Tam Metin - Gazi Üniversitesi Açık Arşiv

BAĞIMSIZ DENETİM MALİYETİNİN MİNİMİZASYONUNDA
OYUN TEORİSİ
Meltem KARA
YÜKSEK LİSANS TEZİ
İŞLETME ANABİLİM DALI
MUHASEBE FİNANSMAN BİLİM DALI
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ
MAYIS 2016
ONAY
Meltem KARA tarafından hazırlanan “Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun
Teorisi” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi İşletme
Anabilim Dalında Muhasebe-Finansman Bilim Dalında YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul
edilmiştir.
Danışman (Başkan): Prof. Dr. Aydın KARAPINAR
İşletme Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum.
Üye : Yrd. Doç. Dr. Adem ALTAY
İşletme Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum.
Uye : Yrd. Doç. Dr. Zeki YANIK
İşletme Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum.
Tez Savunma Tarihi: 31/05/2016
Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine
getirdiğini onaylıyorum.
Sosyal Bilimler Enstitüsü Müdürü
ETİK BEYAN
Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak
hazırladığım bu tez çalışmasında; tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve
dokümanları akademik ve etik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi; tüm bilgi, belge,
değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun olarak
sunduğumu; tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta
bulunarak kaynak gösterdiğimi;
kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik
yapmadığımı; bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu bildirir, aksi bir
durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan ederim.
Meltem KARA
31/05/2016
iv
BAĞIMSIZ DENETİM MALİYETİNİN MİNİMİZASYONUNDA OYUN TEORİSİ
(Yüksek Lisans Tezi)
Meltem KARA
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ
Mayıs 2016
ÖZET
İktisadi sınırlılıkların yolunu açmak için gerekli adımlar iktisadi modeller
aracılığı ile atılır. İktisadi modellerin bıraktığı izler, ulaşılmak istenen hedefi
gösteren öncülerdir. Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi
adlı bu tez çalışması ile, denetim riski ve denetim maliyetinin eş zamanlı olarak
minimize edilmesi anlamına gelen bağımsız denetim maliyeti sorununun aşılması
hedefine yönelik bir analiz yapılmaktadır. Bu kapsamda; bağımsız denetim
maliyetini minimize eden stratejiyi tespit etmeyi amaçlayan bağımsız denetçi ve
müşteri işletme arasındaki iş birlikçi bir oyun teorisi modeli ele alınmakta ve tüm
öncüllerin değerlendirilmesinin sonucunda, çözümü ilk bakışta bulunamayan ve
yaratıcı düşünmeyi gerektiren bu sorunun ele alınan iş birlikçi oyun teorisi modeli
ile aşıldığı görülmektedir. Bu model ile geliştirilen analitik düşüncenin aynı
düzlemde düşünen işletmeler için yararlı olabileceği ve genel olarak tüm
işletmelere yeni bir ufuk açtığı düşünülmekte; bunun ötesinde, açılacak yeni
ufuklara bir haberci olabileceği değerlendirilmektedir.
Bilim Kodu
: 1122
Anahtar Kelimeler: Bağımsızdenetim,
bağımsız denetim riski, bağımsız denetim
maliyeti, bağımsız denetim maliyeti sorunu, oyun teorisi, iş
birlikçi oyun, strateji
Sayfa Adedi
: 103
Tez Danışmanı
: Prof.Dr. AydınKARAPINAR
V
GAME THEORY İN MINIMIZATION OF INDEPENDENT AUDIT COST
(Master’s Thesis)
Meltem KARA
GAZI UNIVERSITY
GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES
May 2016
ABSTRACT
The required steps for opening ways to the economical restrictions are taken
via economical models. The traces left by economical models are the pioneers
demonstrating the objective desired to be achieved. By this thesis study named
Game Theory in Minimization of Independent Audit Cost, an analysis for
overcoming the problem of independent audit cost is made which means
minimizing the audit risk and audit cost simultaneously. İn this concept,
a
cooperative game theory model betvveen the independent auditor and the
demander business firm which aims determining the strategy that minimizes the
independent audit cost is taken in hand and at the end of evaluating ali the
premises, it is seen that this problem of which solution cannot be found at first
glance and requires Creative thought is overcome by cooperative game theory
model taken in hand. İt is conceived that the analytical thought developed by this
model can be beneficial for the business firms which contemplate in the same
plaque and opens a new horizon generally to ali of the business firms; moreover,
it is evaluated that it can be a precursor of the new horizons that will be opened.
Science Code : 1122
Key VVords
: İndependent audit, independent audit risk, independent audit cost,
the problem of independent audit cost, game theory, cooperative
game, strategy
Page Number: 103
Supervisor
: Prof. Dr. Aydın KARAPINAR
VI
TEŞEKKÜR
Çalışmalarım boyunca; değerli emeğini, ilgisini ve bilgisini esirgemeyip, bana
özveriyle yardım eden; yeni bilinç, bilgi ve bakış açıları kazanmama eşsiz katkılar
sağlayan saygıdeğer Hocam Prof. Dr. Aydın KARAPINAR’a;
Benden desteğini esirgemeyen tüm değerli dostlarıma ve
Verdiği sevgi, değer, zaman ve imkân için sevgili aileme sonsuz teşekkürü
büyük bir borç bilirim.
vii
İÇİNDEKİLER
Sayfa
ÖZET....................................................................................................................
iv
ABSTRACT...........................................................................................................
v
TEŞEKKÜR.......................................................................................................
vi
İÇİNDEKİLER....................................................................................................
vii
ÇİZELGELERİN LİSTESİ.....................................................................................
x
ŞEKİLLERİN LİSTESİ......................................................................................
xi
KISALTMALAR..................................................................................................
xii
1. G İR İŞ ..........................................................................................................
1
2. OYUN TEO R İSİ
5
2.1. Oyun Teorisinin Tarihçesi ve Uygulama Alanları......................................
5
2.2. Strateji...................................................................................................
11
2.2.1. Tam (arı, saf, salt, pür) stratejiler................................................
13
2.2.2. Karma stratejiler.........................................................................
13
2.2.3. Optimal stratejiler........................................................................
14
2.2.4. Üstünlük stratejileri (egemen stratejiler).....................................
15
2.3. Oyun .....................................................................................................
16
2.3.1. Oyunun tanımı ...........................................................................
16
2.3.2. Oyunun özellikleri ......................................................................
17
2.3.3. Oyunların sınıflandırılması..........................................................
18
2.3.3.1. Şans oyunları.................................................................
18
2.3.3.2. Strateji oyunları.............................................................
19
2.3.3.2.1. Oyuncu sayısına göre oyunlar.......................
19
2.3.3.2.2. Stratejisayısına göre oyunlar.........................
19
viii
2.3.3.2.3. Ödemeler toplamına göre oyunlar................
20
2.3.3.2.4. Oyuncunun bilgi düzeyine göre oyunlar.......
21
2.3.3.2.5. Oyuncuların anlaşmasına göre oyunlar........
22
2.3.4. Oyunların gösterim biçimleri.......................................................
23
2.3.4.1. Normal biçim (matris formu, stratejik biçim).................
24
2.3.4.2. Oyun ağacı biçimi (kapsamlı biçim, karar ağacı biçimi).
24
2.3.5. Oyunların çözümü......................................................................
26
2.3.5.1. Tam stratejili oyunların çözümü....................................
26
2.3.5.2. Karma stratejili oyunların çözümü................................
27
2.3.5.2.1. Grafik yöntem................................................
28
2.3.5.2.2. Simpleks yöntem...........................................
33
2.3.5.2.3. Cebirsel yöntem............................................
45
3. DENETİM RİSKİ VE DENETİMMALİYETİ
51
3.1. Denetim Riski ......................................................................................
51
3.1.1. Denetim riskinin bileşenleri.........................................................
53
3.1.1.1. Yapısal risk (doğal risk, asıl risk)...................................
53
3.1.1.2. Kontrol riski ...................................................................
54
3.1.1.3. Bulgu riski......................................................................
57
3.1.1.3.1. Örnekleme riski...............................................
59
3.1.1.3.2. Örnekleme dışı risk.........................................
62
3.1.2. Denetim riskinin bileşenleri arasındaki ilişkiler...........................
64
3.2. Bağımsız denetim maliyeti ..................................................................
67
3.3. Denetim riski ve denetim maliyeti arasındaki ilişki...............................
68
4. MODEL VE ÇÖZÜMÜ
4.1. Modele benzerlik gösteren önceki çalışmalar
71
71
IX
4.2. Modelin amacı ..........................................................................................
73
4.3. Modelin özellikleri....................................................................................
73
4.4. Modelde yer alan kısaltmalar ve eşitsizlikler..........................................
74
4.5. Modelin içeriği..........................................................................................
77
4.5.1. Modelin oyunağacı aracılığı ile anlatımı.........................................
77
4.5.2. Modelin içerdiği stratejiler...............................................................
82
4.6. Modelin çözümü.......................................................................................
89
5. SONUÇ .......................................................................................................
93
KAYNAKLAR.......................................................................................................
97
ÖZGEÇMİŞ.........................................................................................................
103
ÇİZELGELERİN LİSTESİ
Sayfa
Çizelge 2.1. Oyun teorisi başlangıç simpleks tablo..........................................
35
Çizelge 2.2. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablo................
37
Çizelge 2.3. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablonun
altında; temel sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi ...............
40
Çizelge 2.4. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks ta b lo ....................
40
Çizelge 2.5. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks tablonun
altında; temel sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi................
43
Çizelge 2.6. Örnek soruya ait oyun teorisi ikinci simpleks tablo .....................
43
Çizelge 3.1. Toplam denetim ücreti ile ilgili hesaplama....................................
68
Çizelge AA. A1 Stratejileri çizelgesi .................................................................
86
Çizelge 4.2. A2 Stratejilerinin çözümleri...........................................................
91
XI
ŞEKİLLERİN LİSTESİ
Sayfa
Şekil 2.1.
Stratejiler: Şans stratejileri ve davranışstratejileri..........................
12
Şekil 2.2.
Stratejiler: Tam, karma, optimalstratejiler ve üstünlük stratejileri....
12
Şekil 2.3. Tam strateji......................................................................................
13
Şekil 2.4.
Karma strateji.................................................................................
14
Şekil 2.5.
Optimal stratejiler...........................................................................
15
Şekil 2.6.
Oyun..............................................................................................
16
Şekil 2.7.
Oyunların sınıflandırılması.............................................................
18
Şekil 2.8.
Oyunların gösterim biçimleri...........................................................
23
Şekil 2.9.
Oyun ağacının genel gösterimi......................................................
25
Şekil 2.10. Karma stratejili oyunların çözümyöntemleri...................................
28
Şekil 2.11. Grafik çözüm..................................................................................
31
Şekil 3.1.
Denetim riski..................................................................................
64
Şekil 3.2.
Denetim risk süzgeci......................................................................
65
Şekil 4.1.
Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin
iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba)..............
80
Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin
iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba)...............
81
Şekil 4.2.
XII
KISALTMALAR
Metin içerisinde yer alan kısaltmalar ve açıklamaları aşağıda yer almaktadır:
Kısaltma
Açıklaması
SPK
Sermaye Piyasası Kurulu
SAS
Statements on Auditing Standarts / Denetim Standartları Bildirimi
ACCA
The Association of Chartered Certified Accountants /
Yeminli Mali Müşavirler Derneği
BDS
Bağımsız Denetim Standardı
KDV
Katma Değer Vergisi
1
1. GİRİŞ
“Orkestrayı yönetmek isteyen sırtını kalabalığa dönmelidir. James Crook”
(derleyen Alıcı, 2012: 89) düşüncesi, ekonomilerin küreselleşme sürecine girdiği
ve rekabetin arttığı günümüz iş dünyasında geçerliliğini kaybetmiştir. Günümüz iş
dünyasında, işletmeler rakiplerini geride bırakmak ve lider konuma ulaşmak için
ilgililerinin ihtiyaçlarını karşılayan stratejiler geliştirmek zorundadırlar.
İktisadi yapı, ihtiyaçlar doğrultusunda oluşur ve gelişir. Bu dinamik yapı
içerisinde, bağımsız denetim olgusu da işletme ilgililerinin zaman ve maliyet kısıtı,
hesapların karmaşıklığı gibi ihtiyaçları doğrultusunda oluşmuş ve gelişmiş olup,
işletmeler için yaşamsal öneme haizdir.
“Bağımsız Denetçinin Genel Amaçları ve Bağımsız Denetimin Bağımsız
Denetim Standartlarına Uygun Olarak Yürütülmesi” başlıklı BDS 200’e göre
bağımsız denetimin amacı; hedef kullanıcıların finansal tablolara duyduğu güven
seviyesini artırmaktır. Bu amaca, finansal tabloların tüm önemli yönleriyle geçerli
finansal raporlama çerçevesine uygun olarak hazırlanıp hazırlanmadığına ilişkin
denetçi tarafından verilen görüşle ulaşılır. Genel amaçlı çerçevelerin çoğunda söz
konusu görüş, geçerli finansal raporlama çerçevesine uygun olarak finansal
tabloların tüm önemli yönleriyle gerçeğe uygun bir biçimde sunulup sunulmadığı
veya doğru ve gerçeğe uygun bir görünüm sağlayıp sağlamadığı hakkındadır.
BDS’lere ve ilgili etik hükümlere uygun olarak yürütülen bir denetim, denetçinin bu
görüşü oluşturmasını sağlar (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları
Kurumu, 2013: 3).
Bağımsız denetim sürecinde katlanılması gereken bir denetim riski ve
denetim maliyeti vardır.
“Denetim riski; finansal tablolar önemli bir yanlışlık içermesine rağmen,
denetçinin duruma uygun olmayan bir denetim görüşü vermesi riskidir” (Kamu
Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 9). Denetim riski
hiçbir zaman sıfıra eşit olmaz; ancak minimizasyonu amaçlanır.
2
Diğer taraftan, denetim maliyetinin de minimizasyonu amaçlanır. Bu durum,
bir denetim maliyeti sorunu meydana getirir. Zira, denetim riskini azaltmak için,
daha çok bilgi, belge ve kayıt toplamak ve dolayısıyla daha yüksek maliyete
katlanmak gerekmektedir.
Bu tez çalışmasında, bu tercih probleminin aşılması amacına yönelik olarak,
bağımsız denetimde maliyet minimizasyonunu sağlamayı amaçlayan, bağımsız
denetçi ile müşteri işletme arasındaki iş birlikçi bir oyun teorisi modeli (Ünal, 2011:
47-51, 54-58) matematiksel olarak ele alınmakta; diğer bir deyişle, en az kanıt (en
az maliyet) ile denetim riskini en düşük düzeye indirme hedefine yönelik olarak,
bağımsız denetim maliyetinin minimizasyonunda oyun teorisi araştırılmaktadır.
Oyun teorisi; karşılıklı bağımlılığın mevcut olduğu stratejik durumlarda,
insanların nasıl davrandıkları incelenerek, nasıl hareket etmelerinin daha iyi
olacağının ortaya konulması için yapılan sistematik bir çalışma; stratejik etkileşime
dair bir teoridir (Eren ve Şahin, 2012: 266).
Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi adlı bu tez
çalışmasında ele alınan iş birlikçi oyun teorisi modeli çözüldüğünde; bağımsız
denetim maliyetinin minimizasyonunu sağlayan stratejinin, bağımsız denetçi ve
müşteri işletme tarafından gösterilen en az çaba/kanıt (en az maliyet) ile denetim
riskinin düşük bir seviyeye ulaşmasını ve böylece bağımsız denetçi tarafından
olumsuz görüş verilmesini sağlayan strateji olduğu tespit edilmekte ve bu nedenle,
ilk bakışta aşılamayan maliyet sorununun bu model ile aşıldığı anlaşılmaktadır.
Müşteri işletme ve bağımsız denetçi tarafından gösterilen az çaba ile
olumsuz görüşe ulaşılmasını sağlayan nedenler ise;
• Birinci olarak, müşteri işletmenin az çaba göstermesi nedeniyle hata
yapmış olması ve bu nedenle, bağımsız denetçi tarafından olumsuz görüş
verilmesi,
• İkinci olarak, müşteri işletme az çalışmasına rağmen hata yapmadığı
durumda, bağımsız denetçi tarafından yanlışlıkla olumsuz görüş verilmesi,
3
• Üçüncü olarak, müşteri işletmenin az çaba göstermesi nedeniyle hata
yapmış olması ve bağımsız denetçi tarafından az ama etkin çalışılması
nedenlerinin bir araya gelmesi sebebiyle, bağımsız denetçi tarafından
daha
çok
hata
bulunmak
suretiyle
olumsuz
görüşe
ulaşılması
(optimizasyon hedefi bu aralıkta gerçekleşir),
olasılıklarından birisi olabilir.
İkinci ve üçüncü sav, bu tez çalışması ile geliştirilmiş olup; buna ek olarak,
bağımsız denetçi tarafından bağımsız denetim sürecinde en etkin çalışma
düzeyine ulaşıldığı takdirde, aynı zamanda, bağımsız denetimde optimizasyonun
da sağlanacağı ve böylece, bağımsız denetçi tarafından gösterilen en az çaba (en
az maliyet) ile ulaşılan olumsuz görüşün, bağımsız denetçi tarafından en çok
yanlışlık tespit edilmek suretiyle verileceği ve bu nedenle, denetim riskinin en az
seviyeye ineceği de savlanmaktadır.
Modelin içerdiği sınırlılıklar ise şunlardır:
Birincisi; bağımsız denetçi ve müşteri işletmenin iş birliği yapmasıdır.
İkincisi; bağımsız denetim riskinin hep var olması; diğer bir deyişle,
sıfırlanamamasıdır.
Üçüncüsü; müşteri işletmenin hileye eğilimli olmamasıdır.
Dördüncüsü; ihbar olmadığı sürece Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) oyuna
dahil
olmayacağı
için,
modelde,
Sermaye
Piyasası
Kurulu’nun
oyuncu
olmamasıdır.
Beşincisi; bağımsız denetçi firmanın tek bir oyuncu olarak kabul edilmesidir.
Zira, sözleşmeye göre üç asil ve üç yedek bağımsız denetçi vardır ve denetim üç
üye tarafından gerçekleştirilir. Ancak; denetim sonucunda tek bir görüş ve rapor
sunulacağı için, bağımsız denetçi firma, tek bir oyuncu olarak kabul edilir.
Altıncısı; bu çalışmada kurulan matematiksel modelin çözülebilir olması
açısından varsayıma dayalı veriler kullanılmış olmasıdır.
4
5
2. OYUN TEORİSİ
2.1. Oyun Teorisinin Tarihçesi ve Uygulama Alanları
İncil, Talmud, Descartes ve Sun Tzu’da (M.Ö. 480 - M.S. 1650) oyun
teorisinin temelinde bulunan fikirler yer almaktadır (GameTheory.Net, 2006),
(Vikipedi, 2015), (Vikipedi, 2016). Oyun teorik analizleri içeren ilk yapıt, M.S. 500’e
kadar Babillilerin toplumsal yaşamlarını düzenleyen kuralları içeren Talmud olduğu
görülür (Eren ve Şahin, 2012: 266).
Oyun teorisinin bilimsel bir disiplin olarak ortaya çıkmasında ilk mihenk taşı;
oyun teorisinin temel yapıtaşlarından biri olan karma strateji kavramının dayandığı
olasılık kalkülüsünün başlangıcı sayılan Pierre de Fermat (1607-1665) ve Blaise
Pascal’ın (1623-1662) 1654 yılındaki yazışmaları olarak kabul edilebilir (Eren ve
Şahin, 2012: 267).
1700’lerde James VValdegrave, karma strateji ve bugünkü anlamda
minmaks ilkesini ilk defa ortaya koymuştur. Her ne kadar karma strateji ve
minmaks ilkesi gibi belirli kavramlar tarihte ilk defa bir oyuna uygulanmışsa da, bu
akıl
yürütmenin
başka
strateji
oyunlarına
da
uygulanarak
genelleştirilip
genelleştirilemeyeceği sorulmamıştır (Eren ve Şahin, 2012: 267).
Oyun teorik akıl yürütme biçiminin iktisada girişi, 1838 yılında Antoine
Augustin Cournot (1801-1877) ile olmuştur (Eren ve Şahin, 2012: 267). Cournot
tarafından monopol, duopol ve oligopol piyasalarla ilgili analiz yapılmıştır (Uçan ve
Aytekin, 2013: 750). Cournot, duopol özel durumunu incelemiş ve daha sonra
Nash dengesi (oyunun oynanışında her bir oyuncunun stratejisinin diğerininkine en
iyi yanıt olması) (Kök, İnternetten Alındığı Tarih 2016) olarak adlandırılacak
konseptin sınırlı bir versiyonunu kullanarak dengeyi ortaya koymuştur (Eren ve
Şahin, 2012: 267). Cournot, ayrıca, diğer aktörlerin hareketlerine en iyi cevabın
nasıl
verileceği
ile
ilgili
evrimsel
veya
dinamik
fikir
sağlamaktadır
(GameTheory.Net, 2006). Ancak; bu dönemde oyun teorisinin iktisattaki kullanımı,
yalnızca bu çalışmalarla sınırlı kalmıştır (Eren ve Şahin, 2012: 267).
6
1881 yılında Francis Ysidro Edgevvorth, Matematiksel Fizik adlı çalışması
ile, iki kişili (bunun yanı sıra iki tipli) ekonomide rekabetçi denge fikrini göstermiştir
(GameTheory.Net, 2006).
1927’de Emile Borel, Algebre et calcul des probabilites, Comptes Rendus
Academie des Sciences, Cilt 184 çalışması ile karma strateji rassallığının bir
denge sonucunu destekleyebileceğine dair bir ilk bakış açısı sağlamıştır
(GameTheory.Net, 2006). Bunun yanı sıra, iki oyunculu, sıfır toplamlı, sonlu
stratejili oyunları incelemiştir (Eren ve Şahin, 2012: 268). Ayrıca, James
VValdegrave (1715-1763) bir kart oyunu tasarlamış; bu kart oyununun minmaks
prensibi ile çözümünün orijinal matematiksel gösterimi 1927’de Emile Borel
tarafından yapılmıştır (Uçan ve Aytekin, 2013: 750).
John Von Neumann, Emile Borel’in daha önce incelemiş olduğu iki
oyunculu, sıfır toplamlı, sonlu stratejili oyunları incelemiştir. Bu konudaki teoremini,
1928 yılında yayımladığı çalışmasında ortaya koymuştur. İki oyunculu, sıfır
toplamlı, sonlu stratejili oyunlar için çözümün varlığını, ilk defa sabit nokta
teoremlerini kullanarak ispatlamıştır. Kullanılan teknikte, öncelikle uygun biçimde
bir fonksiyon tanımlanır, sonra da bu fonksiyonun sabit noktası aranır. John Von
Neumann rasyonel seçim kriteri olarak minmaks ilkesini öneriyordu. Bu ilke, her
oyuncunun olabilecek en kötü durumda alacağı ödemeyi maksimize etmesi
biçiminde özetlenebilir. Fler ne kadar John Von Neumann salon oyunlarıyla insan
etkileşimine ilişkin bir analiz ortaya koymuş olsa da, bu çalışmasında odaklanmış
olduğu asıl alan iktisat değildir. 1938 yılında Oskar Morgenstern ile tanışıncaya
kadar iktisat ile oyun teorisi arasındaki bağ kurulmamıştır (Eren ve Şahin, 2012:
268-269).
1944 yılında, John Von Neumann ve Oskar Morgenstern, Theory of Games
and Economic Behavior (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış) adlı eseri
yayımlamışlardır (Öztürk, 2005: 691). Bu eserin yazılması, oyun teorisinin tam
teşekküllü bir matematiksel disiplin olarak ortaya çıkışının başlangıcı olarak kabul
edilir. Eğer John Von Neumann ve Oskar Morgenstern tanışmamış olsalardı belki
de oyun teorisi hiçbir zaman ortaya çıkmayacaktı (Eren ve Şahin, 2012: 270).
1944 yılında John Von Neumann ve Oskar Morgenstern rekabet problemini
7
rekabetçi (sıfır toplamlı) ve iş birlikçi durumlara göre formüle etmişler ve
geliştirdikleri yönteme oyun teorisi adını vermişlerdir (Yaralıoğlu, 2004: 1). Bu
kitap, önemli bir oyun teorik kavram olan çatışma kavramının matematiksel olarak
ifade edilebileceğini göstermiştir (Yılmaz, 2012: 1). Böylece, oyun teorisi, ilk
olarak, İkinci Dünya Savaşı Dönemi (1939-1945)’nde, mücadele içeren olayların
incelenmesinde
matematiksel
yöntemlerin
uygulanması
sonucunda
ortaya
çıkmıştır (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz).
1940’ların sonunda ekonometri ve oyun teorisi iktisadın umut vaat eden iki
yöntemi olarak görülmüştür. Ancak; sadece ekonometri kısa sürede bu umutlarla
paralel olarak gelişmiş ve iktisadın ayrılmaz parçası haline gelmiştir. Oyun teorisi
ise, uzun süre, daha çok matematik kökenli iktisatçıların ilgilendiği bir alt disiplin
olarak kalmış ve iktisadi problemlerle ilgilenmek yerine, daha çok teorik tanımlar
ve ispatlar şeklinde, aksiyomatik bir gelişme göstermiştir (Yılmaz, 2012: 1).
