elektrik akımı

2. BÖLÜM
ELEKTRİK AKIMI
ALIŞTIRMALAR
ELEKTRİK AKIMI
ÇÖZÜMLER
1.
3
1
K
2X
K•
K
•
K•
6X
•
•
2X
K
2X
4X
•
2X
K
k›sa
devre
4X
3X
4X
•
2X
K
•
L•
•L
3X
2X
2X 1X
2X
•L
L
•L
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
•L
RKL = 2 + 1 = 3X olur.
6X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL = 2 + 2 = 4X olur.
4
K
2
K
•
6X
2X
•M
6X
K•
K•
K•
6X
6X
2X
•M
3X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL = 2 + 2 = 4X
olur.
8X
•
K•
•L
•
M
•
K
K•
4X
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
•
L
L
•
•
L
•L
•L
K-L noktaları arasındaki üç dirençte paralel olacağından,
1
1 1 1
= + +
R KL
8 8 4
4
1
=
8
R KL
RKL = 2X olur.
50
8X
K
•
5
M
M
•
7
M
•
•
8X
3X
5X
K•
6X
•
K
6X
M
•
5X
2X
8X
•
K
•N
8X
•
N
•
L
•
K
•
K
•L
4X
4X
3X
3X
6X
5X
2X
K•
•L
•
N
1X
M
•
6X
8X
N
K•
•
2X
4X
2X
•L
8X
8X
K•
4X
•L
2X
8X 4X
4X
4X
N
K•
•
2X
6X 3X
•L
8X
K•
•L
6X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL = 4 + 2 = 6X olur.
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL =
6
K•
M
•
•L
K
•
4X
8
2X
4X
6
= 3X olur.
2
•
4X
L
•L
K•
2X
L•
1X
4X
2X
paralel
3X
1X
6X
•
N
2X
4X
2X
6X
M-N noktaları arasındaki eşdeğer dirençler paralel
K•
•L
1X
2X
3X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL =
6.3
= 2X olur.
6+3
olacağından,
1
1 1 1
= + +
R MN
6 3 2
RMN = 1X
olur. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL = 4 + 1 + 2 = 7X olur.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
51
9
11
3X
1X
2X
4X
K
K•
•
•L
6X
1X
1X
•L
•L
•
6X
K•
1X
3X
4X 6X
6X
K•
6X
3X
•L
2X
4X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL =
•L
6X
•L
2X
L
4X
2X
2X 6X
6X
•
3X
K
K•
2X
3X
6X
K•
3X
1X
5X
4X
6X
6
= 2X
3
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
olur.
RKL =
6
= 2X
3
olur.
12
10
K
K
•
K•
•
6X
K
•L
3X
•
K
K
K•
•
2X
•L
5X
K
•
•
L
•
•L
9X
•L
K•
K•
9X
4X
•M
9X
4X
•
M
K-L noktaları arasındaki dirençler paralel olacağın-
•L
•L
5X
dan,
1 1 1
1
= + +
R KL
6 3 2
9X
K•
3X
4X 2X
9X
RKL = 1X
•L
4X
9X
olur.
5X
K•
5X
3X
2X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL =
olur.
52
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
5
X
2
•L
13
K
•
4X
K•
L
•
4X
6X
3X
k›sa
devre
•K
6X
15
8X
K
•
K•
K•
•L
8X
K•
6X
K•
12X
•
4X
•L
8X
8X
6X
•L
4Ω
4X
•L
L
2X
4X
8X
K•
12X
3X
•L
4X
6X
K•
8X
4X
6X
•L
2X
4X
4X
8X
2X
8X
K•
•L
6X
6X
K•
12X
4X
2X
•L
4X
6X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
1
1 1 1
= + +
R KL
8 8 12
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
6
= 2X olur.
RKL =
3
1
1
=
R KL
3
16
RKL = 3X olur.
6X
L
•L
•
6X
6X
14
L
K
•
•L
6X
K•
•
6X
•L
4X
6X
3X
5X
K•
6X
4X
•L
4X
2X
6X
4X 2X
4X
•L
4X
12X
8X
6X
K•
6X
6X
6X
•L
K
K•
•
K
4X
K•
K•
4X
4X
4X
4Ω
12X
•
5X
4X
2X
•L
4X
•L
8X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL
6
=
= 3X olur.
2
1
1 1 1
= + + ⇒ RKL = 2X olur.
R KL
8 4 8
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
53
17
4X
L
4X
K
•
•
•
4X
4X
3X
5X
N•
5X
9X
•
•L
3X
2X
2X
M
4X
K•
•L
N 3X
2X
2X
•
4X
•
N
4X
9X
6X
2X
4X
12X
K•
•
4X
L•
6X
2X
M
K
9X
K
K•
19
K•
5X
K•
•L
•
4X
N
3X
N
3X
•
5X
•L
4X
12X
4X
9X
9X
K•
2X
K•
•L
•
•L
4X
9X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL
RKL = 2 + 3 = 5X
9
=
= 3X
3
olur.
olur.
