01 01 unite madde oz_11FKA PALME
advertisement
ÜNİTE – 3 MANYETİZMA BÖLÜM–1 BÖLÜM–2 3 MANYETİZMA Sayfa No MANYETİK ALAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Uzun Düz Bir Telin Manyetik Alanı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Bir Selenoidin Eksenindeki Manyetik Alan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 Manyetik Kuvvet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Bir Akım Halkasındaki Tork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Hareketli Yüklere Etkiyen Manyetik Kuvvet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 ELEKTROMANYETİK İNDÜKLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 Bölüm – 1 Manyetik Alan İndüksiyon Elektromotor Kuvveti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 Manyetik Akı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Lenz Yasası . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 Özindüksiyon Elektromotor Kuvveti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 MANYETİK ALAN 1 Şu ana kadar ki öğrenim hayatınızda manyetizmayı içeren basit deneyler yaptınız. Çubuk şeklindeki mıknatısın biri kuzey diğeri güney olmak üzere iki kutubu olduğunu öğrendiniz. Ayrıca, aynı tür kutupların birbirlerini ittiklerini, zıt kutupların ise birbirlerini çektiklerini gördünüz. Dünyanın çok büyük bir mıknatıs gibi davrandığını ve bir pusula iğnesinin her zaman dünyanın manyetik alanı boyunca yöneldiğini öğrendiniz. Pusula iğnesinin N kutbu, doğal mıknatısın S kutbuna doğru yönelir. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA BÖLÜM Bu gerçeklerin çoğu binlerce yıl önce biliniyordu. Bir çok bilim tarihçisi pusulanın M.Ö 13 üncü yüzyılda Çin'de kullanıldığına inanır. M.Ö 800 yıllarında Yunanlıların manyetizma hakkında bilgileri olduğunu biliyoruz. 1269 yılında Pierre de Maricourt, doğal bir mıknatısın yüzeyine ve çevresine iğneler yerleştirerek iğnelerin aldığı yönlerden yararlanarak bir mıknatısın çevresindeki manyetik etkiyi gözledi. Mıknatısın etkisinin yoğun olduğu bölgelere mıknatısın kutupları adını verdi. Daha sonra yapılan deneylerde, şekli ne olursa olsun her mıknatısın kuzey kutup ve güney kutup denen iki kutbu olduğu ortaya çıktı. Kutuplar adlarını, bir mıknatısın Dünya'nın manyetik alanı içerisindeki davranış biçiminden aldı. Bir çubuk mıknatıs orta noktasından asılır ve yatay bir düzlemde serbest bırakıldığında kuzey kutbu Dünya'nın Manyetik Kuzey kutbunu, güney kutbu ise Dünya'nın Manyetik Güney kutbunu gösterecek şekilde dengeye gelir. 1819 yılına kadar, bilim insanları manyetizmanın, elektrik akımları ve alanları ile yakın ilişkisi olduğunu bilmiyorlardı. Bu ilişki Hans Christian Oersted'in bir gösteri deneyi sırasında üzerinden elektrik akımı geçen telin yakınında duran bir pusula iğnesini saptırdığını bulması ile keşfedildi. Daha sonra André Amperé, akım taşıyan iletken tellerin birbirlerine uyguladıkları manyetik kuvvet bağıntılarını buldu. Aynı zamanda tüm manyetik olayların molekül büyüklüğündeki akım ilmeklerinden kaynaklandığını ileri sürdü. N S N Mıknatısların aynı tür kutupları karşılıklı getirilerek resimdeki gibi bir manyetik askı yapılabilir. N Bir m›knat›s›n güney kutbu, Dünya üzerindeki bir yerde serbest olarak as›ld›€›nda yaklaflık Dünya'n›n güneyini gösteren uçtur. S S N S N N S S N S Bir m›knat›s ne kadar bölünürse bölünsün tek kutuplu m›knat›s elde edilemez. Her parça yine iki kutuplu m›knat›s olur. Bölünen parçalar yeniden birleflecek olursa sonradan ortaya ç›kan kutuplar›n kayboldu€u görülür. 331 Bölüm – 1 Manyetik Alan İki manyetik kutup arasındaki kuvvet, iki elektrik yükü arasındaki kuvvete benzemekle birlikte önemli bir fark vardır. Elektrik yükleri tek başına bulunabilecek şekilde birbirlerinden ayrılabilir (elektron ya da proton gibi) buna karşılık şimdiye kadar tek başına bir manyetik kutup oluşturulamadı. Yani tek kutuplu mıknatıs yoktur. Manyetik kutuplar her zaman çiftler halinde bulunurlar. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA MANYETİK ALAN Demir, Nikel, Kobalt gibi maddelere; mıknatısın hem N hem de S kutbu tarafından çekme kuvveti uygulanır. Bir mıknatıs pusula iğnesine yaklaştırıldığında pusula iğnesi sapar. Tüm bu olayları manyetik alan yardımıyla açıklayabiliriz. Bir çubuk mıknatıs üzerine yerleştirilen cam veya mukavva levhası üzerine ince demir tozları serpelim. Demir tozlarının manyetik alan çizgileri denen düzgün çizgiler üzerine dizildiği görülür. Mıknatısların zıt tür kutupları arasındaki manyetik alan çizgileri S N Bölüm – 1 Manyetik Alan N N s N S N N S N N S N S S N S S N s S N S N S S N Manyetik alan çizgileri, bir ortamdaki manyetik alanın büyüklüğünü ve yönünü yorumlamak için kullanılabilir. Herhangi bir yerde manyetik alanın yönü o noktaya konulan pusula iğnesinin gösterdiği yöndür. Yukarıdaki şekillerden de anlaşıldığı gibi pusula iğnelerinin ok kısımları N kutbudur. Yani ok'ların yönü manyetik alanın o noktadaki yönüdür. Böylece manyetik alan çizgileri mıknatısın N kutbundan çıkar, S kutbundan mıknatıs içine girer sonucuna ulaşabiliriz. Mıknatısların aynı tür kutuplarının arasındaki manyetik alan çizgileri 332 Manyetik alanın herhangi bir noktadaki büyüklüğü o noktada alınan birim yüzeyden dik olarak geçen alan çizgi sayısı ile orantılıdır. Alanın o noktadaki doğrultusu ise alan çizgilerine çizilen teğetin doğrultusundadır. Eğer bir bölgede manyetik alan çizgileri birbirlerine paralel ise alanın büyüklüğü o bölgenin her yerinde eşittir. Böyle alanlara düzgün manyetik alan denir. Buna bağlı olarak bir bölgede manyetik alan çizgileri; sık ya da yoğun ise o bölgede manyetik alan kuvvetli, seyrek ise manyetik alan zayıftır. 1. Uzun Düz Bir Telin Çevresindeki Manyetik Alan İçinden akım geçen uzun bir telin çevresinde bir manyetik alanın oluştuğunu ve bu etkinin ilk kez 1819 yılında Oersted tarafından gözlendiğini söylemiştik. I → BK K I ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Manyetik Alan Kaynakları I L → BL I Demir tozları akım taşıyan bir telin çevresinde halkalar şeklinde dizilirler. Manyetik alan çizgileri ak›m Sayfa düzlemine dik içe do€ru Sayfa düzlemine dik d›fla do€ru tafl›yan tele dik bir düzlem olan ak›m, sayfa düzleminde olan ak›m flekilde görüldü€ü gibi üzerinde halkalar fleklindedir. Bu flekilde görüldü€ü gibi halkalar manyetik alan çizgileri oluflturur. manyetik alan çizgilerinin dolan›m fleklinde manyetik alan oluflturur. yönü sa€ el kural› ile bulunur. Bafl Manyetik alan çizgileri ak›mdan parmak ak›m yönünü göstermek uzaklaflt›kça seyrekleflir. Bu üzere tel avuç içine al›nd›€›nda özellik manyetik alan›n K ve L noktalar›nda oluflan → manyetik alan vektörleri olan r | → ve r Ç nin alan çizgilerine te€et I ile di€er dört parmak manyetik alan çizgilerinin dolan›m yönünü yar›çapa dik olduklar›na dikkat do€ru oranl›t› oldu€unu gösterir. ediniz. gösterir. B= dir. Burada μ0.Ι 2π d → BL → BK μ0 orantı katsayısıdır 2π K d d L μ0 serbest uzayın manyetik geçirgenlik katsayısıdır ve değeri, μ0 = 4π.10–7 tesla metre/amper dir. Bu değer yukardaki ifadede yerine yazılırsa, B = 10 –7 2I olur. d I Sayfa düzleminde yukarı yönde I akımı taflıyan telin sa€ında ve solundaki L ve K noktalarındaki manyetik alanlar sayfa düzlemine diktir. K = 10 –7 T.m yerine yazılırsa A B = K 2I d bağıntısı bulunur. Manyetik alan birimi SΙ birim sisteminde tesla (T) olarak verilir. Bu birim ayrıca, weber newton olarakta ifade edilebilir. tesla = = ^metreh2 amper.metre Manyetik alan çizgilerinin yoğunluğu akımdan uzaklaştıkça azalır. Bunun nedeni: Manyetik alan uzaklıkla ters orantılıdır. Pratikte manyetik alan birimi olarak CGS birim sisteminde gauss (G) da kullanılmaktadır. 333 Bölüm – 1 Manyetik Alan I Ι akımı taşıyan telden d kadar uzaktaki manyetik alanın büyüklüğü, ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1 tesla = 1.104 G d1 = 10 cm O d2 = 10 cm I1 = 1A → B3 I1 = 1A I2 = 3A → B1 d3 = 20 cm B1 = K I3 = 6A N S K= 4π.10–7 T m/A) 6.10–6 T O • = 6.10 - 6 T 2I B 3 = K 3 = 10 –7 2.6–1 d3 2.10 8.10–6 T -6 B0 = 6.10 T 9: Sayfa düzlemine dik dışa doğru S 2I 1 = 10 –7 2.1–1 d1 1.10 = 2.10 - 6 T 2I B 2 = K 2 = 10 –7 2.3–1 d2 1.10 Sayfa düzlemine dik olan Ι1, Ι2 ve Ι3 akımlarının yönleri şekilde verilmiştir. O noktasında meydana gelen bileşke magnetik alan kaç T dir? (7: Sayfa düzlemine dik içe doğru I → B2 I3 = 6A Akım taşıyan bir çemberi saran manyetik alan çizgilerinin demir tozları ile görülebilir hale getirilişi N I2 = 3A B0 = ^6.10- 6 h2 + ^8.10- 6 h2 = 1.10- 5 T Üzerinden akım geçen bir çemberin ve bir çubuk mıknatısın çevresindeki manyetik alan çizgilerinin benzerliğine dikkat ediniz. Bölüm – 1 Manyetik Alan 2. Akım Taşıyan Bir Çemberin Merkezindeki Manyetik Alan I I I r O → B Ak›m tafl›yan çember fleklindeki bir telin merkezindeki manyetik alan› bulurken yine sa€ el kural› kullan›l›r. Sa€ elin bafl parma€› ak›m yönünde tutuldu€unda k›vr›lan di€er parmaklar›n yönü, çemberin merkezindeki manyetik alan›n yönüdür. 334 r Yar›çap› r olan çemberin merkezindeki manyetik alan›n büyüklü€ü: B0 = K O r 2 πI r Yar›m çemberin flekilde görülen telin O noktas›nda oluflturdu€u manyetik alan›n büyükül€ü: B0 = K dir. πI r ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Üzerinden Ι = 6A akım geçen 10 cm yarıçaplı çemberin merkezindeki manyetik alanın yönü ve büyüklüğü nedir? Sağ el kuralına göre çemberin merkezinde oluşan manyetik alanın yönü sayfa düzlemine dik içe doğrudur. (7) I = 6A O B 0 = K = 2π I = 10 –7 2.3.6 r 1.10 –1 -6 = 36.10 T r = 10 cm ( K = 10 –7 T.m ; π = 3) bulunur. A 3. Bir Selenoid'in Eksenindeki Manyetik Alan İçinden akım geçen bir telin helis biçiminde sık olarak sarılmış düzeneğe selenoid (akım makarası) denir. Sarımlar sık olduğu için herbirine yaklaşık olarak çember diyebiliriz. Bu durumda sıralı olan çemberlerin merkezlerindeki manyetik alanların vektörel toplamı selenoidin eksenindeki manyetik alanı belirler. Ak›m yönü d›fla do€ru → B Seyrek sarılmış bir selenoidin içinde ve çevresindeki manyetik alan çizgileri görülmektedir. Eksendeki manyetik alan tam olarak düzgün değildir. Tonlarca metal parçalarını taşımak için, elektrik akımının manyetik etkisinden yararlanılır. Resimde büyük bir elektromıknatısın çalışması görülmektedir. Üzerinden Ι akımı geçen bir selenoidin boyu L, sarım sayısı N ise eksenindeki manyetik alan: B = K4π Ι N oranına birim uzunluktaki L sarım sayısı denir ve n ile gösterilirse manyetik alan B = K4π Ι n şeklinde de yazılabilir. L → B N L dir. Selenoid düzenekleri pratikte birçok alanda kullanılır. Resimdeki selenoidin oluşturduğu manyetik alan çelik çubuğu Selenoid'in içine doğru çeker. Bu tür sistemler açıp – kapama aygıtları olarak geniş kullanım alanı bulur. Sık sarılmış bir selenoid'in ekseninde düzgün bir manyetik alan meydana gelir. Yukakıdaki şekilde akım yönü ve manyetik alan yönü şematik olarak gösterilmiştir. I I Bir selenoid eksenindeki manyetik alanın yönü yeni bir sağ el kuralı ile kolayca bulunabilir. Buna göre: Parmaklar akım yönünde olacak şekilde selenoid avuç içine alınır. Dışa açılan baş parmağın yönü manyetik alanın yönünü gösterir. Demir çekirdekler üzerinde sarılan selenoidler, kapı zillerinde ve diğer birçok düzenekte kullanılan elektromıknatıs görevi de görür. 