Oyun teorisinin tüm parçalarını ele alıp, doğru bir biçimde bir araya getiren
kişi, John Forbes Nash’tir (Eren ve Şahin, 2012: 271). 1950’de John Forbes Nash,
sonlu oyunların her zaman bir denge noktası olduğunu ispat etmiş; tüm
oyuncuların seçtiği hareketler içinde en iyi seçimler belirlenmiştir (Uçan ve Aytekin,
2013: 750). Mahkumlar çıkmazı kavramının gelişimi ve John Forbes Nash’in
1950’lerin başında dengenin tanımı ve varlığı konusundaki makaleleri, modern iş
birlikçi olmayan oyunların temelini atmıştır (Yılmaz, 2012: 1). O tarihten itibaren,
oyun teorisinin temel fikri iş birliğine dayalı olmayan odak noktasının analizidir
(Uçan ve Aytekin, 2013: 750). Aynı zamanda, iş birlikçi oyunlarda da önemli
sonuçlara ulaşılmıştır. Böylece, 1950’lerin başında, oyun teorisinin gelecek yirmi
yılda kullanacağı tüm kavramlar geliştirilmiştir (Yılmaz, 2012: 1). 1954 yılında John
Forbes Nash, hem rekabetçi hem de iş birlikçi oyunlarda kullanılabilecek bir denge
kavramını ortaya atmıştır (Yaralıoğlu, 2004: 1). John Von Neumann ve Oskar
Morgenstern’ın 1944 yılında yayımladığı Theory of Games and Economic
Behavior (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış) adlı kitabın modern yöntem
bilimsel çerçevesinin John Forbes Nash tarafından, John Von Neumann ve Oskar
Morgenstern’ın çalışmalarının sonuçları üzerine inşa edilerek verildiği yaygın
olarak kabul edilmektedir (GameTheory.Net, 2006).
8
1950-1960’larda oyun teorisinin kullanım alanları genişlemiş; savaş ve
politik sorunlara uygulanmış ve bunun sonucunda da ekonomi teorilerini bir
devrime sürüklemiştir. Ayrıca oyun teorileri sosyoloji ve psikolojiye de uyarlanmıştır
(Uçan ve Aytekin, 2013: 750).
1960’da Thomas Schelling, büyük beklentiler yaratan The Strategy of
Conflict (Çatışma Stratejisi) kitabını yayımlamıştır. Bunun yanı sıra, genel denge
kavramı ile ilgili bir dizi makale yayımlamıştır (Yılmaz, 2012: 1-2).
1965’te Reinhard Selten, mükemmel denge hakkında yazı yayımlamıştır
(Yılmaz, 2012: 2).
1967’de John Harsanyi, eksik bilgi hakkında yazı yayımlamıştır (Yılmaz,
2012 : 2 ).
1970’lerde iktisatçılar, kompleks iktisadi problemlerin yapısını anlamak için
oyun teorisinin neler yapabileceğini görmeye başlamıştır. Oyun teorisinin kendi
içindeki gelişmeler, özellikle “bilgi ve zaman” kavramlarının daha gerçekçi yapılar
halinde iktisadi analize dahil edilmesine imkan vermiştir. Ancak; 1970’lerin ortasına
kadar oyun teorisi yine de otonom bir alan olarak kalmış; iktisadın temel
problemleri ile çok ilgilenmemiştir. Diğer taraftan, 1970’ler, aynı zamanda,
iktisatçıların bilgi konusunu önemsemeye başladığı bir dönem olmuştur. Bireylerin
eksik bilgiye sahip oldukları ve sınırlı rasyonel oldukları dikkate alınarak iktisadi
analiz yapılmaya başlanmıştır. Zira, bu daha gerçekçi bir yaklaşım olarak
görülmüştür. Böylece, oyun teorisinin ayakları yere daha sağlam basmaya
başlamıştır. Bu kavramlara zaman (hareketlerin ardısallığı) da dahil edilince
genelde iktisatta, özelde ise oyun teorisinde önemli bir gelişme kaydedilmiştir.
Özellikle Reinhard Selten (1965)’in mükemmel denge ve John Harsanyi (1967)’nin
eksik bilgi hakkında yazdıkları ile oyun teorisi doğal gelişme mecrasını bulmuştur
(Yılmaz, 2012: 1-2).
1980’lerde oyun teorisi, icadından yaklaşık otuz yıl sonra, sürpriz biçimde
yeniden ortaya çıkarak, iktisatçıların akıl ve kalplerini ele geçirmiş, iktisadın
tartışmasız temel teorik yapıtaşı ve ana dili haline gelmiştir. Bu muhteşem geri
dönüş,
oyun
teorisinin
kendi
içindeki
ve
mikro
iktisattaki
gelişmelerden
kaynaklanmıştır (Eren ve Şahin, 2012: 272). Ekonometri uygulamalı iktisadın tek
9
yöntemi olurken, oyun teorisi de mikro iktisadın tek yöntemi haline gelmiştir. Bunun
temel
nedeni,
oyun
teorisinde
kaydedilen
gelişmelerin
yanı
sıra,
iktisat
metodolojisinin makro iktisadi yapılardan daha mikro iktisadi analize kayan bir yapı
göstermesidir. Geçmişte, makro iktisatçılar analizlerine tüketim fonksiyonu gibi
davranışsal ilişkiler ile başlarken, mikro iktisatçılar ise bireyi birbirinden kopuk
adalar halinde maksimizasyon yapan birimler olarak düşünmüşlerdir. Günümüzde,
makro iktisat mikro temeller üzerinden yapılmakta olup, mikro iktisat ise fayda
fonksiyonları, üretim fonksiyonları, aktörlerin kaynakları ile bilgi düzeyleri ve zaman
üzerinde yaptıkları başlangıç varsayımları üzerinden analiz yapmaktadır. Bu
varsayımlar ile başlayan iktisatçı,
aktörlerin sürekli stratejik etkileşim (bir
oyuncunun herhangi bir gruptaki en azından bir bireyin refahını hareketleri ile
etkilemesi durumu) halinde olmasını da dikkate alarak optimal hareketlerini
tanımlamaya ve bulmaya çalışmaktadır. Aksi takdirde, oyun sadece birbirinden
bağımsız karar alma problemleri serisine dönerdi. Oyuncular aldıkları kararların
birbirinin refahını etkilediğinin farkındadır ve kararlarında bunu dikkate alırlar
(Yılmaz, 2012: 1-2).
1985’te Robert Aumann ve Michael Maschler, Talmud’un evlilik sözleşmesi
problemi için sunmuş olduğu öneri ve çözümlerin, aslında problemin iş birlikçi bir
oyun olarak modellenmesinden elde edilen çözümlere denk geldiğini bulmuşlardır
(Uçan ve Aytekin, 2013: 749).
1994’te John Forbes Nash, John Harsanyi ve Reinhard Selten iş birlikçi
olmayan oyun kuramında denge konusunda öncü analizleri için, ekonomi dalında
Nobel ödülü almışlardır (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz), (Vikipedi,
2015).
2005’te Robert Aumann ve Thomas Schelling, oyun kuramı analizi ile, iş
birliği ve uyuşmazlık konularındaki kavrayışımızı geliştirdikleri için, ekonomi
dalında Nobel ödülü almışlardır (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz),
(Vikipedi, 2015).
Oyun teorisine ait ilk kitap olarak bilinen Theory of Games and Economic
Behavior (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış)’ın John Von Neumann ve Oskar
Morgenstern tarafından yazılması ve yayımlanmasından günümüze kadar oyun
teorisi iktisat, biyoloji, fizik, mekanik gibi bilimin birçok farklı alanında uygulama
10
alanı bulmuş ve uygulamalı matematiğin gelişmiş dallarından birisi olmuştur
(Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz). Bunun yanı sıra, savaş veya askeri
problemler oyun teorisinde etkin uygulama alanı olarak gösterilmektedir (Halaç,
1995: 73). Oyun teorisinin uygulama alanlarına örnek olarak; uluslararası ilişkiler
ve bilgisayar bilimleri dahil birçok uygulama alanı daha gösterilebilir (Akın, 2011).
Stratejik ve etkileşim kavramları, sosyal hayatın akla gelebilecek her alanında yer
almakta olduğu için; psikoloji, sosyoloji ve siyaset bilimi gibi sosyal bilimlerde de
oyun teorisinin analitik araçları büyük ölçüde kullanılmaya başlamıştır. (Yılmaz,
2012: 3). Oyun teorisi seçim çalışmalarında kullanıldığında, seçim stratejisini bu
teori çerçevesinde, belli parametreler ışığında belirleyen liderlerin başarılı olduğu
birçok defa test edilip onaylanmıştır. Oyun teorisinin Soğuk Savaş Dönemi’nde
özellikle Amerika tarafında etkin olarak kullanıldığı; stratejilerin buna göre
yönlendirilmesi sayesinde savaşın hiçbir zaman sıcak savaşa dönmemesinin
sağlandığı söylenmektedir. Bu durum, bilim felsefesinin temel sorularından biri
olan; bilimin iyiliğe hizmeti noktasında önemli bir konu olarak ele alınmaktadır
(Onedio, 2015). Türkiye'de oyun teorisi üzerine çalışan ve dünya bilimsel
platformlarında göz ardı edilmeyen bir akademisyenler grubu bulunmaktadır. Bu
grubun mensupları,
ülkemizin çeşitli üniversitelerinde,
genellikle iktisat ve
matematik bölümlerinde çalışmaktadır. Bu kişiler uygulamalı projelere katkıda
bulunabilecek birikime sahiptirler. Ancak, Türkiye'de bu birikime kayda değer bir
talep bulunmamaktadır. Buna karşılık, Dünya’da oyun teorisi üzerine çalışan bilim
adamlarından birçok konuda entelektüel destek istenmektedir. Türkiye'deki
durumun oyun teorisinin kamuoyunun gündemine göreceli olarak gecikerek
girmesiyle açıklanması mümkün olabilir (Engüdar ve Cankurt, 2003: 37).
Oyun teorisi üzerine çalışan bilim adamlarından oluşan International Society
of Dynamical Games isimli kuruluş, dinamik oyunlar teorisi üzerine dünyanın farklı
ülkelerinde
çeşitli
uluslararası
sempozyum,
konferans
ve
çalıştaylar
düzenlemektedir. Oyun teorisi üzerinde araştırmalara en fazla yoğunlaşmış
ülkeler; eski Sovyetler Birliği (şimdi Rusya Federasyonu), Amerika Birleşik
Devletleri ve İsrail’dir (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz). Matematikçiler ve
sosyal bilimciler tarafından oyun kuramı ile ilgili pek çok çalışma sunulmuş
olmasına
rağmen,
alanın
hala
söylenebilir (Öztürk, 2005: 691).
araştırılmaya
oldukça
gereksinimi
olduğu
11
Bu kapsamda, oyun teorisinin tarihçesi şöyle özetlenebilir:
1920’ler : Katı rekabet ile ilgili çalışmalar
1944
: John Von Neumann ve Oskar Morgenstern’nın kitabı; Theory of
Games and Economic Behaviour (Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış); hem iş
birlikçi hem de iş birlikçi olmayan oyun teorisi ile ilgili çalışmalar yapmışlardır.
1950’lerden sonra: Oyun teorisi; iktisat, politika, biyoloji gibi alanlarda
yaygın olarak kullanılmıştır.
• Firmalararası rekabet
• İhale tasarısı
• Hukuk uygulamasında cezanın rolü
• Uluslararası politikalar
• Türlerin gelişimi (University of California,
Berkeley,
Department of
Electrical Engineering & Computer Sciences, 2002: 4).
2.2. Strateji
Strateji; her oyuncunun sahip olduğu eylem seçenekleri olarak tanımlanabilir
(Yaralıoğlu, 2004: 1).
Diğer bir ifadeyle, strateji, oyuncuların karşı karşıya bulunduğu tüm alternatif
hareketlerden her biridir.
Şekil 2.1’de görülmekte olan şans stratejileri, şansa bağlı stratejiler; davranış
stratejileri ise, oyuncu kontrolünde tercih edilen stratejilerdir. Örneğin, milli piyango
ve zar oyunlarında şans stratejileri; satranç ve damada davranış stratejileri söz
konusudur (Özsoy, 2014).
12
Şekil 2.1. Stratejiler: Şans stratejileri ve davranış stratejileri
Stratejiler, ayrıca, Şekil 2.2’de yer alan şu başlıklar altında incelenebilir:
• Tam Stratejiler
• Karma Stratejiler
• Optimal Stratejiler
• Üstünlük Stratejileri
Şekil 2.2. Stratejiler: Tam, karma, optimal stratejiler ve üstünlük stratejileri
13
2.2.1. Tam (arı, saf, salt, pür) stratejiler
Şekil 2.3.’te görüldüğü gibi, oyun boyunca tek bir strateji; spesifik bir hareket
söz konusu ise, bu strateji tam strateji olarak adlandırılır. Kısaca, bir stratejinin tam
olması, tek olması anlamına gelir.
Dolayısıyla, tam stratejilerde, oyuncunun stratejisi olasılık içermez (Şahin,
Sayar ve Çoğalan, 2012: 3).
O <3
Şekil 2.3. Tam strateji
Tam strateji bir oyuncu için optimal strateji ise, bu strateji diğer oyuncu için de
optimal stratejidir ve optimizasyonu sağlayan bu nokta, tepe noktası olarak
adlandırılır (Öztürk, 2014: 656). Tepe noktasında, maksmin=minmaks=V=oyunun
değeridir (Özsoy, 2014) ve her iki oyuncu için de en iyi sonuç sağlanmıştır
(Yaralıoğlu, 2004: 2) (Bkz. 2.3.5.1).
Tam stratejilerin anlaşılması karma stratejilere göre daha kolay olup; tam
stratejilerle gerçek hayatta da sıkça karşılaşılır (Yılmaz, 2012: 81).
2.2.2. Karma stratejiler
Karma stratejiler söz konusu olduğunda, tam stratejinin izlenmesi en iyi
sonucu vermez ve bu durumda hiçbir tepe noktası yoktur. Her oyuncunun
kazancını maksimize etmesi veya kayıplarını minimize etmesi için karma stratejiye
yönelmesi gerekir (Karayalçın, 1993: 177). Karma stratejinin kullanılması dengeyi
garanti altına alır (Yılmaz, 2012: 81).
14
Şekil 2.4’te görüldüğü gibi, aynı oyunda spesifik bir hareket yerine farklı
stratejiler bir arada sepiliyorsa ve doğal olarak, strateji seçimi konusunda olasılık
varsa, karma strateji söz konusu olur.
Şekil 2.4. Karma strateji
Karma stratejilerde, oyunun sonucunu oluşturan strateji çiftleri olasılık
değerleri toplamı 1’e eşittir (Yaralıoğlu, 2004: 2).
Bir oyuncu karma stratejiyi yalnızca çeşitli tam stratejiler arasında kayıtsız
ise (Gametheory.net, 2005) ve rakibi karşısında belirsizlik yaratmak için kullanır
(Yılmaz, 2012: 81).
Oyunlarda,
genellikle,
daha
etkili
olan
karma
strateji
kullanılır
(Öztürk, 2005: 697).
2.2.3. Optimal stratejiler
Rakiplerinin stratejisinin optimal strateji olup olmadığı dikkate alınmaksızın;
oyuncuyu en çok tercih edilen pozisyona koyan bir hareket rotası veya plandır
(slideshare.net, 2011: 8).
Şekil 2.5’te görüldüğü gibi, oyunda optimal strateji, tepe noktasının varlığına
göre farklılık gösterir. Eğer bir oyunda tepe noktası varsa, optimal strateji, tek bir
strateji anlamına gelen tam strateji; eğer bir oyunda tepe noktası yoksa, optimal
strateji, karma stratejidir ve farklı stratejilerin olasılıklandırılmak suretiyle bir arada
seçilmesiyle elde edilir.
15
Şekil 2.5. Optimal stratejiler
2.2.4. Üstünlük stratejileri (egemen stratejiler)
Oyunda diğer stratejilere tercih edilen stratejiye üstünlük stratejisi adı verilir.
Bu strateji, diğer stratejilere egemen gelir ve onları elimine eder. Bunun yanı sıra,
bir oyunda üstünlük stratejisi tespit edilmek suretiyle oyunun çözümü kolaylaştırılır.
Buna göre, bir oyun matrisinde, bir sütunun tüm elemanları başka bir sütunun
karşılıklı elemanlarından büyük veya onlara eşit ise bu tür stratejiye egemen
strateji denir ve kendinden küçük olan sütunu devre dışı bırakır. Benzer biçimde,
bir oyun matrisinde bir satırın tüm elemanları başka bir satırın karşılıklı
elemanlarına eşit veya onlardan daha büyükse, bu tür stratejiye egemen strateji
adı verilir ve kendinden küçük olan satırların ilişkin olduğu stratejileri ayıklar.
Ayıklanan bu satır ve sütun, oyun matrisinden çıkarılır ve böylece oyun kolaylıkla
çözülür (Esin, 1988: 339).
16
2.3. Oyun
2.3.1. Oyunun tanımı
Oyun, oyuncuların kararlarının diğerlerinin ödemelerini etkilediği; rasyonel,
karşılıklı bilgi sahibi oyuncular arasındaki etkileşimdir (GameTheory.net, 2005).
Daha
açık
bir
ifadeyle,
oyun;
belirli
kısıtlar
çerçevesinde,
oyunun
katılımcılarının tercih ettiği stratejilerin kendilerine diğer katılımcılar tarafından
yapılacak ödemeleri belirlediği; rasyonel, karşılıklı bilgi sahibi oyuncular arasındaki
stratejik etkileşim zeminidir.
Bu stratejik etkileşim zemini, Şekil 2.6’da gösterilmektedir:
Oyuncular
Stratejiler
Şekil 2.6. Oyun
Rasyonel oyuncular, tercih ettikleri stratejiyi optimizasyon hesaplamaları
sonucunda belirleyen katılımcılardır.
17
2.3.2. Oyunun özellikleri
Oyunun özellikleri şöyle sıralanabilir:
• Oyun teorisi, tipik olarak, birden çok karar vericinin karşılıklı etkileşim içinde
bulunduğu durumlarla ilgilenir. Her bir oyuncu için sonuçlar, sadece kendi
seçiminden etkilenmez; fakat aynı zamanda, diğer oyuncuların seçimlerinden
etkilenir (Neili, 2004: 6).
Buna göre, her bir oyuncu için mutlak bağımsız strateji seçimi söz konusu
olmayıp; diğer oyuncuların seçimleri, söz konusu oyuncunun kararını etkileyen
önemli bir seçim kriteridir.
• Oyun teorisi, çatışma veya iş birliği durumlarında, rasyonel karar alma ile
ilgili bir çalışma alanıdır. Rasyonel bir oyuncu, en iyi sonuçları vereceğini beklediği
faaliyeti seçer; burada, “en iyi” bu oyuncunun tercihler kümesine göre “en iyi”
olandır. Örneğin; insanlar, tipik olarak, daha çok parayı daha az paraya tercih
ederler veya memnuniyeti acıya tercih ederler. Bu bağlamda, oyun teorisinin temel
varsayımı, rasyonel bir oyuncunun beklenen faydasını maksimum yapacak kararı
vereceğidir (Neili, 2004: 2-3).
Oyundaki tüm oyuncular arasında, oyunda
rasyonellik, ortak bilgidir (University of California, Berkeley, Department of
Electrical Engineering & Computer Sciences, 2002: 8).
Buna göre, oyunda mutlak rasyonalite söz konusu olup; bu ilkenin dışına
çıkılması söz konusu değildir. Tüm oyuncular rasyoneldir ve tüm oyuncular diğer
oyuncuların da rasyonel olduğunu bilir.
• Oyunda her bir sonuç, reel bir sayı ile gösterilir (Neili, 2004: 3). Oyunun
sonucu, kazanma, kaybetme veya oyundan çekilme olabilir. Reel sayı ile
gösterilen sonuç, pozitif, negatif veya sıfır olabilir.
18
2.3.3. Oyunların sınıflandırılması
Oyunlar Şekil 2.7’deki gibi sınıflandırılabilir:
OYUNLAR
Şekil 2.7. Oyunların sınıflandırılması
2.3.3.1. Şans oyunları
Oyunun sonucunu şans belirliyorsa; diğer bir deyişle, oyuna şans hakimse,
bu tür oyunlara şans oyunları denir.
Milli piyango ve zar oyunları şans oyunlarına örnek olarak gösterilebilir
(Özsoy, 2014).
19
2.3.3.2. Strateji oyunları
Oyunun sonucunu oyuncunun aldığı rasyonel kararlar belirliyorsa ve oyuna
şans yerine strateji hakimse, bu tür oyunlara strateji oyunları denir. Strateji oyunları
kendi arasında şöyle gruplandınlabilir:
2.3.3.2.1. Oyuncu sayısına göre oyunlar
Oyuncu sayısına göre oyunlar, 2 kişili oyunlar veya n kişili oyunlar olmak
üzere iki gruba ayrılır, n > 2’dir.
2.3.3.2.2. Strateji sayısına göre oyunlar
Strateji sayısına göre oyunlar, sonlu oyunlar ve sonsuz oyunlar olmak üzere
ikiye ayrılır:
Sonlu oyunlar
Eğer bir oyunda sonlu sayıda strateji ve oyuncu mevcut ve oyunun kesin bir
başlangıcı ve sonu varsa, bu oyun sonlu oyun olarak adlandırılır.
Müzakereler, sporlar veya bir savaş, sonlu oyun örnekleridir. Kurallar, oyunun
sonlu olduğunu garanti etmek için vardır (VVikipedia, 2014). Aksi takdirde, oyun
çözüme ulaşamaz ve oyunun amacına ulaşılamamış olur. Örneğin, rekabet
problemlerinde, sonlu oyun kazanma amacı ile oynanır. Tüm oyuncular tarafından
kendi aralarında kim tarafından oyunun kazanıldığı hakkında görüş birliğine
varıldığı zaman, birisi tarafından oyunun kazanıldığı bilinir
(Carse, 1986: 1).
Burada sonlu oyun söz konusudur ve oyun bir oyuncu tarafından kazanıldığı
zaman çözüme de ulaşılmış olur.
Sonsuz oyunlar
Sonsuz oyun, sonsuz sayıda stratejisi olan oyunlardır; dolayısıyla, bilinebilen
bir başlangıcı ve sonu yoktur.
20
Sonsuz oyun, oyunu sürdürme amacı ile oynanır (Carse, 1986: 1). Diğer bir
deyişle, sonsuz oyunda oyun çözüme ulaşmaz.
Kurallar, oyunun sonsuz olduğunu garanti etmek için vardır. (VVikipedia,
2014).
2.3.3.2.3. Ödemeler toplamına göre oyunlar
Ödemeler toplamına göre oyunlar, iki gruba ayrılır:
Sabit toplamlı oyunlar
Oyunda kullanılan tüm stratejiler için oyunun çözümünde elde edilen
ödemeler toplamı değişmiyor ve sabit kalıyorsa, bu tür oyunlar sabit toplamlı
oyunlar olarak adlandırılır.
Sabit toplamlı oyunlarda ortaklığın hiçbir üstünlüğü olmaz; bir anlamda
ortakların yararları doğrudan doğruya çatışmaktadır (Öztürk, 2005: 695). Bunun
sonucunda, spor faaliyetlerinin çoğunda olduğu gibi, bir katılımcı için kazanç, her
zaman diğerinin kaybetmesine bağlıdır. Tüm oyuncuların ödemeler toplamı her
zaman sıfır olan sıfır toplamlı oyunlar sabit toplamlı oyunların özel bir durumudur
(GameTheory.net, 2005).
Değişken toplamlı oyunlar
Oyunda kullanılan tüm stratejiler için oyunun çözümünde elde edilen
ödemeler toplamı değişkenlik gösteriyorsa, bu tür oyunlar değişken toplamlı
oyunlar olarak adlandırılır.
Değişken toplamlı oyunlarda, oyuncuların, oyuncuların tümünü iş birliği
aracılığıyla daha iyiye götürebilecek ortak bazı çıkarları vardır (GameTheory.net,
2005).
21
2.3.3.2.4. Oyuncunun bilgi düzeyine göre oyunlar
Oyuncunun bilgi düzeyine göre oyunlar tam bilgiye dayanan ve eksik bilgiye
dayanan oyunlar olmak üzere iki gruba ayrılır:
Tam bilgiye dayanan oyunlar
Her bir oyuncunun diğer tüm oyuncular, oyunun zamanı ve her bir oyuncu
için stratejiler kümesi ve ödemeler hakkında ortak bilgi sahibi olduğu oyunlar tam
bilgiye dayanan oyunlar olarak adlandırılır (GameTheory.net, 2005).
Ortak bilgi, bir bilginin tüm oyuncular tarafından bilinmesi ve tüm oyuncuların
diğer oyuncuların da bu bilgiye sahip olduğunu bilmesi anlamına gelir.
Örneğin, düşmanını vurmayı bekleyen iki müttefik orduda komutanlardan
hiçbirisi diğerinin de tam olarak aynı anda hamlede bulunacağından emin olmadan
hamlede bulunmayacaktır. İlk komutan diğer komutana haberci ile, bu sabah
düşman vurulacaktır, mesajı gönderdiğinde mesajın yolculuğu risklidir ve haberci
mesajı ulaştırırken ölebilir. İki komutan tarafından mesajın bilindiği dikkate
alındığında; ilk komutan ikinci komutan tarafından mesajın alındığından emin
olamaz. Dolayısıyla ortak bilgi sadece her iki tarafça bir takım bilgiye sahip
olunmasını ima etmez (GameTheory.net, 2006).
Satranç, dama gibi oyunlar tam bilgiye dayanan oyunlara örnek olarak
gösterilebilir.
Bu
oyunlarda,
oyuncular
birbirlerinin
stratejileri
ve
fayda
fonksiyonları/ödemeleri hakkında bilgi sahibidir (EconPort, 2006).
