Sayılar - Özel Antakya Ata Koleji

TEMEL
KAVRAMLAR
VE
SAYI
SİSTEMLERİ
I . TEMEL
KAVRAMLAR
A. RAKAM
Sayıları ifade etmeye yarayan
sembollere rakam denir.
{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B . SAYI
Rakamların bir çokluk belirtecek
şekilde bir araya getirilmesiyle
oluşturulan ifadeye sayı denir.
Örnek.1
42,15,5,748,-12,-3452,... Birer sayıdır.
C. SAYI KÜMELERİ
1-Doğal Sayılar
2-Sayma Sayıları
3-Tamsayılar
4- Rasyonel Sayılar
5-İrrasyonel Sayılar
6-Reel (Gerçel) Sayılar
1-DOĞAL SAYILAR
N={0,1,2,3,4,5,....}
Kümesinin her bir elemanına
Doğal Sayı denir.
2- SAYMA SAYILARI
?=S= { 1,2,3,4,5,6,...} Kümesinin
her bir elemanına Sayma Sayısı
denir.
3- TAM SAYILAR
Z= { ...-3,-2,-1,0,1,2,3,... } Kümesinin her bir
elemanına Tam Sayı denir.
Z?= { 1,2,3,... } Kümesine pozitif tam sayılar kümesi
denir.
Z? = { ...-3,-2,-1 } Kümesine negatif tam sayılar
kümesi denir.
* Sıfır bir tam sayıdır. Fakat pozitif veya negatif
değildir. Yani işaretsizdir.
4- RASYONEL SAYILAR
a ve b birer tam sayı ve b?0 olmak
üzere, a?b şeklinde yazılabilen sayılara
rasyonel sayılar denir.
5- İRRASYONEL SAYILAR
Rasyonel olmayan sayılara İrrasyonel
Sayılar denir. Diğer bir ifadeyle,
virgülden sonrası kesin olarak
bilinmeyen sayılara İrrasyonel Sayılar
denir.
6- REEL (GERÇEL) SAYILAR
Rasyonel sayılar kümesi ile İrrasyonel
sayıların kümesinin birleşimine Reel
sayılar kümesi denir.
D- TAM SAYI
ÇEŞİTLERİ
VE PROBLEMLERİ
1. ÇİFT SAYI, TEK SAYI
n bir tam sayı olmak şartıyla; 2n genel ifadesiyle
belirtilen tam sayılar çift sayı, 2n –1 genel ifadesiyle
belirtilen tamsayılara tek sayı denir.
Diğer bir ifadeyle ; 2 ile bölündüğünde kalan 0 olan
tam sayılar çift sayı, 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan
tam sayılar tek sayı denir. Çift sayılar kümesi
Ç = {...-4,-2,0,2,4...} şeklinde , tek sayılar kümesi
T = {...-5,-3,-1,1,3,5...} şeklinde gösterilir.
T+T=Ç
T-T=Ç
T.T=T
T+Ç=T
T-Ç=T
T.Ç=Ç
Ç+Ç=Ç
Ç-Ç=Ç
Ç.Ç=Ç
*n eleman pozitif tam sayı olmak
üzere.
*tekin tüm kuvvetleri tek
*çiftin tüm kuvvetleri çifttir.
Örnek :
m ve n tam sayı olmak şartıyla,
(m/2) = 2n +1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
bir çift sayıdır ?
A) m.m.m+1
B) 3.m+3
C) m.m.m+m+1
D) m.m.m – m
E) 2.m+3
Örnek :
a bır tam sayı ve a3 + 2a sayısı tek ise,
aşağıdakilerden hangisi çifttir?
A) a2+4
B) a(a+2)
C) 6-a
D) a3+a2-1 E) a(a+3)
Örnek:
1) 1+2+3+4+5+...+40 = ?
2) 2+4+6+...+40 = ?
3) 1+3+5+7+...+39 = ?
