ÖZEL EGE LĠSESĠ Hall Etkisinin Ġncelenmesi ve

ÖZEL EGE LĠSESĠ
Hall Etkisinin Ġncelenmesi ve Sensör Olarak
Uygulanması
HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER:
Yağmur Öztürk
Cerensu Akdağ
2014
ĠZMĠR
ĠÇERĠK LĠSTESĠ
Projenin Amacı..................................................................................................................... 2
1. GĠRĠġ…………………………………………………………………………………………...... 2
1.1 Katıların Elektriksel Özellikleri ve Band Teorisi…………………………………...... 2
1.1.1 İletkenler ………………………………………………………………………………. 3
1.1.2 Yalıtkanlar ………………………………………………..……………………………. 3
1.1.3 Yarıiletkenler …………………………………………………………………………… 4
1.1.3.1 Doğal Yarıiletkenler…………………………………………………………… 4
1.1.3.2 Katkılı Yarıiletkenler………………………………………………………….. 5
1.1.3.2a N Tipi Yarıiletkenlik………………………………………………… 6
1.1.3.2b P Tipi Yarıiletkenlik………………………………………………… 6
1.2 Hall Olayı ……………………………………………………………................................ 7
1.2.1 İletkenlerde Hall Olayı ……………………………………………………………….. 8
1.2.2 Yarıiletkenlerde Hall Olayı ………………………………………………..………… 10
1.2.2a N Tipi Yarıiletkende Hall Olayı…………………………………………… 10
1.2.2b P Tipi Yarıiletkende Hall Olayı……………………………………………
10
1.3 Hall Effect Sensörleri……………………………………………………………………… 12
2. YÖNTEM ………………………………………………………………................................... 13
2.1. Hall Effect Sensörü ile Devre Kurulması………………………………………………..
13
2.2. Yarıiletken Malzemeler (Silikon ve İndiyum Tin Oksit) ile Manyetik Alan Ölçümü…. 15
2.2.a Yarıiletkenlerin Taşıyıcı Yoğunluğu, Özdirenç ve Mobilitelerinin Hesaplanması… 17
2.2.b Yarıiletkenlerin Cinsini Belirleme……………………………………………………... 19
2.2.c Silikon ile Alınan Ölçümler……………………………………………………………. 20
2.2d İndiyum Tin Oksit ile Alınan Ölçümler ……………………………………………….. 22
2.3. Lazer Işığı ile Hall Voltajı Değişiminin İncelenmesi…………………………………….. 23
3. SONUÇLAR VE TARTIġMA ........................................................................................... 25
4.TEġEKKÜR ...................................................................................................................... 25
5.KAYNAKLAR .................................................................................................................... 26
1
PROJENĠN AMACI
Günümüzde düşük şiddete manyetik alanlar Hall etkisi sensörleri kullanılarak, daha yüksek
şiddetlerde manyetik alanlar ise yine aynı mantıkla çalışan manyetometre gibi daha gelişmiş
cihazlar ile ölçülebilmektedir. Bu projede, Hall olayından yararlanılarak oluşturulacak deney
düzeneği ile manyetik alan ölçen cihazların çalışma prensiplerinin öğrenilmesi
amaçlanmaktadır. Aynı zamanda ışık-yarıieltken etkileşimi incelenerek bu durumun manyetik
alan sensörlerine uygulanıp uygulanamayacağı incelenmiştir. Bununla birlikte belirli bir
şiddete kadar manyetik alan ölçebilen düşük maliyetli bir manyetik alan sensörü oluşturmak
hedeflenmektedir.
1. GĠRĠġ
Manyetik sensörler, manyetik alan durumunu elektronik devreler aracılığıyla elektrik
sinyallerine dönüştüren elemanlardır. Manyetik sensör ve transdüserlerin birçok kullanım
alanı vardır. Bunlar günlük hayatımızda daha çok güvenlik gerektiren yerlerde metallerin
aranmasında, hazine arama dedektörlerinde kullanılırlar. Sanayide ise kumanda ve kontrol
sistemlerinde, tıp elektroniğinde, fabrikalarda, otomatik kumanda kontrol uygulamalarında,
yer değişimlerinin hassas olarak ölçülmesinde kullanılırlar[6,12].
Manyetik sensörlerin yapımında bazı avantajları nedeniyle genellikle yarıiletkenler kullanılır.
Daha küçük ve hafif olmaları, ısıtıcı gereksinimi veya ısıtıcıdan kaynaklanan kayıpların
olmaması, daha verimli olmaları, ısınma süresine gerek duymamaları ve fiziki olarak daha
dayanıklı olmaları bu avantajlar arasında sayılabilir[10] .
Yalıtkan, yarıiletken ve iletken kavramlarını öğrenmek ve aralarındaki farkları anlamak için
Bölüm 1.1 de Katıların Elektriksel Özellikleri ve Bant Teorisi anlatılmıştır. Bölüm 1.2 de
İletkenlerde ve Yalıtkanlarda Hall Olayının ayrıntılarına yer verilmiş, Bölüm 1.3 de proje
kapsamında Hall Etkisi Sensörlerinin yapısı ve çalışma prensibi incelenmiştir.
1.1 Katıların Elektriksel Özellikleri ve Band Teorisi
Katılar elektriksel özelliklerine göre, iletkenler, yalıtkanlar ve yarıiletkenler olmak üzere üç
ana grupta toplanabilirler. Özdirençlerine göre sınıflandırılma çok net olmamakla birlikte
aşağıdaki gibi verilmektedir.
-6
-4
 İletkenler ρ(ohm.cm): 10 -10
-4
 Yarıiletkenler ρ(ohm.cm): 10 -10
10
10
 Yalıtkanlar ρ(ohm.cm): ≥10
Metaller ve yarıiletkenler arasındaki fark onların sıcaklıkla özdirenç değişiminde
görülmektedir. Metallerde özdirenç sıcaklık ile doğrusal olarak değişirken, yarıiletkenlerde ise
sıcaklık arttıkça özdirenç üstel olarak azalmaktadır. Metaller, yarıiletkenler ve yalıtkanların
özdirenç kriterine göre ayırt edilmesi her zaman geçerli olmayıp, katıların elektriksel
özellikleri daha genel ve tam olarak enerji bant teorileri ile açıklanmaktadır. Katı cisimler
birbirleri ile etkileşen çok sayıda atomlardan oluşmaktadır. Birbirinden bağımsız ve serbest
durumda bulunan her atom için, kuantum koşullarına uygun olarak belirlenmiş bir elektron
2
düzeni ve elektronların bulundukları çeşitli enerji düzeyleri bulunmaktadır. Katılarda atomlar
arası uzaklığın azalması sonucunda karşılıklı bağ kuvvetlerinin etkinlik kazanması, kristal
yapının oluşmasına ve belirli bir simetrinin doğmasına neden olmaktadır. Bu durumda
atomları birbirinden bağımsız düşünmek ve bunlara ait enerji düzeylerinden söz etmek yanlış
olmaktadır. Bu nedenle kristal oluşturulduğunda çok sayılı atomları birbirine yaklaştırırken
atomların ayrık enerji düzeyleri yerine enerji bantları meydana gelmektedir. Her enerji bandı
içerisinde çok sayıda enerji düzeyi bulunur ve düzeyler arasındaki uzaklıklar çok küçüktür [4,
9, 5].
Şekil 1’de görüldüğü gibi atomlar arası uzaklığa sahip kristalin enerji bant diyagramı sırasıyla
izin verilmiş ve yasak bantlardan oluşmaktadır. En üst enerji bandı iletim bandı ve onun
altındaki bant valans (değerlik) bandı olarak adlandırılmaktadır. Mutlak sıfırda valans bandı
elektronlarla tam dolu iken iletim bandı kısmen dolu veya tam boştur. Metallerin iletim bandı
elektronlarla kısmen dolu, yalıtkanların ve yarıiletkenlerin iletim bandı ise mutlak sıfırda
boştur. Elektronların sayısına göre katılarda yalnız birkaç alt enerji bantları elektronlar ile
dolmuş olmaktadır [4, 9].
