10. sınıf konu anlatımlı - Nihat Bilgin Yayıncılık

10. SINIF
KONU ANLATIMLI
2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET
ETKİNLİK ve
TEST ÇÖZÜMLERİ
1
2. Ünite 1. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri
4.
xyz birbirine dik koordinat sistemidir. Birbirine dik
olan 15 N ve 20 N luk iki kuvvetin bileşkesi 25
1.
F
1, F3 kuvvetleri eşit ve
zıt yönlü olduğundan
N dur. Buradan bulduğumuz 25 N luk kuvvetle x
F4=F
olup bileşkeleri 25 2 N bulunur.
30°
30°
bileşkeleri sıfırdır.
ekseni üzerindeki 25 N luk kuvvet de birbirine dik
F2, F4 kuvvetleri eşit iki
F2=F
kuvvet olup aralarındaki açı 60° olduğundan
2.
5.
3 F dir.
bileşkeleri
Soruda verilen açıları Şekil I deki gibi gösterebiliriz.
F3 = 8 N
F2 ile F3 zıt yönlü olduklarından bileşkeleri F2
yönünde 1 N olur. F1 ve F4 kuvvetlerinin yatay ve
düşey bileşenlerini alalım.
y
y
53°
1N
F4y=4 N
F1 = 10 N
1N
F4x=3 N
2N
F1y=3 N
3.
F2 = 10 N
x
F3=5 N
F4=6 N
F1 = 8 N
Nihat Bilgin Yayıncılık©
x
F1x=4 N
fiekil I
37°
F2x = 8 N
F1y = 8 N
30°
53°
6N
F2y = 6 N
fiekil II
60°
2N
F1x = 6 N
fiekil III
Şekil I deki kuvvetlerin yatay ve düşey bileşenleri
Şekil II deki gibi, bileşke Şekil III teki gibidir.
F1=10 N
6.
F3=5 N
İki tane 5 2 N luk kuvvet arasındaki açı 90° olduğundan bileşkeleri 10 N eder.
y
3N
F
6N
10 N
θ
K
x
8N
3 3 N luk iki kuvvet zıt yönlü olup birbirini götürür.
8 N luk iki kuvvet de birbirini götürür. R = 6 N bulunur.
10 N
K cisminin dengede kalması için F = R = 10 2 N
olmalıdır.
2
7.
İki tane
10. Sorudaki açları Şekil I deki gibi gösterebiliriz.
2 N luk kuvvet arasındaki açı 90° oldu-
ğundan bileşkeleri
y
2 . 2 = 2 N eder.
y
8N
M
1N
6N
M
45°
x
53°
fiekil I
x
2N
F1=4v2 N
2N
8N
6N
F2 = 5 N
R=10 N
y
1N
4N
8.
y
F2=10 N
4N
F1=16 N
x
fiekil II
3N
53°
Şekil I deki F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkeleri
Şekil II deki gibidir. Yataydaki 4 N luk kuvvetlerin
x
Nihat Bilgin Yayıncılık©
53°
F3=10 N
y
F2y=8 N
F1=16 N
4N
bileşkesi sıfırdır. Düşeydeki bileşke 8 N dur.
11.
y
x
F2x+ F3x= 12 N
10 N
5N
5N
x
F3y=8 N
10 N
Düşeydeki 8 N luk iki kuvvetin bileşkesi sıfırdır.
Yataydaki 16 N ile 12 N luk kuvvetler zıt yönlü olup
bileşkeleri 4 N dur.
9.
3N
y
3N
9N
4N
4N
9N
18 N
12 N
R=15 N
Yataydaki bileşke sıfır, düşeydeki 10 N dur.
3
2. Ünite 1. Konu Test 1’in Çözümleri
6.
–F2 + F1
2F1
1.
F1 + F2
F1 kaldırılırsa A cismi II yönünde hareket eder.
F 1 + F 2 vektörü ile F 2 - F 1 vektörünün tersini
toplayalım.
F 1 + F 2 - F 2 + F 1 = 2 F 1 bulunur. O hâlde F 1 ,
I numaralı vektördür.
Yanıt A dır.
Yanıt B dir.
7.
2.
+y
F 1 - F 2 işlemi için F 2 vektörü ters çevrilerek
2F
bileşkesi alınır.
y
y
9N
12 N
x
21 N
x
12 N
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
9N
–x
21 N
4F
4F
3F
3F
–y
5F kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri alınıp
bileşkeleri alındığında, –y yönünde 4F bulunur.
3.
F 1 vektörü ters çevrilip F 6 ile bileşkeleri alındığında F 5 bulunur.
Yanıt A dır.
+x
Yanıt E dir.
8.
k+ ,+ y = x
m+ n = x
k+ ,+ y+ x+ m+ n = 3x
4.
x, y, z ve p nin bileşkeleri
sıfırdır. Geriye kalan k ve
, nin bileşkesi 2 y vektörüYanıt A dır.
x
Yanıt D dir.
2y
ne eşittir.
x
9.
k
–y – z
x–z
5.
x+y
F 3 vektörü ters çevrilip F 4 ile bileşenleri alındığında 2 F 5 elde edilir.
Yanıt E dir.
x+ y- y- z = x- z
Yanıt C dir.
4
10. F 4 kuvveti III numaralı çizgi gibi olursa bileşke –x
14. F 1 ve F 5 in bileşkesi, F 2
yönünde çıkar.
Yanıt C dir.
F5
F4
ve F 4 bileşkesine eşit ve
zıt yönlüdür. Geriye yalnızca F 3 kalır.
Yanıt C dir.
