gerçek deprem kayıtlarının tasarım spektrumlarına uygun olarak

Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-20 Ekim 2007, İstanbul
Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey
GERÇEK DEPREM KAYITLARININ TASARIM
SPEKTRUMLARINA UYGUN OLARAK ZAMAN VE FREKANS
TANIM ALANLARINDA ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİNİN
KARŞILAŞTIRILMASI
COMPARISON OF TIME AND FREQUENCY DOMAIN SCALING OF REAL
ACCELEROGRAMS TO MATCH EARTHQUAKE DESIGN SPECTRA
Zuhal ÖZDEMİR1 ve Yasin M. FAHJAN2
ÖZET
Sismik tasarım şartnamelerinde, bir alandaki sismik tehlike tasarım ivme spektrumu ile
tanımlandığı için yapıların zaman tanım alanında doğrusal elastik veya doğrusal elastik
olmayan deprem hesaplamalarında tasarım ivme spektrumu ile uyumlu ivme kayıtlarının
kullanılmasına izin verilir. Deprem kayıtlarının elde edilebileceği üç farklı kaynaktan
bahsetmek mümkündür: yapay kayıtlar, benzeştirilmiş (simüle edilmiş) kayıtlar ve gerçek
depremlerden elde edilen kayıtlar. Diğer kayıt türlerine olan üstünlüklerinden ötürü gerçek yer
hareketi kayıtlarının kullanılması daha çok tercih edilmektedir. Mevcut olan kuvvetli yer
hareketi veri bankalarının her geçen gün zenginleşmesine rağmen bazı hallerde gerekli şartları
sağlayan kayıt bulmada zorluklarla karşılaşılabilir. Bu yüzden, gerçek deprem kayıtlarının
yönetmeliklerde belirlenen şartları sağlayacak şekilde seçilip tasarım ivme spektrumu ile
uyuşacak şekilde ölçeklenmesi gerekir. Gerçek deprem kayıtlarının tasarım ivme spektrumuna
uygun olacak şekilde ölçeklenmesi için pek çok yöntem mevcuttur. Bu yöntemler, zaman tanım
alanındaki yöntemler ve frekans tanım alanındaki yöntemler olmak üzere ikiye ayrılır. Zaman
tanım alanındaki ölçekleme yöntemlerinde kaydın frekans içeriği değiştirilmeksizin sadece
kaydın genliği ile oynanır. Frekans tanım alanındaki ölçekleme yöntemlerinde ise tasarım ivme
spektrumuna bir eşlik bulmak için yer hareketi kaydının frekans içeriği değiştirilir. Bu
çalışmada, uygun kuvvetli yer hareketi kayıtlarının seçilmesi için önerilen temel yöntemler ve
kriterler özetlenmiştir. Türkiye Deprem Şartnamesinde tanımlanan esaslara uygun olarak
seçilen gerçek deprem kayıtları zaman ve frekans tanım alanında ölçekleme yöntemleri
kullanılarak önerilen tasarım ivme spektrumlarıyla eşleştirilmiştir. İki metottan elde edilen
ölçeklenmiş kayıtlar kullanılarak tek serbestlik dereceli sistemin doğrusal elastik ve doğrusal
elastik olmayan davranışları karşılaştırılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Deprem kayıtlarının ölçeklenmesi, zaman tanım alanında ölçekleme, frekans
tanım alanında ölçekleme.
ABSTRACT
Seismic design codes generally define ground shaking in the form of acceleration design
spectrum and allow using response spectrum compatible acceleration time histories in linear
and nonlinear time history analyses. Such accelerograms can be obtained synthetically,
artificially, or by scaling real earthquake records. Due to many advantages of real earthquake
records than the others, using scaled real accelerograms is becoming one of the most
contemporary research issues in this field. Two methods for scaling actual time histories to
match a given design spectrum are used: scaling in time domain and frequency domain. In
time domain scaling, the recorded motion is simply scaled to best match the target spectrum
within a frequency range of interest, without changing the frequency content. A frequency
1
Boğaziçi Üniversitesi, Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü, Deprem Mühendisliği
Anabilim Dalı, 34684, Çengelköy, İstanbul, email: zuhal.ozdemir@boun.edu.tr
2
Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Deprem ve Yapı Anabilim Dalı, Çayırova Kampüsü, 41400 Gebze,
Kocaeli, email: fahjan@gyte.edu.tr
435
436
Deprem Kayıtlarının Tasarım Spektrumlarına Uygun Olarak Ölçeklenmesi
domain scaling methodology uses an actual record to produce a similar motion that matches
almost perfectly a target (design) spectrum. In this study, basic methodologies and criteria for
selecting strong ground motion time histories are summarized. The selection and scaling
criteria of real time history records to satisfy the Turkish design code are discussed. The time
and frequency domain scaling procedures are utilized to scale a number of the available real
records to match the Turkish design spectra. The resulting time histories of the two procedures
are investigated and compared in terms of suitability as input to time history analyses of civil
engineering structures. The linear and nonlinear response of single degree of freedom system
subjected to the scaled acceleration records of the two methods are compared and the
advantages and disadvantages of each one are discussed.
