Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen
advertisement
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Burcu GÜVENEK* Volkan ALPTEKİN** Özet Zaman serilerinin yapılarında koşullu değişen varyans olması durumu geleneksel regresyon modellerinde çoğu kez ihmal edilmekle birlikte serinin volatiliteye sahip olması analizin tutarlılığını da ciddi bir şekilde etkilemektedir. Zaman serilerinde olması muhtemel volatiliteyi belirlemek amacıyla ARCH ve GARCH modellerinden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada öncelikle reel döviz kuru endeksi, durağanlığı sağlandıktan sonra uygun ARIMA modeli ile markalanmış ve endeksin volatiliteye sahip olup olmadığı ARCH yöntemi ile test edilmiştir. Seride volatilite tespit edilmiş ve Eşikli TARCH (1,1) ile modellendikten sonra tekrar volatilite testine tabi tutulmuştur. Bu aşama sonrasında seride herhangi bir volatilite tespit edilmemiştir Anahtar Kelimeler: ARCH, GARCH, TARCH, ARIMA, Reel Döviz Kuru Endeksi An Analysis on Autoregressive Conditional Variance of Real Exchange Rate Index: Modelling with Two-Threshold Arch Method Abstract Time series has an auto regressive conditionally heteroskedasticity state virtually having been ignored in traditional regression models nevertheless ıf the serie has a volatility, this will be seriously effects the cosistency of the analysis. The ARCH and GARCH methods are used ın order to determine the potential volatility in time series. In this study initially the real exchange rate index has been tested * Araş.Gör., Selçuk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi burcuguvenek@selcuk.edu.tr Araş.Gör., Selçuk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi valptekin@selcuk.edu.tr ** 294 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN with ARCH method after to be achieved its stability and had been marked with ARIMA models. The volatility has been found and it has been modelled by using two thresholded TARCH (1,1) method. The new model reexamined whether it has a volatility or not. After this step there is no voaltility. Keywords: ARCH, GARCH, TARCH, ARIMA, Real Exchange Rate Index Jel Classification Code: B22, C22, C53 1. Giriş Bretton–Woods sisteminin 1973 yılında yıkılması ile birlikte döviz kuru kontrolleri terk edilmiş ve dalgalı döviz kuru rejimine geçilmiştir. Döviz kurunun dalgalanmaya bırakılması ile birlikte artan küreselleşme eğilimleri ulusal ekonomileri dış gelişmelere daha duyarlı ve kırılgan hale getirmiştir. Döviz kurundaki oynaklığın özellikle gelişmekte olan ülke ekonomileri için; net ihracat, yatırım, üretim ve yabancı sermayenin ülkeye olan ilgisi anlamında değerlendirildiğinde tespit edilmesi ve modellenmesi makro bazdaki politika önermeleri açısından büyük önem arz etmektedir. Enflasyon yönetimindeki istikrarsızlık, faiz cephesinde meydana gelen ani değişme, finans sermayesinin uluslararası anlamda mobilite kazanması ve bunun sonucunda bozulan dış dengeden beslenen döviz kuru belirsizliği üzerinden ulusal ekonomilerin makro değişkenlerinin olumsuz etkileneceği görüşü taraftar bulmaya başlamıştır (Hook ve Boon, 2000). Dünya ekonomisinin bu tecrübesi Türkiye ekonomisi açısından da benzer özellikler arz etmektedir. Özellikle 2000’li yılların başlarında yaşanan ve gerek iktisadi gerekse de sosyal açıdan ekonominin tüm kesimlerini derinden sarsan kriz tecrübesinin ardından Türkiye ekonomisi de döviz kuru rejimi noktasında bir seçimin eşiğine gelmişti. Dönemin olumsuz koşullarından bir an önce kurtulabilmek amacıyla hazırlanan acil eylem planlarına ek olarak uluslararası aktörlerin de desteğini alabilmek amacıyla IMF ile masaya oturulmuş ve sabit kur rejiminden dalgalı kur rejimine geçişi de öngören Niyet Mektubu kaleme alınmıştır. Yukarıda da belirtildiği gibi reel döviz kurunda meydana gelen değişiklikler ve belirsizlikler ülke ekonomileri açısından istenen bir durum olmamakla birlikte döviz kurunda meydana gelen dalgalanmaların yabancı sermaye, dış ticaret, üretim ve yatırım gibi makro büyüklükler üzerindeki etkisi her zaman tartışma ve ilgi konusu olmuştur. Bu çalışmada reel döviz kuru endeksi ile ilgili ilk olarak literatür taraması ve ampirik teoriye değinildikten sonra 1980:1–2008:12 dönemine ilişkin ARCH LM testi yapılmış, oynaklık tespit edilmiş ve oynaklık TARCH (1,1) ile modellenmiştir. Daha sonra tekrar yapılan ARCH testinde oynaklığın ortadan kalktığı görülmektedir. Seri bu forma getirildikten sonra 2009:1–2009: 12 dönemine ait kestirim yapılmıştır. 