Eksik bilgiye dayanan oyunlar
Oyunda bir oyuncu diğer oyuncuların stratejileri veya diğer oyunculara
yapılacak ödemeler hakkında tam bilgiye/ortak bilgiye sahip değilse, bu tür oyunlar
eksik bilgiye dayanan oyunlar olarak adlandırılır.
22
Buna göre, eksik bilgiye dayanan oyunlarda, bir oyuncu diğer oyunculara
yapılacak ödemeler veya diğer oyuncuların tercihleri hakkında kesin bilgiye sahip
değildir (Ozdaglar, 2010: 3).
Eksik bilgiye dayanan oyunlara örnek olarak, otomobil sigortası satın alma
(EconPort, 2006), pazarlık, açık artırma, piyasa rekabeti (Ozdaglar, 2010: 3)
verilebilir.
2.3.3.2.5. Oyuncuların anlaşmasına göre oyunlar
Oyuncuların anlaşmasına göre oyunlar iki gruba ayrılır:
İs birlikçi ovun
Herhangi bir iş birliğinin dışarıdan bir tarafça yürürlüğe konulduğu (örneğin,
yargı, polis gibi) oyunlar olarak tanımlanır. Bunun sonucu olarak, oyuncuların
gerçekten iş birliği yaptığı oyunlar olarak tanımlanmaz (GameTheory.net, 2005).
Zira, iş birlikçi bir oyunda iş birliği, çakışan karar ve çıkarlara bağlı olarak gelişir
(Aktan ve Bahçe, 2007: 2).
Bu çalışmada ele alınan modelde de, bir bağımsız denetim sözleşmesi ve
bağımsız denetçi ile müşteri işletmenin çakışan karar ve çıkarları vardır. Bu
modelde; bağımsız denetçi ve müşteri işletmenin karar ve çıkarları, ilk olarak,
işletmenin bağımsız denetiminin yerine getirilmesi noktasında çakışmaktadır.
Böylece; bağımsız denetçi yüklendiği görev ve sorumluluğun karşılığını ücret
olarak alacak, işletme ise ilgililerine finansal tabloları ile ilgili güvenilir bilgi sunmuş
olacaktır. Bunun yanı sıra, bağımsız denetçi ve müşteri işletmenin karar ve
çıkarları, denetim riskinin ve denetim maliyetinin minimizasyonu noktasında da
çakışmaktadır. Zira; denetim riskinin olabilecek en düşük seviyeye indirilmesi,
finansal tablolar önemli bir yanlışlık içermesine rağmen, denetçinin duruma uygun
olmayan bir denetim görüşü vermesi riskinin olabilecek en düşük seviyeye
indirilmesi anlamına gelmektedir. Denetim riskinin minimize edilmesi, bağımsız
denetçinin başarılı olması ve denetçi tarafından müşteri işletmenin finansal
tabloları hakkında doğru denetim görüşü verilmesi açısından denetçinin; finansal
23
tablolarının güvenilirlik kazanması açısından ise müşteri işletmenin lehine
olacaktır. Denetim maliyetinin de en düşük seviyeye indirilmesi, hem bağımsız
denetçinin hem de müşteri işletmenin mali yükünü azaltacak ve her iki tarafın da
lehine olacaktır.
İs birlikçi olmayan ovun
Herhangi bir iş birliğinin oyuncuların isteği üzerine yürürlüğe konulduğu
oyunlardır. Bunun sonucu olarak, oyuncuların iş birliği yapmadıkları oyunlar olarak
tanımlanamaz (GameTheory.net, 2005).
Bu bilgiler çerçevesinde, Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda
Oyun Teorisi adlı bu tez çalışmasının Dördüncü Bölümü’nde ele alınan model; iki
oyunculu (bağımsız denetçi ve müşteri işletme), değişken toplamlı (her strateji için
oyunun sonucunda belirlenen toplam ödeme değişkenlik gösterir), iş birlikçi (bir
denetim sözleşmesi ve çakışan çıkar ve kararlar var), tam bilgili (oyunun zamanı,
oyuncular, stratejiler ve sonuç ödemeleri konusunda ortak bilgi var) ve sonlu oyun
(sonlu sayıda strateji ve oyuncu mevcut ve oyunun kesin bir başlangıcı ve sonu
var) kategorisindedir.
2.3.4. Oyunların gösterim biçimleri
Oyunlar, Şekil 2.8’de gösterildiği gibi, normal biçim (matris formu, stratejik
biçim) veya oyun ağacı
biçimi
(kapsamlı
biçim,
karar ağacı
gösterilmektedir;
OYUNLARIN
GÖSTERİM
BİÇİMLERİ
Şekil 2.8. Oyunların gösterim biçimleri
biçimi)
ile
24
2.3.4.1. Normal biçim (matris formu, stratejik biçim)
Normal biçim, iş birlikçi olmayan oyun teorisinin çalışma alanında bulunan
temel bir oyun türüdür. Normal biçimdeki bir oyun, her bir oyuncunun stratejilerini
ve her bir olası strateji bileşiminden meydana gelen sonuçları gösterir. Bir sonuç,
her bir oyuncu için, oyuncunun sonucu ne kadar beğendiğini ölçen bir sayı (fayda)
ile eş değerde olan bir ödeme ile gösterilir (Turocy ve Stengel, 2001: 7).
Normal biçimdeki bir oyun ödemeler matrisi ile gösterilir.
Ödemeler
matrisinde satırlar ve sütunlar vardır. Satırlar, örneğin, A oyuncusuna ait stratejileri;
sütunlar ise B oyuncusuna ait stratejileri gösterir. Ödemeler matrisindeki her bir
eleman ise, farklı strateji bileşimlerine göre satır ve sütunun kesişmesi ile
belirlenen sonuç ödemesini gösterir. Eğer oyunun sonunda belirlenen ödeme
pozitif ise, bu pozitif sayı, A oyuncusuna B oyuncusu tarafından yapılacak ödemeyi
gösterir. Eğer oyunun sonunda belirlenen ödeme negatif ise, bu negatif sayının
mutlak değeri, A oyuncusu tarafından B oyuncusuna yapılacak ödemeyi gösterir.
Eğer oyunun sonunda belirlenen ödeme sıfır ise, bu sayı, oyuncuların birbirine
hiçbir ödemede bulunmayacağını gösterir.
Bu bilgiler çerçevesinde, m sayıda satirli ve n sayıda sütunlu bir ödemeler
matrisi “Eş. 2.1”deki gibi ifade edilebilir (Öztürk, 2005: 693):
aıı a12...... .....0-1j ...... .....Oin
a21 a22...... .....O2j ...... .....02rı
[K]=
a-n
0-İ2..... ..... Oij.... ......Oin
Oml ^m2.... ....O-rnj...... .....Omn
2.3.4.2. Oyun ağacı biçimi (kapsamlı biçim, karar ağacı biçimi)
Oyunların ağaca benzer biçimde gösterimine oyun ağacı biçimi denir. Oyun
ağacı biçiminde kök, oyunun başlangıç noktasını ve kökten sonra gelen dallar,
25
oyuncuların karşısındaki stratejileri gösterir. Kök, ilk düğümdür; tüm düğümler
dallara ayrılır. Bu bağlamda, oyun, kök adı verilen başlangıç düğümü ile başlar ve
sonuçların/ödemelerin kesinleştiği son düğümlere doğru aşağı yönde ilerler.
Oyun ağacı biçimi, normal biçimli oyuna göre daha ayrıntılıdır. Bir zaman
dahilinde oyunun nasıl oynandığının tam bir açıklamasıdır. Oyuncuların hamle
yaptığı sırayı, bu hamleleri yapmak zorunda olduklarında sahip oldukları bilgiyi ve
durumdaki herhangi bir belirsizliğin çözüldüğü zamanları kapsamaktadır. Oyun
ağacı biçimindeki bir oyun, doğrudan analiz edilebilir veya eşit bir normal biçime
dönüştürülebilir (Turocy ve Stengel, 2001: 7).
Şekil 2.9’da oyun ağacının genel gösterimi yer almaktadır:
Başlangıç Düğümü (Kök)
Şekil 2.9. Oyun ağacının genel gösterimi
Bu çalışmanın Dördüncü Bölümü’nde ele alınan iş birlikçi oyun teorisi
modeline ilişkin oyun ağacı Şekil 4.1 ve Şekil 4.2 ‘de yer almaktadır.
26
2.3.5. Oyunların çözümü
Oyunların çözümü için kullanılan temel yöntemler şunlardır:
2.3.5.1. Tam stratejin oyunların çözümü
Tepe noktasının bulunduğu, tam stratejili, normal biçimli bir oyunun çözümü
aşağıdaki örnekte yer almaktadır:
A ve B oyuncuları arasında oynanan oyunun ödemeler matrisi “Eş. 2.2.”de
verilmiştir. Oyunun değerini bulunuz.
B Oyuncusunun
Stratejileri
B1
A Oyuncusunun
Stratejileri
b2
B3
b4
At
40
30
16
25
a2
28
8
11
90
A3
50
80
14
20
( 2 .2 )
A oyuncusunun Alt A2 ve A3 stratejileri; B oyuncusunun ise Bx B2ı B3 ve S4
stratejileri vardır. A ve B oyuncusu, rakibinin hangi stratejiyi seçeceğini bilmediği
gibi her biri ancak tek bir stratejiyi kullanabilmektedir. Oyunda tam bir belirsizlik söz
konusudur.
“Eş. 2.3”te yer alan ödemeler matrisine bakıldığında, A oyuncusu At
stratejisini seçtiğinde, kesin olarak en az toplamı 16’ya eşit değerde, A2 ’yi
seçtiğinde en az 8 ve A3 ’ü seçtiğinde en az 14 değerinde kazanacaktır. A
oyuncusu B oyuncusunun hangi stratejiyi oynayacağını bilemediği için, kendisi için
mümkün olan en az kazançlar yani (16, 8, 14) arasından en büyük olanını, yani
(16)’yı garanti etmek ister. A oyuncusu için kazanma kuralı, en küçük kazançlar
içinden en büyüğünü seçmek olacaktır. Böylece, A oyuncusu At stratejisini seçer.
Eğer At ’den farklı bir strateji seçerse, maksmin (en küçüklerin en büyüğü)
27
kuralının vereceği değerden daha az kazancın riskini yüklenmiş olur. Örneğin; A
oyuncusu A2 stratejisini, B oyuncusu da B2 stratejisini seçerse, A’nın kazancı 8
olur.
B oyuncusu ise, B1 stratejisini seçerse 50, B2 stratejisini seçerse 80, B3
stratejisini seçerse 16 ve S4 stratejisini seçerse 90’dan daha fazla kaybetmez. B
oyuncusu da minmaks (en büyüklerin en küçüğü) değerini garanti etmek
isteyeceği için, B3 stratejisini seçer
Böylece, A oyuncusunun maksminimal strateji At ve B oyuncusunun
minmaksimal strateji B3 seçimi sonucunda A oyuncusunun kazancı, “Eş. 2.3”te
daire içinde gösterildiği gibi, al3=16 (Eş. 2.4) elemanına karşılık gelir. Demek ki, B
oyuncusunun kaybı b=16 (Eş. 2.5)’dır. A oyuncusunun kazancı, B oyuncusunun
kaybına eşit olduğundan oyun sıfır toplamlı bir özellik gösterir ve değeri (v)=16
(Eş. 2.6)’dır (Öztürk, 2005: 694-695).
B Oyuncusunun
Stratejileri
B1
A Oyuncusunun
Stratejileri
B Oyuncusunun
En Büyük Kaybı
b 2
B3
A Oyuncusunun
En Küçük
Kazancı
B4
---"N
Aı
40
30
16
25
(5)
a2
28
8
11
90
8
A3
50
80
14
20
14
50
80
90
&
(2.3)
2.3.5.2. Karma stratejili oyunların çözümü
Tam stratejili oyunların aksine, tepe noktasının bulunmadığı karma stratejili
oyunlarda, ödemeler matrisindeki maksmin ve minmaks değerleri birbirine eşit
değildir. Bu durum ise, oyunun sonucunun birden fazla strateji çifti olması
28
anlamına gelir. Diğer bir deyişle, karma stratejili oyunlarda denge, birden fazla
strateji çiftinin kullanılması ile sağlanır. Aşağıda, karma stratejili oyunların çözüm
yöntemleri ele alınmaktadır. Bu yöntemler, Şekil 2.10’da gösterilmiştir:
Şekil 2.10. Karma stratejili oyunların çözüm yöntemleri
2.3.5.2.1. Grafik yöntem
Bir oyunun çözümünün grafik yöntemle sağlanabilmesi için, ödemeler
matrisinin iki satirli veya iki sütunlu olması veya matris işlemleriyle bu boyuta
indirgenebilmesi gerekir (Yaralıoğlu, 2004: 3). Bazı yazarlar, grafiksel çözümü
(3x3)’lük oyunlara uygulamakla beraber, üç boyutlu uzayda geometrik olarak
gösterilmesi zor olduğundan uygulamada pek kullanılmaz. Aslında grafiksel
çözüm, cebirsel çözümün grafikle gösterimidir (Esin, 1988: 365-366). Oyunun
değerini grafik çözüm tekniği ile bulmak, lineer denklem sistemlerinin çözümünden
kurtarmak suretiyle kolaylık sağlar. Bu yöntem, 1957’de Luce ve Raiffa tarafından
önerilmiştir (Halaç, 1995: 86).
Burada, grafik yöntem, satırları temsil eden A oyuncusunun iki stratejiye
sahip olması durumuna göre ele alınacaktır.
Koordinat sisteminin yatay ekseni, iki stratejiye sahip oyuncunun birinci
stratejisinin gerçekleşme olasılığını (xx) gösterir. Söz konusu olasılık değeri, doğal
olarak, 0 < xt < 1 (Eş. 2.7) aralığında olacaktır. Bu durumda oyuncunun ikinci
stratejisinin olasılık değeri x2 = 1 - xt (Eş. 2.8) olacaktır.
29
Daha sonra, A oyuncusunun, B oyuncusunun stratejileri (yj) karşısındaki
beklenen değerleri (£)04)) hesaplanacaktır. A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi,
a ıı
a12 ... G-ln
(2.9)
a21 a22 ... &2n
şeklinde ise, beklenen değer “Eş. 2.10”daki formül ile hesaplanabilir:
Ej(A)
= (aıy_ a 2j ) x x +
( 2 . 10 )
a2j
Burada görüldüğü gibi, beklenen değerler doğru denklemi formatında olup;
daha sonra, elde edilen doğru denklemleri grafik eksene işlenir. Koordinat
sisteminin düşey ekseni beklenen değerleri gösterir. Koordinat sisteminin xt = 0
(Eş. 2.11.) ve xt = 1 (Eş. 2.12.) için iki düşey ekseni vardır.
Koordinat sistemindeki
mümkün
çözüm
noktaları
doğruların
kesiştiği
noktalarda gerçekleşir. A oyuncusunun maksmin yöntemine göre hareket ettiği
dikkate
alındığında,
mümkün
noktalardan
optimal
olanı,
minimumların
maksimumunda gerçekleşenidir.
Örneğin;
A oyuncusunun ödemeler matrisi,
3
A =
1 3
1 1
2
(2.13)
ise, bu oyunun sonucunu bulunuz.
Bu oyunda, A oyuncusunun iki stratejisine karşılık B oyuncusunun dört
stratejisi bulunmaktadır. B oyuncusunun stratejilerine karşılık, A oyuncusunun
beklenen değerleri “Eş. 2.10” formülünden faydalanarak, “Eş. 2.14”, “Eş. 2.15”,
“Eş. 2.16” ve “Eş. 2.17”deki gibi hesaplanmıştır:
30
E4 04) = (5 - l) x 1 + 1 = 4x1 + 1
(2.14)
E2 (i4) = (3 - l) x x + 1 = 2xx + 1
(2.15)
E3 (i4) = (1 - 3')x1 + 3 = 3 - 2xx
(2.16)
E4 (i4) = (1 —2)xt + 2 = 2 — xt
(2.17)
Bu doğruların koordinat sisteminin düşey eksenlerini kestiği noktalar ise,
E1 04) için;
xj_ = 0 (2.11)
E1 04) = 1
(2.18)
x ı = 1 (2.12)
£ı U ) = 5
(2.19)
E2 U ) için;
x1 = 0
(2.11)
E2 (A) = 1
( 2 . 20 )
xt = 1 (2.12)
E2 (A) = 3
( 2 . 21 )
E3 04) için;
xj_ = 0 (2.11)
E3 (A) = 3
( 2 .22 )
xj_ = 1 (2.12)
E3 (A) = 1
(2.23)
xt —0 (2.11)
E4 (A) = 2
(2.24)
xt = 1
E4 U ) = 1
(2.25)
E4 (i4) için;
(2.12)
olarak bulunur.
Söz konusu doğrular Şekil 2.11’de gösterilmiştir:
31
E(A)
,E(A )
5
4
4
3
E ştA ^ ı 3
2
2
1
es ^ ^ s!SS:S!StfSG ^ ^ ==========s==a==== ^ ^ ^ ^ ^ fe , 1
Xi
0
1
Şekil 2.11. Grafik çözüm
Şekil
2.11.’de görüldüğü
gibi,
beklenen
değer doğruları
6
noktada
kesişmektedir ve bu noktalar mümkün çözümleri oluşturmaktadır. A oyuncusu
maksmin (minimumların maksimumu) yöntemine göre hareket ettiği için E2(Â) ve
£404 ) doğrularının kesişiminden oluşan zarf çözüm bölgesidir ve optimal çözüm G
noktasında gerçekleşmektedir. G noktasındaki çözüm, “Eş. 2.15” ve “Eş. 2.17”den;
E2{A) = Ea{A)
(2.26)
2x1 + 1 = 2 —x1
(2.27)
1
Xı =
3
(2.28)
x2
= 1 —-3
z
(2.29)
x2
= -3 olarak bulunabilir.
z
(2.30)
A oyuncusunun beklenen değeri ise, E2(A) ya da £4G4) doğrularından biri
yardımıyla; örneğin, “Eş. 2.15”teki Z^O^’nın yardımıyla;
E (A) = 2.\ + 1
(2.31)
E (A )= 1 = 1,66
(2.32)
olarak elde edilebilir (Yaralıoğlu, 2004: 3-5).
32
Oyun, B oyuncusu açısından çözüldüğünde, bu oyuncunun 4 stratejisine
ilişkin olasılık değerleri ve beklenen değer şöyle hesaplanabilir:
y± = 0
(2.33)
y3 = 0
(2.34)
y4 = 1 - y2 olduğu bilinmektedir.
(2.35)
A’nın birinci ve ikinci stratejileri için B’nin beklenen değerleri şöyledir:
Eı(B) = 2 y 2 + l
(2.36)
E2(B) = - y 2 + 2
(2.37)
Bu iki denklem birbirine eşitlendiğinde;
2y2 + 1 = —y2 + 2
(2.38)
y2 = | olarak hesaplanır.
(2.39)
Bu durumda,
y4 — 1 —~
~ dur.
(2.40)
E{B) = 2
+ i = | = 1,66’dır.
(2.41)
Böylece, oyunun çözümüne göre, A oyuncusu At ve A2 stratejilerini, sırasıyla,
- ve ^ olasılıklarla karma yapar, B oyuncusu da B2 ve B4 stratejilerini, sırasıyla, ^ ve
^ olasılıklarla karma yapar.
Oyunda beklenen değer ise;
E (A) = E(B) = 1,66’dır.
(2.42)
Oyunun değeri, oyunun bütün oyuncuları optimal stratejilerini takip ettiği
zaman söz konusu olan oyunun beklenen değerine eşit olduğu için (slideshare.net,
2011: 9); E (A) = E(B) = 1,66 aynı zamanda oyunun değerine eşittir.
33
2.3.5.2.2. Simpleks yöntem
Lineer programlama problemlerini çözmek için kullanılan simpleks yöntem, ilk
olarak 1947 yılında George Bernard Dantzig tarafından geliştirilerek, Amerika
Birleşik Devletleri Hava Kuvvetleri’nin planlamasında kullanılmıştır. Daha sonra,
Charnes, Cooper ve diğerleri ekonomik ve endüstriyel analizler için uygulamalı
öncü çalışmalar yapmışlardır (Öztürk, 2005: 129, 146). Oyun teorisi problemleri ve
lineer programlama
problemleri
tarafından tanımlanmış olup;
arasındaki
ilişki
simpleks yöntem,
George
Bernard
Dantzig
oyun teorisi problemlerine
uygulamada başarı sağlamıştır (Halaç, 1995: 72).
Simpleks yöntem, verilen ödemeler matrisinde tepe noktası olmadığında ve
üstün seçenekler ilkesi oyunu indirgemede yetersiz kaldığında kullanılabilir (Halaç,
1995: 90). Bununla birlikte, iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar da lineer programlama
yöntemi kullanılarak çözülebilir (Öztürk, 2005: 716).
Hem küçük boyutlu problemlere hem de çok büyük boyutlu problemlere
uygulanabilen
simpleks
yöntem,
iterasyon
(cebirsel
tekrarlama)
işlemine
dayanmakta olup; önce başlangıç simpleks tablosu düzenlenir. Daha sonra,
tekrarlayıcı işlemler yapılır. Tekrarlayıcı işlemler ile, belirli bir hesap yöntemi içinde
gelişen çözümler yapılarak, optimal çözüme ulaşılıncaya kadar ilerlenir (Öztürk,
2005: 129).
Buna göre, öncelikle oyun değerleri, lineer programlama yaklaşımına uygun
olarak modellenir ve başlangıç simpleks tablo oluşturulur. Çözüm, sütunları temsil
eden B oyuncusu açısından gerçekleştirilir. Ancak; A oyuncusunun stratejilerine
ilişkin olasılık değerleri optimal tablodan elde edilebilir.
A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi “Eş. 2.43”te gösterilmiştir:
aıı
a12 ..
^1n
a21
a22 ■■
&2n
Q-m2 ■■
Q-mn
A=
(2.43)
34
Burada, B oyuncusunun stratejilerine ilişkin olasılık değerleri toplamı 1 ve
Emax(B) = v (Eş. 2.44) ise, model “Eş. 2.45” ve “Eş. 2.46”daki gibi kurulabilir:
= yı + y 2 + - + y n = 1
anyı
+
a 12y 2 +
... +
Amaç Denklemi
a ln y n < v
(2.45)
-\
o-2 iy ı + a22y2 + - + a2nyn < v
r
Chniyi "t" Q'm2y2 y
Kısıtlar
(2.46)
y &mrıyn —^
J
Bu modeli doğrusal programlama formatında gösterebilmek için, amaç
denklemi ve kısıtlar v değerine bölünüp, yj = ^ (Eş. 2.47) varsayımı kabul
edildiğinde ise model,
Amaç Denklemi
Enb l = y'1+y2+-+yn
(2.48)
%ı yî+ a12y 2+-+ aln yn * 1 ^
a2i y 1+ a22y 2+--+ a nV-n - 1
2
>
Kısıtlar
(2.49)
Q-miyi+ Q-m2y2-\---1-aT
yî, y2.... yn ^ o
şeklini alacaktır.
J
Doğrusal programlama modelinin standart şekli ise,
Enb ^ = y'1+ y2+...+ y ’n Amaç Fonksiyonu
%ı y'ı+ a12y2+...+ alny£ +
=
(2.50)
1
a2ı yl+ a22y2+...+ a2ny'n + S2 = 1
......................................................
fl-miyı+ am2y2+. ■+Q-mnyn + Sn
y [ , y 2i - X ^ 0
olarak gösterilebilir.
Kısıtlar
(2.51)
35
Başlangıç simpleks tablo Çizelge 2.1 ,’de gösterilmiştir:
Çizelge 2.1. Oyun teorisi başlangıç simpleks tablo
ci
AK TD
1
1 ...
1
0
0
y\
y'ı ■■■
yh
5i
S2
a12
din
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
5i
aıı
0
S2
a21 0-22
®-2n
0
Sn
aml am2
O-mn
0
..
s
Çözüm
Zi
0
0
0
0
0 ..
0
Ci~Zj
1
1
1
0
0
0
.
(Yaralıoğlu, 2004: 5-7).
Simpleks tabloda cj amaç satırı; AK amaç katsayısı; TD temel değişken;
problemi standart hale getirmek için kısıtlayıcı denklemlerin sol tarafına eklenen
s1,s 2,...,sn aylak değişkenlerdir, z/yi bulmak için y [ (y2 ..., yn,sv s2,...,sn sütunları
ve çözüm sütunu için, ele alınan sütundaki her bir eleman, AK sütununda aynı
satıra karşılık gelen eleman ile çarpılır, ele alınan sütun için bu çarpımların toplamı
alınır vez, sırasında ele alınan sütunun hizasına yazılır. Belirtildiği gibi, bu işlem
y j y ' . . . , y ’n, sv S2„..,Sn ve çözüm sütunlarının hepsi için yapılır. Cj_z/yi bulmak
için ise, Zjf c/den çıkarılır (Öztürk, 2005: 149-151).
Simpleks tablo çözüldüğünde, optimal tablonun temel değişken sütununda
B oyuncusunun işlemdeki stratejilerine ilişkin dönüştürülmüş değişkenleri ( yj ) ve
çözüm sütununda bunlara ilişkin değerleri görmek mümkündür. Sağ alt köşede
çözüm sütununun altındaki hücredeki değer ise {-) değeridir. B oyuncusunun
işlemdeki
stratejilerine
ilişkin
gerçek
değişken
değerlerini
bulmak
dönüştürülmüş değerlerin v ile çarpılması gerekir (Yaralıoğlu, 2004: 7).
için,
36
Optimal tablodan, A oyuncusunun gerçek optimal stratejiler vektörünü
bulmak için ise, C j-z, satırında, aylak değişkenlerin altındaki elemanlar ters
işaretli hale getirilir ve v ile çarpılır (Öztürk, 2014: 678).