4) 76+79+82+...+124 = ?
Örnek
n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n e
kadar olan doğal sayıların toplamı x, 10
dan n ye kadar olan sayıların toplamı y ile
gösteriliyor.
X+y = 375
olduğuna göre x kaçtır?
3. FAKTÖRİYEL KAVRAMI
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n!
denir.
n! = 1.2.3.4...n
0! = 1
1! = 1
2! = 1.2 = 2
3! = 1.2.3 =6
4! = 1.2.3.4 =24
n! = n.(n-1).(n-2)!
Örnek:
(8!+9!)/10! İşleminin sonucu kaçtır ?
Örnek:
[n!/(n+2)!].[(n+1)!/(n-1)!] ifadesi
sonucu nedir ?
4- ASAL SAYI
Bir ve kendisinden başka pozitif tam böleni
olmayan birden büyük doğal sayılara asal sayı
denir.
{ 2,3,5,7,11,13,17,19,...} sayıları birer asal
sayıdır.
•En küçük sal sayı 2 dir.
•2 den başka çift asal say ı yoktur.
5- Aralarında Asal Olma
1 den başka pozitif ortak tam
böleni olmayan doğal sayılara
aralarında asal sayı denir.
Örnek:
•* 5 ile 17 aralarında asaldır.
•* 12 ile 23 aralarında asaldır.
•* 4 ile 15 aralarında asaldır.
•* 4,5,12 aralarında asaldır.
•* 6 ile 10 aralarında asal değildir.
•* 10,15,25 aralarında asal değildir.
Örnek :
m+3 ile m-n aralarında asaldır.
(m+3)/(m-n) = 15/8
olduğuna göre , n kaçtır ?
Örnek sorular:
Soru-1) 73A, 2A6 ve A88 üç basamaklı
sayılardır.
73A
2A6
::...........
A88
Yukarıdaki çarpma işlemine göre, A kaçtır ?
Soru-2)
a, b ve c birbirinden farklı pozitif
tamsayılardır.
a+b=6
(a/b)+1=c
olduğuna göre , c nin alabileceği değerler
toplamı kaçtır ?
Soru-3)
Bir birinden farklı, üç basamaklı
ve farklı rakamlı beş pozitif
tamsayının toplamı 731 dir.
Bu sayıların en büyüğü en çok
kaç olabilir ?
Soru-4)
Üç basamaklı bir sayının dört
basamaklı bir sayı ile çarpımı en az
kaç basamaklı bir sayı olur ?
Soru-5)
Her biri en az 3 basamaklı olan 6
sayının, her birinin sayısal değeri
bakımından , birler basamağındaki
rakam 3 küçültülür, onlar
basamağındaki rakam 6 küçültülür,
yüzler basamağındaki rakam 2
büyütülürse bu 6 sayının toplamı kaç
artar ?
Soru-6)
x = 3m5n2
y = 3m2n5
Yukarıda verilen x,y sayıları, yüzler ve
birler basamağı yer değiştirilmiş olan beş
basamaklı iki sayıdır.
Buna göre, x – y farkı kaçtır ?
Soru-7)
a ve b rakamlarından oluşan iki
basamaklı ab sayısı, rakamları
toplamının x katı, ba sayısının rakamları
toplamının y katı olduğuna göre, x + y
toplamı kaçtır ?
Soru-8)
Ardışık iki pozitif tek sayının
kareleri farkı 128 dir.
Buna göre, bu sayılardan
küçük olan kaçtır ?
Soru-9)
x = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)+...+60.61
y = 7.4+14.6+21.8+...+7n.2(n+1)+...420.122
olduğuna göre , y toplamı x
toplamının kaç katıdır ?
Soru-10)
a, b, c, d birer tamsayıdır.
(2.a+b.c) / 3 = 2.d + 1
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
doğrudur ?
A) a çifttir.
B) b çifttir. C) b ve c çifttir.
D) d tektir.
E) b ve c tektir.