2. Teorik Çerçeve Nominal kurlardan hareketle, ilgili dönemin enflasyon oranı dikkate alınarak, hesaplanan reel döviz kuru; yurtdışında üretilen mal ve hizmetlerin, yurtiçinde üretilen mal ve hizmetler cinsinden nispi fiyatını ifade etmektedir ki bu uygulama özellikle uluslararası rekabetin ölçülmesi noktasında sıkça başvurulan göstergelerin başında gelmektedir (Marsh ve Tokarick, 1996: 704). Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 295 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Nominal döviz kurunun (e), yurtdışı fiyat düzeyi (P*) ile çarpımının yurtiçi fiyat düzeyine (P) oranı olarak hesaplanan reel döviz kuru şu şekilde gösterilmektedir (Ünsal, 2005: 116); R= e.P * P (1) (1) no’lu eşitliğin payında yer alan (e. P* ) ifadesi yurtdışı fiyat düzeyinin ulusal para cinsinden değerini ifade etmektedir. Eşitliğin tümüne bakıldığında ise ulusal para birimi cinsinden yurtdışı mal ve hizmetlerin fiyatının, yurtiçi mal ve hizmetlerin fiyatına oranı gösterilmektedir. Bu da ulusal para birimi cinsinden nispi fiyat düzeyini ifade etmektedir. Reel döviz kurunda meydana gelen dalgalanmalar piyasalar için oldukça önem arz etmektedir. Reel döviz kurunun yükselmesi “reel değer kaybı” olarak nitelendirilirken, düşmesi “reel değer kazancı” olarak nitelendirilmektedir. Reel değer kaybı durumunda nispi fiyat yükselmektedir. Yani yurtiçinde üretilen mal ve hizmetler yurtdışında üretilen mal ve hizmetler karşısında ucuzlamaktadır. Bu da yurtiçinde üretilen mal ve hizmetlere yönelik yabancıların talebini artırırken, yerleşiklerin yurtdışından mal ve hizmet talebinin önüne geçmektedir. Tüm bu gelişmeler ihracatı artırıcı, ithalatı azaltıcı bir etki meydana getirdiğinden reel değer kaybı sonucunda net ihracat olumlu yönde etkilenmektedir. Diğer yandan reel değer kazancı durumunda nispi fiyat düşmektedir. Bu da yurtiçinde üretilen mal ve hizmetlerin fiyatını, yurtdışında üretilen mal ve hizmetlerin fiyatına kıyasla daha pahalı kılmaktadır. Bu durumun sonucunda yurtiçinde üretilen mal ve hizmetlere yönelik yabancı talep azaldığından ve yurtdışında üretilen mal ve hizmetler daha ucuz hale geldiğinden ihracat azalacak, ithalat artış kaydedecektir. Sonuç olarak reel değer kazancı durumunda net ihracat bu gelişmelerden olumsuz yönde etkilenmektedir. Kur değişmelerinin net ihracat kanalıyla ulusal geliri etkileme gücü reel döviz kurunun uluslararası rekabeti yansıttığı görüşünü de doğrulamaktadır (Ellis, 2001: 2). Reel değer kazancı ve reel değer kaybının reel döviz kurundaki değişme ile gerçekleştiği ön bilgisinden hareketle şu formülasyon türetilmektedir; ∆R ∆P * ∆e ∆P = * + − R e P P (2) (2) no’lu denklemden hareketle, yurtiçi piyasada gerçekleşen enflasyon haddi, yurtdışı piyasada gerçekleşen enflasyon haddinden büyük olduğunda * * ( ∆P / P > ∆P / P ), nominal döviz kuru, söz konusu iç ve dış enflasyon hadleri arasındaki farktan daha fazla yükselirse, reel döviz kuru artarak reel değer kaybı ortaya çıkmaktadır. Bununla birlikte iki enflasyon haddi arasındaki farktan daha fazla artan nominal döviz kuru, ülkenin uluslararası rekabet gücünü de artırmaktadır. Örneğin iç ve dış piyasada enflasyon hadlerinin sırasıyla % 20 ve % 5 olduğu ve nominal döviz kurunun % 16 yükseldiği varsayımında reel döviz kuru (2) no’lu denklem uyarınca % 1 (% 5 + % 16 - % 20) oranında artış kaydetmektedir. Benzer biçimde yurtdışı piyasada gerçekleşen enflasyon haddi, iç piyasada gerçekleşen enflasyon haddinden daha büyük olduğu durumda * * ( ∆P / P > ∆P / P ), nominal döviz kuru bu iki enflasyon haddi arasındaki 296 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN farktan daha az düşerse, yine reel döviz kuru yükselmektedir. Örneğin iç ve dış piyasada enflasyon hadlerinin sırasıyla % 10 ve % 20 olduğu ve nominal döviz kurunun % 9 düştüğü varsayımında reel döviz kuru (1.3) no’lu denklem uyarınca % 1 (% 20 - % 9 - % 10) oranında artış kaydetmektedir (Ünsal, 2005: 117). 3. Literatür Akhtar ve Hilton (1984), 1974–1981 yıllarında çeyrek yıllık veriler kullandıkları bu çalışma için döviz kurlarında meydana gelen oynaklık ile dış ticaret arasındaki ilişkiyi incelemişlerdir. En küçük kareler metodunu kullandıkları çalışmalarında döviz kurundaki oynaklık ile dış ticaret arasında negatif bir ilişki bulmuşlardır. Gotur (1985), 1974–1982 yıllarını kapsayan dönem için çeyrek yıllık veriler kullanarak En Küçük Kareler yöntemini kullandığı çalışmada döviz kurunda meydana gelen oynaklık ile dış ticaret arasında yok sayılabilecek kadar zayıf bir etki bulmuştur. Bailey ve Tavlas (1988), çeyrek yıllık veriler kullandıkları ve 1962–1985 yıllarını kapsayan çalışmalarında döviz kurundaki oynaklık ile dış ticaret arasındaki ilişkiyi inceleyen yazarlar, bu çalışmayı nominal döviz kurları üzerinden