Aşağıda simpleks yöntem ile ilgili bir örnek yer almaktadır:
A oyuncusunun ödemeler matrisi “Eş. 2.52”deki gibi ise, oyunun sonucunu
lineer programlama yaklaşımı ile bulunuz.
2
1 3
(2.52)
B oyuncusuna göre model,
(2.53)
yi+y2+y3 = 1
Vm ax =
yı+3y2 + 2y 3
< v
2yı+y2 + 3y 3
^ Kısıtlar
< v
(2.54)
şeklinde kurulabilir. Model, lineer programlama yaklaşımı formatında ifade edilir ve
dönüşüm yapılırsa,
E n b l
= y± + y ı + y ı
V
V
y ı _|_ 3V2
V
V
2yş <
V
V2
33^
V
V
V
y'
=
-•
V
(2.55)
^
(2.56)
^
(2.57)
ise,
(2.58)
V
2yı
J J
V
37
Enb i =
(2.59)
y \ + y'2 + y \
y'ı+3y'2 + 2y'3 < 1
(2.60)
2 y'ı+ y'2 + 3y'3 < 1
(2.61)
y ı+3y 2 + 2 y 3 +
(2.62)
=
(2.63)
2 y'ı+ y'2 + 3y'3 + S2 = 1
şeklini alır. “Eş. 2.59”daki katsayıların tablonun amaç satırına, “Eş. 2.62”deki
katsayıların ve denklemin çözüm değerinin tablo içerisindeki birinci satıra,
“Eş. 2.63”te yer alan katsayıların ve denklemin çözüm değerinin tablo içerisindeki
ikinci satıra işlenmesi; zj ve c; _zy ’nin ayrıca hesaplanıp tabloya aktarılması
suretiyle, başlangıç simpleks tablo Çizelge 2.2.'deki gibi düzenlenir:
Çizelge 2.2. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablo
ci
AK TD
1
1
yl
1
0
0
y'-i
5i
s2
Çözüm
0
5i
1
3
2
1
0
1
0
S2
2
1
3
0
1
1
zi
0
0
0
0
0
0
ci - zi
1
1
1
0
0
(Yaralıoğlu, 2004: 7
Daha önce hesaplanma şekli anlatılan z,- sırasını elde etmek için şu işlemler
yapılır:
( 0x1) +
( 0x 2 ) = 0
(2.64)
(0 x 3) +
(0 x 1)= 0
(2.65)
( 0x2) +
( 0x 3 ) = 0
(2.66)
( 0x1) +
( 0x 0 ) = 0
(2.67)
38
(O x 0) + (O x 1) = O
(2 .6 8 )
(0 x 1) + (0 x 1) = 0
(2.69)
Simpleks yöntem, aşağıda gösterildiği gibi iki iterasyon (cebirsel tekrarlama)
sürdürüldüğünde ise, optimal tabloya ulaşıldığı görülür (Yaralıoğlu, 2004: 7-8):
Öncelikle, burada maksimizasyon amaçlı bir problem söz konusu olduğu için,
başlangıç simpleks tabloda,
cj-Zj
satırındaki en büyük pozitif değere bakılır. En
büyük pozitif değer 1 olmakla birlikte; üç adet 1 sayısı vardır (Öztürk, 2014: 136).
Cj_zj satırında birbirine eşit iki ya da daha fazla sayıda değer olduğunda, eşit
değere sahip değişkenlerden herhangi biri seçilir, hatalı ya da yanlış seçim çözüm
değerini etkilemez, sadece iterasyon (cebirsel tekrarlama) sayısını artırır. Buna
göre, bu soruda, y^ sütununda yer alan 1 sayısı seçilmiştir; dolayısıyla y^ sütunu
anahtar sütundur (çözüme girecek olan değişken sütunu/pivot sütun) ve y^ çözüme
girecek olan değişkendir. Çözümden çıkacak olan elemanın belirlenmesinde ise,
çözüm sütunundaki sabitler çözüme girecek olan değişken (anahtar veya pivot)
sütununda kendilerine karşılık gelen elemanlara bölünür. Bölme işlemi sonunda
negatif değerli eleman elde edilirse ve sıfıra bölünen satır elemanı varsa, bu
satırlar dikkate alınmaksızın, diğer pozitif değerli elemanlara bakılır, pozitif değerli
elemanlar arasından en küçük değerli eleman seçilir. Bu elemanın ait olduğu
satırdaki değişken çözümden çıkacak olan değişkendir. Çözümden çıkacak olan
değişken satırına da anahtar satır ya da pivot satır denir. Anahtar satır ile anahtar
sütunun kesiştiği yerdeki elemana ise anahtar sayı ya da pivot sayı denir (Özkan,
2005: 26-27, 57-58).
Bu açıklama doğrultusunda, çözümden çıkacak olan elemanı belirlemek için
çözüm sütunundaki sabitler (1, 1) çözüme girecek olan değişken sütununda
kendilerine karşılık gelen elemanlara (3, 1) bölünür, ^ ve ^ sayıları elde edilir. ^
sayısı 1 sayısından daha küçük olduğu için 3’ün bulunduğu satır anahtar satır, 3
sayısı ise anahtar sayı (pivot sayı)dır. 3’ün anahtar sayı olmasının nedeni, bu
sayının anahtar satır ile anahtar sütunun kesişiminde yer almasıdır. Çözümden
39
çıkacak olan değişken ise, ^ ’dir. Zira, anahtar satırdaki değişken çözümden
çıkacak olan değişkendir.
Böylece,
değişkeni işlemden çıkarılır ve yerini anahtar sayının bulunduğu
sütunun değişkenine; yani y2 değişkenine bırakır. y'2 aynı zamanda temel sıranın
değişkeni olacaktır. Temel sırayı bulmak için, anahtar sıranın tüm elemanları
(1,3,2,1,0,1) anahtar sayı (3) ile bölünür ve temel sıra,
\ olarak elde
edilir.
Yeni sırayı bulmak için ise,
Yeni sıra elemanı = Eski sıranın elemanı - (temel sayı x temel sıra elemanı)
(2.70)
formülünden yararlanılır. Bu formüldeki temel sayı, anahtar sayının bulunduğu
sütunda z,- ve c,-_zy elemanları dışında yer alan elemandır. Bu problemde, temel
sayı 1’dir.
Bu bağlamda; her bir eski sıra elemanından (2,1,3, o, 1,1), temel sayı (1) ile
13 2 10 1
temel sıra elemanı ( 3 ' 3 ' 3 ' 3 ’ 3 ’ 3 )nın çarpımı çıkarılır ve yeni sıra elemanları şu
işlemlerle elde edilir:
(2.71)
1- ( lx f ) = 0
(2.72)
3- ^ ) =
(2.73)
I
—
3
(2.74)
1- ( lx f) = 1
(2.75)
1 - (1
x -) = -3
v
(2.76)
O - ( l ı - )
v
37
=
40
Bulunan değerler Çizelge 2.3.’ün altında görülmektedir:
Çizelge 2.3. Örnek soruya ait oyun teorisi başlangıç simpleks tablonun altında;
temel sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi
ci
AK TD
1
1
1
0
0
y\
y'ı
y'-i
5i
s2
Çözüm
0
5i
1
3
2
1
0
1
0
52
2
1
3
0
1
1
zi
0
0
0
0
0
0
ci - z i
1
1
1
0
0
1
Temel sıra (y2) -
3
3
2
3
1
0
1
3
3
3
Eski Sıra (S2]
2
1
3
1
1
Yeni Sıra (S2)
^
0
7
3
0
-1
1
2
3
3
Elde edilen değerler ile birinci simpleks tablo şu şekilde oluşturulur:
Çizelge 2.4. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks tablo
1
cj
1
1
0
0
AK
TD
y[
T2
y'-i
5ı
0
S2
5
3
0
7
3
-1
1
y\
2
1
3
3
1
1
3
1
3
zi
2
C;
J
Zj
J
3
1
0
3
2
1
3
3
1
-1
3
3
Çözüm
1
0
n
0
2
3
1
3
1
3
41
Zj
sırasını elde etmek için şu işlemler yapılmıştır:
(Oxf) + ( l x ± )
= i
(2.77)
( 0x 0 ) + (1 x 1 ) = 1
(2.78)
(0 x ^) + (1 x ~) = \
(2.79)
(0 x ^ ) + ( l x i ) = i
(2.80)
(0x1) + (1x0) = 0
(2.81)
(0 x J) + (1 x i) = i
(2.82)
Cj_Zj sırasını elde etmek için z,- sırasının elemanları, cj sırasında karşılık
gelen elemanlardan çıkarılmıştır.
İkinci simpleks tabloyu elde etmek için, daha önce izlenen aşamaların aynısı
izlenir:
Birinci simpleks tabloda, Cj_zj satırındaki en büyük pozitif değere bakılır.
Cj_zj satırındaki en büyük pozitif değer ^’tür. Çözüm sütununda yer alan çözüm
değerleri, ^’ün bulunduğu sütundaki (anahtar sütun) değerlere bölünür ve küçük
2
1
olan sayının - katsayısı ile sağlandığı bulunur. Zira, -f- = - (Eş. 2.83) , 4 = 1
3
3
(Eş. 2.84); - < 1 (Eş. 2.85)’dir. Dolayısıyla; ^’ün bulunduğu anahtar satır ile, ^’ün
bulunduğu anahtar sütunun kesişiminde yer alan ^ sayısı, anahtar sayıdır. Anahtar
sırada bulunan s2 temel değişkeni işlemden çıkarılır ve yerini anahtar sayının (^)
bulunduğu sütunun değişkenine; yani y ['e bırakır. y[ aynı zamanda temel sıranın
değişkeni olacaktır. Temel sırayı bulmak için, anahtar sıranın tüm elemanları (^, 0,
-,
7
1,
anahtar sayı (^) ile bölünür ve temel sıra, (1 ,0 ,^ ,^ ,^ \ ) elde edilir.
42
Yeni sırayı bulmak için ise,
Yeni sıra elemanı = Eski sıranın elemanı - (temel sayı x temel sıra elemanı)
( 2 . 86 )
formülünden yararlanılır. Bu formüldeki temel sayı, anahtar sayının bulunduğu
sütunda z,- ve c,-_zy elemanları dışında yer alan elemandır. Buna göre, temel sayı
Bu bağlamda; her bir eski sıra elemanından (^ ,1 ,^ ,0 ,^ ), temel sayı (^) ile
temel sıra elemanı (1,0,^,^ ^ ^)nın çarpımı çıkarılır ve yeni sıra elemanları şu
işlemlerle elde edilir:
-3 - v3 x 1)J = 0
(2.87)
1- Ç x0) =1
( 2 . 88 )
- - ( -x - ) = -
(2.89)
1 (A- X —
~1\)
—
3
v3
5 J
(2.90)
3
A
0 -
v3
A
v3
v3
3\
2^
5
5
J
(— X - )
1 A
3
5
J
=
_1
—
5
(2.91)
(2.92)
43
Çizelge 2.5. Örnek soruya ait oyun teorisi birinci simpleks tablonun altında; temel
sıra, eski sıra ve yeni sıranın gösterimi
1
cj
AK
TD
0
52
1
y \
1
0
0
y [
y2
yk
5ı
s2
Çözüm
5
3
0
7
3
-1
3
1
2
3
1
3
1
2
3
1
3
0
1
3
1
2
3
1
3
n
1
3
0
1
3
-1
3
0
7
5
2
3
1
5
-1
5
1
3
2
5
1
3
zi
2
C;
J
1
Zj
1
3
Temel sıra ( y [ ) 1
0
Eski Sıra (y'2)
i
1
Yeni Sıra (y'2)
0
1
3
5
2
5
1
3
1
5
0
-1
5
Elde edilen değerler ile oluşturulan ikinci simpleks tablo şöyledir:
Çizelge 2.6. Örnek soruya ait oyun teorisi ikinci simpleks tablo
cj
AK TD
1
y '\
1
1
y '2
0
^1
y ' 3,
1
1
y '2
0
1
-5
1
y' ı
1
0
-5
zı
1
1
.
8
5
ci - zi
0
0
—
5
.
0
2
-
5
7
—1
5
—1
1
5
—
5
— 5
-
3
2
5
1
5
2
5
3
5
—i
5
Çözüm
$2
—
—2
—
5
44
Zj
sırasını elde etmek için şu işlemler yapılmıştır:
( 1x 0 ) + (1 x 1 ) = 1
(2.93)
(1 x 1 ) + ( 1x 0 ) = 1
(2.94)
(1 x i) + (1 x I) = f
(2.95)
(1 x |) + (1 x ^ ) = i
(2.96)
(1 x
(2.97)
+ (1 x 1) = 1
( l x ■) + (1 x ^) — ^
(2.98)
Cj_Zj sırasını elde etmek için z,- sırasının elemanları, cj sırasında karşılık
gelen elemanlardan çıkarılmıştır.
Maksimizasyon amaçlı problemlerde çözümün optimal olabilmesi için Cj_zj
satırındaki tüm elemanların değeri sıfıra eşit veya sıfırdan küçük olmalıdır.
Dolayısıyla, bu örnekte ikinci simpleks tablo aynı zamanda optimal tablodur
(Öztürk, 2005: 150-152, 154, 163, 720).
Optimal tablodan görülebileceği gibi, B oyuncusu yx ve y2 stratejilerini
kullanacak, y3 stratejisini ise hiç kullanmayacaktır. Bu stratejilerin gerçek değerleri
ise, - = - (Eş. 2.99) olduğu dikkate alınarak, y 'j =
(Eş. 2.47) formülü yardımıyla
bulunabilir. Bu durumda,
y' I = f = V ( E ş .
2.100)
y2 = 1 —^ (Eş. 2.103) -> y2
=
(Eş. 2.101) -> y, = \ (Eş. 2.102) ve
(Eş. 2.104) olarak bulunur. Diğer bir deyişle, B
oyuncusunun (yı,y2,y3) stratejilerinin olasılık değerleri (^, ^,0) dır. Daha önce
belirtildiği gibi, optimal tablonun c] -
sırasında aylak değişkenlerin altında yer
alan ( - ^ , - ^ ) değerleri ters işaretli hale getirilir ve v ile çarpılırsa, A oyuncusunun
45
(xl5x2) stratejilerine ilişkin gerçek optimal strateji vektörü (^,
olarak bulunur
(Yaralıoğlu, 2004: 8-9), (Öztürk, 2014: 678).
2.3.5.2.3. Cebirsel yöntem
Cebirsel
yöntemle oyunları
çözebilmek için denklem ve eşitsizlikleri
birlikte çözmek gerekir. Bunun için kazanç matrisi mxn boyutunda olan bir oyun
düşünüldüğünde, buna ilişkin eşitlik ve eşitsizlikler şöyledir:
Xı+x2+x3+.:+Xm=l
xt > 0
(2.105)
yı+y2+y3+-+yn= ı
y ,-^ o
(2.106)
a1Jx1+a2Jx2+ ... + amjXm > g
j = 1,2,... ,n
(2.107)
anyı+ai2y2+ - + ainyn
1 = 1,2,...,m
(2.108)
“Eş. 2.107” eşitsizliği (n) tane, “Eş. 2.108” eşitsizliği ise (m) tane eşitsizliği
ifade eder. Buna göre, m + n + 1 tane bilinmeyen vem + n + 2 tane eşitlik veya
eşitsizlik var demektir. xt ve y/nin pozitif olma koşulunu da göz önünde tutmak
gerekir.
Örneğin; oyunun kazanç matrisi aşağıda verildiği gibidir:
B Oyuncusu
A Oyuncusu
yı
y2
y3
X ı
3
3
-3
-3
*2
1
-1
1
-1
*3
-2
2
2
-2
3
3
2
enkenb (maksmin)
(2.109)
enbenk (minmaks)
46
Oyunun eyer (tepe) noktası yoktur. Oyunun değerini bulabilmek için karma
strateji uygulamak gerekir. Bu nedenle;
A oyuncusunun strateji vektörü, xt (i = 1,2,3) (Eş. 2.110) ve B oyuncusunun
strateji vektörü, yj (j = l,2,3)(Eş. 2.111) ile gösterilmek suretiyle,
Oyunun kazanç matrisi kullanılarak, xt veyj arasındaki ilişkiler şu eşitsizlikler
halinde yazılabilir:
=1
(2.113)
X;'le r için
xı> 0 <
?>x1 + x2 —2x3 > g
(2.114)
[i= 1, 2, 3]
3x1 —x2 + 2x3 > g
(2.115)
^-3 x1 + x2 + 2x3 > g
(2.116)
r
= ı
(2.118)
y3 < g
(2.119)
x1 + x2 + x3
(2.112)
yı + y2 + y3
3yı
y / le r lç in
y j> o
+
3y2 - 3
yı - y2 + y3
[j= 1, 2, 3]
^ g
(2.117) t -2 y ı + 2y2 + 2 y3 < g
(2.120)
(2.121)
Çözüme ulaşabilmek için, bu eşitsizliklerin eşitlik sistemi halinde yazılması
gerekir [ I ve II ]:
Xı + x2 + x3 = 1
(2.122)
3xj + x2 —2 x 3 = g
(2.123)
3xj —x2 +
=g
(2.124)
■3x1 + x2 + 2x 3 = g
(2.125)
2 x 3
= ı
(2.126)
3yı + 3y2 - 3y3 = g
(2.127)
yı + y2 + y3
= g
(2.128)
-2 y ı + 2y2 + 2y3 = g
(2.129)
yı - y2 + y3
v
47
I ve II nolu denklem sisteminde denklem sayısı 8, bilinmeyen sayısı 7
(xx x2, x3 y1 y2ıy3ıg)’dir. O halde, çözüm yapılabilir.
II nolu denklem sisteminde (Eş. 2.126)’danyl değişkeni yalnız bırakıldığında;
yı = i - y 2 ~ y 3
(2.130)
olur. Bu yt değeri “Eş. 2.127”de yerine konduğunda;
3(1 - y2 - y3) + 3y2 - 3 y3 = g
(2.131)
3 ( i - y2 - y3 + y2 - y3) = a
(2.132)
ı - j2 - y3 + j2 - y3
(2.133)
1 ~ 2y3 = f
(2.134)
elde edilir.
(Eş. 2.128)’den ise;
ı — y3 ~ y3 ~ y3 + y3 = g
1 -2
y2 = g
(2.135)
(2.136)
elde edilir.
Aynı biçimde; “Eş. 2.129”dan ise;
-2 (1 - y2 - y3) + 2y2 + 2 y3 = g
2( - ı
+y2 + y 3 + y 2 + y 3) = g
(2.137)
(2.138)
- l + y2 + y3 + y2 + y 3 = f
(2.139)
- 1 + 2y2 + 2y3 = |
(2.140)
elde edilir.
48
“Eş. 2.127.” ve “Eş. 2.128.”den elde edilen;
2y3 = l - f (2-141) ve 2y2 = 1 - g
(2.142)
eşitlikleri, yukarıda (Eş. 2.129)’dan elde edilen;
- 1 + 2y2 + 2y3 = |
(2.140)
eşitliğinde yerine konulursa;
—1 + 1 - ga + l - 9
-3 = 9
-2
(2.143)
115 = 6
(2.144)
(2.145)
bulunur, y f nin değerini hesaplamak için, sırasıyla, (Eş. 2.128), (Eş. 2.127),
(Eş. 2.126) eşitliklerinden elde edilen denklemlerde (g)’nin değeri yazılırsa;
2y2
=ı-
2y2
=ı- —
J
L
y2
l
(2.146)
t
(2.147)
= —225
= ı-f
(2.141)
2y3 = ı - s
(2.148)
= —9
(2.149)
2y 3
y3
y
(2.142)
g
ı
-71
yı
1
=
ı y2 - y3
1 5 9
-
22
22
8
=—
22
(2.130)
(2.150)
(2.151)
bulunur.
xt değerlerini hesaplamak için g’n\n değeri eşitliklerde yerine yazılır:
x1 + x 2 + x3 = 1
( 2 . 122 )
49
eşitliğinden x2 = l - x 1 - x 3 (Eş. 2.152) elde edilir. Bu x2 değeri “Eş. 2.123” ve
“Eş. 2.124” eşitliklerinde yerine konulursa;
“Eş. 2.123” eşitliğinden;
3x1 + 1 —xt —x3 —2 x 3 =
(2.153)
2x, - 3x3 = - ^
(2.154)
“Eş. 2.124” eşitliğinden;
3xt —1 + xt + x3 +
4xx +
3x 3
=
^
2x 3
=~
(2.155)
(2.156)
eşitlikleri elde edilir. “Eş. 2.154” ve “Eş. 2.156” birlikte çözüldüğünde x1 ve
x3değerleri ve x2 = 1 - xt - x3 (Eş. 2.152) eşitliğinden de x2 değeri bulunur.
Buna göre;
6x1
ı =—
lt
(2.157)
2
Xıı = —
lt
(2.158)
4xtı +
^ =—
11
(2.156)
17
11
(2.159)
3x 3
8 , O
11
d
3
x3
d=—
lt
(2.160)
x2 = 1 - Xi - x3
(2.152)
i
2
3
x7
z = 1 ----------n ıı
(2.161)
6
x2
z =—
tl
(2.162)
bulunur.
50
Özetle, oyunun çözümü şöyledir:
2
6
B’nin stratejilerinin
frekansları -> v 22
J
22
3
A’nın stratejilerinin
frekansları ->h i t l ıv>
j
Oyunun değeri g = ^j-'dir.
(Esin, 1988: 358-362).
22J
(2.145)
51
3. DENETİM RİSKİ VE DENETİM MALİYETİ
3.1. Denetim Riski
Denetim riski kavramını tanımlamadan önce, tanımlamalarda yer alan
önemlilik kavramını açıklamak gerekmektedir.
Bağımsız Denetim Standardı 220 (SAS 220)’de; önemliliğin planlanmasının,
bir denetim çalışmasında denetim elemanının üzerinde durmak zorunda olduğu en
önemli husus olduğu belirtilmiştir (Usul, 2015: 88).
Önemlilik kavramı şöyle açıklanabilir:
Denetim sürecinde denetim riski hiçbir zaman sıfıra indirilememekte ve tüm
yanlışlıklar ortaya çıkartılamamaktadır.
Denetçilerden bunu başarmaları da
beklenmemektedir. Dolayısıyla, her denetim çalışmasında, taşınan bir risk ve bir
kısım yanlışlık tutarının hoş görülmesi veya ortaya çıkartılamaması olasılığı vardır
(Bozkurt, 2015: 103). Aynı mantıksal çerçevede; hazırlanan mali tablolar nadiren
mutlak doğruluk içermekte olup; bu seviyeye ulaşılmışsa bile, mali tablodan
faydalanacak kişilerin böyle bir kesinliğe ihtiyaçları yoktur. Doğruluğuna ilişkin
belirli bir tolerans seviyesi kabul edilmektedir. Bu tolerans seviyesine önemlilik
denilmekte ve Bağımsız Denetim Standardı 220 (SAS 220)’de şu şekilde ifade
edilmektedir:
Önemlilik, bir bütün olarak, mali tablolar içerisindeki belirli bir unsurun nispi
önemini ve ağırlığını açıklayan bir ifade olup; bu unsurun atlanmış olması veya
çıkartılmış olması (eksikliği), denetçi raporunun muhatabının kararını makul ölçüde
etkiliyorsa, burada önemlilikten söz edilebilir. Benzer şekilde, mali tablolarda yer
alması
gereken unsurların yanlış beyan edilmiş olması
da aynı sonucu
doğuruyorsa, önemlilik söz konusudur (Çeviren Dinç, 2003: 141-142). Örneğin;
finansal tablolarda yapılan bilgi yanlışlığının büyüklüğüne bağlı olarak, bir
işletmeye kredi verme durumundaki bir bilgi kullanıcısı (banka) işletmenin borç
52
ödeme gücünü doğru tespit edemez ve yanlış karar alırsa, bu bilgi yanlışlığı
önemli olur (Kiracı, 2003: 23).
Bu bilgiler çerçevesinde, eksiklik ve yanlışlıkların tek başına veya toplu
olarak, finansal tablo kullanıcılarının bu tablolara istinaden alacakları ekonomik
kararları etkilemesi makul ölçüde bekleniyorsa, söz konusu eksiklik ve yanlışlıklar
önemli
olarak
değerlendirilir
ve
denetçi
önemlilik
kavramını;
denetimin
planlanmasında, yürütülmesinde, belirlenen yanlışlıkların denetim üzerindeki ve
varsa
düzeltilmemiş
yanlışlıkların
finansal
tablolar
üzerindeki
ve
denetçi
raporundaki görüşün oluşturulmasındaki etkisinin değerlendirilmesinde kullanır
(Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 5-6).
Denetçinin önemlilik hususunda aldığı karar, mesleki yargı konusudur ve
denetçinin finansal tablo kullanıcılarının finansal bilgi ihtiyaçlarını nasıl algıladığı,
denetçinin önemlilik ile ilgili vereceği kararı etkiler (Kaval, Karapınar, Bayırlı, Altay
ve Torun, 2015: 195).
Denetimin
planlanması
aşamasında
belirlenen
önemlilik
düzeyinde,
denetimin sonraki aşamalarında, gerekirse, değişiklik yapılmaktadır (Bozkurt,
2015: 104). Buna göre, denetçi, başlangıçta önemliliğe ilişkin farklı bir tutar (veya
tutarlar) belirlemesine sebep olacak bir bilgiden denetimin yürütülmesi sırasında
haberdar olursa, denetim sırasında bir bütün olarak finansal tablolar için belirlediği
önemliliği (ve uygun hallerde; özel işlem sınıfları,
hesap bakiyeleri veya
açıklamalar için belirlediği önemlilik düzeyi veya düzeylerini) değiştirir (Kamu
Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 7).
