DİRENÇ VE REAKTANS

1
DİRENÇ VE REAKTANS
(OMİK DİRENÇ, BOBİN VE
KONDANSATÖR)
Alternatif akım devrelerinde üç çeşit devre elemanı
vardır. Bunlar; direnç, bobin ve kondansatördür. Sadece
direnç bulunduran alternatif akım devreleri doğru akım
devreleri gibi çözülür. Bobin veya kondansatör bulunduran
devrelerin çözümünde “reaktans” yada “reaktif direnç” adı
verilen dirençler hesaplanarak çözüm yapılır.
2
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
3
Elektriksel direnç, elektrik akımının geçişine eleman
boyunca gösterilen zorluk olarak ifade edilir. Süper iletkenler
dışındaki bütün malzemeler direnç gösterir.
i
u=Umsint
R
Alternatif akımda direnç devresi
f
Dirençten geçen akımın ani değeri ohm kanunundan;
𝒊=
𝒖
𝑹
olur. Burada i ; Akımın ani değeri(amper)
u ; Gerilimin ani değeri (volt)
R ; Devrenin direnci (ohm)
4
Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilimle akım aynı
fazlı eğrilerdir.
Uygulanan gerilim
değeri;
𝒊=
𝒖
𝑹
=
𝑼𝒎
. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕
𝑹
Burada
değer denklemi
𝑼𝒎
𝑹
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕
ise akımın ani
olur.
değeri akımın maksimum değeri ise ani
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 olarak yazılır.
5
Alternatif akımda ölçü aletleri etkin değerleri
gösterdiğinden hesaplamalarda etkin değer üzerinden yapılır.
olarak yazılır.
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕
𝑰=
𝑼
𝑹
dir.
Burada;
U ; Gerilimin etkin değeri(volt)
I ; Akımın etkin değeri(amper)
R ; Devrenin direnci(ohm)
6
Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilim ve akım
vektörleri aynı fazlı olmaktadır. Devre akım ile geriliminin
aynı fazlı olduğu yani sıfır fazlı devreler Omik Devre olarak
adlandırılır. Omik devrelerde devre açısı 𝝋 = 𝟎° güç katsayısı
𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟏 ’dir. Elektrik ocağı, akkor flamanlı ampul, elektrik
fırını gibi rezistans bulunduran alıcılar omik alıcılardır.
NOT: Dirençli alternatif akım devrelerindeki
dirençlerin çeşitli bağlantıları için eşdeğer direncin
bulunması doğru akım devrelerinde olduğu gibidir.
u,i
Um
Im
u
i
360
90
180
270
t(ms)
Sadece omik dirençlerden
meydana gelen devrelerde
akım ve gerilim eğrileri 7
Ani ve ortalama güç, AC gerilim ve akım ile omik güç
katsayısından (φ=0, cosφ=1) hesaplanır. Mavi çizgi yatay
8
eksenin üstünde olduğundan bütün güç yük tarafından
tüketilen gerçek güçtür.
Örnek: Bir akkor flamanlı ampul 220V’luk gerilimde
0,17A’lik akım çekmektedir. 40W’lık bu alıcının direncini
bulunuz.
Verilenler
U=220V
I=0,17A
P=40W
Ohm kanunundan alıcı direnci
𝑹=
𝑼
𝑰
=
𝟐𝟐𝟎
𝟎,𝟏𝟕
= 𝟏𝟐𝟗𝟒, 𝟏𝟏𝟖𝜴
9
Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini
yazınız.
Verilenler (Direnç bulunduran devre)
𝑹 = 𝟏𝟐𝟗𝟒, 𝟏𝟐𝜴
𝑼𝒎 = 𝟑𝟏𝟏, 𝟏𝟕𝑽
𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛
Devre akımının maksimum değeri
𝑰𝒎 =
𝑼𝒎
𝑹
=
𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟕
𝟏𝟐𝟗𝟒,𝟏𝟐
= 𝟎, 𝟐𝟒𝑨
Devre akımının denklemi
𝒊𝑹 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟓𝟎. 𝒕)
𝒊𝑹 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕
i
u=311,17sin100t
R=1294,12
f=50Hz
10
Seri Devreler ve Kirchhoff Gerilimler Kanunu
Dirençlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen,
devre akımının bütün devre elemanlarından geçtiği devreye
denir.
Seri devrelerde devre akımı bütün dirençler üzerinden
akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur.
𝐈 = 𝐈𝐑𝟏 = 𝐈𝐑𝟐
(Seri bağlı elemanlardan geçen akımlar eşit)
R1
R2
IR1
IR2
f
I
U
11
Şekildeki devrede her bir direnç üzerinde düşen
gerilimler ohm kanununa göre;
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏
𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑹𝟐
𝑼𝑵 = 𝑰. 𝑹𝑵
şeklinde ifade
edilir.
Kirchhoff (Kirşof)’un gerilimler kanununa göre; bir kapalı
elektrik devresine uygulanan gerilim devrede bağlı bulunan
elemanlarda düşen gerilimlerin toplamına eşittir.
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 + ⋯ + 𝑼𝑵
R1
R2
RN
U1
U2
UN
f
I
U
12
Tüm dirençlerin yerine geçecek tek dirence eşdeğer
direnç veya toplam direnç denir. RT veya Reş şeklinde
gösterilir. Seri devrede toplam direnç seri bağlı direnç sayısı ile
artar. Birbiri ardınca bağlanan dirençler aritmetik toplanarak
eşdeğer direnç bulunur. Eşdeğer direnç,
𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + ⋯ + 𝑹𝑵 şeklindedir.
Devre akımı 𝑰 =
𝑼
𝑹𝑻
‘dir.
13
Seri Devrelerde Gerilim Bölücü
Birbiri ile seri bağlanmış devre elemanları üzerinde düşen
gerilimler gerilim bölücü formülü ile kısa yoldan hesaplanabilir.
𝑼𝟏 =
𝑼𝟏 =
𝑼𝟐 =
𝑼𝟐 =
𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒂𝒄𝒂𝒌 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒏ç
. 𝑫𝒆𝒗𝒓𝒆
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑹𝟏
.𝑼
𝑹𝟏 +𝑹𝟐 +⋯+𝑹𝑵
𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒂𝒄𝒂𝒌 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒏ç
. 𝑫𝒆𝒗𝒓𝒆
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑹𝟐
.𝑼
𝑹𝟏 +𝑹𝟐 +⋯+𝑹𝑵
R1
U1
R2
𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 ⇒
𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 ⇒
RN
U2
UN
14
f
I
U
Örnek: Şekildeki devrede;
a) Eşdeğer direnci,
b) Devre akımını,
c) Her bir direnç üzerinde düşen gerilimleri bulunuz.