11. k + , = m
F2
n+ p = m
k + , + n + p + m = 3m
m
F1
15. F 1 yönünde hareketin olması için V yönündeki
kuvvet uygulanmamalıdır.
m
Yanıt C dir.
12.
Yanıt A dır.
16. F 1 ve F 2 kuvvetlerinin +y yönündeki toplam
bileşenleri 4 birimdir. F 3 ve F 4 kuvvetlerinin –y
yönündeki bileşenleri 5 birimdir. Cismin +x yönünde hareket edebilmesi için +y yönündeki bileşenlerin de 5 birim olması gerekir.
2F
120°
2F
Yanıt C dir.
17.
x
y
A ................. (1)
2
2
A+2B
–2
0
- A - 2 B ................. (2)
2
0
( 1) + ( 2) = A - A - 2 B = - 2 B
4
2
-B
2
1
A- B
4
3
Nihat Bilgin Yayıncılık©
8 vektörün bileflkesi
s›f›rd›r.
2F
Yanıt A dır.
13. x
y
F1
–3
2
F2
4
–1
F3
2
2
F1 + F2 + F3
3
3
3 br
4 br
yönündeki 3 birimlik kuvveti dengeleyen bir F4
kuvveti gereklidir. Bu kuvvet M vektörü gibidir.
y
F1 + F2 + F3
3
3
M
–3
–2
F1 + F2 + F3 + M
0
1
Yanıt C dir.
Yanıt B dir.
18. I. Z, Y, T vektörleri
Cismin +y yönünde hareket edebilmesi için +x
x
| A – B | = 5 br
Z
eşit değildir.
II. X + Y işlemi Y
X+Z=T
X
vektörüne eşit
değildir.
III.
T- Y
2
işleminin sonucu T ye eşit olup
X+ Z =
T- Y
dir.
2
Yanıt D dir.
5
2. Ünite 1. Konu Test 2’nin Çözümleri
5.
12 N luk kuvvetle 4 N luk kuvvet zıt yönlü olup
bileşkeleri 12 N luk kuvvet yönünde 8 N dur. 8 N
1.
ve 6 N luk kuvvetler birbirine dik olduğundan bileş-
İki 5 N luk kuvvet arasındaki açı 120° olup bileşke-
keleri 10 N dur. Bu 10 N la diğer 10 N luk kuvvetler
leri yine 5 N dur ve bu kuvvet 2 N luk kuvvette tam
birbirine dik olduğundan bileşkeleri 10 2 N olur.
zıt bir kuvvettir.
y
60°
30°
y
3N
Yanıt D dir.
R=6N
x
x
6.
F 2 ve F 3 ün bileş-
kesi - F 1 e eşittir.
Sola doğru - 2 F 1
Yanıt B dir.
ve F 4 kuvvetlerinin
F3
F4
–F1
R2,3 = –F1
bileşkesi II numaraF2
lı vektör olur.
2.
- F1 - F2 = F3
Yanıt B dir.
7.
15 N
- F1 - F2 + F3 = 2 F3
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
5N
yatay
20 N
Düşey kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır. Yatay kuvvetlerin bileşkesi;
3.
Verilen işlemlerden I ve III doğrudur.
15 3 - 5 3 = 10 3 N bulunur.
Yanıt B dir.
Yanıt D dir.
8.
4.
A)
F3
F1
F2
C) F
4
D) F
2
2F3
F1
E) F
4
–F3
–F4
F3
–F2
Yanlış olan B seçeneğidir.
Yanıt B dir.
x
y
x
y
K
1
1
X
–1
–2
L
–3
0
Y
2
2
M
1
–3
Z
–1
1
R1
–1
–2
R2
0
1
R1 + R2
x
y
–1
–1
Yanıt C dir.
6
9.
14. F 2 kuvveti ters çevrilirse tüm kuvvetlerin bileşkesi
x
y
F1
2
–3
F2
2
0
F3
3
2
F4
–1
2
F5
–2
–1
15. F 1 + F 2 = F 5
R
4
0
F3 + F4 = F5
F 2 yalnızca x eksenine etki etmektedir. F 2 kal-
F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = F5
dırılırsa bileşkenin x yönündeki değeri küçülür,
sıfır olur.
Yanıt B dir.
Yanıt D dir.
ancak cismin hareket yönü değişmez.
Yanıt B dir.
16. İki kuvvet arasındaki açı büyüdükçe bileşke küçü-
x
y
-k
1
2
k+ ,
2
0
m
–2
2
k+ ,- k = ,
3
2
,+ m
1
4
lür. X, Y, Z noktalarına etki eden bileşke kuvvetlerin eşit olduğu söyleniyor. O hâlde F3 kuvveti en
büyük, F1 kuvveti ise en küçük olmalıdır ki bileşkeleri eşit olabilsin.
, + m kesikli çizgilerle gösterilenlerden II gibidir.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
10.
17.
11. Verilen işlemlerden II ve III doğrudur.
Yanıt E dir.
Yanıt D dir.
x
y
F1 + F2
–1
0
- F2 - F3
–2
0
F3
1
1
F1 + F2 - F2 - F3 + F3 = F1
–2
1
Yanıt D dir.
12. Cisim yatay doğrultuda hareket ettiğine göre F 1
ve F 2 kuvvetlerinin düşey bileşenleri eşit demek18.
tir.
F1 . sin30° = F2 . sin60°
F
3
1
& 1= 3
F1 ·
= F2 ·
2
2
F2
Yanıt C dir.