OLS ile tahmin etmişlerdir. Araştırma bulgularında döviz kurundaki oynaklık ile dış ticaret arasında herhangi belirgin bir ilişki bulamamışlardır. Brada ve Mendez (1988), 1973–1977 dönemini sınırlayan dönemde yıllık veriler kullanılmış ve döviz kurlarındaki oynaklık modellenmeye çalışılmış ve dış ticaret ile ilişkisi incelenmiştir. Cross section analiz yapılan söz konusu çalışmada reel döviz kurunda meydana gelen oynaklık ile dış ticaret arasında pozitif yönlü bir ilişki bulunmuştur. Koray ve Lastpares (1989), aylık verilerin kullanıldığı ve 1961–1985 yıllarını kapsayan dönemi inceleyen çalışmada, VAR modeli kullanılmış ve reel döviz kurunda meydana gelen oynaklık modellenmiş çok zayıf da olsa dış ticaret ile ters yönlü bir ilişki tespit edilmiştir. Medhora (1990), 1976–1982 yıllarını içeren yıllık verilerin kullanıldığı çalışmasında OLS yöntemi ile nominal döviz kurları ile dış ticaret arasındaki ilişki incelenmiş ve çok belirgin olmamakla birlikte döviz kurundaki oynaklık ile dış ticaret arasında doğru yönlü bir ilişki tespit edilmiştir. Feenstra ve Kendall (1991), çeyrek yıllık veriler kullanılarak 1975–1988 yıllarını kapsayan çalışmada GARCH yöntemi ile döviz kuru oynaklığı modellenmiş ve döviz kuru oynaklığı ile dış ticaret arasında ters yönlü bir ilişki tespit edilmiştir. Kroner ve Lastpares (1993), aylık verilerin kullanıldığı 1973–1990 dönemini kapsayan çalışmada nominal döviz kuru oynaklığının dış ticaret üzerindeki etkisi GARCH-M yöntemi ile modellenmiş model anlamlı olmakla birlikte döviz kurunun dış ticaret üzerinde belirgin bir etkisinin olmadığı ifade edilmektedir. Chowdhury (1993), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı 1973–1990 dönemini kapsayan çalışmada VAR yöntemi kullanılarak reel döviz kurundaki oynaklığın dış ticaret üzerindeki etkisi araştırılmış ve belirgin bir şekilde ters yönlü bir ilişkinin olduğu sonucuna varılmıştır. Mc Kenzie (1998), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı bu çalışmada ARCH yöntemi ile 1969–1995 dönemi döviz kuru oynaklığı test edilmiş ve araştırma bulgularına göre oynaklık ile dış ticaret değerleri arasında doğru yönlü bir ilişkinin olduğuna işaret edilmiştir. Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 297 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Hook ve Boon (2000), 1985–1997 yıllarını kapsayan dönem için çeyrek yıllık veriler kullanarak döviz kurunda meydana gelen oynaklığı modellemişler ve hem nominal hem de reel döviz kurunda meydana gelen oynaklığın VAR modelini kullandıkları çalışmalarında ihracatı ters yönlü etkilediği sonucuna ulaşmışlardır. Kasman ve Kasman (2005), 1982–2001 yıllarını içeren çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı ve Kointegrasyon Analizi ve Hata Düzeltme modelinin kullanıldığı söz konusu çalışmada döviz kurundaki oynaklığın ihracat üzerindeki etkisinin pozitif yönlü olduğuna dikkat çekilmiştir. Hwang ve Lee (2005), 1990–2000 yıllarını kapsayan dönemde aylık verilerin kullanıldığı ve reel döviz kurundaki oynaklığın modellendiği çalışmada, oynaklık GARCH-M yöntemi ile modellenmiş ve döviz kurundaki oynaklığın ithalat üzerindeki etkisi doğru yönlü olarak tespit edilirken, ihracat üzerindeki etkisi ters yönlü olarak bulunmuştur. Lee ve Saucier (2005), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı ve 1986–2003 yıllarını kapsayan dönem için yapılan çalışmada nominal döviz kurunda meydana gelen değişimin dış ticaret üzerindeki etkisi ARCH testi ile tespit edilerek GARCH yöntemi ile modellenmiş ve nominal döviz kurunda meydana gelen oynaklığın dış ticaret üzerinde ters yönlü bir ilişkisinin olduğu yönünde bir sonuca varılmıştır. 4. Metodoloji Zaman serisi ekonometrisi yaklaşımında ele alınan modellerde değişkenlerin, durağan yani, ortalama ve varyanslarının zamanla değişmediği varsayılmaktadır (Sevüktekin ve Nargeleçekenler, 2005: 37). Zaman serilerinin durağan olması; zaman içinde varyansın ve ortalamanın sabit olması ve gecikmeli iki zaman periyodundaki değişkenlerin kovaryansının değişkenler arasındaki gecikmeye bağlı olup zamandan bağımsız olması anlamına gelmektedir (Gujarati, 1995: 712). Bu çalışmada reel döviz kuru endeksine ait zaman serisinin durağanlık sınaması, Augmented Dickey-Fuller (ADF) testi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Yt serilerinin birim kök özelliğini test etmek için aşağıdaki regresyon denklemi kullanılmaktadır: N ∆Yt = α 0 + α 1t + δYt −1 + ∑ Ψ∆Yt −i + ε t (3) i =1 ∆ birinci fark işlemcisi; t bir zaman trendi; ε t hata terimi, Yt kullanılan seriler ve N hata terimlerinin ardışık bağımlılığını gidermek için Akaike Bilgi Kriteri tarafından