20
18
L
•
•
K•
K•
K
•
•
8X
8X
8X
3X
K
K•
L
8X
•
L
M
•L
2X
8X
4X
•
•
•
2X
2X
6X
2X
8X
•
8X
4X
4X
8X
olur.
8X
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
6X
6X
M
•
6X
6X
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
RKL = 2 + 2 = 4X
olur.
54
2X
8X
K•
K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç,
8
= 2X
4
•L
4X
4X
•L
8X
RKL =
6X
M
8X
K•
•L
4X
3X
K•
6X
•L
4X
8X
8X
M
6X
4X
6X
K
2X
2X
•L
21
2Ω
1Ω
2Ω
1Ω
3Ω
2Ω
2Ω
2Ω
2Ω
4Ω
6Ω
6Ω
B
K
2Ω
2Ω
2Ω
1Ω
2Ω
3Ω
1Ω
4Ω
2Ω 4Ω
B harfi
K harfi
J harfi
2Ω
2Ω
B
4Ω
6Ω
ak›m
geçmez
2Ω
2Ω
2Ω
K
3Ω
4Ω
6Ω
4Ω
B
3Ω
2Ω
4Ω
K
= 2 + 3 = 5Ω olur.
6Ω 3Ω
G
6Ω
4Ω 2Ω
4Ω
4Ω 8Ω
4Ω 2Ω
6Ω 3Ω
ak›m
4Ω geçmez
4Ω
4Ω
4Ω
8Ω 4Ω
4Ω
14Ω 7Ω
6Ω
8Ω
4Ω
6Ω
8Ω
14Ω
S
5Ω
10Ω
15Ω
6Ω 3Ω
6Ω 3Ω
6Ω
6Ω
6Ω
G harfi
4Ω 2Ω
3Ω
4Ω
6Ω 3Ω
6Ω
S harfi
8Ω
3Ω 2Ω
G
4Ω
2Ω
4Ω
3Ω
6Ω
4Ω
7Ω
8Ω
S
30Ω
6Ω
3Ω
3Ω
15Ω
20Ω
30Ω
20Ω
G
2Ω
3Ω
3Ω
S
R GS =
15.30
20
+
= 10 + 10 = 20 X olur.
15 + 30 2
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
55
24Ω 8Ω
9Ω
F
8Ω 4Ω
4Ω
8Ω
6Ω
24Ω
24Ω
8Ω
1Ω
6Ω 3Ω
15Ω
6Ω
2Ω 1Ω
ak›m
1Ω geçmez
4Ω
1Ω
2Ω
2Ω
1Ω
4Ω 2Ω
1Ω
B
2Ω
2Ω
6Ω
12Ω 4Ω
4Ω
6Ω
8Ω
9Ω 6Ω
2Ω
18Ω
F
1Ω
4Ω
1Ω
B
8Ω
4Ω
6Ω
F
2Ω
4Ω
B
8Ω
8Ω
F
B
8Ω
R FB =
8
= 4 X olur.
2
22
6Ω
12Ω 3Ω
6Ω
6Ω
L
K
2Ω
4Ω
3Ω
6Ω
3Ω
9Ω
X
3Ω
5Ω
2Ω
3Ω
X
3.3
= 1Ω
3+ 3 + 3
3.3
Y Rb =
= 1Ω
3+3+3
3.3
= 1Ω
Rc =
3+2+3
Rc
3Ω
3Ω
2Ω
Ra =
Rb
5Ω
Y
3Ω
3Ω
Ra
6Ω
Ra=1Ω
X
6Ω
3Ω
Rb=1Ω
5Ω
6Ω
2Ω
3Ω
6Ω
R KL = 3 +
56
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
12Ω
Y
6Ω
X
K
4Ω
L
3Ω
2Ω
Y X
6Ω
6Ω
K
3Ω
Rc=1Ω
L
6
= 3 + 3 = 6 X olur.
2
1Ω
Y
2.
