Analitik Geometri 12.Sınıf

ANALİTİK GEOMETRİ I
DOGRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ
Amaç.1: Analitik Düzlemde Uzaklığı Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Analitik düzlemin noktaları ile reel sayı ikilileri arasındaki ilişkiyi söyleme
ve yazma.
2. Analitik düzlemin iki noktası arasındaki uzaklığı, bu noktaların
koordinatları cinsinden veren bağıntıyı bulma.
3. Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını, uç noktalarının
Koordinatları cinsinden veren bağıntıyı bulma.
4. Bir doğru parçasını verilen bir oranda bölen noktaları bulma.
Amaç.2. Analitik Düzlemde Uzaklık ile İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Koordinatları verilen bir noktayı analitik düzlemde bulup işaretleme.
2. Koordinatları verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulma.
3. Köşelerinin koordinatları verilen bir çokgenin kenar uzunluklarını
hesaplama.
4. Verilen bir doğru parçasının orta noktasını bulma.
5. Köşelerinin koordinatları verilen bir çokgenin kenar orta noktalarının
koordinatlarını bulma.
6. Köşelerinin koordinatları verilen bir üçgenin ağırlık merkezini bulma.
7. Köşelerinin koordinatları verilen bir üçgenin alanını bulma.
Amaç.3: Analitik Düzlemde Doğru Denklemini Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Dik üçgende bir açının tanjantını tanımlama.
2. Eksen çember yardımıyla, geniş açıların trigonometrik oranlarını, dar
açıların trigonometrik oranları cinsinden hesaplama.
3. Ölçüsü 30, 45, 60, 90 derece veya bunlardan birisinin herhangi bir katı olan
açınn tanjantını söyleme ve yazma.
4. Bir doğrunun eğim açısını ve eğimini tanımlama.
5. Bir noktası bilinen doğrunun eğimini veren bağıntıyı bulma.
1118
6. İki doğrunun paralel olma şartını açıklama.
7. İki doğrunun dik olma şartõnõ açõklama.
8. Eğimini ve bir noktasõ bilinen doğrunun denklemini bulma.
9. İki noktası bilinen doğrunun denklemini bulma.
10. Koordinat eksenlerine paralel olan doğrularõn eğimlerini söyleme ve
yazma.
11. Koordinat eksenlerine paralel olan doğrularõn denklemlerini söyleme ve
yazma.
12. D={(x,y) | y=mx+n, m,n R, (x,y) RxR} kümesini analitik düzlemde
gösterme
13. ax+by+c=0 biçimindeki bir denklemin düzlemde bir doğru temsil ettiğini
(a,b,c. nin alacağõ değerlere göre irdeleyerek) gösterme.
14. Eksenleri kestiği noktalar verildiğinde, doğrunun denklemini bulma,
15. İki doğrunun kesişme noktasının koordinatlarını bulma.
16. İki bilinmeyenli denklem sisteminin çözüm kümesini analitik düzlemde
yorumlama.
17. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açının ölçüsünü veren bağõntıyı bulma.
18. Bir noktanõn bir doğruya olan uzaklõğõnõ veren bağõntõyõ bulma.
Amaç.4: Doğrunun analitik incelenmesi ile ilgili uygulama yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Bir noktası ve eğimi verilen doğrunun denklemini bulma ile ilgili problem
çözme.
2. İki noktasõ verilen doğrunun denklemini bulma ile ilgili problem çözme.
3. Koordinat eksenlerinin denklemlerini söyleme ve yazma.
4. Eğim açõsõ 30, 45, 60,90 derece veya bunlardan birisinin belli bir katõ
olarak verilen doğrunun eğimini söyleme ve yazma.
5. Koordinat eksenlerinin oluşturduğu açõlarõn açõortay doğrularõnõn
değerlerini bulma.
6. Verilen bir noktadan geçen ve eksenlere paralel olan doğrularõn değerlerini
yazma.
7. Bir doğrunun denklemi verildiğinde eğimini ve istenen noktalarõnõ bulma.
8. Denklemleri verilen iki doğrunun birbirine göre durumlarõnõ belirleme ile
ilgili problem çözme.
9. Denklemleri verilen iki doğrunun kesişim noktasını bulma.
10. Verilen iki bilinmeyenli lineer denklem sisteminin çözüm kümesinin
varlığını analitik düzlemde irdeleme ve varsa çözüm kümesini bulma.
11. Köşelerinin koordinatlarõ verilen bir üçgenin kenarlarõnõ ve
yüksekliklerini taşıyan doğruların denklemlerini bulma.