Keywords: Earthquake records scaling, time domain scaling, frequency domain scaling.
GİRİŞ
Sismik tasarım şartnamelerinde, bir alandaki sismik tehlike genellikle tasarım ivme spektrumu ile
tanımlanır. Bu yüzden, şartnamelerde yapıların zaman tanım alanında doğrusal elastik veya
doğrusal elastik olmayan deprem hesaplamalarında tasarım ivme spektrumu ile uyumlu ivme
kullanılmasına izin verilmektedir.
Zaman tanım alanında yapılacak deprem hesaplamalarında kullanılacak ivme kayıtları üç
kaynaktan elde edilebilir: 1) Tasarım ivme spektrumu uyumlu yapay kayıtlar, 2) Simüle edilmiş
(benzeştirilmiş) kayıtlar ve 3) Deprem esnasında kaydedilen ivme kayıtları. Diğer kayıt türlerine
olan üstünlüklerinden ötürü gerçek yer hareketi kayıtlarının kullanılması daha çok tercih
edilmektedir.
Sürekli artan kuvvetli yer hareketi veri tabanlarına rağmen, büyüklük, yırtılma mekanizması,
kaynakla saha arasındaki mesafe ve zemin sınıfı gibi deprem parametrelerine bağlı pek çok
kombinasyon oluşturulabileceğinden, bazı hallerde duruma uygun kayıt bulmada zorluklarla
karşılaşılabilir (Bommer vd., 2003). Bu yüzden, gerçek deprem kayıtlarının yönetmeliklerde
belirlenen şartları sağlayacak şekilde seçilip tasarım ivme spektrumu ile uyuşacak şekilde
ölçeklenmesi gerekir.
Tasarım ivme spektrumu ile eşleştirilecek gerçek kayıtlar seçilirken yapının yapılacağı
alandaki jeolojik ve sismolojik şartlar göz önünde bulundurulmalıdır. Depremin büyüklüğü,
kuvvetli yer hareketinin süresi, en büyük yer ivmesi, faylanma tipi, çalışma alanının faya olan
mesafesi, fayın yırtılma yönü, yerel zemin koşulları ve kaydın spektral içeriği bu şartların en
önemlilerini teşkil etmektedir. Seçilen gerçek deprem kayıtlarının taşıması gereken özellikler ve
gerekli kayıt sayısı yönetmeliklerde belirtilmektedir.
Gerçek deprem kayıtları, zaman tanım alanında veya frekans tanım alanında ölçekleme
yöntemleri kullanılarak ölçeklenebilir. Zaman tanım alanındaki ölçekleme yöntemlerinde kaydın
frekans içeriği değiştirilmeksizin sadece kaydın genliği ile oynanır. Frekans tanım alanındaki
ölçekleme yöntemlerinde ise tasarım ivme spektrumuna bir eşlik bulmak için yer hareketi kaydının
frekans içeriği değiştirilir.
Bu çalışmada, uygun kuvvetli yer hareketi kayıtlarının seçilmesi için önerilen temel
yöntemler ve kriterler özetlenmiştir. Türkiye Deprem Şartnamesinde tanımlanan esaslara uygun
olarak seçilen gerçek deprem kayıtları zaman ve frekans tanım alanında ölçekleme yöntemleri
kullanılarak önerilen tasarım ivme spektrumlarıyla eşleştirilmiştir. İki metottan elde edilen
ölçeklenmiş kayıtlar kullanılarak tek serbestlik dereceli sistemin doğrusal elastik ve doğrusal
elastik olmayan davranışları karşılaştırılmıştır.
DEPREM KAYIT KAYNAKLARI
Deprem kayıtlarının elde edilebileceği üç farklı kaynaktan bahsetmek mümkündür: yapay
yollar kullanılarak oluşturulan tasarım ivme spektrumu uyumlu kayıtlar (örneğin Abrahamson
(1993) tarafından geliştirilen RSPMATCH programı ile), kaynak ve dalga yayılımı özellikleri
Z. Özdemir ve Y. M. Fahjan
437
fiziksel olarak benzeştirilmiş (simüle edilmiş) kayıtlar (örneğin Boore (2000) tarafından geliştirilen
SMSIM programı yardımı ile) ve gerçek depremlerden elde edilen kayıtlar.
Yapay Olarak Üretilmiş Deprem Kayıtları
Geniş bir periyot aralığında, davranış spektrumu elastik tasarım ivme spektrumuna aynen benzeyen
yapay kayıtlar üretilebilir. Bu kayıtlar, sadeleştirilmiş davranış spektrumunun (tasarım ivme
spektrumu) güç spektral yoğunluk fonksiyonundan elde edilen rasgele faz açıları ve genliklere
sahip sinüzoidal sinyallerin toplanmasıyla meydana getirilebilir. Bu yöntemde, seçilen frekans
aralığında gerçek tepki spektrumu ve hedef tasarım ivme spektrumu ordinatları arasındaki
ölçekleme katsayısı hesaplanır ve güç spektral yoğunluk fonksiyonu bu ölçekleme katsayısının
karesi ile ayarlanarak kayıt düzeltilir. Tasarım ivme spektrumuyla eşleşmeyi iyileştirmek için
iteratif bir yöntem kullanılır. Bu işlemler sonucunda yeni hareket elde edilmiş olur.
