Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara

Doç. Dr. Orhan ÇAKIR
Ankara Üniversitesi, Ankara
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
PARÇACIK FİZİĞİNDE SİMULASYONLARA GENEL BAKIŞ
SİMULASYON YÖNTEMLERİ ve ÇARPIŞMA KİNEMATİĞİ
SİMULASYON PROGRAMLARI (CompHEP, PYTHIA)
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
2
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
3
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
1. PARÇACIK FİZİĞİNDE SİMULASYONLAR
Simulasyon gerçek bir problemin bilgisayarla yapılan modelidir. Böyle problemler doğada rastgele ve karmaşıktır, ve çok sayıda
değişken içerir. Bu tür problemlerin analitik çözümlerini bulmak oldukça zordur. Çözüm için bir yaklaşım, Monte Carlo gibi
simulasyon teknikleri kullanarak sistemin bilgisayar modelinin oluşturulmasıdır. Simulasyonlar önemlidir, çünkü bunlar pahalı ve
dikkat isteyen gerçek deneylerde sistem parametrelerini değiştirerek sistemin davranışını gözlemlememize imkan sağlar.
Simulasyonlar gerçekte meydana gelebilecek durumları oluşturmak ve bu olayların etkisini çalışmamıza imkan sağlar.
Simulasyonda temel adım ardışık rastgele sayı üretilmesidir. Bu rastgele sayı üreticileri simulasyon çalışmalarında önemlidir.
Doğrusal çarpıştırıcı (LC) veya büyük hadron çarpıştırıcısında (LHC) yüksek enerji fiziği deneyleri, yüksek performanslı hesap
ortamı için en çok istenen alt yapılardır. Yüksek enerji fiziği çoğu yüksek teknoloji alanlarında öncü olmuştur ve yeni kavramlar
için bir test yeridir. Temel araştırma hedefleri, madde ve evrenin oluşumu için temel bilgi elde etmek olsa da pratik
uygulamalarla da yakından bilgilidir.
Şekil 1. Atomdan daha alt paçacıklara boyutlar
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
4
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Yüksek enerji fiziğindeki araştırmalar, yeni analiz araçlarının (sinkrotron ışınımı, tıbbi görüntüleme, vb.) gelişmesine ve yeni
süreçler (hastalık terapisi, gıda koruma, nükleer atıkların imhası, vb.) hatta yeni bir endüstrinin de doğmasına neden olmuştur
(WWW, internet).
Şekil 2. Geant Simulasyonu
Diğer çalışmalarda da görülen birçok hesaplama gereksinimleri üzerinde oldukça çok durulmaktadır: milyonlarca veri kanalı
incelenir ve kaydedilir, yüksek hızlı ve gerçek zamanlı veri seçimi (trigger), çok büyük veri tabanı (günde TeraByte
mertebesinde) daha önce kullanılmamış yüksek seviyeli izleme (monitoring), koruma ve güvenlik.
Şekil 3. Tetikleme sistemi
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
5
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Büyük ve etkileyici deney dedektörleri yapım malzemeleriyle birlikte herbir alt dedektörün ince ayrıntılarını yeniden üreten tam
simulasyon sisteminin yardımıyla tasarlanabilir ve ayarlanabilir. Deneysel sonuca referans olarak etki eden simulasyon verisinin
yardımı olmadan veri analizi veya fizik yorumu yapılamaz. Örneğin, bütün yayınlanan makaleler simulasyon olaylarından tahmin
edilen verim (ε) ve
kabul çarpanları (A) ile ilişkilidir. Fizik sonuçlarının kalitesi simulasyonun kalitesine bağlıdır. Burada
sistematik hatalar ve simulasyon belirsizlikleri belli ölçüde azaltılabilir.
Şekil 4. Dört LHC dedektörü
Simulasyon program paketi, dedektörün hatta bir yüksek enerji deneyinin temel kısmıdır. Bir deneyin başlangıç tasarımından
son sonuçları aşamasına kadar zorunlu olan kısmıdır.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
6
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Dedektör simulasyonu doğal ve insan yapımı dedektörleri benzetme sanatıdır. Bir simulasyon program paketinin genel yapısı iki
ana bileşene ayrılmıştır. Bunlar, olay üretimine kadar giden fizik modellemesi ve dedektör simulasyonudur. Yeniden oluşturma
programı hem simulasyon hem de gerçek veri akışı için ortaktır.