ġekil 1: Bir katı cisim için enerji-bant diyagramı
1.1.1 Ġletkenler
Metallerde elektronlar ile tam dolmuş (valans) bandın üstünde kısmen elektronlar ile dolmuş
band (iletim bandı) gelmekte veya valans bandı üstteki boş bant ile kısmen üst üste
gelmektedir. Bu nedenle çok küçük uyarılmalar ile elektronlar iletim bandına geçerek
iletkenliğe katkıda bulunabilmektedir. Elektronların değerlik bandından iletkenlik bandına
geçmeleri için gerekli enerji 10-4-10-8 eV gibi çok küçük bir değerdir. Periyodik tablonun 1.
grubunda yer alan Lityum, Sodyum, Potasyum, Rubidyum, Gümüş, Bakır gibi maddeler ve 2.
grubunda yer alan Berilyum, Magnezyum, Kadmium, Çinko ve ender toprak elementlerinin
tamamı Şekil 2a’da görülen bant yapısına sahip iletkenlerdir[4, 9].
1.1.2 Yalıtkanlar
Yalıtkanlarda valans ve iletim bandları arasında geniş bir yasak bant (E ≅ 5-12 eV)
g
bulunmaktadır (Şekil 2b). Yalıtkanlarda valans bandı tamamıyla dolmuş ve iletim bandı
tamamıyla boştur. Bantlar arasındaki mesafe çok büyük olduğundan yalıtkanlarda dış elektrik
alan elektrik akımı oluşturamamaktadır. Hava, cam, seramik, plastik, mika ve kağıt gibi
maddeler yalıtkanlar grubuna girerler [9].
3
1.1.3 Yarıiletkenler
Yarıiletkenler, oda sıcaklığında 10-4 den 1010 ohm.cm’ye kadar ve sıcaklıkla hızla değişen
elektrik özdirenci ile sınıflandırılırlar. Yarıiletkenlerin bant diyagramı yalıtkanların bant
diyagramına benzemektedir(Şekil 2c). Aralarındaki fark elektronlarla tamamen dolu olan
değerlik bandı ile boş durumdaki iletkenlik bandı arasında kalan yasak bant genişliğinin,
yalıtkanlarınkinden çok daha küçük olmasıdır (Eg=0,1-4 eV). Normal halde yalıtkan özellik
gösteren bu tür maddeler, üzerlerine uygulanan bir alan ya da kuvvet etkisinde ya da
sıcaklığın yükseltilmesi, üzerine ışık düşürülmesi gibi durumlarda değerlik bandındaki
elektronların bu ek enerjiyi alarak iletkenlik bandına geçmeleri sonucunda, iletkenlik özelliği
kazanırlar[4].
Yarıiletkenler, doğal ve katkılı olmak üzere iki grupta incelenmektedir.
ġekil 2: İletkenliklerine göre değişen bant enerjileri (a) İletken , (b) Yalıtkan, (c) Yarıiletken
1.1.3.1 Doğal Yarıiletkenler
Doğal yarıiletkenler periyodik cetvelin 4. grubunda yer alan yani son yörüngesinde 4 valans
elektronu bulunan Silisyum (Si), Germanyum (Ge) gibi elementlerdir. Mutlak sıfırda (T=0 K)
valans bandı tamamen dolu, iletkenlik bandı tamamen boştur. Valans bandı ile iletkenlik
bandı arasındaki enerji aralığı, yasak enerji aralığı, Eg olarak adlandırılmaktadır. Şekil 3’te
doğal yarıiletkenlerin bant yapısı görülmektedir. T>0 K’de valans bandındaki elektron (n)
kazandığı ısıl enerjiyle, eğer kazandığı enerji yasak enerji aralığından büyük ise, iletkenlik
bandına geçebilmektedir. Valans bandında bıraktığı boşluk (p) elektron hareketini sürekli
kılmaktadır. Doğal yarıiletkenlerde bu şekilde uyarılma ile elektronların iletkenlik bandına
geçmesi ile valans bandında da aynı sayıda boşluk oluşmaktadır (n=p). Silisyumun yasak
enerji aralığı 1.21 eV, germanyumun ise 0.785 eV olarak bilinmektedir [9].
4
ġekil 3: Doğal yarıiletkenlerin enerji bantlarının yapısı. Böyle bir madde a) T=0K de yalıtkan olmasına
rağmen, b) Sıcaklığın yükselmesi ile iletken duruma gelir. Ev değerlik bandının (db) en üst, Ec ise
iletkenlik bandının (ib) en alt enerji düzeylerini, E ise yasak bant (yb) genişliğini göstermektedir[4].
Fermi enerji seviyesi 𝐸𝐹 ,bir katıda 0 K sıcaklığında elektronların bulunabileceği en yüksek
enerji düzeyini göstermektedir. Doğal yarıiletkenlerde Fermi enerji seviyesi yasak bandın tam
ortasında bulunmaktadır (𝐸𝐹 = 𝐸𝑔 /2).
Yapılan deneyler saf yarıiletkenlerin elektriksel özdirençlerinin sıcaklıkla azaldığını gösterir.
Ortaya çıkan bu durum yarıiletkenlerle iletkenler arasındaki en önemli farkı oluşturur.
Doğal yarıiletkenlerde, iletkenlik bandındaki elektriksel yük taşıyıcılarının yoğunluğu,
sıcaklığa bağlı olarak aşağıdaki bağıntı uyarınca hızlı bir artış gösterir:
𝑛𝑛 = 𝑛𝑝 = 4,83.1021. 𝑇 3/2 exp(𝐸𝑔/2𝑘𝑇)
(1)
Burada 𝑛𝑛 negatif yük taşıyıcıların (elektronların), 𝑛𝑝 pozitif yük taşıyıcıların (elektron
boşluklarının) birim hacim içindeki sayısını, 𝐸𝑔 yasak band genişliğini, 𝑘 Boltzmann sabitini, 𝑇
mutlak sıcaklığı göstermektedir.
Yarıiletkenlerin elektriksel iletkenliğinden yalnız yarıiletkenler değil elektron boşlukları da
sorumludur. Buna göre; doğal bir yarı iletken için toplam elektriksel iletkenlik katsayısı,
𝜎 = 𝑛𝑛 𝑒𝜇𝑛 + 𝑛𝑝 𝑒𝜇𝑝
(2)
ve buradan da (1) eşitliği göz önüne alınarak,
𝜎 = 4,83.1021. 𝑇 3/2 𝑒(𝜇𝑛 + 𝜇𝑝 )exp(−𝐸𝑔 /2𝑘𝑇)
(3)
bağıntıları yardımı ile hesaplanır. Burada e, elektronun yükü, 𝜇𝑛 ve 𝜇𝑝 ise, sırası ile elektron
ve elektron boşluklarının mobilitesini gösterir [4].
1.1.3.2 Katkılı Yarıiletkenler
Doğal yarıiletkenlerin iletkenliğini değiştirmek için yarıiletkenlere dışarıdan uygun, farklı
atomlar yerleştirilmesi ile katkılı yarıiletkenler elde edilebilmektedir. Saf yarıiletkenlerin
doğadan sağlanmasındaki güçlükler nedeni ile yarıiletken devre elemanlarının
hazırlanmasında katkılı yarıiletkenlerden yararlanılır. Bu tür yarıiletkenlerin elektriksel
özellikleri; kristal içine giren yabancı atomların (safsızlık atomlarının) sayısı ile şiddetli bir
değişim gösterir. İletkenliği katkılar ile belirlenen yarıiletkenlere katkılı yarıiletken denir.
5
Yarıiletkenlerde iki tür katkı mekanizması bulunmaktadır. Elektron veren katkı atomu verici
(donör), elektron alan katkı atomu alıcı (akseptör) olarak isimlendirilmektedir. İletkenliği donör
katkısı ile karakterize olan yarıiletkenler, N tipi yarıiletken; akseptör katkısı ile karakterize
olan yarıiletkenler, P tipi yarıiletken olarak tanımlanmaktadır[4, 9].