Eşdeğer direnç
Devre akımı 𝑰 =
𝐑 𝐓 = 𝐑 𝟏 + 𝐑 𝟐 + 𝐑 𝟑 = 𝟐 + 𝟖 + 𝟒 = 𝟏𝟒𝛀
𝑼
𝑹𝑻
=
𝟕
𝟏𝟒
= 𝟎, 𝟓𝑨
Direnç gerilimleri
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟓. 𝟐 = 𝟏𝑽
𝑼𝟑 = 𝑰. 𝑹𝟑 = 𝟎, 𝟓. 𝟒 = 𝟐𝑽
𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟓. 𝟖 = 𝟒𝑽
R1=2
R2=8
U1
U2
R3=4
U3
f
I
U=7V
15
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
Dirençlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan
devreye denir. Paralel bağlantıda toplam direnç azalır. Her bir
devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden geçen
akımlar farklıdır.
𝐔 = 𝐔𝐑𝟏 = 𝐔𝐑𝟐
Paralel kollardaki gerilimler birbirine eşittir.
U
R1
UR1
R2 UR2
16
Şekildeki devrede her bir dirençten geçen akım ohm
kanununa göre;
𝑰𝟏 =
𝑼
𝑹𝟏
𝑰𝟐 =
𝑼
𝑹𝟐
𝑰𝑵 =
𝑼
𝑹𝑵
şeklinde ifade edilir.
Kirchhoff (Kirşof)’un akımlar kanununa göre; düğüm
noktasına giren akımların toplamı düğüm noktasından çıkan
akımların toplamına eşittir.
𝑰𝒈𝒊𝒓𝒆𝒏 =
𝑰çı𝒌𝒂𝒏
Devre akımı 𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + ⋯ + 𝑰𝑵 ile ifade edilir.
I
IR1
R1
U
IR2
R2
IN
RN
17
Örnek:
hesaplayınız.
Şekildeki
devrede
I
akımının
değerini
Kirşof akımlar kanununa göre düğüm noktasına giren
akımların toplamı çıkan akımların toplamına eşittir.
𝑰𝒈𝒊𝒓𝒆𝒏 = 𝑰çı𝒌𝒂𝒏
𝟐, 𝟖 + 𝑰 + 𝟏, 𝟐 = 𝟓, 𝟕𝟓
𝑰 = 𝟓, 𝟕𝟓 − (𝟐, 𝟖 + 𝟏, 𝟐)
𝑰 = 𝟏, 𝟕𝟓𝑨 olarak elde edilir.
1,2A
2,8A
I
5,75A
18
Paralel bağlantıda eşdeğer direnç, direnç değerlerinin
terslerinin toplamının tersine eşittir. Paralel dirençlerden
oluşmuş bir devrede eşdeğer direnç paralel bağlı dirençlerin
en küçüğünden küçüktür.
𝟏
𝑹𝑻
Eşdeğer direnç,
Devre akımı 𝑰 =
𝑼
𝑹𝑻
=
𝟏
𝑹𝟏
𝟏
+
𝑹𝟐
+ ⋯+
𝑹𝟏 .𝑹𝟐
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
RT
şeklindedir.
‘dir.
Sadece iki paralel direncin
hesaplamanın kolaylığı açısından;
𝑹𝑻 =
𝟏
𝑹𝑵
olduğu
devrelerde
ile hesaplanabilir.
R1
R2
19
Örnek: Aşağıdaki devrede, devre akımını ve her bir
dirençten geçen akımları bulunuz.
Kol akımları 𝑰𝟏 =
𝑼
𝑹𝟏
𝑰𝟐 =
𝑼
𝑹𝟐
=
𝟔𝟑
𝟕
= 𝟗𝑨
=
𝟔𝟑
𝟑
= 𝟐𝟏𝑨
NOT: Sadece dirençlerden oluşmuş bir devrede
akımlar cebirsel olarak toplanabilir.
Devre akımı
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 = 𝟗 + 𝟐𝟏 = 𝟑𝟎𝑨
20
Örnek: Şekildeki devrede devre akımını ve kol
akımlarını bulunuz.
R1=6
R2=4
u=16,97sin314t
𝑼 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝑼𝒎 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝟏𝟔, 𝟗𝟕 = 𝟏𝟐𝑽
Birbirine paralel olarak bağlanmış iki direncin eşdeğeri;
𝑹=
𝑹𝟏 .𝑹𝟐
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
=
𝟔.𝟒
𝟔+𝟒
⇒ 𝑹 = 𝟐, 𝟒𝛀
olur.
21
Devre akımı ohm kanunundan, kol akımları paralel
kollarda düşen gerilimler birbirine eşit olmasından yararlanılır.
Devre akımı 𝑰 =
𝑼
𝑹
=
Kol akımları 𝑰𝟏 =
𝑼
𝑹𝟏
𝑰𝟐 =
𝑼
𝑹𝟐
𝟏𝟐
𝟐,𝟒
⇒ 𝑰 = 𝟓𝑨
=
𝟏𝟐
𝟔
⇒ 𝑰𝟏 = 𝟐𝐀
=
𝟏𝟐
𝟒
⇒ 𝑰𝟐 = 𝟑𝐀
R1=6
I1
I
I2
R2=4
22
U=12V
Kol akımlarının elde edilmesi için akım bölücü kuralı
da kullanılabilir.
R1
I1
I
(II.yol) Akım Bölücü Kuralı
𝑰𝟏 =
𝑰𝟏 =
𝑰𝟐 =
𝑰𝟐 =
I2
𝑲𝒂𝒓şı 𝑲𝒐𝒍 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
. 𝑨𝒏𝒂 𝑲𝒐𝒍
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑹𝟐
.𝑰
(Birinci kol akımı)
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
𝑲𝒂𝒓şı 𝑲𝒐𝒍 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
. 𝑨𝒏𝒂
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑹𝟏
.𝑰
(İkinci kol akımı)
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
R2
𝑨𝒌ı𝒎ı ⇒
𝑲𝒐𝒍 𝑨𝒌ı𝒎ı ⇒
Akımların hesabı
𝑹𝟐
𝟒
𝑰𝟏 =
.𝑰 =
. 𝟓 ⇒ 𝑰𝟏 = 𝟐𝐀
𝑰𝟐 =
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
𝑹𝟏
.𝑰
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
=
𝟔+𝟒
𝟔
.𝟓
𝟔+𝟒
⇒ 𝑰𝟐 = 𝟑𝑨
23
Seri-Paralel (Karışık) Devre
Hem paralel hem de seri bağlı dirençlerin bulunduğu
devrelere karışık devre denir. Karışık devreler seri ve paralel
devre özelliklerini gösterir.