6X
1
3
4X
2X
2A
i
4A
3X
i=6A
A1
f=12V
+ –
A2
2X
k›sa
devre
6V
i3
6X
i2
3X
6V
i1
2X
6V
A2
A1
i
i
6V
i
+ –
Devrenin eşdeğer direnci,
Reş =
Şekildeki dirençler paralel olduklarından üzerlerindeki gerilimler eşit ve 6V tur. Dirençlerin üzerlerinden geçen akımlar,
18
6.3
=
= 2X
9
6+3
6
= 3A
2
6
i2 =
= 2A
3
6
i3 =
= 1A
6
olur. Ana koldan geçen akım,
i=
i1 =
f
12
=
= 6A
2
Reş
olur. Akım dirençle ters orantılı olarak dağılacağından, A1 ampermetresinin üzerinden geçen akım
olur. Ana koldan geçen akım,
i = i1 + i2 + i3
4 A olur. 2 X luk direnç kısa devre olacağından ana
=3+2+1
koldan gelen akım A2 ampermetresinin üzerinden
= 6A
geçeceğinden 6 A’i gösterir. Sonuçta A1 : 4, A2 : 6
olur. A1 ampermetresi 6A, A2 ampermetresi 3A lik
amperlik değerleri gösterirler.
akımları gösterirler.
4
i3
i2
i1
2
2X 6X
4X
5X
1X
i
6X
i
i
+ –
Devrenin eşdeğer direnci,
6
= 2X olur.
3
Anakoldan geçen akım,
i=
f
12
=
= 6A olur.
2
Reş
Akım üçe eşit şekilde ayrılacağından, A1 : 2, A2 : 6
amperlik değerleri gösterir.
12V
4X
A2
12V
12V
+ –
A2
f=12V
Reş =
3X
A1
6X
A1
12V
6X
Şekildeki dirençler paralel olduklarından üzerlerindeki gerilimler eşit ve 12V tur. Dirençler üzerinden
geçen akımlar,
12
= 3A
4
12
i2 =
= 4A
3
12
i3 =
= 2A
6
i1 =
olur. Anakoldan geçen akım,
i = i1 + i2 + i3
=3+4+2
= 9A
olur. A1 ampermetresi 9A, A2 ampermetresi ise 4A
lik akımları gösterir.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
57
5
7
3X
12X
1A
4X
K•
K•
6X
2A
•
i2
A2
i
•K
A1
3X
18V
f=48V
9X
A2
+ –
+ –
Şekildeki 4X luk direncin iki ucu aynı noktaya bağlı
Devrenin eşdeğer direnç,
olduğundan kısa devre yapar. 3X ve 6X luk dirençler
Reş = 9 + 3 = 12X
paralel olduklarından üzerlerinden geçen akımları
18
= 6A
i1 =
3
18
i2 =
= 3A
6
olur. A1 ampermetresi
olur. Anakoldan geçen akım,
f
48
=
= 4A
i=
12
Reş
olur. Akım dirençle ters orantılı olarak dağılacağından paralel olan dirençlerden şekilde gösterilen
akımlar geçer. Bu durumda A1 ampermetresi 4A,
A2 ampermetresi ise 2A lik akımlar gösterir.
i1 + i2 = 6 + 3 = 9A lik akımı gösterir.
A2 ampermetresi ise 3A lik akımı gösterir.
8
f=48V
i1=2i
ı
6X
A1
A1
12X
ı
K•
6X
i1
3X
L
•
i2
L•
•
2X
K
A2
i3
R=2X
+ –
i
6
4X
i1
i
A1
i=4A
6X
k›sa devre
12X
1A
2X
K
i2=i
A2
•L
•L
i3=3i
ı
4X
12V
+ –
Şekildeki dirençler birbirlerine paraleldir. Dirençler
üzerinden geçen akımlar,
i1 =
i2 =
i3 =
olur. A1
12
= 2A
6
12
= 4A
3
12
= 6A
2
ampermetresinin gösterdiği değer,
i2 + i3 = 4 + 6 = 10A
olur. A2 ampermetresinin gösterdiği değer ise,
i1 + i2 = 2 + 4 = 6A
olur.
Şekildeki 6X, 12X ve 4X dirençleri paraleldir.
Bunların eşdeğer direnci,
1
ı
Reş
=
1 1 1
+
+
6 12 4
ı
Reş
= 2X
olur. Devrenin eşdeğer direnci,
ı = 2 + 2 = 4X
Reş = R + Reş
olur. Anakol akımı,
i=
f
48
=
= 12A
4
Reş
olur. Akımla direnç ters orantılı dağılacağından
i = i1 + i2 + i3
12 = 2iı + iı + 3iı
12 = 6iı & iı = 2A
olur. A1 ampermetresi
i1ı = 2iı = 2.2 = 4A
A2 ampermetresi ise
i2ı = iı = 2A
lik akımları gösterir.
58
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
9
•
11
i1
8X
L
R2=2X
K
•
•
1,5A
K
•
A1
i2
2X
L•
i3
•K
+
– 8V
4,5A
2X
0,5A
A2
1A
•
6X
3X
•L
Şekildeki
dirençler
A1
4X i3=1,5A
K
2A
4X
A2
i1=3A
4X i2=1,5A
K
i=6A
+
–
12V
R3=2X
R1=4X
R1 = 4X luk direncin üzerindeki gerilim 12V tır.
birbirlerine
Üzerinden geçen akım,
paraleldir.