Şekil 5. Bilgisayarda olayları yeniden oluşturma
Bu diyagramın çeşitli basamakları arasında karşılaştırmalar gelecek bölümlerde yapılacaktır.
1.1. Fizik Modelleme ve Olay Üretimi
Standart model (SM) bu güne kadar elde edilen deneysel sonuçların çoğunu tahmin etmiştir. Bununla birlikte, bu modeli daha
genişletmek ve temel kuvvetlerin bir üst birleşimine (süpersimetri (SUSY), süpersicim ve zar teorileri, yüksek boyutlar,
kompozitlik, vd.) ulaşmak için gerekli ipuçları bulunmaktadır.
Şekil 6. SM’de fermiyon
aileleri ve ara bozonlar
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
Şekil 7. Süpersimetri
(SUSY) ve parçacıkları
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
Şekil 8. Kompozitlik
modelinde preonlar
7
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Fizik modellemesi, temel model grup simetrileri ve alanlardan süreç hesaplama girdilerinin türetilmesinin otomatikleştirme
çabasıdır. Tesir kesitleri, olay sayıları seçilen bir süreç için hesaplanabilir. Olay üretimi kısmında, diferansiyel tesir kesitinden
çıkarılan istatistik dağılım izlenerek gelişigüzel olaylar üretilir.
1.1.1. Fizik Modelleme
Fizik modelleme ve olay üretimi işleminin genel yapısı bu bölümde gösterilmiştir. Fizik modelini
tanımlayan genel grup simetrileri ve alanlar (veya parçacıklar) tanımlarından bir Lagranjiyen
(parçacık
etkileşmelerinin
fiziğini
içinde
bulunduran
basit
denklem
sistemi)
oluşturmak
γ,Z
e
e
e
e
mümkündür. Ancak, bu işi yapacak tam otomatik bir yöntem henüz yoktur. Yine de sembolik
hesap yapan dilleri kullanan programlar bu karmaşık işlemde teorik çalışanları destekleyen bir
gelişme içindedir. Lagranjiyenden ve temel parametrelerden parçacık kütle dağılımları bağlaşım
ifadeleri ve Feynman kuralları çıkarılabilir (MUSE ve LanHEP).
e
γ,Z
Bu bilgi “model dosyası” denen
dosyadan işlemin hepsinde kullanılacak şekilde hazırlanabilir.
e
e
e
Şekil 9. Feynman Diagramları
1.1.2. Olay Üretimi
On yıldan beri birkaç özel program paketi: GRACE, CompHEP, ALPHA olay üretimine giden son hesap aşamalarını
otomatikleştirmeye çalışmıştır. Bu simulasyon zincirinin ilk halkasıdır.
Verilen bir saçılma süreci için temel basamaklar aşağıdaki gibidir:
-
süreçte bulunan Feynman diyagramlarının çizilmesi
-
matris elemanı ifadelerinin bulunması
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
8
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
-
faz uzayı üzerinden integralin alınması
-
toplam veya diferensiyel tesir kesitinin bulunması
Son olarak, herbiri son durum parçacıklarına karşı gelen dörtlü enerji-momentum vektörleri kümesi olarak toplam diferensiyel
tesir kesitine göre olaylar gelişigüzel olarak üretilir.
Güçlü etkileşmelerde saçılma son durumları, yalnız halde bulunmadığı fakat hadronlar içinde ikili ve üçlü gruplar halinde
bulunan partonlar (kuark ve gluonlar) içermektedir. PYTHIA ve HERWIG gibi paket programların hadronlaşma algoritmaları bu
partonların hadronlara dönüşümünün simulasyonunu içerirler. Böylece son olaylar çok sayıda
Şekil 10. Proton-proton çarpışması
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
9
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
yüklü ve yüksüz parçacık içerecektir. Bu programlar LEP deneyleri çerçevesinde oldukça yaygın olarak kullanılmıştır. Dört-cisim
üretimi için olay üreticisi GRC4F 2500 den çok diyagram içeren 76 sürecin kütle ve spin etkilerini kapsayacak şekilde
hazırlanmıştır.
LHC’de hadronik süreçler, protonun temel olmayan yapısı nedeniyle daha da karmaşıktır. Hatta güçlü etkileşme saçılmasına
doğrudan girmeyen partonlar arası çoklu etkileşmeler de hesaba katılmalıdır.
Son olarak, iki proton demetinin çarpışması esnasında (her 25 s’de bir çarpışma) 20’den fazla difraktif olay olası “ilginç
olaylar”ın üzerine gelir. Gerçek duruma mümkün olduğu kadar yaklaşmak için bu “non-biased” olayların da simulasyonu
yapılmalıdır.
LHC’de özel süreçler (Higgs bozonu ile ilgili) için yüksek mertebe hesaplar yapılmalıdır. Gelecekte kurulması düşünülen doğrusal
tipli çarpıştırıcılarda (LC) ise daha duyarlı ölçümler yapılabilir. Parçacıkların sadece içeri ve dışarı dallanabildiği ileri mertebe
diyagramlara ek olarak halka diyagramları da hesaba katılmalıdır. Şekilde üçüncü seviyede fotonun bir elektron-pozitron çifti
yayımladığı veya yeniden soğurduğu bir-halka diyagramları örneğini göstermektedir. Yüksek mertebe düzeltme programları
özellikle GRACE için geliştirilmiştir. Yüksek mertebe hesaplar için Feynart, X-loops, Looptools gibi programlar da kullanılabilir.
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
10
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Şekil 11. Feynman diyagramları (ileri mertebe, 1-halka ve diğerleri)
1.2. Hesaplama
Yüksek mertebe hesap gerektiren yüksek deney duyarlılığı ve büyük başlangıç durumu enerjisi bu hesapların karmaşıklığında bir
artışa yol açmaktadır. Bundan başka, varsayılan yeni teoriler, yeni ilginç parçacıkların (hypothetical) çıkmasına neden olmuştur.
Bu parçacıkların üretim oranları ve etkileşme tesir kesitleri hesaplanmalıdır. Burada hesaplama zamanı kadar hesaplama sayısı
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
11
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
da mertebelerce büyüklükte artmıştır. Artan hesaplama konuları: etkili ve amaca uygun hazırlanan sembolik hesap paketlerinin
gelişmesi, sembolik hesap için paralelleştirme teknikleri, tekil (ıraksak) çok boyutlu integrallerin hesaplanması, verimli yüksek
duyarlıklı kayan nokta işlemleri ve süreç veritabanı yöntemi sistemleri.
1.3. Dedektör Simulasyonu
Üretilen bir olayda bir parçacığın çeşitli alt dedektörlerle sonraki etkileşmelerinin, gerçek olay sinyali olması durumunda
dedektör çıktısına benzer “işlenmemiş veriler”e neden olacak şekilde ayrıntılı simulasyonu yapılmalıdır.
Şekil 12. Parçacıkların dedektörlerde vereceği sinyallerin gösterimi
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
12
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
Şekil 13. Minimal süpersimetri için simulasyonu yapılmış model parametresi dışarlama grafiği
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
13
Olay Simulasyonu
Simetrilerden Olay Üretimine Kadar Basamaklar
Fizik Modeli
Süreç
Olay Üretimi
Olay:
Dörtlü-vektörler
O
L
A
Y
S
I
M
.
Doğa
Simetri Grupları
SU(3)xSU(2)xU(1)
Fizik Modeli
Temel Model
Parametreleri
Lagranjiyen
MUSE
Kütle
Spektrumu
Dedektör Simulasyonu
Dedektörler
Olay:
Sinyalin
gelmesi,
enerjiler, zamanlama
Olay: Sinyalin
gelmesi,
enerjiler,
zamanlama
COMPHEP
GRACE
Süreç Seçimi
Parton İçeriği
Diyagram
Çizimi
Olay:
Dörtlü-vektörler
Şekil 14. Simulasyon ve veri
analizinde temel basamaklar
Bağlaşımlar
Model
Dosyası
Yeniden oluşturma
(Reconstruction)
Karşılaştırma
LanHEP
Feynman
Kuralları
Matris Elemanı
Yazımı
ISR,
Beamstrahlung
Yapı
fonksiyonları
İntegral:
ÆTesir kesitleri
Olay Üretimi
(Parton seviyesi)
Son olay
(Parçacık
seviyesi)
VEGAS
BASES
Parton
Sağanağı
Hadronlaşma
PYTHIA
HERWIG
Şekil 15. Fizik simulasyonu ve olay üretimi
1.4. Temel İşlemler
Dedektörlerin herbir parçası öyle bir hacimde temsil edilmiştir ki, dedektörün içinde parçacığın hareketi sırasında bir işaretçi
parçacığın geçmekte olduğu materyalin türünü verir. Parçacığın madde ile etkileşmesi temel etkileşme yasalarına göre
başlatılabilir (trigger). Bu parçacık elektron ise bir iyonlaşma veya foton yayınlanması şeklinde olabilir.
Her bir parçacık deneyin üç-boyutlu temsilinde adım adım izlenir, simulasyon paketi, isinyalin dörtlü-vektörleri, enerji
depolanması, zamanlama bilgisini dönüştürecektir. GEANT paketi bu algoritmaların bir örneğidir ve 4. sürümü tamamen C++
dili ile yazılmıştır.
Bundan sonra yeniden oluşturma (reconstruction) gelir. Bu dedektör verilerinden olaylar yeniden oluşturulur ve orijinal
etkileşme yeniden belirlenir.
Orijinal simulasyonu yapılan olaylar ile yeniden oluşturulan olaylar karşılaştırılarak dedektörün doğruluğu ve veri kabulu
belirlenebilir. Gerçek veri ile simulasyon yapılan veri karşılaştırılarak kaynağındaki fizik modelinin geçerliliği test edilebilir.
Prensip olarak, deneysel veri ile simulasyon verisi arasında olası bir farklılık yeni fiziğin (SM’de önerilmeyen) bir sinyali (yeni
fizik keşfi) olacaktır.
Bundan sonraki Şekillerde varsayılan Higgs parçacığının CMS deneyinde mümkün dört farklı sinyalinin simulasyonunu
göstermektedir. Ayrıca, farklı Higgs kütlesi için enerji depolanması ve yeniden oluşturulan izler gösterilmiştir.
Simulasyon verisi ile karşılaştırıldığında deney verisinde bir sinyal gözlenmezse, yeni fizik teorilerinin parametre uzayı daha
henüz keşfedilmemiş bölgeye sınırlandırılabilir veya bu modellerin bazısı tamamen dışarlanabilir.
Parçacık Çarpıştırıcılarında Fizik Simulasyon Teknikleri
1.5. Hesaplama
LHC için hesap gereksinimi dikkate alındığında simulasyona ayrılacağı CPU zamanı %84 civarındadır. Bununla beraber,
simulasyonu yapılan olay sayısı (sadece gerçek olayların) LHC’de %12 ve CMS’de %50 kesri civarındadır. Dört LHC deneyi için
gerçek veri 6.9 PB/yıl ve simulasyon verisi 3.2 PB/yıl olacaktır. Bu büyük veri depolaması ve aktarımı yüksek hızlı bağlantılarla
kurulan merkezlerle karşılanmalıdır.
DataGRID projesinde hesaplama ve kaynakların veri yoğunluklu grid sistemi kurulmaktadır. MONARC projesi tarafından
tanıtılan, desteklenen dağıtılmış veri tabanları ulusal laboratuvarlar boyunca son kullanıcı ile CERN veri deposu arasında veri
aktarım oranını azaltmayı amaçlamaktadır. Gerekli hesap gücünü toplama konusu yanında güçlü ve verimli yazılım yönetimi,
dünya çapında yayılmış LHC işbirliği ve bu öncü deneylerin karmaşıklığı ile uğraşmak için zorunlu hale gelmiştir. Basit fakat
verimli işbirliği paketleri ve veri çıkarma ortamları ortaya konmalıdır.
1. BÖLÜM ÖZETİ
Yüksek enerji fiziği süreçleri hesaplamanın otomatikleştirilmesi el-yapımı tekniklerin olduğu dönemlerden beri uzun bir yol
katetmiştir. Yeni sembolik hesaplama dilleri ve algoritmalarının gelişmesi sayesinde ileri mertebe hesaplar için olan deneysel
gereksinmenin çoğunu karşılamaktadır. Yüksek performanslı duyarlıklı paralel sistemler kadar yenilikçi algoritmaların da
geliştirilmesi gereklidir. Sonuç olarak, tam donanımlı paketlerin yapılması açık ve esnek hesaplama ortamı (Linux) ve yüksek
seviyeli otomatikleşme gerektirmektedir.
LHC deneylerinde LEP deneylerindeki durum ile karşılaştırıldığında 100-kat bilgisayar performansının artması gerekmektedir.
Data GRID sistemi, herbir merkezin önemli ölçüde kendi veri işleme gücü ve kapasitesini artırdığı sürece iyi bir çözüm olacaktır.
Dağınık veritabanları ile dünya çapında veri kullanılabilirliğinin gelecek yıllarda gerçekleşmesi beklenmektedir.
SORULAR Æ ocakir@science.ankara.edu.tr
O. Çakır, Ankara Üniversitesi
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI YAZ OKULU - Ankara 2005
16