İÇİNDEKİLER Ön Söz .........................................................

İÇİNDEKİLER
Ön Söz ..................................................................................................................... iii
GERÇEK SİSTEM, MODEL VE BENZETİM ÇALIŞMALARI
1.1. Kavramlar ve Tanımlar .............................................................................................. 1
1.1.1. Gerçek Sistem ................................................................................................... 1
1.1.2. Fiziksel Maket-Model ve Benzetim Çalışmaları ................................................ 5
1.1.3. Sanal Model ve Benzetim Çalışmaları............................................................... 6
1.1.4. Benzetimin Kullanıldığı Alanlar ve Diğer Özellikleri ........................................ 13
1.1.5. Kitabın Hedefleri ve Çıktıları ........................................................................... 15
İSTATİSTİK
2.1. Temel Kavramlar ..................................................................................................... 19
2.1.1. Ana Kütle ve Örneklem................................................................................... 20
2.1.2. Veri Türleri; Değişken ve Gözlem Değerleri.................................................... 21
2.1.3. Veri Ölçekleri: Sınıflama, Sıralama, Aralık, Oran ............................................ 22
2.2. İstatistik Verilerin Değerlendirilmesi ....................................................................... 23
2.2.1. Frekans (Tekrarlama) Dağılımı Serileri ............................................................ 23
2.2.2. Nisbi (Bağıl, Göreceli) Frekans ve Birikimli (Kümülatif, Yığılmış) Frekans ...... 29
2.2.3. Sayısal Olmayan (Nitel, Kalitatif, Kategorik) Verilerin Grafiklerle
Gösterilmesi .................................................................................................... 32
2.3. Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri ................................................................................... 32
2.3.1. Parametrik Merkezi Eğilim Ölçüleri ................................................................ 33
2.3.2. Parametrik Olmayan Merkezi Eğilim Ölçüleri ................................................. 38
2.4. Dağılım Ölçüleri ....................................................................................................... 47
2.4.1. Parametrik Olmayan Dağılma Ölçüleri ........................................................... 48
2.4.2. Parametrik Dağılma Ölçüleri ........................................................................... 51
2.5. Çarpıklık ve Basıklık ................................................................................................. 56
2.5.1. Momentler ..................................................................................................... 56
2.5.2. Çarpıklık ve Basıklık Ölçüleri........................................................................... 60
2.5.3. Basıklık ........................................................................................................... 64
2.6. Problemler............................................................................................................... 66
OLASILIK (İHTİMAL) TEORİSİ
3.1. Temel Kavramlar ..................................................................................................... 69
3.1.1. İhtimal, Nisbi (Bağıl) Frekans ve Sonsuz Deneme İhtimal .............................. 69
3.1.2. Kontenjans Tabloları ve Venn Diyagramları ................................................... 71
3.1.3. Toplama Kuralı ............................................................................................... 72
v
3.1.4. Çarpma Kaidesi .............................................................................................. 74
3.2. Bayes Teoremi ve Rastgele Değişken ...................................................................... 78
3.2.1. Bayes Teoremi ................................................................................................ 78
3.2.2. Rastgele Değişken, Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (oyf) ve
Birikimli Dağılım Fonksiyonu (BDF) Tanımı .................................................... 80
3.2.3. Rastgele Değişkenin Olasılık Dağılımı Tablosu ................................................ 88
3.2.4. Rastgele Değişkenin Beklenen Değeri (Ağırlıklı Ortalaması) .......................... 90
3.3. Bazı Önemli kurallar ................................................................................................ 94
3.4. Problemler............................................................................................................... 96
DAĞILIM FONKSİYONLARI
4.1. Giriş ......................................................................................................................... 99
4.2. Bazı Önemli Dağılım Fonksiyonları ........................................................................ 100
4.2.1. Düzgün Dağılım ............................................................................................. 100
