Sabir Alioğlu Rüstemov, Metin Demirtaş, Bilal Gümüş

NÖTRÜ NON-LİNEER REAKTÖR ÜZERİNDEN TOPRAKLANMIŞ
TRANSFORMATÖRÜN MODELLENMESİ
Sabir Alioğlu RÜSTEMOV
Dicle Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği
rustemov@dicle.edu.tr
Metin DEMİRTAŞ
Bilal GÜMÜŞ
Dicle Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği
mdtas@dicle.edu.tr
ABSTRACT
In order to limit non-symmetric short circuit
currents on power systems, there are three methods
to ground the notr points of transformers: directly,
reactance or resistance grounding. It is also
possible to ground the notr point of transformers
through the non-linear reactor to limit nonsymmetric short circut current. The aim of
grounding the notr points of transfomers through the
non-linear reactor is to reduce the changing rate of
short circuit current as it approaches zero and
improve the opening ability of the circuit breakers
on power systems. Thus, 220 kV and over of power
system transformers notr points can be grounded by
non-linear reactor
1. GİRİŞ
Enerji iletim sistemlerinde simetrik olmayan kısa
devre akımlarını sınırlamak için transformatörlerin
nötr noktalarının direkt, dirençli ve reaktanslı olmak
üzere üç tipte topraklanması mümkündür [1].
Simetrik olmayan kısa devre akımlarını sınırlamak
için transformatörlerin nötr noktalarının non-lineer
reaktör üzerinden topraklanması da mümkündür.
Transformatörlerin nötrlerinin, non-lineer reaktör
üzerinden topraklanmasındaki amaç, sıfır civarında
kısa devre akımının değişim hızını yavaşlatmak ve
enerji iletim sistemlerindeki güç kesicilerinin açma
kabiliyetlerini yükseltmektir [2]. Bu bakımdan 220
kV ve daha yüksek gerilimli enerji iletim
sistemlerinde transformatörlerin nötrleri non-lineer
reaktör üzerinden topraklanabilirler [3].
Non-lineer reaktörün yüksek gerilim güç
kesicilerinin kontakları arasında oluşan geçici
toparlanma gerilimine etkisini değerlendirmek için,
kısa devre ortadan kaldırıldığı zaman güç kesicisinin
kontakları arasında oluşan geçici toparlanma
geriliminin değerine bakmak gerekir. Bu değerin
hesabı için, nötrü non-lineer reaktörle topraklanmış
transformatörün matematiksel modeli kullanılır.
Dicle Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği
bilgumus@dicle.edu.tr
direnç, reaktör ve direncin seri veya paralel
bağlanarak
topraklandıktan sonra generatörtransformatör bloğunu modellemek için aşağıdaki
denklemlerden faydalanılır [4].
UN
Şekil 1. Transformatörün eşdeğer şeması
di
di1
di
 Lkar 2  Lkar 3
dt
dt
dt
 röz i1  rkar i2  rkar i3  U 1  U N
e1 (t )  Löz
di
di1
di
 Löz 2  Lkar 3
dt
dt
dt
 rkar i1  röz i2  rkar i3  U 2  U N
e2 (t )  Lkar
(1)
di
di1
di
 Lkar 2  Löz 3
dt
dt
dt
 rkar i1  rkar i2  röz i3  U 3  U N
e3 (t )  Lkar
Burada,
Löz  LT 
1
2
2
L g , Lkar   Lg , röz  rT
3
3
3
1
rkar  rT olup, generatör-transformatör bloğunun
3
öz ve karşılıklı parametreleridir.
LT , L g trasformatör ve generatörün uygun
2. ÇALIŞMANIN KAPSAMI
endüktanslarıdır.
rT bloğun aktif direncidir.
Transformatörün eşdeğer şeması şekil 1’de
gösterilmiştir. Transformatörün nötrü; lineer reaktör,
U N transformatör nötründeki gerilimdir.
U 1 , U 2 , U 3 transformatör çıkışındaki gerilimlerdir.
Generatör-transformatör bloğunda transformatörün
nötrü non-lineer reaktör üzerinden topraklandığında
(Şekil 3) bloğun esas denklemine (1) akı ve
mıknatıslanma akımı arasındaki non-lineer ilişkiyi
ilave etmek gerekir.
i    ( (t ))
(4)
i1 , i 2 , i3 transformatör çıkışındaki akımlardır.
e1 (t ) , e2 (t ) , e3 (t ) kaynak gerilimleridir.
e1 (t )  Em sin(  t   )
2
)
3
4
e3 (t )  E m sin(  t   
)
3
e2 (t )  E m sin(  t   
Transformatörün
nötrü
topraklandığı zaman U N
Burada
Yıldız bağlı primer sargıdaki akımların toplamı
(2)
direnç
 rd (i1  i2
i1  i2  i3  i
şeklinde olur. Denklem (5)’in türevini alırsak
üzerinden
 i3 ) olur.
rd topraklama direncinin değeridir. Ancak
transformatörün
nötrü
topraklandığı zaman U N ,
U N  Lr
reaktör
(5)
üzerinden
did
d
 Lr (i1  i2  i3 ) şeklindedir.
dt
dt
Burada, Lr topraklayıcı reaktörün endüktansıdır.
Generatör-transformatör bloğunda transformatörün
nötrü paralel bağlı reaktör-direnç üzerinden
topraklandığında (1)’inci denkleme aşağıdaki
denklemler ilave edilmelidir (Şekil 2).
di1 di2 di3
di


