HATALAR

HATALAR
Fiziksel büyüklüklere ait ölçü sonuçlarını tek bir sayı ile ifade etmek mümkün
değildir. Ne kadar dikkatli bir ölçme yapılırsa yapılsın, ne kadar doğru aletler kullanılırsa
kullanılsın hatasız bir ölçme yapılamaz. Ancak yapılan hata bilinirse, ölçme sonucunun bir
anlamı olur. Kullanılan metodlar, cihazların kalitesi ve deney yapanın bilimsel ve
psikolojik durumu elde edilen ölçü sonucunun gerçek değerine yakınlığına etki eden temel
faktörlerdir. Yapılacak toplam hata genel olarak iki hata grubunda toplanabilir. Bunlar
kaynakları önceden belli olan ve hesap yolu ile tayin edilebilen tayin edilebilir hatalar ve
kaynakları kişiden kişiye ve zamandan zamana değişen ve değişik etkenlere göre hesap
edilme imkanı bulunamayan tayin edilemez hatalar ‘dır.
Hata kaynakları hangi kaynaktan olursa osun, genellikle karşımıza şu şekilde
çıkarlar: Bunlardan birincisi; kullanılacak cihazların yapım hatalarıdır. Her imal edilen
cihaz referans standart değildir. Bundan dolayı bir yapım hatası vardır. Cihaz kullanıldıkça
bazı özellikleri değişir ve doğruluğunda bir azalma olur. Bundan dolayı bu tip cihazların
kalibrasyonun yapılması gerekir.
Ölçme sonuçlarının analizi yapılırken, yapılan hatanın miktarı ve çeşidinin iyi
bilinmesi gerekir. Ölçmedeki hata, ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki farktan
meydana gelir. Gerçek değer, daha doğru ölçme yapan cihazlar ile elde edilir. Genel olarak
hatalar üç gurupta toplanır.

