SORU 1 (%30): Bir cismin hızı = 3 − 2 − 2 ifadesi ile

SORU 1 (%30): Bir cismin hızı = 3 − 2 − 2 ifadesi ile verilmektedir.
Başlangıçtan 1 saniye sonra cismin aldığı yol 4 metredir. Cismin 3 saniye sonraki
hızını, ivmesini ve yer değiştirme miktarını belirleyiniz.
SORU 2 (%30): Araç, doğrusal bir hat boyunca sabit hızla hareket etmektedir.
Bu esnada araç, bir kamera ile izlenmektedir. = 60° iken, kameranın açısal
hızı 0.1 rad/s dir. Arabanın lineer hızını ve kameranın açısal ivmesini bulunuz.
ur
Cismin 3. saniyedeki hızı,
=3
v
−2 −2
u
= 3(3 ) − 2(3) − 2 = 19 m/s
r
Cismin 3. Saniyedeki ivme,
=
−ekseni sağa doğru −ekseni yukarı doğru seçilmiştir. Yatay eksendeki hız =
m/s kameranın dönüş hızıyla polar koordinatlar kullanılarak ilişkilendirilir.
Radyal doğrultu kameradan araca doğru ve radyale dik doğrultu saatin tersi dönme
yönünde seçilmiştir. ur ve u birim vektörleri sırasıyla dışa doğru ve saat ibreleri
tersi yönde artmakta olup aracın hız bileşenleri şu şekilde yazılır.
Cisim, 1 saniyede 4 metre yol almış,
=3
= (3
−2 −2
= ̇ = − ∙ sin 60 °
= ∙ ̇ = − ∙ cos 60 °
− 2 − 2)
=
=
(3
− 2 − 2)
=
=
−
−2 +
4 = 1 − 1 − 2(1) +
Cismin 3. saniyedeki yer değiştirmesi
=
200 m
=6 −2
= 6(3) − 2 = 16 m/s
=
θ
−
−2 +6
= (3) − (3) − 2(3) + 6 = 19 m
°
= 400 m ve ̇ = −0.1 rad/s
−400(−0.1)
= 80 m/s
cos 60 °
= ̇ = −(80) ∙ sin 60 ° = −69.28 m/s
=6
Hızın hem yönü hem de büyüklüğü sabit olduğundan bütün ivme bileşenleri sıfır
olur. Polar koordinatlar yardımıyla ivme bileşenleri
= ̈− ̇ =0
= ̈ +2 ̇ ̇ =0
̈=
̇
=
−2(−69.28)(−0.1)
= −0.0346 rad/s
400
SORU 4 (%40): A tekerleği = 12 rad/s açısal hız ve = 6 rad/s açısal
ivmeyle dönmektedir. Krank biyel mekanizması şekildeki verilen pozisyonda iken
 BC çubuğunun açısal hızını
 C Pistonunu hızını
 BC elemanının açısal ivmesini
 C Pistonunun ivmesini belirleyiniz
Tekerlek için bağıl ivme denklemi
=
+
×
⁄
−
∙
⁄
= 0 − 6 × 0.3 − 12 ∙ 0.3 = −1.8 − 43.2
BC çubuğu için bağıl ivme denklemi
=
+
×
⁄
−
= −1.8 − 43.2 +
∙
× 1.2 − 3 ∙ 1.2
= −1.8 − 43.2 + 1.2
= −43.2 − 10.8
Tekerlek için bağıl hız denklemi
=
+
⁄
=
+
×
0 = −1.8 + 1.2
BC çubuğu için bağıl hız denklemi
⁄
=
= −3.6 +
+
×
⁄
× 1.2
= −3.6 + 1.2
=0
0 = −3.6 + 1.2
(3)
(4)
= −43.2 − 10.8 = −54 m/s
= 1.5 rad/s
+
− 10.8
⁄
= 0 + 12 × 0.3 = −3.6
=
⁄
(1)
(2)
= 3 rad/s (Saat ibreleri tersi dönme yönünde)
veya
54 m/s ()
(Saat ibreleri tersi dönme yönünde)