, dB
-40
-60
-80
-100
-120
Elemanların değerleri: Zk1= 100.2643, Zk2= 79.1944Ω,
Zk3= 49.7741Ω, Ck1= 14.3556Ω, Ck2= 6.9335Ω, Ck3=
7.0562Ω
-140
-160
-180
100
2100
4100
6100
8000
Frekans (MHz)
Şekil 4. a)Kuroda dönüşümleri sonrası elde edilen devre. b)Kuroda dönüşümleri sonrası devrenin performansı.
Benzeşimler sonucu gözlemlenmiştir ki, devrede kullanılan açık devre radyal hatlar ile üst kesim frekansından
sonraki bölgelerde iletim sıfırları meydana gelmektedir. Bu nedenle tasarım sırasında bu bölgelerde iletim sıfırı
oluşturmak için kullanılan rezonans devreleri bu aşamada gerek duyulmadığından ve fazladan oluşacak kayıpları
da ortadan kaldırmak için devreden çıkartılmış, yalnız DC’de iletim sıfırı meydana getirmek üzere devrenin
girişine seri kapasite konulmuştur.
a
b
c
d
Şekil 5. a) Açık devre hatların üstüste örtüşmesi. b) Açık devre hatların radyal hatlar şeklinde yapılması.
c) Yeni devrenin şeması. d) Yeni devreye ait kazanç başarımı.
3. Sonuçlar
Bu çalışmada Richards uzayında ikili uyum devresi tasarımı ele alınmış, teorik ve benzeşim başarımlarının
uyumlu sonuçlar verdiği gözlemlenmiş, tasarımda kullanılan yüksek hassasiyetli Richards sentez paketinin
uyum devresi tasarımlarında etkin olarak kullanılabileceği ortaya konulmuştur. Prototip üretim çalışmaları
devam etmektedir.
Kaynaklar
[1] Yarman, B. S., Design of Ultra Wideband Power Transfer Networks, Wiley, 2010.
[2] Yarman, B. S., Köprü, R., Kumar, N. ve Prakash, C., High Precision Synthesis of a Richards Immitance via
Parametric Approach, IEEE TCAS-I, Regular Papers, 2013.
[3] Kopru, R., Aydın, Ç., Yarman, B. S., “Richards uzayında band geçiren devre fonksiyonu gerçeklemesi ve
yama anten uyumlaştırmada kullanımı”, SIU, İşaret İşleme ve İletişim Uygulamaları Kurultayı, Trabzon,
Türkiye, s. 713-717, Nisan 23-25 2014.
[4] K. Kuroda, “A method to derive distributed constant filters from constant filters”, Joint Conv. Elec. Inst.
Japan, Kansai, Ch.9-10, Oct. 1952.