Önemlilik kavramının açıklanmasından sonra, denetim riski kavramı şöyle
tanımlanabilir:
“Denetim riski; finansal tablolar önemli bir yanlışlık içermesine rağmen,
denetçinin duruma uygun olmayan bir denetim görüşü vermesi riskidir” (Kamu
Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 9). Denetim riskinin
tamamen ortadan kaldırılması mümkün değildir; ancak minimizasyonu amaçlanır.
53
3.1.1. Denetim riskinin bileşenleri
Denetim riskinin bileşenleri, üç başlık altında sınıflandırılır:
• Yapısal Risk (doğal risk, asıl risk)
• Kontrol Riski
• Bulgu Riski
3.1.1.1. Yapısal risk (doğal risk, asıl risk)
Hiçbir iç kontrol sisteminin olmadığı varsayıldığında, hesap ve işlemlerde
önemli yanlışlıkların bulunması olasılığı olup; işletmenin yapısal özelliklerinden
(yönetim yapısı, üretilen ürünün özellikleri gibi) ve çevresel faktörlerden (ekonomik
koşullar, teknolojik gelişmeler, yasal düzenlemeler gibi) kaynaklanır (Karapınar,
Bayırlı, Bal, Altay ve Bal, 2013: 940).
Diğer bir deyişle, yapısal risk, ilgili kontrol mekanizması dikkate alınmadan
önce, bir işlem sınıfına, hesap bakiyesine veya açıklamalara ilişkin bir yönetim
beyanının, tek başına veya diğer yanlışlıklarla birlikte önemli olabilecek bir
yanlışlık içermeye açık olması durumudur (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim
Standartları Kurumu, 2013: 7).
Dolayısıyla, iç kontrol mekanizmasının devreye girmesi yapısal riski azaltıcı
bir unsurdur; zira, iç kontrol mekanizmasının yanlışlıkları önleme ve giderme işlevi
vardır.
Denetçi,
yapısal
risk üzerinde kontrol sağlayamaz;
ancak bu riskin
önemini/düzeyini belirlemeye çalışır (Kiracı, 2003: 43).
Denetçi, yapısal risk hakkındaki bilgiyi, işletme çevresinin ve faaliyetlerinin
tanınması aşamasında elde eder. Burada elde ettiği bilgiler ile işletmenin geçmiş
dönemlerine ait veya en son çıkan mizanındaki bilgileri birleştirir ve önemli
hususları tespit eder. Denetçi; muhasebeleştirme ve değerleme yöntemlerinde
farklı muhasebe politikası uygulayabilme olanakları, hesaplama ve sayısallaştırma
54
olanakları açısından karmaşıklıklar, hesap kalemlerinin büyüklüğü ve diğer
hesaplarla ilişkisi gibi özellikler arttıkça, yapısal riskin de artacağını dikkate alır. Bu
hususların hepsi de, personelin ve üst yönetimin hataları olarak kendini gösterir.
Denetim riskinin önemli ve esas bölümü ise, yönetimin yaptığı hilelerden
kaynaklanır. İşletme üst yönetimini hileli davranışlarda bulunmaya iten nedenler
ise; bu kişilerin mali durumu, kendilerine ulaşılamaz hedefler verilmesi ve kişisel
yargılar gibi faktörlerdir (Kaval, 2008: 112). İşletmenin faaliyetlerinin devamını
sağlayacak yeterli bir işletme sermayesinin bulunmaması veya işletmenin faaliyet
gösterdiği sektörde çok sayıda işletmenin kapanmasına yol açan bir ekonomik
daralmanın ortaya çıkması gibi, işletmenin içinde bulunduğu koşullar veya
çevresel faktörler, yapısal riski tetikleyebilir. Dış koşullar, işletmelerde yapısal
riskin ortaya çıkmasına neden olabilir. Örneğin; teknolojik gelişmeler belirli bir
ürünü modası geçmiş hale getirmiş olabilir ve bu durum, stokların finansal
tablolarda olduğundan daha fazla bir değerle gösterilmesine yol açabilir (Usul,
2015: 90-91). Bunun yanı sıra, yüksek oranda tahmin gerektiren işlemler,
mevzuatta meydana gelen sık değişiklikler, olağandışı faaliyetler (Karapınar ve
diğerleri, 2013: 940), önceki denetim sonuçları, ilk defa denetim yapılacak olması,
işletmede süregelen sorunlar ve personelin sürekli değişmesi yapısal riske etki
edebilecek faktörlerdir (Kiracı, 2003: 44).
Ayrıca, yapısal risk, her hesap için aynı düzeyde kabul edilmemektedir.
Örneğin; kasadaki nakit ile herhangi bir duran varlığın yapısal risk düzeyi, aynı
değildir. Kasadaki nakdin hırsızlıktan etkilenme derecesi, bir maddi duran varlığa
göre daha fazladır (Kiracı, 2003: 42-43).
3.1.1.2. Kontrol riski
Kontrol riskini tanımlamadan önce, bu kavramla yakından ilgili olan “iç
kontrol” kavramını tanımlamakta fayda vardır. Zira, iç kontrol sisteminin düzgün
çalışmaması nedeniyle kontrol riski artar.
5018 sayılı Kamu Malî Yönetimi ve Kontrol Kanunu, madde 55’te, iç kontrol,
şöyle tanımlanmaktadır:
55
İç kontrol; idarenin amaçlarına, belirlenmiş politikalara ve mevzuata uygun
olarak faaliyetlerin etkili, ekonomik ve verimli bir şekilde yürütülmesini, varlık
ve kaynakların korunmasını, muhasebe kayıtlarının doğru ve tam olarak
tutulmasını, malî bilgi ve yönetim bilgisinin zamanında ve güvenilir olarak
üretilmesini sağlamak üzere idare tarafından oluşturulan organizasyon,
yöntem ve süreçle iç denetimi kapsayan malî ve diğer kontroller bütünüdür
(TBMM, 2003: 8679).
İç
kontrol
sistemi,
organizasyonunda
kurumsallaşmanın
yönetim
kurulu,
temelidir.
yöneticileri
ve
Bu
sistem;
çalışanları
işletme
tarafından
yönlendirilen; operasyonlarda etkinlik ve verimlilik, finansal raporlama sisteminde
güvenilirlik, yasal düzenlemelere uygunluk sağlamayı amaçlayan ve bu konuda
makul bir güvence sağlamak için tasarlanmış ve iş süreçleri içinde yer aldığı için,
sistem olarak nitelendirilen bir kavramdır (Cerebra, 2014).
Kurumsallaşan bir işletmede, sistemin işleyişi bireysel faktörlere bağımlı
değildir. İç kontrol mekanizmasının sistem olarak nitelendirilmesinin nedeni de
budur.
Onay mekanizmaları, ekip toplantıları, açık iletişim, mutabakatlar ve bütçe
sistemi, iç kontrol sistemine örnek oluşturur (Türkiye Serbest Muhasebeci Mali
Müşavirler ve Yeminli Mali Müşavirler Odaları Birliği, İnternetten Alındığı Tarih
2016: 71) .
“Sistem çıktılarını denetlemek yerine sistemin denetlenmesi esasına dayanan
sisteme dayalı
denetim yaklaşımı,
günümüz denetim anlayışının temelini
oluşturmaktadır. Bu bakımdan işletme ortamında kurulan iç kontrol sisteminin
önemi gittikçe artmaktadır.” İç kontrol sisteminin denetlenmesi, bu sistemden çıkan
finansal
tabloların
güvenilirliği
konusunda
görüş
oluşturmak
açısından
kolaylaştırıcı bir faktör olmaktadır. Bu yaklaşım, denetim faaliyetlerinin ağırlığının
iç kontrol sisteminin incelenmesi ve değerlendirilmesi hususlarına kaymasına
neden olmuştur. İç kontrol sistemi; denetimin yapısı, zamanlaması ve içeriğini
etkileyen en önemli unsurlardan biridir. İç kontrol sisteminin olmaması veya etkin
çalışmaması durumunda, denetim riski yüksek olacak ve bu nedenle de; denetim
56
çalışmasının yapısı, zamanlaması ve içeriği genişleyecektir. Bu bağlamda, denetçi
iç kontrol sistemlerini ve muhasebe sistemini eleştirir bir gözle inceleyerek
değerlendirir (Karapınar ve diğerleri, 2013: 938).
Ayrıca; sisteme dayalı denetim yaklaşımı sayesinde, iç kontrol sisteminin
işleyişinde meydana gelen eksiklik ve aksaklıklar henüz hatalar oluşmadan önlem
alınır ve sistemin proaktif çalışması sağlanır.
İç kontrole ilişkin bu açıklamalardan hareketle, kontrol riski kavramı şöyle
açıklanabilir:
“Kontrol riski, yapısal risklerden, iyi bir muhasebe ve iç kontrol sistemi
sayesinde önlenenler çıktıktan sonra, hala kalan risklerdir” (Kaval, 2008: 112).
Diğer bir deyişle, kontrol riski; bir işlem sınıfı, hesap bakiyesi veya
açıklamalara ilişkin bir yönetim beyanında ortaya çıkabilecek ve tek başına veya
diğer yanlışlıklarla birlikte önemli olabilecek bir yanlışlığın, işletmenin iç kontrolü
tarafından zamanında önlenememesi veya tespit edilerek düzeltilememesi riskidir
(Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 7). Bu risk;
işletmede mevcut kontrol önlem ve yöntemlerinin mali tablolarda olabilecek hata
ve/veya yolsuzlukları önleyememe ve ortaya çıkaramama olasılığıdır (Kurnaz,
İnternetten alındığı tarih 2016: 12).
Yapısal risk gibi kontrol riski de denetçilerin etkisinden bağımsız olup;
denetçiler, kontrol riski üzerinde etki edemez. Kontrol riski, iç kontrolün etkinliğinin
bir fonksiyonudur. İç kontrol ne kadar etkin çalışırsa, kontrol riski de o kadar düşük
olur (Kiracı, 2003: 45-46).
Ancak; ne kadar iyi tasarlansa ve uygulansa da iç kontrol sistemi, yapısal
kısıtlamalar sebebiyle, finansal tablolardaki bu tür riskleri tamamen ortadan
kaldırmaz; sadece azaltabilir. İç kontrol sisteminin aksine, kontrol riski düzeyi
üzerinde etki edemeyen denetçi ise; denetlenen işletmenin koşullarına göre,
kontrol riskinin düzeyini tahmin edebilir.
Denetçi;
kontrol riskinin düzeyini
belirlemek için, işletmenin iç kontrol sisteminin bir değerlemesini yapar (Usul,
57
2015: 91). Denetçi, kontrol riskinin düzeyi hakkındaki bilgiyi, iç kontrol ve
muhasebe sistemi incelemeleri sırasında elde edebilir (Kaval, 2008: 112). Denetçi;
iç kontrol sistemini tanıdıktan sonra, kontrol riskini finansal tablo kalemleri
düzeyinde veya genel düzeyde değerler ve tüm finansal tablo iddiaları için kontrol
riski düzeyine karar verir. Kontrol riski düzeyine karar veren denetçi, bu riskin
düzeyine göre, yapacağı testler hakkında karar verir (Karapınar ve diğerleri, 2013:
941).
Yapısal risk ve kontrol riski, işletmenin riskleridir. Denetçi; tercih edilen
denetim teknik veya metodolojilerine ve uygulamaya ilişkin hususlara bağlı olarak,
yapısal risk ve kontrol riskini ayrı ayrı veya birlikte değerlendirebilir (Usul, 2015:
92).
3.1.1.3. Bulgu riski
Bulgu riski; kontrol sistemleri sayesinde önlenemeyen veya bulunamayan
yanlışlıklardan kalan ve denetçinin de denetim teknikleri uygulayarak ortaya
çıkarabileceği; ancak çıkaramadığı önemli hata ve hilelerden doğan risktir (Kaval,
2008: 113).
Bu risk, denetçi tarafından ayrıntılı kontrol süreçleri uygulanmasına rağmen,
hesap ve işlemlerde hala önemli yanlışlıkların bulunması riskidir (Karapınar ve
diğerleri, 2013: 940).
Diğer bir ifade ile, bulgu riski; denetim riskini kabul edilebilir düşük bir
seviyeye indirmek için denetçinin uyguladığı prosedürler neticesinde, tek başına
veya diğer yanlışlıklarla birlikte önemli olabilecek mevcut bir yanlışlığın tespit
edilememesi riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu,
2013: 7).
Bu tanımlamadan da anlaşılabileceği gibi, yapısal risk ve kontrol riski veri
iken, denetim riski ile bulgu riski arasında doğru orantılı bir ilişki vardır. Buna göre,
yapısal risk ve kontrol riski veri iken, bulgu riskinin artması, denetim riskini artırır.
Bulgu riskinin azalması ise denetim riskini azaltır.
58
Yapısal risk ve kontrol riski denetlenen işletmeden kaynaklanan risklerdir;
ancak bulgu riski denetçinin kontrolünde olan bir değişkendir (Delikanlı, 2011: 86).
Bulgu riskini, yapısal risk ve kontrol riskinden ayıran en önemli özellik; kontrol riski
ve yapısal risk finansal tablolarda yer almasına rağmen, bulgu riskinin denetçinin
uygulamasıyla ve denetim prosedürleri ile ilgili olmasıdır. Bulgu riski; yeterli ve
uygun planlama yapılması, bağımsız denetim ekibinin doğru seçilmesi ve
yönlendirilmesi, mesleki şüpheciliğin uygulanması, yapılan bağımsız denetim
çalışmalarının kontrol ve gözetimi suretiyle düşürülebilir; ancak hiçbir zaman sıfıra
indirilemez (Usul, 2015: 92-93).
Bulgu riskinin nedenleri şunlardır:
• Bir hesap kalanının veya işlem türünün denetçi tarafından bütünüyle
denetlenmediği durumlardaki var olan belirsizlik,
• Denetçinin uygun olmayan (yanlış) denetim prosedürleri seçmesi,
• Denetçinin uygun bir denetim prosedürünü yanlış uygulaması,
• Denetçinin, denetim sonuçlarını yanlış yorumlaması.
Bu bağlamda, bulgu riski, denetim prosedürleri ile bu prosedürlerin denetçi
tarafından uygulanmasındaki etkinliğin bir fonksiyonudur. Denetim prosedürü
etkinleştikçe, bulgu riski de azalır. Bunun yanı sıra, dönem kapandıktan sonra
yapılan denetimin getireceği risk, dönem içindeki denetim çalışmasının riskinden
azdır. Zira, herhangi bir hesapla ilgili toplanan kanıt sayısı arttıkça, bulgu riski de
azalır (Kiracı, 2003: 47-49).
Denetçi, denetim riski seviyesini sadece bulgu riski yoluyla ayarlayabilir.
Bulgu riskinin düşük veya yüksek tutulması, yürütülecek maddi doğruluk testlerinin
niteliğini, yapısını, kapsamını ve zamanlamasını belirleyeceği için önemlidir
(Kiracı, 2003: 51, 55). Bulgu riskinin düşük tutulması durumunda, yürütülecek
maddi doğruluk testlerini niteliği açısından daha etkili prosedürlerden seçmek
gerekir, zaman açısından testler mümkün olduğunca dönem sonunda yapılmalıdır,
kapsam açısından ise daha çok kanıt elde edilmesi gerekir
59
Belirli bir bağımsız denetim risk seviyesi için, bulgu riskinin kabul edilebilir
düzeyi ile işletme yönetiminin sunduğu bilgi ve belgelerin ve yaptığı açıklamaların
önemli bir yanlışlık içerme riskine ilişkin değerlendirme arasında ters orantı vardır.
Bağımsız denetçiye göre, finansal tabloların önemli bir yanlışlık içerme riski ne
kadar yüksekse, kabul edilebilir bulgu riski daha düşük bir seviyede; finansal
tabloların önemli bir yanlışlık içerme riski ne kadar düşükse, kabul edilebilir bulgu
riski daha yüksek bir seviyede gerçekleşir (Usul, 2015: 93).
Bulgu riski, örnekleme riski ve örnekleme dışı risk olmak üzere ikiye ayrılır:
3.1.1.3.1. Örnekleme riski
Örnekleme riski; bir denetçinin denetim sürecinde etkinliği sağlamak; diğer bir
deyişle, az kaynak ile doğru görüşe varmak hususunda karşılaştığı bir engeldir.
Bu risk, denetçinin bir örneklemi temel alarak vardığı sonucun, aynı denetim
prosedürünün ana kitlenin tamamına uygulanması durumunda varılacak sonuçtan
farklı olması riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu,
2014: 7). Diğer bir deyişle, denetçinin denetim çalışmaları sırasında almış olduğu
örneğin temsil kabiliyetinin olmaması durumunda, önemli yanlış beyan edilmiş
hesapların incelenememesi riskidir (Usul, 2015: 93).
Örneklem alınan evrenin gerçek durumu ile seçilen örneklemden elde edilen
sonuçların aynı olmaması durumunda ortaya çıkar (Denetim Dünyası, 2015) ve
denetçinin örneklem seçimi konusunda yaptığı bu hata neticesinde, bulgu riski
oluşur.
Örnekleme riskinin oluşumu, daha ayrıntılı olarak şöyle açıklanabilir:
Bir görüşü açıklamak için denetçinin yeterli uygun denetim kanıtına ihtiyacı
vardır. Denetim kanıtını elde etmek için, denetçi bir dizi denetim prosedürü
uygular. Ancak, zaman ve kaynakların sınırlı olması ve bunun yanısıra denetimi
etkin şekilde yürütme amacı nedeniyle, denetçi denetim prosedürlerini söz konusu
tüm kümeye uygulamaz. Bunun yerine, bu kümeden örneklem adı verilen makul
60
küçük bir yüzdeyi dikkatli
bir şekilde seçer,
seçilen örnekleme denetim
prosedürlerini uygular ve bu örneklemden elde edilen sonuçlar daha sonra, tüm
kümeyi değerlendirmek için kullanılır. Basit bir ifadeyle, tüm kümeyi anlamak
amacıyla, tüm kümeyi temsil eden küçük bir kısım seçilir ve değerlendirilir. Küçük
kısma ait değerlendirme temeli üzerinde, tüm küme hakkında bir yargıya varılır.
Denetim prosedürlerini ilişkili bir küme içerisindeki elemanların % 100’ünden daha
azına uygulayan bu teknik, örnekleme yöntemi olarak adlandırılır. Örnekleme
yönteminde denetçi, küme içerisindeki her bir elemanı değerlendirmeyeceği için,
denetçinin kümeyi yanlış anlaması mümkündür ve sadece kümeden alınan bir
örneklem yerine tüm küme değerlendirilse kararı farklı olabilir. Böyle bir durumda
oluşan kümeyi yanlış anlama riskine örnekleme riski adı verilir (Fazal, 2011).
Özellikle günümüzün modern işletmelerinde, bağımsız denetçilerin ulaşılan
işlem hacmi ve mali olayların büyüklüğü ve karmaşıklığı nedeniyle her belge ve
kaydı kontrol etmeleri veya tek tek incelemeleri beklenmez. Dolayısıyla, bazı
durumlarda örnekleme yöntemine başvurmak; finansal işlemlerin karmaşıklaştığı,
internet ve bilgisayar teknolojilerinin arttığı günümüzde bağımsız denetçiler için
kaçınılmaz olabilir. Tüm örnekleme işlemleri örnekleme riski taşır. Bağımsız
denetçinin örnekleme riskini her aşamada dikkate alması gerekir (Denetim
Dünyası, 2015).
Örnekleme riski ölçülebilir ve kontrol edilebilir. Örneklem seçimi ve örneklem
büyüklüğü bu riskin kabul edilebilir seviyede oluşmasını sağlayabilir (Usul, 2015:
93).
Küme elemanlarının tamamını incelemediği için, denetçinin denetim sonunda
varmış olabileceği iki çeşit hatalı sonuç vardır (Fazal, 2011):
Alfa riski
Alfa
riski,
istatistiksel
açıdan
kabul
reddedilmesi anlamına gelir (Usul, 2015: 93).
edilmesi
gereken
bir
hipotezin
61
Spesifik olarak, denetçinin, ele alınan hususun, aslında öyle olmadığı halde,
çok daha riskli olduğu sonucuna varma riskidir.
• Kontrol testleri açısından; sonuçta belirtildiğinden daha etkin olması söz
konusu iken, denetçinin kontrollerin daha az etkin olduğu sonucuna varma
riskidir.
• Maddi prosedürler (detay testleri) açısından; denetçinin gerçekte maddi
yanlışlık olmamasına rağmen, maddi yanlışlık olduğu sonucuna varma
riskidir.
Böyle durumlarda, denetçi, gereksiz ek denetim prosedürleri yürütmeyi
sonlandıracak ve daha sonra, ilk sonuçların yanlış olduğunu, ek denetim kanıtı
elde etmek suretiyle fark edecektir. Bu durum, denetim angajmanını etkin
olmaktan çıkarır, yani; bu tür hatalar denetimin etkililiğini (DifferenceBetween.net,
2011) etkiler. Buna rağmen, bu hata, genellikle, uygun olmayan denetim görüşüne
neden olmaz (Fazal, 2011).
Başka bir bakış açısıyla, alfa riski, denetçinin örnekleme hususunda yaptığı
hatadan kaynaklanan bir risktir.
Denetçi tarafından işletmenin durumunun
olduğundan olumsuz algılanması anlamına gelir. Muhasebenin ihtiyatlılık ilkesini
ihlal etmez ve beta riski kadar büyük bir hata yapma olasılığı değildir.
Beta riski
Beta (B) riski, istatistiksel açıdan reddedilmesi gereken bir hipotezin kabul
edilmesi anlamına gelir (Usul, 2015: 93).
Spesifik olarak, denetçinin, ele alınan hususun aslında öyle olmadığı halde,
çok daha iyi olduğu sonucuna varma riskidir.
• Kontrol testleri açısından; sonuçta belirtildiği kadar etkin olmaması söz
konusu iken, denetçinin kontrollerin etkin olduğu sonucuna varma riskidir.
• Maddi prosedürler açısından (detay testleri); denetçinin, gerçekte olmasına
rağmen, maddi yanlışlığın olmadığı sonucuna varma riskidir.
62
Eğer denetçi böyle hatalar yaparsa, aslında öyle olmadığı halde, her şeyin iyi
olduğu sonucuna vardığı için, finansal hesapların tümünün denetimi konusunda
hata yapılmış olur. Sonuç olarak, bu tür hatalar, uygun olmayan denetim görüşü
nedeniyle, etkin olmayan denetimlere neden olur, yani; denetimin etkinliğini etkiler
(Fazal, 2011), (DifferenceBetween.net, 2011).
Başka bir bakış açısıyla, beta riski, denetçinin örnekleme hususunda yaptığı
hatadan kaynaklanan bir risktir.
Denetçi tarafından işletmenin durumunun
olduğundan olumlu algılanması anlamına gelir. Muhasebenin ihtiyatiılık ilkesini
ihlal eder ve alfa riskinden büyük bir hata yapma olasılığıdır.
3.1.1.3.2. Örnekleme dışı risk
Denetçinin, örnekleme riskiyle ilgili olmayan herhangi bir sebepten dolayı
hatalı bir sonuca ulaşması riskidir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim
Standartları Kurumu, 2014: 7). Diğer bir deyişle; uygun bir örneklem seçilmiş
olmasına rağmen, denetçilerin yanlış sonuca ulaşma riskidir. Eğer denetçi doğru
örneklemi seçmiş ve başka nedenlere bağlı olarak hala yanlış sonuç elde
ediyorsa, bu, örnekleme dışı risk olarak bilinir (ReadyRatios, 2011-2016).
Denetçilerin
spesifik bir amaca
ulaşmak konusunda,
tüm örneklemi
değerlendirmek için yanlışlıkla uygun olmayan prosedür benimsedikleri durum
veya bir kontrol bozukluğunu fark edemedikleri durum, örnekleme dışı risk
sebebidir (The Association of Chartered Certified Accountants-ACCA, 2011: 2).
Örneğin; kayıtlı borçları onaylamak, kayıtlı olmayan borçları açığa çıkaramaz
(Ventureline, İnternetten Alındığı Tarih 2016).
Genel bir sınıflandırma yapılacak olursa; örnekleme dışı risk, aşağıdaki
durumlarda oluşur:
• Uygun Olmayan Prosedür: Denetçinin doğru örneklemi seçtiği; fakat yanlış
denetim prosedürü [(faaliyetlerin kronolojik ve rasyonel bir düzene göre
yürütülmesine imkan veren denetim programı içinde seçilmiş bütün
63
denetim metodları ve teknikleri) (Çeviren Yörüker, İnternetten Alındığı
Tarih 2016)] uyguladığı durum,
• Denetim Kanıtının Yanlış Yorumlandığı Durum: Denetçinin uyguladığı
prosedürün doğru olduğu; fakat denetim kanıtını düzgün bir şekilde
anlamadığı durum,
• Yanlışlığın Fark Edilmediği Durum: Denetçinin mevcut yanlışlığı fark
edemediği durum (ReadyRatios, 2011-2016).
Özet olarak, örneklem seçimi hususunda yapılan hata hariç; denetçinin
denetim sırasında yapabileceği diğer tüm hatalar ile ilgili risk örnekleme dışı risktir.
Bu nedenle, örnekleme dışı risk, örnekleme riskine göre çok daha ayrıntılı ve
kapsamlı bir risk grubudur.
Ancak; örnekleme dışı risk, yeterli planlama ve gözetim ile, göz ardı edilebilir
bir seviyeye indirilebilir (Ventureline, İnternetten Alındığı Tarih 2016).