4.3. Normal Dağılım ..................................................................................................... 114
4.4. Üstel Dağılım ......................................................................................................... 114
4.5. Poisson Dağılım ..................................................................................................... 119
4.6. Binom Dağılım ....................................................................................................... 123
4.7. Gama Dağılımı ....................................................................................................... 125
4.8. Ki-Kare Uygunluk Testi .......................................................................................... 129
4.9. Problemler............................................................................................................. 139
RASTGELE SAYI VE DEĞİŞKEN ÜRETİMİ
5.1. Veri ve Değişkenler ............................................................................................... 141
5.1.1. Veriler ve Veri Türleri ................................................................................... 141
5.1.2. Değişkenler; Sürekli ve Kesikli Değişkenler................................................... 144
5.2. Rastgele Sayı Üretimi ............................................................................................ 148
5.2.1. Excel'de Rastgele Sayı Üretimi ...................................................................... 148
5.2.2. Excel, VBA ve Excel Makro ile Rastgele Sayı Üretimi ve Olasılık Hesabı ....... 153
5.2.2. Matlab’da Rastgele Sayı Üretimi................................................................... 162
5.2.4. Matlab’da Rastgele Sayı Üretimiyle Olasılık Hesabı ...................................... 167
5.3. Kuyruk Sistemleri .................................................................................................. 168
5.3.1. Saf Doğum ve Saf Ölüm Modelleri ................................................................ 170
5.3.2. Genelleştirmiş Poisson Kuyruk Modeli ......................................................... 173
5.3.3. Kuyruk Sistemlerinde Başarım (Performans) Ölçütleri ................................. 178
5.4. Problemler............................................................................................................. 185
vi
HESAP TABLOLARI İLE RASTGELE OLAY BENZETİMİ
6.1. Benzetim Modellerinde Rastgelelik Yaklaşımı....................................................... 187
6.1.1. Gelişler Arası Süre ve Servis (Hizmet) Süresi Kavramları .............................. 187
6.1.2. Performans Parametreleri ............................................................................ 188
6.2. Rastgele Dağılımlar................................................................................................ 189
6.2.1. Sürekli Düzgün (Uniform) Rastgele Dağılımlar ve Ters Dönüşüm Yöntemi .. 189
6.2.2. Sürekli Üstel Rastgele Dağılımlar ve Ters Dönüşüm Yöntemi ....................... 189
6.2.3. Kesikli Düzgün (Uniform) Dağılımlar ............................................................. 195
6.3. Üçgen ve Normal Dağılımlar.................................................................................. 207
6.3.1. Üçgen Dağılımında oyf ve BDF hesabı .......................................................... 207
6.3.2. Üçgen Dağılımda Ters Dönüşüm ile x Değişkeninin Bulunması .................... 210
6.3.3. Üçgen Dağılımın ve Ters Dönüşümün Excel Uygulaması .............................. 211
6.4. Normal Dağılımın ve Ters Dönüşümün Excel Uygulaması ..................................... 213
6.5. Kesikli ve Dinamik Benzetim Uygulamaları ........................................................... 218
6.5.1. Excel ile Kesikli, Dinamik ve Belirlenmiş (Deterministic) Benzetim .............. 218
6.6. Monte Carlo Yöntemi ............................................................................................ 241
6.6.1. Monte Carlo Yöntemiyle (Excel ve Matlab kullanılarak)
Pi Sayısının Bulunması ................................................................................. 242
6.6.2. Tamir-Bakım İşleri........................................................................................ 246
6.6.3. İş Yükü, İş Kapasitesi, Fazla Mesai ve Alt Yüklenici Kullanma ...................... 251
6.6.4. Geçmişteki Talep-Satış Verilerinden Satış Tahminleri .................................. 260
6.7. Problemler............................................................................................................. 265
ARENA YAZILIMININ KULLANILMASI
7.1. ARENA Modelleme Ortamı.................................................................................... 267
7.2. ARENA'da Basit Benzetim Uygulamaları ve Dağılım Fonksiyonlarının Kullanımı... 268
7.2.1. Bir Rastgele Değişkenli Benzetim Örnekleri ................................................. 269
7.2.2. Birden Çok Rastgele Değişkenli Benzetim Örneği ........................................ 303
7.3. Sistem Analizi, Tasarımı ve Yalın İmalat (Altı Sigma) Benzetimi ........................... 310
7.3.1. Yalın İmalat (Altı Sigma) Benzetimi ile Tam Zamanında
