Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen

advertisement
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
Reel Döviz Kuru Endeksinin
Otoregresif Koşullu Değişen
Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli
Tarch Yöntemi İle Modellenmesi
Burcu GÜVENEK*
Volkan ALPTEKİN**
Özet
Zaman serilerinin yapılarında koşullu değişen varyans olması durumu
geleneksel regresyon modellerinde çoğu kez ihmal edilmekle birlikte serinin
volatiliteye sahip olması analizin tutarlılığını da ciddi bir şekilde etkilemektedir.
Zaman serilerinde olması muhtemel volatiliteyi belirlemek amacıyla ARCH ve
GARCH modellerinden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada öncelikle reel döviz kuru
endeksi, durağanlığı sağlandıktan sonra uygun ARIMA modeli ile markalanmış ve
endeksin volatiliteye sahip olup olmadığı ARCH yöntemi ile test edilmiştir. Seride
volatilite tespit edilmiş ve Eşikli TARCH (1,1) ile modellendikten sonra tekrar
volatilite testine tabi tutulmuştur. Bu aşama sonrasında seride herhangi bir
volatilite tespit edilmemiştir
Anahtar Kelimeler: ARCH, GARCH, TARCH, ARIMA, Reel Döviz Kuru Endeksi
An Analysis on Autoregressive Conditional Variance of Real Exchange Rate
Index: Modelling with Two-Threshold Arch Method
Abstract
Time series has an auto regressive conditionally heteroskedasticity state
virtually having been ignored in traditional regression models nevertheless ıf the
serie has a volatility, this will be seriously effects the cosistency of the analysis. The
ARCH and GARCH methods are used ın order to determine the potential volatility
in time series. In this study initially the real exchange rate index has been tested
*
Araş.Gör., Selçuk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi burcuguvenek@selcuk.edu.tr
Araş.Gör., Selçuk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi valptekin@selcuk.edu.tr
**
294
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
with ARCH method after to be achieved its stability and had been marked with
ARIMA models. The volatility has been found and it has been modelled by using two
thresholded TARCH (1,1) method. The new model reexamined whether it has a
volatility or not. After this step there is no voaltility.
Keywords: ARCH, GARCH, TARCH, ARIMA, Real Exchange Rate Index
Jel Classification Code: B22, C22, C53
1. Giriş
Bretton–Woods sisteminin 1973 yılında yıkılması ile birlikte döviz kuru
kontrolleri terk edilmiş ve dalgalı döviz kuru rejimine geçilmiştir. Döviz kurunun
dalgalanmaya bırakılması ile birlikte artan küreselleşme eğilimleri ulusal
ekonomileri dış gelişmelere daha duyarlı ve kırılgan hale getirmiştir. Döviz
kurundaki oynaklığın özellikle gelişmekte olan ülke ekonomileri için; net ihracat,
yatırım, üretim ve yabancı sermayenin ülkeye olan ilgisi anlamında
değerlendirildiğinde tespit edilmesi ve modellenmesi makro bazdaki politika
önermeleri açısından büyük önem arz etmektedir. Enflasyon yönetimindeki
istikrarsızlık, faiz cephesinde meydana gelen ani değişme, finans sermayesinin
uluslararası anlamda mobilite kazanması ve bunun sonucunda bozulan dış dengeden
beslenen döviz kuru belirsizliği üzerinden ulusal ekonomilerin makro
değişkenlerinin olumsuz etkileneceği görüşü taraftar bulmaya başlamıştır (Hook ve
Boon, 2000).
Dünya ekonomisinin bu tecrübesi Türkiye ekonomisi açısından da benzer
özellikler arz etmektedir. Özellikle 2000’li yılların başlarında yaşanan ve gerek
iktisadi gerekse de sosyal açıdan ekonominin tüm kesimlerini derinden sarsan kriz
tecrübesinin ardından Türkiye ekonomisi de döviz kuru rejimi noktasında bir
seçimin eşiğine gelmişti. Dönemin olumsuz koşullarından bir an önce kurtulabilmek
amacıyla hazırlanan acil eylem planlarına ek olarak uluslararası aktörlerin de
desteğini alabilmek amacıyla IMF ile masaya oturulmuş ve sabit kur rejiminden
dalgalı kur rejimine geçişi de öngören Niyet Mektubu kaleme alınmıştır.
Yukarıda da belirtildiği gibi reel döviz kurunda meydana gelen değişiklikler ve
belirsizlikler ülke ekonomileri açısından istenen bir durum olmamakla birlikte döviz
kurunda meydana gelen dalgalanmaların yabancı sermaye, dış ticaret, üretim ve
yatırım gibi makro büyüklükler üzerindeki etkisi her zaman tartışma ve ilgi konusu
olmuştur.
Bu çalışmada reel döviz kuru endeksi ile ilgili ilk olarak literatür taraması ve
ampirik teoriye değinildikten sonra 1980:1–2008:12 dönemine ilişkin ARCH LM
testi yapılmış, oynaklık tespit edilmiş ve oynaklık TARCH (1,1) ile modellenmiştir.
Daha sonra tekrar yapılan ARCH testinde oynaklığın ortadan kalktığı görülmektedir.
Seri bu forma getirildikten sonra 2009:1–2009: 12 dönemine ait kestirim yapılmıştır.
2. Teorik Çerçeve
Nominal kurlardan hareketle, ilgili dönemin enflasyon oranı dikkate alınarak,
hesaplanan reel döviz kuru; yurtdışında üretilen mal ve hizmetlerin, yurtiçinde
üretilen mal ve hizmetler cinsinden nispi fiyatını ifade etmektedir ki bu uygulama
özellikle uluslararası rekabetin ölçülmesi noktasında sıkça başvurulan göstergelerin
başında gelmektedir (Marsh ve Tokarick, 1996: 704).