Denetim riski hususunda yapılan tüm açıklamalardan hareketle; denetim
riski, yanlışlık riskinin (yapısal risk ve kontrol riski) ve yanlışlık bulamama riskinin
(bulgu riskinin) bir fonksiyonudur; diğer bir deyişle, denetim riski bu iki ayrı riskin
bir ürünüdür. Örnekleme tekniğinin kullanımının yanlışlıkların ortaya çıkarılması
hususunda problemlere yol açabilmesi nedeniyle; diğer bir ifadeyle, tüm küme
denetim prosedürlerine tabi tutulmadığı için yanlışlıkların ortaya çıkarılamamış
olabileceğine yönelik bir riskin var olması nedeniyle, örnekleme riskinin yanlışlıkları
ortaya çıkaramama riskinin (bulgu riskinin) bir bileşeni olduğu söylenebilir. Bu
durum; denetim riskininin üstte, onun altında yanlışlık riski (yapısal risk ve kontrol
riski) ve yanlışlıkları ortaya çıkaramama riskinin (bulgu riskinin) ve yanlışlıkları
ortaya çıkaramama riskinin de altında örnekleme riskinin ve örnekleme dışı riskin
olduğu bir hiyerarşi düşünülerek anlaşılabilir (Faza!, 2011). Örnekleme riskinin de
alfa riski ve beta riskinden oluştuğu göz önünde bulundurularak, denetim riskine
ilişkin bilgiler Şekil 3.1’de birleştirilmiştir:
d e n e t im r is k i
Yanlışlık Bulamama
Riski
✓
N*
✓
X
Örnekleme
Riski
Örnekleme
Dışı Risk
S
Alfa Riski
S i
Beta Riski
Şekil 3.1. Denetim riski
3.1.2. Denetim riskinin bileşenleri arasındaki ilişkiler
Bir işletmede yapılabilecek muhtemel her türlü hata ve hilenin (yolsuzluğun)
toplamı yapısal risktir. Yapısal risk, iç kontrol ve muhasebe sistemi tarafından
önlendiği için azalmakta, kalanları da (kontrol riski) denetçi tarafından tespit
edilmeye çalışılmaktadır. Denetçi tarafından da tespit edilemeyen kısım, denetim
riskini oluşturmaktadır (Kaval, 2008: 113-114). Zira, denetçi tarafından da tespit
edilemeyen yanlışlıklara ilişkin risk, bulgu riskine eşit olmakta ve böylece denetim
riskinin oluşumu gerçekleşmektedir.
Bu oluşum, Şekil 3.2.’de gösterilmektedir:
65
Şekil 3.2. Denetim risk süzgeci (Kaval, 2008: 114)
Denetim riski bileşenlerini birlikte içeren formüle, denetim riski modeli adı
verilir. Bu model, hem tüm mali tablo düzeyinde hem de hesap kalanları ve işlem
sınıfları
düzeyinde
uygulanabilir.
Denetim
riski
modeli
formülü
şöyle
gösterilmektedir:
DR = YR X KR X BR
^3 1 j
DR: Denetim Riski
YR: Yapısal Risk
KR: Kontrol Riski
BR: Bulgu Riski (Kiracı, 2003: 52).
Denetçi, denetim riskinin en düşük düzeyde olmasını sağlayacak şekilde
denetimi planlamaktan sorumludur (Kiracı, 2003: 14). Denetçinin nihai hedefi,
gerçeğe uygun denetim görüşü vermek olduğu için, denetçinin denetim riskini
minimize etme sorumluluğunu yerine getirmek üzere bir denetim süreci planlaması
öncelik taşıyan bir faaliyettir. Zira, ancak bir plan çerçevesinde böyle zor bir hedefe
66
ulaşılabilir. Denetim riskinin minimize edilmesi öyle zor bir hedeftir ki bir plan
yapılsa da denetim riskinin bütünüyle ortadan kaldırılması mümkün değildir.
Tüm denetimlerde,
mali tabloların çok az da olsa yanlışlık taşımasının
nedeni, denetçinin geçmişteki tüm işlemleri tekrar gözlemlemesi, yaşaması (tüm
muhasebe fişlerini tek tek yeniden incelemesi), yanlışlıkları tespit etmesinin
mümkün olmamasıdır.
Esasen, kendisinden bu da istenmemektedir.
Bunu
yapabilse bile, bu kez de kendisinin toplam iş yükü içinde hata yapma riski
doğacaktır (Kaval, 2008: 114).
Genellikle, denetim riskinin % 3 ile % 5 arasında olması istenir. Denetim riski
% 5’in altında ise, denetim riskinin önemli olmadığı kabul edilir. Dolayısıyla,
denetim, % 95 güven seviyesinde yapılır (Usul, 2015: 94).
Burada hemen belirtmek gerekir ki; denetçinin denetim riskinin en düşük
düzeyde
olmasını
sağlayacak
şekilde
denetimi
planlama
sorumluluğu
doğrultusunda, müşteri işletme kabul edilebilir denetim riski düzeyi de denetim
firmasının belirlemiş olduğu sınırdan düşük olmalıdır. Dolayısıyla, denetim firması,
yüksek riskli müşterilerden uzak durmalıdır. Bu bağlamda, denetçi, müşteri
hakkında bilgi toplarken, aynı zamanda, yapısal riski ve kontrol riskini de belirler.
Denetim planlamasında kullanmak istediği denetim riski seviyesine göre de bulgu
riskini yükselterek veya düşürerek ayarlar. Denetim riski modeli uyarınca, bir
hesabın yapısal risk ve kontrol riski düzeyi ile bu hesap için denetçinin kabul
edebileceği bulgu riski düzeyi arasında ters yönde bir ilişki vardır. Yapısal risk ve
kontrol riski müşteri işletmenin koşullarına bağlı iken, bulgu riski tamamen
denetçinin kontrolündeki tek risk bileşenidir ve denetçinin denetim riski seviyesini
ayarlaması sadece bulgu riski yoluyla olabilir.
Örneğin;
YR= % 80
(3.2.)
KR= % 65
(3.3.)
Denetçi tarafından arzu edilen denetim riski =% 4 ise,
(3.4.)
BR = 0,04 / (0,8 x 0,65) = 0,0769 = % 7,69 olur.
(3.5.)
67
Denetçinin denetim yordamlarını yaklaşık % 7,7’yi geçmeyecek şekilde
planlaması gerekir. Eğer bulunan bulgu riski bir önceki durumdan daha düşükse,
bu durumda denetçi daha çok çalışacak ve daha fazla kanıt toplamak durumunda
kalacaktır. İncelemelerin büyük bir bölümünü dönem içinden dönem sonuna
kaydıracaktır (Kiracı, 2003: 8, 51,53-54).
Ancak; uygulamada riskleri bu denli sınıflamak ve sayısallaştırmak mümkün
değildir. Denetçi, denetim alanlarındaki risk derecesini yüksek/orta/düşük düzeyde
risk olarak belirler ve bunu dikkate alarak denetim tekniklerini ve miktarını öngörür
(Kaval, 2008: 113).
3.2. Bağımsız Denetim Maliyeti
Bağımsız denetim maliyetinin kapsamında, denetim ekibinde yer alan denetçi
ve
yardımcılarının
ücretleri,
denetçi
ekibinin
sosyal
güvenlik
yükümlülükleri, konaklama, yemek giderleri, ulaşım giderleri, kırtasiye giderleri,
denetim sözleşmesinden kaynaklanan sigorta giderleri, katma değer vergisi (KDV),
kurumlar vergisi gibi vergi maliyetleri, genel yönetim giderlerinden aktarılacak
paylar gibi giderler söz konusudur (Denetim Dünyası, 2015).
Denetim hizmetleri maliyetleri, büyük ölçüde, işletmenin yapısına, işlemlerine,
içinde bulunduğu endüstriye, mali kayıtlarının durumuna, mali hesaplarına ve
bağımsız denetim yapan firmanın ücret oranlarına göre değişiklik gösterir
(VVikipedia, 2016).
Bağımsız denetim ücreti; işletme tarafından, yapılan denetim karşılığında
bağımsız denetçiye ödenen ücrettir (TheFreeDictionary.com).
Türkiye’de, denetim ücreti kavramı; Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim
Standartları Kurumu tarafından yayımlanan, Bağımsız Denetim Sözleşmesinin
Şartları Üzerinde Anlaşmaya Varılması başlıklı Bağımsız Denetim Standardı 210
(BDS 210)’da düzenlenmiştir. Bu standartta, denetim ücretinin, denetim için gerekli
zaman ve diğer masraflar (ulaşım, konaklama, yeme-içme ve benzeri) esas
alınarak hesaplanacağı ve faturalandırılacağı belirtilmiş; toplam denetim ücreti ile
68
ilgili hesaplamanın aşağıdaki veriler çerçevesinde yapıldığı ifade edilmiştir (Kamu
Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013: 20-21):
Çizelge 3.1. Toplam denetim ücreti ile ilgili hesaplama
Bağımsız Denetim Ekibi:
Adı
Soyadı
Bu Denetimdeki
Sorumluluğu
Çalışma Süresi
(Saat)
Ücret
(Saat Başı)
Denetim
Ücreti
Sorumlu Denetçi
(Kıdemli) Denetçi
Denetçi
Toplam:
Yedek Bağımsız Denetçiler:
Adı Soyadı
Unvan
Ücret (Saat Başı)
3.3. Denetim Riski ve Denetim Maliyeti Arasındaki ilişki
Yapısal risk ve kontrol riskinin artması, toplanacak kanıt miktarını artırmakta,
tersi durumda ise toplanacak kanıt miktarı azalmaktadır. Bulgu riski arttıkça,
toplanacak kanıt miktarı azalmakta, tersi durumda ise artmaktadır (Delikanlı, 2011:
87).
Buna göre; denetçi tarafından belirlenen bir denetim riski seviyesinde
(Denetim Riski= Yapısal Risk X Kontrol Riski X Bulgu Riski); yapısal risk ve kontrol
riski arttıkça denetim riski artacak, denetim riskindeki artışın bulgu riskindeki bir
azalma ile telafi edilebilmesi için toplanacak kanıt miktarı artacaktır.
69
Denetçi tarafından belirlenen bir denetim riski seviyesinde; yapısal risk ve
kontrol riski azaldıkça denetim riski azalacak, denetim riskindeki azalışın bulgu
riskindeki bir artış ile telafi edilebilmesi için toplanacak kanıt miktarı azalacaktır.
Dolayısıyla, yapısal risk ve kontrol riski ile toplanacak kanıt miktarı arasında doğru
orantı, bulgu riski ile toplanacak kanıt miktarı arasında ters orantı vardır.
Bağımsız denetim maliyeti sorunu çerçevesinde, toplanacak kanıt miktarı ile
bağımsız denetim maliyeti arasında doğru orantılı ilişki olduğu için, toplanacak
kanıt miktarı arttıkça, bağımsız denetim maliyeti artar ve toplanacak kanıt miktarı
azaldıkça, bağımsız denetim maliyeti azalır.
Sonuç olarak, yapısal risk ve kontrol riski ile bağımsız denetim maliyeti
arasında doğru orantı; bulgu riski ile bağımsız denetim maliyeti arasında ters
orantı vardır.
70
71
4. MODEL VE ÇÖZÜMÜ
4.1. Modele Benzerlik Gösteren Önceki Çalışmalar
David Hatherly, Luc Nadeau ve Lyn Thomas’ın 1996’da yaptığı Game Theory
and the Auditor's Penalty Regime (Oyun Teorisi ve Denetçinin Ceza Rejimi) isimli
çalışma şöyle özetlenebilir:
Çalışma, oyun teorisinin denetime uygulanması suretiyle, denetçiler için
uygulanan farklı ceza rejimlerinin hem denetçi hem de denetlenenin davranışları
ve dolayısıyla denetimin kalitesi üzerine etkisini araştırır (ReadCube, 1996).
Bu çalışmada denetim, düzenleyici bir otorite tarafından getirilen bir ceza
rejimi dahilinde, “denetçi ve denetlenen arasında oynanan iş birlikçi bir oyun”
olarak modellenmiştir. Çalışma, düzenleyici otorite tarafından getirilen cezalar ile
denetçi ve denetlenenin ortak kabul ettikleri strateji arasındaki ilişkiyi araştırır ve
ceza rejiminin denetlenen ve/veya denetçi tarafında yüksek çaba seviyesi gibi
belirli bir stratejik sonucu teşvik etmek için nasıl uygulanabileceğini tartışır
(ResearchGate Abstracts, 1996).
Denetçi ve denetlenen firmanın stratejik karar alma sürecini incelemek amacı
ile denetim ile ilgili bir iş birlikçi oyun teorisi kullanan çalışma, denetçiler ve
denetlenen firmalar bir dizi düzgün olmayan maddi hesap bırakmaları nedeniyle
cezalandırıldığı zaman, kararların nasıl etkilenebileceği üzerine odaklanmaktadır.
Araştırma, bu cezaların belirli alanlarda kurulmasının şart olduğunu göstermektedir
(Trompeter, Pearson Abstracts, 1996).
J. Cook, D. Hatherly, L. Nadeau ve L. C. Thomas’ın 1997’de yaptığı, Does
Cooperation in Auditing Matter? A Comparison of a Non-Cooperative and a
Cooperative Game Model of Auditing (Denetimde İş Birliği Fark Oluşturur mu? İş
Birlikçi Olmayan ve İş Birlikçi Bir Denetim Oyun Modelinin Karşılaştırması) isimli
çalışma şöyle özetlenebilir:
72
Bu çalışmada, iç kontrol incelemesi ve maddi doğruluk testlerini içeren bir
denetim oyun modeli, iş birlikçi olmayan bir oyun olarak incelenmiştir. Modelin iş
birlikçi bir oyun analizi ile karşılaştırılması, oyunun hem iş birlikçi hem de iş birlikçi
olmayan versiyonlarının toplumsal olarak istenen dürüst ve çok çalışma sonucuna
götüren bir parametreler bölgesinin var olduğunu göstermiştir. Toplum bir
bağımsız denetçinin denetlenen firma ile iş birliği kurmamasını beklerken, denetim
konusunda uygulamadaki gerçekler dikkate değer ölçüde iş birliğinin varlığını
göstermektedir. Bu durum; denetim oyununun hem iş birlikçi hem de iş birlikçi
olmayan versiyonlarının aynı sonucu verdiği maliyetler bölgesi hariç, toplumun
beklediği ile gerçekte meydana gelen sonuç arasında bir beklentiler boşluğuna
neden olmaktadır (ScienceDirect Abstracts, 1997).
Yasuhiro Ohta’nın 2002’de yaptığı, The Forensic-Type Phase: A GameTheoretic Analysis of Fraud Detection in Auditing (Adli İnceleme Aşaması:
Denetimde Fiile Tespitinin Oyun Teorisi Yaklaşımı ile Analizi) isimli çalışma ise
şöyle özetlenebilir:
Bu tezin amacı, tasarlanmış bir oyun teorisi analizi kullanarak, denetimde
adli-inceleme
aşamasının
denetim
riskini
nasıl
etkilediğini
incelemektir.
Adli-inceleme aşaması, denetimde denetçilerin yolsuzluğu tespit etme girişiminde
bulundukları bir aşamadır. Bu çalışmanın ana sonucuna göre, bir denetimde adliinceleme aşamasının uygulanması, her zaman denetim riskini azaltmaz. Bazı
sonuçlar karşılaştırmalı istatistikler ile elde edilmiştir. En önemli sonuç, denetim
riskinin adli-inceleme aşaması uygulandığında zaman zaman arttığının tespit
edilmesidir. Genel olarak, işletmecinin yolsuzluk yapma konusunda güçlü isteği
olduğu ve denetçinin yanlış redden kaçınma konusunda güçlü isteği olduğu
zaman, adli-inceleme uygulaması aşaması denetim riskini artırmaya eğilimlidir
(The University of Flong Kong Libraries Abstracts, İnternetten alındığı tarih 2015).
Bu tez çalışmasında ise; bağımsız denetçi ve müşteri işletme arasında iş
birliği olduğu varsayımı ile hareket edilecek ve en az kanıt (en az maliyet) ile
denetim riskini en düşük düzeye indirme hedefine yönelik olarak, bağımsız
denetimde maliyet minimizasyonunu sağlayan strateji, iş birlikçi bir oyun teorisi
modeli (Ünal, 2011: 47-51, 54-58) aracılığı ile incelenecektir.
73
4.2. Modelin Amacı
Tüm oyun teorisi modelleri belirli bir amaca yönelik oluşturulur. Bu amaç,
genel olarak, optimal stratejiye ulaşmaktır. Her oyun teorisi modelinin spesifik
amacı ise birbirinden farklıdır.
Oyun teorisi modellerinin oluşturulması ve çözümünde belli başlı aşamaların
takip edilmesi gerekir. Bu aşamalardan birincisi, ele alınan oyunun; yani mücadele
içeren olayın matematiksel modelinin oluşturulmasıdır. Oyunun matematiksel
modeli matris, diferansiyel denklem veya integral denklem gibi çok farklı
matematiksel
yapılar
içerebilir.
Bir
oyun
verilmiştir
derken,
bu
oyunun
matematiksel modelinin verildiği kastedilir. Ayrıca, oyun verildiğinde, oyunda
mücadele eden tarafların stratejilerinin ve getiri fonksiyonlarının da verildiği
varsayılır. İkincisi, veri oyunda iyi davranışın belirlenmesi; yani optimal stratejinin
ne olduğunun tanımlanmasıdır. Üçüncüsü, optimal stratejinin var olup olmadığının
araştırılmasıdır. Dördüncüsü ise, optimal stratejileri bulmak için analitik ve nümerik
yöntemlerin geliştirilmesidir (Guseinov, Akyar ve Düzce, 2014: Önsöz).
Bu bilgiler doğrultusunda, bu tez çalışmasında kurulan modelin genel amacı,
en az kanıt (en az maliyet) ile bağımsız denetim riskini en aza indiren ve bu suretle
bağımsız denetim maliyeti sorununu aşan optimal stratejiye ulaşmaktır.
Modelin spesifik amacı ise, genel amaca ulaşma hedefi doğrultusunda, iş
birlikçi
bir oyun teorisi
modelini
kullanarak bağımsız denetimde
maliyet
minimizasyonunu sağlayan stratejiyi belirlemektir.
4.3. Modelin Özellikleri
Bu tez çalışmasının Birinci Bölümü’nde belirtilen, modele ait sınırlılıklar
altında, bu bölümde ele alınan model, iki oyunculu (bağımsız denetçi ve müşteri
işletme), değişken toplamlı (her strateji için oyunun sonucunda belirlenen toplam
ödeme değişkenlik gösterir), iş birlikçi (bir bağımsız denetim sözleşmesi ve
çakışan çıkar ve kararlar var), tam bilgili (stratejiler ve sonuç ödemeleri konusunda
74
ortak bilgi
var)
ve
sonlu
oyun
(sonlu
sayıda
strateji
ve oyuncu
var)
kategorisindedir.
4.4. Modelde Yer Alan Kısaltmalar ve Eşitsizlikler
H : Müşteri işletme tarafından iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterilen
yüksek çaba
L : Müşteri işletme tarafından iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterilen
düşük çaba
At ■ Bağımsız denetçinin
iç kontrol
sisteminin
etkinliğini
incelemede
gösterdiği yüksek çaba (Bu strateji, iç kontrol sisteminde hata olup olmadığını
ortaya çıkaramaz; ancak müşteri işletmenin stratejisini ortaya çıkarır)
A2
■ Bağımsız denetçinin
iç kontrol
sisteminin
etkinliğini
incelemede
gösterdiği düşük çaba
Bt
■ Bağımsız denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek ve bu
suretle muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek
kalitede kanıt sağlamak amacıyla uyguladığı genişletilmiş test-kapsamlı test
B2
: Bağımsız denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek ve bu
suretle muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak
amacıyla uyguladığı az kapsamlı test
M : B testi (B1 ya da B2) sonucunda bağımsız denetçinin maddi hata bulması
NM: B testi (B1 ya da B2 ) sonucunda bağımsız denetçinin maddi hata
bulmaması
E : Gerçekte maddi hata olması
NE: Gerçekte maddi hata olmaması
75
p= P (E/H) Müşteri işletmenin yüksek çaba gösterdiği durumda, muhasebe
verilerinde maddi hata olma olasılığı
(4.1)
q= P (E/L) Müşteri işletmenin düşük çaba gösterdiği durumda, muhasebe
verilerinde maddi hata olma olasılığı
r= P (M/E,
Muhasebe verilerinde maddi hatanın (E) olması durumunda,
Bt)
B1 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
t= P (M/NE,
Bt
B 2)
(4.4)
Muhasebe verilerinde maddi hatanın (E) olması durumunda,
B2 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
w= P (M/NE,
(4.3)
) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE)
durumunda, B1 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
v= P (M/E,
(4.2)
B2 )
(4.5)
Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE)
durumunda, B2 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
(4.6)
Yukarıdaki olasılık değerlerine bağlı olarak Eş. 4.7, Eş. 4.8, Eş. 4.9, Eş. 4.10,
Eş. 4.11 eşitsizlikleri varsayılmıştır:
p<q
(4.7)
v<r
(4.8)
t<w
(4.9)
t<r
(4.10)
w<v
(4.11)
Q : B test sonuçlarının önemi olmadan bağımsız denetçi tarafından olumlu
rapor verilmesi (Olumlu Rapor Verilmesi)
NQ: B test sonuçlarının önemi olmadan bağımsız denetçi tarafından olumsuz
rapor verilmesi (Olumsuz Rapor Verilmesi)
76
R : Bağımsız denetçi tarafından B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor
verilmesi; maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi (Koşula Bağlı Görüş)
U : Bağımsız Denetçi tarafından S testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor
verilmesi; maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi (Koşula Bağlı Görüş)
CA : At ’i seçen bağımsız denetçi maliyeti
CB : B1 testini seçen bağımsız denetçi maliyeti
D h : İç kontrol sisteminin etkinliği için yüksek çaba gösteren müşteri
işletmenin maliyeti
CE : Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu rapor
vermenin bağımsız denetçi için beklenen maliyeti
DE : Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu rapor
vermenin müşteri için beklenen maliyeti
C®E: Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin bağımsız
denetçi için beklenen maliyeti
D®e: Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin müşteri için
beklenen maliyeti
Ceq: Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor vermenin
bağımsız denetçi için beklenen maliyeti
Deq: Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor vermenin
müşteri için beklenen maliyeti
77
Cne
q : Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin bağımsız
denetçi için beklenen maliyeti
D^E: Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin müşteri için
beklenen maliyeti
Bağımsız denetçiye ait maliyetler için varsayılan eşitsizlikler şunlardır:
r NQ
U
E
>
—
>
—
UE —
NQ
CNE
(4.12)
Müşteri işletmeye ait maliyetler için varsayılan eşitsizlikler şunlardır:
De
q > Dn
qe > D e
n q > D™
(4.13)
4.5. Modelin İçeriği
Bu tez çalışmasında ele alınan işbirlikçi oyun teorisi modelinin oyun ağacı
aracılığı ile anlatımı ve modelin içerdiği stratejiler şöyledir:
4.5.1. Modelin oyun ağacı aracılığı ile anlatımı
Modelin içeriği, Şekil 4.1 ve Şekil 4.2’deki oyun ağacı aracılığı ile şöyle
anlatılabilir:
Modele göre, müşteri işletme ve bağımsız denetçi arasında bir denetim
sözleşmesi imzalanmasını müteakip denetim süreci başlar.
Şekil 4.1’de yer alan oyun ağacına göre, müşteri işletme H (müşterinin iç
kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) ve L (müşterinin iç kontrol
sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejilerinden H stratejisini
seçmiştir. Müşteri işletmenin H stratejisini takip etmesinin sonucunda, E (gerçekte
maddi hata olması) veya NE (gerçekte maddi hata olmaması) gerçekleşmiş
olabilir. Bağımsız denetçi ise, denetim sürecinin başlangıcında, müşteri işletmeye
78
ilişkin bu bilgilere sahip olmaksızın, hem E hem de NE durumlarında, A1
(denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba)
veya A2 (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük
çaba) stratejilerinden birisini uygular. Eğer At stratejisini uygularsa, müşteri
işletmenin H stratejisini uyguladığını öngörebilir. Ancak; denetçi tarafından hem At
hem de A2 stratejisinin uygulanması durumunda, ardından, B1 (iç kontrol
sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan kapsamlı test) veya B2 (iç kontrol
sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan az kapsamlı test) testlerinden
birisinin yapılması olasıdır. B1 veya B2 testlerinden birisinin yapılmasının ardından,
denetçi tarafından M (denetçinin B testinin ardından maddi hata bulması) veya NM
(denetçinin B testinin ardından maddi hata bulmaması) sonuçlarından birisi elde
edilir ve hem M durumlarında hem de NM durumlarında bağımsız denetçi
tarafından Q (B test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumlu rapor), NQ (B test
sonuçlarının önemi olmadan verilen olumsuz rapor), R ( B testi maddi hata
bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi),
U (S testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse
olumlu rapor verilmesi) raporlarından birisinin verilmesi mümkündür.