1.1.3.2.a N Tipi Yarıiletkenlik
Son yörüngesinde 4 valans elektronu bulunan saf germanyum gibi doğal bir yarıiletkenin
kristal örgüsünün içerisine Fosfor (P), Arsenik (As), Antimon (Sb) gibi beş değerlikli yabancı
bir atomun girmiş olduğu durumu düşünürsek, son yörüngesinde 5 valans elektrona sahip
olan yabancı elementler doğal yarıiletkenin 4 komşu atomu ile kovalent bağ yaparken geride
katkı atomuna çok zayıf bağlı bir elektron kalmaktadır. Bu elektron kolaylıkla kopup serbest
duruma geçerek iletkenlik bandına çıkabilmektedir. Bu elektronların geride bıraktıkları
boşlukların ise arsenik atomlarına bağlı bulunmaları nedeniyle elektriksel iletkenlik üzerine
herhangi bir katkıları yoktur. Elektriksel iletkenliğin ortamdaki elektronların(negatif yük
taşıyıcılarının) hareketleri sonucu ortaya çıktığı bu tür yarıiletkenlere N tipi yarıiletkenler
denir. Bu tür yarıiletkenlerde azınlık yük taşıyıcıları boşluklardır. Donör tipli katkı yarıiletkenin
yasak bandının içinde (iletkenlik bandının dibinden biraz aşağıda) enerji düzeyi ΔEd
oluşturmaktadır. Bu düzeyler verici veya donör düzeyleri olarak tanımlanmaktadır. Bu
düzeylerin mutlak sıfır sıcaklığında ve daha yüksek sıcaklıklarda (T>0 K), yasak bant
içindeki bağıl konumları Şekil 4’te gösterilmiştir[4,9].
ġekil 4: N tipi yarıiletkenlerde, elektriksel yük taşıyıcılarının ortaya çıkışı. a) T=0 K’de, b) Daha yüksek
sıcaklıklardaki (T>0 K) durumu göstermektedir[4].
1.1.3.2.b P Tipi Yarıiletkenlik
Son yörüngesinde 4 valans elektronu bulunan saf germanyum gibi doğal bir yarıiletkenin
kristal örgüsünün içerisine Bor (B), Galyum (Ga), İndiyum (In) gibi üç değerlik elektronu
bulunan yabancı bir atomun girmiş olduğu durumu düşünürsek, son yörüngesinde 3 valans
elektrona sahip olan yabancı elementler doğal yarıiletkenin atomları ile kovalent bağ
yaparken fazladan elektrona ihtiyaç duymaktadırlar. Doğal yarıiletken kristalinin başka bir
bağından kopan bir elektron bu eksikliği gidermektedir ve valans bandında bir boşluk
oluşmaktadır. Bu boşluğun komşu doğal yarıiletken atomundan buraya atlayan başka bir
elektron tarafından, onun bıraktığı boşluğun ise bir diğer komşu elektron tarafından
doldurulması ile kristal içerisinde elektronların hareketine zıt yönde, pozitif yüklü boşlukların
hareketi meydana gelmektedir. Bu şekilde iletkenliğin çoğunluk yük taşıyıcıları olan pozitif
yüklü boşluklar ile sağlandığı yarıiletkenlere P tipi yarıiletkenler denilmektedir (Δp>Δn). Bu
tür yarıiletkenlerde azınlık yük taşıyıcıları elektronlardır. Akseptör tipli katkı yarıiletkenin
yasak bandının içinde (valans bandının tavanının üstünde) enerji düzeyi ΔE oluşturmaktadır.
a
6
Bu düzeyler alıcı veya akseptör düzeyleri olarak tanımlanmaktadır. Mutlak sıfır sıcaklığında
(T=0 K) ve daha yüksek sıcaklıklarda (T>0 K) ortaya çıkan enerji düzeylerinin konumları,
Şekil 5’te ayrı ayrı belirtilmiştir (4,9).
ġekil 5: P tipi bir yarıiletkende pozitif yüklü elektriksel yük taşıyıcılarının oluşumu ve enerji düzeylerinin
konumu. A) T=0 K’de, b) Daha yüksek sıcaklıklarda (T>0 K) ortaya çıkan durumları göstermektedir[4].
1.2. Hall Olayı
Metallerdeki iletkenlik, serbest haldeki elektronların uygulanan elektrik alan doğrultusundaki
hareketleri neticesinde elde edilir. Yarıiletkenlerde ise, elektronların haricinde boşluklarda
elektriksel yük taşıyıcısı olarak görev yapar. İletkenler ile yarıiletkenlerin iletkenlik
mekanizmasında önemli bir fark vardır. Bir iletkende, elektrik yük taşıyıcısı işlevini yerine
getiren elektronların ortam içindeki yoğunluğu sıcaklıktan hemen hemen bağımsızdır.
Yarıiletkenlerde ise, elektrik yük taşıyıcıları olan elektron ve boşlukların ortam içindeki
yoğunlukları, sıcaklıkla hızlı bir artış gösterir.
Elektriksel yük taşıyıcılarının birim elektrik alanı başına etki altında kaldıkları ortalalama
sürüklenme hızı, mobilite olarak tanımlanır(=

E
). Elektriksel iletkenlik( =
1

), mobilite ve
elektronların ortalama serbest yolları(  ) ile orantılı olarak artar. İletken veya yarıiletken bir
ortamın elektriksel iletkenliğini hesaplamak  ve  ‘nin tayin edilmesindeki güçlükler
nedeniyle pek kolay değildir. Hall olayı, bu güçlüklere bazı çözüm yolları getirmenin yanı sıra,
elektriksel iletim mekanizmasının daha iyi kavranmasına da yardımcı olur. Örneğin, herhangi
bir ortam içindeki elektrik iletiminin elektronların mı yoksa boşlukların mı hareketleri sonucu
oluştuğunu kolayca belirlememiz mümkün olur [4].
1879 yılında E.H. HALL, altın bir örnekten elektrik akımı geçirirken, aynı anda bir manyetik
alan uygulandığında, örneğin iki zıt kenar yüzeyi arasında bir gerilim oluştuğunu keşfetmiştir.
Bu olay, Hall olayı olarak tanımlanır. Hall olayı manyetik alanda hareket eden elektrik
yüklerine Lorentz kuvvetinin etkisi ile ilgilidir. Temel olarak yarıiletekenlerin türünü ve taşıyıcı
yoğunluğunu belirlemek için kullanılır[9].
Pozitif yüklü serbest bir parçacığın manyetik alandaki hızının ve manyetik kuvvetinin yönleri
Şekil 6’da gösterilmiştir. Parçacığın hareketine etki gösteren manyetik kuvvetin değeri ve
yönü, parçacığın hızı (v) ve manyetik indüksiyonun (B) vektör çarpımı ile belirlenmektedir.
7
ġekil 6: Manyetik alandaki pozitif yüklü parçacığın hızının ve
manyetik kuvvetinin yönlerinin gösterimi.
Pozitif yüklü parçacığa etki eden Lorentz kuvveti,
𝐹 = 𝑞(𝑣 × 𝐵 )
(4)
şeklindedir [9].
1.2.1 Ġletkenlerde Hall Olayı
Genişliği a, kalınlığı b olan düzgün kesilmiş dikdörtgen biçimindeki bir iletken parçası üzerine
Şekil 7’de görüldüğü gibi x ekseni yönünde bir E elektrik alanı uygulandığını kabul edelim.
İletkenden geçen i akımı ve elektronların hareket yönleri birbirine zıt, C ve D arasındaki
potansiyel farkı sıfırdır. Bu durumda iletken parçası üzerine, doğrultusu akım doğrultusuna
dik, yönü y eksenine paralel olacak biçimde B şiddetinde bir manyetik alan uygulanırsa C ve
D yüzleri arasında bir potansiyel farkı oluşur. Bu potansiyele VH, Hall potansiyeli denir.
ġekil 7: Hall olayının mekanizması.