12. Verilen noktalar ve doğrular araındaki uzaklıkları bulma ile ilgili
problem çözme.
13. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açının, açıortaylarının denklemlerini
bulma.
14. Verilen üç noktanõn bir doğru üzerinde olup olmadığını gösterme.
1119
1120
Amaç.5: Çemberi Analitik Olarak Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Çember denklemini bulma ve irdeleme.
2. Çembere üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin denklemini bulma.
3. Bir çembere dõşõndaki bir noktadan çizilen teğetlerin denklemlerini bulma.
4. Çembere üzerindeki bir noktadan çizilen normalin denklemini bulma.
5. Doğru ile çemberin birbirine göre durumlarını irdeleme.
6. Bir noktanın bir çembere göre kuvvetini tanımlama.
7. İki çemberin kuvvet ekseninin denklemini tanõmlama.
8. Üç çemberin kuvvet merkezini tanımlama.
9. Çemberin parametrik denklemini tanımlama.
Amaç.6: Çember ile İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Merkezinin koordinatları ile yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin
denklemini bulma.
2. Denklemi verilen bir çemberi analitik düzlemde çözme.
3. Verilen ikinci derece denklemleri arasından çember denklemi olanını seçip
işaretleme.
4. Merkezi orijinde olan ve yarıçap uzunluğu verilen çemberin denklemini
bulma.
5. Merkezinin koordinatlarõ verilen, eksene (veya eksenlere) teğet olan
çemberlerin denklemini bulma.
6. Merkezinin koordinatları ve bir noktası verilen çemberin denklemini
bulma.
7. Verilen bir çembere üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin ve normalin
denklemlerini bulma.
8. Verilen üç noktadan geçen çemberin denklemini bulma.
9. Verilen iki noktadan geçen ve merkezi verilen bir doğru üzerinde bulunan
çemberin denklemini bulma.
10. Verilen bir noktanõn verilen bir çembere göre kuvvetini bulma.
11. Verilen paralel iki doğruya teğet olan çemberin yarõçapõnõ bulma.
12. Verilen bir doğrunun, verilen bir çember içinde kalan parçasõnõn
uzunluğunu bulma.
13. Verilen iki çemberin kuvvet ekseninin denklemini bulma.
14. Denklemi verilen merkezil bir çemberin bir parametreye göre denklemini
yazma.
DÜZLEMDE VEKTÖRLER
Amaç.1: Yönlü Doğru Parçasını ve Vektörü Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Yönlü doğru parçasını tanımlama ve sembolle gösterme.
2. Yönlü doğru parçasının uzunluğunu tanımlama ve sembolle gösterme.
3. Yönlü doğru parçasının taşıyıcısını tanımlama.
4. Yönlü doğru parçalarının paralelliğini tanımlama ve sembolle gösterme.
5. Yönlü iki doğru parçasının eşliğini tanımlama ve sembolle gösterme.
6. Düzlemdeki yönlü doğru parçaları kümesinde tanımlanan eşlik bağıntısının
bir denklik bağıntısı olduğunu gösterme.
7. Vektörü tanımlama,
8. Yönlü doğru parçaları ile vektör arasındaki ilişkiyi yazma.
9. Sıfır vektörünü tanımlama.
Amaç.2: Yönlü Doğru Parçaları ile Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Verilen bir yönlü doğru parçasının başlangıç noktasını, bitim noktasına
doğrultusunu, yönünü, uzunluğunu belirtme.
2. Verilen bir yönlü doğru parçasının ters yönlüsünü çizme.
3. Düzlemde verilen yönlü doğru parçasına, dışındaki bir noktadan eş bir
yönlü doğru parçası çizme.
Amaç.3: Vektörlerle Yapılan İşlemleri Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. İki vektörün toplamını tanımlama (Paralelkenar kuralı).
2. İki vektörün farkını paralelkenar kuralı ile bulma.
3. Vektörler kümesinin toplama işlemine göre bir grup oluşturduğunu
gösterme.
4. Bir vektörün bir reel sayı ile çarpımını tanımlama.
5. Bir vektörün bir reel sayı ile çarpılması işleminin özelliklerini gösterme.
Amaç.4: Vektörlerle Yapılan İşlemlerin Geometrik Yorumuyla İlgili
Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Verilen iki vektörün toplamõnõ paralelkenar kuralõ ile bulma.
