ıstat˙ıst˙ık ve ˙ıht˙ımaller teor˙ıs˙ı ders˙ı

Numarası :
Adı Soyadı :
30 Kasım 2008
İSTATİSTİK VE İHTİMALLER TEORİSİ DERSİ
ARASINAV SORULARI
1. (Ω, U, P ) olasılık uzayı, A, B, C ∈ U olayları için
A − {A − [B − (B − C)]} = A ∩ B ∩ C
eşitliğinin doğru olduğunu küme cebrinin özelliklerini kullanarak gösteriniz.
2. Olasılık ölçüsünün tanımını yapınız. (Ω, U, P ) olasılık uzayı, A, B, C ∈ U
olmak üzere
P (A ∪ B ∪ C) = P (A) + P (B) + P (C) − P (A ∩ B) − P (A ∩ C) − P (B ∩ C)
+P (A ∩ B ∩ C)
eşitliğinin doğru olduğunu gösteriniz.
3. K1 ve K2 olarak isimlendirilmiş iki kavanoz göz önüne alınsın. K1 de bir beyaz,
iki iyah top, K2 de ise iki beyaz, üç siyah top vardır. K1 den bir top çekilip K2 ye
atılıyor. Son olarak K2 den bir top çekiliyor. K2 den çekilen top siyah olduğuna
göre K1 den çekilen topun beyaz olması olayının olasılığı nedir?(Olay tanımlamadan
yapılan çözüm geçersizdir.)
4. (Ω, U, P ) olasılık uzayı, A, B ∈ U ve P (A) = 0.5, P (B) = 0.4 ve P (Ac ∩ B) =
0.3 olmak üzere
a) P (Ac ) =?
b) P (A ∩ B) =?
c) P (A ∪ B) =?
d) P (A ∪ B c ) =?
e) P ((A ∩ B)c ) =?
f) P (Ac ∪ B c ) =?
olasılıklarını hesaplayınız.
5. (Ω, U, P ) olasılık uzayı, A, B ∈ U olmak üzere
P (A ∪ B) ≤ P (A) + P (B)
olduğunu gösteriniz.
Süre 80 dakika olup, her soru eşit puanlıdır. BAŞARILAR...
Yrd.Doç.Dr. Coşkun KUŞ
1