E alanının etkisiyle 𝑥 ekseni yönünde 𝑣 hızı ile hareket etmekte olan elektronlar, B
manyetik alanına girdiklerinde, şiddeti (4) numaralı denklem ile belirlenen 𝐹𝐿 = −𝑒𝑣𝐵
ye eşit bir Lorentz kuvvetin üzerlerine etki etmesi sonucunda Şekil 7 de görüldüğü gibi
iletkenin üst yüzeyine doğru itilirler. Elektronların giderek üst yüzeyde (C de) toplanmaya
başlaması ile C ve D arasında zıt yönde (yönü aşağıdan yukarı doğru) bir EH elektrik
alanı ortaya çıkar. Elektronlar, üzerine etkiyen 𝐹𝑒 = −𝑒𝐸𝐻 ve 𝐹𝐿 kuvvetlerinin birbirlerini
dengelemesi durumunda, levha yüzeylerine doğru sürüklenmelerini durdururlar. Bu durumda
𝐹𝐿 = 𝐹𝑒
ve buradan da
8
(5)
𝑒𝑣𝐵 = 𝑒𝐸𝐻
(6)
yazılabilir. Hall alanı (EH) ve Hall potansiyeli (VH) aşağıdaki ifade ile birbirlerine bağlıdır.
𝐸𝐻 =
VH
b
(7)
Burada 𝑏 örneğin Hall alanı yönündeki boyutudur. Akım yoğunluğu,
𝑗 =
i
S
=
i
= − 𝑛𝑒𝑣
ab
(8)
ile ifade edilir. Burada n elektronların yoğunluğu, 𝑆 iletkenin akım doğrultusuna dik kesitidir.
(8) denkleminden elektronların hızı,
𝑣 = −
i
abne
(9)
ve (7) ifadesi ile verilen Hall alanının, (6) denkleminde yerine konmasıyla, örneğin C ve
D yüzeyleri arasındaki Hall potansiyeli için;
𝑉𝐻 = −
1 iB
ne a
(10)
ifadesi bulunur. Burada 𝑎, örneğin manyetik alan yönündeki boyutudur (örneğin kalınlığıdır).
Denklem (10)’da görüldüğü gibi Hall gerilimi, elektronların konsantrasyonu (n) ve
örneğin kalınlığı (a) ile ters orantılıdır. (10) denklemi,
𝑉𝐻 = 𝑅𝐻
Bi
a
(11)
şeklinde de ifade edilebilir. Bu denklemde RH Hall sabitidir ve
𝑅𝐻 = −
1
ne
(12)
ile verilir. Herhangi bir iletken için, 𝑅𝐻 ‘yi deneysel olarak ölçerek, o iletken içindeki yük
taşıyıcılarının yoğunluğunu belirleyebiliriz. Yine  elektrisel iletkenlik katsayısı ve 𝑅𝐻 Hall
katsayısı deneysel olarak ölçülebilirse
=

E
=

ne
=  𝑅𝐻
(13)
eşitliğinden yararlanarak yük taşıyıcılarının mobiliteleri tayin edilebilir.
Yapılan çeşitli deneyler, iletkenlerin Hall katsayılarının geniş bir sıcaklık aralığında sabit
kaldığını göstermiştir. Yarıiletkenlerde ise, sıcaklığın artması ile konsantrasyonda
arttığından Hall katsayısı hızla artar[4, 8, 13].
9
1.2.2. Yarıiletkenlerde Hall Olayı
Metallerde 𝑅𝐻 Hall katsayısının (12) numaralı denklem ile bulunduğunu gördük.
Yarıiletkenlerde iki tip taşıyıcı (elektronlar ve boşluklar) bulunması nedeni ile durum
daha karmaşıktır. Ancak, bir tip taşıyıcının diğerinden daha fazla olması durumunda
metallerdeki basit durum uygulanabilir. Böylece 𝑅𝐻 ‘nin işaretinden çoğunluk
taşıyıcılarının cinsi bulunabilir. Tek cins taşıyıcının hakim olduğu durum için  da
bulunarak
 = 𝑅𝐻 
(14)
bağıntısı yardımıyla taşıyıcı mobilitesi elde edilir.
Yariletkenlerde taşıyıcı yoğunlukları metallerle kıyaslandığında daha düşük olduklarından 𝑅𝐻
daha büyük çıkar. Dolayısı ile Hall olayı daha iyi duyarlılıkla ve kolayca ölçülebilir. 𝑅𝐻 ’ı
bilinen yarıiletken kullanılarak manyetik alan ölçmek için Hall sensörleri yani manyetik
alan ölçebilen sensörler yapılabilir[4, 8, 13].
1.2.2.a. N Tipi Yarıiletkende Hall Olayı
N tipi yarıiletkende, elektronların yoğunluğu boşluklardan daha fazla olduğu için Hall olayı
metallerdeki gibi olur. C ve D yüzeyleri oluşan Hall potansiyeli denklem (10) ile veya
denklem (11)
ile
bulunur.
Bu denklemlerde metallerde olduğu gibi 𝑛 , elektron
yoğunluğudur. N tipi yarıiletkende Hall olayının şematik gösterimi Şekil 8’de görülmektedir.
ġekil 8: N tipi yarıiletkende Hall Olayı.
1.2.2.b. P Tipi Yarıiletkende Hall Olayı
Yarıiletkene, Şekil 9’ da gösterildiği gibi bir manyetik alan uygulandığında, pozitif yüklü
boşluklara Lorentz kuvvetinin etkisi aşağıdaki gibidir.
𝐹𝐿 = 𝑒𝑣𝐵
(15)
Manyetik alanda, boşluklar Lorentz kuvvetinin etkisiyle örneğin D yüzeyi yönünde
hareketlenirler. Bu yüzeye karşı, C yüzeyinde ise negatif yüklü parçacıklar toplanırlar.
Böylece, yarıiletkenin C ve D yüzeylerinde yük dengesi bozulur ve bu yüzeyler arası Hall
potansiyeli 𝑉𝐻 veya Hall elektrik alanı (𝐸𝐻 ) oluşur. Pozitif yüklü boşluklara etki eden
10
Hall alanının kuvveti 𝐹𝑒 ile Lorentz kuvveti 𝐹𝐿 birbirine zıt yöndedir (Şekil 9). Bu kuvvetler
eşitlendiğinde başka yük taşıyıcıları toplanması C ve D yüzeylerinde son bulur ve
manyetik alan başka yük taşıyıcıların hareketine etki göstermez.
Denge durumunda (6) eşitliğinden
𝑒𝑣𝐵 = 𝑒𝐸𝐻
(16)
olur. Burada (𝑣) boşlukların hızıdır. Hall alanı ile Hall potansiyeli arasında,
𝐸𝐻 =
VH
a
(17)
i
S
i
= 𝑝𝑒𝑣
ab
(18)
bağıntısı vardır. Akım yoğunluğu,
𝑗 =
=
ile verilir. Burada p boşlukların konsantrasyonudur. Bu denklemden bulunan boşlukların
hızının,
𝑣 =
i
abpe
(19)
ve (17) ifadesi ile verilen Hall alanının (16) denkleminde yerine konmasıyla, örneğin C
ve D yüzeyleri arasındaki Hall potansiyeli için
𝑉𝐻 =
1 iB
pe b
(20)
ifadesi bulunur. Burada 𝑏 örneğin manyetik alan yönündeki boyutudur.
Denklem (20) de görüldüğü gibi Hall potansiyeli boşlukların konsantrasyonu (𝑝) ve
örneğin kalınlığı (𝑏) ile ters orantılıdır. (20) denklemi ,
𝑉𝐻 = 𝑅𝐻
Bi
b
(21)
olarak yazılabilir. Hall sabiti 𝑅𝐻 ,
𝑅𝐻 =
ile verilir.
11
1
pe
(22)
ġekil 9: P tipi yarıiletkende Hall Olayı.
Görüldüğü gibi yarıiletkende Hall sabitinin işareti çoğunluk yük taşıyıcılarının işareti ile
belirlenir. (-) işareti N tipi yarıiletkenliği ve (+) işareti P tipi yarıiletkenliği göstermektedir.