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
295
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
Nominal döviz kurunun (e), yurtdışı fiyat düzeyi (P*) ile çarpımının yurtiçi fiyat
düzeyine (P) oranı olarak hesaplanan reel döviz kuru şu şekilde gösterilmektedir
(Ünsal, 2005: 116);
R=
e.P *
P
(1)
(1) no’lu eşitliğin payında yer alan (e. P* ) ifadesi yurtdışı fiyat düzeyinin ulusal
para cinsinden değerini ifade etmektedir. Eşitliğin tümüne bakıldığında ise ulusal
para birimi cinsinden yurtdışı mal ve hizmetlerin fiyatının, yurtiçi mal ve
hizmetlerin fiyatına oranı gösterilmektedir. Bu da ulusal para birimi cinsinden nispi
fiyat düzeyini ifade etmektedir.
Reel döviz kurunda meydana gelen dalgalanmalar piyasalar için oldukça önem
arz etmektedir. Reel döviz kurunun yükselmesi “reel değer kaybı” olarak
nitelendirilirken, düşmesi “reel değer kazancı” olarak nitelendirilmektedir. Reel
değer kaybı durumunda nispi fiyat yükselmektedir. Yani yurtiçinde üretilen mal ve
hizmetler yurtdışında üretilen mal ve hizmetler karşısında ucuzlamaktadır. Bu da
yurtiçinde üretilen mal ve hizmetlere yönelik yabancıların talebini artırırken,
yerleşiklerin yurtdışından mal ve hizmet talebinin önüne geçmektedir. Tüm bu
gelişmeler ihracatı artırıcı, ithalatı azaltıcı bir etki meydana getirdiğinden reel değer
kaybı sonucunda net ihracat olumlu yönde etkilenmektedir. Diğer yandan reel değer
kazancı durumunda nispi fiyat düşmektedir. Bu da yurtiçinde üretilen mal ve
hizmetlerin fiyatını, yurtdışında üretilen mal ve hizmetlerin fiyatına kıyasla daha
pahalı kılmaktadır. Bu durumun sonucunda yurtiçinde üretilen mal ve hizmetlere
yönelik yabancı talep azaldığından ve yurtdışında üretilen mal ve hizmetler daha
ucuz hale geldiğinden ihracat azalacak, ithalat artış kaydedecektir. Sonuç olarak reel
değer kazancı durumunda net ihracat bu gelişmelerden olumsuz yönde
etkilenmektedir. Kur değişmelerinin net ihracat kanalıyla ulusal geliri etkileme gücü
reel döviz kurunun uluslararası rekabeti yansıttığı görüşünü de doğrulamaktadır
(Ellis, 2001: 2).
Reel değer kazancı ve reel değer kaybının reel döviz kurundaki değişme ile
gerçekleştiği ön bilgisinden hareketle şu formülasyon türetilmektedir;
∆R ∆P * ∆e ∆P
= * +
−
R
e
P
P
(2)
(2) no’lu denklemden hareketle, yurtiçi piyasada gerçekleşen enflasyon haddi,
yurtdışı piyasada gerçekleşen enflasyon haddinden büyük olduğunda
*
*
( ∆P / P > ∆P / P ), nominal döviz kuru, söz konusu iç ve dış enflasyon hadleri
arasındaki farktan daha fazla yükselirse, reel döviz kuru artarak reel değer kaybı
ortaya çıkmaktadır. Bununla birlikte iki enflasyon haddi arasındaki farktan daha
fazla artan nominal döviz kuru, ülkenin uluslararası rekabet gücünü de artırmaktadır.
Örneğin iç ve dış piyasada enflasyon hadlerinin sırasıyla % 20 ve % 5 olduğu ve
nominal döviz kurunun % 16 yükseldiği varsayımında reel döviz kuru (2) no’lu
denklem uyarınca % 1 (% 5 + % 16 - % 20) oranında artış kaydetmektedir.
Benzer biçimde yurtdışı piyasada gerçekleşen enflasyon haddi, iç piyasada
gerçekleşen
enflasyon
haddinden
daha
büyük
olduğu
durumda
*
*
( ∆P / P > ∆P / P ), nominal döviz kuru bu iki enflasyon haddi arasındaki
296
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
farktan daha az düşerse, yine reel döviz kuru yükselmektedir. Örneğin iç ve dış
piyasada enflasyon hadlerinin sırasıyla % 10 ve % 20 olduğu ve nominal döviz
kurunun % 9 düştüğü varsayımında reel döviz kuru (1.3) no’lu denklem uyarınca
% 1 (% 20 - % 9 - % 10) oranında artış kaydetmektedir (Ünsal, 2005: 117).
3. Literatür
Akhtar ve Hilton (1984), 1974–1981 yıllarında çeyrek yıllık veriler kullandıkları
bu çalışma için döviz kurlarında meydana gelen oynaklık ile dış ticaret arasındaki
ilişkiyi incelemişlerdir. En küçük kareler metodunu kullandıkları çalışmalarında
döviz kurundaki oynaklık ile dış ticaret arasında negatif bir ilişki bulmuşlardır.
Gotur (1985), 1974–1982 yıllarını kapsayan dönem için çeyrek yıllık veriler
kullanarak En Küçük Kareler yöntemini kullandığı çalışmada döviz kurunda
meydana gelen oynaklık ile dış ticaret arasında yok sayılabilecek kadar zayıf bir etki
bulmuştur.
Bailey ve Tavlas (1988), çeyrek yıllık veriler kullandıkları ve 1962–1985
yıllarını kapsayan çalışmalarında döviz kurundaki oynaklık ile dış ticaret arasındaki
ilişkiyi inceleyen yazarlar, bu çalışmayı nominal döviz kurları üzerinden OLS ile
tahmin etmişlerdir. Araştırma bulgularında döviz kurundaki oynaklık ile dış ticaret
arasında herhangi belirgin bir ilişki bulamamışlardır.