335 Bölüm – 1 Manyetik Alan Ak›m yönü içe do€ru ÜNİTE – 3 MANYETİZMA I1 = 2A I1 = 2A → B1 O d1 = 10 cm → B2 O I2 = 2A d2 = 10 cm I2 = 2A Manyetik Rezonans Görüntüleme (MRΙΙ) Hastalık tanılarının görüntüleme yoluyla saptanmasında devrim yaratan MRΙ (Magnetic Resonance Imaging - Manyetik Rezonans Görüntüleme) cihazı, görünüş bakımından kocaman bir küpten ibaret. Farklı büyüklük ve şekillerde olabilse de hepsinin temel tasarımları aynı: Önden arkaya uzanan ve mıknatıs deliği olarak bilinen yatay bir tüp ve bu tüpün çeperleri boyunca uzanan bir mıknatıs. Özel ve hareketli bir masa üzerine sırtüstü yatan hastalar bu tüpün içine kaydırılarak yerleştiriliyorlar. Bölüm – 1 Manyetik Alan MRΙ sisteminin en önemli bileşeni, oldukça büyük yer kaplayan mıknatısın yarattığı manyetik alanın büyüklüğü 0,5 tesla ile 4 tesla arasındadır (Gauss birimine göre 5000 Gauss ile 20 000 Gauss arasındadır.) Bu manyetik alanın büyüklüğünü anlamak için Dünya'nın manyetik alanının yaklaşık 0,5 Gauss olduğunu hatırlatalım. Her MRΙ sisteminde birincil manyetik alanı oluşturan ana mıknatısın yanısıra, dereceli mıknatıslar olarak adlandırılan ikinci tür mıknatıslar bulunur. Ana mıknatıs hasta üzerinde kararlı ve çok şiddetli bir manyetik alan uygularken, dereceli mıknatıslar değişken manyetik alanlar oluşturmasını sağlarlar. MRΙ tarayıcı, hasta bedenindeki dokuları, dilimlere, dilimleri de çok küçük parçalara ayırarak dokunun türünü anlamaya çalışır. Ölçüm parametreleri sayesinde doku türüne, sıvı hareketine ya da ne inceleniyorsa ona ait bilgileri toplar; bu bilgileri birleştirilerek iki boyutlu görüntüler ya da üç boyutlu modeller yaratır. Sayfa düzlemindeki 2A lik akım taşıyan uzun bir telden 20 cm uzaklıkta sayfa düzlemine dik içe doğru 2A akım taşıyan uzun telin O noktasında oluşturduğu bileşke alan kaç T dir? ( K = 10 –7 T.m ) 336 " A " O noktasında şekilde görüldüğü gibi B1 ve B 2 manyetik alanları birbirine diktir. Bileşke alan B12 + B 22 = 4 2 .10- 6 T B0 = bulunur. O B2 = B B0 = B 3 d d d I1 = I I1 = I I2 = I d Sayfa düzlemine dik olan uzun tellerden içe doğru Ι şiddetinde akım geçmektedir. Akımlardan birinin O noktasında oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü B ise O noktasında oluşan bileşke alanın büyüklüğü kaç B dir? " d B1 = B I =I 2 " B1 ve B 2 arasındaki açı 60° olduğundan bileşke manyetik alan B0 = B 3 bulunur. B o = 3 .K 2π I = 3 .10 –7 2.3.6 4 r 4 2.10 –1 Üzerinden 6A şiddetinde akım geçen şekildeki çember parçasının O noktasındaki manyetik alanı kaç T dir? ( K = 10 –7 T.m ) A (Serpil Yıldız Bilim Teknik Dergisi Kasım 2002 sayısı) 2Ι1 = 10 –7 2.2–1 = 4.10 - 6 T 9 d1 1.10 2Ι2 2.2 = 4.10 - 6 T " –7 = 10 B2 = K d2 1.10 –1 B1 = K I = 6A O r = 20 cm 27 .10- 6 T büyüklüğünde sayfa düzlemine 2 dik içe doğrudur. (,) B0 = Elektriksel alan, birim pozitif deneme yüküne uygulanan kuvvet olarak ifade edilmişti. Buna benzer biçimde manyetik alanı, deneme yüküne uygulanan kuvvet cinsinden tanımlayabiliriz. Yalnız, burada deneme yükümüz ϑ hızında hareket eden bir parçacık olmalıdır. Yapılan deneyler manyetik alan içinde hareketsiz duran elektrik yüküne manyetik kuvvet uygulanmadığını, ancak yük hareket ettiğinde bir manyetik kuvvetin oluştuğunu ortaya koymuştur. Bu deneyler ayrıca manyetik kuvvetin büyüklüğünün, manyetik alanın, hızın ve yükün büyüklüğü ile doğru orantılı olduğunu da kanıtlamaktadır. Yüklü bir parçacık, bir manyetik alan içinden geçerken manyetik kuvvet etkisinde kalıyorsa, üzerinden akım geçen bir tele de manyetik kuvvet uygulanması gerektiği tahmin edilebilir. Çünkü bu akım, çok sayıda yüklü parçacığın kararlı hareketinin bir sonucudur; bu yüzden akım geçen tele etkiyen bileşke kuvvet, akımı oluşturan tüm yüklü parçacıklara etki eden tek tek kuvvetlerin vektörel toplamıdır. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA MANYETİK KUVVET Bir Manyetik Alan İçindeki Akıma Etkiyen Manyetik Kuvvet Düzgün bir B alanı içinde , uzunluğundaki telden Ι akımı geçiyorsa, tele uygulanan manyetik kuvvet, " " " F = Ι , #B bağıntısı ile ifade edilir. Vektörel çarpım ifadesinden de an- I " " " " " laşılacağı gibi F, hem , 'ye hem de B ye diktir. , ile B " arasındaki açı θ dır. θ, farklı değerler alabilir. , , Ι akımının yönünde bir vektördür. → B N → F F = Ι , B sin θ bağıntısı ile hesaplanır. B ile Ι arasındaki açı, yani θ = 0° ise F = 0 dır. B ile Ι arasındaki açı, yani θ = 90° ise, kuvvetin büyüklüğü, I F = Ι,B şeklinde olur. Manyetik kuvvetin yönü, sağ el kuralı ile bulunur. Bu kurala göre: Sağ el yukarıdaki gibi düz olarak açılır. Baş parmağı akım yönünde diğer parmakları manyetik alan yönüne yöneltirseniz, tele etkiyen manyetik kuvvet avuç içinin baktığı yönde olur. Aşağıdaki şekillerde manyetik kuvvetlerin yönlerini doğrulayınız. I I → F → B I → B → F I → B I → F I → F I θ I I F=0 I 337 Bölüm – 1 Manyetik Alan S Manyetik kuvvetin büyüklüğü, manyetik alanın büyüklüğüne, akım şiddetine, akımın manyetik alan içindeki uzunluğuna ve θ açısına bağlıdır. Manyetik alanın büyüklüğü; ÜNİTE – 3 MANYETİZMA F = B Ι , sin θ L I = 20A F = 4.10- 4 .20.0, 5. sin 37° F = 2, 4.10- 3 N bulunur. B = 4.10–4T " 37° " Kuvvetin yönü: Kuvvet, daima , x B nin oluşturduğu " " " düzleme diktir. , ; akım yönünde bir vektördür. , nin B K ye dik olmadığı durumlarda sağ el kuralını kullanırken Büyüklüğü B = 4.10–4 T olan düzgün manyetik alan içinden şekildeki yönde Ι = 20A akım geçmektedir. akım yönü olarak (baş parmağın yönü) daima " , nin " Akım taşıyan telin manyetik alan içinde olan |KL| = 50 cm lik kısmına uygulanan manyetik kuvvet kaç N dur? B ye dik bileşeni yönünde alınır. Bu durumda diğer " parmaklar B yönünde tutulduğunda avuç içinin baktığı taraf, kuvvetin yönüdür. Yani örnekte verilen akım için, sayfa düzlemine dik içe doğru (7) (sin37° = 0,6) Paralel Akımların Birbirlerine Uyguladığı Manyetik Kuvvet Bir dış manyetik alanın içinden geçen akıma bir manyetik kuvvet etkidiğini biliyoruz. Eğer bu dış manyetik alan bir elektrik akımından kaynaklanıyorsa, akım geçen tellerin birbirlerine kuvvet uyguladığını söyleyebiliriz. Akım geçen teller birbirlerine paralel ise, oluşan manyetik kuvvetin yönü akımların yönüne bağlı olarak aşağıdaki gibi bulunur. Bölüm – 1 Manyetik Alan I1 L → B2 I1 I2 → → F21 F12 → B1 L L I2 → F21 → F12 → B2 → B1 L d d Akımların birbiri üstündeki manyetik alanları bulunarak sağ el kuralı uyarınca kuvvet yönleri bulunur. Buna göre akımlar aynı yönlü ise birbirle- Akımların birbiri üstündeki manyetik alanları bulunarak sağ el kuralı uyarınca kuvvet yönleri bulunur. Buna göre, akımlar zıt yönlü ise birbirlerine rine çekme kuvveti uygular. itme kuvveti uygular. Yukarıdaki paralel akımlarda oluşan B ve Ι arasındaki açı 90° dir. O nedenle herbir tel üzerindeki kuvvetin büyüklüğü: _ b " b " ` F12 = - F21 2Ι Ι F = K 1 2 ,bb d a F21 = B2 Ι1 , şeklindedir. Buna göre paralel akımların birbirlerine uyguladıkları kuvvetin büyüklükleri eşittir. Bu kuvvet akım taşıyan tellerin uzunlukları ve akımların çarpımı ile doğru, aralarındaki uzaklık ile ters orantılıdır. 338 30 cm Paralel akımlar zıt yönlü olduklarından birbirlerine itme kuvveti uygular. L I1 = 6A ÜNİTE – 3 MANYETİZMA K 2Ι Ι 2.12 F = K 1 2 , = 10 –7 3.10-1 d 1.10-1 I2 = 2A F = 7, 2.10-6 N bulunur. d=10 cm Birbirlerine paralel 6A ve 2A akım taşıyan tellerin 30 cm lik kısımlarınıın 10 cm uzaklıktan birbirlerine uyguladıkları manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir? (K = 10–7T.m/A) Bir Akım Halkası Üzerindeki Tork Akım taşıyan bir tel, bir dış manyetik alan içine konulduğunda ona etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğünün ve yönünün nasıl bulunacağı bilinmektedir. Şimdi bu manyetik kuvvetin döndürücü etkisinin bir halka üzerinde yarattığı tork'u öğreneceğiz. Bulacağımız sonuçlar, elektrikle çalışan motorların, ampermetre ve voltmetre gibi ölçü araçlarının yapımındaki temel özellikleri içermektedir. F = B Ι a sin90° S a K L I F b/2 → B b/2 I M F=BΙa Voltmetre, ampermetre gibi ölçü araçları, magnetik kuvvetin tork etkisinden yararlanılarak yapılmıştır. I I F N N dır. FKL ve FMN kuvvetleri X dönme eksenine göre bir tork oluşturur. Bu tork τ = FKL b b b b + FMN = BΙa b + l 2 2 2 2 τ = BΙ^a.bh τ=BΙA şeklinde ifade edilebilir. A: tel çerçevenin alanıdır. " Yukarıdaki ifadede B ile A nın normali arasındaki θ açısı 90° idi. Şimdi θ < 90° olduğunda tork ifadesi nasıl olacağına bakalım. Bu durumda kuvvet aynı kalmasına karşı- 339 Bölüm – 1 Manyetik Alan Kenarları a ve b uzunluğunda olan bir tel çerçeve şekildeki gibi düzgün bir manyetik alanın içine yerleştirilerek üzerinden Ι akımı geçiriliyor. Şekildeki konumda KM ve LN kenarlarına kuvvet etki etmez (sin0° = 0; sin180°= 0) KL ve MN kenarlarına sayfa düzlemine dik sırasıyla dışa ve içe doğru kuvvet etki eder. Bu kuvvetlerden herbiri, ÜNİTE – 3 MANYETİZMA lık kuvvet kolu küçüleceğinden tork küçülür. Kuvvet kolu b sinθ olur. Böylece bu konum2 daki tork, τ = B Ι A sinθ olur. Tel çerçeve sayfa düzlemine dik konuma geldiğinde θ = 0° olur ve tork sıfır olur. θ : B ʼnin yönü ile Aʼnın normalı arasındaki açıdır. FAZLA BİLGİ θ açısına bağlı bu tork ifadesini her değişik şekilli halka ve her açı için kullanılabilecek şekilde aşağıdaki vektörel çarpım biçiminde yazılabilir. " " " τ = ΙAxB " Bağıntıdaki A vektörü, tel çerçevenin düzlemine diktir. Büyüklüğü ise çerçevenin " tanımladığı yüzey alanına eşittir. A nın yönü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elin dört par" mağı çerçevenin akım yönünde kıvrıldığı zaman, açılan baş parmak A nın yönünü gösterir. → μ Şimdi dönme hareketinin daha → A " kolay yorumu için Ι A çarpımı manyetik moment olarak tanımlayalım. " " μ=ΙA Bölüm – 1 Manyetik Alan " " Bu değeri μ ile göstereceğiz. μ nün yönü yandaki şekilde görül" düğü gibi A nın yönü ile aynıdır. Sonuç olarak bir tel çerçeve ya da bir selenoid dış bir manyetik alan içinde bulunurken oluşan tork'un en genel ifadesi, " " " τ = μ xB olarak yazılır. Bu ifadenin büyüklük olarak yazılışı, Ι N sarımlı bir selenoidin üzerinden geçen → → akıma bağlı olarak μ ve A nın nın yönü sağ el kuralına göre aynı yönlü olarak bulunur. Manyetik momentin büyüklüğü ise, μ = N Ι A olur. τ = μ B sinθ " " dır. Burada θ, μ ile B vektörleri arasındaki açıdır. Manyetik momentin (μ) yönü N sarımlı oluşturulan bir selenoidin (elektromıknatısın) N kutbu yönündedir. Bu yönün bilinmesi dönme hareketinin yönünün pratik olarak bulunmasına yardım eder. Bu durum aşağıdaki açıklamada ifade edilmiştir. " " Bir dış manyetik alan içerisine konulan akım halkası ya da selenoid; μ ile B nin yönü paralel olacak şekilde dönmeye zorlanır. Manyetik momentin (μ), SΙ birim sistemindeki birimi Amper(metre)2 (A.m2) dir. 340 A = π r2 = 3.^0, 1h2 → B = 3.10- 2 m2 Ι = 1A N = 8 sarım B = 20 Tesla r Ι Selenoid'in yüzeyine paralel şekildeki gibi B = 20 tesla şiddetinde bir manyetik alan oluşturuluyor. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Yarıçapı 10 cm olan 8 sarımlı bir selenoid'in üzerinden 1A şiddetinde akım geçmektedir. → B N Ι Yüzeyin normali ile B arasındaki açı θ = 90° olduğundan maksimum bir tork vardır. Selenoid, yüze- Buna göre Selenoid'e uygulanan tork kaç N m dir? (π = 3) yin normalini B ʼye paralel yapacak şekilde dönmeye zorlar. Oluşan torkun büyüklüğü: τ = BI A sin 90° = 20.1.3.10 –2 .8 = 4, 8 Nm olur. Elektrik Motorları Elektrik enerjisini mekanik enerjiye çeviren düzeneklere elektrik motoru denir. Bir elektrik motorunda üç temel parça kullanılır. Bunlar; elektrik akım üreteci (pil, akü gibi), manyetik alan yaratan mıknatıs ve dönme hareketi yapan halka (sarım, bobin gibi) dır. Aşağıdaki şekilde bir motorun şematik gösterimi verilmiştir. Burada üreteçten sarıma gelen elektrik akımı manyetik alan içinde bir kuvvete neden olur. Bu kuvvet sarımı döndürecek şekilde bir etki yapar. N B S I Ι → B F F Manyetik kuvvet I Manyetik kuvvet F›rça Ι Çevirici bilezik + Ι Ι – Pil Manyetik alan içinde akım taşıyan her tele manyetik kuvvet etki edebileceği için sarım sayısı fazla olan bobine daha büyük kuvvet etki eder. Böylece dönüş daha kolay sağlanır. Elektrik motorlarında elde edilen kuvvetin bobine sürekli aynı yönde dönme etkisi verebilmesi için çevirici bilezik kullanılır. Bu bileziğin amacı kuvvet yön değiştirmeden bobinden geçen akımın yönünü değiştirerek kuvvetin sürekli aynı yönde dönme etkisi oluşturmasını sağlamaktır. Akım, şekildeki yönde sarım üzerinden geçerken manyetik alan ve akım yönleri sağ el kuralına göre kullanılarak manyetik kuvvetin yönü belirlenir. Şekilde görüldüğü gibi düşey duran kısımlarda manyetik kuvvetin yönü bobine dönme sağlayacak biçimde birbirini desteklemektedir. Bu kuvvetlerin etkisinde oluşan dönme hareketi, başka parçalar yardımıyla, motorun dışında yararlı mekanik enerji dönüşümlerine aktarılır. 341 Bölüm – 1 Manyetik Alan Mekanik enerji ç›k›fl› ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Hareketli Yüklere Etkiyen Manyetik Kuvvet Düz bir teldeki elektrik akımını oluşturan yüklü parçacıkların tümüne etkiyen manyetik kuvvetlerin bileşkesinin , uzunluğundaki tele etkiyen net kuvvet olarak aşağıdaki gibi ifade etmiştik. " " " F = Ι, # B q Ι akım şiddeti yerine Ι = t , , uzunluk yerine , = ϑt değerleri yukardaki bağıntıda yerine yazılırsa, ϑ hızıyla hareket eden q yükü parçacığa etkiyen kuvvet, " " " F = qϑ # B " " şeklinde yazılır. Bu vektörel çarpımdan da anlaşılacağı gibi ϑ ile B aynı düzlemdedir. " " " F ise daima bu düzleme diktir. ϑ ile B aynı doğrultuda ise (arasındaki açı: 0° ya da " " 180°) ϑ # B = 0 dır. Bu durumda manyetik kuvvet de sıfır olur. " " ϑ ile B arasındaki açı 90° ise kuvvet maksimum olur. Tüm bu yorumlardan, ϑ hızında hareket eden q yüklü parçacığa B manyetik alan içinde etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü, F = qϑ B sinθ Bölüm – 1 Manyetik Alan olarak ifade edilebilir. θ, ϑ ile B arasındaki açıdır. Kuvvetin büyüklüğü yine sağ el kuralı ile bulunur. Bu kurala göre baş parmak pozitif yüklü parçacığın hareket yönünde, diğer parmaklar manyetik alan yönünde olacak şekilde düz olarak açıldığında avuç içinin baktığı taraf, parçacığa etkiyen kuvvetin yönüdür. Parçacık negatif yüklü ise baş parmak hareket yönünün tersinde tutularak kuvvetin yönü bulunur. B ϑ B ϑ B B B ϑ ϑ ϑ q +q +q –q –q Yukarıdaki şekillerde değişik yöndeki manyetik alanlara gönderilen yüklü parçacıkların manyetik kuvvet etkisinde sapma yönleri gösterilmiştir. Manyetik kuvvet hem hıza hem de manyetik alana diktir. Hız ile manyetik kuvvet arasındaki açı θ = 90° ise yüklü parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü F = qϑB olur. 342 → F B –q +q → ϑ → F → ϑ Düzgün manyetik alan içinde yüklü bir parçacığı ϑ hızıyla harekete başlatalım. Parçacığa etkiyen kuvvet her an hız vektörüne dik olacaktır. O nedenle hızın büyüklüğü değişmez. Hızın sadece yönü değişir. Bu şekilde uygulanan kuvvet cisme düzgün çembersel hareket yaptırır. Bu hareketin merkezcil kuvveti ise manyetik kuvvettir. Böylece manyetik kuvvet sürekli çembersel yörüngenin merkezine doğrudur. Çembersel hareketi oluşturan kuvvet merkezcil kuvvet Yukarı yönde fırtalılan bir elektron demetinin manyetik alandaki sapması olarak bilinir ve büyüklüğü ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Manyetik Alanda Yüklü Parçacık Hareketi B F ϑ r O F ϑ mϑ2 dir. r Fmerkezcil = Fmanyetik ϑ2 m r = qϑB mϑ bağıntısı çıkarılır. r, oluşan çembersel yörüngenin yarıçapıdır. Bu qB eşitliğe göre, parçacığın yörünge yarıçapı hız ile doğru orantılıdır. Hız iki katına çıktığında yarıçap da iki katına çıkar. eşitliğinden r = Yüklere Etkiyen Manyetik Kuvvet Uygulamaları 1. Hız Seçici: → B + + + + + + + + FB = qϑB ϑ ϑ → E – – – ϑ FE = Eq – – – – – Toplay›c› +q Fmanyetik = Felektrik qϑB = Eq ϑ= Şekildeki kabın içinde bir elektron demetinin manyetik alan etkisindeki çembersel yörüngesi görülmektedir. Kabın içinde düşük basınçta gaz bulunmaktadır. Elektronlar, gaz atomlarına çarparak atomların görünür ışık yaymalarına neden olur. Böylece elektron demetinin izlediği yörünge görünür hale gelir. Hızı, E B E değerine eşit parçacıklar aynı doğrultudaki delikten geçer. Diğer hızlarda B olanlar, yukarı ya da aşağı sapar. ϑ 2 E E olanlar yukarı, ϑ 1 olanlar ise aşağı sapar. B B Böylece düzenek, E ve B yi ayarlayarak farklı hızlara sahip yüklü parçacıklar demetinden aynı hızlara sahip olanları seçmemize olanak verir. 343 Bölüm – 1 Manyetik Alan Bir deneyde; çok sayıdaki farklı hızlarda hareket eden yüklü parçacıklar arasından belli bir hızdaki parçacığı seçmek için, şekli yanda görülen hız seçici düzenek kullanılır. Hız seçici düzenekte sayfa düzleminde, aşağı yönelik elektrik alan ile sayfa düzlemine dik manyetik alan bulunmaktadır. +q yüklü bir parçacık ϑ hızıyla birbirine dik olan alanlar bölgesinde iki alana dik şekildeki gibi gönderiliyor. Parçacığa yukarı yönlü manyetik kuvvet, aşağı yönlü elektriksel kuvvet etki eder. Eğer bu kuvvetlerin büyüklükleri eşit olarak ayarlanabilirse parçacık, sapmadan levhalara paralel hareket eder. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 2. Kütle Spektrometresi: Kütle spektrometresi olarak bilinen düzenek, atom boyutundaki yüklü parçacıkların (iyonlar) kütlelerini 7 ya da 8 anlamlı basamağa kadar doğrulukla ölçmeye yarar. Düzeneğin, basit bir taslağı yandaki şekilde görülmektedir. ϑ hızına kadar hızlandırılan iyonlar, B büyüklüğündeki manyetik alana dik girerek manyetik kuvvet etkisinde r yarıçaplı yarım çember hareketi yaparlar. İyonlar bu hareket sonucunda, bir algılayıcıya, örneğin bir fotoğraf plakasına çarparak iz bırakır. Çarpma noktasının yeri ölçülerek r bulunur ve aşağıdaki bağıntıları kullana1 rak m kütlesi hesaplanır. qV = mϑ2 2 → B r ϑ Fotograf pla€› V +q – + ‹yon kayna€ı mϑ baqB ğıntısında yerine yazılarak m kütle değeri, bağıntısındaki ϑ çekilerek, r = m= qB 2 r 2 2V bulunur. q, B, V değerleri biliniyor. r değeri ölçülerek yerine konursa parçacığın kütlesi hesaplanmış olur. Bölüm – 1 Manyetik Alan Önce parçacığın, KL arasında kazandığı hız, hesaplanır. → B = 1T d Elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş, kazanılan kinetik enerjiye eşittir. +q K M ϑ0 = 0 → E=? + – W = ΔEk F.d = Ek son + – (qp = 1,6.10–19 C; mp = 1,6.10–27 kg) Vh 1 q.d = mϑ2 & ϑ = 2 d 2Vh q m 2.200.1, 6.10- 19 = 2.105 m/s 1, 6.10- 27 ϑ= Saptırıcı levhalar arasından sapmadan geçmesi için FB = FE qϑB = Eq ϑ= E E & 2.105 = 2 B E = 4.105 N/C 344 ilk 1 Eqd = mϑ2 - 0 2 Vh = 200 V Yalnızca elektriksel ve manyetik kuvvetlerin bulunduğu bir ortamda hızlandırıcı levhalar arasındaki potansiyel fark 200 V dur. Saptırıcı levhaların bulunduğu bölgede sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün manyetik alan ise B = 2 T dir. Şekildeki gibi kurulan sistemde K noktasından serbest bırakılan bir proton hızlandırıcı levhalardan geçtikten sonra saptırıcı levhalara paralel olarak hızını değiştirmeden sabit hızla gitmesi için oluşturulması gereken düzgün elektrik alan kaç N/C olmalıdır? - Ek bulunur. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA DÜNYANIN MANYETİK ALANI I1 = 2A I1 = 2A I2 = 2A I2 = 2A –6 B = 2.10 T F1 F2 F2 F1 L d d Dünyanın manyetik kutuplarının şiddeti zaman geçtikçe azalmaktadır. Dünyanın manyetik kutupları 250.000 yılda bir karakter değiştirir. Yani, bu süre sonunda Dünya'nın manyetik kutupları yer değiştirir. Uzun ve düz iki tel, büyüklüğü B = 2.10–8T olan düzgün manyetik alana dik olarak şekildeki gibi yerleştiriliyor. Tellerden zıt yönlerde 2A değerinde akım geçmektedir. Tellere etkiyen bileşke manyetik kuvvetin sıfır olması için teller arasındaki d uzaklığı kaç m olmalıdır? (K = 10–7T.m/A) B = 2.10–8 T alanından dolayı tellere etkiyen kuvvet F2 dir. F2 = BΙ , = 2.10–6.2., = 4.10–6 , Paralel tellerin birbirlerine uyguladığı kuvvet F1 dir. 2Ι Ι 8.10- 7 , F1 = K 1 2 , = d d Bu kuvvetlerin yönleri, sağ el kuralına göre zıt yönlü bulunur. Bileşke sıfır olduğu için 4.10- 6 , = Bölüm – 1 Manyetik Alan KAPLUMBAĞALAR YÖN BULUR? 8.10- 7 , & d = 0, 2 m bulunur. d NASIL I1 = 10A 10 cm Deniz kaplumbağalarının (Caretta Caretta) konumlarını belirlerken ortamda ki manyetik alandan yararlandıkları biliniyor. Bu kaplumbağaların doğal yaşam alanları Kuzey Atlantik Dönencesidir. Yapılan araştırmalar, kaplumbağaların bu dönencede kalmak için kendi manyetik ölçümlerini kullandıklarını ortaya koymuştur. K 30 cm I2 = 2A 2A K 10A L FKN 20 cm N I1 I2 = 2A N FLM 2A M M Üzerinden Ι1 = 10A değerinde akım geçen düz bir telden 10 cm uzaklığa şekildeki gibi KLMN dikdörtgen tel çerçeve konuluyor. Tel çerçeveden 2A lik akım geçirildiğinde tel çerçeveye uygulanan bileşke manyetik kuvvet hangi yönde kaç N dur? (K = 10–7T.m/A) L 10A lik akım KN ve LM kenarlarına uyguladığı kuvvetler: FKN = 10 –7 2.10.–21 $ 2.10 - 1 = 8.10 - 6 N 1.10 –7 2.10.2 FLM = 10 $ 2.10 - 1 = 2.10 - 6 N 4.10 –1 Fbileflke = 8.10 - 6 - 2.10 - 6 = 6.10 - 6 N sa€a do€ru 345 ÜNİTE – 3 MANYETİZMA DENEY B = 0,4 T K L Ağırlık aşağı yönde olduğuna göre, manyetik kuvvet yukarı yönlü olmalıdır. Sağ el kuralına göre akımın yönü L den K ya doğru olmalıdır. Manyetik kuvvet = A€ırlık BΙ , = mg & 0, 4.Ι.0, 5 = 10.10- 3 .10 Araç ve Gereçler Mıknatıs, Pil, Büyük boy ataç (2adet) Yapıştırıcı bant Ι = 0, 5 A Sistemde dışa doğru B = 0,4 T değerinde düzgün manyetik alan vardır. Ağırlığı önemsiz yaylara bağlı 10 g kütlesindeki iletken KL çubuğundan hangi yönde kaç A değerinde akım geçirilmelidir ki yaylardaki gerilme kuvveti sıfır olsun? (g = 10 m/s2) Teli, pile sararak küçük dairesel bir sarım yapalım. I = 2A B N Bölüm – 1 Manyetik Alan Telin ucundan yaklaşık 5 cm'lik kısımlar açıkta kalsın. Açıkta kalan kısımlar şekildeki gibi her iki taraftan bağlanır. Böylece sarımların bozulması önlenir. A 12 cm A S μ F D B C D F C 10 cm A= 10 cm . 12 cm= 1,2.10–2m2 Sarım sayısı 40 olan dikdörtgen şeklindeki bir halkanın boyutları 10 cm ve 12 cm dir. Halka, şekildeki gibi sayfa düzlemine paralel B = 0,25 T büyüklüğündeki düzgün manyetik alana paralel konuluyor. Halkadan 2A şiddetinde akım geçtiğine göre, manyetik alanın halkaya uyguladığı tork nedir? τ = NBIA sin α τ = 40.0, 25.2.1, 2.10 –2 . sin 90° τ = 0, 24 N.m bulunur. Ataçlar pilin her iki ucuna şekildeki gibi yapıştırılır. Mıknatıs pilin üzerine şekildeki gibi monte edilir. Bir proton, büyüklüğü 2T olan düzgün bir manyetik alanın içinde alana dik olarak 5.105 m/s hızla harekete başlatılıyor. a) Protona etkiyen manyetik kuvvet kaç N dur? b) Oluşan yörüngenin yarıçapı kaç m dir? (qp = 1,6.10–19c; mp = 1,6.10–27 kg) a) F = q.ϑ.Bsin.90° F = 1,6.10–19.5.105.2.1 F = 1,6.10–13 N B = 2T O F ϑ = 5.105 m/s b) Fmerkezcil = q.ϑ.B Sarım, ataçların halkalarından geçirilerek pile paralel hale getirilir. Sarım hafifçe döndürülerek bırakıldığında sürekli dönen basit bir motor yapılmış olur. 346 mϑ2 r = q.