 F ( )
dt
dt
dt
dt
(6)
şeklinde olur. Burada,
F ( ) yayılma magnetik akısına bağlı olan bir
fonksiyondur.
Mıknatıslanma akımının magnetik mıknatıslanma
akısına bağlılığını yazmak için aşağıdaki üstlü
fonksiyondan yararlanılır.
n
i    a k  n 1
(7)
k 1
a1  a2  ...  an  1
Farklı çelikler için bağıl yaklaştırma aşağıdaki gibi
gösterilir [5].
i  a   b n  c m
(8)
Burada, a,b,c,n,m üslü fonksiyonu karakterize eden
parametrelerdir.
i ,   mıknatıslanma akımı ve magnetik akısının
bağıl değerleridir.
Yapılan çalışmada baz değer olarak transformatörün
nominal parametreleri alınmıştır.
Şekil 2. Transformatör nötrünün paralel bağlı
reaktör-direnç üzerinden topraklanması
di L
U N  rd id ,
 Lr1U N ,
dt
id  (i1  i2  i3  iL )
(3)
UN
nominal
I  nominal boşta çalışma akımını ,
gerilimi,
 B    314
açısal
frekansı,
Kf
mıknatıslanma akımının forma katsayısı olup, değeri
1,8-2’ye eşit olur [5].
U B ve I B için aşağıdaki bağıntıları yazabiliriz.
Burada,
i d topraklayıcı direncin akımı,
UB 
i L topraklayıcı reaktörün akımıdır.
Yukarıdaki
2
3
katsayıları
UN ,
gibi
I B  K f .I 
ilişkilendirme
zamanı
a,b,c
I  akımının değerine ve transformatörün
gücüne bağlı değildir. Ancak nominal akının
maksimum değeri 1’e eşit olur.
Non-lineer reaktörde soğuk haddeden çekilmiş
çelikten istifade edildiğinde mıknatıslanma akımı ile
magnetik akı arasındaki ilişki
i  a  b 9  c 11
Şekil 3. Transformatör nötrünün non-lineer reaktör
üzerinden topraklanması
(9)
Burada, a=0.15 , b=0.18 , c=0.67 değerlerine
sahiptir[5].
Eğer reaktör için gerilimin nominal değerini U r
kabul edersek, o zaman nominal akım,
IN = Ir = Kf .
I  olur.
I  nominal akıdaki akım değeri olarak
Burada
kabul edilir.
B 
2U r
olarak
, UB=Ur , IB = IN ,
3.314
O zaman denklem (3)’ün yerine
i  0.15
Ir
I
I B 11
  0.18 r9  9  0.67 11
 (10)
B
B
B
veya

i   A  B
B
8


   C 

B
10
A  0.15
B
,B
 0.18
Ir
B
,C
(11)
 0.67

 C 11
B



10
d
1
 L0 F ( )  3 (U 1  U 2  U 3  r0 id ) (15)
dt
di
 LB1 e(t )  GU  rB .i 
dt
e1 (t )
(16)
U1
i  i 2 , e (t )  e 2 (t ) , U  U 2
i3
e 3 (t )
U3
Löz LKar
 d

 dt
(12)
LB  LKar Löz
LKar
G11 G12
G13
LKar , G  G 21 G 22
G 23
G31 G32
G33
LKar LKar Löz
1
G11  1  L0 F    3 , G12  3  L0 F  
1
G13  3  L0 F  
1
(13)
,
G21  3  L0 F  
1
1
G22  1  L0 F    3 , G23  3  L0 F  
1
yazılabilir. Gerçektende
11
 
 
  C 11
  F  
A  B 9 
B 
B 
Her an için i  ,  ’nin fonksiyonu olur. (1), (11),
(12), (13) denklemleri i1 , i2 , i3 , i , 
gibi beş
U1 ,U 2 ,U 3 şebekenin düğüm
denklemlerinden bulunur. Birkaç dönüştürme
yaparak denklem (1)’i toplarsak aşağıdaki ifadeleri
elde ederiz.
di
e1 (t )  e2 (t )  e3 (t )  Löz  2 LKar  1
dt
di
di
 Löz  2 LKar  2  ( Löz  2 LKar ) 3
dt
dt
 (röz  2rKar )i1  (röz  2rKar )i2
 (röz  2rKar )i3  U 1  U 2  U 3  3U N
Eğer,
e1 (t )  e2 (t )  e3 (t )  0 ,
ifadesinde
8