2. Verilen iki vektörün farkını paralelkenar kuralı ile bulma.
3. Verilen bir vektörün verilen bir reel sayı ile çarpımını bulma.
Amaç.5: Analitik Düzlemde Vektörü Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Yer (konum) vektörünü tanõmlama.
2. Yer vektörleri ile analitik düzlemin noktaları arasındaki ilişkiyi söyleme.
3. Yer vektörünün bileşenlerini tanımlama ve sembolle gösterme.
4. Vektörü temsil eden yönlü doğru parçasının başlangıç ve bitim noktaları
verildiğinde vektörün bileşenlerini bulma ve bu vektöre eş olan yer vektörü ile
ilişkisini gösterme.
5. Yer vektörünün uzunluğunu bulma.
6. Bir vektörün uzunluğunu bileşenleri cinsinden yazma.
7. Bir vektörün toplamını ve farkını bileşenleri cinsinden bulma.
8. Vektörler kümesinde toplama işleminin özelliklerini bileşenler yardımıyla
söyleme ve gösterme.
9. Bir vektörün bir reel sayı ile çarpımının bileşenleri cinsinden belirleme.
1122
1123
10. Bir vektörün bir reel sayı ile çarpımının özellikleri bileşenleri cinsinden
belirleme.
11. Paralel iki vektörün bileşenleri arasındaki ilişkiyi bulma.
Amaç.6: Analitik Düzlemde Vektörlerle İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Verilen bir vektörün bileşenlerinin nasıl bulunacağını açıklama.
2. Bileşenleri ile verilen bir vektörün uzunluğunu bulma.
3. Verilen iki noktanın belirttiği vektörün bileşenlerini bulma.
4. Bileşenleri ile verilen iki vektörün toplamõnõ bulma.
5. Verilen bir vektörün toplama işlemine göre tersini bulma.
6. Sıfırdan farklı olarak verilen iki vektörün paralel olup olmadığını
belirleme.
7. Verilen bir vektörün, belirtilen bir reel sayõ ile çarpımını bulma.
Amaç.7: Vektörler Kümesinde Vektörlerin Lineer Bileşimini kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Birim vektörünü tanımlayabilme.
2. Bir vektörle aynı yönlü birim vektörü bulma ve yazma.
3. İki vektörün lineer bileşimini tanõmlama.
4. İki vektörün lineer bağımlı olmasını tanımlama.
5. İki vektörün lineer bağımsız olmasını tanımlama.
6. Lineer bağımlı vektör kümesini tanımlama.
7. Lineer bağımsız vektör kümesini tanımlama.
8. Bir vektör kümesinin tabanını tanõmlama.
9. Standart (temel) Taban (baz) vektörlerini söyleme ve sembolle gösterme.
10. Bir vektörü standart taban vektörlerinin lineer bileşimi olarak yazma.
Amaç.8: Vektörler Kümesinde Vektörlerin Lineer Bileşimi ile İlgili
Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Bileşenleri ile verilen bir vektörün, birim vektör olup olmadõğõnõ söyleme
ve yazma.
2. Bileşenleri ile verilen bir vektörü standart taban vektörler kümesi türünden
yazma.
3. Bileşenleri ile verilen iki vektörün lineer bağımlı olup olmadığını belirtme.
4. Verilen paralel iki vektörün lineer bağımsız olup olmadığını belirtme.
5. Verilen iki vektörün bağımsız olup olmadığını belirtme.
6. Sıfır vektörünü kapsayacak şekilde verilen her vektör kümesinin lineer
bağımlı olduğunu gösterme.
7. Verilen bir vektöre paralel olan birim vektörlerini bulma.
Amaç.9: Vektörlerde İç Çarpõm İşlemini Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Vektörlerde iç çarpım işleminin simetri, iki lineerlik, pozitif tanımlılık
aksiyomlarını söyleme ve yazma.

2. a=(a1, a2) , b=(b1,b2) vektörleri için a.b=a1b1+a2b2 olarak tanımlanan
işlemin bir iç çarpım işlemi olduğunu gösterme (Öklid iç çarpımı).
3. Bir vektörün boyunu (normunu) Öklid iç çarpımı işlemiyle hesaplama.
4. İki vektör arasındaki açıyı tanımlama.

5. a=(a1, a2) , b=(b1,b2) vektörleri için a.b=a b cos ( iki vektör
arasındaki açının ölçüsüdür) olarak tanımlanan işlemin bir iç çarpım işlemi olduğunu
söyleme ve gösterme (Öklid iç çarpõmõ).