ϑ.B r= mϑ 1, 6.10- 27 .5.105 = qB 1, 6.10- 19 .2 r = 2, 5.10- 3 m Mıknatısların demiri çektiğini, ancak diğer bir çok maddeyi etkilemediğini biliyoruz. Mıknatısın çektiği ve çekmediği maddeler arasındaki fark nedir? Yine bazı maddelerin geçici olarak bir mıknatıs gibi davranmasının nedeni nedir? İşte bu sorulara cevap vermek için maddelerin atom yapılarına kısaca göz atmak gerekir. Mıknatıslanmamış madde atomlarındaki manyetik alanlar. Manyetik ve elektrik olayları, ilk bakışta birbirlerinden bağımsız görünmesine karşılık mıknatıslanmanın atom içindeki elektrik yüklerinin hareketinden kaynaklandığı bilinmektedir. Buna göre çekirdek çevresinde dolanan elektron küçük bir elektirik akım halkası gibi manyetik özellik yaratır. Hareket eden bir elektrik yükü, çevresinde her zaman bir manyetik alan oluşturduğundan, negatif elektrik yüklü bir elektron da yaptığı bu hareketlerden dolayı bir manyetik alan meydana getirir. Oluşan manyetik alanın yönü elektronun dönme yönüne bağlıdır. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA MADDELERİN MANYETİK ÖZELLİKLERİ Çekirdek çevresinde dönen elektronların oluşturduğu bu küçük akım devreleri mıknatıslanmamış bir maddede düzensizdir. Bundan dolayı akım devreleri birbirinin manyetik etkilerini yok eder ve bileşke manyetik alan hemen hemen sıfır olur. Madde manyetik alan içine konulduğunda bu küçük akım devreleri birbirlerine paralel düzlemlerde ve aynı yönlü akım geçecek şekilde düzenli bir biçim alır. Böylece madde, mıknatıslık özelliği kazanır. B 0 Manyetik alan ortamına konulan maddenin atomlarındaki manyetik alanlar dış ortamdaki manyetik alan yönüne yönelmeye çalışır. Elektronların çekirdek çevresindeki dönüşünde oluşan manyetik alanın dışında bir de elektronların kendi eksenleri etrafındaki spin hareketinden de manyetik alan meydana gelir. maddenin manyetik özelliğinde bu iki etkinin birlikte katkısı vardır. Bir maddenin dış manyetik alandan etkilenme özelliği manyetik geçirgenlik adı verilen nicelik ile ölçülür. Boşluk için manyetik geçirgenlik μ0 = 4π.10–7 T.m/A dir. B → B 0 → B Ferromanyetik Maddeler Madde Bağıl Manyetik Geçirgenlik Kobalt 250 Nikel 600 Demir 5 000 Demir – Nikel alaşımı 25 000 Paramanyetik Maddeler Madde Bağıl Manyetik Geçirgenlik Hava 1,000004 Alüminyum 1,000023 Uranyum 1,00040 Diyamanyetik Maddeler Madde Bağıl Manyetik Geçirgenlik Bizmut 0,99983 Civa 0,99997 Gümüş 0,99998 Su 0,99999 a) Boflluktaki manyetik alan çizgileri b) Sıklaflan alan çizgileri c) Seyrekleflen alan çizgileri Boşluktaki büyüklüğü B0 olan bir manyetik alan ele alalım. Bu alan içerisine başka bir madde konulduğunda alan çizgileri yukarıdaki şekil b ve şekil c de olduğu gibi alan çizgileri sıklaşır ya da seyrekleşir. Böylece madde içinde manyetik alan değişerek B değerini alır. μb = B B0 Bağıntıdaki μb niceliğine bağıl manyetik geçirgenlik adı verilir. Boşluğun bağıl manyetik geçirgenliği 1 dir. Buna göre, Diyamanyetik Maddeler: Bağıl manyetik geçirgenliği 1 den biraz küçük maddelerdir. Bu maddeler manyetik alana konulduklarında alan ile zıt yönde çok zayıf olarak mıknatıslanırlar. Paramanyetik Maddeler: Bağıl geçirgenlikleri 1 den biraz büyük olan maddelerdir. Manyetik alana konulduklarında alan yönünde zayıf olarak mıknatıslanırlar. Ferromanyetik Maddeler: Bağıl manyetik geçirgenlikleri 1 den çok büyük maddelerdir. Manyetik alana konulduklarında alan yönünde çok kuvvetli olarak mıknatıslanırlar. 347 Bölüm – 1 Manyetik Alan → ÜNİTE – 3 MANYETİZMA DÜNYANIN MANYETİK ALANI Pusula iğnesinin N ucu Dünyanın güney manyetik kutbunu gösterir. Dünyanın herhangi bir yerinde bir çubuk mıknatısı ortasından bir iplikle astığımızda çubuk mıknatıs, belli bir doğrultuda dengede kalır. Yine Dünya yörüngesindeki bir noktada serbest kalan bir pusula iğnesinin doğrultusu hep aynı kalır. Bu sonuçlardan anlaşılacağı gibi Dünyanın, belirli doğrultuda bir manyetik alanı vardır. Yapılan araştırmalar sonucunda Dünyanın manyetik alanı, Dünyanın dönme ekseniyle yaklaşık 15° lik açı yapacak şekilde Dünyanın merkezine konmuş büyük bir çubuk mıknatısın manyetik alanına çok benzemektedir. Gerçekte böyle bir mıknatıs yoktur. Bilim insanları, Dünyanın manyetik alanının gerçek kaynağının, merkezindeki büyük miktardaki demir filizinin hareketinden oluştuğunu tahmin etmektedir. Buna göre içteki sıvıda dönen yüklü iyonlar ya da elektronlar, bir tel halkanın manyetik alan oluşturması gibi, bir manyetik alan oluşturduğu düşünülmektedir. Ayrıca Dünyanın kendi ekseni etrafındaki dönüşünün bir manyetik alan yarattığına dair kanıtlar bulunmaktadır. Örneğin Jüpiter, dünyadan daha hızlı döner. Venüs Dünyadan daha yavaş döner. Bu sonuç Dünyanın manyetik alanı Jüpiterden küçük, Venüsten büyük olmasının nedeni olduğu tahmin edilmektedir. Güney manyetik kutbu Kuzey co€rafik kutbu Co€rafik ekvator S r k ekvato Bölüm – 1 Manyetik Alan Manyeti N Güney co€rafik kutbu Kuzey manyetik kutbu Dünyanın manyetik kutupları ile coğrafi kutupları çakışık değildir. O nedenle bir pusula iğnesi yer üzerinde pek çok yerde tam kuzey ya da güney kutbunu göstermez. Bu yüzden yatay bir pusula iğnesi ile coğrafi kuzey–güney doğrultusu arasında bir açı vardır. Bu açıya sapma açısı denir. Bir pusula iğnesi yatay düzlemde olduğu kadar düşey düzlemde de dönebilecek biçimde asılırsa, iğne yalnızca ekvatora yakın yerlerde yeryüzüne paraleldir. Örneğin kuzeye gidildikçe pusula iğnesinin yatayla yaptığı açı artar. Bu açıya eğilme açısı denir. Eğilme açısı kutuplarda 90° olur. Ankara'da eğilme açısı 60° dir. Dünyanın manyetik alan şiddetinin B olduğu bir yerde eğilme açısı θ ise, manyetik alanın yatay ve düşey bileşenleri, B yatay = B.cosθ Bdüfley = B.sinθ 4 θ: Manyetik alanın yatay ile yaptı€ı açı olur. Dünyanın manyetik alanı 10–5 tesla mertebesindedir. Örneğin Dünyanın Ankara'daki manyetik alanı yaklaşık 5.10–5 tesladır. 348 1. I1 3. I3 5. d X I2 = 2 A I I1 = I 10cm r — 2 I1 I2 = 2 I 1 3 C) 1 2 r = 20 cm D) 2 3 2I I 2I Üzerlerinden Ι ve 2Ι akımları geçen X ve Y selenoidlerinin birim uzunluğundaki sarım sayıları eşittir. X selenoidinin eksenindeki manyetik alan " B olduğuna göre Y selenoidin eksenindeki manyetik alan aşağıdakilerden hangisidir? I1 = 12 A " Üzerinden Ι1 = 12A akım geçen sonsuz uzunluktaki düz tel ile üzerinden Ι2 = 2A akım geçen 20 cm yarıçaplı çember sayfa düzlemi üzerinde şekildeki gibi yerleştirilmiştir. (Birim kareler özdeştir.) B) 10cm r — O 2 I3 = 3 I L Aynı düzlemde bulunan sonsuz uzunluktaki doğrusal üç telin üzerindeki akım şiddetleri Ι, 2Ι ve 3Ι dır. K ve L noktalarında oluşan bileşke manyetik B alanların oranı olan K kaçtır? BL 1 4 r K I2 A) Y 2r E) 1 Çemberin merkezi olan O noktasındaki bileşke manyetik alan kaç tesla büyüklüğündedir? (K= 10–7T m/A; π = 3) A) 3.10–6 B) 6.15–6 D) 18.10–6 E) 20.10–6 " A) - 2B " D) - " C) - B B) 2B " B 2 E) 6. B 2 y C) 12.10–6 L I I B z Şekildeki sistemde +x yönünde düzgün manyetik alan vardır. Gösterilen yönde Ι akımı taşıyan telin KL kısmına uygulanan manyetik kuvvetin yönü nasıldır? 2 3 1 A) +y B) –y C) +z D) –z E) +x 4. 10 cm 7. L N O Ι ε = 20V – r=0 Üreteç Ι 10 cm → B + I1 = 2I 4 5 O I2 = I K Sayfa düzlemine dik dışa doğru Ι1 ve sayfa düzlemine dik içe doğru olan Ι2 akımları şekilde verilmiştir. 20 Volt luk üreteçle beslenen 10 cm ve 20 cm yarıçapındaki yarım çemberler sisteminden oluşan devre şekilde verilmiştir. Çok uzun doğrusal tellerden geçen bu akımların O noktasında oluşturduğu bileşke manyetik alanın yönü şekilde verilenlerden hangisidir? (Birim kareler özdeştir.) O noktasındaki bileşke manyetik alanın büyüklüğü kaç T dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 53° R= 10Ω E) 5 (K= 10–7T m/A; π = 3) A) 1.10–6 B) 2.10–6 D) 4.10–6 E) 5.10–6 C) 3.10–6 M Üzerlerinden eşit akım geçen düz teller düzgün B alanına şekildeki gibi konulmuştur. Tellerin KL ve MN bölümlerine F etkiyen kuvvetlerin oranı KL kaçtır? FMN (sin53° = 0,8; cos53° = 0,6) A) 1 2 B) 3 5 C) 4 5 D) 1 E) 2 349 Bölüm – 1 Manyetik Alan → K x 2. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 8. → –4 B = 4.10 T A – + –x +x 10. Yatay ve sürtünmesiz bir ortamda düzgün bir manyetik alana dik olarak q1 ve q2 yüklü parçacıklar sırasıyla ϑ ve 2ϑ hızlarıyla giriyorlar. Parçacıkların kütle değerleri ise sırasıyla m1 = 4m ve m2 = m dir. I = 0,5 A Sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün manyetik alanın büyüklüğü 4.10–4 T dir. Sürtünmesiz raylar üzerinde hareket yeteneğine sahip 10 cm uzunluğundaki AB iletkeninden şekildeki yönde 0,5 A lık akım geçtiğine göre iletkene uygulanan kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir? –x yönünde 2.10–5 N +x yönünde C) 2.10–5 N –x yönünde D) 4.10–5 N –x yönünde E) 4.10–5 N +x yönünde B) → B r +q ϑ0 = 0 Parçacıkların oluşturduğu çembersel yörüngelerin yarıçapları eşit olduğuna göre q1 q 2 oranı kaçtır? B A) 1.10–5 N 12. A) 1 2 B) 1 C) 2 D) 4 + Vh potansiyel farkı altında hızlandırılan E) 8 " +q yüklü parçacık B manyetik alanına dik olarak giriyor. Parçacık bu alanda şekildeki gibi r yarıçaplı yarım çembersel yörünge izliyor. Vh potansiyel farkı 4 katına çıkarılırsa r yarıçapı ilk duruma göre kaç r olur? (Sistemde sadece elektriksel ve manyetik kuvvetler vardır.) A) Bölüm – 1 Manyetik Alan 9. 11. → I B x –x –q M I B) r 2 C) r D) 3r 2 E) 2r y L –x r 4 13. → B K – Vh I → ϑ ϑ I ϑ +q –q I +x x N z Sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün bir manyetik alan içinde A yüzey alanına sahip bir tel çerçeve şekildeki gibi yerleştiriliyor. Tel çerçeveden şekildeki yönde Ι akım geçirildiğinde oluşan manyetik moment (μ) ve x eksenine göre tork (τ) hangi yöndedir? +y yönünde düzgün bir manyetik alan olan ortamda –q yüklü parçacık +x yönünde ϑ hızıyla fırlatılıyor. Birbirine parelel uzun doğrusal teller, şekildeki yönlerde aynı şiddette akım, taşımaktadır. Parçacığın, +x yönünde ϑ hızıyla sapmadan doğrusal olarak hareketine devam etmesi için hangi yönde yeteri kadar düzgün bir elektrik alan oluşturulmalıdır? +q ve –q yüklü parçacıklar şekildeki yönde ϑ hızları ile fırlatılıyor. Parçacıkların sapma yönleri için aşağıda gösterilenlerden hangisi doğrudur? μ τ A) 7 +x (Sistemde sadece elektriksel ve manyetik kuvvetler vardır.) B) 9 sıfır A) –y C) +x 7 D) –x sıfır E) 9 –x 350 B) +y C) –x D) +z E) –z +q –q A) +x –x B) –x +x C) +x +x D) –x –x E) Sapma olmaz Sapma olmaz 1. Manyetik alan ? Akım fliddeti Manyetik alan ? 3. 1 uzaklık Çembersel akımın O noktasındaki manyetik alanı: B2 = K Ι akımının d kadar uzaktaki alanına B denirse, üç akımının K noktasındaki bileşke alanı: dir. Burada n, birim uzunluktaki sarım sayısıdır. X ve Y selenoidlerinin birim uzunluktaki sarım sayıları eşit olduğuna göre manyetik alan büyüklükleri sadece akım şiddetine bağlıdır. Düz telden geçen akımın O noktasındaki manyetik alanı: Ι2 = 2Ι nın K'daki alanı z yönde 2B B1 = K Ι3 = 3Ι nın K'daki alanı z yönde 3B z yönünde olur. = Üç akımın L noktasındaki bileşke alanı: Bx = B ise By = 2B 2I 1 = 10 –7 2.12–1 d 1.10 dir. Akımların sarımlardaki dolanma yönlerine bakıldığında manyetik alanın X selenoidindeki yönü sola, Y deki yönü ise sağa doğrudur. Buna göre, 24.10–6T; 7 O noktasındaki bileşke alan, Ι1 = Ι nın L'deki alanı z yönde B " " Üzerinden Ι akımı geçen bir selenoidin eksenindeki manyetik alanın büyüklüğü: B = K4π Ιn 2πI 2 = 10 –7 2.3.2 r 2.10 –1 = 6.10–6T; 9 Ι1 = Ι nın K'daki alanı } yönde B B K = 4B; 5. " " = 18.10- 6 T; z Ι3 = 3Ι nın L'deki alanı z yönde 3B " " " B x = B ise B y = - 2B B 0 = B1 + B 2 & B 0 = 24.10- 6 - 6.10- 6 Ι2 = 2Ι nın L'deki alanı z yönde 2B dir. Cevap A bulunur. BL = 6B; 7 yönde olur. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA ÇÖZÜMLER Cevap D Sonuç olarak: B K 4B 2 = = BL 6B 3 olur. 2. → B0 → B1 4. Yarım çember şeklindeki Ι akımının merkezde oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü, B = πI R → B2 6. y → ,z dir. Önce devredeki akım şiddeti bulunur. O Ι= I2 = I Ι1 = 2Ι ve Ι2 = Ι akımlarının aynı uzaklıkta oluşturdukları manyetik alanlar, sıra" " sıyla B1 ve B 2 dir. B1 = 2B2 olur. Sağ el kuralını da kullanarak O noktasında elde edilen manyetik alanların yönleri şekildeki gibi belirlenerek bileşke manyetik alan vektörü, " " B küçük = 10 –7 3.2 = 6.10 - 6 T; 9 1.10 –1 Büyük yarım çemberin O noktasındaki manyetik alanı: B büyük = 10 –7 3.2 = 3.10 - 6 T; 7 2.10 –1 O noktasındaki bileşke manyetik alan: " " " x Cevap A " " " " " " F = Ι , # B bağıntısında F, , # B çarpı" " mına diktir. Yani kuvvet , ile B 'nin bulunduğu düzleme diktir. " ,, akım yönünde bir vektördür. Sağ el kuralını kullanarak kuvvetin yönü şöyle bulunur: " " Baş parmak , nin B ye dik bileşeni yönünde, diğer parmaklar ise B nin yönünde tutulduğunda avuç içinin baktığı yön, kuvvet yönüdür. Bu durumda kuvvet yönü (–y) dir. B 0 = 3.10- 6 T; } elde edilir. z " B 0 = B küçük + B büyük B 0 = 6.10- 6 - 3.10- 6 " B 0 = B1 + B 2 → B ε 20 = = 2A R 10 Küçük yarım çemberin O noktasındaki manyetik alanı: I 1 = 2I → , Ι Cevap C Cevap B 351 Bölüm – 1 Manyetik Alan Cevap D ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 7. Tellerden MN kısmının uzunluğuna , denirse KL kısmının uzunluğuna LKL = , sin 53° 10. Büyüklüğü B olan düzgün manyetik alana dik olarak ϑ hızıyla giren q yüklü parçacığa uygulanan manyetik kuvvet; F = qϑB yazılır. " FMN = BΙ , sin53° BΙ , KL sin90° FMN = BΙ , sin53° =1 BΙ , sin53°.sin90° " dir. ϑ ile F sürekli dik olacağından olu- bulunur. Cevap D 8. 12. Parçacığın manyetik alana giriş hızı, F = BΙ , sinθ F = 2.10–5 N bulunur. Kuvvetin yönü, sağ el kuralına göre (–x) yönündedir. 2Vh q m gg^ 1h r= dir. Bu hareket manyetik kuvvet olarak ifade edilir. mϑ gg^2h qB olur. (2) bağıntısındaki ϑ yerine (1) bağıntısındaki ϑ konulursa yarıçap, 2mVh 1 q B r= 2 F = 4.10–4.0,5.0,1 ϑ= mϑ2 r = qϑB mϑ2 r ^2ϑh m r = q 2 2ϑB θ = 90° dir. sin90° = 1 1 mϑ2 2 olur. Parçacığın manyetik alandaki r yarıçapı: şan çembersel hareketlerin merkezcil kuvveti, ϑ2 4m r = q1ϑB Manyetik kuvvetin büyüklüğü: Vh q = bağıntısı ile ifade edilir. q terimleri taraf tarafa oranlanırsa, q 1 = 2 2 bulunur. Vh değeri 4 katına çıkarsa r, 2 katına çıkar. Cevap E Cevap C Cevap C Bölüm – 1 Manyetik Alan 9. Manyetik dipol momenti (μ): " " μ=ΙA " 13. " şeklinde ifade edilir. A ve μ nün yönü aynıdır. Sağ el kuralına göre tel çerçeve üstündeki akımdan dolayı oluşan manyetik alanın yönü sayfa düzleminin dışına doğrudur. Manyetik dipol momentinin (μ) yönü, manyetik alan yönünde olacağından o da sayfa düzlemine dik dışa doğrudur. Tel çerçevede oluşan tork: τ = μ B sinθ şeklinde yazılır. " θ μ ile dış manyetik " alan olan B arasındaki açıdır. Bu açı θ = 180° dir. Buna göre sin180° = 0 olduğundan tork sıfırdır. I → F ϑ I → +q B 11. –q yüklü parçacığa uygulanan manyetik kuvvetin, sağ el kuralını kullanarak (–z) yönünde olduğu bulunur. Parçacık sabit hızla (+x) yönünde gitmesi için net kuvvet sıfır olmalıdır. Buna göre, elektriksel kuvvet, manyetik kuvvet ile zıt yönde yani (+z) yönünde olmalıdır. Şimdi elektrik alanın yönünü bulalım. Elektrik alanın yönü –q yüklü parçacığa uygulanan elektriksel kuvvetin yönüne zıtdır. Sonuç olarak elektrik alanın yönü (–z) olmalıdır. Cevap E Cevap B 352 –x ϑ → F I +x –q → B +q yükünün bulunduğu noktada bileşke manyetik alanın yönü (7) içe doğrudur. Sağ el kuralına göre kuvvet ve sapma yönü –x dir. –q yükünün bulunduğu noktada bileşke manyetik alanın yönü sayfa düzleminin içine doğrudur (7). Sağ el kuralından kuvvet ve sapma yönü +x dir. Cevap B Bir çubuk mıknatısın mıknatıslanmamış demir parçasını çekmesinin nedeni nedir? Açıklayınız. 2. Manyetik alan çizgileri ile elektrik alan çizgileri arasındaki belirgin fark nedir? 3. 1. Bir çubuk mıknatısın dışında manyetik alan çizgileri .................. doğrudur. 2. Mıknatısın manyetik alan etkisi ............... bölgelerinde yoğunlaşmıştır. 3. Ferromanyetik bir maddeye mıknatıs tarafından .................. kuvveti uygulanır. Akım geçen borunun içindeki manyetik alan için ne söylenebilir? 4. 4. 5. 6. Akım taşıyan doğrusal bir tel, akım geçen bir selenoidin ekseninden geçiriliyor. Doğrusal tele uygulanan kuvvetin özelliği nasıldır? Manyetik alan içinde hareketsiz tutulan yüklü parçacığa kuvvet uygulanır mı? Sürtünmesiz yatay düzleme dik olan manyetik alana dik şekilde giren yüklü parçacık üzerinde, manyetik kuvvet iş yapar mı? 5. Manyetik momentin birimi .................. dir. 7. Manyetik alan yönünde fırlatılan yüklü parçacığa etkiyen kuvvet .................. dır. 9. 8. 9. Düzgün manyetik alana ϑ hızıyla dik giren +q yüklü parçacık r yarıçaplı yörüngede dönmektedir. Parçacığın sadece yükü –q yapılırsa ne değişir? Üzerinden akım geçen çember şeklindeki tel halkanın merkezinden yarıçapa dik düzgün manyetik alan geçmektedir. Halkaya uygulanan tork için ne söylenebilir? 10. Dünyamızın manyetik alanı merkezinde var kabul ettiğimiz büyük bir çubuk mıknatısın alanına çok benzer. Buna göre coğrafi kuzey kutupta bu hayali mıknatısın hangi kutbu bulunur. 3. Düz bir telden geçen akımın bir noktadaki manyetik alan şiddeti uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. 4. Akım geçen bir telin çevresinde oluşan manyetik alan çizgilerinin başlangıç ve bitiş noktaları yoktur. Zıt yönlü paralel akımlar birbirlerine .................. kuvveti uygular. 6. 8. 2. Bir demir parçasına mıknatısın her iki kutbu tarafından çekme kuvveti uygulanır. Akım geçen çemberin merkezine konulan yüklü parçacığa etkiyen kuvvet .................. dır. newton/(amper).(metre) birimi .................. birimi olarak kullanılabilir. 10. Birbirine dik olan manyetik alan ve elektrik alanın her ikisine de dik fırlatılan parçacığın doğrusal bir yörünge izlemesi için hız .................. oranı .................. olmalıdır. 5. Birbirine paralel uzun iki telden aynı yönde eşit büyüklükte akım geçmektedir. Teller arası uzaklığın tam ortasındaki manyetik alan sıfırdır. 6. Üzerinden akım geçen bir selenoid bir elektromıknatıstır. 7. Bir mıknatısın N kutbu önüne konulan (+) yüklü parçacığa mıknatıs tarafından itme kuvveti uygulanır. 8. Manyetik alan vektörü ile zıt yönde olan akıma alan içinde uygulanan kuvvet sıfırdır. 9. Manyetik moment ile manyetik alan birimlerinin çarpımı tork birimini verir. 11. Manyetik alana ϑ hızıyla dik giren parçacık manyetik alanda .................. yapar. 12. Düzgün manyetik alana dik olarak fırlatılan parçacığın üzerindeki manyetik kuvvetin yaptığı iş .................. dır. 10. Dünyanın kutuplarında, ortasından asılan çubuk mıknatısın eğilme açısı 90° dir. 11. Dünya yüzeyinde duran pusula iğnesinin doğrultusu, tam coğrafi kuzey–güney doğrultusundadır. 353 Bölüm – 1 Manyetik Alan 7. Aynı yönlü paralel akımların birbirlerine uyguladığı kuvvetin özelliği nasıldır? Doğrusal bir telin üzerinden geçen akımın bir noktada oluşturduğu manyetik alan .................. ile doğru .................. ile ters orantılıdır. 1. Manyetik alan kaynağı olarak sadece mıknatıs kullanılır. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1. 2. 3. Bir çubuk mıknatıs mıknatıslanmamış demir parçasını çekmesinin nedeni nedir? Açıklayınız. Mıknatısın manyetik alanı demir atomlarının tümünü düzenli biçimde aynı yönlü manyetik dipol haline getirerek demiri geçici mıknatıs haline getirir. Mıknatısın manyetik alan etkisi kutup bölgelerinde yoğunlaşmıştır. Manyetik alan çizgileri ile elektrik alan çizgileri arasındaki belirgin fark nedir? Manyetik alan çizgilerinin başlangıç ve bitiş noktaları yoktur. Elektrik alan çizgileri pozitif yükten çıkar negatif yükte biter. 3. Ferromanyetik bir maddeye mıknatıs tarafından çekme kuvveti uygulanır. Akım geçen borunun içindeki manyetik alan için ne söylenebilir? Boru içindeki manyetik alan sıfırdır. 4. Aynı yönlü paralel akımların birbirlerine uyguladığı kuvvetin özelliği nasıldır? Aynı yönlü akımlar birbirlerine çekme kuvveti uygular. 5. Akım taşıyan doğrusal bir tel, akım geçen bir selenoidin ekseninden geçiriliyor. Doğrusal tele uygulanan kuvvetin özelliği nasıldır? Tele uygulanan manyetik kuvvet sıfırdır. Bölüm – 1 Manyetik Alan 7. 8. 9. Bir çubuk mıknatısın dışında manyetik alan çizgileri N kutbundan S kutbuna doğrudur. 2. 4. 6. 1. Manyetik alan içinde hareketsiz tutulan yüklü parçacığa kuvvet uygulanır mı? Manyetik kuvvetin olması için yüklü parçacığın hızı olmalıdır. O nedenle hareketsiz parçacığa kuvvet uygulanmaz. Sürtünmesiz yatay düzleme dik olan manyetik alana 90° lik açıyla giren yüklü parçacık üzerinde, manyetik kuvvet iş yapar mı? Hareket yönü ile kuvvet arasındaki açı 90° olduğundan kuvvetin yaptığı iş sıfırdır. Düzgün manyetik alana ϑ hızıyla dik giren +q yüklü parçacık r yarıçaplı yörüngede dönmektedir. Parçacığın sadece yükü –q yapılırsa ne değişir? Parçacığın sadece dönme yönü değişir. Üzerinden akım geçen çember şeklindeki tel halkanın merkezinden yarıçapa dik düzgün manyetik alan geçmektedir. Halkaya uygulanan tork için ne söylenebilir? Halkaya uygulanan tork sıfırdır. 10. Dünyamızın manyetik alanı merkezinde var kabul ettiğimiz büyük bir çubuk mıknatısın alanına çok benzer. Buna göre coğrafi kuzey kutupta bu hayali mıknatısın hangi kutbu bulunur. Güney manyetik kutup bulunur. 354 Y 1. Manyetik alan kaynağı olarak sadece mıknatıs kullanılır. D 2. Bir demir parçasına mıknatısın her iki kutbu tarafından çekme kuvveti uygulanır. Y 3. Düz bir telden geçen akımın bir noktadaki manyetik alan şiddeti uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. 5. Doğrusal bir telin üzerinden geçen akımın bir noktada oluşturduğu manyetik alan akım şiddeti ile doğru uzaklık ile ters orantılıdır. Zıt yönlü paralel akımlar birbirlerine itme kuvveti uygular. 6. Manyetik momentin birimi amper.(metre)2 dir. 7. Manyetik alan yönünde fırlatılan yüklü parçacığa etkiyen kuvvet sıfır dır. 8. Akım geçen çemberin merkezine konulan yüklü parçacığa etkiyen manyetik kuvvet sıfır dır. D 4. Akım geçen bir telin çevresinde oluşan manyetik alan çizgilerinin başlangıç ve bitiş noktaları yoktur. D 5. Birbirine paralel uzun iki telden aynı yönde eşit büyüklükte akım geçmektedir. Teller arası uzaklığın tam ortasındaki manyetik alan sıfırdır. D 6. Üzerinden akım geçen bir selenoid bir 9. newton/(amper).(metre) birimi manyetik alanın birimi olarak kullanılabilir. 10. Birbirine dik olan manyetik alan ve elektrik alanın her ikisine de dik fırlatılan parçacığın doğrusal bir yörünge izlemesi için hız E büyüklüğü oranı kadar olmalıdır. B 11. Manyetik alana ϑ hızıyla dik giren parçacık manyetik alanda düzgün çembersel hareket yapar. 