1. Giriş 2. Newton`un Yasaları ve Momentumun Korunumu 4
advertisement
AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BÖLÜM 3 . BASINÇ VE AKIŞKAN STATİĞİ İçindekiler 1. DERS 1. Giriş 2. Newton’un Yasaları ve Momentumun Korunumu 3. Doğrusal Momentum Denklemi 2. DERS 4. Boyutlar ve Birimler 5. Boyutsal Homojenlik 6. Denklemlerin Boyutsuzlaştırılması 7. Boyut Analizi ve Benzerlik 8. Örnek Problemler (1-3) 1. Giriş • Akışla ilgili problemler de dahil olmak üzere, mühendislik problemlerinin bir çoğu üç temel yaklaşımdan biri kullanılarak analiz edilebilir. • 1) Diferansiyel Yaklaşım: Diferansiyel büyüklükler kesin şekilde ifade edilir. Ancak sonuçta elde edilen diferansiyel denklemlerin çözümü zordur ve genellikle sayışal yöntemle birlikte kapsamlı yazılım ve bilgisayar gerekir. • 2) Deneysel Yaklaşım: Boyut analizi ile tamamlandığında oldukça kesindir fakat çok zaman ve maliyet gerektirir. • 3) Sonlu Kontrol Hacim Yaklaşımı: Ders kitabında ve bu bölümde anlatılan konudur, hızlı ve basit olup genellikle birçok mühendislik uygulması için yeterli doğrulukta sonuçlar verir. 2. Newton’un Yasaları ve Momentumun Korunumu • Newton’un yasaları, cisimlerin hareketleri ile bunlara etkiyen kuvvetler arasındaki bağıntılardır. • Newton’un I. Yasası: Durmakta olan bir cismin hareketsiz kalacağını, hareket halindeki bir cisim üzerine etkiyen net bir kuvvet yoksa onun düz bir yörünge zerinde aynı hıza hareketine devam edeceğini söyler. 2. Newton’un Yasaları ve Momentumun Korunumu • Newton’un yasaları, cisimlerin hareketleri ile bunlara etkiyen kuvvetler arasındaki bağıntılardır. • Newton’un II. Yasası: Bir cismin ivmesinin, cisme etkiyen net kuvvet ile doğru orantılı ve cismin kütlesiyle ters orantılı olduğunu belirtir. 2. Newton’un Yasaları ve Momentumun Korunumu • Newton’un yasaları, cisimlerin hareketleri ile bunlara etkiyen kuvvetler arasındaki bağıntılardır. • Newton’un III. Yasası: Bir cismin ikinci bir cisme kuvvet uyguladığında, ikinci cismin de birinci cisme eşit ve ters yönde bir kuvvet uygulayacağını ifade eder. 3. Doğrusal Momentum Denklemi • Kütlesi «m» olan rijit bir cisim için Newton’un ikinci yasası; • Dönen rijit bir cisim için Newtonun 2. yasası; • Burada M: net momentum veya tork, I: cismin kütle atalet momenti, 𝛼: açısal ivmedir. 4. Boyutlar ve Birimler • Boyut, fiziksel miktarın bir ölçüsüdür. Birim ise boyuta değer atamaktır. 7 ana boyut vardır. 5. Boyutsal Homojenlik • Bir denklemde toplanan bütün terimlerin boyutları aynı olmalıdır. 6. Denklemlerin Boyutsuzlaştırılması • Denklemdeki ner bir terim, çarpımları denklemdeki terimlere aynı boyuta sahip bir değişken ve sabitler grubu ile bölünürse denklem «boyutsuz» ha getirilmiş olur. Boyutsuzlaştırmanın iki temel faydası vardır; • 1) Problemdeki parametre sayısı azaltılır • 2) Temel parametrelerin arasındaki ilişkilerin kavranmasını sağlar 7. Boyut Analizi ve Benzerlik • Birçok mühendislik çalışmasında deney yapmak zorunludur. Bu tür durumlarda tam ölçekli prototip yerine geometrik olarak ölçeklendirilmiş bir model üzerinde çalışma gerçekleştirilir. Bu tür durumlarda «boyut analizi» önemlidir. • Boyut analizinin 3 ana amacı; • 1) Boyutsuz parametreleri oluşturmak • 2) Model performansından prototip performansının tahmin edilebileceği ölçeklendirme yasalarını elde etmek • 3) Parametreler arasındaki bağıntıları kestirmek 7. Boyut Analizi ve Benzerlik • Boyut analizinin yapılabilmesi için «benzerlik» şartları sağlanmalıdır. • 1) Geometrik benzerlik: Model prototip ile aynı şekle sahip olmalıdır ancak daha küçük veya büyük ölçekte olabilir. • 2) Kinematik benzerlik: Model akışta, modelin herhangi bir noktasındaki hız, prototip akışta da bu noktaya karşılık gelen noktadaki hız ile doğru orantılı olmalıdır. • 3) Dinamik benzerlik: En sınırlayıcı benzerlik şartıdır. Model akışta bütün kuvvetler, prototip akışta bunlara karşılık gelen kuvvetlerin bir orantı sabiti ile sağlanması gerekir. • NOT: Bu üç şartı sağlayan modeller «TAM BENZER» olur. 7. Boyut Analizi ve Benzerlik 7. Boyut Analizi ve Benzerlik