Brada ve Mendez (1988), 1973–1977 dönemini sınırlayan dönemde yıllık veriler
kullanılmış ve döviz kurlarındaki oynaklık modellenmeye çalışılmış ve dış ticaret ile
ilişkisi incelenmiştir. Cross section analiz yapılan söz konusu çalışmada reel döviz
kurunda meydana gelen oynaklık ile dış ticaret arasında pozitif yönlü bir ilişki
bulunmuştur.
Koray ve Lastpares (1989), aylık verilerin kullanıldığı ve 1961–1985 yıllarını
kapsayan dönemi inceleyen çalışmada, VAR modeli kullanılmış ve reel döviz
kurunda meydana gelen oynaklık modellenmiş çok zayıf da olsa dış ticaret ile ters
yönlü bir ilişki tespit edilmiştir.
Medhora (1990), 1976–1982 yıllarını içeren yıllık verilerin kullanıldığı
çalışmasında OLS yöntemi ile nominal döviz kurları ile dış ticaret arasındaki ilişki
incelenmiş ve çok belirgin olmamakla birlikte döviz kurundaki oynaklık ile dış
ticaret arasında doğru yönlü bir ilişki tespit edilmiştir.
Feenstra ve Kendall (1991), çeyrek yıllık veriler kullanılarak 1975–1988 yıllarını
kapsayan çalışmada GARCH yöntemi ile döviz kuru oynaklığı modellenmiş ve
döviz kuru oynaklığı ile dış ticaret arasında ters yönlü bir ilişki tespit edilmiştir.
Kroner ve Lastpares (1993), aylık verilerin kullanıldığı 1973–1990 dönemini
kapsayan çalışmada nominal döviz kuru oynaklığının dış ticaret üzerindeki etkisi
GARCH-M yöntemi ile modellenmiş model anlamlı olmakla birlikte döviz kurunun
dış ticaret üzerinde belirgin bir etkisinin olmadığı ifade edilmektedir.
Chowdhury (1993), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı 1973–1990 dönemini
kapsayan çalışmada VAR yöntemi kullanılarak reel döviz kurundaki oynaklığın dış
ticaret üzerindeki etkisi araştırılmış ve belirgin bir şekilde ters yönlü bir ilişkinin
olduğu sonucuna varılmıştır.
Mc Kenzie (1998), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı bu çalışmada ARCH
yöntemi ile 1969–1995 dönemi döviz kuru oynaklığı test edilmiş ve araştırma
bulgularına göre oynaklık ile dış ticaret değerleri arasında doğru yönlü bir ilişkinin
olduğuna işaret edilmiştir.
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
297
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
Hook ve Boon (2000), 1985–1997 yıllarını kapsayan dönem için çeyrek yıllık
veriler kullanarak döviz kurunda meydana gelen oynaklığı modellemişler ve hem
nominal hem de reel döviz kurunda meydana gelen oynaklığın VAR modelini
kullandıkları çalışmalarında ihracatı ters yönlü etkilediği sonucuna ulaşmışlardır.
Kasman ve Kasman (2005), 1982–2001 yıllarını içeren çeyrek yıllık verilerin
kullanıldığı ve Kointegrasyon Analizi ve Hata Düzeltme modelinin kullanıldığı söz
konusu çalışmada döviz kurundaki oynaklığın ihracat üzerindeki etkisinin pozitif
yönlü olduğuna dikkat çekilmiştir.
Hwang ve Lee (2005), 1990–2000 yıllarını kapsayan dönemde aylık verilerin
kullanıldığı ve reel döviz kurundaki oynaklığın modellendiği çalışmada, oynaklık
GARCH-M yöntemi ile modellenmiş ve döviz kurundaki oynaklığın ithalat
üzerindeki etkisi doğru yönlü olarak tespit edilirken, ihracat üzerindeki etkisi ters
yönlü olarak bulunmuştur.
Lee ve Saucier (2005), çeyrek yıllık verilerin kullanıldığı ve 1986–2003 yıllarını
kapsayan dönem için yapılan çalışmada nominal döviz kurunda meydana gelen
değişimin dış ticaret üzerindeki etkisi ARCH testi ile tespit edilerek GARCH
yöntemi ile modellenmiş ve nominal döviz kurunda meydana gelen oynaklığın dış
ticaret üzerinde ters yönlü bir ilişkisinin olduğu yönünde bir sonuca varılmıştır.
4. Metodoloji
Zaman serisi ekonometrisi yaklaşımında ele alınan modellerde değişkenlerin,
durağan yani, ortalama ve varyanslarının zamanla değişmediği varsayılmaktadır
(Sevüktekin ve Nargeleçekenler, 2005: 37). Zaman serilerinin durağan olması;
zaman içinde varyansın ve ortalamanın sabit olması ve gecikmeli iki zaman
periyodundaki değişkenlerin kovaryansının değişkenler arasındaki gecikmeye bağlı
olup zamandan bağımsız olması anlamına gelmektedir (Gujarati, 1995: 712).