Hall geriliminin çıkarılışında yük taşıyıcılarının hızı, ortalama hız olarak kabul edilmiştir.
Gerçekte, elektron ve boşlukların hızla bağlı olan dağılım fonksiyonunu hesaba katmak
lazımdır.
1.3 Hall Etkisi Sensörleri
Hall Etkisi Sensörleri dış manyetik alanla aktif olan cihazlardır. Hall etkisi sensöründen gelen
çıkış sinyali cihaz etrafındaki manyetik alan yoğunluğunun fonksiyonudur. Sensör etrafındaki
manyetik akı yoğunluğu belirli bir eşik değerini aştığında sensör bunu algılar ve Hall voltajı
(VH) olarak bilinen çıkış voltajını üretir. Bu çıkış voltajı, kuvvetli manyetik alana maruz
kaldığında bile sadece mikrovolt mertebesinde yani oldukça küçük olabilir. Bu nedenle
günümüzde Hall effect cihazları sensör hassaslığını, histerisisi ve çıkış voltajını iyileştirmek
için dahili DC yükselteç ve voltaj düzenleyici ile sunulmaktadır. Böylece daha güçlü güç
kaynaklarında ve manyetik alan koşullarında kullanılabilirler.
Hall etkisi sensörleri, fiziksel temas olmadan çeşitli hareketleri algılamak amacıyla
kullanılırlar. Bunun için hareketi algılanmak istenen parçanın üzerine bir mıknatıs
yapıştırılması gerekir. Örneğin dönen bir milin devrinin ölçülmesi isteniyorsa, dönen mil
üzerine bir mıknatıs yapıştırarak bu mıknatısın Hall etkisi sensörü önünden her geçişi
kolayca algılanabilir. Hall etkisi sensörleri yapı olarak transistörlere benzerler. Şekil 10’da
görüldüğü gibi üç ucu vardır. Bu uçardan ikisi besleme ucudur, biri ile sensör tipine göre
analog çıkış ya da dijital çıkış ucudur [12, 1, 7].
ġekil 10: Hall Etkisi Sensörü.
ġekil 11: Hall effect sensör şeması (sensör5).
12
Hall etkisi sensörleri lineer(analog) ya da dijital çıkışlı olabilirler. Lineer sensörler için çıkış
voltajı Hall sensörü üzerinden geçen manyetik alan ile doğrudan orantılı olmak üzere
amplifikatörün çıkışından alınır. Şekil 12’de ki grafikten görüldüğü gibi lineer sensörler güçlü
manyetik alanla artan, düşük manyetik alanla azalan sürekli voltaj çıkışı verirler. Manyetik
alan artışıyla voltajın artışı güç kaynağının sınırlarında doyuma ulaşır. Bundan sonra
manyetik alanda oluşacak herhangi bir değişme çıkışı etkilemez.
ġekil 12: Çıkış voltajının manyetik akı yoğunluğu ile değişimi.
Hall Etkisi sensörlerinin birçok farklı uygulaması bulunmaktadır. Otomotiv sektöründe, su
titreşim, yağ gibi çevresel faktörlerin oluştuğu ortamlarda, optik ve ışık sensörleri yerine
kullanılabilmektedirler. Hall Etkisi sensörleri akım algılamada kullanılabilmektedir. İletkenden
akım geçtiğinde çevresinde dairesel elektromanyetik alan oluşur. İletkenin yanına Hall
sensörü yerleştirildiğinde birkaç miliamperden binlerce ampere kadar akım, üretilen manyetik
alanla, büyük ya da pahallı transformatörlere ihtiyaç duymadan ölçülebilir.
Manyetik alanının ve mıknatısın varlığını ya da yokluğunu tespit etmenin yanında Hall etkisi
sensörleri, demir, çelik gibi ferromanyetik maddeleri tespit etmek için de kullanılabilirler.
Bunun için cihazın aktif alanının arkasına küçük bir kalıcı kutuplanmış mıknatıs yerleştirmek
yeterlidir. Bu durumda sensör kalıcı ve statik manyetik alanda bulunur ve bu alandaki
herhangi bir değişim en az mV/G hassaslığında hemen algılanır[12].
YÖNTEM
2.1. Hall Etkisi Sensörü ile Devre Kurulması
Hall Etkisi sensörü ile manyetik alanın nasıl ölçüldüğünü incelemek için Hall Etkisi sensörünü
kullanarak breadboard üzerine devre kurduk ve elektromıknatıs ile manyetik alan yaratarak
bu manyetik alanın değerini kurduğumuz devre yardımıyla belirledik.
Deneyde Kullanılan Malzemeler
 Breadboard, Lineer Hall Etkisi Sensörü(AH3503), multimetre, elektromıknatıs
 Voltaj regülatörü, 5V pil, bağlantı kabloları
Deneyin Yapılışı
Breadboard üzerine devreyi kurarken, pilden gelen 9V’luk gerilimi 5V’a a çevirmek için voltaj
regülatörü kullandık. Hall etkisi sensörü, voltaj regülatörü ve 9V’luk pilin bağlantılarını devre
şemasında Şekil 13 ve Şekil 14’te görüldüğü gibi yaptık. Manyetik alan oluşturmak için
13
elektromıknatıs olarak iki bobin kullandık ve bobinlerin birbirleri ile ve güç kaynağı ile
bağlantılarını yaptık. Bobinlere güç kaynağı yardımıyla akım vererek manyetik alan
oluşmasını sağladık. Kurduğumuz devreyi elektromıknatısın arasına sıkıştırarak Hall etkisi
sensörü çevresinde manyetik alan oluşmasını sağladık. Farklı manyetik alan değerleri için
multimetreden Hall voltajını okuduk ve bu değerleri Tablo 1’e kaydettik. Tablo 1’den
yararlanarak Hall voltajının manyetik alanla değişim grafiğini çizdirdik.
. ġekil 13: Hall etkisi sensörü devre şeması.
ġekil 14: Hall etkisi sensörü ile oluşturulan devre.
Veriler ve Hesaplamalar
VH ve B değerlerini ölçerek tabloya kaydettik. Tabloda aynı zamanda artış sabiti (eğim) a’yı ;
𝑎 = 1000
𝑉𝐻
𝐵
eşitliğini kullanarak hesapladık. a değerlerinin ortalamasını aldığımızda
aort =3.88 mV/G elde ettik.
Tablo 1: Hall etkisi sensörü ile ölçülen değerler.
Akım
(Amper)
Manyetik
Alan (Gauss)
Hall
Voltajı (V)
a
(mV/G)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
95.5
172.5
285.5
379.5
500.5
0
0.371
0.605
0.841
1.083
1.380
0
3.88
3.50
2.94
2.85
2.75
14
Hall Voltajı (mV)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1380
1083
841
605
371
0
0
200
400
Manyetik Alan (Gauss)
600
ġekil 15: Hall voltajının manyetik alanla değişimi.
Şekil 15’ten de görüldüğü gibi devrenin çıkış gerilimi manyetik alanla doğru orantılı
artmaktadır ve orantı sabitinin değeri a=3.88mV/G ‘dur. Bu grafikten yararlanarak, Hall voltajı
ölçüldüğünde, bilinmeyen manyetik alan değeri y=ax doğru denklemi kullanılarak bulunabilir.
2.2. Yarıiletken Malzemeler ile Manyetik Alan Ölçümü
Hall Etkisi Sensörü ile kurduğumuz devrenin yaptığı işlemi, kendi oluşturduğumuz devrede
yarıiletken malzemeler kullanarak gerçekleştirdik.
Deneyde Kullanılan Malzemeler
 Güç kaynağı, 2 adet bobin, multimetre, örnek tutucu,
 Yarıiletken(silikon), ITO (indiyum tin oksit), bağlantı kabloları
ġekil 16: Deney düzeneğinin fotoğrafı.
