ac devrelerde direnç

EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
AC DEVRELERDE DİRENÇ
3.1 Amaçlar:
−
−
−
−
−
−
−
Osiloskopta direncin voltajının (v) ve akımının (i) görüntülenmesi
v,i ve gücün (p) hesaplanması.
v, i, p değişimlerinin çizilmesi
v ve i için anlık değerlerin tanımlanması
Güç eğrisinin çizilmesi
Gücün osilasyon frekansının v ve i’nin osilasyon frekansının iki katı olduğunu görme
v ve i arasındaki faz kaymasının sıfır olduğunu ve frekanstan bağımsız olduğunu
görme
− Omik direncin frekanstan bağımsız olduğunu görme
3.2 Devre Elemanları ve Kullanılan Malzemeler
Bu deneyde kullanılacak malzeme ve cihazların listesi Tablo 3.1.’de verilmektedir.
Deney anında oluşan hata ve hasarları Tablo 3.1’de gösterilen kısma detaylı bir şekilde not
ediniz. Ayrıca deney esnasında cihazları kullanırken karşılaştığınız zorlukları, deney ve
deneyde kullanılan malzemeler hakkındaki önerilerinizi de yazabilirsiniz
Table 3.1 Deney 3’de kullanılan malzeme ve devre elemanları listesi
No:Materyal
Model Seri ve/veya Ofis Stok No:
Devre Elemanları
1 1 100 Ω Direnç (2W)
2 1 1.5 kΩ Direnç (2W)
Ölçü Aletleri
3 Katot Tüp Osiloskop
4 1 Multimetre
Kaynaklar
5 Fonksiyon Jeneratörü
Accessories
576 74
Aksesuarlar
6 1 Delikli Tezgah, DIN A4
501 48
7 1 Takım köprü bağlantıları
501 25
8 3 Bağlantı kabloları, kırmızı, 50 cm
501 28
8 3 Bağlantı kabloları, siyah, 50 cm
501 28
Deney anında meydana gelen hasarlar ve deney hakkındaki öneriler:
1
EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
3.3 GENEL BİLGİ
Lineer bir direncin i (A) uç akımı v (V) uç gerilimi arasındaki bağıntı
v(t ) = Ri (t )
(3.1)
uç denklemi ile belirlenir. Bur denklemde R direnç olarak adlandırılır ve birimi ohm (Ω)’dur.
Uç gerilimi v ve uç akımı i, sinusoidal olduğu zaman aşağıdaki gibi gösterilmektedir;
v(t ) = V p Cos (ωt + φ v ),
i (t ) = I p Cos (ωt + φ i ) .
(3.2a,b)
Buna göre 3.1 deki terminal denklemi;
V p Cos (ωt + φ v ) = RI p Cos (ωt + φ i ) .
Bu ilişki (3.4 a,b)’deki gibi daha açık bir şekilde elde edilebilir.
V p = RI p , φ v = φ i ,
(3.3)
(3.4a,b)
Yani, gerilimin tepe değeri (ve dolayısıyla rms değeri) akımınki ile orantılıdır ve gerilimin faz
açısı akımın faz açısına eşittir. Burada gerilimin ve akımın tepe değerleri, rms değerleri ve faz
açıları arasındaki ilişkiler ile direnç değerinin akım ve gerilimin açısal frekansı ω ’dan
bağımsız olduğunu görmekteyiz.
Denklem 3.2a,b’nin fazör alanında ifade edilmesi
Vp
Ip
V=
| φv , I =
| φi ,
(3.5)
2
2
Şeklindenir; Denk. 3.4a,b’yi kullanarak, gerilim ve akım fazörleri arasındaki ilişkiyi kolayca
gözlemleyebiliriz;
V = RI , veya Z =
V
=R .
I
(3.6a,b)
Burada V/I olarak tanımlanan empedans değeri tamamen gerçek ve R’nin değerine eşit, sabit
ve frekanstan bağımsızdır.
Denk. 3.6a’daki fazör denklemini daha açık bir şekilde yeniden yazarsak;
| V |= R | I |, and ArgV = ArgI .
(3.7a,b)
Denklem 3.7a,b’ye göre gerilim fazörünün büyüklüğü akım fazörünkiyle orantılıdır ve orantı
sabiti R’dir; gerilim ve akım fazörlerinin faz açıları ise birbirine eşittir.
2
EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
3.4 ÖN ÇALIŞMA
1. Sinüzoidal sinyallerin fazör gösterimlerini çalışınız. Empedans ve bileşenlerinin (direnç ve
reaktans) tanımını ve doğrusal bir direncin empedansının ne olduğunu çalışınız.
2. Şekil 3.1de verilen devrede sinyal jeneratörünün ürettiği gerilimin tepeden-tepeye
değerinin 20 V pp ve frekans değerinin 500 Hz olduğunu varsayınız. Vrms, V2,rms, ve Irms
değerlerini hesaplayarak Tablo 3.2’nin son satırına yazınız.
3
EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
3.5 DENEY VE ÇALIŞMA
3.5.1 AC Voltaj ve Akım Ölçülmesi
i) Şekil 3.1’de verilen devreyi kurunuz. Sinyal jeneratörünün çıkışını, DC değeri sıfır,
tepeden-tepeye değeri 20 V ve frekansı 500 Hz olan bir AC sinusoidal gerilime ayarlayınız.
Şekil 3.1 AC voltaj ve akımın deneysel olarak osiloskopta gözlemlenmesi.
ii) v1 ve v2 voltaj değerlerini osiloskop kullanarak ölçünüz ve Şekil 3.2’ye çiziniz.