Yapay kayıtları kullanmaktaki en büyük zorluk, çok sayıda kaydedilmiş hareketin
ortalamasını simgeleyen tasarım ivme spektrumuna uygun tek bir kayıt elde etmeye çalışmaktır
(Naeim ve Kelly, 1999). Tasarım ivme spektrumu, genellikle, pek çok sismik kaynağın etkisini eş
zamanlı olarak gözönüne alan istatiksel bir analizin sonucu olduğundan, farklı periyotlara karşı
gelen spektrum ivme değerleri de değişik kaynaklarda oluşan depremlerden elde edilmiş olabilir
(Reiter, 1990 ve Bommer vd., 2000). Ayrıca, yapay kayıtlardaki temel problem, kuvvetli yer
hareketindeki çevrim sayısının artması sonucunda, gerçeğe aykırı olacak kadar büyük miktarda
enerjinin açığa çıkmasıdır.
Simüle Edilmiş (Benzeştirilmiş) Deprem Kayıtları
Bu tür kayıtlar, yayılım ortamı ve zemin özelliklerini dikkate alan sismolojik kaynak modellerinden
elde edilir. Buradaki en büyük zorluk uygun kaynak, yayılım ortamı ve zemin özelliklerinin
tanımlanmasıdır. Kaynak ve dalga yayılımı özellikleri fiziksel olarak benzeştirilmiş (simüle
edilmiş) kayıtları elde etmekte kullanılan analizlerde, inceleme yapılacak alan için, senaryo
depreminin büyüklük ve mesafeye bağlı olarak tanımlanmış olması gerekir. Özellikle sismik
tasarım yönetmeliklerinin kullanıldığı durumlarda, bu bilgilerin çoğu genellikle mevcut değildir
(Bommer vd., 2003).
Gerçek Depremlerden Elde Edilen Kayıtlar
Gerçek deprem kayıtları, yer sarsıntısının doğası ve belli başlı özellikleri (genliği, süresi, faz
özellikleri ve frekans muhteviyatı) hakkında sağlıklı bilgiler içerir. Ayrıca, kayıtları etkileyen
kaynak, yayılım ortamı ve zemin gibi bütün faktörleri de yansıtır. Bu yüzden sahanın sismolojik
parametrelerini de göz önünde bulundurarak gerçek kayıtların kullanılması diğer alternatiflere göre
büyük üstünlük sağlar. Ayrıca, mevcut olan kuvvetli yer hareketi veri bankalarının her geçen gün
zenginleşmesi ve bunlara ulaşmanın ilerleyen teknoloji ile birlikte daha da kolaylaşması
depremlerde kaydedilmiş ivme kayıtlarının kullanımını yaygınlaştırmaktadır.
ZAMAN TANIM ALANINDA YAPILACAK DEPREM HESAPLANMALARINDA
KULLANILACAK GERÇEK DEPREM KAYITLARININ SEÇİLMESİ
Gerçek deprem kayıtları, yer hareketinin belli özelliklerini temsil etmesi için genellikle ya tasarım
ivme spektrumuna veya büyüklük, mesafe ve zemin sınıfı gibi minimum parametreleri verilen
deprem senaryosuna dayandırılarak seçilir. Sismik tasarım yönetmeliklerinde, uygun gerçek
kayıtların nasıl seçileceği ile ilgili verilen yönlendirmeler çoğunlukla sismolojik parametreler
yerine davranış spektrumuna uygunluğa odaklanır. Böylece kayıtlar en büyük yer ivmesi gibi
kuvvetli yer hareketi parametrelerine göre bir tasarım ivme spektrumuna uyacak şekilde seçilir.
Belirli bir bölge için seçilecek kayıtlar hem yapılan “Sismik Tehlike Analizi” sonucunda ortaya
çıkan davranış spektrumuyla uyuşmalı hem de jeolojik ve sismolojik şartları sağlamalıdır.
438
Deprem Kayıtlarının Tasarım Spektrumlarına Uygun Olarak Ölçeklenmesi
Depremin büyüklüğü, yer hareketinin frekans içeriğini ve süresini güçlü bir şekilde etkilediği
için uygun büyüklüğe sahip kayıtların seçilmesi çok önemlidir. Seçilecek kayıtların deprem
büyüklüklerinin hedef olarak belirlenen büyüklüğe ± 0.25 yaklaşıklıkta olması istenir (Stewart vd.,
2001). Özellikle faya yakın olan bölgelerde yapılacak olan çalışmalarda seçilecek kayıtların uygun
fay-saha mesafesine sahip olması önemlidir. Çünkü, yakın fay yer hareketlerinin özellikleri
diğerlerine nazaran çok farklıdır. Diğer bir etken olan zemin koşullarının ise kuvvetli yer
hareketinin özellikleri üzerinde çok önemli etkileri vardır. Yer hareketleri yumuşak zeminlerde
büyütülmesine rağmen içeriğindeki yüksek frekanslı hareketler azalır. Büyütmenin yer hareketi
üzerindeki etkileri, genellikle kaydın ivme spektrumunun orta ve yüksek periyotlu bölgelerinde
fark edilebilir.