Şekil 4.2’de yer alan oyun ağacına göre ise, müşteri işletme H (müşterinin iç
kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) ve L (müşterinin iç kontrol
sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejilerinden L stratejisini
seçmiştir. Müşteri işletmenin L stratejisini takip etmesinin sonucunda, E (gerçekte
maddi hata olması) veya NE (gerçekte maddi hata olmaması) gerçekleşmiş
olabilir. Bağımsız denetçi ise, denetim sürecinin başlangıcında, müşteri işletmeye
ilişkin bu bilgilere sahip olmaksızın, hem E hem de NE durumlarında, At
(denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba)
veya A2 (denetçinin iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük
çaba) stratejilerinden birisini uygular. Eğer At stratejisini uygularsa, müşteri
işletmenin L stratejisini uyguladığını öngörebilir. Ancak; denetçi tarafından hem At
hem de A2 stratejisinin uygulanması durumunda, ardından, B1 (iç kontrol
sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan kapsamlı test) veya B2 (iç kontrol
sisteminin etkinliğini test etmek için uygulanan az kapsamlı test) testlerinden
birisinin yapılması olasıdır. B1 veya B2 testlerinden birisinin yapılmasının ardından,
79
denetçi tarafından M (denetçinin B testinin ardından maddi hata bulması) veya NM
(denetçinin B testinin ardından maddi hata bulmaması) sonuçlarından birisi elde
edilir ve hem M durumlarında hem de NM durumlarında bağımsız denetçi
tarafından Q (B test sonuçlarının önemi olmadan verilen olumlu rapor), NQ (B test
sonuçlarının önemi olmadan verilen olumsuz rapor), R ( B testi maddi hata
bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi),
U (S testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse
olumlu
rapor
verilmesi)
raporlarından
birisinin
verilmesi
mümkündür.
80
Şekil 4.1. Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba)
81
Şekil 4.2. Modelin oyun ağacı ile gösterimi (müşteri işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba)
82
4.5.2. Modelin içerdiği stratejiler
Oyun ağacının içerdiği bilgiler doğrultusunda; modelin içerdiği stratejiler,
bağımsız denetçi tarafından At ya dai42 stratejilerinin seçilip seçilmemesine göre
iki şekilde simgelendirilecek olup; aşağıda bu hususa yönelik örnekler yer
almaktadır:
21Q örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı
( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez.
Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi
seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata
olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş
test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak Q stratejisine ( B test
sonuçlarının
önemi
olmadan
olumlu rapor
verilmesi)
karar
vereceği
varsayılmaktadır.
21NQ örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı
( A2 stratejisi, müşteri
işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit
edemez.
Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi
seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata
olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş
test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak NQ stratejisine ( B test
sonuçlarının
önemi
olmadan
olumsuz rapor
verilmesi)
karar
vereceği
varsayılmaktadır.
21R örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı
( A2 stratejisi, müşteri
işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit
edemez.
Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi
seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata
olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş
83
test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak R stratejisine (B testi maddi hata
bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi)
karar vereceği varsayılmaktadır.
21U örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı
( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez.
Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi
seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini (muhasebe verilerinde maddi hata
olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş
test-kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak U stratejisine (B testi maddi hata
bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi)
karar vereceği varsayılmaktadır,
22Q örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı
( A2 stratejisi, müşteri işletmenin hangi stratejiyi oynadığını tespit edemez.
Dolayısıyla, denetçi bu stratejiyi oynayarak müşteri işletmenin hangi stratejiyi
seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata
olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı
ve sonuç olarak Q stratejisine (B test sonuçlarının önemi olmadan olumlu rapor
verilmesi) karar vereceği varsayılmaktadır,
22NQ örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı,
arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda
kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak NQ (B
test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verilmesi) stratejisine karar
vereceği varsayılmaktadır.
22R örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı,
arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda
84
kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak R (B
testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz
rapor verilmesi) stratejisine karar vereceği varsayılmaktadır.
22U örneğinde, denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği düşük çaba) çalışmaya başlayacağı,
arkasından B2 testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda
kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test) uygulayacağı ve sonuç olarak U (S
testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu
rapor verilmesi) stratejisine karar vereceği varsayılmaktadır.
1/1Q/1Q örneğinde, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin iç kontrol
sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) oyuna başlayacağı
varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol sisteminin
etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B1 testini
(muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt
sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) kullanacak ve Q ( fi test
sonuçlarının önemi olmadan verilen olumlu rapor) görüşü beyan edecek; eğer
müşteri L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba)
stratejisini oynamışsa, denetçi B1 testiyle (muhasebe verilerinde maddi hata olup
olmadığı hususunda yüksek kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş testkapsamlı test) çalışmaya devam edecek ve sonrasında Q (B test sonuçlarının
önemi olmadan verilen olumlu rapor) stratejisini seçecektir.
1/2NQ/1NQ örneğinde, yine, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin
iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede gösterdiği yüksek çaba) oyuna
başlayacağı varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol
sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2
testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak
amacıyla az kapsamlı test) kullanacak ve NQ (B test sonuçlarının önemi olmadan
olumsuz rapor verme) görüşü beyan edecek; eğer müşteri L (müşterinin iç kontrol
sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi Bt
testiyle (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek
85
kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) çalışmaya
devam edecek ve sonrasında NQ
(B test
sonuçlarının önemi olmadan olumsuz
rapor verme) stratejisini seçecektir.
1/2U/2NQ örneğinde, yine, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin iç
kontrol
sisteminin
etkinliğini
incelemede
gösterdiği
yüksek
çaba)
oyuna
başlayacağı varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol
sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2
testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak
amacıyla az kapsamlı test) kullanacak ve U {B testi maddi hata bildirirse, olumsuz
rapor verilmesi, maddi hata bildirmezse olumlu rapor verilmesi) görüşü beyan
edecek; eğer müşteri L (müşterinin iç kontrol sisteminin etkinliği için gösterdiği
düşük çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2 testiyle (muhasebe verilerinde
maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak amacıyla az kapsamlı test)
çalışmaya devam edecek ve sonrasında NQ
(B test sonuçlarının önemi
olmadan
olumsuz rapor verme) stratejisini seçecektir.
1/2NQ/1R örneğinde, yine, denetçinin her şartta At stratejisiyle (denetçinin iç
kontrol
sisteminin
etkinliğini
incelemede
gösterdiği
yüksek
çaba)
oyuna
başlayacağı varsayılmaktadır. Hemen ardından, müşteri H (müşterinin iç kontrol
sisteminin etkinliği için gösterdiği yüksek çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi B2
testini (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda kanıt sağlamak
amacıyla az kapsamlı test) kullanacak ve NQ
(B test sonuçlarının önemi
olmadan
olumsuz rapor verme) görüşü beyan edecek; eğer müşteri L (müşterinin iç kontrol
sisteminin etkinliği için gösterdiği düşük çaba) stratejisini oynamışsa, denetçi Bx
testiyle (muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı hususunda yüksek
kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test-kapsamlı test) çalışmaya
devam edecek ve sonrasında R ( B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor
verilmesi, maddi hata bildirmezse olumsuz rapor verilmesi) stratejisini seçecektir.
Yukarıdaki örnekler doğrultusunda, müşteri işletme için 2 strateji (H,L) ve
bağımsız denetçi için ise 72 strateji söz konusudur. Bağımsız denetçinin
stratejilerinden sadece 8 tanesi i42’nin, 64 tanesi is e ^ ’in seçimiyle başlamaktadır.
86
A2 ile başlayan 8 stratejinin gösterimi (2, (1 ya da 2), (Q, NQ, R ve U)) olup; bu
gösterimin açılımı ise şöyledir: (21Q, 21NQ, 21R, 21U) ve (22Q, 22NQ, 22R, 22U).
At seçimi ile başlayan 64 strateji (1/(1 ya da 2), (Q, NQ, R, U) / (1 ya da 2), (Q,
NQ, R, U) ifade edilir. Bunların da açılımı Çizelge 4.1.'deki gibidir:
Çizelge 4.1. At Stratejileri çizelgesi
(1/1Q/1Q)
(1/1Q/1NQ)
(1/10/1R)
(1/10/1U)
(1/10/20)
(1/10/2N0)
(1/10/2R)
(1/10/2U)
(1/1N0/10)
(1/1NQ/1NQ)
(1/1N0/1R)
(1/1N0/1U)
(1/1NQ/2Q)
(1/1NQ/2NQ)
(1/1N0/2R)
(1/1N0/2U)
(1/1R/1Q)
(1/1R/1NQ)
(1/1 R/1 R)
(1/1 R/1 U)
(1/1R/20)
(1/1R/2N0)
(1/1R/2R)
(1/1R/2U)
(1/1U/10)
(1/1U/1N0)
(1/1U/1R)
(1/1U/1U)
(1/1U/20)
(1/1U/2N0)
(1/1U/2R)
(1/1U/2U)
(1/20/1Q)
(1/20/1NQ)
(1/20/1R)
(1/20/1U)
(1/20/20)
(1/20/2N0)
(1/20/2R)
(1/20/2U)
(1/2N0/10)
(1/2N0/1NQ)
(1/2N0/1R)
(1/2N0/1U)
(1/2N0/20)
(1/2NO/2NO)
(1/2NO/2R)
(1/2NO/2U)
(1/2 R/1 Q)
(1/2R/1NQ)
(1/2 R/1 R)
(1/2R/1U)
(1/2R/20)
(1/2R/2NO)
(1/2R/2R)
(1/2R/2U)
(1/2U/10)
(1/2U/1NQ)
(1/2U/1R)
(1/2U/1U)
(1/2U/20)
(1/2U/2NO)
(1/2U/2R)
(1/2U/2U)
Çizelge 4.1’de, Ax stratejilerinin tamamının açılımı verilmiştir. Buna göre,
bağımsız denetçi At stratejisi ile müşteri işletmenin H ya da L stratejisini
oynadığını tespit edecek ve ardından B1 veya B2 testini uygulayacak; sonuç olarak
da, Q, NQ, R ya da U stratejisine karar verecektir. At ile başlayan bu işlem, A2
seçiminden çok daha fazla zaman aldığı için ücret ve toplam maliyetler A2 ye göre
çok daha yüksek olacaktır. Dolayısıyla, bağımsız denetçi, müşteri işletmenin
stratejisini tespit etmeksizin A2 ile başlarsa, ardından B1 ya da B2 testini
uygulayacak ve Q, NQ, R veya U stratejisine karar verecektir ve bu işlem kısa
sürdüğü için maliyetler de düşecektir. Oyun Teorisinde tüm oyuncuların rasyonel
olduğu varsayıldığı için, bağımsız denetçi yüksek maliyetli At stratejilerini değil; A2
ile başlayan stratejileri tercih edecektir. A2 stratejilerinin formülasyonu Eş. 4.14’te
görülmektedir:
87
A2 Stratejilerinin Formülasyonu
M ü şteri
H
L
D en etçi
21Q
21N Q
CB+ pC%+
CB+ p C
(1 -
+
p)
(1 -
p ) C f l H+
CB+ prCE + p (l 21R
P)
(1 -
r)
CE +
C%fjDH+ prD%+ p ( 1
-
pDEQ+
t(1 -
p)
(1 -
Dq
ne
CBt r + qC% +
p)
CB +
p ) C^B + (1 -
r ) DB ç + t ( l -
CB +
t) (1 -
p ) Z ^ B + (1 -
t)
P)
CB+ prCEQ+ p ( l
21U
cjjEDH+ PDq
e +{1 -
-
r)
CE + t ( 1
P ) c w£D H + p r ö f 2+ P (1 -
-
p ) C ^ + ( l — t) (1 —
r) D |+ t (l -
p)
(1 -
t) (1 -
(1 -
qC^Q +
(1 -
qrCE + q( 1
(1 -
t) (1 -
(1 -
9)
-
q) C
q)Cf}EqD% +
(1 -
q )D ^
q )C ^ q D N
EQ +
(1 -
r ) CB ç + t ( l -
q ) C^B +
RrDE+ 9 (1
CB+ qrCEQ+ q{ 1 - r ) C ^ +
9 ) C î + qrDEQ+ q{ 1 - r )
-
t (l -
q )< £
'Q+
0
t ( l ~ q) D%E+
q) C fjjjl (1 - 1) (1 q ) D ^ + (1 - t)
t (l -
(1 -
(1 -
t)
q) D®E
P)
22Q
22NQ
pCB + ( 1
22U
p)
pC g ç + (1 -
pvC%+
22R
-
p(1 -
p fl£ + (l -
p )C ^ D H+ pDEQ+
v ) CB Ç + w ( l -
(1 -
p)
D^e
qCN
E Q+
p) C ^ f lH pnD |+ p(1 -
(1 - w ) (1 -
p)
pvCEQ+ p ( l - 17) CE + w ( 1 - p )
P ) Cned h PvDe q+ p ( 1 - 17) D | +
i?) D B Ç +
w (l -
p ) Z ^ B+
+ ( l - w ) (1 -
w (l -
p)
D ^+
(1 - w ) (1 -
(1 -
q)
<
B
Ç
17) CE (* + w ( 1 - q) C%E+
q ) C„jjqvD% q{ 1 - v ) D B ç
-
(1 - w ) (1 (1 -
C
q)C^E qDE®+
(1 -
qvC%+ q( 1
p ) C^B +
(1 - w ) (1 -
P)
qCB+( 1 - q)C$EqDg + ( 1 - q)D%E
p)
+
w (l -
q ) D ^ B + (1 - w )
9)
qvCEQ+ q( 1
(1 - w ) (1 (1 - w ) (1 -
-
17) C ^ + w ( l - q ) C
q)C%EqvDEQ+ q{ 1 qf) D ^ b
^ +
v) ö f +
w (l -
q)
D^+
(4.14)
88
Eş. 4.14.’te yer alan formüllerde, bağımsız denetim çalışmasına yalnızca A2
stratejisinin seçimiyle başlandığı için, formüllerin hiçbirisinde A^i seçen bağımsız
denetçi maliyeti ( CA) bulunmamaktadır. B1 testinin seçildiği CB maliyetleri ise,
sadece tablodaki ilk dört bağımsız denetçi stratejisinde vardır. Bunun yanı sıra,
yüksek çabayı ifade ettiği için H sütununun tamamında p olasılığı; düşük çabayı
ifade ettiği için L sütununun tamamında ise, q olasılığı kullanılmıştır.
Eş. 4.14.'teki formüller oluşturulduktan sonra, örneğin çözümüne ulaşabilmek
için varsayıma dayalı veriler kullanılacaktır. Bu verileri formüllerdeki yerine
uygulamadan önce, daha önce belirtilen Eş. 4.7, Eş. 4.8, Eş. 4.9, Eş. 4.10,
Eş. 4.11, Eş. 4.12 ve Eş. 4.13’ü dikkate almak gerekmektedir:
p<q
(4.7)
v<r
(4.8)
t<w
(4.9)
t<r
(4.10)
w<v
(4.11)
s.
—
dq
e
>
s.
^NE
—
dq
ne
>
p Q
s^NQ
s.
UNE
dn
eq
>
d nq
e
(4.12)
(4.13)
Buna göre, şu olasılık değerleri ve maliyetler varsayılacaktır:
p = 0,05
(4.15)
q = 0,60
(4.16)
r = 0,95
(4.17)
t = 0,04
(4.18)
u = 0,75
(4.19)
w = 0,30
(4.20)
CA = 20
(4.21)
CB = 15
(4.22)
Ce q = 60
(4.23)
89
CQ =
35
(4.24)
C% = 26
pNQ _ r-j
UNE ~ '
(4.25)
Dh = 60
(4.27)
D
nq
UN
E = 15
-1-3
(4.28)
D* q = 46
(4.29)
dSe
(4.30)
(4.26)
= 230
D® = 410
(4.31)
4.6. Modelin Çözümü
Modeldeki
varsayımlara
dayanılarak
oluşturulmuş
hipotetik
veriler,
Eş. 4. 14’teki formüllere uygulandığında, Eş. 4. 32 elde edilecektir. Daha sonra, bu
verilerin çözümü gerçekleştirilecek ve Çizelge 4.2’de yer alan bu çözümler
arasından minimum bağımsız denetim maliyetini sağlayan strateji seçilecektir.
A2
Stratejilerinin Çözümü
90
M ü ş te r i
H
L
D e n e tç i
21Q
15 + ( 0 . 0 5 x 2 6 ) + [ ( 1 -
0 .0 5 )x 3 5 x 6 0 ]+ (0 .0 5 x 4 1 0 )+ [(1 -
0 . 0 5 )x 2 3 0 ]
(1 5 x 0 .0 4 x 0 .9 5 ) + (0 .6 0 x 2 6 ) + [(1 - 0 .6 0 )x 3 5 x 0 .6 0 x 4 1 0 ] + [(1 - 0 .6 0 )x 2 3 0 ]
21NQ
1 5 + (0 .0 5 x 6 0 )+ [(1 21R
1 5 + (0 .0 5 x 0 .9 5 x 2 6 ) + [ 0 . 0 5 x (l [(1 - 0 .0 4 )x (l -
0 .9 5 )x 6 0 ]+ [ 0 . 0 4 x ( l -
0 .0 5 )x 15]
0 . 0 5 )x 3 5 ] +
0 .0 5 )x 7 x 6 0 ]+ (0 .0 5 x 0 .9 5 x 4 1 0 )+ [ 0 . 0 5 x (l -
0 .9 5 ) x 4 6 ] + [ 0 . 0 4 x ( l 21U
0 .0 5 )x 7 x 6 0 ] + (0 .0 5 x 4 6 ) + [(1 -
0 . 0 5 )x 2 3 0 ] + [(1 - 0 .0 4 )x (1 -
1 5 + (0 .0 5 x 0 .9 5 x 6 0 )+ [ 0 . 0 5 x (l -
0 . 9 5 )x 2 6 ]+ [ 0 . 0 4 x ( l -
15 + (0 .6 0 x 6 0 ) + [ ( 1 - 0 .6 0 )x 7 x 0 .6 0 x 4 6 ] + [(1 - 0 . 6 0 )x l5 ]
1 5 + (0 .6 0 x 0 .9 5 x 2 6 )+ (0 .6 0 x (l -
0 .0 4 )x (1 — 0 .6 0 )x 7 x 0 .6 0 x 0 .9 5 x 4 1 0 ]+ [ 0 . 6 0 x (l -
0 .0 5 ) x l 5 ]
0 .6 0 )x 2 3 0 ]+ [(1 - 0 .0 4 ) x ( l -
0 . 6 0 )x 3 5 ]+ [(1 -
0 .9 5 ) x 4 6 ]+ [0 . 0 4 x (l -
0 .6 0 )x 15]
0 .0 5 )x 7 ]+ [(l 1 5 + (0 .6 0 x 0 .9 5 x 6 0 )+ [0 .6 0 x (l -
0 .0 4 )x (l -
0 .9 5 )x 6 0 ) + [0 . 0 4 x (l -
0 .9 5 ) x 2 6 ]+ [0 . 0 4 x (l -
0 .6 0 )x 7 ] + [ ( l -
0 .0 5 )x 3 5 x 6 0 ]+
0 .0 4 ) x ( l -
[0 .0 5 x 0 .9 5 x 4 6 ]+ [ 0 . 0 5 x ( l -
0 . 9 5 )x 4 1 0 ]+ [ 0 . 0 4 x ( l -
0 .6 0 )x 3 5 ]+ (0 .6 0 x 0 .9 5 x 4 6 )+ [0 . 6 0 x (l -
0 .9 5 ) x 4 1 0 ]+ [ 0 . 0 4 x ( l -
0 .0 5 )x l5 ]+ [(1 0 .6 0 )x 1 5 ]+ [(1 - 0 .0 4 )x (1 - 0 .6 0 )x 2 3 0 ]
0 . 0 4 ) x ( l - 0 .0 5 )x 2 3 0 ]
22Q
( 0 . 0 5 x 2 6 ) + [ ( l — 0 . 0 5 )x 3 5 x 6 0 ]+ ( 0 . 0 5 x 4 1 0 ) + [ ( l — 0 .0 5 )x 2 3 0 ]
( 0 . 6 0 x 2 6 ) + [ ( l — 0 .6 0 )x 3 5 x 0 . 6 0 x 4 1 0 ]+ [(l — 0 .6 0 )x 2 3 0 ]
(0 .0 5 x 6 0 )+ [(1 -
(0 . 6 0 x 6 0 )+ [ (1 -
22NQ
0 .0 5 )x 7 x 6 0 ]+ (0 .0 5 x 4 6 )+ [(1 -
0 . 0 5 )x l5 ]
0 .6 0 )x 7 x 0 .6 0 x 4 6 ]+ [(1 -
0 . 6 0 )x l5 ]
22R
( 0 . 0 5 x 0 .7 5 x 2 6 )+ [0 .0 5 x (l [ ( 1 - 0 .3 0 )x (1 -
0 . 7 5 )x 6 0 ]+ [ 0 . 3 0 x ( l - 0 .0 5 )x 3 5 ]+
0 .0 5 )x 7 x 6 0 x 0 .0 5 x 0 .7 5 x 4 1 0 ]+ [0 . 0 5 x (l -
0 .7 5 ) x 4 6 ] +
[ 0 . 3 0 x ( l — 0 .0 5 )x 2 3 0 ] + [ ( l — 0 . 3 0 )x (l — 0 . 0 5 )x l5 ]
22U
(0 .0 5 x 0 .7 5 x 6 0 )+ [ 0 . 0 5 x (l — 0 . 7 5 )x 2 6 ]+ [ 0 . 3 0 x ( l 0 .3 0 )x (l -
(0 .6 0 x 0 .7 5 x 2 6 )+ [ 0 . 6 0 x (l -
0 .0 5 )x 7 ]+ [(l-
0 . 7 5 ) x 4 1 0 ] + [ 0 . 3 0 x ( l — 0 . 0 5 ) x l 5 ] + [(1 - 0 . 3 0 ) x ( l -
(0 .6 0 x 0 .7 5 x 6 0 )+ [0 .6 0 x (l -
0 . 3 0 )x (l -
0 . 6 0 )x 2 3 0 ]+
0 . 6 0 )x l5 ]
0 .7 5 )x 2 6 ] + [0 . 3 0 x (l -
0 .6 0 )x 3 5 x 0 .6 0 x 0 .7 5 x 4 6 ]+ [0 . 6 0 x (l 0 . 0 5 )x 2 3 0 ]
0 .6 0 )x 3 5 ]+ [(1 - 0 .3 0 )x (1 -
0 .6 0 )x 7 x 0 .6 0 x 0 .7 5 x 4 1 0 x 0 .6 0 x (l — 0 .7 5 )x 4 6 ] + [ 0 . 3 0 x ( l [(1 - 0 .3 0 )x (1 -
0 .0 5 )x 3 5 x 6 0 x 0 .0 5 x 0 .7 5 x 4 6 ]+ [ 0 . 0 5 x (l -
0 .7 5 ) x 6 0 ]+ [0 . 3 0 x (l -
0 .6 0 )x 7 ]+ [(l - 0 .3 0 )x (l -
0 . 7 5 )x 4 1 0 ] + [ 0 . 3 0 x ( l -
0 .6 0 )x 1 5 ]+ [(1 -
0 .6 0 )x 2 3 0 ]
(4.32.)
91
Çizelge 4.2. A2 Stratejilerinin çözümleri
Müşteri İşletme
H
Bağımsız Denetçi
21Q
2 250,3
3 552,17
21NQ
433,55
134,28
21R
442,765
671,1856
21U
2 146,921
190,612
22Q
2 235,30
3 551,60
(^ 2 2 N Q ^
^ T l9 ,2 8
418,55
22R
4 382,0375
2 551,878
22U
2 575,8825
362,30
Bağımsız denetim maliyetini minimize edecek strateji tespit edilmeye
çalışıldığı için; Çizelge 4.2.'deki 119,28 (çizelgedeki en küçük sayı) sayısını veren
(22NQ, L) stratejisi oyunun çözümü olarak seçilir. Bu çözüme göre, hem müşteri
(L) hem de denetçi (A2) tarafından az çabanın gösterildiği; hemen ardından
denetçi tarafından kapsamlı olmayan testin (S2) uygulandığı ve sonuç olarak da
bağımsız denetçi tarafından B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor
yayımlandığı
sağlamaktadır.
koşul
(NQ),
bağımsız
denetimde
maliyet
minimizasyonunu
92
93
5. SONUÇ
Hızla gelişen ve küreselleşen ekonomik dünyada, işletmeler, sürdürülebilir
büyümenin sağlanması için, menfaat gruplarının güven ihtiyacını karşılamalıdır.
Bu güven ihtiyacını karşılamak için, bağımsız denetim gibi tarafsız bir
inceleme ve değerlendirme mekanizması geliştirilmiş olup; bağımsız denetim
sonuçları işletmeler açısından hayati önem arz etmektedir.
Ancak; bağımsız denetim, sağladığı faydanın yanı sıra, belirli bir maliyete de
sahiptir.
Denetçi, bir taraftan denetim riskini azaltmak için daha fazla kanıt toplamak
ve değerlendirmek ve dolayısıyla daha fazla zaman harcamak zorunda kalmakta
ve bu durum denetim maliyetini artırmakta; diğer taraftan, denetim maliyetinin
minimizasyonu amaçlanmaktadır.
Bu bağlamda, bir denetim çalışması sırasında denetçi, daha fazla kanıt
toplamak için zaman ve para israfında bulunamaz. Bu nedenle, denetçiler, gerekli
kanıtları en az zamanda ve en az maliyetli şekilde elde etmek zorundadır. Ancak;
denetçi açısından yaşamsal bir öneme sahip bir kanıt, zaman ve maliyet artırıcı
diye yok sayılamaz. Burada dikkat edilmesi gereken husus, denetçinin, bir kanıtı
elde etmek istediği için harcadığı para ve zaman ile; bu kanıtın sağlayacağı
faydanın optimizasyonunu yapması gerekliliğidir (Usul, 2015: 145).