6. a=(a1, a2) , b=(b1,b2) vektörleri arasõndaki açı olduğuna göre
a1b1+a2b2= a b cos olduğunu gösterme.
Amaç.10: Vektörlerde İç Çarpım İşlemi ile İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:

a=(a1, a2) , b=(b1,b2) vektörleri için k>0 olmak üzere,

a.b=a1b1+ka2b2
biçiminde verilen işlemin bir iç çarpım işlemi olduğunu gösterme.
2. Verilen bir vektörün boyunu Öklid iç çarpımı ile hesaplama.
3. Verilen iki vektör arasındaki açının kosinüsünü hesaplama.
4. Verilen iki vektörün dik olup olmadığını gösterme.
5. Köşe noktalarõ verilen bir dik üçgende Pisagor bağıntısını vektörlerle
gösterme.
6. Köşelerinin koordinatları verilen bir dikdörtgenin, paralelkenarın, üçgenin,
diküçgenin alanını hesaplama.
7. Köşelerinin koordinatları verilen bir eşkenar dörtgenin alanını köşegenleri
cinsinden hesaplama.
8. Köşelerinin koordinatları verilen deltoidin alanını hesaplama.
9. Köşelerinin koordinatları verilen yamuğun alanını hesaplama.
10. a=(a1, a2) , b=(b1,b2) vektörleri için a.ba b
olduğunu gösterme (Schwartz Eşitsizliği).
11. Bileşenleri ile verilen bir vektöre paralel olan birim vektörleri hesaplama
(normlama).
12. Merkezi ve yarıçapı verilen çemberin denklemini vektörlerle yazma.
13. Merkezi ve bir noktası verilen çemberin denklemini vektörlerle yazma.
14. İki noktasõ verilen bir doğrunun vektörel denklemini yazma.
1125
15. Verilen ve vektöre paralel olan ve belirtilen bir noktadan geçen doğrunun
denklemini yazma.
16. Başlangıç noktasına olan uzaklığı ve eğim açısı verilen doğrunun
denklemini yazma.
ANALİTİK GEOMETRİ 2
KONİKLERİN ANALİTİK İNCELEMESİ
Amaç.1: Elipsi Analitik Olarak Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Elipsi tanımlama.
2. Elipsin eksenlerini, eksen uzunluklarını, asal çemberini, yedek çemberini,
doğrultman çemberini ve dış merkezliğini tanımlama.
3. Merkezil elipsin denklemini bulup yazma.
4. Elipsin odak noktalarını odaklar arası uzaklığı tanımlama.
5. Odaklar arası uzaklığı, eksen uzunlukları cinsinden yazma.
6. Merkezil elipsin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetinin denklemini
bulma.
7. Merkezil elipsin bir noktasõndaki normalinin denklemini bulma.
Amaç.2: Elips ile İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Elipsin odak noktaları, büyük veya küçük eksen uzunluklarından herhangi
ikisi verildiğinde diğerini bulma.
2. Büyük ve küçük eksen uzunluklarõ verilen elipsin denklemini bulma.
3. Denklemi verilen merkezil bir elipsin odak noktalarını bulma.
4. Denklemi verilen merkezil bir elipse üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin
denklemini bulma.
5. Denklemi verilen merkezil bir elipse üzerindeki iki noktadan çizilen
normalin denklemini bulma.
6. Denklemi verilen merkezil bir elipsin, asal çemberinin, yedek çemberinin
ve doğrultman çemberinin denklemlerini ve dış merkezliğini bulma.
7. Denklemi verilen bir merkezil elipsin parametrik denklemini yazma.
Amaç.3: Hiperbolü Analitik Olarak Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Hiperbolü tanımlama.
2. Hiperbolün eksenlerini ve eksen uzunluklarını asal çemberini, yedek
çemberini, doğrultman çemberini ve dış merkezliğini tanımlama.
3. Merkezil hiperbolün denklemini bulma.
4. Hiperbolün odaklarını ve odaklar arası uzaklığını tanımlama.
5. Odaklar arasõ uzaklığı, eksen uzunlukları cinsinden yazma.
6. Hiperbole üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin denklemini bulma.
7. Hiperbole üzerindeki bir noktadan çizilen normalin denklemini bulma.
8. Hiperbolün asimtotlarını tanımlama.
1126
Amaç.4: Hiperbol ile İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Hiperbolün odak noktaları, büyük veya küçük eksen uzunluklarından
herhangi ikisi verildiğinde diğerini bulma.
