Sayısal Analiz Ödev No 7

Sayısal Analiz
Adı Soyadı:
Öğrenci No:
Ödev No
0 50
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y=f(x)
x1
y1=f(x1)
x2=x1+h
y2=f(x2)
x3=x2+h=x1+2h y3=f(x3)
3) y=Cx4+Dex, olduguna gore a) x=2.2, x=2.3, x=2.4
ici y degerlerini hesaplayin. b)x=2.2 noktasindaki
turevin gercek degerini hesaplayin. c)Lineer (merkezi)
yaklasim ile 2.2 noktasindaki turevi hesaplayin. (lineer
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
yaklasim ile turev y ' = y 2 − y1 ) d)parabolik yaklasim
x 2 − x1
1)x-y degerleri verilen fonksiyonun x=0.2, ve x=0.3
2
noktalarindaki birinci, y ' = dy , ve ikinci, y ' ' = d y2 ,
dx
dx
turevlerini hesaplayin.
x
y
y'(geriye dogru)
y'(ileri dogru)
y'(merkezi)
y''(geriye dogru)
y''(ileri dogru)
y''(merkezi)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
8
A
-2
B
-10
2)y=f(x) egrisi uzerindeki (x1,y1), (x2,y2),
(x3,y3), noktalarindan gecen parabol dikkate
alinarak hesaplanan turevin
ile turevi hesaplayin. e)Her iki durum icin hatayi ve %
hatayi hesaplayin.
x
y
yG' (gercek)
yL' (lineer)
2.2
2.3
2.4
Lineer yaklasimda
Hata
|YG'- YL' |
Lineer yaklasimda
% Hata |YG'- YL' |
yP' (parabolik)
Parabolk yaklasmda
Hata
|YG'- YP' |
Parabolk yaklasmda
% Hata |YG'- YP' |
- y 3 + 4y 2 − 3y1
2h
seklinde yazilabilecegini isbat edin.
---------------------------------------------------------- -------- --------------------------------------------------------------------y' =