Bu çalışmada reel döviz kuru endeksine ait zaman serisinin durağanlık sınaması,
Augmented Dickey-Fuller (ADF) testi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Yt serilerinin
birim kök özelliğini test etmek için aşağıdaki regresyon denklemi kullanılmaktadır:
N
∆Yt = α 0 + α 1t + δYt −1 + ∑ Ψ∆Yt −i + ε t
(3)
i =1
∆ birinci fark işlemcisi; t bir zaman trendi; ε t hata terimi, Yt kullanılan seriler
ve N hata terimlerinin ardışık bağımlılığını gidermek için Akaike Bilgi Kriteri
tarafından belirlenen bağımlı değişkenin gecikme sayısını ifade etmektedir. Bu tip
birim kök testleri, ADF testleri olarak belirtilir. Serilerin durağan olmaması boş
hipotezi, serilerin durağan olması ise alternatif hipotezi oluşturmaktadır. ADF testi,
δ parametresinin tahminine ve onun t istatistiğine dayanmaktadır. Boş hipotez,
negatif ve istatistiki olarak anlamlı bir şekilde sıfırdan farklı ise reddedilir. ADF testi
ile ilgili bir problem, test denklemindeki terimlerin ilave farklarının dahil edilmesini
gerektirmesidir. Bu ise serbestlik derecesinde bir kayıpla ve test prosedürünün
gücünde bir azalma ile sonuçlanır. Alternatif olarak, PP yaklaşımı otokorelasyonun
bilinmeyen şekillerinin varlığını ve hata terimindeki şartlı değişen varyans
durumunu dikkate alır ve serisel ilişki için parametrik olmayan bir düzeltme
kullanır. O zaman, test istatistiklerinin asimptotik dağılımı üzerine serisel ilişkinin
etkilerini kaldırmak için istatistikler dönüştürülür. Her iki testte de, t istatistiğinin
298
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
kritik değerlerden daha büyük olması, birim kökün boş hipotezinin reddine neden
olmaktadır (Enders, 2004: 251).
Durağanlık, bir zaman serisi modeli açısından olmazsa olmaz bir önkoşul olarak
değerlendirildiğinden, durağanlık şartı sağlandıktan sonra ancak kullanılacak
analizin uygulamasına geçilebilmektedir. Daha sonraki aşamada durağanlığı
sağlanan değişkenlerin modele ne şekilde ekleneceği konusu da teoride oldukça
önemli bir noktaya işaret etmektedir.
Engle 1982 ve 1983’te yaptığı çalışmalarda İngiltere enflasyon verilerini
inceleyerek hata terimlerinin varyansının sabit olmadığını ispat etmiştir. Engle
tarafından yapılan bu çalışma Otoregresif Koşullu Değişen Varyans (ARCH) ismi
ile literatüre girmiştir.
Bir AR veya ARMA modelinde koşullu ortalama denklemi (4) no’lu
denklemdeki aşağıdaki formda olmaktadır;
AR(1); y t = β 0 + β 1 y t −1 + u t ,
(4)
(4) no’lu otoregresif ortalama denkleminden hareketle elde edilen hata teriminin
(t-1) dönemindeki bilgiye koşullu olarak aşağıdaki şekilde dağıldığını varsayımı
altında;
[
u t ≈ N 0, (α 0 + α 1u t −1 )
2
]
(5)
(5) no’lu denklemde ifade edilen ut, sıfır ortalama ve (α 0 + α1ut −1 ) varyans ile
normal dağılıma sahip olmaktadır ve u’nun t dönemdeki varyansının, (t-1)
dönemindeki hata teriminin karesine bağlı olduğunda ardışık bağımlılık söz
konusudur. (5) numaralı denklemde ut’nin varyansının bir önceki dönemin hata
teriminin karesine bağlı olmasından dolayı bu sürece ARCH (1) süreci denmektedir.
Bu süreç aşağıdaki şekilde formüle edilebilir;
2
ht = σ t = V (u t / I t −1 ) = α 0 + α 1u t −1
2
2
2
(6)
Denklemde ifade edilen I t −1 , (t-1) anındaki tüm bilgiyi, (V) değeri ise hata
terimlerinin koşullu varyansını göstermektedir. Denklemin önemi hata terimlerinin
koşullu varyansını parametrik olarak modellemeye izin vermesidir. Böylelikle
finansal verilerin tahmini için elde edilen yeni bilginin varyansı veya volatiliteyi
zaman içinde nasıl etkilediği modellenebilmektedir. Buna bağlı olarak volatilitenin
zaman içinde nasıl değiştiğine ilişkin fikir sahibi olmak da mümkün hale
gelebilmektedir. (6) no’lu denklem yardımıyla finansal varlık getirilerinde ortaya
çıkan beklenmedik gelişme değerleri belirlenebilir. Bu modelde koşullu varyans,
beklenmeyen hata terimlerinin karesine bağlı olan bir fonksiyon olarak
tanımlanmaktadır (Engle, 1982: 987- 1008).
ARCH (1) süreci, ARCH (q) süreci olarak;
Varyans
u t = σ 2 t = α 0+α 1u 2 t −1 + α 2 u 2 t − 2 + ........ + α p u 2 t − p
(7)
(7) no’lu denklemde görüldüğü gibi genelleştirilebilir. ARCH (q) sürecini şu
şekilde yazmak da mümkündür;
q
ht = α 0 + ∑ α i u 2 t −1
(8)
i =1
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
299
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
Hata
terimleri
varyansında
ardışık
bağımlılık
yoksa
α 1 = α 2 = ....... = α q = 0 , olmaktadır. Bu durumda hesaplanan varyans basitçe
α 0 ’a eşit olur. Böylece hata terimleri basitçe sabit varyansa sahip olabilmektedir.
Engle tarafından ifade edilen (9) no’lu denklemin hesaplanması ile sıfır hipotezi
kolayca sınanabilmektedir;
u 2 t = β 0+ β1u 2 t −1 + β 2 u 2 t −2 + ....... + β q u 2 t −q + vt
(9)
Denklem (9)’da ifade edilen eşitlik, otoregresif koşullu değişen varyans olarak
bilinir. Buradaki (u) terimi koşullu ortalama denkleminden elde edilen hata
terimidir. Bu model de koşullu varyans denkleminin kalıntılarının geçmiş
değerlerinin karelerinin bir fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır.