(Just In Time-JIT) Üretime Yaklaşma ............................................................ 310
ARENA MODÜLLERİ
8.1. Flowchart / Akış Diyagramı Modülleri ................................................................... 348
8.1.1. Create / Oluşturma Modülü ......................................................................... 348
8.1.2. Dispose/Bitiş Modülü ................................................................................... 351
8.1.3. Process/Süreç Modülü ................................................................................. 352
8.1.4. Decide/Karar Verme Modülü ....................................................................... 358
vii
8.1.5. Batch/Yığın Modülü ...................................................................................... 363
8.1.6. Separate/Ayırma Modülü ............................................................................. 365
8.1.7. Assign/Atama Modülü .................................................................................. 367
8.1.8. Record/Kayıt Modülü ................................................................................... 370
8.2. Data Modules / Veri Modülleri ............................................................................. 373
8.2.1. Attribute module / Özellik Modülü .............................................................. 373
8.2.2. Entity/Varlık Veri Modülü ............................................................................. 374
8.2.3. Queue/Kuyruk Veri Modülü ......................................................................... 376
8.2.4. Resource/Kaynak Veri Modülü ..................................................................... 377
8.2.5. Variable/Değişken Veri Modülü ................................................................... 379
8.2.6. Schedule/Çizelge Veri Modülü ..................................................................... 380
8.2.7. Set/Küme Veri Modülü ................................................................................. 381
8.3. The Advanced Process Panel /İleri Süreç Panelleri ............................................... 382
HESAPLAMALI BENZETİM VE SIMULINK YAZILIMI
9.1. Dönüşüm Kavramı ve Dönüşümlerin Özellikleri .................................................... 383
9.1.1. İntegral-Türev dönüşümü ............................................................................. 383
9.1.2. Logaritma-Anti logaritma (Logaritma Tersi) dönüşümü ............................... 384
9.1.3. Matris-Matris Tersi dönüşümü ..................................................................... 384
9.1.4. Laplace-Laplace Tersi dönüşümü.................................................................. 386
9.2. Fonksiyonların, İntegralin, Türevlerin ve Diferansiyel Denklemlerin
Laplace Dönüşümleri ............................................................................................. 386
9.2.1. Fonksiyonların Laplace Dönüşümleri............................................................ 386
9.2.2. Örnek Fonksiyonların Laplace dönüşümleri ................................................. 388
9.2.3. Laplace Dönüşümü Özellikleri ve Kullanımı Laplace
Dönüşümünün Lineerliği .............................................................................. 391
9.2.4. İntegrallerin, Türevlerin ve Diferansiyel Denklemlerin
Laplace Dönüşümleri.................................................................................... 399
9.3. Denetim Sistemleri ................................................................................................ 404
9.3.1. Denetim Sistemi Kavramları ve Örnekleri .................................................... 404
9.3.2. Transfer Fonksiyonları .................................................................................. 407
9.4. Hesaplamalı Benzetim (Simülasyon) ve Simulink Yazılımı .................................... 411
9.4.1. Hesaplamalı Modelleme Süreci Adımları...................................................... 411
9.4.2. Hesaplamalı Model Tasarıma Giriş ............................................................... 412
9.4.3. MATLAB Simulink Yazılımının Kullanımı........................................................ 414
9.4.4. Cebirsel ve Diferansiyel Denklemlerin Çözümü ............................................ 422
9.5. Problemler............................................................................................................. 428
viii
MEKANİK SİSTEMLERİN HESAPLAMALI BENZETİMİ
10.1. Mekanik Sistemler Hakkında Genel Bilgiler......................................................... 431
10.1.1. Öteleme Hareketi ....................................................................................... 431
10.1.2. Dönme Hareketi ......................................................................................... 432
10.1.3. Karma Hareket............................................................................................ 432
10.2. Problemler........................................................................................................... 444
KAYNAKLAR ......................................................................................................... 447
ix