Deneyin Yapılışı
Hall olayını incelemek için oluşturduğumuz deney düzeneğinde manyetik alanı
elektromıknatıs ile sağladık. Bobinleri güç kaynağına bağlayarak üzerlerinden akım
geçmesini sağladık. Böylece güç kaynağından akımı ayarlayarak bobinlerdeki manyetik alanı
15
kontrol edebildik. Yarıiletken malzeme olarak silikonu ve indiyum tin oksiti kullandık.
Silikonun, metal yapılara göre daha düşük taşıyıcı yoğunluğuna ve yüksek mobiliteye sahip
olması bizim silikonu tercih etme sebebimiz oldu. Hall olayını başka bir malzemede daha
görmek için indiyum tin oksit kullandık. Bu malzemenin yüksek taşıyıcı yoğunluğuna sahip
olmasına rağmen kalınlığının az olması bize avantaj sağladı.
Örneği bobinlerin arasına yerleştirebilmek için örnek tutucular tasarladık. Denediğimiz bazı
örnek tutucularda iletimi tam sağlayamadığımız için başarıya ulaşamadık. Deneyerek bize en
uygun olan örnek tutucuyu oluşturduk. Şekil 17‘de oluşturduğumuz örnek tutucular ve en son
kullandığımız örnek tutucular görülmektedir.
(b)
(a)
ġekil 17: Tasarlanan örnek tutucular a) Yapılan ilk denemelerden örnekler, b) Ölçüm alırken kullanılan
örnek tutucular.
Örnek tutucuya silikonu yerleştirirken doğru ölçümleri alabilmek için bağlantıların sağlam
olması gerekti. ITO’nun silikona göre daha iletken bir madde olması, bu malzemede daha
kolay bağlantı yapmamızı sağladı. Örnek tutucuya yerleştirdiğimiz yarıiletkeni bobinlerin
arasına yerleştirerek güç kaynağı vasıtasıyla örnek üzerinden akım geçmesini sağladık. Güç
kaynağının bobinlere bağlı kısmından akım ve gerilim vererek bobinlerde manyetik alan
oluşturduk. Bu durumda örnek tutucudan kablolar yardımıyla multimetreye bağlantı yaparak
oluşan Hall voltajını okuduk. Hall voltajının manyetik alana bağlı değişimini gözlemlerken
örnek üzerinden geçen akımı da ölçebilmek için bir multimetreden daha yararlandık. Şekil
18’de görülen bağlantıları sağladık. Bu sayede örnek üzerinden geçen akımı sabit tutabildik.
ġekil 18: İki multimetre ile Hall voltajının ve örnek üzerindeki akımın okunması.
Hall voltajının manyetik alana bağlı değişimini gözlemlemek için ise Gaussmetre kullanarak
bobinlerin arasındaki manyetik alanı ölçtük. Şekil 19’da düzenek ve bağlantılar
görülmektedir. Hall voltajı verilerini almadan önce çalıştığımız yarıiletken malzemelerin
16
taşıyıcı yoğunluklarını ve N tipi mi P tipi mi olduklarını bilmediğimiz için 2.2.a da ve 2.2.b de
açıkladığımız gibi yarıiletken örneklerin taşıyıcı yoğunluklarını ve cinsini belirledik.
ġekil 19: Bobinlerin arasına yerleştirilen örneğe uygulanan manyetik alanın Gaussmetre ile ölçülmesi.
2.2.a Yarıiletkenlerin Taşıyıcı Yoğunluğunun, Özdirencin ve Mobilitenin Hesaplanması
Silikon Örnek için Veriler ve Hesaplamalar
Taşıyıcı yoğunluğunu belirlemek için
𝑛=
𝐼.𝐵
bağıntısını ve Tablo 2’ deki değerleri
𝑡.𝑞.𝑉𝐻
kullandık. Örneğe verilen akımı 𝐼 = 0,2 mA değerine sabitledik. Bulduğumuz taşıyıcı
yoğunluklarının ortalamasını aldık ve kullandığımız silikon örneğin taşıyıcı yoğunluğunu
𝑛 = 2,81. 1014 cm−3 olarak bulduk.(Taşıyıcı yoğunluğu denkleminde 𝑡: kalınlık, 𝐼: Örneğe
verilen akımı gösterir.)
Tablo 2: Silikon için taşıycı yoğunluğu değerleri.
B(T)
VH(Volt)
n(cm-3)
0,000
0,042
0,084
0,120
0,170
0,0
-4
5,0.10
-4
8,0.10
-4
1,0.10
-4
1,2.10
0
14
2,10.10
14
2,62.10
14
3,00.10
14
3,54.10
14
Ortalama: 2,81.10
Silikonun özdirencini ve mobilitesini belirledik. Özdirencini bulmak için önce yarıiletkenin
𝑽
direncini 𝑅 = bağıntısını kullanarak hesapladık. Bu değeri denklem 23’te yerine koyarak
𝑰
özdirenci bulduk.
𝑅=
𝑉
𝐼
=
𝜌𝑙
𝐴
⟹𝜌=
𝑉.𝐴
𝑙.𝐼
𝑉 = 10 Volt, 𝐼 = 0,3 mA , 𝑙 = 1cm, 𝐴 = 0,75.0,05 = 3,75. 10−2 cm2 değerleri özdirenç
denkleminde yerine yazarak özdirenci 𝜌 = 12,5 ohm.cm olarak bulduk.
17
(23)
Mobiliteyi hesaplamak için ise:
𝜎 = 𝜇. 𝑞. 𝑛 =
1
𝜌
, 𝜌=
1
𝑛 .𝑞.𝜇
⇒𝜇=
1
𝜌.𝑛.𝑞
denklemlerinden yararlandık. Bulduğumuz özdirenç (ρ=12,5), ve taşıyıcı yoğunluğunu
(𝑛 = 2,8. 1014 ) mobilite denkleminde yerine yazarak mobiliteyi 𝜇 = 1770 cm2 V-1 s-1 bulduk.
ġekil 20: : Silikon örnek için Hall ölçümünden alınan veriler.
Bulduğumuz taşıyıcı yoğunluğu, özdirenç ve mobilite değerlerini literatürdeki değerlerle
karşılaştırdığımızda bulduğumuz değerlerle uyumlu olduğunu gördük. Taradığımız
çalışmalardan bir örnek Şekil 20’de verilmiştir.
ITO Örnek için Veriler ve Hesaplamalar
ITO örnek için de silikonda yaptığımız işlemleri tekrarlayarak taşıyıcı yoğunluğunu, özdirenci
ve mobiliteyi hesapladık. ITO örneğe verilen akımı 𝐼 = 100 mA değerine sabitledik.
Bulduğumuz taşıyıcı yoğunluklarının ortalamasını aldık ve kullandığımız ITO örneğin taşıyıcı
yoğunluğunu 𝑛 = 4,35. 1020 cm−3 olarak bulduk. (ITO örneğin kalınlığı 150 nm’dir.)
Tablo 3: ITO için taşıyıcı yoğunluğu değerleri.
B(T)
VH(Volt)
0,00
0,04
0,10
0,16
0,21
0,26
0,0
-3
0,7.10
-3
1,0.10
-3
1,3.10
-3
1,5.10
-3
1,9.10
n(cm-3)
0
20
2,23.10
20
3,91.10
20
4,81.10
20
5,47.10
20
5,35.10
20
Ortalama: 4,35.10
18
Özdirenç hesabı için gerekli veriler;
𝑉 = 8,3Volt, 𝐼 = 0,1 Amper , 𝑙 = 1cm, 𝐴 = 0,75.15. 10−6 = 1125. 10−8 cm2 değerlerini özdirenç
denkleminde yerine yazarak özdirenci 𝜌 = 1,06. 10−3 ohm.cm olarak bulduk.
Bulduğumuz özdirenç (𝜌 = 1,06. 10−3 ), ve taşıyıcı yoğunluğunu (𝑛 = 4,35. 1020 ) mobilite
denkleminde yerine yazarak mobiliteyi 𝜇
=13,5 cm2 V-1 s-1 bulduk.