Dirençlerin üzerlerinden geçen akımlar,
8
= 1A
i1 =
8
8
i2 =
= 4A
2
8
i3 =
= 2A
4
olur. A1 ampermetresinin üzerinden geçen akım,
f
12
=
= 3A
R1
4
i1 =
olur. i2 ve i3 akımlarının toplamı,
i23 =
f
12
12
=
=
= 3A olur.
R2 + R3
2+2
4
Bu durumda i2 = 1,5A, i3 = 1,5A olur. Bu akımlar
6X ve 3X luk dirençlere 1A ve 2A olarak dağılır. Bu
i2 + i3 = 4 + 2 = 6A
durumda A1 ampermetresi 4,5A’i, A2 ampermetre-
A2 ampermetresinin üzerinden geçen akım ise
si ise 0,5A gösterir.
i1 + i2 = 1 + 4 = 5A
olur.
12
4X
2X
1,5A
1,5A
2X
3X
10
9X
1A
•K
A1
i=3A
•K
1A
9X
1A
2A
A2
9X
•K
4X
k›sa
devre
1A
•K
+
f=15V
–
2X
Şekildeki 4X luk direnç kısa devre olur. Ana koldan
geçen akım,
i=
4X
i=3A
f
15
15
=
=
= 3A
3+2
5
Reş
olur. Anakol akımı A1 ampermetresinin üzerinden
geçeceğinden 3A’i gösterir. 3A lik akım üç eşit par-
0,5A
4X
A1
1A
+
– f=30V
2A
12X
i=3A
6X
4X
A2
Devrenin eşdeğer direnci,
4
12.6
Reş = +
+4
2 12 + 6
=2+4+4
= 10X
olur. Anakoldan geçen akım,
i=
f
30
=
= 3A
10
Reş
çaya ayrılacağından A2 ampermetresi 1 + 1 = 2A
olur. Bu akım dirençle ters orantılı olarak dağıtıldı-
değeri gösterir.
ğında A1 ampermetresi 0,5A, A2 ampermetresi ise
1A değerini gösterir.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
59
4A
3X
13
15
10X
1A
3X
A1
A2
2A
2A
4X
3A
3X
2A
Wheatstone
köprüsü
A2
4X
3A
i=6A
2I
2I
4X
6X
2X
f=18V
+ –
Devrenin eşdeğer direnci,
3 4
Reş = + = 1 + 2 = 3X
3 2
olur. Anakoldan geçen akım,
9X
15X
+ f=40V
–
A1
i
i=
6X 3I
3I
I. Yol:
Devrenin eşdeğer direnci,
10.15
Reş = 2 +
10 + 15
=2+6
f
18
=
= 6A
3
Reş
olur. Akım dirençle ters orantılı olarak dağılacak
= 8X
olursa, A1 ampermetresi 2A, A2 ampermetresi ise
olur. Anakoldan geçen akım,
1A değerlerini gösterir.
i=
f
40
=
= 5A
8
Reş
olur. A1 ampermetresi 5A olur. Akım dirençle ters
orantılı dağılacağından üst koldan 3I akım geçerse, alt koldan 2I akımı geçer. Bu durumda A2
ampermetresinin üzerinden akım geçmez.
II. Yol:
Devrede Wheatstone köprüsü olduğundan A1
24V
14
K
•i
+ –
i
3X
i2
üzerinden akım geçmez.
A2
4X
i1
ampermetresi 5A i gösterirken A2 ampermetresinin
•K
1X
12X
•K
4X
•K
A1
6X
i3
•
i3
K
•
Şekildeki 4X luk direnç kısa devre yapar. Diğer
dirençler birbirlerine paralel olacağından akımlar,
24
= 6A
i1 =
4
i2 =
24
= 2A
12
i3 =
24
= 4A
6
1A
1A
2X
2A
K
•
2X
1X
2X
6X
1A
•
A1
8A
4A
L
•
A2
3X
2A
K
6V
+ –
L
•
1Ω
6A
olur. A1 ampermetresi i3 = 4A i gösterir.
Şekilde dirençlerin üzerlerindeki akımlar gösteril-
A2 ampermetresi ise,
miştir. A1 ampermetresi A1 : 2 + 6 = 8A değerini,
i = i1 + i2 + i3 = 6 + 2 + 4 = 12A
akımı gösterir.
60
16
K
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
A2 ampermetresi ise,
A2 : 1 + 1 + 2 = 4A değerini gösterir.
3.