 

did
d
 F  
dt
dt
8
(14)
ederek,
i1
B
olur veya
bilinmeyene sahiptir.
Denklem
şeklinde yazabiliriz. Burada,
Ir
Denklem (11) ifadesini, denklem (6)’da yerine
yazarsak,

di1 di2 di3 


  A  B 9 
dt
dt
dt 
B

bulunur.
d
UN 
yazarak ve denklem (13)’den istifade
dt
olur. Denklem (15)’i dikkate alarak, denklem (1)’i

 

olur. Burada ;
Ir
di1 di2 di3 did
yazarak,



dt dt
dt
dt
di
L0 d  r0 id  U1  U 2  U 3  3U N  0 (14)
dt
Löz  2 LKar  L0 ,
röz  2rKar  r0 kabul edersek,
G31  3  L0 F  
1
G33  1  L0 F    3
, G32
1
rB11 rB12 rB13
rB  rB 21 rB 22 rB 23
rB 31 rB 32 rB 33
rB11  r11  r0 L0 F    3
rB12  r12  r0 L0 F    3
rB13  r13  r0 L0 F    3
rB 21  r21  r0 L0 F    3
rB 22  r22  r0 L0 F    3
rB 23  r23  r0 L0 F    3
rB31  r31  r0 L0 F    3
rB 32  r32  r0 L0 F    3
rB 33  r33  r0 L0 F    3
 3  L0 F  
1
Şekil 4. Nötrü non-lineer reaktör üzerinden
topraklanmış yük transformatörünün eşdeğer şeması
Benzer şekilde, şekil 4’de gösterilmiş olan yük
transformatörü için de denklemler çıkarılabilir. Yük
transformatörünün
nötrü
non-lineer
olarak
topraklanırsa
diT
 LT1 GU  rT .iT 
dt
(17)
Burada,
G11 G12
G13
iT  iT 2 , U  U 2 , G  G 21 G 22
iT 3
U3
G31 G32
G 23
iT 1
U1
1
1
rT 12   ryük  r0 L0 F    3
3
1
1
rT 13   ryük  r0 L0 F    3
3
1
1
rT 21   ryük  r0 L0 F    3
3
2
1
rT 22  rT 2  ryük  r0 L0 F    3
3
1
1
rT 23   ryük  r0 L0 F    3
3
1
1
rT 31   ryük  r0 L0 F    3
3
1
1
rT 32   ryük  r0 L0 F    3
3
2
1
rT 33  rT 3  ryük  r0 L0 F    3
3
3. SONUÇLAR
rT 11
rT 12
rT 13
rT  rT 21
rT 22
rT 23
Generatör-transformatör bloğunda transformatörün
nötrü, non-lineer reaktör üzerinden topraklanmış ve
yük transformatörlerinin nötrleri non-lineer reaktör
üzerinden topraklanarak, bunları karakterize eden
denklemler elde edilmiş ve nümerik yolla çözülebilir
hale getirilmiştir.
rT 31
rT 32
rT 33
KAYNAKLAR
G33
2
1
1
LT 1  L yük
 L yük
 L yük
3
3
3
1
2
1
LT   L yük
LT 2  L yük
 L yük
3
3
3
1
1
2
 L yük
 L yük
LT 3  L yük
3
3
3
G11  1  L0 F    3 , G12  L0 F    3
1
G13  L0 F    3
1
1
, G21
 L0 F    3
1
G22  1  L0 F    3 , G23  L0 F    3
1
1
G31  L0 F    3 , G32  L0 F    3
1
1
G33  1  L0 F    3
2
rT 11  rT 1  ryük  r0 L0 F    3
3
1
[1] A.C. 661679, Kl. H02 H9100, H02h 7/09, Transformatör Nötrlerinin Topraklanması İçin Kurgular,
NAZAROV A.İ., 05.05.1979, Bülyüten N17
[2] BEYBUTOV R.A.,HAŞİMOV A.M., CUVARLI
C.M. , Kısa Devre Oluşan Şebekelerde Doydurucu
Reaktör., Bakü, İlim,1991,Sayfa 160-169
[3] RÜSTEMOV S.A., Nötrü Non-Lineer Reaktörle
Topraklanmış Şebekelerde Geçici Toparlanma
Geriliminin Modellendirilmesi, Doktora tezi, Bakü,
1995,149 Sayfa
[4] CUVARLI C.M.,DMİTRİYEV Y.V., HAŞİMOV
A.M., Kısa Devre Ortadan Kaldırılan Zaman Geçici
Toparlanma Geriliminin Değişim Hızının Ve
Genliğinin Transformatörlerin Nötrü Rezistans
Üzerinden Topraklandığında Analizi.,Bakü,İlim,1979,
Sayfa 99-114
[5] ARTYOMEV D.E., TİHODEYEV N.N., ŞUR
S.S.,Yüksek Gerilimli Enerji İletim Hatlarında
İstatistik Esaslara Göre İzolasyon Seçimi.,
Moskova, Enerji,1965, 215 Sayfa.