ARCH modelleri, geleneksel zaman serisi yöntemlerindeki sabit varyans
varyansını bir kenara bırakarak varyansın gecikmeli tahmin hatalarının bir
fonksiyonu olarak değişmesine izin vermektedir. Bu nedenle ARCH modelleri
tahmin sürecindeki değişen varyansı regresyonla birleştirmeye uygundur. ARCH
modelinde tahmin hatalarının karakteristik davranışlarının, regresyon artıklarına
dayandığı varsayılmaktadır. Bu varsayım sonucunda regresyon artıkları da
otokorelasyonlu olacaktır (Engle, 2000: 1- 23).
ARCH modelleri için en küçük kareler artıklarını kullanarak Lagrange Çarpanı
(LM) testi ile ARCH etkisi test edilebilir.
ht = α 0 + α 1u 2 t −1 + α 2 u 2 t − 2 + ....... + α q u 2 t − q
(10)
Bu amaçla yardımcı regresyon olarak da bilinen (q) gecikme uzunluğuna sahip
koşullu varyans modelinde hataların ARCH etkisine sahip olduğunu savunan ve
savunmayan hipotezler aşağıda verilmektedir;
H 0 = α 1 = α 2 = .... = α q = 0
H A = enazbirα i > 0(i = 1,2,..., q )
Hipotezlerde görüldüğü gibi sıfır hipotezde ARCH etkisi olduğu reddedilirken,
alternatif hipotezde ARCH etkisinin olduğu ileri sürülmektedir. Bununla ilgili olarak
test istatistiği ise LM =T *(R2) şeklinde olmaktadır.
Yardımcı regresyonun tahmininden elde edilen belirtme katsayısı (R2) yardımıyla
*
T R2 istatistik değeri hesaplanmaktadır. T gözlem sayısını göstermek üzere LM
2
istatistiği, q serbestlik dereceli ki-kare ( χ q ) dağılımına sahiptir. H0 hipotezinin
reddedilmesi ile birlikte otokorelasyonlu olduğu anlaşılan en küçük kareler
artıklarının kareleri, modelde ARCH etkisinin varlığını ortaya koymaktadır. Etkinin
varlığı ortaya çıkarıldıktan sonra, modeldeki regresyon denklemi ile yardımcı
regresyon denklemi tahmin edilebilmektedir (Engle, 2000: 1- 23).
ARCH modelinin uygulamasında, nispi olarak uzun gecikmeler kullanılması ve
sabit gecikme yapısının önerilmesi nedeniyle, koşullu varyans denklemindeki
parametrelere bazı kısıtlamalar konulmuştur. Bu kısıtlamaların sağlanamaması ve
negatif varyanslı parametre tahminlerine ulaşılması sakıncasını gidermek amacıyla
Bollerslev (1986), ARCH modelini genişleterek, hem daha fazla geçmiş bilgiye
dayanan hem de daha esnek bir gecikme yapısına sahip olan bir model geliştirmiştir.
Söz konusu modele genelleştirilmiş ARCH (GARCH) adını vermiştir (Bollerslev,
2000: 42- 60).
300
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
ARCH modelinden hareketle Bollerslev (1986)’in önerdiği GARCH(p,q)
modeli;
u t = η t ht
p
ht = α 0 + ∑ α i u
i= p
2
q
t −1
+ ∑ β i ht −i
i= p
Burada, ht > 0 için, α 0 >0, α i ≥ 0, βi ≥ 0, (i = 1,2,…..,p) ve ht ortalaması sıfır
varyansı bir olan tesadüfi değişkendir.
Bir Lagrange testi olan ARCH LM testi, modelin hata terimlerinde otoregresif
koşullu değişen varyans etkilerinin bulunup bulunmadığına ilişkin olarak
geliştirilmiştir. ARCH etkisi zaman serilerinde göz ardı edildiğinde tahminlerin
etkinliği azalmaktadır.
5. Veri ve Bulgular
Çalışmada kullanılan veriler T.C. Merkez Bankası Elektronik Veri Dağıtım
Sisteminden aylık olarak 1980:1–2009:1 dönemlerini kapsayacak şekilde temin
edilmiştir.
Reel döviz kurunun zaman içinde sergilediği performansa grafik:1 aracılığıyla
bakmak gerekirse;
200
180
160
140
120
100
80
60
1980
1985
1990
1995
2000
2005
REDK
Grafik 1: Reel Efektif Döviz Kuru Endeksinin 1980:1–2009:1 Dönemindeki
Seyri
Reel efektif döviz kuru endeksi ile ilgili özelliklerin belirlenmesi için ilk olarak
REDK serisinin karakteristik grafiğini değerlendirmek yerinde olacaktır. Grafik 1’de
reel efektif döviz kuru endeksinin zaman içindeki seyri gösterilmektedir. Grafikten
de açıkça görülebileceği üzere seri trendli bir yapı sergilemektedir. 1990’lı yılların
ortalarına kadar iniş kökenli bir yapı sergileyen trend, 1994 yılından itibaren
yükseliş trendine geçmiştir. Bu durum serinin durağanlığı hakkında fikir
vermektedir. Bununla ilgili olarak verilerin aylık olması nedeniyle durağanlığın
mevsimsellikten kaynaklanıp kaynaklanmadığını aşağıdaki Grafik 2’den
yorumlamak mümkündür.
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
301
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
REDK by Season
200
160
120
80
40
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul
REDK
Aug Sep Oct Nov Dec
Means by Season
Grafik 2: REDK Serisine İlişkin Mevsimsellik Analizi
Grafik 2’den de açıkça görülebileceği üzere serinin mevsimsel etkinin altında
olmadığı görülmektedir. Bu haliyle düşünüldüğünde durağanlığın mevsimsellikten
kaynaklanmadığı görülmektedir. Durağanlık zaman serileri için olmazsa olmaz bir
ön koşul olduğundan durağanlık ile ilgili olarak serinin kartezyen grafiğine
bakmakta fayda vardır. Bunun için Grafik 3’ten faydalanılabilir.