1
V1
3
V2
i
K•
i
6X
A
3X
2X
8X
•L
V
4X
A
f=22V
+ –
i
•L
Voltmetrenin direnci çok büyük olduğundan üze-
Anakoldan geçen akım,
i=
f=24V
+ –
K•
rinden akım geçmez. Bu durumda ampermetrenin
f
22
22
=
=
= 2A
6+3+2
11
Reş
gösterdiği değer 0 dır.
Bu durumda 8X ve 4X dirençlerinin devreye bir
olur. V1 ve V2 voltmetreleri
katkısı yoktur. Burasını düz tel gibi düşünebiliriz.
V1 = 2.6 = 12V
Voltmetrenin bir ucu K, diğer ucu L ye bağlı olarak
V2 = 2.(3 + 2) = 10V
düşündüğümüzde okuyacağı değer üretecin gerilimidir. Bu durumda voltmetre,
değerlerini gösterir.
V = f = 24V değerini okur.
4
2
V
i
i
6X
4X
i
•
K
5X
k›sa
devre
A1
i
V1
A2
K•
•
K
L
R
2R
V2
i
i
f=30V
+ –
K•
f=60V
+ –
Ampermetrenin iç direnci sıfır olduğundan 5X luk
direnç kısa devre yapar. Ana koldan geçen akım,
f
60
60
=
=
= 6A
i=
6+4
10
Reş
olur. Ana koldan gelen akım A1 ve A2 ampermetrelerin üzerlerinden geçeceğinden ikiside 6A akımını
okur. Voltmetrenin okuduğu değer ise,
V = i.R = 6.6 = 36V olur.
3R
•
L
•
•L
•L
V3
K•
•K
4R
•L
Üst koldan geçen akım,
i=
f
30
5
=
=
olur.
6R
R
Reş
V1 voltmetresi,
V1 = i.(R + 2R) =
5
.3R = 15V
R
V2 voltmetresi,
V2 = i.(2R + 3R) =
5
.5R = 25V
R
değerlerini gösterir.
V3 voltmetresi üretece paralel bağlandığından
V3 = f = 30V değerini gösterir.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
61
5
6X
i
R1=4X
7
V2
2X
i
V1
R=6X
i
R=2X
K
6X
K
•
4X
V2
f=60V
+ –
i
i
•K
A
3X
+ f=60V
–
K
•
•
V1
12X
A
i
•
i
K
•K
k›sa
devre
•K
Şekildeki 4X luk direncin iki ucu aynı noktaya
Ana koldan geçen akım,
bağlandığından kısa devre olur. Devrenin eşdeğer
f
60
60
f
=
=
=
= 6A
i=
6+4
10
R + R1
Reş
direnci,
Reş = 2 + 2 = 4X
olur. V1 voltmetresi,
olur. Ana koldan geçen akım,
V1 = i.R = 6.6 = 36V
i=
V2 voltmetresi,
f
60
60
=
=
= 15A
2+2
4
Reş
olur. Ampermetre 15A değerini gösterir.
V2 = i.R1 = 6.4 = 24V
V1 voltmetresi,
değerlerini gösterir.
V1 = i.R = 15.2 = 30V
değerini gösterir. 4X luk dirençten akım geçmediğinden V2 voltmetresinden okunan değer 0 dır.
6
6X
i1=1A
A
8
V1
i
V1
5X
f=18V
+ –
3X
4X
V2
i2=2A
f=40V
+ –
i
A
3X
Devredeki eşdeğer direnç,
Reş = 4 +
6.3
= 4 + 2 = 6X
6+3
olur. Anakoldan geçen akım,
f
18
i=
=
= 3A
6
Reş
olur. Akım dirençle ters orantılı olarak dağılacağından, üst koldan 1A, alt koldan 2A akımı geçer.
Ampermetre 1A değerini gösterir. Voltmetrelerin
okuduğu değerler,
V1 = i.4 = 3.4 = 12V
V2 = i2.3 = 2.3 = 6V olur.
62
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
8X
V2
Voltmetrelerin üzerinden akım geçmez. Bu durumda 8X luk direnç dikkate alınmaz.
Devreden geçen akım,
i=
40
f
=
= 5A olur.
8
3+5
Voltmetrelerde okunan değerler,
V1 = i.5 = 5.5 = 25V
V2 = f = 40V
olur.
9
i1
K•
11
•L
6X
K
•
i
3X
L
•
V1
K•
•L
3X
i3
•M
6X
i
f=36V
+ –
•L
+ –
•
M
f=20V
6X luk dirençler birbirine paralel, diğerlerine ise
seri bağlıdır. Devrenin eşdeğer direnci,
6
= 10X olur.
Reş = 4 + 3 +
2
Ana koldan geçen akım,
V1 = V2 = f = 36V değerlerini gösterir.
Dirençlerin üzerlerinden geçen akımlar,
f
36
=
= 6A
6
6
i2 =
36
f
=
= 12A
3
3
i3 =
36
f
=
= 18A
2
2
f
i=
=
Reş
20
= 2A olur.