Bulduğumuz taşıyıcı yoğunluğu, özdirenç ve mobilite değerlerini literatürdeki değerlerle
karşılaştırdığımızda bulduğumuz değerlerle uyumlu olduğunu gördük. Taradığımız
çalışmalardan bir örnek Tablo 4’te verilmiştir.
Tablo 4 : ITO örnek için oda sıcaklığında Hall ölçümünden alınan veriler[3].
Silikon ve ITO örnek için bulduğumuz taşıyıcı yoğunluğu, özdirenç ve mobilite değerlerini
karşılaştırdık. Özdirenç ve mobilite değerleri silikonda daha yüksek çıkarken, taşıyıcı
yoğunluğu ITO’da daha yüksek hesaplandı. Bütün bu etkilerin sonucunda silikon örnekte Hall
voltajını daha yüksek ölçtük yani Hall etkisi daha iyi gözlemledik.
2.2.b Yarıiletkenlerin Cinsinin (N ve P tipi) Belirlenmesi
Öncelikle silikonun cinsini belirledik Şekil 21’de görüldüğü üzere cinsi bilinmeyen yarıiletkene
manyetik alan uygulayıp üzerinden akım geçirdik. Bu etkiler altında akım yönüne zıt yönde
hareket eden elektronların saptıklarını gözlemledik. Böylelikle elektronların saptığı yönde
negatif yük birikimi oldu. Bunu gözlemlemek için yarıiletkenin uçlarına multimetre bağladık.
Bu sırada uyguladığımız manyetik alanın yönünü belirlemek için pusula kullandık. Akım
yönünü de dikkate alarak multimetrenin uçlarından ölçtüğümüz voltaj değeri negatif çıktığı
için kullandığımız silikon örneğin N tipi olduğu sonucuna vardık. Aynı işlemleri indiyum tin
oksit için de gerçekleştirdik.
19
ġekil 21: Yüklerin manyetik alandaki hareketi a) Elektronların hareketi, b) Boşlukların hareketi
2.2.c Silikon için Alınan Ölçümler
Çalıştığımız yarıiletkenlerin taşıyıcı yoğunluklarını ve cinslerini belirledikten sonra
ölçümlerimizi almaya devam ettik. İlk önce silikon örnek ile çalıştık. Bobinlere bağlanmış
olan güç kaynağının akım ve gerilim değerleri değiştirilerek bobine verdiğimiz akımı 0A’den
2A’e kadar 0.5A aralıklarla arttırarak her akım değerine karşılık gelen manyetik alanı
Gaussmetre yardımıyla belirledik ve bu verilerle Tablo 5’i oluşturduk ve Şekil 22’deki AkımManyetik alan grafiğini çizdirdik. Şekil 22’den de görüldüğü gibi bobine verilen akım arttıkça
oluşan Hall voltajı da artmaktadır.
Tablo 5: Silikon örnek için bobine verilen akım ile oluşan manyetik alan değerleri.
Bobine verilen akım
(Amper)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Manyetik alan
(Tesla)
0
0.042
0.084
0.120
0.170
0,18
0,17
Manyetik Alan(T)
0,16
0,14
0,12
0,12
0,1
0,084
0,08
0,06
0,04
0,042
0,02
0
0
0
0,5
1
1,5
Bobine Verilen Akım(A)
2
2,5
ġekil 22: Silikon örnek için bobine verilen akım ile oluşan manyetik alanın değişimi.
20
Örneğe verilen akım sabit iken uyguladığımız manyetik alana bağlı olarak ölçtüğümüz Hall
voltajı değerleri Tablo 6’da ve grafiği Şekil 23’te verilmiştir. Akım sabit iken Hall voltajı ile
manyetik alanın lineer olarak arttığı görülmektedir.
Şekil 23’te görülen manyetik alan-Hall voltajı grafiği ile silikon için şiddeti bilinmeyen bir
manyetik alan Hall voltajı ölçülerek belirlenebilir. Grafikte multimetreden okunan Hall voltajına
karşılık gelen manyetik alan değeri okunarak örneğe uygulanan manyetik alan belirlenmiş
olur. Bu okumayı yapmanın en kolay yolu da Şekil 23’teki grafiğin doğru denklemini
belirlemektir. Grafiğin denklemi doğru üzerine lineer fit yaparak 𝑦 = 0.0085𝑥 olarak bulunur.
Burada 𝑦 ekseni Hall voltajını, 𝑥 ekseni manyetik alanı belirtir. Lineer fit bulduğumuz grafiğe
tam olarak oturmasa da doğru denkleminde Hall voltajını yerine yazarak yaklaşık olarak
manyetik alanı belirlememizi sağlar.
Tablo 6: Silikon örneğe uygulanan manyetik alan ile oluşan Hall voltajı değerleri.
Hall Voltajı
(V)
0.0
-3
0.5.10
-3
0.8.10
-3
1.0.10
Hall Voltajı (V)
Manyetik Alan
(Tesla )
0.042
0.084
0.120
0.170
1,6E-03
1,4E-03
1,2E-03
1,0E-03
8,0E-04
6,0E-04
4,0E-04
2,0E-04
0,0E+00
Silikon'da Hall Etkisi
y=0.0085x
1,2E-03
1,0E-03
8,0E-04
5,0E-04
0,0E+00
0
0,05
0,1
Manyetik Alan (T)
0,15
0,2
ġekil 23: Silikon örnek için manyetik alan ile Hall voltajının değişimi.
Veriler ve Hesaplamalar:
1.ölçüm:
Silikon örnek için Ölçülen Hall Voltajı (y): 6,5.10 -4 V
𝑦 = 0.0085𝑥
6,5. 10−4 = 0,0085𝑥 ⟹ 𝑥 =
6,5.10 −4
0,0085
= 0,076
21
𝐵 = 0,076 Tesla olarak bulunur.
2.ölçüm:
Hall Voltajı (y): 9.10-4 V
9.10 −4
9. 10−4 = 0,0085𝑥 ⟹ 𝑥 = 0,0085 = 0,106
𝐵 = 0,106 Tesla
2.2.d İndiyum Tin Oksit (ITO) ile Alınan Ölçümler
Hall olayını indiyum tin oksitte (ITO) gözlemlemek için aynı sistemden yararlandık. ITO için
de aynı ölçüm basamaklarını tekrarlayarak silikon örnek için alınan ölçümlerle karşılaştırdık.
ITO bulunan örnek tutucuyu bobinlerin arasına yerleştirdik. Bobine verdiğimiz akımı 0A’den
2,5A değerine kadar 0,5A aralıklarla arttırarak manyetik alanı ölçtük. Bu gözlemimiz
sonucunda Tablo 7’yi oluşturduk ve Şekil 24’te görülen grafiği çizdirdik.
Tablo 7 : ITO örneğe verilen akım değerleri ve okunan Hall voltajı değerleri.
Akım (Amper)
Manyetik Alan (Tesla)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0.00
0.04
0.10
0.16
0.21
0.26
B(T)
Manyetik Alan(Tesla)
0,3
0,26
0,25
0,21
0,2
0,16
0,15
0,1
0,1
0,05
0,04
0
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Bobine Verilen Akım(Amper)
ġekil 24: ITO örnek için bobine verilen akım ile oluşan manyetik alanın değişimi.
22
Şekil 24’ten de görüldüğü gibi bobine verilen akım arttıkça oluşan Hall voltajı da artmaktadır.
Silikonda olduğu gibi örneğe verilen akım sabit iken oluşturduğumuz manyetik alana bağlı
olarak okuduğumuz Hall voltajının düzenli olarak arttığını gözlemledik. Bu değerler Tablo 8
ve Şekil 25’te belirtilmiştir.
Tablo 8: ITO örneğe uygulanan manyetik alan ile oluşan Hall voltajı değerleri.
Manyetik Alan
(Tesla )
0.00
0.04
0.10
0.16
0.21
Hall Voltajı
(V)
0.0
-3
0.7.10
-3
1.0. 10
-3
1.3. 10
-3
1.5. 10
ITO'da Hall Etkisi
Hall Voltajı(Volt)
2,0E-03
1,9E-03
1,5E-03
1,5E-03
1,3E-03
1,0E-03
1,0E-03
7,0E-04
5,0E-04
0,0E+00
0,0E+00
0
0,04
0,1
0,16
0,21
0,26
Manyetik Alan(Tesla)
ġekil 25: ITO örnek için manyetik alan ile Hall voltajının değişimi.
ITO örnek için Şekil 25’ten görüldüğü gibi manyetik alanın artmasıyla Hall voltajının lineer
olarak arttığı görülmektedir. Bilinmeyen manyetik alanı bulmak için silikon örneğinde
uyguladığımız adımlar bu örnek için de tekrarlanarak manyetik alan belirlenebilir.
2.3 Lazer IĢığı ile Hall Voltajı DeğiĢiminin Ġncelenmesi
Projemizin son aşamasında Haynes-Shockley deneyinden yola çıkarak bobinin içindeki
örneklere ayrı ayrı lazer ışığı düşürdük ve Hall voltajında değişim olup olmayacağını
inceledik.
Deneyle ilgili Teorik Bilgi
Haynes- Shocley deneyi ile yarıiletkenlerde azınlık taşıyıcı mobilitesi ve difüzyon katsayısı
ölçülür. Haynes- Shocley deneyinde Şekil 26‘da görülen N tipi yarıiletkende 𝑥 = 0
noktasından uygulanan ışık ile yarıiletken içinde elektron hole çiftleri oluşur. N tipi
yarıiletkende elektron yoğunluğu ihmal edilecek derecede etkilenirken boşluk yoğunluğunda
artış olur. Boşluklar elektrik alan yönünde sürüklenerek 𝑥 = 𝐿 noktasına ulaşır. Sürüklenme
zamanının (td) ölçülmesi ile sürüklenme hızı (vd) ve azınlık taşıyıcı mobilitesi ()
23
hesaplanabilir. Boşlukların 𝑥 = 𝐿 noktasına ulaşmasıyla boşluk konsantrasyonunda bölgesel
olarak bir artış olur ve ters akımın artmasıyla voltajda bir azalma meydana gelir. [8,11]
ġekil 26: Haynes- Shockley Deneyi.
Deneyin Yapılışı
Bobin içindeki örneklere ayrı ayrı 100 miliwatt değerinde yeşil renkli (yaklaşık 540 nm) lazer
ışığı düşürdük. ITO örnekte Hall voltajında herhangi bir değişim gözlemleyemedik. Bunun
sebebini görünür ışık bölgesinde ITO kaplamanın saydam olmasından kaynaklandığını
düşündük. Valans bandından iletkenlik bandına elektron geçerek boşluk-elektron çifti
oluşturması için ışığın enerjisi ile yasak bölge enerjisi değerlerinin uyması gerekmektedir
(hf≥Eg). Saydam olması gönderdiğimiz ışığın enerjisinin boşluk-elektron çifti oluşturmaya
yetmediğini göstermektedir.
ġekil 27: ITO’nun bant yapısı[2].
Silikonda ölçtüğümüz Hall voltajının lazer ışığı düşürmeden önce ölçülen değerden 0.2mV
daha az olduğunu gördük. Bu değeri osiloskopa yansıtarak voltaj dalgalanmalarını
gözlemlemeyi denedik. Fakat kullandığımız osiloskopun hassasiyeti yetersiz olduğu için
osiloskopta bir değişim gözlemleyemedik. Bunun sebebi Haynes-Shockley deneyinde
açıklandığı üzere; üzerine lazer ışığı düşürülen N tipi yarı iletkende çoğunlukta olan
elektronların konsantrasyonunda önemli bir değişiklik olmazken hole konsantrasyonunda
belirgin bir artış olmasıdır. Bu azınlık taşıyıcılar difüzyon oluşturacaktır. Bu parametre aynı
zamanda uygulanan akımı değiştirmektedir. Böylece dışarıdan optik bir müdahale ile Hall
voltajını değiştirmiş oluruz. Bu durum incelenerek daha hassas Hall sensörler
üretilebileceğini düşünüyoruz.
24
ġekil 28: Silikon örneğe lazer ışığı düşürülerek gerçekleştirilen Hall deneyi.
SONUÇLAR ve TARTIġMA
Hall etkisinin ölçümünü silikon ve indiyum kalay oksit örneklerde gerçekleştirdik.
Malzemelerin taşıyıcı yoğunluğu, mobilite ve özdirençlerini belirledik. Taradığımız makale ve
kitaplarla karşılaştırarak bulduğumuz bu değerlerin literatürdeki değerlere uygun olduğunu
gördük. Hall etkisinin ışık altında nasıl değişeceği konusunda çalışma yaptık. Hall voltajının
lazer ışığı altında azaldığını gözlemledik. Bunun sebebinin azınlık taşıyıcılardaki artış
olabileceği sonucuna vardık.
Sonuç olarak iki tip malzeme kullanarak manyetik alan ölçümü yapılabileceğini gösterdik.
Taşıyıcı sayısı ve mobilitesi uygun malzemelerin manyetik alan sensörü olarak kullanımının
daha uygun olacağı kanaatine vardık.
TEġEKKÜR
Bu proje, Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Bölümü
laboratuarlarlarında gerçekleştirilmiştir. Çalışmalarımız sırasında bize danışmanlık yapan,
bilgi ve deneyimlerini paylaşan Yrd. Doç.Dr. Yavuz Öztürk’e, Fizik Öğretmenimiz Batuhan
Alparslan’a, Bilim Kurulu Üyemiz Dr. Meltem Gönülol Çelikoğlu’na ve bizi bilimsel çalışmalara
teşvik eden ve bu konuda her türlü desteği veren okul yöneticilerimize teşekkür ederiz.
25
KAYNAKLAR
[1] AKI, O.,(2012),
Sensörler ve Dönüştürücüler, <http://akademik.maltepe.edu.tr/
~engin_oguzay/SENS%C3%96R/Hareket_Sens%C3%B6rleri/sensorler-ve-donusturuculer
03-hareket-sensorleri.pdf>, son erişim 22.01.2014.
[2] Bashar., S.,A., Study of Indium Tin Oxide (ITO) for Novel Optoelectronic, Ph.D. thesis, <
http://www.betelco.com/sb/phd/ch2/>, son erişim 20.01.2014.
[3]Benoy, M.D.,Mohammed, E.M, M., Suresh Babu, P.J, Binu. Pradeep, B., Thickness
dependence of the properties of indium tin oxide (ITO) FILMS prepared by activated reactive
evaporation, Brazilian Journal of Physics, 39, 629-632
[4]Gündüz, E., (1992), Modern Fiziğe Giriş, Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, İzmir.
[5]Kittel, C.,(1996), Katıhal Fiziğine Giriş, Güven Kitap Yayın Dağıtım, İstanbul.
[6]MEB (2007), Elektrik Elektronik Teknolojisi Sensörler ve Transdüserler.
[7]MEB, Megep,Endüstriyel Otomasyon Teknolojileri servo sürücüler
<http://electronics.ege.edu.tr/egurcan/emyo/4.pdf>, son erişim 20.01.2014.
ders
notları,
[8]Streerman, B., G., Solid State Electronic Devices, Prentice Hall,New Jersey.
[9]Yıldız
Teknik
Üniversitesi,
Atom
ve
Molekül
Fiziği
Labaratuar
Föyü,
<http://www.fzk.yildiz.edu.tr/dfiles/files/Atom-Mol_foy_2012.pdf>, son erişim 20.01.2014.
[10]<http://320volt.com/yari-iletkenler-ve-diyot/>, son erişim 20.01.2014.
[11]<http://apachepersonal.miun.se/~gorthu/halvledare/hemmelige%20gjemmested/chap4b.
pdf>, son erişim 20.01.2014.
[12] <http://www.electronics-tutorials.ws/electromagnetism/hall-effect.html>, son erişim
20.01.2014.
[13]<www.fizikportali.com/forum/705.0/a251/hallolayirar>, son erişim 20.01.2014.
26