Karışık devre çözümlerinde devrenin seri ve paralel
kısımları ayrı ayrı hesaplanarak sadeleştirme yapılır.
Sadeleştirmeler sonucunda eşdeğer direnç bulunur.
IR2
R2
R1
IR3
IR1
U1
R3
U2
I
U
24
Şekildeki devrede R2 ile R3 birbirine paralel R1
direncine seri bağlıdır. Devrenin eşdeğer direnci;
𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 ∥ 𝑹𝟑
𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 +
𝑹𝟐 .𝑹𝟑
𝑹𝟐 +𝑹𝟑
şeklinde yazılır.
Devreden geçen akım ohm kanunundan 𝑰 =
Dirençlerde düşen gerilimler
𝑼𝑹𝟏 = 𝑰𝑹𝟏 . 𝑹𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏
𝑼𝑹𝟐 = 𝑰𝑹𝟐 . 𝑹𝟐
𝑼𝑹𝟑 = 𝑰𝑹𝟑 . 𝑹𝟑
IR2
𝑼
𝑹𝑻
R2
R1
IR3
IR1
U1
R3
U2
25
I
U
Deneysel Çalışma 4: Alternatif Akımda Omik Yükler
I=0,17A
U=220V
40W'lık
Ampul
R
f
40W’lık akkor flamanlı devre
I1=0,34A
Paralel bağlı 40W’lık 2 adet
akkor flamanlı devre
U=220V
f=50Hz
I2=0,12A
U=220V
f=50Hz
I2=0,17A I3=0,17A
R
R
40W'lık
Ampul
R
40W'lık
Ampul
R
Seri bağlı 40W’lık 2 adet
akkor flamanlı devre
26
27
ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE
REAKTANS
(BOBİN)
Elektromanyetizma ve elektronikte endüktans, bir
bobinin manyetik alanda enerji depo etme yeteneğidir.
Bobinler, devredeki akımın değişim oranı ile doğru orantılı ters
gerilim üretir. Bu özellik bir elektrik devresinde başka bir diğer
elektrik devresindeki elektrik akımının değişim oranı ile gerilim
indükleme olarak açıklanan karşılıklı endüktanstan farklı
olarak öz endüktans olarak da bilinir. Endüktans L ile gösterilir
ve birimi Henry(H) ‘dir.
Endüktans; iletkenin kesiti (S), iletkenin sarım sayısının
karesi (N2), manyetik geçirgenliği (μ) ile doğru, sarımın
uzunluğu (l) ile ters orantılıdır.
𝑳=
𝝁.𝑵𝟐 .𝑺
𝒍
(𝑯𝒆𝒏𝒓𝒚)
28
Manyetik geçirgenlik (μ), nüvenin yapıldığı malzemenin
bağıl manyetik geçirgenliği (μr) ile boşluğun manyetik
geçirgenliğinin (μ0) çarpımına eşittir.
𝝁 = 𝝁𝟎 . 𝝁𝒓 (𝑯/𝒎)
Boşluğun manyetik geçirgenliği
Ferromanyetik
Malzeme
Demir
Yumuşak Çelik
Nikel
Kobalt
Bağıl
Geçirgenlik
5000
2000
600
250
Paramanyetik
Malzeme
Oksijen
Manganez
Alüminyum
Hava
𝝁𝟎 = 𝟒. 𝝅. 𝟏𝟎−𝟕 (𝑯/𝒎)
Bağıl
Diyamanyetik
Bağıl
Geçirgenlik
Malzeme
Geçirgenlik
1,000167
Bakır
0,999999
1,00015
Gümüş
0,999998
1,00008
Bizmut
0,999983
1,0000004
Karbon
0,999956
Bazı maddelerin bağıl manyetik geçirgenlikleri
29
İndüktör, reaktör yada bobin iki uçlu pasif manyetik bir
alanda enerji depolamak için kullanılan elektronik parçadır.
İletken olmasına rağmen endüktansa sahip herhangi bir
iletken tipik olarak manyetik alanı güçlendirmek için sarılan
sargılardır. Bobindeki zamana göre değişen manyetik alandan
dolayı Lenz Kanunu ile kendisini oluşturan akımın değişimine
karşı Faraday elektromanyetik endüksiyon kanununa göre bir
gerilim indüklenir. İndüktörler yani bobinler alternatif akımı
geciktirme ve yeniden biçimlendirme yeteneği nedeniyle
zamanla değişen akım ve gerilimin olduğu elektronik
devrelerde kullanılan temel elemanlardan biridir. İndüktörler
güç kaynaklarında filtrelerin bir parçası olarak kullanıldığında
şok bobini olarak adlandırılır yada bir devreden geçen AC
sinyallerin engellenmesinde kullanılabilir.
30
31
Bobin; makara şeklinde sarılan tellerden elde
edildiğinden, kullanılan tellerin omik direnci de mevcuttur. Bu
dirence bobinin omik direnci (RL) ya da direnci denir.
Şekildeki gibi omik direnci ihmal edilmiş olan bobine bir
alternatif akım uygulandığında bobin uçlarında yalnızca
akımın değişmesinden dolayı meydana gelen bir zıt emk
görülür. Buna göre bobin üzerinde düşen gerilim zıt emk’ ya
eşit olur. Zıt emk, bobinin endüktansı ile akımın değişim hızına
bağlıdır. Zıt emk;
i
Alternatif akımda bobin devresi
u=Umsint
BOBİN
f
Zıt Emk
Burada;
L
XL
𝜟𝒊
𝒆 = 𝑳 dir.
𝜟𝒕
e , Bobin uçlarındaki gerilim(volt)
L , Bobinin endüktansı (henry)
∆𝒊
, Akımın değişim hızı (amper/s)
∆𝒕
32
Bobin etrafında oluşan manyetik alan, akımla ilgilidir.