10
Akım ikiye eşit ayrılacağından,
i1 = i2 = 1A olur. Bu durumda ampermetre 1A
değerini gösterir. Voltmetreler ise,
olur. Ampermetre i1 ve i2 akımlarının toplamını
V1 = i.3 = 2.3 = 6V
göstereceğinden,
V2 = i1.6 = 1.6 = 6V
A : 6 + 12 = 18A olur.
değerlerini gösterir.
12
4X
2A
10
2X
i2
5X
i1
3A
L•
3X
30V
+ –
4X
•L
5X luk dirençten geçen akım,
30
f
=
= 6A olur.
5
5
Üst koldaki dirençler seri olduklarından,
30
f
=
= 3A
10
1+2+3+4
olur. Ana koldan geçen akım,
i = i1 + i2 = 6 + 3 = 9A
olur. Voltmetrenin okuyacağı değer,
V = i2.(3 + 4) = 3.7 = 21V olur.
A2
3A
1A
1A
Wheatstone
köprüsü
A1
4X
6X
3X
3A
6X
i=6A
f=30V
+ –
A
i
6X
V
V
K•
2X
1A 12X
•M
1X
i2 =
V2
4X
dan ikiside,
i1 =
6X
•
V1
V1 ve V2 voltmetreleri üretece paralel bağlandığın-
i1 =
i2
L
i2
•L
2X
K•
K•
A
V2
K•
i1
A
i2
6X, 12X ve 4X paralel olduğundan,
1
ı
Reş
=
1 1 1
+
+
6 12 4
ı = 2X
Reş
olur. Devrenin eşdeğer direnci,
ı
Reş = 3 + Reş
= 3 + 2 = 5X
olur. Anakoldan geçen akım,
i=
f
30
=
= 6A
5
Reş
olur. Bu akımı dirençlerle ters orantılı dağıtılacak olursak, A1 : 0, A2 : 3A değerlerini gösterir.
Voltmetrenin gösterdiği değer,
V = 2.2 = 4 volt olur.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
63
13
1,5A
+
–
•
A
•
Reş
=
i=4A
L
•
M
2X
Devrenin eşdeğer direnci,
8 6
+ + 3 = 10X olur.
2 2
f
•
L
Reş = 5 + 3 + 2 = 10X olur.
Ana koldan geçen akım,
Ana koldan geçen akım,
i=
+
– f=40V
V
12X
3X
Devrenin eşdeğer direnci,
Reş =
i
4X
3A
3X
10X
i2=3A
6X
1,5A
V2
•
i1=1A
R2=3X
6X
K
K
1,5A
8X
i
5X
10X
Wheatstone
köprüsü
A
V1
1,5A
30V
15
R1=4X
8X
1,5A
i=
30
= 3A
10
f
Reş
40
= 4A
10
=
olur. Akım dirençle ters orantılı dağılacağından,
olur. Akım iki eşit parçaya ayrıldığnıda amper-
ampermetre 3A değerini gösterir.
metrenin üzerinden akım geçmez. Voltmetrelerin
Voltmetre K-M arasındaki gerilimi okuyacağından,
gösterdikleri değerler,
V = VKL + VLM
V1 = i.R1 = 3.4 = 12V
= i2.4 + i.2
V2 = i.3 = 3.3 = 9V
= 3.4 + 4.2
değerlerini gösterirler.
= 12 + 8
= 20V olur.
14
i2
8X
16
8X
i1
2X
i
•
L
+
f=40V –
V
•
6X
•
•
K i2=5A
i1=10A
•
R1=2X
6X
V1
+
f=30V
–
3X
•L
•L
8X 2,5A
•
L
•
M
K
i2
•
•L
8X
2,5A
R2=4X
3X
10A
A
•M
2,5A
V2
i1
K
K
A
6X
6X
i
i2
K
K
•
•
M
•M
Şekildeki 6X luk direnç kısa devre olur. Devrenin
eşdeğer direnci,
Reş =
8
+ 6 = 10X olur.
2
Ana koldan geçen akım,
i=
f
Reş
=
40
= 4A olur.
10
Akım ikiye eşit ayrılacağından, i1 = i2 = 2A olur.
Akımlar dirençle ters orantılı dağıtıldığında ampermetre 10 + 2,5 = 12,5 A değerini gösterir. V1 ve V2
voltmetreleri,
Ampermetre 2A değerini gösterir. Voltmetre 6X luk
V1 = i2.R1 = 5.2 = 10V
direncin üzerindeki gerilimi okur.
V2 = 2,5.R2 = 2,5.8 = 20V olur.
V = i1.6 = 2.6 = 12 volt olur.