YER HAREKETİNİ ÖLÇEKLEME YÖNTEMLERİ
Gerçek deprem kayıtlarının tasarım ivme spektrumuna uygun olacak şekilde ölçeklenmesi
için pek çok yöntem mevcuttur. Bu yöntemler, zaman tanım alanındaki yöntemler ve frekans tanım
alanındaki yöntemler olmak üzere iki gruba ayrılabilir. Ayrıca, bazı özel çalışmalarda, çevirim
sayısını arttırmadan frekans içeriğini ve süreyi değiştiren zaman ekseninde ölçekleme de yapılabilir
(Kramer, 1996).
Yer Hareketinin Zaman Tanım Alanında Ölçeklenmesi
Bu yöntemde, yer hareketi kaydı aynı miktarda yukarı veya aşağı yönde ölçeklenerek (1’den büyük
veya 1’den küçük ve sabit bir katsayı ile çarpılarak), istenilen periyot aralığında, hedef tasarım
ivme spektrumuna en uygun eşleştirme yapılır. Bu işlem kaydın frekans içeriğini değiştirmez;
sadece kaydın genliği ile oynanmış olur.
Bu çalışmada kullanılan zaman tanım alanında ölçekleme yöntemi, en küçük kareler tekniği
uygulanarak ölçeklenmiş hareketin davranış spektrumu ile tasarım ivme spektrumu arasındaki
farkın küçültülmesi esasına dayanır. Bu yöntemde, ölçeklenmiş ve hedef spektrum genlikleri
arasındaki farkın karesinin istenilen periyot aralığında entegrali alınarak “Fark” olarak adlandırılır:
Fark =
∫ [α
TB
2
gerçek
Sa
(T)
−
hedef
Sa
]
(T) dT
(1)
TA
Burada;
Sahedef hedef ivme davranış spektrumu,
Sagerçek kullanılacak gerçek deprem kaydının ivme spektrumu,
α
doğrusal ölçekleme katsayısı,
T
salınımın periyodu,
ölçeklemenin yapılacağı periyot aralığının alt sınırı,
TA
ölçeklemenin yapılacağı periyot aralığının üst sınırıdır.
TB
Fark miktarının küçülmesi için “Fark” fonksiyonunun doğrusal ölçekleme katsayısına göre
türevi sıfır olmalıdır:
d Fark
min Fark
⇒
=0
(2)
dα
Denklem 1’deki “Fark” fonksiyonunun dα’ya göre türevi alınarak sıfıra eşitlendiğinde
Denklem 2 bulunur. Denklem 1’deki entegraller ayrık forma çevrilerek TA’dan ΔT artımlarla TB’ye
kadar devam eden toplam haline dönüştürülerek Denklem 3 elde edilir:
TB
α=
∑ (S
T = TA
gerçek
(T )
a
TB
∑
T = TA
hedef
Sa
(T ) )
(3)
gerçek
(Sa
(T )
)
2
Z. Özdemir ve Y. M. Fahjan
439
Burada, ΔT periyot adım miktarıdır.
Birden fazla deprem kaydı kullanılmak istendiğinde ise, her bir kayıt için ayrı ayrı ölçekleme
işlemi yapılabileceği gibi hedef tasarım ivme spektrumuna en iyi uyan kayıtların ortalaması da
kullanılabilir.
Bu çalışmada kullanılan zaman tanım alanında ölçekleme yönteminin adımları aşağıda
özetlenmiştir:
(1) PEER (2007) veri bankasında bulunan kayıtların büyüklük, faylanma mekanizması, mesafe ve
zemin koşulları gibi özellikleri listelenir,
(2) Kayıtların yatay bileşenlerinin herbiri için Tam Artımsal Metot (Piecewise Exact Method)
(Aydınoğlu ve Fahjan, 2003) kullanılarak, %5 sönüme sahip tek serbestlik dereceli sistemin
davranış spektrumu oluşturulur,
(3) Kayıtların davranış spektrumları zemin türüne göre gruplandırılır ve ilgili zemin tipine ait
tasarım spektrumu kullanılarak Denklem 3’den herbir kaydın ölçekleme katsayısı hesaplanır,
(4) Ölçekleme katsayıları, α , 4’den büyük ve 1/4 ’den küçük olan kayıtlar elenir,
(5) Ölçekleme katsayısı ile çarpılan kayıtların davranış spektrumları oluşturulur,
(6) Bu davranış spektrumlarının içinden süre ve genlikleri bakımından yönetmeliğimizde
(DBYBHY, 2007) verilen şartları sağlamayan kayıtlar elenir,
(7) Ölçeklenmiş kayda ait davranış spektrumu ve tasarım ivme spektrumunun genlikleri arasındaki
farklar, TA=0.01 saniye – TB=5 saniye periyot aralığında Denklem 4 ve 5’ten hesaplanır:
Toplam Göreceli Hata =
∑ [ (α S
TB
]
(4)
Toplam Göreceli Hata × 100
(5)
gerçek
hedef
(T ) − S a
a
hedef
(T ) ) / S a
(T )
TA
Oransal Göreceli Hata (%) =
Burada;
k
1
k
kaydın davranış spektrumu çizdirilirken kullanılan periyot adım (ΔT) sayısıdır.