Sistem veya cihaz içi hatalar,

Sistem veya cihaz dışı hatalar,

Rastlantı hataları,
Sistem veya cihaz içi hatalar;
Sistem veya cihaz içi hataları, tekrarlı ölçmelerde sabit olan ve değişmeyen
hatalardır. Bu hatalar, imalat esnasındaki fabrika yapım hataları, referans, ayar ve
kalibrasyon hatalardır. Sistem ve cihaz içi hataları, cihazın mekanik ve elektriksel
karakteristiklerinden de meydana gelir. Bunlar sürtünme, histerezis ve çeşitli
lineersizliklerdir. Bu hataların olmaması veya azaltılması için; cihaz uygun standartlar ile
sık sık kalibrasyonun yapılması gerekir. Bunlardan bazıları aşağıda belirtilmiştir.
a) Sıfır hatası: Ölçü aletinin sıfır ayarının hatalı olmasından kaynaklanır.
Mesela bir voltmetrenin bütün ölçmelerde 0,5 V az ölçme yapması sıfır ayarının hatalı
olduğunu gösterir.
b) Skala hatası: Bu hata ölçülecek olan işaretin genliğine bağlı olarak uygun
kademenin seçilmemesinden ya da skalanın lineer olmamasından kaynaklanır. Skala lineer
değilse bunun düzeltilmesi gerekir. Düzeltilemez ise her noktadaki hatanın ne olduğunun
tesbit edilerek ölçü sonuçlarına ilave edilmesi veya çıkartılması gerekir.
c) Cevap zamanı hatası: Ölçülen büyüklüğün hızlı değişmesi ve cihazın bu
değişimi takip edememesinden kaynaklanır. Bu hata ölçü aletinin mekanik ataletinden
kaynaklanır.
d) Yükleme hatası: Ölçü aletinin devreye bağlanması durumunda devreden bir
enerji çeker. Bundan dolayı ölçü aleti devreye ve ölçülen parametreye etki eder. Voltmetre
direncinin sonsuz ve ampermetre direncinin sıfır olmamasından dolayı her birinin devreye
etkisi olur.
Sistem veya cihaz dışı hatalar;
Sistem veya cihaz dışı hataları, insan ve diğer dış kaynaklı hatalar olmak üzere iki
grup altında toplanabilir. İnsan kaynaklı olanlar; yanlış okuma, yanlış skala seçimi, cihaz
ayarının yanlış yapılması, yanlış uygulama ve hatalı hesaplama şeklinde özetlenebilir.
Bunların nedeni; insanın bilgisizliği, psikolojik veya fiziksel yorgunluğu ve dikkatsizliği
olabilir. Bu hatalar insandan insana değişir. Yüksek sıcaklık,rutubet, elektrik ve manyetik
alan gibi dış etkilerden oluşan hatalar da bu sınıfta değerlendirilebilir. Bunları önlemek için
operatörün bilgili ve dikkatli olması, sonuçların kontrol edilmesi dış etkilerden
korunulması ve cihazın uygun yerde kullanılması gerekir.
Rastlantı hataları;
Belirsiz nedenlerden dolayı ortaya çıkan hatalardır. Genlik ve polaritesinin ne
zaman değişeceği belli olmayan durumlarda söz konusudur. Rastlantı hataları özellikle
tekrarlı ölçme yapılması durumunda ortaya çıkar. Bunların belirlenmesi oldukça zordur.
Bunlar istatistiksel yollarla bulunur.
Bunlardan bazıları; Yuvarlaklaştırma hatası, ibrenin ara değerlere sapması durumunda,
okuma yaparken en yakın bir üst veya bir alt değere kaydırılırken yapılan hatalardır. Diğer
bir hata ise ibrenin gerçek değer civarında dalgalanması sonucunda iyi bir okumanın
yapılamaması sonucunda ortaya çıkan hatalardır. Gürültü, yüksek sıcaklık, rutubet, elektrik
ve manyetik alan gibi dış etkilerden oluşan hatalar dış kaynaklı hatalar olmakla birlikte
zaman ve değerleri kesin olarak belirlenemez ise bunlarda bu sınıfa girerler. Cihazın
mekanik ve elektriksel karakteristiklerinden meydana gelen sürtünme, histerezis ve çeşitli
lineersizliklerde belirsizlik varsa bunlarda rastlantı hataları olarak değerlendirilir.
TEMEL BİLGİLER BAĞINTILAR
1.Cihazın mutlak hatası: Cihazın ölçtüğü değer (Xö) ile ölçülen işaretin gerçek
değeri (X) arasındaki fark olarak hesaplanır.
∆X=Xö-X
2. Mutlak hatanın ters işaretli değerine düzeliş adı verilir.
δ= X-Xö = -∆X
3. Ölçme cihazının bağıl hatası: Mutlak hatanın (∆X) ölçülen işaretin gerçek
değerine (X) oranı olarak hesaplanır.
β=
X
X
%100 
%100
X
Xö
4. Cihazın maksimum sapma hatası: mutlak hatanın (∆X) ölçülen işaretin
maksimum değerine veya cihazın seçilen kademesinin maksimum değerine oranı olarak
hesaplanır. Bu büyüklük ölçme aletinin doğruluk sınıfını (k) da ifade eder.
βm =
X
k
%100 
Xm
100
Bu bağıntıdan ∆X = βmXm =
kX m
olarak elde edilir. Ölçme cihazının doğruluk
100
sınıfına bağlı olarak ölçmedeki bağıl hata,
β=
X
X X m
k Xm
k Xm
%100 
%100 