64
i1 ve i2 akımları,
f
30
=
= 10A
i1 =
3
3
f
30
i2 =
=
= 5A
2+4
6
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
TEST
1
ÇÖZÜMLER
ELEKTRİK AKIMI
3.
1.
4Ω
k›sa
devre
2Ω
K
K
4Ω
4Ω
M
3R
•
•
V
4Ω
3Ω
M
L
6R
L
2R
2Ω
M
k›sa devre
2Ω
f
r=0
2Ω
4Ω
I. durumda:
4Ω
2Ω
K
4Ω
L
Ana koldan geçen akım,
V
2R
8
=
2R
4
A olur.
=
R
3Ω
i1 =
6Ω
2Ω
2Ω
K
L
3Ω
RKL = 2 + 2 = 4Ω
CEVAP A
Üretecin gerilimi,
f
RR
4
f
=
R
8R
i1 =
f = 32 V olur.
II. durumda:
2.
akım fliddeti
Ana koldan geçen akım,
f
i2 =
RR
32
=
4R
yük miktar›
3q
2q
i
=
2q
•
0
I
q
•
t
fiekil-I
II
•
zaman
2t
•
0
I
•
t
II
•
zaman
2t
fiekil-II
Akım şiddeti - zaman grafiğinin altındaki alan yük
miktarını verir.
Şekil-II deki grafikte görüldüğü gibi, iletkenin
herhangi bir kesitinden geçen yük miktarı I ve II
aralıklarında artar.
8
A olur.
R
V2 gerilimi
V2 = i2.2R
8
.2R
R
= 16 V olur.
=
CEVAP B
CEVAP D
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
65
4.
6.
4Ω
4Ω
K
L
L
K
4Ω
k›sa devre
A
•
•
R
f
10Ω
4Ω
5Ω
K
L 4Ω
1Ω
4Ω
R
k›sa devre
4Ω
K
K
R
6Ω 10Ω
r=0
5Ω
K anahtarı açık iken:
Ampermetrenin gösterdiği değer,
f
i1 =
RR
f
=
2R
3
3f
=
olur.
2R
10Ω
1Ω
K
L
10Ω
1
1 1 1
=
+ +
R KL 10 1 10
1
12
5
=
& R KL = X olur.
R KL 10
6
K anahtarı kapalı iken:
Ampermetrenin gösterdiği değer,
f
i2 =
RR
f
=
R
2
2f
=
olur.
R
CEVAP A
5.
K
Buna göre,
3f
i 1 2R 3
=
=
olur.
i2
2f
4
R
•
•
V
R
R
CEVAP C
R
7.
A
3A
2A
A1
f
6X
3X
5A
r=0
K anahtarı kapatıldığında devrenin toplam direnci
azalır.
f
i=
bağıntısına göre i artar.
RR
V = i.R bağıntısına göre V artar.
1A
3A
6X
3X
A2
4X
6X
2X
3Ω
6A
Refl=6X
f=36V
r=0
CEVAP A
6A
Ana koldan geçen akım,
i=
f
36
=
= 6A olur.
RR
6
Şekilde görüldüğü gibi, A1 ampermetresi 5 amperi,
A2 ampermetresi 3 amperi gösterir.
CEVAP E
66
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
8.
11.
sürgü
K
•
reosta
•
•
R
V
A
ε
R
r
R
A
f
V
r=0
Reostanın sürgüsü ok yönünde çekildiğinde devrenin toplam direnci azalır.
f
i=
bağıntısına göre i artar.
RR
V = f – i.R bağıntısında i arttığından V azalır.
K anahtarı açık iken:
Ampermetrenin gösterdiği değer,
f
i1 =
RR
f
=
olur.
2R
CEVAP A
9.
Voltmetrenin gösterdiği değer,
f
olur.
V=
2
2X
3X
V1
•
K
•
L
4X
K anahtarı kapalı iken:
6X
12V
Ampermetrenin gösterdiği değer,
6V
f
3R
2
2f
=
olur.
3R
iı =
V2
Şekilde görüldüğü gibi, V2 voltmetresinin gösterdiği değer 18 volttur.
CEVAP B
Ampermetrenin gösterdiği değer
Vı
R
10.
R
R
=
2f R
.
3R 2
f
=
olur.
3
=
R
R
R
Voltmetrenin gösterdiği değer
A1
i: Artar
iı.Rı
V: Azalır
A2
f
CEVAP C
f
r=0
r=0
fiekil-I
fiekil-II
12.
Şekil-I deki elektrik devresinde:
K•
3A
1A
A
V
2A
A1 ampermetresinin gösterdiği değer,
f
f
olur.
=
i1 =
RR 2R
3X
Şekil-II deki elektrik devresinde:
6X
2X
4X
A2 ampermetresinin gösterdiği değer,
i2 =
f
f
2f
olur.