Akımın değişimi ile manyetik alanın değişimi aynı fazlıdır. Yani
akımın sıfır değerinde manyetik alan sıfır, akımın maksimum
değerinde manyetik alan da maksimum değerini alır.
Gerilimin ani değer denklemi
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕
Akımın ani değer denklemi
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝟗𝟎)
u,i
Um
u
Im
i
360
90

180
270
t(ms)
Bobin bulunduran bir devrenin
akım ve gerilim eğrileri
33
Bir bobine alternatif bir gerilim uygulandığında
devreden alternatif bir akım geçer. Bir bobin için gerilimle
akımın etkin değerlerinin oranı (𝑼/𝑰) sabittir. Bu oran bobinin
alternatif akıma karşı gösterdiği direnci ifade eder. Bu direnç
değerine de endüktif reaktans denir.
𝑼𝑳
𝑿𝑳 = ‘dir. Burada;XL, Bobinin endüktif reaktansı(ohm)
𝑰𝑳
UL, Bobin uçlarındaki gerilim(volt)
IL, Bobinden geçen akım(amper)
Bobinli alternatif akım devrelerinde endüktif reaktans iki
şeye bağlıdır. Bunlar; bobinin endüktansı ve kaynağın
frekansıdır.
𝑿𝑳 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳 ‘dir.
Burada; XL, Bobinin endüktif reaktansı(ohm)
, Kaynak gerilimin açısal hızı(rad/s)
L, Bobinin endüktansı(Henry)
f, Kaynağın frekansı(Hertz)
34
Bobin bulunduran alternatif akım devrelerinde
gerilim ve akım vektörleri arasında faz farkı vardır.
Devre akımının devre geriliminden geri olduğu bu
devreler Endüktif Devre olarak adlandırılır.
Endüktif devrelerde bobinin iç direnci ihmal edilirse saf
endüktif devreler elde edilir. Saf endüktif devrelerde akım
gerilimden 90 geri fazlıdır.
Endüktif devrelerde devre açısı 𝟎° < 𝝋 < 𝟗𝟎° ve güç
katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟏′ 𝒅𝒆𝒏 𝒌üçü𝒌 𝒑𝒐𝒛𝒊𝒕𝒊𝒇 𝒅𝒆ğ𝒆𝒓’dir.
Elektrik
motorları,
balastlar,
transformatörler,
elektromıknatıs, röleler gibi içinde bobin bulunduran devreler
ile flüoresan, sodyum buharlı ve civa buharlı balast
35
bulunduran lambalar Endüktif Devrelerdir.
36
Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile sıfır güç
katsayısından (φ=90, cosφ=0) hesaplanır. Mavi hat ilk çeyrek
saykıl süresince yükte geçici olarak depolanan ve ikinci çeyrek
37
saykıl boyunca şebekeye iade edilen tüm gücü gösteriyor, bu
nedenle gerçek güç tüketilmiyor.
Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile geri güç
katsayısından (φ=45, cosφ=0,71) hesaplanır. Mavi hat 38φ
olarak etiketlenmiş saykılın bir parçası süresince şebekeye
iade edilen gücü bir kısmını gösteriyor.
Örnek: Endüktansı 100μH olan bir bobinin 50Hz 1,5kHz ve DA’daki endüktif reaktansını bulunuz.
f1 = 50Hz
𝑿𝑳𝟏 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟏 . 𝑳
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟒𝟏𝟔𝛀
f2 = 1,5kHz=1500Hz
𝑿𝑳𝟐 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟐 . 𝑳
𝑿𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟓𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟐𝟒𝟖𝛀
DA frekans yoktur. f3 = 0Hz
𝑿𝑳𝟑 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟑 . 𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎𝛀
39
Örnek: Endüktif reaktansı 20 olan bir bobine 220V’luk
bir kaynaktan alternatif akım uygulandığında geçecek akımı
bulunuz.
Verilenler (Bobin bulunduran devre)
XL=20Ω
U=220V
𝑰𝑳 =
𝑼𝑳
𝑿𝑳
=
𝟐𝟐𝟎
𝟐𝟎
= 𝟏𝟏𝑨 olarak bulunur.
40
Örnek: Bir trafo bobininin 50p/s ‘lik frekanstaki endüktif
reaktansının değeri 100 ise bobinin endüktansını bulunuz.
Verilenler
XL=100Ω
f=50p/s=50Hz
Bobinin endüktansı 𝑳 =
𝑿𝑳
𝟐𝝅𝒇
=
𝟏𝟎𝟎
𝟐.𝝅.𝟓𝟎
= 𝟎, 𝟑𝟏𝟖𝑯 olur.
41
Örnek: Omik direnci ihmal edilmiş (saf bobin) değeri
bilinmeyen bir bobinle gerçekleştirilen deneyde 1kHz’lik bir
sinüsoidal sinyal için bobin 6,28’luk bir endüktif direnç
gösteriyor. Bobinin endüktansını bulunuz.
Verilenler
XL=6,28(Saf bobin)
f=50Hz
Bobinin endüktif reaktansı
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳
Buradan 𝑳 =
𝑿𝑳
𝟐𝝅𝒇
=
𝟔,𝟐𝟖
𝟐.𝝅.𝟓𝟎
⇒ 𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟐𝑯
42
Alternatif Akım Devrelerinde Bobin Bağlantıları
Seri Bağlantı
Bobinlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen, devre
akımının bütün devre elemanlarından geçtiği devreye denir.
Bobinler seri bağlandıklarında endüktans ve endüktif
reaktansları artar.
I
L1,XL1
U1
L2,XL2
U2
LN,XLN
UN
U
Bobinlerin her birinin endüktif reaktansı XL1, XL2,...,XLn
ise eşdeğer endüktif reaktans;
𝑿𝑳 = 𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 +. . . + 𝑿𝑳𝒏
43
Bobinlerin endüktansları da L1, L2,..,Ln ise eşdeğer endüktans;
𝑳 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 +. . . +𝑳𝒏
olur.
Seri devrelerde devre akımı bütün bobinler üzerinden
akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur.
Bobinlerin seri bağlantılarında her bobinden devre akımı
geçer ve bobinler üzerinde düşen gerilimlerin toplamı
devreye uygulanan gerilime eşittir.
Devre gerilimi;
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 +. . . + 𝑼𝒏
şeklindedir.
Bu formüldeki gerilimler birer vektördür.
Buna göre;
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟏 ; 𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 ; …… 𝑼𝒏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝒏
olur.