X
Xm X
100 X
100 X ö
şeklinde hesap edilebilir.
5. Ölçme sonucunun hesaplanması için kullanılacak olan bağıntı:
X=Xö ± ∆X
veya X= Xö ± Xöβ = Xö(1 ± β) = Xö(1±
k Xm
)
100 X ö
a)Duyarlılık; Ölçme aletinin çıkış işaretindeki değişikliğin (∆y) bunu
6.
oluşturacak olan giriş işareti değişikliğine (∆x) oranı olarak tanımlanır.
y dy

x  0 x
dx
S= lim
S=
y
x
Lineer ölçme aletleri için duyarlılık; çıkış işaretinin giriş işaretine oranı olarak
tanımlanır.
Duyarlılığın birimi, giriş ve çıkış işaretlerinin birimlerine bağlıdır. Giriş ve çıkış
işaretlerinin birimleri aynı ise, duyarlılık birimsizdir.
b) İbreli ölçme cihazları için duyarlılık; İbrenin doğrusal veya dairesel
değişmesine (∆α) neden olan girişteki ölçülen işaretin değişmesine (∆x) oranı olarak
tanımlanır.
 d

x 0 x
dx
S= lim
Lineer skalalı cihazlarda duyarlılık S=

, şeklinde tanımlanır. Ölçülen işaretin
x
çeşidine bağlı olarak duyarlılık skala taksimat (st) veya milimetre (mm) olarak aşağıdaki
gibi ifade edilir:
st/A , st/mA , st/mV , st/µA , mm/A , mm/mA , …
c) Ölçme aletlerinin akıma ve gerilime göre duyarlılığı aşağıdaki gibi
tanımlanır.
SI =


ve SU =
U
I
Ölçme aletinin direncine (R) bağlı olarak akıma veya gerilime göre duyarlılıklar
aşağıdaki gibide hesaplanabilir.
SI =



=
= R=SUR
I U /R U
SU =
  1

1
=
=
= SI
U
IR
I R
R
7.Cihaz sabiti (taksimat değeri): Duyarlılığın tersi olarak tanımlanır.
C=
1
dx
=
S d
veya C=
x

Cihaz sabiti, cihazın ibresinin bir taksimat kadar yer değişmesine neden olan
ölçülen işaret değeridir.
8. İbreli cihazlar ile ölçme yapıldığında ölçülen işaretin değeri aşağıdaki bağıntı
ile bulunur.
X = Cα = CN
Burada N, ölçmede cihaz skalasından okunan taksimat sayısı veya sapma
miktarıdır.
9. Dolaylı ölçmelerdeki hataların hesaplanması:
a) Eğer, A işaretinin dolaylı olarak ölçülmesinde B ve C gibi iki değişken işaret
arasında A= B ± C şeklinde bir bağıntı varsa, oluşacak olan mutlak ve bağıl hataların
hesabı aşağıdaki gibi olur.
∆A = ±(|∆B| + |∆C|) veya βA = ±
| B |  | C |
BC
b) Eğer, B, P ve D büyüklükleri, A büyüklüğünü A=Bn Pm Df şeklinde bir
bağıntıya bağlı olarak hesaplamak için ölçülen büyüklükler ise, oluşacak olan bağıl hata
aşağıdaki gibi hesaplanır.
ΒA = nβB + nβP + nβD
Bu ifadedeki terimlerin toplamı n, m ve f katsayılarının işaretlerinden bağımsız
olarak hesaplanır. Hatalar “+” veya “-“ olabileceğinden dolaylı ölçmelerdeki mümkün
olabilecek en büyük bağıl hatayı hesaplamak için (en kötü durumda) bağıl hatalarda “+”
işaretli olarak kullanılır.
10. Tekrarlı ölçmelerdeki hatalar:
a) Aynı şartlarda bir büyüklüğün tekrarlı olarak yapılan ölçümlerinde tahmin
edilen değeri (X0) n sayıdaki ölçme değerlerinin (X1, X2, ….,X3) aritmetik ortalaması
olarak hesaplanır.
X0 
X 1  X 2  ......  X n
n
b) Tahmin edilen mutlak hata ise aşağıdaki gibi hesaplanır.
2 (X 1 ) 2  (X 2 ) 2  ........  (X n ) 2
∆XT=
3
n(n  1)
Burada ∆Xn =Xn-X0 büyüklüğü sapma (tesadüfi sapma) olarak isimlendirilir.
c) Ölçme sonucundaki tahmin edilen en büyük hata aşağıdaki bağıntılarla
hesaplanır.
∆X0max=4.5∆XT veya βTmax= 4.5 βT
d)Ölçme sonucu aşağıdaki gibi hesaplanır.
X=X0(1±
X T

