IST522 - Rassal Süreçler 21/04/2017 Ders Notları Elmedin Zukoviç Sürekli zamanlı markov zincirleri {X(t) , t ≥ 0} P(X(t+s))= J X(s)= i,X(U)=U, 0 ≤U<S)= P(X(t+s)= J(X(S)=i) P(T>15|T>10) = P(T>5)→P(Ti>s+t|Ti>5) = P (Ti>t) →Ti » Exp Sürekli zamanlı bir markov zinciri aşağıdaki özelliklere sahiptir. 1) Her hangi bir durumda geçirilen zaman ortalaması üssel dağlıma sahiptir 2) Süreç(i) durumunda Pij olasılığı ile J durumuna geçmekte ve Pij değerleri aşağdki gibi olmalıdır Pij=0 ∑ =1 EX. 2m → İşler exp (λ) dağlımına uygun aralıklarla gelmektedir. Sadece işçi boşken işler kabul edilir. 0: işçi boş olduğu durumda 1: işçi 1 makinada çalıştığına 2: işçi 2 makinada çalıştığındaμ V0= λ T0- Exp(λ) ( yeni bir iş gelme zamanı) V1= μ1 T1- Exp(λ1) V2= μ2 T2- Exp(μ2) EX: M/M/1 Müşteriler λ hızıyla üssel dağılımına uygun şekilde gelmekte ve servis süresi ise Exp (μ) dağılımına uymakta T1= μ μ (λ+ μ)→ Exp(λ+ μ) P12= P01= T2=Exp (λ+ μ) P23= qij= Yi + Pij Vi=∑ qij: i den j ye geçme hızı (sıklığı) Pij= ( ) ı) lim → ( ) ıı) lim P21= → q12= λ =Vi =qij Pij (t+s)= ∑ ( ) ( ) Chapma denklemleri lim ( ) ( ) lim → Pij (t)= ∑ ( )− lim → / ( ) ( ( ) kolmogorov equivalent ( ) = lim ( )− → lim → 0=∑ ( ) ( )= ( ) Kolmogorov forward equivalent Pij(t)= ∑ ( )− 0=∑ − ∑ = ( ) limit olasılıklar denklemi Πo *λ-Π2 *μ2 Πo +Π1+ Π2 =1 Π1 * μ1 -Π0 * λ Π2= Πo* ∑ =1 + Πo(1+ Π1 = Πo* ) Ex:1 için M/M/1 örnek için Πo* λ= Π1* μ Π1 (λ+ μ)= Πo λ + Π2* μ → Π2= Πo*( )² Π2 (λ+ μ)= Π1 λ + Π3 * μ → Π3= Πo*( )³ Πi (λ+ μ)= Πi-1 λ + Πi+1 * μ → Πi= Πo*( )ⁱ ∑∞ =1 1 işçi → ∑∞ 2 işçi ⁱ= =1 = Π1,0 * μ1 = Π0,0 * λ + Π1,1 + μ2 Π0,1 *( λ+ μ2) Π1,1(μ1+ μ2) Π0,0 + Π0,1+ Π1,0 + Π1,1=1 Ex: M/M/C Genel c