mat 303 soyut cebir ve sayılar teorisi 1

MAT 3008 TOPOLOJİ FİNAL SORULARI
Ad-Soyad:……CEVAP ANAHTARI ......
No
:....................................................
05.06.2008
Soru 1) 1 ve 2 boş kümeden farklı X kümesi Soru 4) Projektif düzlemin 7 köşeli bir
üzerinde iki topoloji ise 1U2 de bir topoloji olur üçgenlemesini çizip
Euler
karakteristiğini
mu? Açıklayınız.
hesaplayınız.
Örneğin X= {a, b, c} kümesi üzerinde
1 = {, X, {a}, {b}, {a,b}} ve 2 = {, X, {c}}
topolojilerini alırsak
12 = {, X, {a}, {b}, {c}, {a,b}}
ailesi {a}{c} = {a,c}, 12’nin elemanı olmadığından
bir topoloji değildir.
1
2
4
5
3
3
7
6
4
Soru 2) (X,) bir topolojik uzay, A   ve A  Y  X
ise A  Y olduğunu gösteriniz.
Y kümesi üzerindeki alt uzay topolojisi
Y = {Y  T:T  }
dir. A   ve A  Y olduğundan Y  A=A  Y olduğu
görülür.
2
1
Köşe sayısı = 7; Kenar sayısı = 18; Üçgen sayısı = 12 olup
projektif düzlemin Euler karakteristiği
(T) = 7 – 18 + 12 = 1
olarak bulunur.
Soru 3) X = {a, b, c, d} üzerinde  = {, X} ayrık
olmayan topolojisi bulunsun. A = {a, b} kümesinin
içini, dışını, sınırını, kapanışını ve yığılma Soru 5) X = {a, b, c} olmak üzere (X,) ayrık
topolojik uzay ve (X,) herhangi bir topolojik
noktalarının kümesini bulunuz.
uzay olmak üzere
o
f : X  X
A =
f(x) = b şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun
dış A = ,
sürekli olduğunu gösteriniz.
A = {a, b, c, d}
Yığılma noktaları kümesi = {a, b, c, d}
Her B   için f -1(B)  X ve  ayrık topoloji olduğundan
A = X’ dir.
f -1(B)  ’dur. Yani f süreklidir.
Not: Süre 70 dakikadır. Başarılar.
İNC