k = ( TB - TA ) / ΔT
(6)
(8) Zemin türlerine göre gruplanmış kayıtların içinden ölçekleme katsayıları, α , ve “Oransal
Göreceli Hataları (%)” en küçük olan ilk 50 kayıt alınarak tasarım ivme spektrumuyla en iyi
eşleşen şartnamede belirtilen sayıdaki kayıt gözle seçilir.
Gerçek deprem kayıtlarının genliğine yapılacak ölçekleme miktarları, çıkan hareketin
kullanılacağı problemin türüne göre belirli limitleri aşmaması önerilir. Yapılan çalışmalarda [12],
[13] yapıların doğrusal elastik analizlerinde üst limit olarak 4’ün kabul edilebileceği, fakat doğrusal
elastik olmayan analizlerde ölçekleme katsayısı (α) 0.5 ile 2 arasında sınırlandırılması gerektiği
belirtilmiştir. Sıvılaşma için ise 2’den büyük ölçekleme katsayısı (α ) kullanılmaması tavsiye edilir.
Yer Hareketinin Frekans Tanım Alanında Ölçeklenmesi
Bu yöntem, deprem esnasında kaydedilmiş ivme kayıtları kullanılarak tasarım ivme spektrumuyla
neredeyse mükemmel şekilde uyuşan başlangıçtaki kayda benzer bir hareketin türetilmesi esasına
dayanır. Bu çalışmada kullanılan frekans tanım alanında ölçekleme yönteminde, seçilen gerçek
deprem kaydı, tasarım ivme spektrumunun bu kayda ait davranış spektrumuna oranı ile frekans
tanım alanında filtrelenir. Bütün yöntem boyunca hareketin Fourier fazları değişmeden aynen kalır.
Elde edilen frekans tanım alanındaki hareket, zaman tanım alanına çevrilerek davranış spektrumu
alınır. İstenilen periyot aralığında, bu davranış spektrumunun tasarım ivme spektrumu ile yeterli
düzeyde eşleşip eşleşmediği kontrol edilir. Eğer eşleşme yeterli bulunmazsa istenilen eşleşme
sağlanıncaya kadar adımlar tekrar edilir. Frekans tanım alanında yapılan ölçekleme işleminin
adımları aşağıda özetlenmiştir:
(a) İlgili tasarım spektrumuna Sahedef (T) uygun olarak ölçeklenmek üzere tek bir deprem kaydı
seçilir TH gerçek (t),
440
Deprem Kayıtlarının Tasarım Spektrumlarına Uygun Olarak Ölçeklenmesi
(b) Sönüm oranı tasarım spektrumu ile aynı olacak şekilde seçilen kaydın davranış spektrumu
Sagerçek(T) elde edilir,
(c) Ölçeklemenin yapılacağı periyot sınırları içinde tasarım spektrumu ve gerçek kaydın davranış
spektrumu arasındaki oran hesaplanır,
hedef
SPR (T ) = Sa
gerçek
( T ) / Sa
(T )
TA ≤ T ≤ TB
(7)
(d) Zaman bağlı olan oran fonksiyonu, SPR (T), açısal frekans, ω, cinsinden yazılır,
FILT(ω) = SPR(ω)
ωmin ≤ ω ≤ ωmak
(8)
Burada, ωmin ve ωmak sırasıyla maksimum ve minimum ölçekleme açısal frekanslarıdır.
(e) Hızlı Fourier algoritması kullanılarak gerçek deprem kaydının, THgerçek (t), Frourier spektrum
genliği Fgerçek(ω) ve Frourier spektrum fazı θgerçek(ω) hesaplanır. Frourier spektrum genliği
FILT(ω) fonksiyonu ile çarpılarak F filtrelenmiş(ω) fonksiyonu elde edilir,
F
filtrelemiş
(ω) = FILT(ω) ⋅ F
gerçek
(ω)
(9)
(f) Filtrelenmiş Fourier spektrum genliği Ffiltrelenmiş(ω) ve orijinal kaydın Frourier spektrum
fazından, θgerçek(ω), ters Fourier algoritması kullanılarak bir kayıt, TH (t), oluşturulur.
(g) Adım (f)’de elde edilen kaydın davranış spektrumu ile tasarım ivme spektrumu arasında
yönetmeliklerde belirtilen eşleşme sağlanıncaya kadar (c)’den (f)’e kadar olan adımlar tekrar
edilir.