13. F3 ile F2 zıt yönlü olup R2,3 = 10 N olur. R2,3 ile F1
x
y
F1 + F2
3
0
F1 - F2
–1
2
- F1 + F2
1
–2
F1 + F2 - F1 + F2 = 2 F2
4
–2
eşit iki kuvvet ve aralarındaki açı 120° olduğundan
R2,3,1 = 10 N olup F4 ile zıt yöndedir. R2,3,1 ile F4
zıt yönlü olduğundan R1,2,3,4 = 20 N bulunur.
Yanıt A dır.
F 2 kuvveti ise II numaralı çizgi gibidir.
Yanıt B dir.
7
2. Ünite 2. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri
K yüzücüsünün hızının yatay bileşeni 3v olup
akıntı ile zıt yöndedir. Bu nedenle K yüzücüsü yalnızca düşeyde 4vt kadar yol alır. t süre sonra K
1.
X aracının, Y aracını v hı-
zıyla doğu yönünde gidiyor olarak görmesi için Y
aracı doğuya doğru 2v
X
2v
Y
gerekir. Yine X aracının
ru v hızıyla gidiyor olarak görmesi için Z ara-
45°
v
X
2 v hızıyla gidiyor
Y vektörünü Şekil
III teki gibi ters
çevirip Z vektö-
6.
45°
Y
aldığımızda 4 birim uzaklıkta karşı kıyıya çıkar. O
hâlde x1 = x3 > x2 dir.
Bisikletlinin L gemisini
6v hızıyla güneye
gidiyor olarak görmesi
için hızı, şekildeki gibi
kuzey yönünde 2v
olmalıdır. Bu nedenle
bisikletlinin K ya göre
hızı güney yönünde v
dir.
4.
yönde hareket etmekte-
7.
bisikletli
do¤u
L
4v
x
A
x
3
4
= v2 .
5
5
v
& v 1 = 3 bulunur.
4
2
Motorlar Z ye doğru hareket ettiklerinde;
(v2 – 3) . 15 = 90 & v2 = 9 m/s
(v1 + 3) . 15 = 135 & v1 = 6 m/s
bulunur. Geri döndüklerinde K motoru 9 + 3 = 12
m/s hızla X noktasına 7,5 s de varır. L motoru
6 – 3 = 3 m/s hızla geri döner. 7,5 s de 22,5 m yol
alır. Aralarındaki uzaklık 90 + 22,5 = 112,5 m olur.
8.
Yüzücü I yönünde yüzerken 4 birim düşeyde, 2
birim yatayda yol alarak B noktasına çıkmıştır.
Aynı yüzücü aynı akıntının etkisinde hedef olan K
noktasından 2 birim kayarak M noktasına varır.
9.
P ve R doğrularının eğimi, dolayısıyla hızları eşit
olup yere göre v dir. Araçlar aynı yönde hareket
ettikleri için P deki gözlemciye göre R aracı durgundur.
2v
K
v1 .
kuzey
v + 3v = 4v olur. t sürede
x = 4vt kadar yol alır.
v 1 .sin37° = v 2 .sin53°
3v
L yüzücüsü akıntı ile aynı
dir. Bu nedenle bağıl hızı
Nihat Bilgin Yayıncılık©
fiekil III
v a vektörünü v 2 nin ucuna ekleyip bileşke aldığımızda L den 2 birim, v 3 ün ucuna ekleyip bileşke
Yüzcücüler aynı anda karşı kıyıya vardıklarına
göre, düşey hızları eşittir.
do¤u
v a vektörünü v 1 in ucuna ekleyip bileşke aldığımızda L den 4 birim uzaklıkta karşı kıyıya çıkar.
3.
A
alır. O hâlde nehrin genişliği 80 m dir.
Z
2v
4 m/s
Yüzücünün yatay ve düşey hızı eşit olduğundan
yatayda 80 m yol aldığında düşeyde de 80 m yol
kuzey
2v
4 m/s
m/s olur.
hızıyla kuzeybatı bulunur.
2.
tay ve düşey bileşenleri eşit olup 4 m/s dir.
Akıntı hızı 8 m/s olduğundan yüzücünün
K
80 m
yatay hızı sola doğru 4
rüyle bileşkesini
aldığımızda
do¤u
fiekil II
kuzeydoğu yönünde
olması gerekir.
Yüzücünün hızının ya-
Z
cının Şekil II deki gibi
5.
v
Z aracını kuzeye doğ-
2 x olur.
do¤u
fiekil I
hızıyla gidiyor olması
ve L yüzücüleri arasındaki uzaklık
v
10. Helikopter ve sürat motorunun aynı anda karşı
sahile varmaları için düşey hızlarının eşit olması
yani 3 birim olması gerekir. Akıntı helikopteri etkilemez ancak sürat motorunu etkiler. 2 numaralı
kesikli çizgiyi sürat motoru olarak düşünüp akıntıyı
da devreye koyalım. Bu durumda helikopterden
bakan kişi, sürat motorunun hız vektörünü v 3 olarak görür.
8
2. Ünite 3. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri
1. İv­me - za­man gra­fik­le­rin­de doğru ile za­man ek­se­ni
ara­sın­da ka­lan alan hız­da­ki de­ği­şi­mi ve­rir. Gra­fi­ğin
po­zi­tif böl­ge­sin­de ka­lan alan hız­da­ki artış olarak
alınırsa, ne­ga­tif böl­ge­sin­de ka­lan alan ise hız­da­ki
aza­lı­şı ve­rir.
a. Ci­sim 0 - 1 sa­ni­ye­ler ara­sın­da 10 m/s2 lik iv­me
ile düz­gün hız­lan­mış, hı­zı­nı 1. sa­ni­ye­nin so­nun­
da bü­yük dört­ge­nin ala­nı ka­dar artırmıştır. Ya­ni 1.
sa­ni­ye­nin so­nun­da cis­min hı­zı sı­fır­dan 10 m/s ye
ulaş­mış­tır.
