rasyonel sayılar

RASYONEL SAYILAR
Q
RASYONEL SAYI NEDİR
• Denk kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir
rasyonel sayı denir.Bu sayıların oluşturduğu
kümeye de rasyonel sayılar kümesi denir.Q
sembolü ile gösterilir.
• Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır.
• Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
• Her kesir bir rasyonel sayıdır.
• Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara,
pozitif rasyonel sayılar; sıfırdan küçük olan
rasyonel sayılara da negatif rasyonel
sayılar denir.
• Her doğal sayı bir tam sayıdır.Her tam sayı
da bir rasyonel sayıdır.Buna göre:
Q
• NcZcQ
Z
N
Kesir Çeşitleri
Basit kesir: Payı paydasından mutlak değerce
küçük olan kesirlere denir.
-1/2 , -3/4, 12/13
• Bileşik kesir: Payı paydasına eşit veya payı
paydasından mutlak değerce büyük olan kesirlere
kesir denir.
-5/2 , 13/12 , 4/-3
• Tam sayılı kesir: Herhangi bir sayma sayısı ile
birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
2 ½ , 3¾
*Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde
yazılabilir. 2 ½ = 2+1/2
•
Denk Kesirler
• Aşağıdaki kesirler birbirine denktir.
1/2 ,
2/4 ,
3/6
Bu kesirlere denk olan kesirler kümesi:
A:{1/2,2/4,3/6,4/8,5/10,………}
A kümesinin elemanlarının her biri, 1/2
kesrini temsil eder.
Arada Olma
• x, a/b ve c/d nin ortasındaki sayı ise;
x = ( a/b + c/d ) / 2
şeklinde bulunur.
Sıralama
• Yukarıdaki sayı doğrusunda ;
a/b < x < c/d
RASYONEL SAYILARDA
İŞLEMLER
1. Genişletme ve Sadeleştirme:
k ≠ 0 olmak üzere,
2. Toplama ve Çıkarma: Toplama ve çıkarma
işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler
genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan
kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır)
ortak payda alınır.
3. Çarpma ve Bölme:
4. İşlem Önceliği: Toplama, çıkarma, çarpma,
bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının
birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler,
aşağıdaki sıraya göre yapılır.
*Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
*Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
*Çarpma - bölme yapılır.
*Toplama - çıkarma yapılır.
ÖRNEK SORULAR
1. Aşağıdaki sayıları büyükten küçüğe doğru
sıralayınız ve sayı doğrusunda gösteriniz.
5/8, -2, 15/14, 3¾, -7/9
2. Aşağıdaki kesirleri denkleştirdiğimizde
hangisi dışarda kalır?
4/28 , 1/7, 2/14, 3/24
3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
• 5/8 – 2/7 = ?
• 17/5 + 1/7 = ?
• 2 ( 5½ - 8/9) = ?
• ¾(-6¼ + 3½) = ?
• 6- 5/3+ 9/2 = ?
4. Aşağıdaki kesirleri sadeleştiriniz.
13/39, -5/15, 20/12, -18/14, 68/136
5. -19/2 ile 1 arasındaki sayıyı
bulunuz.