Gauss yasası

BÖLÜM 2
Gauss’s Law
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Hedef Öğretiler
• Elektrik akı nedir?
• Gauss Kanunu ve Elektrik Akı
• Farklı yük dağılımları için Elektrik
Alan hesaplamaları
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Giriş
•
Statik Elektrik, tabiatta birbirinden farklı veya
aynı, iletken veya yalıtkan iki maddenin temas
etmesi ve sonra ayrılması veya sürtünme işlemi
sonucunda, bu iki cisim arasında pozitif ve
negatif elektronların serbest bırakılması ve
işaretlerinin değişmesi ile kendiliğinden oluşur.
Statik yükün voltajı çok fazla olmasına karşın,
akımı çok zayıftır.
•
Maddeler birbirleriyle temas halinde olduğu
sürece aralarında temas yüzeyi boyunca
elektron transferi olur. İki maddenin temasının
kesilmesi durumunda aralarındaki sınır tabakası
ortadan kalkar ve maddelerden birinde negatif
yük fazlalığı (negatif yüklenme) diğerinde ise
elektron azlığı (pozitif yüklenme) meydana gelir.
Oluşan bu iki ayrı yük birbirlerini çeker ve arada
bulunan hava gibi yalıtkan olan bir ortam
boyunca ark (kıvılcım) yaparak boşalır ve yük
farklarını dengelerler.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Elektrik Akı
• Yük veya yükler kapalı bir hacim içerisine
alındıklarında, bu kapalı alandan dışarı veya içeri
doğru elektrik alan çizgileri düşünülebilir.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Yük veya kapalı hacim değiştirilirse ne olur?
• Yük +1 veya +2 ya da Kutu boyutu değiştirilirse;
Elektrik alan çizgileri (elektrik akı) sayısı değişmez.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Elektrik alan çizgileri
Elektrik alanını zihinde daha kolay canlandırmak için elektrik
alan çizgileri kullanılır. Elektrik alan çizgilerinin özellikleri
şunlardır:
•E elektrik alan vektörü, elektrik alan çizgisine her noktada
teğettir.
•Alan çizgileri birbirine yakın olduğunda E büyük, uzak
olduğunda küçüktür.
•Alan çizgileri bir artı yükten çıkıp bir eksi yükte son bulmalıdır.
•Alan çizgilerinin sayısı yük miktarıyla orantılıdır.
•İki alan çizgisi birbirini kesmez.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Elektrik Akı
Elektrik akısı, elektrik alanının akısıdır. Elektrik
akısı, bir yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin
sayısıyla doğru orantılıdır. Çok küçük bir dA
alanındaki elektrik akısı şu şekilde hesaplanır:
Burada E yüzeye dik olan elektrik alanıdır.
Bir S yüzeyinden geçen elektrik akısı dA alanlarının
toplanmasıyla elde edilir:
dA; büyüklüğü yüzeyin alanına eşit, yönüyse
yüzeye dik olan vektördür. Elektrik alanı
vektörüyle, dA vektörü arasında skaler çarpım
olduğundan manyetik akının büyüklüğü şu şekilde
yazılır:
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Elektrik Akı
• Elektrik Akı nasıl hesaplanır?
0
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Elektrik Akı
• Elektrik akıyı hesaplayınız?
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Kürede elektrik alan çizgileri
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Gauss kanunu
• Gauss yasası, başlıca fizik (doğabilim)
ve matematiksel çözümleme alanlarında
kullanılır. Elektrik bağlamında, bu yasa
kapalı bir yüzeyin dışına akan elektriksel akı
ile, yüzey içerisinde kalan elektriksel
yük arasındaki bağıntıyı tanımlar.
• Yüksek simetrili bölgelerde elektrik alan
hesabı Gauss yüzeyi çizilerek yapılabilir.
Yani problem sınırlanarak daha kolay bir
biçimde çözülür. Örneğin küresel bir kabuk
için Gauss yüzeyi çizilir veya sonsuz
büyüklükte bir yük düzlemi için Gauss
tableti çizilerek simetriye göre alan denklemi
ifade edilir. Bu yöntemle karma sistemlerde
elektrik alan hesabı daha kolaydır.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Flux through concentric spheres with different radii
• Consider the flux as changing the radius of the sphere changes its
volume.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Yükün işaretine göre elektrik alan çizgileri nasıldır?
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Gauss Kanunu bazı örnekler Küre
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Gauss Kanunu bazı örnekler Silindir
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Gauss Kanunu bazı örnekler
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Sonsuz yüzey
Homojen Yüklü Küresel Yalıtkan
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Van de Graaff generator
Van de Graaff
jeneratörü hareket eden bir
kayış yardımıyla içi boş bir
kürede yüksek
gerilim biriktirmeye yarayan
bir elektrostatik jeneratördür.
1929 yılında Amerikalı fizikçi
Robert Jemison Van de
Graaff tarafından icat edilen
bu jeneratörde potansiyel
farkı 5 megavolta kadar
çıkabilir. Bu araç bir üreteç ve
ona paralel bağlı bir
kondansatör ile çok büyük
bir elektriksel direnç olarak da
düşünülebilir.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley
Faraday kafesi
•
İletken teller ile ağ biçiminde kaplanmış ve
topraklanmış her kafesle bu koruma
gerçekleştirilebilir. Ağ gözü sıklığı ve
topraklama kalitesi korumayı arttırır.
Dışarıdaki elektrik alan içeri etki edemez,
mesela yıldırımlar gibi statik elektrik
boşalmaları iletkenlerden geçer ve içeri
sıçramaz. Dış elektrik alanlar da içeri etki
edemez. Kafes ağ gözü biçiminde yapılmış
ise ağ gözlerinin ne kadar dar tutulursa o
kadar iyi koruma sağlar ve benzer şekilde
dış elektromanyetik alanları da dışarıdan
içeriye ve içeriden dışarıya geçirmez. Daha
dar ağ gözleri ile daha yüksek frekans
elektromanyetik dalgalara karşı geçirmezlik
sağlanabilir. Geniş ağ gözleri daha uzun
dalga boylu (diğer bir deyişle daha düşük
frekanslı) radyo dalgalarına karşı
geçirmezlik sağlar. Kafesin işlerliği için
iletkenlerin iyi topraklanmış olması gerekir.
Copyright © 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley