Diklik, Paralellik ve Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları Dik

Diklik, Paralellik ve Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları
Dik Doğrular: Bir doğrunun çizildiği düzlemin üzerine 90ºlik bir açıyla çizilen doğrulara dik doğrular denilir.
Dikme: Bir doğruya dışındaki veya üzerindeki bir noktadan çizilen dik doğru parçasına dikme denilir. Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı bu nokta ile doğru arasındaki dikmenin uzunluğuna eşittir. Ayrıca bir doğru ile dışındaki bir noktayı birleştiren doğru parçalarından en kısa olanı bu noktadan doğruya çizilen dikmedir.
Orta Dikme: Bir doğru parçasını iki eşit parçaya ayıran dikmeye o doğru parçasının orta dikmesi denilir. Orta dikmelerin üzerindeki noktaların doğru parçasının uç noktalarına olan uzaklıkları eşittir.
Paralel Doğrular: Aynı düzlem üzerinde olup da birbirleriyle kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir.
Eş Uzaklıklı Doğrular: Paralel iki doğrudan birinin üzerindeki her bir noktanın, diğer doğruya olan uzaklığı eşittir. Bu yüzden paralel doğrulara eş uzaklıklı doğrular denilir.
Noktadaş Doğrular: Aynı noktadan geçen doğrular noktadaş doğrular olarak adlandırılırlar.
Kesen: Paralel olan veya paralel olmayan iki doğrunun her birini farklı birer noktada kesen üçüncü bir doğruya bu iki doğrunun keseni adı verilir.
Ortak Dikme: Paralel iki doğruya dik olan kesenler ortak dikme olarak adlandırılır.
Önemli Bilgi: Aynı düzlemdeki üç doğrunun ikişer ikişer kesişmesi ile bir üçgen oluşur.
İç Açılar: İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında kalan açılara iç açılar denir. Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan iç açılara iç ters açılar adı verilir.
Dış Açılar: İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu iki doğru arasında olmayan açılara dış açılar denir. Kesenin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan dış açılara dış ters açılar adı verilir.
Yöndeş açılar: İki doğruyu bir kesenle kestiğimizde kesenin aynı tarafında olan biri içte, diğeri dışta kalan açılara yöndeş açılar denir. İki tane birbirine paralel olmayan m ve n doğrusu düşünün; bir de bunları kesen k doğrusu var. Bu doğruların oluşturduğu açılar ise; k ile m doğrusunun oluşturduğu açılar a, b, c ve d açılarıdır. Bu açılardan d ile b açısı ve a ile c açısı ters açılardır. Bu sebeple a ile b açısı; a ile d açısı bütünlerdir. Toplamları 180º olan açılara bütünler açılar adı verilir. Aynı şekilde; b ile c ve c ile d açıları da bütünler açılardır. Aynı zamanda k ile n doğrularının kesişmesi ile e, f, g ve h açıları oluşur. Bu açılardan e ile g ve f ile h açıları ters açılardır. Bu sebeple e ile f, e ile h, f ile g ve h ile g açılarının toplamları 180º olduğundan dolayı bu açılar bütünler açılardır. k doğrusunun m ve n doğrularını kesmesi ile oluşan açılardan; aynı yöne bakan açılar; a ile e, b ile f, d ile h ve c ile g’dir.
İki tane birbirine paralel olan x ve y doğruları düşünün; bir de bunları 60º ile kesen bir doğru. Bu kesenin x doğrusu ile oluşturduğu açılar: a, b, c ve d açıları; y doğrusu ile oluşturduğu açılar ise e, f, g, h açıları olsun. a açısı ile e açısı yöndeş olup 60º’lerdir. a ile c açısı da ters açılardır. Bu nedenle c açısının ölçüsü ise 60º’dir. a açısı aynı zamanda b açısı ile bütünler açıdır bu nedenle b açısı 120º’dir. b açısı da d açısı ile ters açıdır bu sebeple d açısı ise 120º’dir. Bunlardan yola çıkarak:
1. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı yöndeş açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir.
2. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı iç ters ve dış ters açı çiftlerinin ölçüleri birbirine eşittir.
Yargılarına ulaşabiliriz. Önemli Bilgi: Dikdörtgen ve karede köşegenlerin, karşılıklı kenarlar ile yaptıkları iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bir de soru çözelim:
Doğrudaş olmayan üç noktanın doğrular yardımıyla ikişer ikişer birleşmesi ile oluşan geometrik şeklin ismi nedir?
Bu sorunun cevabı: üçgendir; çünkü konunun başında belirttiğimiz gibi aynı düzlemdeki üç doğrunun ikişer ikişer kesişmesi ile bir üçgen oluşur. Bu soruda da en başta kullandığımız ifade başka bir dille ifade edilerek sorulmuştur. Çünkü üç nokta ikişer ikişer birleştirildiğinde 3 tane doğru oluşur ve aynı düzlemdeki üç doğrunun ikişer ikişer birleşmesi ile de bir üçgen oluşur.