Grafik 3: REDK Serisinin Korelogramı
302
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
Grafik 3’ten de kolaylıkla görülebileceği üzere; REDK serisi orijinal düzeyde
durağan değildir. REDK serisinin birim kök içerip içermediğine yönelik olarak
yapılan ADF Birim Kök Testi Sonuçları Tablo 1’de verilmektedir.
Tablo 1: REDK Serisinin Orijinal Seviyesinin ADF Test İstatistiği
%1
-3,984804
Prob.
-2,896096
ADF Test İstatistiği
%5
-3,422865
0,1651
% 10
-3,134337
Tablo 1’den de görüleceği üzere ADF Test İstatistiği -2,896096 % 1, % 5 ve
% 10 anlamlılık düzeylerindeki Mc Kinnon kritik değerlerinden büyük olduğu için
sıfır hipotezi kabul edilir, yani REDK serisinin orijinal düzeyde durağan olmadığı
yönünde karar verilmektedir. REDK serisinin birinci farkını alarak serinin
durağanlığı yeniden test edilmektedir;
Tablo 2: REDK Serisinin Orijinal Seviyesinin ADF Test İstatistiği
%1
-3,449053
Prob.
-12,44715
ADF Test İstatistiği
%5
-2,869677
0,0000
% 10
-2,571174
Birinci dereceden farkı alınmış d(REDK) serisinin; ADF Test İstatistiği 12,44715, % 1, % 5 ve % 10 anlamlılık düzeylerindeki Mc Kinnon kritik
değerlerinden mutlak olarak büyük olduğu için sıfır hipotezi reddedilir, yani REDK
serisinin birinci farkı alındığında REDK serisinin durağan olduğu yönünde karar
verilmektedir.
Birinci farkı alınmış d(REDK) serisinin durağan olduğunu Grafik 4’ten ve
Grafik 5’ten açıkça görmek mümkündür.
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
1980
1985
1990
1995
2000
2005
D(REDK)
Grafik 4: Birinci Farkı Alınmış d(REDK) Serisinin Grafiği
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
303
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
Grafik 4’ten de görüldüğü üzere seri sıfır ortalama etrafında dalgalanmaktadır.
Grafik 5: Birinci Farkı Alınmış d(REDK) Serisinin Korelogramı
Grafik 5’ten de açıkça görülebildiği üzere bir gecikmede serinin otokorelasyon
içerdiği görülmektedir. Bunun için modelin, ARIMA ile markalaması uygun
görülmüştür. Bu şekilde tahmin edilen ARIMA modeli şu şekilde olmaktadır;
Tablo 3: REDK Serisine İlişkin Olarak Tahmin Edilen ARIMA Modeli
Değişken
Katsayı
Standart Hata
T-İstatistiği
Prob.
0,040107
0,291029
0,137810
0,8905
C
-0,487283
0,063155
-7,715707
0,0000
AR(1)
0,193260
0,059593
3,242997
0,0013
AR(2)
-0,174052
0,050225
-3,465469
0,0006
AR(3)
0,929399
0,036855
25,21746
0,0000
MA(1)
Tablo 3’ten de görüleceği üzere; tahmin edilen aşağıdaki şekilde olmaktadır.
D(REDK)
=
0.376007558
+
[AR(1)=0.3841298613,AR(2)=0.08040887395,AR(3)=0.1098555385,MA(1)=0.6612387926,BACKCAST=1980M05]
(11)
Kurulan ARMA modelinin istikrarlı bir model olup olmadığını belirlemek
amacıyla bazı sınamalar yapmak gerekmektedir; bunlardan biri AR polinomunun
ters köklerinin birim çemberin içinde olup olmadığını gösteren testtir.
304
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
AR roots
0.5
1.0
1.5
MA roots
Grafik 6: AR Polinomunun Ters Köklerinin Birim Çember Testi
Grafik 6’dan da açıkça görülebileceği üzere, AR Polinomunun ters köklerinin
hiçbirinin birim çember dışında olmadığı görülmektedir. Aynı şekilde diğer bir
sınama yöntemi de tahmin edilen modelin hata terimlerinin kalıntılarının saf rassal
olması gereğidir. Bunun için de Grafik 7’den yardım almak yerinde olacaktır.
Grafik 7: Tahmin Edilen ARMA (3,1) Modelinin Korelogramı
5 gecikmede otokorelasyon probleminin devam etmesi nedeniyle; zaman serileri
için tahmin edilen ARMA (p,q) modelleri Box-Jenkins (1976) metodolojisini temel
aldığından, modellerin parsimony özelliğine uyması amaçlanmaktadır. Bu nedenle
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
305
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
modele MA(5) kökü eklenmiştir. Bu haliyle tahmin edilen model aşağıdaki şekilde
olmaktadır;
D(REDK) = 0.377675913 - 0.5970186249,AR(2)=0.1321700584,AR(3)= 0.1226980348,MA(1)=0.8763686706,MA(5)=0.05019960505,BACKCAST=1980M
05] (12)
Buna göre yeni modeli aynı sınamalardan geçirmek gerekirse;
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
AR roots
0.5
1.0
1.5
MA roots
Grafik 8: Yeni Modelin AR Polinomunun Ters Köklerinin Birim Çember Testi
Görüldüğü üzere AR Polinomunun ters köklerinden hiçbirinin birim çemberin
dışında olmadığı görülmektedir.
Grafik 9: Tahmin Edilen Yeni Modelin Korelogramı
306
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
Grafik 7 aracılığıyla açıkça da görüldüğü gibi eklenen MA(5) kökü ile 5.
gecikmede meydana gelen otokorelasyon problemi çözümlenmiştir. Bu da
Parsimony ilkesine göre oluşturulan yeni ARMA modelinin istikrarlı bir model
olduğunu ortaya koymaktadır.