=
=
RR 3R 3R
2
f
i 1 2R 3
=
=
olur.
i2
2f
4
3R
3A
3A
•L
6X
Voltmetrenin gösterdiği değer,
V = i.Reş = 3.6 = 18 V olur.
CEVAP B
CEVAP C
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
67
TEST
1.
K•
2
10i
ÇÖZÜMLER
2i
8i
3.
4R
V1
3i
R
ELEKTRİK AKIMI
5i
A
4X
X
8V
12V
2R
A
5i
f
2R
•L
r=1X
Şekilde görüldüğü gibi ampermetrenin gösterdiği
değer 3i olur.
V2
20V
CEVAP A
Ampermetrenin gösterdiği değer,
V
8
=
= 2A olur.
R
4
i=
I. yargı doğrudur.
X direncinin değeri,
2.
V1
12
=
= 6X olur.
2
i
RX =
X
II. yargı doğrudur.
4X
12X
Üretecin emk sı,
V
V2 = f – i.r
3X
20 = f – 2.1
f=40V
f = 22V olur.
r=1X
III. yargı doğrudur.
Ana koldan geçen akım,
i=
V
R
ı
=
CEVAP E
12
= 4 A olur.
3
X direncinin değeri,
4.
K
f
RR
40
4=
x+4
4X
•
•
i=
f
x + 4 = 10
r
x = 6X olur.
V
CEVAP C
K anahtarı açık iken:
f = 20V olur.
K anahtarı kapalı iken:
i=
16
V
=
= 4A olur.
4
R
V = f – ir
16 = 20 – 4r
4r = 4
r = 1X olur.
CEVAP B
68
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
5.
i1
8.
2X
L
4X
•
2X
K•
3A 4X
9X
•
M
i2
3X
2A
1A
V
3X
2X
3X
i
f=24V
1A
6X
2A
12X
4A
4A
f=16V
r=0
r=1X
i1 ve i2 akımları,
Ana koldan geçen akım,
24
= 4A
6
24
i2 =
= 2A olur.
12
i1 =
f
16
=
= 4A olur.
RR
4
i=
Şekilde görüldüğü gibi, ampermetre 2 amperi gösterir.
CEVAP C
Voltmetrenin gösterdiği değer,
VML = VL – VM = 4.4 – 3.2 = 10V olur.
9.
5X
CEVAP D
6X
6.
I aralığında R azalırken V arttığınV
bağıntıdan, i =
R
sına göre i artar.
II aralığında R
sabit iken V arttıV
ğından, i =
baR
ğıntısına göre i
artar.
direnç
R =4X
r=1X
I. durumda:
Ana koldan geçen akım,
I
0•
II
•
•
potansiyel
farkı
V1
ı
R1
12
=
4
= 3A olur.
f = 30V olur.
RX=6X
12X
2
A
3
3X
A
1
A
3
4V
f=10V
1A
i1 =
Üretecin gerilimi
f
i1 =
RR
f
3=
10
3V
V
V
f
3X
7.
12X
›
CEVAP A
3V
A
r=0
Ana koldan geçen akım,
V
i=
R
3
i=
= 1 A olur.
3
II. durumda:
Ana koldan geçen akım,
f
i2 =
RR
30
=
9
10
=
A olur.
3
Voltmetrenin gösterdiği değer,
2
Şekilde görüldüğü gibi, ampermetre
amperi
3
gösterir.
CEVAP D
V2 = i2.Rıı
10
.3
3
= 10V olur.
=
CEVAP B
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
69
10.
K•
12.
i
2X
8A
R1
V1
9A
3X
3X
4X
V2
A
i
R2
1A
6X
•L
4A
V1 ve V2 gerilimleri
12A
12A
f=60V
V1 = i.R1 olur.
V2 = i.(R1 + R2) olur.
r=0
V1 ve V2 gerilimleri taraf tarafa oranlanırsa,
V1
i R1
=
V2
i (R 1 + R 2)
değer 1 amper olur.
CEVAP B
R1 = 4R2
R1
= 4 olur.
R2
CEVAP C
3X
•
•
6X
A
2X
f
r=0
K anahtarı açık iken:
f
i1 =
RR
f
3=
8
f = 24 V olur.
K anahtarı kapalı iken:
Ana koldan geçen akım,
f
i2 =
RR
24
=
4
= 6 A olur.
Ampermetrenin gösterdiği değer,
iı = 6.
1
3
= 2 A olur.
CEVAP E
70
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
60
f
=
= 12A olur.
5
RR
Şekilde görüldüğü gibi, ampermetrenin gösterdiği
5R1 = 4R1 + 4R2
K
Ana koldan geçen akım,
i=
R1
16
=
20
R1 + R2
11.
12X
3A