Ci­sim, 1 - 2 sa­ni­ye­ler ara­sın­da 5 m/s2 lik iv­me ile
düz­gün hız­lan­ma­ya de­vam et­miş­tir. Bu ara­lık­ta cis­
min hı­zı kü­çük dört­ge­nin ala­nı ka­dar da­ha art­mış,
2. sa­ni­ye­nin so­nun­da 15 m/s ye ulaş­mış­tır.
2 - 3 sa­ni­ye­ler ara­sın­da
iv­m e sı­f ır olup ci­s im
15
düz­gün doğ­ru­sal ha­re­
ket ya­par. Ya­ni ci­sim 2.
10
s nin so­nun­da ka­zan­dı­
ğı 15 m/s lik hız­la ha­re­
x1
x2
x3
ke­ti­ni sür­dü­rür. Ha­re­ke­
0
1
2
3 t (s)
te ait hız - za­man gra­
fi­ği şe­kil­de­ki gi­bi olur.
Gra­fi­ğe dik­kat edi­lir­se x3 > x2 > x1 ol­du­ğu gö­rü­lür.
x3 = 1 . 15 = 15 m
xtop = 5 + 12,5 + 15 = 32,5 m bu­lu­nur.
2. Kuvvet-zaman grafikleri
a (m/s2)
ile ivme-zaman gra6
fikleri biçim bakımından birbirinin aynıdır.
4
6
Aradaki tek frak sayı0
2
F
t (s)
lardır. a = m bağıntı- –2
sından ivme, kuvvetten
fiekil I
m çarpanı kadar küçüktür. Soruda verilen kuvvet-zaman grafiğinin ivmezaman grafiği Şekil I deki gibidir.
2 - 4 s ara­sın­da: ∆v2 = 2 . 0 = 0
4 - 6 s ara­sın­da: ∆v3 = 2 . (–2) = –4 m/s bu­lu­nur.
Ya­ni hız; (0 - 2) s ara­sın­-
da 12 m/s art­mış, (2 - 4) 12
s ara­sın­da de­ğiş­me­miş, 8
(4 - 6) s ara­sın­da 4 m/s
azal­mış­tır. Bu bil­gi­ler­le
∆x1 ∆x2 ∆x3
çi­zi­len hız - za­man gra­fi­ği
0
2
4
6 t (s)
Şekil II deki gi­bi olur.
v(m/s)
b. 3 s de ya­pı­lan yer de­ğiş­tir­me, x1, x2 ve x3 alan­la­rı­
nın top­la­mı ka­dar­dır.
1 . 10
$1 = 5 m
x1 =
2
15 + 10
= 12, 5 m
x2 =
2
v(m/s)
fiekil II
Nihat Bilgin Yayıncılık©
İv­me - za­man gra­fi­ği­nin al­tın­da­ki alan­lar hız de­ği­şi­
mi­ni ve­rir. Şekil I den;
0 - 2 s ara­sın­da: ∆v1 = 2 . 6 = 12 m/s
Hız - za­man gra­fi­ği­nin al­tın­da­ki alan­lar yer değiştirmeyi ve­re­ce­ğin­den;
2 . 12
Dx1 =
= 12 m hızlanarak,
2
∆x2 = 2 . 12 = 24 m sa­bit hız­la,
12 + 8
Dx3 =
$ 2 = 20 m yavaşlayarak
2
yol al­mış­tır. Bu yer değişx(m)
­tirmelerin ko­n um-za­man gra­fi­ği Şekil III teki
gi­bi­dir.
56
36
12
0
2
4
6
t (s)
10
t (s)
fiekil III
3. Bu sorunun en pratik çö
zümü, araçlarının hızzaman grafikleri çizilerek
yapılır. Grafiğe göre, K
aracı 40 m ilerisindeki L
aracını 10 s de yakalar.
L doğrusu altındaki alan
x uzaklığını vereceğin-
v (m/s)
20
K
6
0
L
den x = 60 m dir.
4.
a. Araç 2 - 8 saniyeleri arasında düzgün yavaşlayarak
durmuş, 8 - 12 saniyeleri arasında ters yönde düzgün hızlanmıştır. 2 - 12 saniyeleri arasındaki ivmesi
aynı olduğundan ivmenin büyüklüğü;
40
a=
= 10 m / s 2 dir.
4
9
8. Harekete ait hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
h›z (m/s)
b. ivme
v0=60
2at
40
0
2
4
8
12
at
zaman (s)
–40
Aracın 2 - 8 saniyeleri arasında 10 m/s2 lik ivme ile
yavaşlaması için v0 = 60 m/s olmalıdır.
c. Aracın 4. saniyedeki hızı grafiklerden görüldüğü
gibi 40 m/s dir.
6. K aracının ivme-zaman
v(m/s)
grafiğinden yararlanaK
12
rak hız-zaman grafiğini
şekildeki gibi çizebiliriz. 5. saniyeye kadar
4
K aracının yaptığı yer
t(s)
0
2
4 5 6
değiştirme, taralı alandan 32 metre bulunur.
Verilen tablo incelendiğinde L aracının yaptığı
hareketin konum-zaman ilişkisi x = 2t2 dir. t yerine
5 saniye yazarak xL = 50 m bulunur. 5. saniyede iki
araç arasındaki uzaklık 50 – 32 = 18 m dir.