Bu aşamadan sonra Reel Efektif Döviz Kurunda yıllar itibarıyla ortaya çıkması
muhtemel volatilite ARCH LM Testi ile sınanacaktır.
Tablo 4: Volatilite Testi ARCH LM Test (1)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(1,342)
18,33363
17,50258
0,000029
0,000024
Tablo 5: Volatilite Testi ARCH LM Test (4)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(4,336)
10,18130
36,86320
39,89523
0,000000
42,04175
Prob. Chi-Square (8)
0,000002
Tablo 7: Volatilite Testi ARCH LM Test (12)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(12,320)
3,853176
Prob. Chi-Square (4)
0,000000
Tablo 6: Volatilite Testi ARCH LM Test (8)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(8,328)
5,505480
Prob. Chi-Square (1)
0,000003
Prob. Chi-Square (12)
0,000016
0,000033
Reel Efektif Döviz Kuru endeksindeki volatiliteyi saptamaya yönelik olarak
yapılan ARCH LM Testi sonuçlarına göre seri volatiliteye sahiptir. Bunun için
uygun bir GARCH modeli ile oynaklık modellenmeye çalışılacaktır. d(redk) serisine
ilişkin olarak hesaplanan İki Eşikli TARCH (1,1) modeline ait raporlama süreci
Tablo 8’deki gibi olmaktadır.
Tablo 8: d(REDK) Serisinin İki Eşikli TARCH (1,1) Modeli Sonuçları
Katsayı
Standart Hata
Z- İstatistik Değeri
Prob. Değeri
Terimleri
Kestirimleri
C
0,377676
0,173746
2,173.726
0,0297
AR (1)
- 0,507019
0,063535
- 9,396750
0,0000
AR(2)
0,132170
0,044021
3,002422
0,0027
AR(3)
- 0,122698
0,039736
-3,087805
0,0020
MA(1)
0,876369
0,048275
18,15354
0,0000
MA(5)
0,050200
0,030997
1,619490
0,1053
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
307
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
Modelde olası ARCH etkisinin varlığını yeniden ortaya koymak adına ARCHLM testi uygulanmış ve şu aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir.
Tablo 9: Volatilite Testi ARCH LM Test (1)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(1,342)
0,007078
0,007119
0,933003
Tablo 10: Volatilite Testi ARCH LM Test (4)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(4,336)
1,258609
5,033929
8,755981
Prob. Chi-Square (4)
0,283834
Prob. Chi-Square (8)
0,367046
Tablo 12: Volatilite Testi ARCH LM Test (12)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(12,320)
1.057295
0,932759
0,286076
Tablo 11: Volatilite Testi ARCH LM Test (8)
F-statistic
Obs*R-squared
Prob. F(8,328)
1,093684
Prob. Chi-Square (1)
12,69946
0,363298
Prob. Chi-Square (12)
0,396076
0,391258
Volatiliteye sahip olan d(REDK) serisine ilişkin olarak modellenen ve
raporlanan İki Eşikli TARCH (1,1) modeline uygulanan ARCH LM Testi
sonuçlarına göre yeni kurulan modelde ARCH etkisinin olmadığı görülmektedir. Bu
açıdan bakıldığında İki Eşikli TARCH (1,1) modelinin var olan oynaklığı en uygun
şekilde modellediği görülmektedir.
Oynaklığın modellenmesinden sonra; reel efektif döviz kuru endeksine ilişkin
ileriye yönelik olarak bir projeksiyon yapılmıştır. Buna göre reel döviz kuru
endeksinin zaman yolu eğrisi şu şekilde tahmin edilmektedir.
200
180
160
140
120
100
80
60
1980
1985
1990
1995
REDK
2000
2005
REDKF
Grafik 10: Reel Efektif Döviz Kuru Endeksinin 1980:1 – 2009: 12 Projeksiyonu
Grafik 10’dan da açıkça görülebileceği üzere kırmızı çizgi ile ifade edilen trend
2009:3–2009: 12 zaman yolunda tahmin edilen değerlerin bileşkesini ifade
308
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
B. GÜVENEK, V. ALPTEKİN
etmektedir. Oynaklığın giderilmesinden sonra Reel Efektif Döviz Kuru Endeksinin
izleyeceği zaman yolunun bu şekilde olacağına kanaat getirilmektedir.
6. Sonuç
Döviz kuru oynaklığının; sermaye hareketleri, ithalat - ihracat, yatırım ve üretim
gibi parametreler üzerinde olumsuz etkilerinin olduğu bilgisinden hareketle söz
konusu oynaklığın modellenmesi, gerekli müdahalelerin zamanında ve doğru olarak
yapılması bakımından büyük önem taşımaktadır. Özellikle ihracata dayalı büyüme
stratejisi izleyen gelişmekte olan ülkeler açısından, ödemeler dengesi ile ilgili
eşitliklerin sağlanması anlamında, döviz kuru belirsizliği gibi bir takım
istikrarsızlıkların giderilmesi uygulanan iktisat politikalarının önemli bir uzantısı
haline gelmiştir. Ayrıca yurt içi tasarrufları yetersiz olan Türkiye gibi ekonomiler bu
durumu yurt dışı tasarruflarla telafi etme yoluna gitmektedirler. Bu sebeple yabancı
yatırımcılar açısından ülkeyi cazip hale getirmek için döviz kuru oynaklığından
kaynaklanan belirsizlik ortamını düzeltmek önemli bir adım olacaktır.