Frekans tanım alanında ölçekleme yönteminde tasarım ivme spektrumu ile oldukça iyi
eşleşen kayıtlar elde edilir. Fakat, yer hareketi kaydının frekans içeriği değiştirildiği için yer
hareketinin doğal özellikleri kaybolur.
DBYBHY (2007) TASARIM İVME SPEKTRUMLARINA UYGUN ÖLÇEKLEME
ÖRNEKLERİ
Bu bölümde, belirli bir zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek yapının deprem hesaplamalarında
kullanılmak üzere, seçilen gerçek yer hareketi kayıtları Türkiye Deprem Yönetmeliği (DBYBHY,
2007) tasarım spektrumuna uygun olarak ölçeklenmektedir. Yapının yapılacağı bölgedeki zemin
sınıfının Z2 olduğu, 1. derece deprem bölgesinde (Ao = 0.4) yer aldığı ve bina önem katsayısının I
= 1 olduğu varsayılmaktadır.
Zaman Tanım Alanında Ölçekleme
Türkiye Deprem Yönetmeliği’nde (DBYBHY, 2007) Z2 zemin sınıfı için tanımlanmış tasarım
spektrumuna uyuşumlu kayıtlar elde etmek için “Yer Hareketinin Zaman Tanım Alanında
Ölçeklenmesi” başlıklı bölümde sıralanan adımların uygulanması sonucunda Tablo 1’de verilen 3
deprem kaydı elde edilebilir. Fahjan ve Özdemir (2007) tarafından yapılan çalışmada Türkiye
Deprem Yönetmeliği’nde tanımlanan tasarım ivme spektrumlarına uyuşumlu olacak şekilde her bir
zemin tipi için 10’ar adet gerçek deprem kaydı ölçeklenmiş ve bu kayıtlara ait ölçekleme
katsayıları liste halinde verilmiştir.
Zaman tanım alanında ölçeklemede kullanılan 3 adet kaydın orijinal hali Şekil 1’de
gösterilmiştir. Bu kayıtların zaman tanım alanında ölçeklenmesiyle elde edilen kayıtlara ait
doğrusal elastik ivme, hız ve yerdeğiştirme davranış spektrumları Şekil 2’de verilmiştir.
Ölçeklenmiş kayıtlara ait ivme davranış spektrumları, Z2 zemin sınıfı için verilen tasarım ivme
spektrumu ile gayet iyi bir uyuşum sağlamaktadır. Ayrıca, ölçeklenmiş kayıtların ivme davranış
spektrumlarında olduğu gibi hız ve yerdeğiştirme spektrumları da ilgili tasarım spektrumlarıyla
Z. Özdemir ve Y. M. Fahjan
441
benzer bir uyuşuma sahiptir. Birden fazla sayıda kaydın ortalaması alınarak ölçekleme yapılması
durumunda tasarım spektrumları ile olan uyuşum daha da artmaktadır (Fahjan ve Özdemir, 2007).
Zaman tanım alanında ölçeklemiş kayıtların farklı taşıyıcı sistem davranış katsayıları (R) için
doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları ve sabit sistem davranış katsayısı kullanılarak
elde edilen yerdeğiştirme süneklik taleplerinin (µ) periyotla değişimi Şekil 3 gösterilmiştir. Gerçek
deprem kayıtlarının doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları yerdeğiştirmeye hassas
bölgedesinde eşit yerdeğiştirme kuralını sağlamaktadır. Bu yüksek periyotlu bölgede süneklik (µ)
ile sistem davranış katsayıları aynı değere sahip olmaktadır (Chopra, 2000). Zaman tanım alanında
ölçeklenen kayıtların doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları, yerdeğiştirmeye hassas
bölgede eşit yerdeğiştirme kuralını sağlamakta ve sabit sistem davranış katsayısı kullanılarak elde
edilen yerdeğiştirme süneklik talepleri (µ) sistem davranış katsayısına eşit olmaktadır (Şekil 3).