1 2
6.t =
at
2
6 =
1
·2t & t = 6 s bulunur.
2
2t
3t
zaman
4t
at 2
= x ederse 3at2 = 6x eder.
2
9. K aracının 72 km/h olan hızı 20 m/s dir. Yapılan yer
değiştirmeler oranlanırsa;
xK
20 . t
x
xL = 2x = 1 2
at
2
a = 2 m/s2 olduğundan t = 40 s bulunur. L aracı C
noktasına, vL = at = 2.40 = 80 m/s hızla varır.
10.
a. I ara­lı­ğın­da ci­sim ar­tan iv­me ile hız­lan­mak­ta­dır.
Ya­ni hız­da­ki ar­tış sa­bit ol­ma­yıp za­man­la art­mak­ta­
dır. Cis­min hı­zı, I üç­ge­ni­nin ala­nı olan 3 bi­rim ka­dar
ar­tar. 2. sa­ni­ye­nin so­nun­da cis­min hı­zı 3 m/s dir.
II ara­lı­ğın­da iv­me sa­bit olup ci­sim (2 - 4) sa­ni­ye­le­ri
ara­sın­da düz­gün hız­lan­mak­ta­dır. II ara­lı­ğın­da cis­
min hı­zı dört­ge­nin ala­nı olan 6 bi­rim ka­dar art­mış­tır.
I ara­lı­ğı­nın so­nun­da cis­min hı­zı 3 m/s idi. II ara­lı­ğın­
da da 6 m/s ar­ta­rak 9 m/s ye çı­kar.
III ara­lı­ğında iv­me yi­ne po­zi­tif­tir. Ci­sim bu ara­lık­ta
III üç­ge­ni­nin ala­nı ka­dar da­ha hız­la­nır. An­cak bu
ara­lık­ta aza­lan bir iv­me var­dır. Ya­ni cis­min hı­zın­da­
ki ar­tış azal­mak­ta­dır. Cis­min hı­zı (4 - 6) sa­ni­ye­le­ri
ara­sın­da III üç­ge­ni­nin ala­nı olan 3 bi­rim ka­dar da­ha
ar­ta­rak, 6. sa­ni­ye­de 3 + 6 + 3 = 12 m/s ye ula­şır.
b. Cis­min hız - za­man gra­fi­ği
7. xK = xL
t
0 - t zaman aralığında yapılan yer değiştirme taralı
at 2
kısmın alanı olup
kadardır. t - 2t aralığında
2
yapılan yer değiştirme ise 3at2 dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
5. Grafik incelendiğinde K aracının 15 saniye boyunca sabit hızla pozitif yönde hareket ettiği görülür.
xK = 150 metredir.
v(m/s)
İlk hızı negatif yönde
L aracı için
10 m/s olan L ara10
cının
hız-zaman
grafiği şekildeki gibi
II III
t(s)
0
olur. Grafiğe göre L
5 10 15
I
aracının yaptığı yer
değiştirme III. bölge–10
nin alanı kadar ve 50
m dir. K ve L araçları arasındaki uzaklık ise
150 – 50 = 100 m dir.
0
şe­k il­d e­k i gi­b i olur. Hız
- za­man gra­fik­le­rin­de alan
alı­nan yo­lu ve­rir. Alan­la­rın
bü­yük­lük sı­ra­sı x3>x2>x1
şek­lin­de­dir.
v(m/s)
12
9
3
0
x1 x2
2
x3
4
t (s)
6
10
11.
1
a. x = at 2 bağıntısından,
2
t = 1 iken x = 4 değerini yerine yazarsak;
1
x = at 2
2
1
4 = a ( 1 ) 2 & a = 8 m/s2 bulunur.
2
d. t1 = 2 s son­ra­ki hı­zı;
v2 = 4t + 3
b. v = a.t bağıntısından t = 5 değerini yerine yazalım.
v2 = 4 . 5 + 3 = 23 m/s
c. a = 8
olup sabittir. Bu
nedenle ivme-zaman grafiği şekildeki gibi olur.
a(m/s2)
v1 = 4 . 2 + 3 = 11 m/s
8
0
v1 = 4t + 3
v = 8.5 = 40 m/s
m/s2
t2 = 5 s son­ra­ki hı­zı;
bu­lu­nur. Or­ta­la­ma hız;
v1 + v2
vortalama =
2
11 + 23
vortalama =
= 17 m/s bulunur.
2
e. Hız denk­le­mi­nin za­ma­na gö­re 1. tü­re­vi iv­me­yi ve­rir.
dv
= 4 m/s2 olur.
a=
dt
t (s)
12.
a. 3 sa­ni­ye­de alı­nan yol t = 0 ve t = 3 sa­ni­ye­de­ki
Ya­ni, x = 2t2 + 3t – 5 ba­ğın­tı­sın­da t ye­ri­ne sı­fır yazılırsa;
x1 = 2 . 02 + 3 . 0 – 5 = –5 m
t ye­ri­ne 3 yazılırsa;
x2 = 2 . 32 + 3 . 3 – 5 = 22 m
bu­lu­nur.
Bu de­ğer­ler ∆x = x2 – x1 de ye­ri­ne ya­zı­lır­sa,
∆x = 22 – (–5) = 27 m bu­lu­nur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
ko­num­la­rı­nın far­kı­na eşit­tir.
13. P aracının yaptığı yer değiştirme sıfırdır. R aracı
doğrunun altındaki alan kadar negatif bölgede yer
değiştirmiştir. Bu alan 40 m dir.