Seri bağlı bobinlerin gerilimleri aynı fazlıdır. Vektör
şeklinde toplanması gereken gerilimler aynı fazlı olduklarından
toplam cebirsel olarak yapılır.
Kaynak gerilimi;
𝑼 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟏 + 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 + ⋯ + 𝑰. 𝑿𝑳𝒏 olur.
44
Paralel Bağlantı
Bobinlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan
devreye denir. Bobinler paralel bağlandıklarında toplam
endüktans ve endüktif reaktans azalır.
I
U
L1
XL1
IN
I2
I1
U1
L2
XL2
U2
UN
Bobinlerin paralel bağlantısında her bir bobinin endüktif
reaktansı XL1, XL2, XL3,.......XLn ise eşdeğer endüktif reaktans;
𝟏
𝑿𝑳
=
𝟏
𝑿𝑳𝟏
𝟏
+
𝑿𝑳𝟐
+ ⋯+
𝟏
𝑿𝑳𝒏
olur.
Bobinlerin endüktansları da L1, L2, L3,......,Ln ise
eşdeğer endüktans;
45
𝟏
𝑳
=
𝟏
𝑳𝟏
+
𝟏
𝑳𝟐
+ ⋯+
𝟏
𝑳𝒏
şeklinde hesaplanır.
İki adet paralel bağlı bobinin eşdeğer endüktif direnci ve
endüktansı;
𝑿𝑳 =
𝑿𝑳𝟏 .𝑿𝑳𝟐
𝑿𝑳𝟏 +𝑿𝑳𝟐
ve
𝑳𝟏 .𝑳𝟐
𝑳𝟏 +𝑳𝟐
𝑳=
‘dir.
Her bir devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit,
üzerinden geçen akımlar farklıdır. Paralel bağlı bobinlerin
bulunduğu devrede kirşof akımlar kanununa göre devre akımı;
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + ⋯ + 𝑰𝒏 olur.
Devre gerilimi her bir kol akımından 90 ileridedir.
Her bir kolun akımı;
Devre akımı;
𝑰𝟏 =
𝑰=
𝑼
𝑿𝑳𝟏
𝑼
𝑿𝑳𝟏
𝑼
+
𝑿𝑳𝟐
+
𝑰𝟐 =
𝑼
⋯+
𝑿𝑳𝒏
𝑼
𝑿𝑳𝟐
𝑰𝒏 =
𝑼
𝑿𝑳𝒏
yazılır.
46
Şekildeki gibi paralel bağlı iki bobinden geçen akım;
𝑰𝟏 = 𝑰.
𝑿𝑳𝟐
𝑿𝑳𝟏 +𝑿𝑳𝟐
𝑰𝟐 = 𝑰.
𝑿𝑳𝟏
𝑿𝑳𝟏 +𝑿𝑳𝟐
𝑰𝟏 = 𝑰.
𝑳𝟐
𝑳𝟏 +𝑳𝟐
𝑰𝟐 = 𝑰.
𝑳𝟏
𝑳𝟏 +𝑳𝟐
L1, XL1
I
I1
I2
L2, XL2
47
Örnek: Şekildeki seri devrede eşdeğer endüktans ve
endüktif reaktansı, devreden geçen akımı ve her bobinde
düşen gerilimleri bulunuz.
I
L1=47mH
L2=10mH
U=10V
f=1kHz
L1 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀
L2 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟐 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 ⟹
𝑿𝑳𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐𝛀
Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı
𝑿𝑳 = 𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏 + 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟏𝟒𝟐𝛀
48
Devre akımı 𝑰 =
𝑼
𝑿𝑳
=
𝟏𝟎
𝟑𝟓𝟖,𝟏𝟒𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐𝑨
𝑰 = 𝟐𝟕, 𝟗𝟐𝟐𝒎𝑨
Bobin gerilimleri
𝑼𝑳𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 =
𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐. 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏 = 𝟖, 𝟐𝟒𝟔𝑽
𝑼𝑳𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐. 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐 = 𝟏, 𝟕𝟓𝟒𝑽
49
Örnek: Şekildeki paralel devrede eşdeğer endüktans ve
endüktif reaktansı, devre akımını ve her bobinden geçen
akımları bulunuz.
Verilenler (Paralel bağlı bobin bulunduran devre)
𝑼 = 𝟏𝟎𝑽
𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛
𝑳𝟏 = 𝟒𝟕𝒎𝑯 𝑳𝟐 = 𝟏𝟎𝒎𝑯
I
U=10V
I1
I2
L1=10mH
L2=47mH
f=1kHz
L1 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝑳𝟏
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑 ⟹
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀
L2 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑
𝑿𝑳𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐𝛀
50
Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟏 .𝑿𝑳𝟐
𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏.𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐
𝑿𝑳 =
=
= 𝟓𝟏, 𝟖𝟏𝛀
𝑿𝑳𝟏 +𝑿𝑳𝟐
𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏+𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐
Devre akımı
𝑼
𝟏𝟎
𝑰= =
= 𝟎, 𝟏𝟗𝟑𝟎𝟏𝟑𝑨
𝑿𝑳
𝟓𝟏,𝟖𝟏
Bobin akımları
𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑𝑨
𝑰𝟐 =
𝑼
𝑿𝑳𝟐
⟹
=
𝑰𝟏 =
𝑼
𝑿𝑳𝟏
=
⟹
𝑰 = 𝟏𝟗𝟑, 𝟎𝟏𝟑𝒎𝑨
𝟏𝟎
𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏
=
𝑰𝟏 = 𝟑𝟑, 𝟖𝟔𝟑𝒎𝑨
𝟏𝟎
𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐
= 𝟎, 𝟏𝟓𝟗𝟏𝟓𝟓𝑨
⟹ 𝑰𝟐 = 𝟏𝟓𝟗, 𝟏𝟓𝟓𝒎𝑨
51
Deneysel Çalışma 5:
47mH’lik bir
bobine maksimum
sinüsoidal gerilim
maksimum ve etkin
Alternatif Akımda Bobin
endüktans değerine sahip olan saf bir
değeri 10V ve frekansı 1kHz olan bir
uygulanıyor. Bobinden geçen akımın
değerini bularak akım denklemini yazınız.