Denetimde optimizasyon hususu, Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim
Standartları Kurumu tarafından yayımlanan, Bağımsız Denetçinin Genel Amaçları
ve
Bağımsız
Denetimin
Bağımsız
Denetim Standartlarına
Uygun
Olarak
Yürütülmesi başlıklı Bağımsız Denetim Standardı 200’de de düzenlenmiştir:
Buna göre, alternatifi olmayan bir denetim prosedürünün zorluğu, süresi veya
maliyeti kendi başına, denetçinin o prosedürü ihmal etmesi veya ikna edicilikten
uzak denetim kanıtlarıyla yetinmesi için geçerli bir sebep oluşturmaz. Uygun
94
planlama, denetimin yürütülmesinde yeterli zaman ve kaynakların bulunmasına
yardımcı olur (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu, 2013:
24).
Diğer taraftan, finansal tablo kullanıcıları, aksi ispatlanmadıkça, bilgilerin hata
veya hile içerdiği varsayımı altında denetçinin mevcut tüm bilgileri ele almasının ve
her konuyu derinlemesine araştırmasının mümkün olmadığını kabul eder ve
denetçinin finansal tablolarla ilgili görüşünü makul bir sürede ve makul bir maliyetle
oluşturmasını bekler (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu,
2013: 24).
Sonuç olarak, denetçinin denetimi etkin bir biçimde yürütecek şekilde
planlaması,
denetim çalışmalarını, hata veya hile kaynaklı “önemli yanlışlık”
risklerini daha çok içerdiği düşünülen alanlara yönlendirmesi ve diğer alanlara
daha az yoğunlaştırması,
yanlışlıkların belirlenmesi amacıyla test veya diğer
anakitle inceleme yöntemlerini kullanması gerekir (Kamu Gözetimi, Muhasebe ve
Denetim Standartları Kurumu, 2013: 24).
“Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun Teorisi” adlı bu tez
çalışması da bu denetim maliyeti sorunu ile ilgili olup; çalışmada, belirtilen maliyet
sorununu araştırmak amacıyla, denetim maliyetini minimize eden strateji açığa
çıkarılmıştır.
Günümüz artan rekabet koşulları içinde, denetim maliyeti sorunu ile, denetim
maliyetinin minimizasyonunu sağlayan bilimsel bir modelin çözümlemesi yoluyla
mücadele edilebileceği düşünülerek, bu çalışmada yöntem olarak iş birlikçi oyun
teorisi yaklaşımı kullanılmıştır.
İş birlikçi oyun teorisi yaklaşımı kullanılarak yapılan araştırma sonucunda,
denetim maliyetini minimize eden strateji; hem müşteri hem de denetçi tarafından
az çaba gösterilmesi; hemen ardından denetçi tarafından kapsamlı olmayan testin
uygulanması ve sonuç olarak da denetçi tarafından olumsuz rapor yayımlanması
koşulunu sağlayan strateji olarak belirlenmiştir.
95
Oyun teorisi yaklaşımı ile matematiksel yöntemle tespit edilen bu stratejinin
bağımsız denetim maliyeti sorununu aşmasının; diğer bir deyişle, müşteri işletme
ve bağımsız denetçi tarafından
gösterilen
az çaba
ile olumsuz görüşe
ulaşılmasının nedenleri ise;
• İlk olarak, müşteri işletmenin az çaba göstermesi nedeniyle hata yapmış
olması ve bu nedenle bağımsız denetçi tarafından olumsuz görüş
verilmesi,
• İkinci olarak, müşteri işletme az çalışmasına rağmen hata yapmadığı halde,
bağımsız denetçi tarafından yanlışlıkla olumsuz denetim görüşü verilmesi,
• Üçüncü olarak, müşteri işletme az çaba gösterdiği için hata yapmış olması
ve bağımsız denetçi tarafından denetim sürecinde az ama etkin çalışılmış
olması
nedenlerinin
bir araya gelmesi sebebiyle bağımsız denetçi
tarafından daha çok hata tespit edilmesi ve olumsuz görüş verilmesi
(optimizasyon bu aralıkta gerçekleşir),
olasılıklarından birisi olarak belirtilebilir.
Ayrıca, bu strateji; en etkin çalışma düzeyi sağlandığı takdirde, denetim
sürecinde optimizasyonu da beraberinde getirir. Gerçekten, bir bağımsız denetçi
ve müşteri işletme arasında imzalanan bağımsız denetim sözleşmesine dayanan
iş birlikçi bir oyunda; müşteri işletme ve bağımsız denetçi tarafından gösterilen en
az çaba (en az kanıt) ve dolayısıyla en az maliyet ile, finansal tablolarda en çok
yanlışlığın tespit edildiği durum (en çok yanlışlığı içeren olumsuz rapor) optimum
çalışma düzeyi olmalıdır. Zira; bağımsız denetimde esas olan tarafsız bir gözle, en
az maliyet ile denetim riskini en aza indiren sonuç alınmaktadır. Bunun nedeni de,
maliyetin artması probleminin yanı sıra, çok çalışmaya bağlı gelişebilecek
performansın düşmesi gibi sakıncaların etkin çalışma ile bertaraf edilmiş olmasıdır.
Sonuç olarak, “Bağımsız Denetim Maliyetinin Minimizasyonunda Oyun
Teorisi” adlı bu tez çalışması ile, öncelikle, bağımsız denetim maliyetinin
minimizasyonunu sağlayan strateji iş birlikçi oyun teorisi yaklaşımı ile ortaya
çıkarılmış ve bu stratejinin maliyet minimizasyonu sorununu üç nedenle aşmış
96
olabileceği belirlenmiştir. Bu nedenler arasından ikinci ve üçüncü neden, bu tez
çalışması ile savlanmaktadır.
Bunun yanı sıra, bu tez çalışması ile, denetim sürecinde optimizasyonun en
etkin çalışma düzeyi sağlandığı takdirde sağlanacağına dair sav geliştirilmiştir.
Optimizasyonun sağlandığı noktada, en az maliyet ile olumsuz denetim görüşü
verilmesi durumundan bir adım daha öteye geçilerek, en az maliyet ile en çok hata
içeren olumsuz görüş verilecektir.
Denetimde kritik önem arz eden bu tür analizler yapılmadığı takdirde
yükselen denetim maliyeti, başlı başına bir sorun olarak kendini hep gösterecektir.
Bu tür analizlerin sürdürülmesine yönelik gereksinim doğrultusunda; bu tez
çalışmasında ele alınan iş birlikçi oyun teorisi modelinin varsayımsal veriler değil;
gerçek veriler uygulanarak çözümlenmesi, açılacak yeni ufuklara bir haberci
olabilecektir.
97
KAYNAKLAR
Alıcı, A. (Derleyen). (2012, Ekim).
Yayınevi, 89.
Bozkurt, N. (2015, Mayıs).
Yayınları, s. 103-104.
H a y a ta y ö n v e re n s ö z le r,
M u h a s e b e d e n e tim i.
İstanbul: Epsilon
(Yedinci Baskı) İstanbul: Alfa
Esin, A. (1988). Y ö n e y le m a ra ş tırm a s ın d a y a r a rla n ıla n k a r a r y ö n te m le ri. (3.
Baskı). Ankara: Ankara İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi Gazetecilik ve
Halkla İlişkiler Yüksek Okulu Basımevi, s. 339, 365-366.
Guseinov, K. G., Akyar, E., Düzce, S. A. (2014, Birinci Bölüm: 2010). O y u n
te o ris i, ç a tış m a v e a n la ş m a n ın m a te m a tik s e l m o d e lle ri. (Gözden
Geçirilmiş 3. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık, Önsöz.
Halaç, O. (1995). K a n tita tif k a r a r v e rm e te k n ik le ri (y ö n e y le m a ra ş tırm a s ı). (4.
Baskı). İstanbul: Alfa Basım Yayım Dağıtım, s. 72-73, 86, 90.
İnternet: ACCA-The Association of Chartered Certified Accountants (2011,
Ağustos).
Audit
Sampling,
Sampling
Risk.
Web:
http://www.accaglobal.com/content/dam/acca/global/PDFstudents/2012s/SA_Aug11_auditsampling_F8v2.pdf Son Erişim Tarihi:
15.01.2016,2.
İnternet: Akın, Z. (2011). Oyun Teorisi Nedir ve Ne işe Yarar? Web:
http://drzaferakin.blogspot.com.tr/2013/03/oyun-teorisi-nedir-ve-ne-ise-yarar1.html Son Erişim Tarihi: 23.10.2015.
İnternet: Aktan, C. C., Bahçe, A. B. (2007). Kamu Tercihi Perspektifinden Oyun
Teorisi. Web: http://www.canaktan.org/ekonomi/oyn-teorisi/makaleler/aktanabdbahce.pdf Son Erişim Tarihi: 14.07.2015, 2.
İnternet: Carse (1986). Finite and Infinite Games. Web: http://wtf.tw/ref/carse.pdf
Son Erişim Tarihi: 05.11.2015,1.
İnternet: Cerebra (2014). Kurumsallaşmanın Temeli: İç Kontrol Sistemi. Web:
http://www.cerebra.com.tr/tr/gundem-kurumsallasmanin-temeli-ic-kontrolsistemi.html Son Erişim Tarihi: 16.07.2015.
İnternet: Cook, J., Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. C. (1997). Does
Cooperation in Auditing Matter? A Comparison of a Non-cooperative and a
Cooperative Game Model of Auditing. S c ie n c e D ir e c t A b s tra c ts . Web:
http://www.sciencedirect.eom/science/artide/pii/S0377221797000891
Son
Erişim Tarihi: 08.09.2015.
98
İnternet: Delikanlı, İ. U. (2011). Finansal Düzenlemelerin İlke Bazlı ya da Kural
Bazlı Olmasının Finansal Raporların Denetim Sürecine Etkisi. A n k a ra
Ü n iv e rs ite s i S iy a s a l B ilg ile r F a k ü lte s i D e rg is i, Cilt 66(2), 86-87. Web:
http://www.politics.ankara.edu.tr/dergi/cilt66-sayi2-3_ihsan.ugur.delikanii.pdf
Son Erişim Tarihi: 26.09.2015.
İnternet: Denetim Dünyası (2015). Yanlış Kabul ve Yanlış Red Riski. Web:
http://denetim-dunyasi.com/yanlis-kabul-ve-yanlis-red-riski/ Son Erişim Tarihi:
04.09.2015.
İnternet: Denetim Dünyası (2015). Bağımsız Denetimde Maliyetler. Web:
http://denetim-dunyasi.com/bagimsiz-denetimde-maliyetler/
Son
Erişim
Tarihi: 23.03.2016.
İnternet: DifferenceBetween.net (2011, Ekim). Difference Between Efficiency and
Effectiveness. Web: http://www.differencebetween.net/business/differencebetween-efficiency-and-effectiveness/ Son Erişim Tarihi: 13.07.2015.
İnternet: EconPort (2006). Complete vs. Incomplete Information. Web:
http://www.econport.org/econport/request?page=man_gametheory_infostruc
Son Erişim Tarihi: 08.11.2015.
İnternet:
Engüdar,
T.,
Cankurt,
Ö.
(2003).
Oyun
Kuramı.
Web:
http://www.google.com.tr/url?url=http://kisi.deu.edu.tr/s.gumusoglu/dosyalar/
OYUN%2520KURAMI2.ppt&rct=j&frm=1&q=&esrc=s&sa=U&ved=0CBcQFjA
BahUKEwjE4Jr6yZnlAhWI63IKHc4gB6Y&usg=AFQjCNFFTUAfn3tPmOv8U7cbZM77rwZmA Son Erişim Tarihi: 11.07.2015, 37.
İnternet: Eren, E., Şahin S. (2012). Oyun teorisinin gelişimi ve günümüz iktisat
paradigmasının oluşumuna etkileri. H u k u k v e İk tis a t A r a ş tır m a la rı D e rg is i,
Cilt
4
(1),
266-272.
Web:
http://www.sobiad.org/eJOURNALS/dergi_HIA/arsiv/2012/sercin_sahin2.pdf
Son Erişim Tarihi: 28.01.2016.
İnternet: Fazal, H. (2011, Mart). What is Sampling Risk in Auditing? Web:
http://pakaccountants.com/what-is-sampling-risk-in-auditing/
Son
Erişim
Tarihi: 13.07.2015.
İnternet:
GameTheory.net
(2005-2006).
Dictionary.
http://www.gametheory.net/dictionary/ Son Erişim Tarihi: 28.09.2015.
Web:
İnternet: Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. (1996). Have You Seen... Game
Theory and The Auditor’s Penalty Regime. T ro m p e te r, G ., P e a rs o n , T.
A b s tra c ts .
Web:
http://www2.aaahq.org/audit/Pubs/Audrep/96summer/seen.html Son Erişim
Tarihi: 08.09.2015.
99
İnternet: Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. (1996). Game Theory and The
Auditor’s Penalty Regime. Research Gate Abstracts. Web:
http://www.researchgate.net/publication/230196328_Game_Theory_and_the_Audi
tor%27s_Penalty_Regime Son Erişim Tarihi: 09.11.2015.
İnternet: Hatherly, D., Nadeau, L., Thomas, L. (1996). Game Theory and The
Auditor’s
Penalty
Regime.
Web:
http://www.readcube.eom/artides/10.1111 %2Fj. 14685957.1996.tb00400.x?r3_referer=wol&tracking_action=preview_click&show_
checkout=1&purchase_referrer=onlinelibrary.wiley.com&purchase_site_licen
se=LICENSE_DENIED Son Erişim Tarihi: 09.01.2015.
İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2013,
Ekim). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 200,
Bağımsız Denetçinin Genel Amaçları ve Bağımsız Denetimin Bağımsız
Denetim
Standartlarına
Uygun
Olarak Yürütülmesi.
Web:
http://www.kgk.gov.tr/contents/files/BDS/BDS_200.pdf Son Erişim Tarihi:
31.05.2016.3.7.
İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2013,
Kasım). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 210,
Bağımsız Denetim Sözleşmesinin Şartları Üzerinde Anlaşmaya Varılması.
Web: https://www.kgk.gov.tr/contents/files/BDS/BDS_210.pdf Son Erişim
Tarihi: 13.04.2016.21-22.
İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2013,
Aralık). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 320,
Bağımsız Denetimin Planlanması ve Yürütülmesinde Önemlilik. Web:
http://www.kgk.gov.tr/contents/files/BDS/BDS_320.pdf Son Erişim Tarihi: 04
.11.2015,5-7,9.
İnternet: Kamu Gözetimi, Muhasebe ve Denetim Standartları Kurumu (2014,
Ocak). Türkiye Denetim Standartları, Bağımsız Denetim Standardı 530,
Bağımsız
Denetimde
Örnekleme.
Web:
https://www.kgk.gov.tr/contents/files/BDS/BDS_530.pdf Son Erişim Tarihi:
26.09.2015.7.
İnternet:
Kiracı,
M.
(2003).
Muhasebe
Denetimi.
Web:
http://www.google.com.tr/url?url=http://sindirgi.balikesir.edu.tr/dersnotu/Denet
imPlanlamasi.ppt&rct=j&frm=1&q=&esrc=s&sa=U&ved=0CEgQFjAJahUKEwi
1y76fOuzGAhUDVz4KHWJEDjO&usg=AFQjCNGIOeFpOMnhvcGguWND3lj2
GgJTcwSon Erişim Tarihi: 10.07.2015, 8, 23, 42-49, 51-55.
İnternet:
Kök,
R.
Oyun
Kuramına
Giriş.
Web:
https://www.google.com.tr/?gfe_rd=cr&ei=RPcOV_74F4Gu8weh2ZOQCQ#q
=k%C3%B6k+oyun+kuram%C4%B1na+giri%C5%9F Son Erişim Tarihi:
06.02.2016,22.
100
İnternet: Kurnaz, N. Denetim Kanıtları, Denetim Teknikleri ve Analitik İnceleme
Prosedürleri. Web: www.niyazikurnaz.net/denetim1/denetim-5.ppt Son Erişim
Tarihi: 15.01.2016, 12.
İnternet: (2003). Mali Denetimde Önemlilik Kavramı, (çev. B. Dinç). Sayıştay
Dergisi
(50-51),
141-142.
Web:
http://www.sayistay.gov.tr/yayin/dergi/icerik/der50m8.pdf Son Erişim Tarihi:
10.07.2015.
İnternet: Neill, D. B. (2004, Nisan). A Tutorial On Game Theory. Web:
http://www2.hawaii.edu/~nreed/ics606/lectures/gametheorytut.pdf Son Erişim
Tarihi: 04.02.2016, 2-3, 6.
İnternet: Onedio (2015). 9 Maddede Matematikçi John Nash’in Ünlü Oyun Teorisi.
http://onedio.com/haber/9-maddede-matematikci-john-nash-in-unluWeb:
oyun-teorisi-514165 Son Erişim Tarihi: 23.10.2015.
İnternet: Ozdaglar, A. (2010, Nisan). Game Theory with Engineering Applications
Lecture 18: Games with Incomplete Information: Bayesian Nash Equilibria
and Perfect Bayesian Equilibria. Web: http://ocw.mit.edu/courses/electricalengineering-and-computer-science/6-254-game-theory-with-engineeringapplications-spring-2010/lecture-notes/MIT6_254S10_lec18.pdf Son Erişim
Tarihi: 07.11.2015, 3.
İnternet: Özsoy (2014, Haziran). Oyun Kuramının Ekonomide Uygulanması. Web:
https://prezi.com/etkhafjzy26x/oyun-kuraminin-ekonomide-uygulanmasi/ Son
Erişim Tarihi: 30.12.2015.
İnternet:
ReadyRatios
(2011-2016).
Non-Sampling
Risk.
http://www.readyratios.com/reference/audit/non_sampling_risk.html
Erişim Tarihi: 15. 01. 2016.
Web:
Son
İnternet: Sayıştay Denetim Terimleri (Türkçe-Türkçe, İngilizce, Fransızca), (çev. S.
Yörüker). VVeb: http://www.sayistay.gov.tr/yayin/yayinicerik/denter.htm Son
Erişim Tarihi: 16.01.2016.
İnternet: slideshare.net (2011, Kasım). Managerial Economics Game Theory.
VVeb: http://www.slideshare.net/SonamJain4/game-theory-10323319 Son
Erişim Tarihi: 07.02.2016, 8-9.
İnternet: Şahin, M., Sayar, S., Çoğalan, A. C. (2012). Cebirden Seçme Konular.
VVeb: https://nesetaydin.files.wordpress.com/2012/03/csksunumson.pdf Son
Erişim Tarihi: 14.09.2015, 3.
İnternet: TBMM (2003, Aralık). 5018 sayılı Kamu Malî Yönetimi ve Kontrol Kanunu.
VVeb: http://www.mevzuat.gov.tr/MevzuatMetin/1.5.5018.pdf
Son Erişim
Tarihi: 24.09.2015, 8679.
İnternet: The Free Dictionary (2012). Audit Fee. VVeb: http://financialdictionary.thefreedictionary.com/Audit+Fee Son Erişim Tarihi: 23.03.2016.
101
İnternet: Turocy, T. L., Stengel, B. (2001, Ekim). Game Theory. Web:
http://www.cdam.lse.ac.uk/Reports/Files/cdam-2001-09.pdf
Son
Erişim
Tarihi: 05.11.2015, 7.
İnternet: Türkiye Serbest Muhasebeci Mali Müşavirler ve Yeminli Mali Müşavirler
Odaları
Birliği.
Denetim.
Web:
http://www.selcuk.edu.tr/dosyalar/files/074/muhasebe%20denetimi.pdf Son
Erişim Tarihi: 16.01.2016, 71.
İnternet: Uçan, O., Aytekin, İ. (2013, Mart). Oyun Teorisi Çerçevesinde
Ekonominin
Dinamik
Oyun
Modellerine
Uygulanması.
Web:
http://www.jasstudies.com/Makaleler/1830162084_39U%c3%a7an%200kya
y-vd_S-747-757.pdf Son Erişim Tarihi: 10.07.2015,749-750.
İnternet: Ünal, G. F. (2011). Risk Altında Denetim Maliyetini Minimize Edecek
Stratejilerin
Oyun
Teorisi
Yaklaşımı
ile
Belirlenmesi.
Web:
http://tez.sdu.edu.tr/Tezler/TS01004.pdf Son Erişim Tarihi: 22.10.2015, 4751, 54-58.
İnternet: University of California, Berkeley, Department of Electrical Engineering
&Computer Sciences (2002). A Short Tutorial on Game Theory. Web:
http://www.google.com.tr/url?url=http://robotics.eecs.berkeley.edu/~wlr/228a0
2/Lecture%2520Slides/TutorialonGame.ppt&rct=j&frm=1&q=&esrc=s&sa=U&
ved=OCBIQFjAAahUKEwichrGOzdblAhUrqXIKHag8DQ&usg=AFQjCNFIOYXQ4cnjlON_vvha1_OKDObA1Q Son Erişim Tarihi:
22.10.2015.4,8.
İnternet:
Ventureline.
Nonsampling
Risk
Definition.
https://www.ventureline.com/accounting-glossary/N/nonsampling-riskdefinition/ Son Erişim Tarihi: 15.01.2016.
Web:
İnternet:
Vikipedi
(2015,
Temmuz).
Sun
Tzu.
https://tr.wikipedia.org/wiki/Sun_TzuSon Erişim Tarihi: 28.01.2016.
Web:
İnternet: Vikipedi (2015, Ekim). Nobel Ekonomi Ödülü Sahipleri Listesi. Web:
https://tr.wikipedia.org/wiki/Nobel_Ekonomi_%C3%96d%C3%BCI%C3%BC_
sahiplerijistesi Son Erişim Tarihi: 29.01.2016.
İnternet:
Vikipedi
(2016,
Ocak).
Rene
https://tr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
29.01.2016.
Descartes.
Son Erişim
Web:
Tarihi:
İnternet: VVikipedia (2014, Ağustos). Finite and Infinite Games. Web:
https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_and_lnfinite_Games Son Erişim Tarihi:
07.11.2015.
İnternet:
VVikipedia
(2016,
Mart).
Financial Audit;
Costs
VVeb:
https://en.wikipedia.org/wiki/Financial_audit Son Erişim Tarihi: 23.03. 2016.
İnternet:
Yaralıoğlu,
K.
(2004).
Oyun
Teorisi.
VVeb:
http://kisi.deu.edu.tr/k.yaralioglu/soft.html Son Erişim Tarihi: 10.07.2015, 1-9.
102
İnternet: Yasuhiro, O. (2002). The Forensic-type Phase: A Game-theoretic
Analysis of Fraud Detection in Auditing. T h e U n iv e rs ity o f H o n g K o n g
L ib r a r ie s A b s tra c ts . Web: http://sunzi.lib.hku.hk/ER/detail/hkul/2763818 Son
Erişim Tarihi: 08.09.2015.
Karapınar, A., Bayırlı, R., Bal, H., Altay, A., Bal, E. Ç. (2013, Ekim). İle r i d ü z e y
S P K lis a n s la m a s ın a v la rın a h a z ırlık . (Yeni SPK Mevzuatına Göre
Yenilenmiş 12. Baskı). Ankara: Gazi Kitabevi, 938, 940-941.
Karayalçın, İ. İ. (1993). K a n tita tif p la n la m a v e k a r a r
(Geliştirilmiş 3. Baskı). İstanbul: Menteş Yayınevi, 177.
Kaval, H. (2008). M u h a s e b e
Kitabevi, 112-114.
d e n e tim i.
v e rm e
y ö n te m le ri.
(4. Baskı Tıpkı Basım). Ankara: Gazi
Kaval H., Karapınar A., Bayırlı R., Altay A., Torun S. (2015). T ü rk iy e d e n e tim
s ta n d a rtla r ı u y g u la m a v e y o r u m la r ı T D S . Ankara: Gazi Kitabevi, 195.
Özkan, Ş. (2005). Y ö n e y le m a ra ş tırm a s ı, n ic e l
Ankara: Nobel Yayın Dağıtım, 26-27, 57-58.
k a r a r te k n ik le r i
(1. Basım).
Öztürk, A. (2005). Y ö n e y le m a ra ş tırm a s ı. (Genişletilmiş 10. Basım). Ankara: Ekin
Kitabevi, s. 129, 146, 149-152, 154, 163, 691,693-695, 697, 716, 720.
Öztürk, A. (2014).
656.
Y ö n e y le m a r a ş tır m a s ı
Usul, H. (2015). B a ğ ım s ız
Yayıncılık, 88, 90-94.
Yılmaz, E. (2012). O y u n
Yayıncılık, 1-3, 81.
d e n e tim .
te o ris i.
(15. Baskı). Ankara: Ekin Kitabevi, 136,
(Yenilenmiş 2. Baskı). Ankara: Detay
(Gözden Geçirilmiş 2. Basım). İstanbul: Literatür
103
ÖZGEÇMİŞ
Kişisel Bilgiler
Soyadı, adı
KARA, Meltem
Uyruğu
T.C.
Doğum tarihi ve yeri : 05/06/1979, Ankara
Medeni hali
Evli
Telefon
0 (530) 491 24 46
Faks
e-posta
ahmetruzgarkara@hotmail.com
Eğitim Derecesi Okul/ Program
Mezuniyet Yılı
Yüksek Lisans
Gazi Üniversitesi/Muhasebe-Finansman (Tezli)
Devam ediyor
Yüksek Lisans
Selçuk Üniversitesi/Halkla İlişkiler (Tezsiz)
2014
Lisans
Ankara Üniversitesi/İktisat
2001
Lise
TED Ankara Koleji
1997
İş Deneyimi, Yıl Çalıştığı Yer
Görev
2003
Milli Savunma Bakanlığı,
Hesap inceleme
(devam ediyor)
Teftiş Dairesi Başkanlığı
ve işlem uzmanı
Yabancı Dili
İngilizce (Yeminli Tercüman)
Hobiler
Yüzme, güzel sanatlar
ÇAZİ
g!EL<ECE/K