belirlenen bağımlı değişkenin gecikme sayısını ifade etmektedir. Bu tip birim kök testleri, ADF testleri olarak belirtilir. Serilerin durağan olmaması boş hipotezi, serilerin durağan olması ise alternatif hipotezi oluşturmaktadır. ADF testi, δ parametresinin tahminine ve onun t istatistiğine dayanmaktadır. Boş hipotez, negatif ve istatistiki olarak anlamlı bir şekilde sıfırdan farklı ise reddedilir. ADF testi ile ilgili bir problem, test denklemindeki terimlerin ilave farklarının dahil edilmesini gerektirmesidir. Bu ise serbestlik derecesinde bir kayıpla ve test prosedürünün gücünde bir azalma ile sonuçlanır. Alternatif olarak, PP yaklaşımı otokorelasyonun bilinmeyen şekillerinin varlığını ve hata terimindeki şartlı değişen varyans durumunu dikkate alır ve serisel ilişki için parametrik olmayan bir düzeltme kullanır. O zaman, test istatistiklerinin asimptotik dağılımı üzerine serisel ilişkinin etkilerini kaldırmak için istatistikler dönüştürülür. Her iki testte de, t istatistiğinin 298 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN kritik değerlerden daha büyük olması, birim kökün boş hipotezinin reddine neden olmaktadır (Enders, 2004: 251). Durağanlık, bir zaman serisi modeli açısından olmazsa olmaz bir önkoşul olarak değerlendirildiğinden, durağanlık şartı sağlandıktan sonra ancak kullanılacak analizin uygulamasına geçilebilmektedir. Daha sonraki aşamada durağanlığı sağlanan değişkenlerin modele ne şekilde ekleneceği konusu da teoride oldukça önemli bir noktaya işaret etmektedir. Engle 1982 ve 1983’te yaptığı çalışmalarda İngiltere enflasyon verilerini inceleyerek hata terimlerinin varyansının sabit olmadığını ispat etmiştir. Engle tarafından yapılan bu çalışma Otoregresif Koşullu Değişen Varyans (ARCH) ismi ile literatüre girmiştir. Bir AR veya ARMA modelinde koşullu ortalama denklemi (4) no’lu denklemdeki aşağıdaki formda olmaktadır; AR(1); y t = β 0 + β 1 y t −1 + u t , (4) (4) no’lu otoregresif ortalama denkleminden hareketle elde edilen hata teriminin (t-1) dönemindeki bilgiye koşullu olarak aşağıdaki şekilde dağıldığını varsayımı altında; [ u t ≈ N 0, (α 0 + α 1u t −1 ) 2 ] (5) (5) no’lu denklemde ifade edilen ut, sıfır ortalama ve (α 0 + α1ut −1 ) varyans ile normal dağılıma sahip olmaktadır ve u’nun t dönemdeki varyansının, (t-1) dönemindeki hata teriminin karesine bağlı olduğunda ardışık bağımlılık söz konusudur. (5) numaralı denklemde ut’nin varyansının bir önceki dönemin hata teriminin karesine bağlı olmasından dolayı bu sürece ARCH (1) süreci denmektedir. Bu süreç aşağıdaki şekilde formüle edilebilir; 2 ht = σ t = V (u t / I t −1 ) = α 0 + α 1u t −1 2 2 2 (6) Denklemde ifade edilen I t −1 , (t-1) anındaki tüm bilgiyi, (V) değeri ise hata terimlerinin koşullu varyansını göstermektedir. Denklemin önemi hata terimlerinin koşullu varyansını parametrik olarak modellemeye izin vermesidir. Böylelikle finansal verilerin tahmini için elde edilen yeni bilginin varyansı veya volatiliteyi zaman içinde nasıl etkilediği modellenebilmektedir. Buna bağlı olarak volatilitenin zaman içinde nasıl değiştiğine ilişkin fikir sahibi olmak da mümkün hale gelebilmektedir. (6) no’lu denklem yardımıyla finansal varlık getirilerinde ortaya çıkan beklenmedik gelişme değerleri belirlenebilir. Bu modelde koşullu varyans, beklenmeyen hata terimlerinin karesine bağlı olan bir fonksiyon olarak tanımlanmaktadır (Engle, 1982: 987- 1008). ARCH (1) süreci, ARCH (q) süreci olarak; Varyans u t = σ 2 t = α 0+α 1u 2 t −1 + α 2 u 2 t − 2 + ........ + α p u 2 t − p (7) (7) no’lu denklemde görüldüğü gibi genelleştirilebilir. ARCH (q) sürecini şu şekilde yazmak da mümkündür; q ht = α 0 + ∑ α i u 2 t −1 (8) i =1 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 299 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Hata terimleri varyansında ardışık bağımlılık yoksa α 1 = α 2 = ....... = α q = 0 , olmaktadır. Bu durumda hesaplanan varyans basitçe α 0 ’a eşit olur. Böylece hata terimleri basitçe sabit varyansa sahip olabilmektedir. Engle tarafından ifade edilen (9) no’lu denklemin hesaplanması ile sıfır hipotezi kolayca sınanabilmektedir; u 2 t = β 0+ β1u 2 t −1 + β 2 u 2 t −2 + ....... + β q u 2 t −q + vt (9) Denklem (9)’da ifade edilen eşitlik, otoregresif koşullu değişen varyans olarak bilinir. Buradaki (u) terimi koşullu ortalama denkleminden elde edilen hata terimidir. Bu model de koşullu varyans denkleminin kalıntılarının geçmiş değerlerinin karelerinin bir fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır. ARCH modelleri, geleneksel zaman serisi yöntemlerindeki sabit varyans varyansını bir kenara bırakarak varyansın gecikmeli tahmin