Tablo 1. Zaman tanım alanında ölçekleme için kullanılan deprem kayıtları ve ölçekleme katsayıları
Kayıt
No
Deprem
Tarih
İstasyon
Kayıt
Ölçekleme
Katsayısı
(αAT)
P0017
Imperial Valley
15.10.1979
931 El Centro Array #12
H-E12230
3.326
11369 Westmorland Fire Sta
B-WSM090
2.038
5060 Brawley Airport
H-BRA315
1.833
P0730
P0020
Superstitn Hills (B) 24.11.1987
Imperial Valley
Imperial Valley
(H-E12230)
15.10.1980
Superstitn Hills(B)
(B-WSM090)
Imperial Valley
(H-BRA315)
Şekil 1. Zaman tanım alanında ölçeklemede kullanılan ivme kayıtları
Şekil 2. Zaman tanım alanında ölçeklemiş kayıtların doğrusal elastik ivme, hız ve yerdeğiştirme davranış
spektrumları
442
Deprem Kayıtlarının Tasarım Spektrumlarına Uygun Olarak Ölçeklenmesi
Şekil 3. Zaman tanım alanında ölçeklemiş kayıtların doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları ve
sabit sistem davranış katsayısı kullanılarak elde edilen yerdeğiştirme süneklik talepleri
Frekans Tanım Alanında Ölçekleme
PEER kuvvetli yer hareketi veri bankasında (2007) bulunan kayıtlardan, yapının yapılacağı
bölgedeki zemin sınıfı (Z2), faylanma mekanizması ve çalışma alanının faya olan mesafesi aynı
olmak koşuluyla rastgele 3 kayıt seçilebilir. Frekans tanım alanında ölçekleme için bu çalışmada
kullanılan kayıtlar Tablo 2’de verilmiştir. “Yer Hareketinin Frekans Tanım Alanında
Ölçeklenmesi” kısmında verilen (a)’dan (g)’ye kadar olan adımlar istenilen eşleşme sağlanıncaya
kadar tekrarlanarak (iterasyon) seçilen kayıtların davranış spektrumları elde edilir. Şekil 4’te
frekans tanım alanında yapılan ölçeklemede kullanılan üç adet kaydın orjinal hali verilmiştir.
Kocaeli Depremi (1999) ARC090 kaydının 3 ve 20 iterasyon uygulanarak frekans tanım
alanında ölçeklenmesiyle elde edilen kayıtlara ait davranış spektrumları ve ivme genlik
spektrumları Şekil 5’te gösterilmiştir. İterasyon sayısı arttıkça ölçeklenmiş kaydın ivme davranış
spektrumu tasarım spektrumuna daha uyuşumlu hale gelmektedir. Fakat, ölçeklenmiş kayıtların
ivme genlik spektrumları incelendiğinde iterasyon sayısı arttıkça frekans içeriğinin değiştiği
görülmektedir.
Frekans tanım alanında 20 iterasyon uygulanarak ölçeklemiş kayıtların doğrusal elastik
ivme, hız ve yerdeğiştirme davranış spektrumları Şekil 6’da verilmiştir. Farklı taşıyıcı sistem
davranış katsayıları (R) için doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları ve sabit taşıyıcı
sistem davranış katsayısı kullanılarak elde edilen yerdeğiştirme süneklik taleplerinin (µ) periyotla
değişimi Şekil 7’de verilmiştir. Frekans tanım alanında yapılan ölçeklemede orijinal kaydın frekans
içeriği değişerek doğal özelliklerini kaybettiği için yerdeğiştirmeye hassas bölgede, süneklik (µ)
eşit yerdeğiştirme kuralını sağlamamaktadır. Ölçeklenmiş kayıtların yerdeğiştirme süneklik
talepleri (µ) sistem davranış katsayısının iki katından fazla bir değere ulaşmaktadır. Bu problemin
ölçekleme analizleri için önerilen 0.1 - 5.0 saniye periyot aralığının yerdeğiştirmeye hassas bölgeyi
kapsamadığından kaynaklandığı düşünülebilir. Ancak, yazarlar ölçekleme için periyot aralığını
geniş tutarak 0.1 - 50.0 saniye olarak almışlar ve yüksek periyotlu bölgelerde eşit yerdeğiştirme
kuralının sağlanmadığını tespit etmişlerdirr. Frekans tanım alanında ölçeklenmiş kayıtlar
Z. Özdemir ve Y. M. Fahjan
443
yerdeğiştirmeye hassas bölgede eşit yerdeğiştirme kuralını sağlamadığı için yapıların doğrusal
olmayan deprem hesaplamalarında kullanılması uygun değildir.
Zaman tanım alanında ve frekans tanım alanında ölçeklenmiş kayıtların farklı taşıyıcı sistem
davranış katsayıları (R) için doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumlarının ortalamaları
karşılaştırmalı olarak Şekil 8’de gösterilmiştir. Şekil 9’da ölçeklenmiş kayıtların sabit sistem
davranış katsayısı kullanılarak elde edilen yerdeğiştirme süneklik taleplerinin (µ) ortalamaları
verilmiştir. İki değişik ölçekleme yönteminin uygulanması sonucunda yerdeğiştirme süneklik
taleplerinde (µ) ortaya çıkan farklar Şekil 9’da görülmektedir.