(Osiloskop ayarları; Y1 (CH I): 2 V/cm, Y2 (CH II): 0.5 V/cm, X: 0.5 ms/cm )
Şekil 3.2. Şekil 3.1’deki devrede v1 (= v) ve v2’nin (=100i) grafikleri.
iii) Osiloskop ekranından elde ettiğiniz değerleri Tablo 3.2’nin ilk satırına yazınız.
iv) Yukarıda 3.5.1 iii’de elde ettiğiniz sonuçları kullanarak Tablo 3.2’nin ikinci ve
üçüncü satırında istenen değerleri hesaplayınız.
4
EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
v) v=v1 ve v2 ‘nin rms değerlerini voltmetre kullanarak ölçünüz. Ayrıca multimetreyi
AC ampermetre konumunda kullanarak i akımını ölçünüz. Sonuçları Tablo 3.2’nin dördüncü
satırına yazınız.
Tablo 3.2 Deney 3.5.1’de sabit frekansda ölçülen voltaj ve akım değerleri
CRO ile
V1, pp =
V
V2, pp =
V
I pp =
mA
3.5.1.iii’de ölçülen
CRO ile
Ip =
mA
V1, p =
V2, p =
V
V
3.5.1.iv’de ölçülen
V1,rms =
V
V2,rms =
V
I rms =
mA
voltmeter ile
V1, rms =
V
V2, rms =
V
I rms =
mA
3.5.1.v’de ölçülen
Ön çalışmada
I rms =
mA
V1, rms =
V
V2, rms =
V
bulunan
=
mA
3.5.2 Farklı Frekanslarda AC Voltaj ve Akım Ölçülmesi
i) Deney 3.5.1 i)’ deki sinyal jeneratörünün frekans dışındaki ayarlarını değiştirmeden
Tablo 3.3’de verilen frekans değerlerinde sinyalleri osiloskopta gözlemleyiniz ve V1,p ve V2,p
değerlerini Tablo 3.3 yazınız. Tabloda istenen faz ( φ ) değeri, v1 ve v2 (i) arasındaki faz
farkıdır; her farklı frekans için faz farkını ölçünüz.
ii) Ip ve R değerlerini hesaplayınız ve Tablo 3.3’de ilgili yerlere yazınız.
Tablo 3.3 Deney 3.5.2 için sonuçlar; Farklı Frekanslarda Ölçülen v ve i Değerleri
V p = V1, p (V)
f (Hz)
V2, p
(V)
φ = φv − φi ( º )
500
1000
1500
2000
2500
5
Ip =
V2, p
0.1
(mA)
R=
Vp
Ip
(Ω)
EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
vi) Tablo 3.3’deki R ve φ değerlerinin frekansa göre değişimlerini Şekil 3.3’de verilen
koordinat sisteminde çiziniz.
f(Hz)
Şekil 3.3 Direnç ve akım-voltaj arasındaki faz farkının değişimi.
3.5.3 Voltaj, Akım ve Güç’ün Anlık Değerleri
i) Deney 3.5.1 i)’deki devrenin değerlerine ve ayarlarına tekrar dönün. Osiloskop
ekranından v (=v1) ve i (=v2/100) için anlık değerleri elde ediniz. Başlangıç zamanını v(t)’nin
pozitif tepe değerine ulaştığı an kabul ediniz. Değerleri Tablo 3.4’e giriniz ve p(t)=v(t)i(t)
formülünden tablodaki her t’nin değeri için anlık gücü hesaplayarak sonuçları son satıra
yazınız.
Tablo 3.4 v(t), i(t), ve p(t)’nin anlık değerleri
t (ms)
0
0.25
0.5
0.75
v(t) (V)
i(t)=v2/0.1
(mA)
p (t) (mW)
6
1.0
1.25
1.5
1.75
2.0
EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
ii) v(t), i(t), ve p(t)’nin zamana göre grafiğini Şekil 3.4’de çiziniz.
Şekil 3.4 v(t), i(t), ve p(t) için deneysel sonuçlar.
7
EEM 202 DENEY 3
Adı&Soyadı:
No:
2.4 SONUÇ VE TARTIŞMA
1) Tablo 3.2’deki bilgileri dikkate alarak, Deney 3.5.1 ii-iv) için üçüncü satırda
osiloskop kullanarak elde ettiğiniz değerlerle dördüncü satırda multimetre kullanarak elde
ettiğiniz sonuçları ve ön çalışma 3.4 i)’de elde ettiğiniz teorik sonuçları karşılaştırınız.
2) Şekil 3.3’deki duruma göre R ve φ değerlerinde frekansla birlikte bir değişim söz
konusu mudur; omik direnç ve voltaj-akım arasındaki faz frekansa bağımlı mıdır? Özellikle,
Tablo 3.3’deki V p / I p oranlarını karşılaştırınız. Bu değerler Şekil 3.1’deki direnç değerlerini
vermekte midir? R = V p / I p ’nin teorik olarak beklenen değeri nedir?
3) Şekil 3.4’den gücün ortalama değerini elde ediniz. Elde ettiğiniz bu güç değeri ile
RI
ile hesaplanan güç değerini karşılaştırınız. Burada; I rms = I p / 2 ; Ip ve R değerleri
Tablo 3.2’nin birinci satırındaki değerlerdir.
2
rms
Şekilden: P=……….(mW),
Hesaplama sonucu: P=……… (mW)
8