Döviz kuru oynaklığının Türkiye ekonomisi açısından boyutlarını derinlemesine
değerlendirebilmek için 1980 finansal liberalizasyon sürecinden başlayarak
günümüze kadar olan gelişiminin ve trendinin incelendiği bu çalışmamızda döviz
kuru oynaklığını tahmin etmek ve modellemek için Reel Efektif Döviz Kuru
Endeksi serisinin durağanlığı sağlandıktan sonra, hata terimlerinin varyansının sabit
olup olmadığına dair ARCH LM Testi yapılmıştır. Bu süreç dahilinde REDK
serisinin durağanlığı, otokorelasyon fonksiyonu ve kartezyen grafiği birlikte
değerlendirilerek birim kök analizi ile test edilmiştir. Seviyede durağan olmayan
REDK serisi için, fark alınmak suretiyle d(REDK) durağanlık şartı sağlanmıştır.
Box-Jenkins yöntemine göre serilerin kısmi ve otokorelasyon fonksiyonları birlikte
değerlendirilerek en uygun ARIMA modeli oluşturulmuştur. Belirlenen bu ARIMA
modelinin hata karelerinde ARCH etkisinin olup olmadığı ARCH LM Testi
aracılığıyla sınanmış ve seride oynaklık olduğu kesinlik kazanmıştır. Oynaklığın
modellenmesi amacıyla yapılan analiz sonucunda en uygun modelin İki Ekşili
TARCH (1,1) modelinin olduğu görülmektedir. Bu modelin güvenilirliği tekrardan
ARCH LM testi ile sınanmış ve modelde oynaklığın ortadan kalktığı görülmüştür.
Oynaklık etkisinden arındırılan yeni modelde döviz kuru projeksiyonu yapılmış ve
bu sayede makro planlar açısından daha gerçekçi hedeflerin konulması bakımından
yol gösterilmiştir.
Türkiye ekonomisi açısından da yukarıda ifade edilen olgular araştırma
bulgularıyla örtüşmektedir. Özellikle son dönem ivme kazanan ve popüler hale gelen
sermaye hareketlerinden beklenen getirinin sağlanabilmesi için politikaların yabancı
yatırımcıların orta ve uzun vadede yatırımlarını kolayca şekillendirebileceği bir
yatırım ikliminin oluşturulması gerekmektedir. Bu da ancak söz konusu risklerin en
aza indirilmesi ile mümkün olabilecektir.
Kaynakça
Kitaplar
Gujarati, D. N., (1995), Basic Econometrics, Mc-Graw-Hill Inc, U.S.A.
Sevüktekin, M., Nargeleçekenler (2005), Ekonometrik Zaman Serileri Analizi,
Nobel Yayınları.
Ünsal, E., (2005), Makro İktisat, İmaj Yayınevi, Ankara.
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
309
Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch
Yöntemi İle Modellenmesi
Dergiler
Akhtar, M., R. S. Hilton, (1984), “Effects Of Exchange Rate Uncertainity On
German and U.S. Trade”, Federal Reserve Bank Of New York, Quarterly Review,
vol. 9, 7 – 16.
Bailey, M., G. S. Tavlas, (1988), “Trade and Investment Under Floating Rates:
The U.S Experience”, Cato Journal, Fall, 421 – 449.
Bollerslev,
T.
(1986),
“Generalized
Autoregressive
Conditionally
Heteroskedasticity”, ARCH Selected Readings, Oxford University Pres.
Bollerslev,
T.
(2000),
“Generalized
Autoregressive
Conditional
Heteroskedasticity”, ARCH Selected Readings, Advanced Texts in Econometrics,
Oxford University Press, USA.
Brada, J.C., Jose A. Mendez (1988), “Exchange Rate Risk, Exchange Rate
Regime and The Volume Of International Trade”, Kyklos, 41, 263 – 280.
Chowdhury, A.R., (1993), “Does Exchange Rate Volatility Depress Trade
Flows? Evidence From Error Correction Models”, The Review Of Economics and
Statstics, 76, 700 – 706.
Ellis, L., (2001), “Measuring The Real Exchange Rate”, Reserve Bank Of
Australia, Research Discussion Paper, No: 2001-04, Measuring The Real Exchange
Rate, Pitfalls and Practicalities, November.
Enders, W. (2004), Applied Econometric Time Series, Iowa State University,
John Wiley & Sons Inc.
Gotur, P., (1985), “Effects of Exchange Rate Volatility on Trade”, IMF Staff
Papers, 32, 475 – 512.
Hook, L. S., Tan H. Boon, (2000), “Exchange Rate Volatility And Malaysian
Export To its Major Trading Partners, Working Paper, 6. Universiti Putra Malaysia.
Hwang, H. D, J.W. Lee (2005), “ Exchange Rate Volatility and Trade Flows of
The U.K in 1990’s, International Area Review, Vol 8 (1), Spring, 173 – 182.
Kasman, A., S. Kasman (2005), " Exchange Rate Uncertaınty In Turkey And Its
Impact On Export Volume ", ODTÜ Gelişme Dergisi, 41 – 58.
Koray, F., W.D, Lastrapes, (1989), "Real Exchange Rate Volatility and U.S.
Bilateral Trade: A VAR Approach," The Review of Economics and Statistics, 71,
708 – 712.
Kroner, K.F, W.D. Lastpares (1993),”The Impact Of Exchange Rate Volatility
On International Trade: Reduced Form Of Estimates Using The GARCH-in-mean
Model”, Journal Of International Money and Finance 12, 298 – 318.
Lee, K. S., P. Saucier (2005), “Exchange Rate Instability and Trade Integration –
The Case of Asia”, 5th Internatioanal Conference International Trade and Logistics
Corporate Strategies and The Global Economy, Le Havre.
Marsh, I., S. Tokarick, (1996), “An Assesment Of Three Measures Of
Competitiveness”, Review Of World Economics, 132 (4), 700 – 722.
Mc Kenzie, Mihael D., (1998), “The Impact Of Exchange Rtae Volatility On
Australian Trdae Flows”, Journal Of Economic Survey, Vol.13, No:1, 71 – 106.
310
Maliye Dergisi y Sayı 156 y Ocak-Haziran 2009
Download