2. Odaklarõ ve bir noktasõ verilen hiperbolün denklemini bulma.
3. Denklemi verilen merkezil hiperbolün eksen uzunluklarını ve odaklarını
bulma.
4. Denklemi ve üzerindeki bir noktası verilen merkezil hiperbolün bu
noktadaki teğetinin denklemini bulma.
5. Denklemi verilen merkezil bir hiperbolün bir noktasındaki normalinin
denklemini bulma.
6. Denklemi verilen merkezil hiperbolün asimtotlarının denklemini bulma.
7. Denklemi verilen merkezil bir hiperbolün, asal çemberinin, yedek
çemberinin, doğrultman çemberinin denklemini ve dış merkezliğini bulma.
Amaç.5: Parabolü Analitik Olarak Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Parabolü tanımlama.
2. Parabolün doğrultmanını dış merkezliğini ve odak noktasını tanımlama.
3. Parabolün denklemini bulma.
4. Parabole üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin denklemini bulma.
5. Parabole üzerindeki bir noktadan çizilen normalin denklemini bulma.
Amaç.6: Parabol ile İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Doğrultmanı ve odağı verilen parabolün denklemini bulma.
2. Bir noktası ve doğrultmanı verilen parabolün denklemini bulma.
3. Denklemi verilen bir parabolün bir noktasındaki teğetinin denklemini
bulma.
4. Denklemi verilen bir parabolün bir noktasındaki normalin denklemini
bulma.
UZAYDA VEKTÖR, DOĞRU VE DÜZLEMİN ANALİTİK
İNCELEMESİ
Amaç.1: Uzayda Dik Koordinat Eksenlerini Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Analitik uzayı tanımlama.
2. Uzayda dik koordinat eksenlerini tanımlama.
3. Uzayda bir noktanın apsisini, ordinatını ve kodunu tanımlama.
4. Uzayda iki nokta arasındaki uzaklığı, bu noktaların koordinatları cinsinden
gösterme.
5. Kürenin denklemini bulma.
Amaç.2: Uzayda Dik Koordinat Eksenleri ile İlgili Uygulama
Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Koordinatları verilen bir noktanın apsisini, ordinatını ve kodunu söyleme.
2. Koordinatları verilen bir noktayı bulma ve işaretleme.
3. Verilen bir noktanın apsisini, ordinatını ve kodunu eksenler üzerinde
gösterme.
4. Koordinatları verilen iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplama ve yazma.
5. Yeterli sayıda köşeleri verilen bir dik prizmanın cisim köşegenlerini ve
ayrıntılarını hesaplama.
6. Merkezi ve yarıçap uzunluğu verilen kürenin denklemini yazma.
7. Denklemi verilen bir kürenin merkezini ve yarıçap uzunluğunu hesaplama.
Amaç.3: Uzayda Vektörleri Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Yer vektörünü tanımlama.
2. Yer vektörleri ile uzayın noktaları arasındaki ilişkiyi söyleme ve yazma.
3. Yer vektörünün bileşenlerini (koordinatlarını) tanımlama ve sembolle
gösterme.
4. Başlangıç ve bitim noktaları bilinen bir vektöre eş olan yer vektörünün
bileşenlerini hesaplama.
5. Bir vektörün uzunluğunu bileşenleri cinsinden yazma.
6. İki vektörün cebirsel toplamını bileşenleri cinsinden tanımlama.
7. Vektörler kümesinde toplama işleminin özelliklerini vektörlerin bileşenleri
cinsinden gösterme.
8. Bir vektörün bir reel sayõ ile çarpımını bileşenleri cinsinden tanımlama, bu
işlemin özelliklerini söyleme ve gösterme.
9. İki vektörün paralelliğini tanımlama.
Amaç.4: Uzayda Vektörlerle İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Verilen bir vektörün bileşenlerini bulma.
2. Bileşenleri ile verilen bir vektörün uzunluğunu bulma.
3. Verilen iki noktanõn belirttiği vektörün bileşenlerini bulma.
4. Bileşenleri ile verilen iki vektörün toplamını bulma.
5. Verilen bir vektörün toplama işlemine göre tersini bulma.
6. Sıfırdan farklı olarak verilen iki vektörün paralel olup olmadığını bulma.
7. Verilen bir vektörün, verilen bir reel sayı ile çarp bileşenleri cinsinden
bulma.
Amaç.5: Vektörlerde Öklid İç Çarpımı İşlemini Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Vektörlerde Öklid iç çarpımı işlemini tanımlama.