hatalarının bir fonksiyonu olarak değişmesine izin vermektedir. Bu nedenle ARCH modelleri tahmin sürecindeki değişen varyansı regresyonla birleştirmeye uygundur. ARCH modelinde tahmin hatalarının karakteristik davranışlarının, regresyon artıklarına dayandığı varsayılmaktadır. Bu varsayım sonucunda regresyon artıkları da otokorelasyonlu olacaktır (Engle, 2000: 1- 23). ARCH modelleri için en küçük kareler artıklarını kullanarak Lagrange Çarpanı (LM) testi ile ARCH etkisi test edilebilir. ht = α 0 + α 1u 2 t −1 + α 2 u 2 t − 2 + ....... + α q u 2 t − q (10) Bu amaçla yardımcı regresyon olarak da bilinen (q) gecikme uzunluğuna sahip koşullu varyans modelinde hataların ARCH etkisine sahip olduğunu savunan ve savunmayan hipotezler aşağıda verilmektedir; H 0 = α 1 = α 2 = .... = α q = 0 H A = enazbirα i > 0(i = 1,2,..., q ) Hipotezlerde görüldüğü gibi sıfır hipotezde ARCH etkisi olduğu reddedilirken, alternatif hipotezde ARCH etkisinin olduğu ileri sürülmektedir. Bununla ilgili olarak test istatistiği ise LM =T *(R2) şeklinde olmaktadır. Yardımcı regresyonun tahmininden elde edilen belirtme katsayısı (R2) yardımıyla * T R2 istatistik değeri hesaplanmaktadır. T gözlem sayısını göstermek üzere LM 2 istatistiği, q serbestlik dereceli ki-kare ( χ q ) dağılımına sahiptir. H0 hipotezinin reddedilmesi ile birlikte otokorelasyonlu olduğu anlaşılan en küçük kareler artıklarının kareleri, modelde ARCH etkisinin varlığını ortaya koymaktadır. Etkinin varlığı ortaya çıkarıldıktan sonra, modeldeki regresyon denklemi ile yardımcı regresyon denklemi tahmin edilebilmektedir (Engle, 2000: 1- 23). ARCH modelinin uygulamasında, nispi olarak uzun gecikmeler kullanılması ve sabit gecikme yapısının önerilmesi nedeniyle, koşullu varyans denklemindeki parametrelere bazı kısıtlamalar konulmuştur. Bu kısıtlamaların sağlanamaması ve negatif varyanslı parametre tahminlerine ulaşılması sakıncasını gidermek amacıyla Bollerslev (1986), ARCH modelini genişleterek, hem daha fazla geçmiş bilgiye dayanan hem de daha esnek bir gecikme yapısına sahip olan bir model geliştirmiştir. Söz konusu modele genelleştirilmiş ARCH (GARCH) adını vermiştir (Bollerslev, 2000: 42- 60). 300 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN ARCH modelinden hareketle Bollerslev (1986)’in önerdiği GARCH(p,q) modeli; u t = η t ht p ht = α 0 + ∑ α i u i= p 2 q t −1 + ∑ β i ht −i i= p Burada, ht > 0 için, α 0 >0, α i ≥ 0, βi ≥ 0, (i = 1,2,…..,p) ve ht ortalaması sıfır varyansı bir olan tesadüfi değişkendir. Bir Lagrange testi olan ARCH LM testi, modelin hata terimlerinde otoregresif koşullu değişen varyans etkilerinin bulunup bulunmadığına ilişkin olarak geliştirilmiştir. ARCH etkisi zaman serilerinde göz ardı edildiğinde tahminlerin etkinliği azalmaktadır. 5. Veri ve Bulgular Çalışmada kullanılan veriler T.C. Merkez Bankası Elektronik Veri Dağıtım Sisteminden aylık olarak 1980:1–2009:1 dönemlerini kapsayacak şekilde temin edilmiştir. Reel döviz kurunun zaman içinde sergilediği performansa grafik:1 aracılığıyla bakmak gerekirse; 200 180 160 140 120 100 80 60 1980 1985 1990 1995 2000 2005 REDK Grafik 1: Reel Efektif Döviz Kuru Endeksinin 1980:1–2009:1 Dönemindeki Seyri Reel efektif döviz kuru endeksi ile ilgili özelliklerin belirlenmesi için ilk olarak REDK serisinin karakteristik grafiğini değerlendirmek yerinde olacaktır. Grafik 1’de reel efektif döviz kuru endeksinin zaman içindeki seyri gösterilmektedir. Grafikten de açıkça görülebileceği üzere seri trendli bir yapı sergilemektedir. 1990’lı yılların ortalarına kadar iniş kökenli bir yapı sergileyen trend, 1994 yılından itibaren yükseliş trendine geçmiştir. Bu durum serinin durağanlığı hakkında fikir vermektedir. Bununla ilgili olarak verilerin aylık olması nedeniyle durağanlığın mevsimsellikten kaynaklanıp kaynaklanmadığını aşağıdaki Grafik 2’den yorumlamak mümkündür. Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 301 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi REDK by Season 200 160 120 80 40 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul REDK Aug Sep Oct Nov Dec Means by Season Grafik 2: REDK Serisine İlişkin Mevsimsellik Analizi Grafik 2’den de açıkça görülebileceği üzere serinin mevsimsel etkinin altında olmadığı görülmektedir. Bu haliyle düşünüldüğünde durağanlığın mevsimsellikten kaynaklanmadığı görülmektedir. Durağanlık zaman serileri için olmazsa olmaz bir ön koşul olduğundan durağanlık ile ilgili olarak serinin kartezyen grafiğine bakmakta fayda vardır. Bunun için Grafik 3’ten faydalanılabilir. Grafik 3: REDK Serisinin Korelogramı 302 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN Grafik 