I
Verilenler
𝑳 = 𝟒𝟕𝒎𝑯
𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛
Um=10V
𝑼𝒎 = 𝟏𝟎𝑽
BOBİN
L=47mH
f=1kHz
Bobinin endüktif reaktansı
𝑿𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑
𝑿𝑳 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀
Bobin akımının maksimum değeri
𝑼𝒎
𝟏𝟎
𝑰𝒎 =
=
= 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑𝑨 ⇒ 𝟑𝟑, 𝟖𝟔𝟑𝒎𝑨
𝑿𝑳
𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏
52
Bobin akımının etkin değeri
𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝑰𝒎 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟗𝟒𝟏𝑨
𝑰=
Devre akımının denklemi
𝒊𝑳 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 − 𝝋
𝒊𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝒕 − 𝟗𝟎°)
𝝅
𝒊𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕 −
𝟐
53
ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE
REAKTANS
(KONDANSATÖR)
Alternatif Akımda Kondansatör
Kondansatör (daha önceki adıyla kondenser), iki uçlu
elektrik alanda enerji depolamak için kullanılan pasif
elektriksel elemandır. Uygulamadaki kondansatörlerin şekilleri
geniş ölçüde değişir ama yine de hepsi bir dielektrik malzeme
(yalıtkan) tarafından ayrılmış en az iki iletken içerir; örneğin
yaygın bir yapı yalıtılmış ince bir film tabakası tarafından
ayrılmış metal folyo içerir. Kondansatörler pek çok elektrik
aygıtında elektrik devrelerinin bir parçası olarak geniş ölçüde
kullanılır.
Kondansatörler
elektrik
devrelerinde
güç
kaynaklarının
çıkışlarını
düzgünleştirmek
için
filtre
devrelerinde alternatif akımın geçişine izin verirken doğru
akımın engellenmesinde, özellikle radyo frekanslarını
ayarlayan rezonans devreleri ve pek çok amaçlar için geniş
ölçüde kullanılır.
55
İletkenler arasında potansiyel bir fark olduğunda, statik
elektrik alan pozitif yüklerin bir plakada negatif yüklerin diğer
plakada toplanmasına neden olan dielektrik malzeme üzerinde
gelişir. Enerji kondansatörde elektrostatik alanda depolanır.
İdeal kondansatör tek bir sabit değer olan ve birimi Farad olan
kapasite yada kapasitans ile tanımlanır. Bu her bir iletkendeki
elektrik yüklerinin aralarındaki potansiyel farka oranıdır.
56
Elektromanyetizma
ve
elektronikte
kapasite,
kondansatörün bir elektrik alanda enerji depo etme
yeteneğidir. Kapasite aynı zamanda verilen elektrik potansiyeli
için depolanmış yada ayrılmış elektrik potansiyel enerji
miktarının bir ölçüsüdür. Enerji depolama aygıtının en yaygın
biçimi paralel plakalı kondansatördür. Paralel plakalı bir
kondansatörde kapasite, iletken plakaların yüzey alanı ile
doğru orantılı, plakalar arasındaki mesafe ile ters orantılıdır.
Kapasite iletkenler geniş alana ve aralarındaki mesafe en
küçük olduğunda en büyük olur, dolayısıyla kondansatör
iletkenleri sıklıkla plaka olarak adlandırılır. Uygulamada
plakalar arasındaki dielektrik malzeme küçük bir sızıntı akımı
geçirir ve elektrik alan şiddetinin bozulma geriliminde
sonuçlanan bir sınırı vardır.
57
Yalıtkanlık (Dielektrik) sabiti, bir malzemenin üzerinde
yük depolayabilme yeteneğini ölçmeye yarayan katsayıdır ve ε
ile gösterilir. Dielektrik sabiti, ε0 ile gösterilen boşluğun
dielektrik sabiti ve malzemenin bağıl dielektrik sabiti εr ‘nin
çarpımıdır.
𝜺 = 𝜺𝟎 . 𝜺𝒓 (𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅/𝒎)
Boşluğun yada vakumun dielektrik sabiti
𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟓𝟒𝟏𝟖𝟕𝟖𝟏𝟕 … × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 'dir.
Dielektrik sabiti
(εr)
Boşluk (Vakum)
1
Hava
1,00058986
Teflon
2,1
Polietilen
2,25
Polipropilen
2,2-2,36
Polistren
2,4-2,7
Malzeme
Malzeme
Kağıt
Beton
Cam
Kauçuk
Su
Dielektrik sabiti
(εr)
3,85
4,5
3,7-10
7
20°C’de 80,1
Bazı malzemelerin bağıl geçirgenlik değerleri
58
Kondansatörün kapasitesi C ile gösterilir ve birimi
Farad ’tır. Kapasite, kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı
sabit bir değerdir. Kondansatörlerin elektrik yükü depolama
kapasitesi plakaların alanı (S) ve kullanılan dielektrik (yalıtkan)
malzeme (εr) ile doğru, aralarındaki mesafe (d) ile ters orantılı
olarak değişir. Buna göre kondansatör kapasitesi aşağıdaki
formül ile ifade edilir.
𝑪=
𝜺.𝑺
𝒅
=
𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐 .𝜺𝒓 .𝑺
𝒅
(𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅)
59
Şekildeki devrede kondansatör uçlarındaki gerilim her
an kaynak gerilimine eşittir. Kondansatör uçlarındaki gerilim
kondansatör yükü ile değişir. Kondansatör akımının değeri
uçarındaki gerilimin değişim hızına bağlıdır. Kapasite C
kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı sabit bir değerdir.
Kondansatör akımı;
𝒊 = 𝑪.
∆𝒖
∆𝒕
Burada; i, Kondansatör akımı(amper)
C, Kondansatör kapasitesi(Farad)
∆𝒖
, Gerilimin değişim hızı(volt/sn)
∆𝒕
i
u=Umsint
KOND.
f
C
XC
60
Kondansatöre uygulanan alternatif gerilimin etkin
değerinin akımın etkin değerine oranı (𝑼/𝑰) sabittir. Bu oran
kondansatörün alternatif akıma karşı gösterdiği direnci ifade
eder. Bu direnç değerine “kapasitif reaktans” adı verilir.
𝑿𝑪 =
𝑼𝑪
𝑰𝑪
‘dir.
Xc, Kondansatörün kapatitif reaktansı (ohm)
Uc, Kondansatör uçlarındaki gerilim (volt)
Ic, Kondansatörden geçen akım (amper)
Kondansatörlü alternatif akım devrelerinde kapasitif
reaktans kondansatörün kapasitesi ve kaynağın frekansına
bağlıdır.