14. İvme hızdaki her türlü değişikliktir. Koşucu ister
hızını artırsın ister azaltsın her iki durumda da hız
değişimi vardır. Bu nedenle koşucu yolun tamamında ivmeli hareket yapmıştır.
b. Ha­re­ket­li­nin t = 3 s de­ki ko­nu­mu­nu bul­mak için denk­le­min­de za­man ye­ri­ne 3 ko­ya­rak,
x = 2t2 + 3t – 5
x = 2 . 32 + 3 . 3 – 5 = 22 m
bu­lu­nur.
c. Konumun za­ma­na gö­re 1. tü­re­vi hı­zı ve­rir. Bu­ra­dan,
x = 2t2 + 3t – 5 ise,
dx
= 4t + 3
v=
dt
bu­lu­nur. t = 4 s son­ra­ki hız;
v = 4 . 4 + 3 = 19 m/s
konum
15. Hareket incelendiğinde bö
ceğin birim zaman içinde
giderek daha fazla yol aldığını görebiliriz. Bir başka
anlatımla, böcek hızlanıyor. Ancak sabit ivme ile
zaman
mi yoksa değişken ivme ile
mi hızlandığını net olarak söyleyemeyiz. Konum-
zaman grafiği şekildeki gibi olur.
11
2. Ünite 4. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri
3. a. Yukarıdan aşağıya doğ ru atış hareketinde h
yüksekliğinden atılan
cismin konum denklemi;
1. a. K cismi bulunduğu konumdan serbest düşmeye
bırakılıyor. Serbest düşme hareketinde;
1 2
gt
2
1
180 = $ 10 t 2
2
180 = 5 t
300 = v0 . 6 + 5 . 36
2
yer
6v0 = 120
t = 36 & t = 6 s
bulunur. Buna göre, K cismi yere 6 s de varır.
v0 = 20 m/s bulunur.
v=g.t
v = 10 . 6 = 60 m/s hızla yere çarpar.
v = v0 + g . t
b. 6 s boyunca serbest düşen bir cismin düşeyde
1 er saniye arayla aldığı yollar 5, 15, 25, 35, 45,
55 metredir. O hâlde, K cismi son 1 s de 55 m
yol alır.
b.Cismin yere çarpma hızı;
v = 20 + 10 . 6 = 80 m/s bulunur.
c.
v (m/s)
0
c. Hareket başladıktan 4 s sonra K cisminin yerden yüksekliği;
9h + 11h = 20h yani 100 m dir.
1
2
3
4
5
6
t (s)
–20
Nihat Bilgin Yayıncılık©
t=6s
v
300 = 6v0 + 180
2
300 m
1
h = v 0 . t + gt 2
2
olduğundan;
h=
v0
h
–70
–80
Cismin son 1 s de aldığı yol şekildeki yamuğun
alanından;
80 + 70
$1
2
h = 75 m bulunur.
2.
h=
a. Serbest düşme hareketinde,
1 s ............... h
2 s ............... 3h
3 s ............... 5h
4 s ............... 7h
5 s ............... 9h
6 s ............... 11h
4. Balon 20 m/s hızla yükselirken cisim balona göre
20 m/s hızla atılıyor. Bu cismin yerdeki gözlemciye
göre serbest düşme hareketi yapar.
7 s ............... 13h
a. Cisim yere;
Cisim son iki saniyede 24h yani 120 m yol alıyormuş. Tablodan anlaşılacağı gibi cismin yere
varma süresi 7 s ve yere varıncaya kadar aldığı
yol; h + 3h + 5h + 7h + 9h + 11h + 13h = 49h
olup 245 m dir.
b.Cismin 4. s içinde aldığı yol 7h olup 35 m dir.
h = 5 . t2
500 = 5 . t2
100 = t2
& t = 10 s de varır.
b. v = g . t
v = 10 . 10 = 100 m/s
12
5. Soruda verilen grafikte cisim 10 s hareket etmiştir.
5 s boyunca yükselmiş, 5 s boyunca da geri dönmüştür. Bu nedenle
t = 5 s dir.
1
a. hmax = gt 2
2
1
hmax =
$ 10 . 25 = 125 m
2
b. Cisim atıldıktan 5 s son ra maksimum yüksekliğe çıkar. Bundan 3 s
sonraki hızı;
v=–g.t
v = –10 . 3 = –30 m/s
(–) cismin geriye dönmekte olduğunu gösterir.
7.
3s
fiekil I
3s
5s
v0
v
Taralı alan =
2
2 v 0 - 70
$1
2
30 = 2 v 0 - 70 & v 0 = 50 m / s
hmax =
v 02
2g
50 2
= 125 m
2 . 10
1 2
gt
2
1
h = 50 . 6 - . 10 . 36
2
h = 300 - 5 . 36 = 120 m
c. h = v 0 . t -
4
v 0 - 30 + v 0 - 40
15 =
b. hmax =
zaman
(s)
ç. Cisim atıldıktan 5 s sonra maksimum yüksekliğe çıkar. Cismin bundan sonra yapacağı
hareket serbest düşme hareketi olduğundan 7
s sonraki hızı;
v=–g.t
v = –10 . 2 = –20 m/s bulunur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
t
3
zaman
(s)
–50
v
fiekil II
a. Şekil II ye göre cisim 3 s de hmax a çıkmıştır. O
hâlde cismin atış hızı v0 = 30 m/s dir. Cismin
yere çarpma hızı v = 50 m/s olduğundan kulenin tepesinden yere;
v=g.t
50 = 10 . t
de varmıştır Kulenin yerden yüksekliği;
1
- h = v 0 . t - gt 2
2
1
- h = 30 . 8 - . 10 . 64
2
–h = 240 – 5 . 64 & h = 80 m bulunur.