3’ten de kolaylıkla görülebileceği üzere; REDK serisi orijinal düzeyde durağan değildir. REDK serisinin birim kök içerip içermediğine yönelik olarak yapılan ADF Birim Kök Testi Sonuçları Tablo 1’de verilmektedir. Tablo 1: REDK Serisinin Orijinal Seviyesinin ADF Test İstatistiği %1 -3,984804 Prob. -2,896096 ADF Test İstatistiği %5 -3,422865 0,1651 % 10 -3,134337 Tablo 1’den de görüleceği üzere ADF Test İstatistiği -2,896096 % 1, % 5 ve % 10 anlamlılık düzeylerindeki Mc Kinnon kritik değerlerinden büyük olduğu için sıfır hipotezi kabul edilir, yani REDK serisinin orijinal düzeyde durağan olmadığı yönünde karar verilmektedir. REDK serisinin birinci farkını alarak serinin durağanlığı yeniden test edilmektedir; Tablo 2: REDK Serisinin Orijinal Seviyesinin ADF Test İstatistiği %1 -3,449053 Prob. -12,44715 ADF Test İstatistiği %5 -2,869677 0,0000 % 10 -2,571174 Birinci dereceden farkı alınmış d(REDK) serisinin; ADF Test İstatistiği 12,44715, % 1, % 5 ve % 10 anlamlılık düzeylerindeki Mc Kinnon kritik değerlerinden mutlak olarak büyük olduğu için sıfır hipotezi reddedilir, yani REDK serisinin birinci farkı alındığında REDK serisinin durağan olduğu yönünde karar verilmektedir. Birinci farkı alınmış d(REDK) serisinin durağan olduğunu Grafik 4’ten ve Grafik 5’ten açıkça görmek mümkündür. 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 1980 1985 1990 1995 2000 2005 D(REDK) Grafik 4: Birinci Farkı Alınmış d(REDK) Serisinin Grafiği Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 303 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Grafik 4’ten de görüldüğü üzere seri sıfır ortalama etrafında dalgalanmaktadır. Grafik 5: Birinci Farkı Alınmış d(REDK) Serisinin Korelogramı Grafik 5’ten de açıkça görülebildiği üzere bir gecikmede serinin otokorelasyon içerdiği görülmektedir. Bunun için modelin, ARIMA ile markalaması uygun görülmüştür. Bu şekilde tahmin edilen ARIMA modeli şu şekilde olmaktadır; Tablo 3: REDK Serisine İlişkin Olarak Tahmin Edilen ARIMA Modeli Değişken Katsayı Standart Hata T-İstatistiği Prob. 0,040107 0,291029 0,137810 0,8905 C -0,487283 0,063155 -7,715707 0,0000 AR(1) 0,193260 0,059593 3,242997 0,0013 AR(2) -0,174052 0,050225 -3,465469 0,0006 AR(3) 0,929399 0,036855 25,21746 0,0000 MA(1) Tablo 3’ten de görüleceği üzere; tahmin edilen aşağıdaki şekilde olmaktadır. D(REDK) = 0.376007558 + [AR(1)=0.3841298613,AR(2)=0.08040887395,AR(3)=0.1098555385,MA(1)=0.6612387926,BACKCAST=1980M05] (11) Kurulan ARMA modelinin istikrarlı bir model olup olmadığını belirlemek amacıyla bazı sınamalar yapmak gerekmektedir; bunlardan biri AR polinomunun ters köklerinin birim çemberin içinde olup olmadığını gösteren testtir. 304 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s) 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 AR roots 0.5 1.0 1.5 MA roots Grafik 6: AR Polinomunun Ters Köklerinin Birim Çember Testi Grafik 6’dan da açıkça görülebileceği üzere, AR Polinomunun ters köklerinin hiçbirinin birim çember dışında olmadığı görülmektedir. Aynı şekilde diğer bir sınama yöntemi de tahmin edilen modelin hata terimlerinin kalıntılarının saf rassal olması gereğidir. Bunun için de Grafik 7’den yardım almak yerinde olacaktır. Grafik 7: Tahmin Edilen ARMA (3,1) Modelinin Korelogramı 5 gecikmede otokorelasyon probleminin devam etmesi nedeniyle; zaman serileri için tahmin edilen ARMA (p,q) modelleri Box-Jenkins (1976) metodolojisini temel aldığından, modellerin parsimony özelliğine uyması amaçlanmaktadır. Bu nedenle Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 305 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi modele MA(5) kökü eklenmiştir. Bu haliyle tahmin edilen model aşağıdaki şekilde olmaktadır; D(REDK) = 0.377675913 - 0.5970186249,AR(2)=0.1321700584,AR(3)= 0.1226980348,MA(1)=0.8763686706,MA(5)=0.05019960505,BACKCAST=1980M 05] (12) Buna göre yeni modeli aynı sınamalardan geçirmek gerekirse; Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s) 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 AR roots 0.5 1.0 1.5 MA roots Grafik 8: Yeni Modelin AR Polinomunun Ters Köklerinin Birim Çember Testi Görüldüğü üzere AR Polinomunun ters köklerinden hiçbirinin birim çemberin dışında olmadığı görülmektedir. Grafik 9: Tahmin Edilen Yeni Modelin Korelogramı 306 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN Grafik 7 aracılığıyla açıkça da görüldüğü gibi eklenen MA(5) kökü ile 5. gecikmede meydana gelen otokorelasyon problemi çözümlenmiştir. Bu da Parsimony ilkesine göre oluşturulan yeni ARMA modelinin istikrarlı bir model olduğunu ortaya koymaktadır. Bu aşamadan sonra Reel Efektif Döviz Kurunda yıllar