Tablo 2. Frekans tanım alanında ölçekleme için kullanılan deprem kayıtları
Kayıt
No
Deprem
Tarih
İstasyon
Kayıt
P1087
Kocaeli
17.08.1999
Arcelik
ARC090
P1544
Duzce
12.11.1999
Sakarya
SKR090
P0828
Landers
28.06.1992
90052 Calabasas - N Las Virg
VIR290
ARC090
SKR090
VIR290
Şekil 4. Frekans tanım alanında ölçeklemede kullanılan ivme kayıtları
Şekil 5. Frekans tanım alanında ölçeklenen ARC090 kaydının orijinal ve 3 ve 20 iterasyon uygulanarak elde
edilen doğrusal elastik ivme davranış ve ivme genlik spektrumları
444
Deprem Kayıtlarının Tasarım Spektrumlarına Uygun Olarak Ölçeklenmesi
Şekil 6. Frekans tanım alanında ölçeklemiş kayıtların doğrusal elastik ivme, hız ve yerdeğiştirme davranış
spektrumları
Şekil 7. Frekans tanım alanında ölçeklemiş kayıtların doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları ve
sabit sistem davranış katsayısı kullanılarak elde edilen yerdeğiştirme süneklik talepleri
Z. Özdemir ve Y. M. Fahjan
Zaman tanım alanında
445
Frekans tanım alanında
Şekil 8. Zaman ve frekans tanım alanında ölçeklemiş kayıtların doğrusal elastik olmayan ivme davranış
spektrumlarının ortalamaları
Zaman tanım alanında
Frekans tanım alanında
Şekil 9. Zaman ve frekans tanım alanında ölçeklemiş kayıtların sabit sistem davranış katsayısı kullanılarak
elde edilen yerdeğiştirme süneklik taleplerinin ortalamaları
SONUÇ
Zaman tanım alanında veya frekans tanım alanında ölçekleme yöntemlerinden herhangi bir tanesi
kullanılarak, gerçek deprem kayıtlarından tasarım spektrumlarına uyuşumlu kayıtlar elde edilebilir.
Frekans tanım alanında ölçekleme yöntemi kullanılarak elde edilen kayıtlar zaman tanım alanında
ölçekleme yöntemi uygulananlara nazaran tasarım spektrumuyla daha iyi uyuşum göstermektedir.
Fakat, frekans tanım alanında yapılan ölçekleme işleminde frekans içeriği değiştiği için kaydın
doğal özelliklerini kaybettiği göz önünde bulundurulmalıdır. Zaman tanım alanında ölçekleme
yöntemi uygulanarak elde edilen kayıtların doğrusal elastik olmayan ivme davranış spektrumları,
yerdeğiştirmeye hassas bölgede eşit yerdeğiştirme kuralını sağlamakta ve sabit sistem davranış
katsayısı kullanılarak elde edilen yerdeğiştirme süneklik talepleri (µ) sistem davranış katsayısına
446
Deprem Kayıtlarının Tasarım Spektrumlarına Uygun Olarak Ölçeklenmesi
eşit olmaktadır. Frekans tanım alanında ölçekleme yöntemi kullanılarak elde edilen kayıtlar
yerdeğiştirmeye hassas bölgede eşit yerdeğiştirme kuralını sağlamamaktadır. Bu yüzden, frekans
tanım alanında ölçekleme yöntemi kullanılarak elde edilen kayıtların yapıların doğrusal olmayan
deprem hesaplamalarında kullanılması uygun değildir.
KAYNAKLAR
Abrahamson NA (1993), Non-Stationary Spectral Matching Program RSPMATCH, User Manual, 16 July
Aydınoğlu MN, Fahjan YM (2003) “A Unified Formulation of the Piecewise Exact Method for Inelastic
Seismic Demand Analysis including the P-Delta Effect”, Earthquake Engineering and Structural
Dynamics, 32, 6, 871-890
Bommer JJ, Acevedo AB, Douglas J (2003) “The Selection and Scaling of Real Earthquake Accelerograms
for use in seismic Design and Assessment”, Proceedings of ACI International Conference on Seismic
Bridge Design and Retrofit, American Concrete Institute
Bommer JJ, Scott SG, Sarma SK (2000) “Hazard-Consistent Earthquake Scenarios”, Soil Dynamics and
Earthquake Engineering, 19: 219-231
Boore DM (2000) SMSIM – Fortran Programs for Simulating Ground Motions from Earthquakes: Version
2.0 – A Revision of OFR 96-80-A, USGS Open File Report OF 00-509
Chopra AK (2000) Dynamics of Structures, 2nd Ed., Prentice Hall, New Jersey
DBYBHY (2007) Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, T.C. Bayındırlık ve İskan
Bakanlığı, Afet İşleri Genel Müdürlüğü, Deprem Araştırma Dairesi, http://www.deprem.gov.tr
Fahjan YM, Özdemir Z (2007) “Türkiye Deprem Yönetmeliği (DBYBHY, 2007) Tasarım İvme
Spektrumuna Uygun Gerçek Deprem Kayıtlarının Seçilmesi ve Ölçeklenmesi”, IMO Teknik Dergi
(Baskıda)
Kramer SL (1996) Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice Hall
Naeim F, Kelly JM (1999) Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice, John Wiley &
Sons
Pacific Earthquake Engineering Research (PEER) Center (2007) PEER Strong Motion Database,
http://peer.berkeley.edu/smcat/
Reiter L (1990) Earthquake Hazard Analysis: Issues and Insights, Columbia University Press
Stewart JP, Chiou SJ, Bray JD, Graves RW, Somerville PG, Abrahamson NA (2001) Ground Motion
Evaluation Procedures for Performance-Based Design, PEER Report 2001/09, Pacific Earthquake
Engineering Research Center, University of California, Berkeley