3
0
yer
v0 – 30
0
5s
h
v=0
v0
15 m
v0
m
h›z (m/s)
v0 – 40
h›z (m/s)
v0
m
6. a.
v=0
&t=5s
b. tuçuş = 3 + 5 = 8 s dir.
c. Cisim atıldıktan 3 s sonra yörüngesinin tepe
noktasına çıkar. Bundan 3 s sonraki hızı ise;
v = –g . t
v = –10 . 3 = –30 m/s dir.
8. a. Ci­sim B nok­ta­sı­na,
v0x = v0 = 30 m/s
B
şe­kil­de­ki hız vek­
53°
tör­le­riy­le çar­par.
Pi­sa­gor ba­ğın­tı­sı
kul­la­nıl­dı­ğın­da
v = 50 m/s
v0y = 40 m/s
v0x = 30 m/s
v0y = 40 m/s bu­lu­
nur. O hâlde v0 = v0x = 30 m/s dir.
b. v0y de­ğe­ri­nin 40 m/s ol­ ma­s ı, cis­m in A nok­
ta­sın­dan B nok­ta­sı­na
gel­m e sü­r e­s i­n in 4 s
ol­du­ğu­nu gös­te­rir. Yan­
da­ki çi­zel­ge­de gö­rül­dü­
ğü gi­bi h yük­sek­li­ği 80
m dir.
c. x = v0 . t
x = 30 . 4 = 120 m dir.
1s
5m
1s
15 m
1s
25 m
+ 1s
+ 35 m
–––––––––––
4s
80 m
13
9. Soruda verilen Şe­kil II de
ki gra­fiğe gö­re K cis­mi
v0 = 30 m/s lik hız­la dü­şey
yu­ka­rı yön­de atı­lır­ken L
cis­mi ise ser­best bırakılmıştır. Ci­sim­ler Şe­kil III
te­ki A nok­ta­sın­da kar­şı­
laş­mış ol­sun­lar.
1
K için: h1 = v0 . t – gt2
2
1 2
L için: h2 = gt
2
h1 + h2 = v0 . t
L
v0 = 0
h2
A
h1
xmenzil = 40 . 6 = 240 m bulunur.
v 2 = v 02 - 2 gh
h
30 = v 02 - 2 g $
2
2
h
2
900 = v 02 - 10 h ...... ( 1 )
Aynı bağıntıyı LT arasına uygulayalım.
v2 = v02 – 2gh
0 = v02 – 20h
(2) ile bulduğumuz değeri (1) bağıntısında yerine
koyalım.
900 = 20h – 10h
=
75 2 . ( 0, 8 ) 2
= 180 m
20
ol­du­ğun­dan, vB = vx = 45 m/s olur.
c. tçıkış =
v 0 . sin 53 °
75 . 0, 8
=
= 6s
g
10
tu­çuş = 2tçıkış = 12 s olur.
ç. Cis­min ya­tay­da al­dı­ğı AC yo­lu;
|AC| = vx . tu­çuş = 45 . 12 = 540 m dir.
540 m lik ya­tay yo­lu sa­bit hız­la 12 s de al­mış­sa
135 m lik yo­lu da 3 s de alır. Öy­ley­se ci­sim
K nok­ta­sın­dan C nok­ta­sı­na 3 s de gel­miş­tir.
T
v2x
v2y=20 m/s
& v02 = 20h ...... (2)
& h = 90 m bulunur.
Çıkış süresi 3 s olduğuna göre
hızın düşey bileşeni v0y = 30 m/s
dir. Bu bilgiler kullanıldığında
2g
13.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
10. Cismin K noktasından L noktasına varmasıyla ilgili
zamansız hız bağıntısından yararlanabiliriz.
v 02 . sin 2 a
b. Cis­min hı­zı­nın ya­tay de­ğe­ri her nok­ta­da sa­bit
olup, v0x = v0 . cos53° = 75 . 0,6 = 45 m/s
11. Cismin K noktasından T noktasına
gelme süresi ile L den serbest
bırakılan bir cismin T ye gelme
süreleri eşittir. Şekilde gösterildiği
gibi L den serbest bırakılan cisim 3
s sonra T noktasına ulaşır. O hâlde
K dan atılan cismin de T ye ulaşma
süresi 3 s dir.
v0x = 40 m/s
xmenzil = v0x . tuçuş
h1 = 30 . 4 – 5 (4)2 = 40 m bu­lu­nur.
37°
12. a. h max =
t=4s
900 = v 02 - 20 $
v0 = 50 m/s
yer
K
fiekil III
Ci­sim­ler 4 s son­ra kar­şı­laş­tık­lar­ına gö­re;
1
h1 = v0 . t – gt2
2
v0y = 30 m/s
v0 = 30 m/s
120 = 30 . t &
v0 = 50 m/s bulunur.
Cismin tepe noktasına
çıkma süresi 3 s ise
uçuş süresi 3 + 3 = 6 s
dir. Menzil uzaklığı ise;
hmax
m2
5m
1s
15 m
1s
25 m
T
yer
a. v2y = 20 m/s olduğundan m2 kütleli cismin uçuş
süresi 4 s dir. Cisimler 3 s sonra havada çarpışmışlar. Bu çarpışmanın gerçekleşmesi için
v1 = v2x = 15 m/s olmalıdır.
b. m2 kütleli cisim T tepe noktasına 2 s de çıkar.