itibarıyla ortaya çıkması muhtemel volatilite ARCH LM Testi ile sınanacaktır. Tablo 4: Volatilite Testi ARCH LM Test (1) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(1,342) 18,33363 17,50258 0,000029 0,000024 Tablo 5: Volatilite Testi ARCH LM Test (4) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(4,336) 10,18130 36,86320 39,89523 0,000000 42,04175 Prob. Chi-Square (8) 0,000002 Tablo 7: Volatilite Testi ARCH LM Test (12) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(12,320) 3,853176 Prob. Chi-Square (4) 0,000000 Tablo 6: Volatilite Testi ARCH LM Test (8) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(8,328) 5,505480 Prob. Chi-Square (1) 0,000003 Prob. Chi-Square (12) 0,000016 0,000033 Reel Efektif Döviz Kuru endeksindeki volatiliteyi saptamaya yönelik olarak yapılan ARCH LM Testi sonuçlarına göre seri volatiliteye sahiptir. Bunun için uygun bir GARCH modeli ile oynaklık modellenmeye çalışılacaktır. d(redk) serisine ilişkin olarak hesaplanan İki Eşikli TARCH (1,1) modeline ait raporlama süreci Tablo 8’deki gibi olmaktadır. Tablo 8: d(REDK) Serisinin İki Eşikli TARCH (1,1) Modeli Sonuçları Katsayı Standart Hata Z- İstatistik Değeri Prob. Değeri Terimleri Kestirimleri C 0,377676 0,173746 2,173.726 0,0297 AR (1) - 0,507019 0,063535 - 9,396750 0,0000 AR(2) 0,132170 0,044021 3,002422 0,0027 AR(3) - 0,122698 0,039736 -3,087805 0,0020 MA(1) 0,876369 0,048275 18,15354 0,0000 MA(5) 0,050200 0,030997 1,619490 0,1053 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 307 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Modelde olası ARCH etkisinin varlığını yeniden ortaya koymak adına ARCHLM testi uygulanmış ve şu aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Tablo 9: Volatilite Testi ARCH LM Test (1) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(1,342) 0,007078 0,007119 0,933003 Tablo 10: Volatilite Testi ARCH LM Test (4) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(4,336) 1,258609 5,033929 8,755981 Prob. Chi-Square (4) 0,283834 Prob. Chi-Square (8) 0,367046 Tablo 12: Volatilite Testi ARCH LM Test (12) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(12,320) 1.057295 0,932759 0,286076 Tablo 11: Volatilite Testi ARCH LM Test (8) F-statistic Obs*R-squared Prob. F(8,328) 1,093684 Prob. Chi-Square (1) 12,69946 0,363298 Prob. Chi-Square (12) 0,396076 0,391258 Volatiliteye sahip olan d(REDK) serisine ilişkin olarak modellenen ve raporlanan İki Eşikli TARCH (1,1) modeline uygulanan ARCH LM Testi sonuçlarına göre yeni kurulan modelde ARCH etkisinin olmadığı görülmektedir. Bu açıdan bakıldığında İki Eşikli TARCH (1,1) modelinin var olan oynaklığı en uygun şekilde modellediği görülmektedir. Oynaklığın modellenmesinden sonra; reel efektif döviz kuru endeksine ilişkin ileriye yönelik olarak bir projeksiyon yapılmıştır. Buna göre reel döviz kuru endeksinin zaman yolu eğrisi şu şekilde tahmin edilmektedir. 200 180 160 140 120 100 80 60 1980 1985 1990 1995 REDK 2000 2005 REDKF Grafik 10: Reel Efektif Döviz Kuru Endeksinin 1980:1 – 2009: 12 Projeksiyonu Grafik 10’dan da açıkça görülebileceği üzere kırmızı çizgi ile ifade edilen trend 2009:3–2009: 12 zaman yolunda tahmin edilen değerlerin bileşkesini ifade 308 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN etmektedir. Oynaklığın giderilmesinden sonra Reel Efektif Döviz Kuru Endeksinin izleyeceği zaman yolunun bu şekilde olacağına kanaat getirilmektedir. 6. Sonuç Döviz kuru oynaklığının; sermaye hareketleri, ithalat - ihracat, yatırım ve üretim gibi parametreler üzerinde olumsuz etkilerinin olduğu bilgisinden hareketle söz konusu oynaklığın modellenmesi, gerekli müdahalelerin zamanında ve doğru olarak yapılması bakımından büyük önem taşımaktadır. Özellikle ihracata dayalı büyüme stratejisi izleyen gelişmekte olan ülkeler açısından, ödemeler dengesi ile ilgili eşitliklerin sağlanması anlamında, döviz kuru belirsizliği gibi bir takım istikrarsızlıkların giderilmesi uygulanan iktisat politikalarının önemli bir uzantısı haline gelmiştir. Ayrıca yurt içi tasarrufları yetersiz olan Türkiye gibi ekonomiler bu durumu yurt dışı tasarruflarla telafi etme yoluna gitmektedirler. Bu sebeple yabancı yatırımcılar açısından ülkeyi cazip hale getirmek için döviz kuru oynaklığından kaynaklanan belirsizlik ortamını düzeltmek önemli bir adım olacaktır. Döviz kuru oynaklığının Türkiye ekonomisi açısından boyutlarını derinlemesine değerlendirebilmek için 1980 finansal liberalizasyon sürecinden başlayarak günümüze kadar olan gelişiminin ve trendinin incelendiği bu çalışmamızda döviz kuru oynaklığını tahmin etmek ve modellemek için Reel Efektif Döviz Kuru Endeksi