12. Düzgün manyetik alana dik olarak fırlatılan parçacığın üzerindeki manyetik kuvvetin yaptığı iş sıfır dır. elektromıknatıstır. Y 7. Bir mıknatısın N kutbu önüne konulan (+) yüklü parçacığa mıknatıs tarafından itme kuvveti uygulanır. D 8. Manyetik alan vektörü ile zıt yönde olan akıma alan içinde uygulanan kuvvet sıfırdır. D 9. Manyetik moment ile manyetik alan birimlerinin çarpımı tork birimini verir. D 10. Dünyanın kutuplarında, ortasından asılan çubuk mıknatısın eğilme açısı 90° dir. Y 11. Dünya yüzeyinde duran pusula iğnesinin doğrultusu, tam coğrafi kuzey–güney doğrultusundadır. 3. K 6I L 5. O y P 2I I L x I Sayfa düzlemine dik olan sonsuz uzunluktaki tellerin üzerinden geçen akımlar, dışa doğru Ι, içe doğru 2Ι dır. Şekilde görülen O ve P noktalarındaki bileşke manyetik alanların büyüklüklerin oranı B olan O kaçtır? (Birim kareler özdeştir.) BP 6I Sayfa düzleminde sonsuz uzunluktaki doğrusal tellerden Ι ve 6Ι akımı geçmektedir. K ve L noktalarında oluşan bileşke manyetik alanların büyüklüklerinin B oranı olan K kaçtır? (Birim kareler özBL I1 = I 3I 1 5 B 2;-y 4. 6. M I1 = I I K I1 = 1A d = 20 2 cm I3 = 6A I2 = 2I d = 20 2 cm 3I •O I3 = 3I N Sayfa düzleminde bulunan sonsuz uzunluktaki doğrusal tellerden şekildeki gibi Ι ve 3Ι akımları geçmektedir. Bu akımların M ve N noktalarında yaptıkları manyetik alanların bileşkelerinin büyüklüklerinin B oranı olan M kaçtır? (Birim kareler özBN Sayfa düzlemine dik olan tellerden geçen akımların yönleri ve büyüklükleri şekilde verilmiştir. Ι1 = Ι akımının K noktasındaki manyetik alanın büyüklüğü B ise K noktasındaki bileşke manyetik alanın büyüklüğü kaç B dir? (Birim kareler özdeş) I4 = 2A I2 = 2A Sayfa düzlemine dik sonsuz uzunluktaki doğrusal akımlar bir karenin köşelerine şekildeki yönlerde yerleştirilmiştir. O noktasında oluşan bileşke manyetik alanın büyüklüğü kaç T dir? (K=10–7 T m/A) deştir.) 8 7 3 2B 5.10 - 6 T 355 Bölüm – 1 Manyetik Alan 2. I2 = I Sayfa düzlemine dik olan sonsuz uzunluktaki doğrusal tellerden eşit akımlar şekilde verilen yönlerde geçmektedir. Akımların herbirinin L noktasındaki manyetik alanlarından büyüklüğü B ise bileşke manyetik alanı büyüklüğü ve yönü nasıldır? (Birim kareler özdeştir.) deştir.) 1 7 ÜNİTE – 3 MANYETİZMA I 1. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 7. 9. 10 cm 11. 10 cm I1 = 1A I2 = I I3 = 3A I1=I O 10 cm O I2 = 2A I = 8A Üzerlerinden Ι1 = 1A, Ι2 = 2A ve Ι3 = 3A akım geçen iki yarım çember ve sonsuz uzunluktaki doğrusal tel şekildeki gibi sayfa düzlemine yerleştirilmiştir. Özdeş birim karelerin bir kenarı 10 cm olduğuna göre, O noktasındaki bileşke manyetik alan kaç T dir? (K=10–7 T m/A; π = 3) I1 = I Sayfa düzlemi üzerinde Ι akımı taşıyan çember ile aynı Ι akımını taşıyan sonsuz uzunluktaki doğrusal tel, şekildeki konumdadır. Doğrusal telin, çemberin mer" kezindeki manyetik alanı B ise O 60° K Çembersel yaylardan oluşan şekildeki akım halkasından geçen akım 8A dır. Yayı gören açı 60° ve K noktasına olan uzaklıklar 10 cm ile 20 cm dir. K noktasındaki bileşke manyetik alan kaç T dir? (K=10–7 T m/A; π = 3) " noktasındaki bileşke manyetik alan B cinsinden nedir? (π = 3; birim kareler özdeştir.) 4.10–6 T; 9 - 1,5.10–6 T Bölüm – 1 Manyetik Alan B 2 10. I = 6A 8. L I 20 cm I2 = 2I 30° K 20 cm r r r O (+) I1 = 3I Ortak merkezleri O noktası olan r, 2r ve 3r yarıçaplı çemberlerden sırasıyla 3Ι, 2Ι ve Ι3 akımları geçtiğinde O noktasındaki bileşke manyetik alan sıfır olmaktadır. Ι3 akımının büyüklüğü ve yönü nedir? 6Ι; (+) 356 K r O 120° I2 (–) I3 I1 12. r L I M 6A lik akım geçen bir tel, şekildeki gibi yönlendirilerek LM yayının K noktasında bir manyetik alan oluşturması sağlanıyor. Yayı gören açı 30° ve yayın yarıçapı 20 cm olduğuna göre, K noktasındaki manyetik alan kaç T dir? (K=10–7 T m/A; π = 3) Ι akımı taşıyan iletken tel tam ortasından yarılarak şekildeki gibi kesit alanı düzgün r yarıçaplı bir çember şekline getiriliyor. Ι akımı K noktasından Ι1 ve Ι2 akımı olarak iki kola ayrılarak L noktasında çemberden çıkıyor. Buna göre, O noktasındaki bileşke manyetik alanın büyüklüğünü Ι, r, μ0 cinsinden bulunuz. Yol gösterme: Çember yaylarının elektriksel direnci, uzunluk ile doğru orantılıdır. 1,5.10–6 T; 9 Sıfır X Y 2L 3L 15. 17. → B y I M N I L I ε 6ε + – + – r=0 R r=0 K " I I 2R M z +x yönündeki düzgün manyetik alan içinde Ι akımı geçen tel, şekildeki gibi KL, LM ve MN şeklinde kıvrılarak yerleştiriliyor. Buna göre, Sağa doğru düzgün B alanı içinden Ι akımı taşıyan bir telin KL kısmına uygulanan manyetik kuvvet FKL, LM kısmına uygulanan manyetik kuvvet FLM dir. F Buna göre, KL oranı kaçtır? (Birim kaFLM ise Y nin manyetik alanı a) Telin KL kısmına b) Telin LM kısmına d) Telin MN kısmına uygulanan manyetik kuvvetlerin yönlerini ve büyüklüklerini BdΙ cinsinden bulunuz. " 3 4 - 4B B = 4.10–2 T 16. 2I I a) (–z) 2BdΙ b) (–y) BdΙ c) Sıfır 18. → F I = 4A K L I = 4A 2I I 3I I1 I 50 cm Sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün manyetik alanın büyüklüğü B = 4.10–2 T dir. Bu alan içerisinde alana dik yerleştirilen 50 cm uzunluğundaki telden 4A lik akım geçiriliyor. Tele uygulanan manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü nedir? I2 3I 3d X 2d Y Z Çok uzun doğrusal tellerden şekildeki yönlerde Ι, 2Ι ve 3Ι akımları geçmektedir. X teline uygulanan bileşke manyetik kuvvet FX, Y teline uygulanan bileşke F manyetik kuvvet FY olduğuna göre, X FY Sayfa düzlemine dik, çok uzun paralel doğrusal tellerden şekilde gösterilen yönlerde akım geçmektedir. Aynı uzunluktaki bölümleri arasında Ι1 ve Ι2 akımlarının Ι akımına uyguladıkları bileşke kuvvet F dir. Buna göre, Ι1 oranı kaçtır? Ι2 (Birim kareler özdeştir.) oranı kaçtır? 8.10–2 N; (+y) 1 55 3 4 357 Bölüm – 1 Manyetik Alan y d 2d reler özdeştir.) 14. x K X ve Y selenoidlerinin eksenleri çakışıktır. Boyları, üreteçlerinin emk değerleri ve dirençleri şekilde verilmiştir. Y selenoidinin sarım sayısı X selenoidinin sarım sayısının iki katıdır. İki selenoidin birleştiği yerde eksen üzerinde X'in manyetik alanı B nedir? L → B 2d ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 13. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 19. 21. Yalıtkan ip y Yalıtkan ip + I=3A I = 2A – 10 cm Üreteç x (qe = 1,6.10–19C; me = 9.10–31 kg) B = 0,6 T 10 cm I=3A K 23. Bir elektron sayfa düzlemine dik ve dışarı yönelmiş 5.10–5 T değerindeki bir manyetik alana 8.106 m/s lik hızla dik olarak giriyor. Elektronun yapacağı dairesel hareketin yarıçapı kaç cm dir? L z Bir kenarı 10 cm olan kare şeklindeki 3 sarımlı bir halkadan şekildeki yönde 2A değerinde akım geçmektedir. Halka düzlemine dik +y yönünde 10 T değerinde düzgün bir manyetki alan oluşturulursa kenarların ortasından geçen eksene göre oluşan tork kaç N.m dir. Düşey düzlemde şekildeki gibi kurulmuş sistemde 3A akım geçen 50 cm uzunluğundaki KL iletkeninin kütlesi 100 g'dır. Akıma dik içe doğru düzgün manyetik alanın değeri ise 0,6 T kadardır. Buna göre ağırlığı önemsiz özdeş yayların birinde oluşan gerilme kuvveti kaç N dur? (g = 10 m/s2) 90 cm 24. Bir elektron 1,8.10–20 joule kadarlık kinetik enerji ile 10–6 T değerindeki düzgün manyetik alana dik olarak giriyor. Elektronun yörünge yarıçapı kaç cm dir? (qe = 1,6.10–19C; me = 9.10–31 kg) 0,05 N 20. y 6.10 N.m 22. y Bölüm – 1 Manyetik Alan → |B| = 0,5 T K 30° Üreteç I – + I x I = 3A x 1m L 37° I = 5A 112,5 cm z z → |B| = 1,2 T Şekildeki eğik düzlem üzerinde sürtünmesiz iletken raylı sistemde –y yönünde düzgün B = 1,2 T değerinde düzgün manyetik alan vardır. 50 cm uzunluğundaki KL iletkeni şekildeki gibi yerleştirilerek sistemden 5A lik akım geçiriliyor. KL iletkeninin şekildeki gibi dengede kalması için ağırlığı kaç N olmalıdır? (sin37° = 0,6; cos37° = 0,8) 4N 358 Sarım sayısı 2 olan 1 m yarıçapındaki çembersel halkadan şekildeki yönde 3A şiddetinde akım geçmektedir. Ortamda y ekseni ile 30° lik açı yapan düzgün manyetik alanın değeri 0,5 T dır. Buna göre, çembere uygulanan tork kaç N m dir? (π = 3; sin30° = 1 ) 2 9 2 " 25. Bir elektron demeti birbirine dik B man" yetik alanı ve E elektrik alanı içerisinde sapmadan geçerken elektrik alan birdenbire kesiliyor. Böylece elektronlar manyetik alan içinde r yarıçaplı yörüngede düzgün çembersel hareket yapıyorlar. Buna göre elektronun yükünün elektronun kütlesine oranını veren bağıntıyı E, B ve r cinsinden çıkarınız. E B2 r I T 3. Z I X Y D) T A) E) U 1 2 B) D) 2 2 4. I Yatay I 2I A) Üzerlerinden şekildeki yönlerde sırasıyla Ι ve 2Ι şiddetinde elektrik akımı geçen üzerleri yalıtılmış sonsuz uzun tellerin X noktasında oluşturdukları bileşke manye" Buna göre, Y noktasındaki bileşke manyetik alan vektörü nedir? " 3B D) 2 " B) - 3B C) - II S 45° yatay yatay S yatay (Birim kareler özdeştir.) 45° A) I E) 2B 1) C 2) B 3) D 4) C 4I Bu tellerden geçen akımların O noktasında meydana getirdiği bileşke manyetik alanın yönü şekilde verilen vektörlerden hangisidir? N 3B 2 " I O Şekildeki K ve L iletken tellerinde gösterilen yönlerde Ι ve 4Ι akımları geçmektedir. N E) I L D) S " III A yatay N 45° IV S 45° yatay (Birim kareler özdeştir.) " V N B) S N C) tik alan vektörü B oluyor. A) - 4B 6. Buna göre, merkezi K noktasında olan bir pusula iğnesi aşağıdakilerden hangisi gibi dengede kalır? (Birim kareler özdeştir.) I D) BZ > BX > BY E) BZ > BY > BX K A B) BX > BY > BZ Bölüm – 1 Manyetik Alan Y (Birim kareler özdeştir.) A) BX = BY = BZ C) BY > BZ > BX Sayfa düzlemine dik uzun iletken A, B tellerinden Ι şiddetinde elektrik akımı geçmektedir. X Buna göre, X, Y, Z noktalarında oluşan bileşke manyetik alan şiddetleri BX, BY, BZ arasındaki ilişki nedir? E) 3 2 B 2. Sayfa düzleminde birbirine paralel sonsuz uzunluktaki K ve L iletken tellerinden geçen akım şiddetleri sırasıyla Ι ve 2Ι dır. C) 2 2 2I Z X telinin O noktasında oluşturduğu manyetik alanın şiddeti B ise, O noktasında oluşan bileşke manyetik alanın şiddeti kaç B dir? (Birim kareler özdeştir.) Verilen noktaların hangisinde bileşke manyetik alan sıfır olur? (Birim kareler özdeştir.) C) Z K Y Çok uzun X, Y, Z iletken tellerinden X ve Y sayfa düzlemine dik doğrultuda, Z ise sayfa düzlemindedir. Tellerden verilen yönlerde sırasıyla Ι, Ι, 2Ι büyüklüğünde elektrik akımları geçmektedir. Sayfa düzlemine yerleştirilen tellerden Ι ve 3Ι akımları şekildeki yönde geçmektedir. B) Y I Y L 3I X A) X X 2I Z U 5. I O ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1. 5) C 6) B B) II C) III D) IV E) V 359 ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 7. 9. 11. K L M I r IM IK K O i I 4I + – IL ε R L Sayfa düzlemine, şekildeki gibi yerleştirilmiş, üzerleri yalıtılmış sonsuz uzunluktaki üç iletken telden, verilen yönlerde sırasıyla 4Ι, Ι, Ι şiddetinde elektrik akımları geçmektedir. Bu iletken tellerin bulunduğu düzlemin K noktasındaki, bileşke manyetik alanın yönü nasıldır? Sayfa düzleminde olan K, L, M iletken tellerinden ΙK, ΙL, ΙM akımları geçmektedir. Bu akımların O noktasında oluşturduğu bileşke manyetik alan sıfırdır. Şekildeki selenoidin ekseninde oluşan manyetik alan şiddeti aşağıdakilerden hangisine bağlı değildir? A) ε, üretecin elektromotor kuvvetine Buna göre, B) R, direncine I. ΙK > ΙM C) r, selenoidin yarıçapına A) Sayfa düzleminde, sola doğru; (←) II. ΙL > ΙM E) N, sarım sayısına B) Sayfa düzleminde, sağa doğru; (→) III. ΙL > ΙK C) Sayfa düzleminde, yukarı doğru; (↑) D) Sayfa düzlemine dik, dışa doğru; (9) bağıntılarından hangileri kesinlikle doğrudur? (π=3; birim kareler özdeştir.) E) Sayfa düzlemine dik, içe doğru; (7) A) Yalnız III B) Yalnız II D) I ve II E) I ve III 8. D) L, uzunluğuna C) Yalnız I I Bölüm – 1 Manyetik Alan 12. I y O L r I K 10. 