2. Vektörlerde Öklid iç çarpımı işleminin simetri, iki lineerlik ve pozitif
tanımlılık özelliklerini sağladığını gösterme.
3. Bir vektörün boyunu (normunu) Öklid iç çarpımı cinsinden yazma.
1128
4. İki vektör arasındaki açının kosinüsünü bu vektörlerin iç çarpımı ve
toplamları cinsinden yazma.
5. İki vektörün dikliği ile iç çarpımları arasındaki ilişkiyi yazma ve gösterme.
Amaç.6: Vektörlerde İç Çarpõm İşlemiyle İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Verilen iki vektörün Öklid iç çarpımını hesaplama.
2. Verilen bir vektörün boyunu hesaplama.
3. Verilen iki vektör arasındaki açıyı hesaplama.
4. Verilen iki vektörün dik olup olmadığını gösterme.
Amaç.7: Uzayda Doğru ve Düzlem Denklemlerini Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Uzayda iki noktası bilinen doğrunun denklemini ve vektörlerin
paralelliğinden yararlanarak bulma.
2. Bilinen bir noktadan geçen ve bilinen bir vektöre paralel olan doğrunun
denklemini yazma.
3. Uzayda bir düzlemin normalini tanõmlama.
4. Uzayda bir doğru ile bir düzlem arasõndaki açıyı tanımlama.
5. Bir noktadan geçen ve bir doğrultuya dik olan düzlemin denklemini bulma.
6. İki doğrunun paralel veya dik konumlarda olma koşulunu söyleme ve
yazma.
7. Uzayda iki düzlem arasındaki açıyı tanımlama (ölçek açı).
8. İki düzlemin paralel veya dik olmaları şartını söyleme ve yazma.
9. Uzayda bir doğru ve düzlemin (varsa) ortak noktalarını bulma.
10. Bir noktanõn bir düzleme uzaklığını veren formülü iç çarpım yardımıyla
bulma.
11. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını iç çarpım yardımıyla bulma.
Amaç.8: Uzayda Doğru ve düzlem Denklemleri ile İlgili Uygulama
Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Verilen iki noktadan geçen doğru denklemini yazma.
2. Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir vektöre paralel olan doğrunun
denklemini yazma.
3. Verilen bir noktadan geçen ve verilen bir vektöre (veya bir doğruya) dik
olan düzlemin denklemini bulma.
4. Uzayda verilen bir doğru ve verilen bir düzlemin ortak noktalarõnõ bulma.
5. Verilen iki doğrunun paralel olup olmadığını yazma.
6. Verilen iki doğrunun dik durumlu olup olmadığını söyleme ve yazma.
7. Verilen iki düzlemin paralel (veya dik) olup olmadığını söyleme ve yazma.
8. Verilen bir noktanõn verilen bir düzleme olan uzaklığını bulma.
9. Verilen bir noktanõn verilen bir doğruya uzaklığını bulma.
10. Verilen bir doğru ile verilen bir düzlem arasındaki açıyı bulma.
11. Verilen iki düzlemin arasındaki açıyı bulma.
1129
12. Verilen iki doğru arasındaki açıyı bulma.
Amaç.9: Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümünü ve Bu Çözümlerin
Geometrik Anlamlarını Kavrayabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Lineer denklem sistemini tanõmlama.
2. Lineer denklem sisteminin çözüm kümesini tanõmlama.
3. Lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemlerini (yok etme, yerine
koyma, Cramer kuralı) söyleme ve yazma.
4. Üç bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir denklem sisteminin çözüm
kümesine göre geometrik yorum yapma ve çözüm kümesini bulma.
5. Üç bilinmeyenli üç denklemden oluşan bir lineer denklem sisteminin
çözüm kümesine göre geometrik yorum yapma.
Amaç.10: Lineer Denklem Sistemleri ile İlgili Uygulama Yapabilme.
DAVRANIŞLAR:
1. Verilen denklem sistemlerinden lineer olanlarını seçip söyleme.
2. Verilen bir sıralı sayı üçlüsünün verilen bir üç bilinmeyenli lineer denklem
sisteminin çözüm kümesine ait olup olmadığını söyleme ve yazma.
3. Verilen üç bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir lineer denklem
sisteminin çözüm kümesini irdeleme.
4. Denklemleri verilen, kesişen iki düzlemin arakesitinin denklemini yazma.
5. Verilen üç bilinmeyenli üç denklemden oluşan bir lineer denklem
sisteminin çözüm kümesini bulma.