𝟏
𝟏
𝑿𝑪 =
=
𝝎.𝑪
𝟐𝝅𝒇.𝑪
Xc, Kondansatörün kapasitif reaktansı (ohm)
, Kaynak geriliminin açısal hızı (rad/s)
C, Kondansatörün kapasitesi (farad)
f, Kaynak gerilimin frekansı (hertz)
61
Kondansatöre
uygulanan
alternatif
gerilim,
kondansatörden alternatif bir akım geçirir. Bu akım
gerilimden 90 ileri fazlıdır.
Kondansatörden geçen akım gerilimin saykılına göre
akar. Yani yarım saykılda bir yönde akım akarken, diğer yarım
saykılda ters yönde bir akım akar.
Gerilimin ani değer denklemi
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕
Akımın ani değer denklemi
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝟗𝟎)
u,i
u
Um
Im
i
360
-90
90
180
270
t(ms)
62

63
Örnek: 0,47μF’lık bir kondansatörün 1kHz, 50Hz ve
12V-DC’de göstereceği kapasitif reaktanslarını bulunuz.
Verilenler C=0,47μF
f1=1kHz
f2=50Hz
f3=0 (Doğru akımda frekans yoktur)
12V-1kHz
𝑿𝑪 =
𝑿𝑪 =
12V-50Hz
12V-DC
𝟏
𝟏
=
𝟐𝝅𝒇.𝑪
𝟐.𝝅.𝟏𝟎𝟎𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔
𝟏𝟎𝟔
= 𝟑𝟑𝟖, 𝟔𝟐𝟖𝛀
𝟐𝟗𝟓𝟑,𝟎𝟗𝟕
𝑿𝑪 =
𝟏
𝟏
=
𝟐𝝅𝒇.𝑪
𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔
𝟏𝟎𝟔
= 𝟔𝟕𝟕𝟐, 𝟓𝟓𝛀
𝟏𝟒𝟕,𝟔𝟓𝟓
𝑿𝑪 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇.𝑪
𝑿𝑪 =
=
𝟏
𝟐.𝝅.𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔
=∞
Kondansatör DC’de sonsuz direnç gösterir.
64
Örnek: Kapasitesi 4μF olan bir kondansatöre 50Hz
frekanslı 220V’luk bir alternatif akım uygulandığında çekeceği
akımı bulunuz.
Verilenler
C=4μF
U=220V
f=50Hz
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝑿𝑪 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇.𝑪
=
𝟏
𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟒.𝟏𝟎−𝟔
=
𝟏𝟎𝟔
𝟏𝟐𝟓𝟔,𝟔𝟑𝟕
𝑿𝑪 = 𝟕𝟗𝟓, 𝟕𝟕𝟓𝜴
Kondansatörün çektiği akım
𝑼
𝟐𝟐𝟎
𝑰= 𝑪=
= 𝟎, 𝟐𝟕𝟔𝑨 olarak elde edilir.
𝑿𝑪
𝟕𝟗𝟓,𝟕𝟕𝟓
65
Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini
bulunuz.
i
u=311,17sint
KOND.
C=5F
Verilenler (Kondansatör bulunduran devre)
C=5μF
Um=311,17V
Devrenin frekansı
𝝎 = 𝟐. 𝝅. 𝒇 = 𝟏𝟎𝟎𝝅 ⟹ 𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝟏
𝟏
𝐗𝐂 =
=
−𝟔 = 𝟔𝟑𝟔, 𝟔𝟐𝛀
𝟐𝛑.𝐟.𝐂
𝟐.𝛑.𝟓𝟎..𝟓.𝟏𝟎
66
Devre akımının maksimum değeri
𝑼
𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟕
𝑰𝒎 = 𝒎 =
= 𝟎, 𝟒𝟖𝟗𝑨
𝑿𝑪
𝟔𝟑𝟔,𝟔𝟐
Devre akımının denklemi
𝒊𝑪 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 + 𝝋
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏(𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕 + 𝟗𝟎°
𝝅
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕 + )
𝟐
67
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatör Bağlantıları
Seri Bağlantı: Kondansatörlerin birbiri ardına eklenmesi ile
elde edilen, devre akımının bütün devre elemanlarından geçtiği
devreye
denir.
Kondansatörler
seri
bağlandıklarında
kapasiteleri azalırken kapasitif reaktansları artar.
I
C1,XC1
C2,XC2
U1
U2
XN,XCN
UN
U
Kondansatörlerin her birinin kapasitif reaktansı XC1, XC2,
XC3,......XCn ise eşdeğer kapasitif reaktans;
𝑿𝑪 = 𝑿𝑪𝟏 + 𝑿𝑪𝟐 +. . . + 𝑿𝑪𝒏
Kondansatörlerin kapasiteleri C1, C2, C3, ........Cn ise
eşdeğer kapasite;
68
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
= + + ⋯+
olur.
𝑪
𝑪𝟏
𝑪𝟐
𝑪𝒏
Birbirine
kapasitesi
seri bağlı
𝑪𝟏 .𝑪𝟐
𝑪=
𝑪𝟏 +𝑪𝟐
iki kondansatörün
‘dir.
eşdeğer
Seri devrelerde devre akımı bütün kondansatörler
üzerinden akarken her bir devre elemanı üzerinde gerilim
düşümleri olur. Kondansatörlerin seri olarak bağlandığı
alternatif akım devrelerinde her bir kondansatör üzerine
düşen gerilimlerin toplamı devreye uygulanan gerilime
eşittir. Devre gerilimi
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 +. . . + 𝑼𝒏
birer vektördür.
‘dir. Bu formüldeki gerilimler
Kondansatörler üzerinde düşen gerilimler
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟏 𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟐 … 𝑼𝒏 = 𝑰. 𝑿𝑪𝒏
69
Seri bağlı kondansatörlerin gerilimleri aynı fazlıdır.
Vektör şeklinde toplanması gereken gerilimler aynı fazlı
olduklarından toplam cebirsel olarak yapılır. Kondansatör
gerilimleri devre geriliminin denkleminde yerine konulursa
devreye uygulanan gerilimin denklemi;
𝑼 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟏 + 𝑰. 𝑿𝑪𝟐 + ⋯ + 𝑰. 𝑿𝑪𝒏 olur.
Kondansatörlü
alternatif
akım
devrelerinde
gerilimlerin hepsi akımdan 90 geri fazlıdır. Gerilimler aynı
fazlı olduklarından vektörlerin toplamları vektörel olarak yapılır.
70
Örnek: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini bulunuz.