Bundan yere de 2 s de iner. T noktasından
yatay atış yaparak inen cismin düşey eksendeki
hareketi serbest düşmedir ve 1. s de 5 m, 2 s
de 15 m inerek yere varır. Yani hareketin başlamasından 3 s sonra cisimler yerden 15 m yüksekte çarpışırlar.
c. m2 kütleli cismin de uçuş süresi 4 s dir. Bu
nedenle h = 5t2 = 80 m bulunur.
L
1s
v2x=15 m/s
14
2. Ünite 5. Konu Etkinlik C’nin Çözümleri
7. m1 kütleli cisim için,
Fnet = m1 . a1
2T = m1 . a &
2T
m1 = a
yazabiliriz. Aynı şekilde m2 için de;
1. Newton’un III. hareket
yasasına göre salıncakta oturan çocuk
ayaktaki kişiyi, onun
kendisini ittiği büyüklükte bir kuvvetle ve
Fnet = m2 . a2
tepki
etki
2. Astronot Ay’da gezerken Dünya’dakinin 1/6 sı
kadar güç sarfedecektir. Çünkü Ay’daki ağırlığı
Dünya’dakinin 1/6 sı kadardır. Ancak yatayda hareket eden topu tutmak Dünya’dakiyle aynı kolaylıkta
olacaktır. Topun kütlesi Dünya’dakiyle aynı olduğundan astronotun topu durdurmak için uyguladığı
m2 =
8. Şekil II deki grafikten m = 1 kg, fs = 5 N olduğu
bulunur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
yatay kuvvet de Dünya’dakiyle aynı olur?
3. Kaldırma kuvveti, suyun yüzücüye uyguladığı
yukarı yönlü bir kuvvettir. Sorumuzda bu kuvvetin
tepki kuvveti olduğu verilmiştir. Newton’un III. hareket yasasına göre, etki tepki çiftinin diğer yarısı da
yüzücünün suya uyguladığı aşağı yönlü kaldırma
kuvvetiyle aynı büyüklükte bir kuvvettir. Yüzücünün
ağırlığının da aşağı doğru olduğu ve kaldırma
kuvvetiyle aynı büyüklükte olduğu doğrudur, ancak
ağırlık da kaldırma kuvveti de ikisi de yüzücüye etki
eden kuvvetlerdir. Bu nedenle etki-tepki çifti oluşturulamazlar. Kaldırma kuvveti etki ise yüzücünün
&
T
2a
yazabiliriz. Buradan;
m1
m 2 = 4 bulunur.
zıt yönde iter.
T = m2 . 2a
fs = k . mg
5 = k . 10
k = 0,5 bulunur.
&
30 - 20
3+2
a = 2 m/s2
9. a. a =
1
$ a.t2
2
1
4 = $ 2. t 2
2
a
h=
m2
m1
t = 2 s bulunur.
20 N 30 N
yer
suya uyguladığı aşağı yönlü kuvvet tepkidir.
4.
ivme
ivme
ivme
zaman
0
0
5.
zaman
I
0
b. m2 kütleli cisim yere;
v=a.t
v = 2 . 2 = 4 m/s
lik hızla çarparken m1 kütleli cisim de düşey
yukarı yönde 4 m/s lik hıza sahiptir. m2 yere
çarptıktan sonra net kuvvet ortadan kalkacağı
için m1 kütleli cisim;
v2 = v02 – 2ghl
0 = 42 – 2 . 10 . hl
16
hl =
= 0,8 m
20
daha yükselir. O hâlde m1 kütleli cisim yerden
maksimum;
III
6 .
tepki kuvveti
zaman
II
sürtünme kuvveti
I
II
III
I
II
h=4m
III
4 + 4 + 0,8 = 8,8 m yükselir.
15
10.
11.
m1
L
hareket yönü
m
fs
1
mg.sin37°
m2
fiekil I
K
m2g = 20 N
Sistem sabit hızla hareket ettiğine göre,
Fnet = 0 dır. Buradan;
fs = m 2 g
1
k m1 g = m2 g
k=
2
3
fs
37°
&
Cisim K-L doğrultusunda hareket ederken biri sürtünme kuvveti, öteki de eğimden kaynaklanan kuvvetlerin etkisinde a1 = 8 m/s2 lik ivme ile yavaşlıyor.
mgsin37° = m . 10 . 0,6 = 6m olur.
Dinamiğin temel yasasından;
bulunur.
m1, m2 kütleli cisimlerin yerleri kendi aralarında
değiştirildiğinde Şekil II deki sistem oluşur.
Fnet
6 m + fs
a1 = m =
m
6 m + fs
8=
&
m
Şekil II den;
fs = 2 m bulunur.
Cisim L noktasından serbest bırakıldığında, bu kez
kuvvet cisme zıt yönlerde etki etmektedir.
m2
fs
2
T
Nihat Bilgin Yayıncılık©
T
a
m1
fiekil II
m1g = 30 N
fs = 2m
m
m
fs = k m 2 g
2
2
a=
Fnet
Rm
=
m 1 g - fs
2
m1 + m2
30 - 20
= 2 m/s2
5
bulunur. İpteki T gerilme kuvvetini bulmak için m1
kütleli cismi kullanalım;
T
Fnet = m1 . a
m1g – T = m1 . a
30 – T = 2 . 2
m
=6
37°
2
$ 3 . 10
2
3
fs = 20 N
fs =
a=
37°
n
gsi
&
T = 26 N bulunur.
a
m1
m1g = 30 N
fiekil III
K
Dinamiğin temel yasasından;
6m - 2m
a2 =
m
a2 = 4 m/s2 bulunur.
L