) = X0(1± T )
X0
100
Yukarıdaki sonuçlardan görüleceği üzere, çok sayıdaki ölçmeler için X0
büyüklüğünün bulunmasında, ∆XT’den daha büyük veya daha küçük hatalar yalnız
∆X0max=4,5∆XT’yi aşmayan hatalar olabilir.
SORULAR
1) İç direnci R0=0,2 Ω ve gerilimi E=1,5 V olan bir pil, R=14,8 Ω ’luk bir
direncin uçlarına bağlanmıştır. Eğer pilin iç direnci ihmal edilirse ve devreden akan akımın
bağıl hatası ne kadar olur. Eğer R direnci
0.3 Ω değerinde düşünülürse bağıl hata nasıl
değişir?
2) İç direnci 10 kΩ olan bir voltmetre ile bir jeneratörün ürettiği EMK
ölçülmüştür. Jeneratörün iç direnci 0.2 Ω ise, EMK ‘in ölçülmesinde yapılan bağıl hatayı
hesaplayınız.
3) Ölçülen bir akımdaki değişiklik 0.5 A olduğunda lineer skalalı ve 100
skala taksimatlı bir ampermetrede ibre yarım skala kadar yer değiştirmektedir.
Ampermetrenin ölçebileceği en küçük ve en büyük değerleri, birim skala taksimatını ve
duyarlılığını bulunuz.
4) Çok kademeli bir ampermetrenin maksimum skala taksimatı 75 ’tir. 300,
750, 1500 mA ölçme kademeleri için birim skala taksimatlarını bulunuz.
5) Bir R direncinden akan akım β1 = ± %1,5 hata ile ve üzerinde harcanan P
gücü βP= ± % 1 hata ile ölçülmüştür. R direncinin ölçülmesinde mümkün olan en büyük
hatayı hesaplayınız.
6) Akım gerilim karakteristiği şekilde gösterilmiş olan bir direnç için,
a) Uygulanan gerilim %1 artarsa, dirençte harcanan güç % kaç artar?
b) Direnç lineer bir direnç olsa idi güç % kaç artardı?
7) Bir gün boyunca (24 saat) harcanan enerjiyi ölçmek amacıyla 215 V ‘luk
bir şebeke gerilimini ölçmek için doğruluk sınıfı 1,5 ve nominal gerilimi 250 V olan bir
voltmetre ve 120 A ‘lik akımı ölçmek için doğruluk sınıfı 1.0 ve nominal akımı 150 A olan
bir ampermetre kullanılmıştır. Bir günde harcanan enerjiyi bulunuz. Günlük zamanı 1
dakika hata ile ölçülmüş ise yapılabilecek maksimum mutlak ve bağıl hataları bulunuz.
8) Bir direnç 8 defa ölçülmüş ve şu değerler elde edilmiştir: R1= 116.2,
R2= 118.2, R3=118.5, R4= 117.0, R5= 118.2, R6= 118.4, R7=117.8, R8=118.1 Ω .
Direncin ölçülmesinde yapılan en büyük hatayı ve ölçme sonucunu
hesaplayınız.
9) 10 adet aydınlatma lambası paralel bağlanmıştır. Her bir lambadaki akım
IL= 0,3 A ‘dir. Devre koluna bağlı olan ampermetre I1= 3,3 A göstermektedir. Mutlak ve
bağıl hataları hesaplayınız.
10) Seri Bağlı 17.5 kΩ ‘luk bir direnç ve 0.5 µF ‘lık bir kapasiteden akacak
olan akım iç direnci 500 Ω olan bir ampermetre ile ölçülecektir. Devreye 220 V ve
50 Hz ‘lik şebeke gerilimi uygulandığına göre , ampermetrenin göstereceği
değeri
bulunuz. Ampermetrenin devreye etkisine ait bağıl ve mutlak hataları ile ilgili bağıntıları
çıkartarak bulunuz.