trigonometri ile ilgili problemler

Trigonometri ile ilgili Problemler
1
Trigonometri ile ilgili Problemler
Karya, uçurtma şenliklerine katılmıştır.
Rüzgarın hızı ile uçurtmanın ipi 30 m açılmıştır.
Yere saplanan çubuk ile 27o lik açı yapan uçurtmanın
yerden yüksekliği kaç metredir?
2
Trigonometri ile ilgili Problemler
Çubuk ile 27o lik açı yapan ip, yer ile 90o - 27o = 63o’ lik açı yapar.
Duruma uygun üçgeni çizip uçurtmanın yerden yüksekliğini bulalım.
sin63o
=
30 m
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
sin63o =
x
sin63o @ 0,8910 olduğundan
27o
63o
0,8910 =
x = 0,8910 . 30 = 26,73 m bulunur.
3
Trigonometri ile ilgili Problemler
ise, cos A, cot A ve tan A değerlerini bulalım.
sinA =
sin A =
olacak şekilde bir dik üçgen çizelim.
Pisagor Bağıntısı’ndan bu üçgenin bilinmeyen a kenarı;
A
a2 +(24)2 = (25)2
25
a
a2 +576 = 625
a2 = 49
B
24
C
a = 7 olarak bulunur.
4
Trigonometri ile ilgili Problemler
Bu dik üçgene göre;
cosA =
Komşu dik kenar uzunluğu
=
Hipotenüs uzunluğu
A
cotA =
25
Komşu dik kenar uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğu
=
7
B
24
C
tanA =
Karşı dik kenar uzunluğu
=
Komşu dik kenar uzunluğu
olur.
5
Trigonometri ile ilgili Problemler
Yandaki ABC dik üçgeninde;
s(ABC)=90o
s(ACB)=30o
cm olduğuna göre x’in değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A
A) 30 cm
x
B)
C)
cm
D)
cm
15 cm
sin30o =
B
cm
30o
sin30o =
C
2x =15
cm
6
Trigonometri ile ilgili Problemler
Ölçüleri 30o, 45o ve 60o olan dar açıların
trigonometrik oranlarından faydalanarak
değerini hesaplayalım.
7
Trigonometri ile ilgili Problemler
A
60o
2 cm
1 cm
30o
B
C
cm
8
Trigonometri ile ilgili Problemler
D
A
45o
60o
cm
2 cm
1 cm
1 cm
30o
B
cm
C
E
45o
1 cm
F
9
Trigonometri ile ilgili Problemler
D
A
45o
60o
cm
2 cm
1 cm
1 cm
30o
B
cm
C
E
45o
1 cm
F
10
Trigonometri ile ilgili Problemler
D
A
45o
60o
cm
2 cm
1 cm
1 cm
30o
B
cm
C
E
45o
1 cm
F
11
Trigonometri ile ilgili Problemler
Yandaki kuşun yerden yüksekliği kaç metredir?
80 m
33o
12