I
Verilenler
𝑪 = 𝟏𝟎𝝁𝑭
𝑼 = 𝟐𝟎𝑽
U=20V
C=10F
𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛
KOND.
f=50Hz
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝟏
𝟏
𝑿𝑪 =
=
−𝟔 = 𝟑𝟏𝟖, 𝟑𝟏𝜴
𝟐𝝅𝒇.𝑪
𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟏𝟎.𝟏𝟎
Devre akımı 𝑰 =
𝑼
𝑿𝑪
=
𝟐𝟎
𝟑𝟏𝟖,𝟑𝟏
= 𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏𝑨
𝑰 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟏𝒎𝑨
Akımın maksimum değeri 𝑰𝒎 =
𝑰
𝟎,𝟕𝟎𝟕
=
𝟎,𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏
𝟎,𝟕𝟎𝟕
= 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕𝑨
Devre akımının denklemi 𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 + 𝟗𝟎°
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝟑, 𝟏𝟒. 𝟓𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)
𝝅
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖. 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕 + )
𝟐
71
Paralel Bağlantı
Kondansatörlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile
oluşan devreye denir. Kondansatörler paralel bağlandıklarında
toplam kapasite artarken ve kapasitif reaktans azalır.
I
U
U1
C1
XC1
IN
I2
I1
U2
UN
C2
XC2
Kondansatörlerin her birinin kapasitif reaktansı XC1, XC2,
XC3,..,.XCn ise eşdeğer kapasitif reaktans;
𝟏
𝑿𝑪
=
𝟏
𝑿𝑪𝟏
𝟏
+
𝑿𝑪𝟐
+
𝟏
⋯+
𝑿𝑪𝒏
Kondansatörlerin kapasiteleri C1, C2, C3, ...Cn ise
eşdeğer kapasite;
72
𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯ + 𝑪𝒏 olur.
Paralel bağlı iki kondansatörün eşdeğer kapasitif
reaktansı;
𝑿𝑪 =
𝑿𝑪𝟏 .𝑿𝑪𝟐
𝑿𝑪𝟏 +𝑿𝑪𝟐
olarak yazılabilir.
Paralel bağlı kondansatörlerin bulunduğu devrede
kirşofun akımlar kanununa göre devre akımı;
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + ⋯ + 𝑰𝒏 ‘dir.
𝑰𝟏 =
𝑼
𝑿𝑪𝟏
𝑰𝟐 =
𝑼
𝑿𝑪𝟐
𝑰𝒏 =
Buradan devre akımı; 𝑰 =
𝑼
𝑿𝑪𝟏
𝑼
𝑿𝑪𝒏
+
𝑼
𝑿𝑪𝟐
+⋯+
𝑼
𝑿𝑪𝒏
olur.
Şekildeki gibi paralel bağlı iki kondansatörün her bir kol
akımı şu şekilde bulunur.
C1, XC1
𝑰𝟏 =
𝑿𝑪𝟐
𝑰.
𝑿𝑪𝟏 +𝑿𝑪𝟐
𝑰𝟐 =
𝑿𝑪𝟏
𝑰.
𝑿𝑪𝟏 +𝑿𝑪𝟐
I
I1
I2
C2, XC2
73
Deneysel Çalışma 6: Alternatif Akımda Kondansatör
Kapasitesi 100nF olan bir kondansatöre 1kHz frekanslı
10V’luk bir alternatif akım uygulandığında geçecek akımı
bulunuz. Akımın denklemini yazınız.
Verilenler
𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝒏
𝑼 = 𝟏𝟎𝑽
𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝑿𝑪 =
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇.𝑪
=
𝟏
𝟐.𝝅.𝟏𝟎𝟎𝟎.𝟏𝟎𝟎.𝟏𝟎−𝟗
=
𝟏𝟎𝟗
𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏𝟖,𝟓𝟑𝟏
𝑿𝑪 = 𝟏𝟓𝟗𝟏, 𝟓𝟓𝜴
Devre akımı
𝑼𝑪
𝟏𝟎
𝑰= =
𝑿𝑪
𝟏𝟓𝟗𝟏,𝟓𝟓
𝑰 = 𝟔, 𝟐𝟖𝟑𝒎𝑨
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝑨
olarak elde edilir.
74
Devre akımının maksimum değeri
𝑰
𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑
𝑰𝒎 =
=
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕𝑨
𝟎,𝟕𝟎𝟕
𝟎,𝟕𝟎𝟕
Devre akımının denklemi
𝒊𝑪 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 + 𝝋
𝒊𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)
𝝅
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕 +
𝟐
75
Örnek1: 1,2KΩ’luk bir direnç gerilim denklemi 𝒖 =
𝟕, 𝟓. 𝐬𝐢𝐧𝟔𝟐𝟖𝟎𝒕 ve frekansı 1kHz olan AA kaynağına bağlanıyor.
Devre akımının maksimum ve etkin değerini, devre akımının
denklemini ve 𝒕 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒎𝒔 iken gerilimin ve akımın ani
değerini bulunuz.
I
u=7,5sin6280t
R=1,2K
f=1kHz
76
Örnek: Şekildeki devrede
a) Devrenin endüktif reaktansını,
b) Devre akımı,
c) Her bobinde düşen gerilimleri bulunuz.
L1=47mH L2=33mH
I
U=5,3025V f=1kHz
77
Örnek: Şekildeki devrede bobinlerin endüktanslarını
hesaplayınız.
I=2A
U=10V
I1
I2
L2
f=50Hz
XL1=6ohm
78
Örnek: Şekildeki devrede eşdeğer kapasitif reaktansı ve
devre akımını bulunuz.
C1=4F
C2=10F
I
U=12V
f=50Hz
79
Örnek: Şekildeki devrede eşdeğer kapasitif reaktansı ve
devre akımını bulunuz.
I
I1
I2
U=45V
f=50Hz
C1=4F
C2=5F
80
• Sadece Omik dirençlerden meydana gelen bir devrede
devrenin toplam omik direnci artarsa, devre akımı azalır.
• Sadece Endüktif dirençlerden meydana gelen bir devrede
devrenin toplam endüktansı (L) artarsa devrenin endüktif
direnci artar; devre akımı azalır.
• Sadece Kapasitif dirençlerden meydana gelen bir devrede
devrenin toplam kapasitansı (C) artarsa devrenin kapasitif
direnci azalır; devre akımı artar.
81
KAYNAKLAR
YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım
Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004
MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail;
Elektroteknik Cilt I, 1998
MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt
II, 1998
82