serisinin durağanlığı sağlandıktan sonra, hata terimlerinin varyansının sabit olup olmadığına dair ARCH LM Testi yapılmıştır. Bu süreç dahilinde REDK serisinin durağanlığı, otokorelasyon fonksiyonu ve kartezyen grafiği birlikte değerlendirilerek birim kök analizi ile test edilmiştir. Seviyede durağan olmayan REDK serisi için, fark alınmak suretiyle d(REDK) durağanlık şartı sağlanmıştır. Box-Jenkins yöntemine göre serilerin kısmi ve otokorelasyon fonksiyonları birlikte değerlendirilerek en uygun ARIMA modeli oluşturulmuştur. Belirlenen bu ARIMA modelinin hata karelerinde ARCH etkisinin olup olmadığı ARCH LM Testi aracılığıyla sınanmış ve seride oynaklık olduğu kesinlik kazanmıştır. Oynaklığın modellenmesi amacıyla yapılan analiz sonucunda en uygun modelin İki Ekşili TARCH (1,1) modelinin olduğu görülmektedir. Bu modelin güvenilirliği tekrardan ARCH LM testi ile sınanmış ve modelde oynaklığın ortadan kalktığı görülmüştür. Oynaklık etkisinden arındırılan yeni modelde döviz kuru projeksiyonu yapılmış ve bu sayede makro planlar açısından daha gerçekçi hedeflerin konulması bakımından yol gösterilmiştir. Türkiye ekonomisi açısından da yukarıda ifade edilen olgular araştırma bulgularıyla örtüşmektedir. Özellikle son dönem ivme kazanan ve popüler hale gelen sermaye hareketlerinden beklenen getirinin sağlanabilmesi için politikaların yabancı yatırımcıların orta ve uzun vadede yatırımlarını kolayca şekillendirebileceği bir yatırım ikliminin oluşturulması gerekmektedir. Bu da ancak söz konusu risklerin en aza indirilmesi ile mümkün olabilecektir. Kaynakça Kitaplar Gujarati, D. N., (1995), Basic Econometrics, Mc-Graw-Hill Inc, U.S.A. Sevüktekin, M., Nargeleçekenler (2005), Ekonometrik Zaman Serileri Analizi, Nobel Yayınları. Ünsal, E., (2005), Makro İktisat, İmaj Yayınevi, Ankara. Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009 309 Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Dergiler Akhtar, M., R. S. Hilton, (1984), “Effects Of Exchange Rate Uncertainity On German and U.S. Trade”, Federal Reserve Bank Of New York, Quarterly Review, vol. 9, 7 – 16. Bailey, M., G. S. Tavlas, (1988), “Trade and Investment Under Floating Rates: The U.S Experience”, Cato Journal, Fall, 421 – 449. Bollerslev, T. (1986), “Generalized Autoregressive Conditionally Heteroskedasticity”, ARCH Selected Readings, Oxford University Pres. Bollerslev, T. (2000), “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity”, ARCH Selected Readings, Advanced Texts in Econometrics, Oxford University Press, USA. Brada, J.C., Jose A. Mendez (1988), “Exchange Rate Risk, Exchange Rate Regime and The Volume Of International Trade”, Kyklos, 41, 263 – 280. Chowdhury, A.R., (1993), “Does Exchange Rate Volatility Depress Trade Flows? Evidence From Error Correction Models”, The Review Of Economics and Statstics, 76, 700 – 706. Ellis, L., (2001), “Measuring The Real Exchange Rate”, Reserve Bank Of Australia, Research Discussion Paper, No: 2001-04, Measuring The Real Exchange Rate, Pitfalls and Practicalities, November. Enders, W. (2004), Applied Econometric Time Series, Iowa State University, John Wiley & Sons Inc. Gotur, P., (1985), “Effects of Exchange Rate Volatility on Trade”, IMF Staff Papers, 32, 475 – 512. Hook, L. S., Tan H. Boon, (2000), “Exchange Rate Volatility And Malaysian Export To its Major Trading Partners, Working Paper, 6. Universiti Putra Malaysia. Hwang, H. D, J.W. Lee (2005), “ Exchange Rate Volatility and Trade Flows of The U.K in 1990’s, International Area Review, Vol 8 (1), Spring, 173 – 182. Kasman, A., S. Kasman (2005), " Exchange Rate Uncertaınty In Turkey And Its Impact On Export Volume ", ODTÜ Gelişme Dergisi, 41 – 58. Koray, F., W.D, Lastrapes, (1989), "Real Exchange Rate Volatility and U.S. Bilateral Trade: A VAR Approach," The Review of Economics and Statistics, 71, 708 – 712. Kroner, K.F, W.D. Lastpares (1993),”The Impact Of Exchange Rate Volatility On International Trade: Reduced Form Of Estimates Using The GARCH-in-mean Model”, Journal Of International Money and Finance 12, 298 – 318. Lee, K. S., P. Saucier (2005), “Exchange Rate Instability and Trade Integration – The Case of Asia”, 5th Internatioanal Conference International Trade and Logistics Corporate Strategies and The Global Economy, Le Havre. Marsh, I., S. Tokarick, (1996), “An Assesment Of Three Measures Of Competitiveness”, Review Of World Economics, 132 (4), 700 – 722. Mc Kenzie, Mihael D., (1998), “The Impact Of Exchange Rtae Volatility On Australian Trdae Flows”, Journal Of Economic Survey, Vol.13, No:1, 71 – 106. 310 Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