2I X a I a d Aynı düzleme yerleştirilmiş sonsuz uzun iletken düz tellerden ve çember telden şekildeki gibi akımlar geçmektedir. 120° d I μ Ι A) Sayfa düzlemine dik içeri doğru, 0 2r B) Sayfa düzlemine dik dışarı doğru, 2μ0 Ι r C) Sayfa düzlemine dik içeri doğru, 3μ0 Ι 2r D) Sayfa düzlemine dik dışarı doğru, 2 μ .Ι 3r E) Sayfa düzlemine dik içeri doğru, μ0 Ι 3r 7) D d I I a Y I d Buna göre, O noktasındaki bileşke manyetik alanın büyüklüğü ve yönü nedir? (π = 3; birim kareler özdeştir.) 360 → B z I Ι akımı taşıyan; çok uzun düz tel 120° lik yay ve bir selenoid yukarıdaki şekillerde verilmiştir. X, Y ve selonoidin eksenindeki Z noktasındaki manyetik alanlar BX, BY, BZ dir. Bu manyetik alanların büyüklüklerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisi olur? (π = 3 alınız) A) BZ > BX > BY C) BX > BY > BZ 9) B +y yönünde olan düzgün bir manyetik alanda Ι akımı, ayrıtları a olan küpün üzerinden şekildeki gibi geçiriliyor. Akım taşıyan telin KL, LM, MN bölümlerine B manyetik alanından dolayı uygulanan manyetik kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisi gibidir? A) FKL = FMN > FLM B) FKL = FMN = FLM B) BZ > BY > BX C) FKL > FMN > FLM D) BZ > BX = BY D) FLM > FKL > FMN E) FKL > FLM > FMN E) BY > BZ > BX 8) E 10) D x N Z + – M 11) C 12) C → B 15. → B IX 37° IY K 37° L 17. → B IK ip ip T IL T + IM Düzgün B manyetik alanı içinde, sayfa düzleminde birbirine paralel biçimde yerleştirilen şekildeki sonsuz uzun K, L, M tellerinden belirtilen yönlerde sırasıyla ΙK ΙL, ΙM şiddetinde elektrik akımları geçmektedir. 37° Üzerlerinden sırasıyla ΙX, ΙY, ΙZ şiddetinde elektrik akımı geçen eşit uzunluktaki X, Y, Z doğrusal teller, yönleri şekildeki gibi olan eşit şiddetteki manyetik alanlar içine yerleştiriliyor. Tellere etki eden manyetik kuvvetler eşit büyüklükte olduğuna göre, ΙX, ΙY, ΙZ arasındaki ilişki nedir? (sin37° = 0,6; sin53° = 0,8) C) ΙX > ΙY > ΙZ D) ΙY > ΙX > ΙZ I K IZ B) ΙX = ΙY > ΙZ → B M → B A) ΙX = ΙY = ΙZ – I L Şekildeki sistemde üzerinden akım geçen KL iletkeni düzgün manyetik alana dik olarak yerleştirilmiştir. Devreden elektrik akımı geçtiğinde iplerde gerilme kuvvetinin büyüklüğü T dir. Buna göre, K, L, M tellerinden hangilerine etki eden bileşke manyetik kuvvetin şiddeti sıfır olabilir? Buna göre, A) Yalnız K B) Yalnız M II. Ι akım şiddetini arttırma D) K ve M E) K, L ve M I. B manyetik alanın büyüklüğünü arttırma. C) K ve L III. Ι akım şiddetini azaltma yöntemlerinden hangileri tek başına yapılırsa T gerilme kuvveti azalır? E) ΙZ > ΙY > ΙX 16. y B) Yalnız II D) I ve III E) II ve III C) Yalnız III A B 3I C 18. → B B –y Şekildeki gibi sayfa düzleminde birbirine paralel tutulan sonsuz uzunlukta A, B, C tellerinden, sırasıyla Ι, 2Ι ve 3Ι şiddetinde elektrik akımı geçiyor. 2 Buna göre, A, B, C iletken tellerine 5 I 3 1 d 4 X Y d I etki eden " " " FA, FB, FC → FA nin I → I X Y manyetik kuv- vetlerinin yönü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Z d I → B I Z → yönü FB nin yönü FC nin yönü Şekilde gösterilen dikdörtgen biçimindeki X, Y, Z tel çerçevelerinden Ι akımı geçmektedir. Tel çerçevelerin bulunduğu ortamlarda şekildeki yönlerde düzgün manyetik alan oluşturuluyor. Sayfa düzlemine dik olarak birbirinden d uzaklığına yerleştirilmiş X, Y ve Z iletken tellerinden gösterilen yönlerde eşit akımlar geçmektedir. A) +y +y +y B) +y –y –y C) +y +y –y Buna göre, Z teline etki eden bileşke manyetik kuvvet hangi yöndedir? D) –y +y +y Buna göre, tel çerçevelerin hangilerinde tork sıfırdır? E) –y –y +y A) Yalnız X B) Yalnız Y D) X ve Y E) Y ve Z A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13) C 14) A 15) A 16) C 17) C 18) A C) Yalnız Z 361 Bölüm – 1 Manyetik Alan I A) Yalnız I 2I 14. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 13. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 19. 21. 23. y ip → B L S m›knat›s –x M +x x N I Düzgün çubuk bir mıknatıs bir ip ile düşey düzlemde şekildeki gibi asılı olarak dengededir. Mıknatısın bulunduğu ortamda +x yönünde düzgün bir manyetik alan oluşturuluyor. B) S N S ϑ Yükleri qK, qL, qM olan eşit kütleli parça- Buna göre, mıknatısın yeni denge durumu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) yatay D) yatay yatay " Bir selenoid şekildeki gibi +x yönündeki düzgün manyetik alana konuluyor. cıklar düzgün B alanına şekildeki gibi eşit ϑ hızlarıyla dik olarak giriyorlar. Buna göre, sistemdeki manyetik moment (μ) ve tork (τ) yönü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Parçacıkların yörüngeleri şekildeki gibi olduğuna göre yük büyüklüklerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? μ yönü τ yönü A) –y 7 A) qK > qL > qM C) qM > qL > qK B) +y 9 E) qM > qK > qL C) –y 9 D) +y 7 E) 9 9 N C) → B K B) qK = qL = qM D) qL > qK > qM S S N N E) Bölüm – 1 Manyetik Alan S 22. → B N 24. → B X r Y r ϑ ϑ ϑ → B r fiekil 1 X 20. y → B N S x Sisteminde +y yönünde düzgün manyetik alan oluşturulursa mıknatısa uygulanan tork hangi yönde olur? A) 7 362 B) 9 C) +y D) –y Z Y Buna göre, Z I. İki parçacığında yükü (–) dir.. II. X parçacığının hızı Y parçacığının hızından büyüktür. A) + 0 – B) + – + C) – 0 + D) – – – yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? E) + 0 + A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III E) I, II ve III III. X ve Y nin momentumlarının büyüklükleri eşittir. E) –x 19) C fiekil 2 Şekil 1 ve şekil 2'de eşit yük büyüklüğüne sahip X ve Y parçacıkları eşit büyüklükteki düzgün manyetik alanlara dik olarak giriyor. Manyetik alanların yönü ve parçacıkların yörüngesi şekillerde gösterilmiştir. Sayfa düzlemine dik olan manyetik alana, şekildeki gibi ϑ hızıyla dik olarak X, Y, Z parçacıkları giriyor. Parçacıkların yörüngeleri şekildeki gibi olduğuna göre, yük işaretleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? X Bir çubuk mıknatıs sayfa düzleminde yatay sürtünmesiz bir masa üzerinde X doğrultusunda hareketsiz durmaktadır. Y 20) A 21) C 22) C 23) C 24) A C) Yalnız III → B 27. ϑ X 30. B B r r L 2r Y ϑ +q Sayfa düzlemine dik içe doğru manyetik alanın olduğu bir bölgeye elektrik yükü q olan bir parçacık ϑ hızıyla gönderiliyor. T periyodu ile r yarıçaplı dairesel yörüngede düzgün çembersel hareket yapıyor. I M C) - B) 1 1 D) –1 2 I +x N –y Yalıtkan ipe bağlı bir tel çerçeve düşey düzlemde şekildeki gibi dengededir. x doğrultusunda düzgün B alanı varken KLMN tel çerçevesinden Ι akımı geçiyor. q Buna göre, q X oranı kaçtır? Y A) 2 K I 2ϑ Eşit büyüklükteki manyetik alanlara dik olarak ϑ ve 2ϑ hızlarıyla giren eşit kütleli qX ve qY yüklü parçacıklar sırasıyla r ve 2r yarıçaplı yörüngelerde dolanmaktadır. Buna göre, parçacığın ϑ hızı daha büyük olsaydı T ve r nasıl değişirdi? I E) –2 Periyot Yarıçap A) Artar Artar Sistem serbest bırakıldığında çerçevenin hareket durumu aşağıdakilerden hangisi gibi olur? B) Azalır Artar A) –x yönünde hareket eder. C) Değişmez Değişmez D) Değişmez Artar E) Artar Azalır ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 25. B) +x yönünde hareket eder. C) +y yönünde hareket eder. D) –y yönünde hareket eder. E) y ekseni etrafında dönme hareketi yapar. 28. Manyetik alan birimi olarak, I. tesla II. 31. newton III. amper.metre verilenlerden hangileri kullanılabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II –x +x E) I, II ve III Şekildeki sistemde iletken bir tel, yay sistemine bağlı olarak düşey düzlemde asılarak dengeye getiriliyor. " 26. Yüklü bir parçacık B manyetik alanı içerisine, manyetik alan çizgilerine dik ola" cak şekilde ϑ hızı ile fırlatılıyor. Parçacık r yarıçaplı bir yörüngede düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Taneciğin periyodunu arttırabilmek için; 29. Elektrik yükleri qK = q, qL = –4q kütleleri ise mK = m, mL = 4m olan K, L parçacıkları düzgün manyetik alan içinde eşit büyüklükteki kinetik enerjilerle düzgün çembersel hareket yapmaktadırlar. Buna göre, I. Kütlesini artırmak. II. Yük büyüklüğünü arttırmak III. Manyetik alanın şiddetini arttırmak I. +x 7 –x 9 III. –x 7 II. Periyotları eşittir. IV. +x 9 A) Yalnız I B) Yalnız II yargılarından hangileri doğrudur? C) Yalnız III D) II ya da III A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve III E) I, II ve III 26) A manyetik alan II. III. Yarıçapları eşittir. 25) D akım şiddeti I. K parçacığına etki eden manyetik kuvvet, L parçacığına etki eden manyetik kuvvetten küçüktür. işlemlerinden hangileri tek başına yapılmalıdır? E) I ya da III Yaylarda uzama miktarının artması için akımın ve kesikli çizgilerle belirtilen bölgede manyetik alanın yönü aşağıdakilerden hangileri gibi olmalıdır? 27) B 28) E C) I ve II 29) C 30) E A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II D) Yalnız III E) III ve IV 31) E 363 Bölüm – 1 Manyetik Alan weber 2 ^metreh ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 32. d 34. → B → B +q q → E ϑ 36. d – x → B S +q + m r Ekran Sayfa düzlemine dik dışa doğru olan düz- + – " " + – gün B alanı ile şekilde gösterilen E alanının olduğu ortamda q yüklü iyon ϑ hızıyla levhalara paralel olarak sapmadan hareket etmektedir. V Kütlesi m, yükü +q olan bir parçacık yüklü paralel levhalar arasında hızlandırılarak sayfa düzlemine dik ve dışarı doğru olan düzgün manyetik alana dik olarak giriyor. Parçacık r yarıçaplı yarım çembersel yörüngede hareket ederek (–) levhaya çarpıyor. V Elektriksel alan ve manyetik alan kuvvetlerinin olduğu şekildeki sistemde m kütleli q yüklü parçacık (+) levhadan serbest bırakılıyor. Parçacık paralel lev- Buna göre, " I. İyon + yüklüdür. halar arasından geçerek B alanı içindeki ekrana S kadar saparak çarpıyor. II. İyonun yük büyüklüğü 2q yapılırsa yine sapma olmaz. Buna göre, Şekildeki verilen değerlerden hangisi artarsa S azalır? " I. Levhalar arası d uzaklığı artırılırsa r artar. III. İyonun hızı 2ϑ yapılırsa - E yönünde sapar. II. Manyetik alan şiddeti artarsa cisme etki eden merkezcil kuvvet artar. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? III. Levhalar arası V potansiyel farkı arttırılırsa r artar. A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III ifadelerinden hangileri doğrudur? A) x B) d C) q D) V E) B E) Yalnız II (Yerçekimi ve sürtünmeler önemsizdir.) Bölüm – 1 Manyetik Alan A) Yalnız II B) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III C) I ve II 35. 33. d → B y –q 37. Birbirine dik olan düzgün manyetik alan ile düzgün elektrik alanın bulunduğu ortamda yüklü bir parçacık hem manyetik alana hem de elektrik alana dik olacak şekilde ϑ hızıyla giriyor. Yüklü parçacık sapmadan aynı ϑ hızıyla gittiğine göre ortamdaki elektrik alanın büyüklüğü aşağıdakilerden hangisidir? r → B x –q ϑ – + z Şekildeki sistemde +x yönünde düzgün manyetik alan vardır. E (–z) yönünde ϑ = hızıyla fırlatılan B –q yüklü parçacığın sapmadan aynı " hızla hareket edebilmesi için E elektrik alanının yönü nasıl olmalıdır? (Yerçekim alanı sıfırdır.) A) +y 364 A) B ϑ V B) –y C) –x V potansiyel farkı altında hızlandırılan m kütleli –q yüklü tanecik, sayfa düzlemine dik olan düzgün B manyetik alanına dik olarak ϑ hızıyla girdiğinde şekildeki gibi r yarıçaplı yarım çembersel yörüngede hareket etmektedir. C) E) Yörünge yarıçapı q, m, V, d, B niceliklerinden hangilerinin büyüklüğünün değişmesinden etkilenmez? (Yerçekim kuvveti sıfırdır.) D) +x E) +z 32) D A) d 33) A B) m 34) E C) V 35) A D) q E) B 36) D 37) A Bϑ 2B ϑ B) B ϑ D) 2 B ϑ 2 Yaklaşık yüzyıl önce gerçekleşen sanayi devriminin dayandığı bilimsel gelişmelerin en önemlilerinden biri elektrik ile manyetizma arasındaki ilişkinin keşfi ve manyetik alanın değişimine bağlı olarak elektrik akımının elde edilmesi olayıdır. Bir önceki bölümde manyetik alan içinde elektrik akımına uygulanan manyetik kuvvetin özelliklerini öğrendik. Bu bölümde ise bu olayın tersi olan manyetik alanın değişimine bağlı olarak elektrik akımının nasıl oluştuğunu öğreneceğiz. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA BÖLÜM ELEKTROMANYETİK İNDÜKLEME İNDÜKSİYON ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kuvvetli manyetik alana sahip bir Mıknatıs kutupları arasında tutulan bobine bağlı fotoflaş görülmektedir. Bobin, alandan hızlı biçimde çekilirse manyetik akının değişiminin oluşturduğu indüksiyon emk'sı ampulün bir anlık ışık vermesini sağlar. Michael Faraday (1791–1867) ve Joseph Henry (1797–1878) birbirinden bağımsız olarak yaptıkları çalışmalarda, "eğer elektrik akımı manyetik alan yaratıyorsa, manyetik alan da elektrik akımı oluşturabilir mi?" sorusunun cevabını aradılar. Her iki bilim insanıda bu soruya aşağıdaki deneye benzer deneyler yaparak olumlu cevap vermişlerdir. → B L – – – – F –––– L → B → B Lamba ϑ – – Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme ϑ ε + R Yal›tkan ip + Yal›tkan ip Ι F ++++ K ++++ K Bir manyetik alan içinde hareketsiz yüke uygu- KL iletkeni yukarıda gösterildi€i gibi bir ‹letkenin manyetik alandaki hareketi lanan manyetik kuvvet sıfırdır. Buna göre bir lambaya ba€lanarak kapalı bir devre soncunda flimdi daha önceki konularda iletkende yük hareketi oluflturmak için düzgün oluflturuluyor. ‹letken bu flekliyle aynı ö€rendi€imiz do€ru akım devrelerine bir manyetik alan içinde alan çizgilerine dik ϑ hızıyla hareket ettirilirse lambanın benzer bir durumla karflı karflıyayız. do€rultuda iletkeni hareket ettirmek gerekir. yandı€ı görülür. Bu sonuca göre sis- KL iletkeni bir elektrik akım üreteci Yukarıdaki flekilde KL iletkeni görülen yönde ϑ temde KL iletkeninin oluflturdu€u görevi görür. Bu üreteci yukarıdaki gibi hızıyla hareket ettiriliyor. Böylece iletken içindeki elektromotor kuvveti kapalı devrede kurabiliriz. Bu flekilde oluflan I akımına yükler aynı yönde çekilmifl olur. Bu durumda yükleri hareket ettirerek bir akım indüksiyon akımı denir. yüklere tel içinde manyetik kuvvet etki eder. Sa€ oluflturmufltur. el kuralından anlaflılaca€ı üzere (–) yükler L ucuna do€ru (+) yükler ise K ucuna do€ru itilir. (+) yükler hareket edemeyece€inden bu kuvvet (–) yükleri yani elektronları L ucunda toplar. ‹letken ilk durumda nötr oldu€undan K ucunda (+) yük fazlalı€ı oluflur. Sonuç olarak KL uçlarında indüksiyon elektromotor kuvveti do€ar. Hareket ettirilen iletkenin hızı arttırıldığında üzerinden geçen akımın da arttığı görülecektir. Ayrıca iletken, ters yönde çekilirse yine uçlarda indüklenme olur. Ancak bu indüklenmenin (+) ve (–) uçları yer değiştirir. Yani K ucu (–), L ucu (+) yüklenir. İndüksiyon elektromotor kuvvetini oluşturmak için başka yöntemlerde vardır. İndüksiyon emk'sı elde etmek için bu yöntemlerden biri manyetik akı değişimidir. Ancak önce manyetik akı kavramını öğrenelim. 365 ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Manyetik Akı Bir bölgedeki manyetik alan çizgilerinin yoğunluğu O bölgedeki manyetik alan şiddetiyle doğru orantılı olduğunu biliyoruz. Yani alanın kuvvetli olduğu bölgelerde çizgiler daha sık, zayıf olduğu bölgelerde alan çizgileri daha seyrektir. Manyetik alanın büyüklüğü aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi alan çizgilerine dik tututulan düzlemde, birim yüzeyden geçen çizgi sayısı ile ilişkilendirilebilir. B manyetik alanına dik tutulan A alanından geçen çizgi sayısı, BA dır. Bu çarpımın sonucunu A yüzeyinden geçen manyetik akı olarak ifade edebiliriz. Yani manyetik akı, yüzeyden geçen manyetik çizgi sayısı ile orantılı bir büyüklüktür. A yüzeyi alan çizgilerine dik ise manyetik akı, Φ=BA olur. A yüzeyi manyetik alana dik değilse bu yüzeyden geçen manyetik akı, Bobine bağlı lamba, bobin hareket ettiği sürece ışık verir. Φ = B A cosα dır. Burada α, manyetik alan doğrultusu ile yüzeyin normali arasındaki açıdır. SΙ birim sisteminde manyetik akının birimi weber (Wb) olarak kullanılır. Ayrıca manyetik alan birimi olarak weber / (metre)2 de kullanılabilir. N → B → B → B N α Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme α = 0°, cos0° = 1, Φ = BA Yüzeyden geçen manyetik ak› maksimumdur. Φ = BA cos α α büyüdükçe manyetik akı azalır. N α = 90°, cos90° = 0 Yüzeyden geçen manyetik ak› s›f›rd›r. Manyetik Akı Değişiminden Doğan İndüksiyon Elektromotor kuvveti Düzgün bir manyetik alan içindeki küçük bir tel halka alan çizgilerine dik olarak yerleştirilsin. Halkanın tamamı alan içinde kalacak şekilde ϑ hızıyla hareket ettirilirse halkadan akım geçmez. Halkanın bir kenarı alanın dışında olacak şekilde hareket ettirildiğinde halkadan akım geçtiği görülür. Bu olaydan çıkan sonuç şudur: Halkadan geçen manyetik çizgi sayısı değişirse, başka bir ifadeyle halkadan geçen manyetik akı değişimi olursa bir indüksiyon elektromotor kuvveti doğar. Şimdi bu elektromotor kuvvetinin nasıl bulunduğunu görelim. Manyetik akı değişimi, ΔΦ = Φson - Φilk olarak yazılır. 366 N → K M S B F=BΙ, büyüklüğündedir. Bu kuvvetin yönü sağ el kuralı ile bulunursa tele dışardan uygulanan kuvvet ile zıt yönlü olduğu görülür. Halkanın sabit hızla hareket etmesi için bu iki kuvvet birbirine eşit olmalıdır. " " Fdıfl = - Fmanyetik F =-B Ι , ÜNİTE – 3 MANYETİZMA " " Yukarıdaki şekilde tel halka ϑ hızıyla B alanına dik olarak çekildiğinde halkadan Ι akımı geçer. Böylece halkanın , uzunluğundaki KM kısmına uygulanan manyetik kuvvet, Yapılan iş W = F ΔX ile ifade edilir. Buna göre halkanın Δt süre içinde ϑ hızıyla yaptığı yerdeğiştirme ΔX = ϑ Δt dir. Ayrıca devrenin herhangi bir noktasından geçen yük miktarı olan q = Ι Δt miktarı için yapılan iş, W = ε q kadardır. Yani W = ε Ι Δt dir. Buna göre: W = F ΔX Selenoide yaklaştırılıp uzaklaştırılan bir mıknatıs indüksiyon akımına neden olur. Bu akımın yönü ve büyüklüğü galvanometreden görülebilir. ε Ι Δt = - BΙ , ϑ Δt ε Δt = - Β , ϑ Δt şeklinde yazılır. , uzunluğundaki tel (ϑ Δt) yolu boyunca taradığı yüzey alanı A = , ϑ Δt dir. Böylece manyetik akı değişimi: ΔΦ = BA = B ϑ , Δt dır. Bulduğumuz bu sonucu yukarıdaki denklemde yerine yazarsak, ε =- ΔΦ Δt B = 5.10–3 weber/m2 N B = 5.10–3 weber/m2 N 37° 37° 5.10–3 weber/m2 Büyüklüğü olan düzgün bir manyetik alan içerisinde alan çizgilerine dik olarak tutulan 400 cm2 yüzey alanına sahip 4 sarımlı dikdörtgen şeklindeki sarım şekilde gösterilmiştir. a) Şekildeki konumda yüzeyden geçen manyetik akı kaç weberdir. b) Sarım ilk konumu ile 37° lik açı yapacak şekilde eğilirse manyetik akı kaç weber olur? c) Bu manyetik akı değişimi 0,1 saniyede gerçekleşirse oluşan indüksiyon emk değeri kaç volttur? (cos37° = 0,8) a) Φ1 = B A = 5.10- 3 .4.10- 2 = 2.10- 4 weber 4 b) Φ2 = B A cos37° = 5.10- 3 4.10- 2 $ 5 Φ2 = 1, 6.10- 4 weber Φ - Φ1 c) ε = - ΔΦ N & ε = - 2 N Δt Δt 1, 6.10- 4 - 2.10- 4 ε =$ 4 & ε = 1, 6.10- 3 volt 1.10- 1 367 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme elde edilir. Bulunan bu ε değerine indüksiyon elektromotor kuvveti denir. Yani indüksiyon elektromotor kuvveti manyetik akının değişim hızına eşittir. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA K+ ϑ İletken Çubuğun Uçları Arasındaki Elektromotor kuvveti → B İndüksiyon elektromotor kuvveti çeşitli yöntemlerle elde edilebilir. Şimdiye kadar, bir halkadan ya da bobinden geçen manyetik akı değişimine bağlı olarak indüklenme olaylarını inceledik. Şimdi manyetik alan içinde hareket ettirilen doğrusal bir iletkenin uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvvetinin, iletkenin boyuna, hızına ve manyetik alana nasıl bağlı olduğunu ifade edelim. O – a d a) ++ Ι Büyüklüğü ve yönü şekilde verilen manyetik alan içinde O noktası etrafında ω açısal hızıyla döndürülen iletkenin boyu , dir. İletkenin K ucunun hızı ϑ olduğuna göre, F → ϑ + Ι Yal›tkan ip – KO uçları arasında oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti: F –– Ι εKO = - B.ϑort ., =-B → B + + c b ϑ , 2 –– " dir. Çubuğun üstündeki her noktanın açısal hızı eşit olduğundan aşağıdaki bağıntıyı kullanmak daha kolaydır. Uzunluğu , olan iletken çubuk ϑ hızıyla şekildeki gibi iletken raylar üzerinde hareket ettirilirken Δt sürede abcd halkasının yüzölçümü ΔA kadar değişir. Buna göre; ΔA = , ϑ Δt dir. Halkadan geçen manyetik akı değişimi ise ΔΦ = B Δ A ile ifade edilir. ΔΦ ve ΔA değişimleri aşağıdaki bağıntıda yerine yazılır. ε =- b) Elektromotor kuvvetinin açısal hız cinsinden değeri: B , ϑ Δt ΔΦ =Δt Δt ε =-B ϑ , Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme ϑ = ωr = ω., " " bulunur. Bu bağıntıda B ve ϑ birbirine dik, ayrıca çubuk ile de 90° lik açı yapmaktadır. 1 εKO = - Bω , 2 2 " " B ile ϑ birbirine dik olma koşuluyla bağıntı genelleştirilirse: olur. ε = - B ϑ , sinα " şeklinde yazılabilir. Burada α, çubuk ile ϑ arasındaki açıdır. → B = 0,4 T K → ϑ = 0,1 m/s R = 10 Ω = 20 cm L Uzunluğu 20 cm olan KL iletkeni şekildeki gibi iletken raylar üstünde düzgün manyetik alana dik olarak 0,1 m/s hızla hareket ettiriliyor. Sayfa düzlemine dik dışa doğru olan manyetik alanın büyüklüğü 0,4 T olduğuna göre, a) KL uçlarında oluşan indüksiyon emk değeri kaç volttur? b) 10 Ω luk dirençten geçen indüksiyon akımı kaç A dır. 368 a) Emk'nın büyüklüğü hesaplanacağı için (–) işaretini dikkate almayacağız. ε=Bϑ, ε = 0, 4.0, 1.0, 2 ε = 8.10- 3 volt b) Ι = ε R 8.10- 3 Ι= 10 Ι = 8.10- 4 A bulunur. Bir halkadan geçen manyetik akı değiştirildiğinde, halkadan geçen indüksiyon akımı bir manyetik alan yaratır. Dikkat edilecek olursa bu yeni manyetik alana bağlı akı değişimi, ortamdaki eski manyetik akı değişimine zıt yönde oluşur. Bu sonuç bizi şaşırtmamalıdır. Çünkü yeni oluşan manyetik akı, eski manyetik akıya eklenseydi indüksiyon emk'sı daha büyüyecek buna bağlı olarak indüksiyon akımı daha büyük olacaktı. Bu sonuca göre enerji korunmamış olurdu. Manyetik akı değişimini yaratmak için harcanan enerji, oluşan indüksiyon akımında direnç üzerinde açığa çıkan ısı enerjisine dönüşerek enerji korunmuş olur. Bu anlattıklarımız Alman fizikçi Heinrich Lenz (1804–1864) tarafından bulunup geliştirilerek Lenz yasası olarak kabul edilmiştir. Bu yasaya göre: İndüksiyon akımının yönü, kendisini meydana getiren nedene karşı koyacak yönde oluşur. Devreye akım verilmeden önce metal bir yüzük bobinin merkezine bağlı demir çubuğa geçirilerek hareketsiz durması sağlanmıştır. Bobine bir akım verildiğinde metal yüzükte değişen bir manyetik alan oluşur. Yüzükte akı artışına bağlı olarak ters yönde bir indüksiyon akımı oluşur. Bu akım bobinden geçen akıma zıt yönlüdür. Bu zıt akımlar itici bir kuvvet yaratarak yüzüğü şekilde görüldüğü gibi yukarı fırlatır. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Lenz Yasası Lenz Yasasının Uygulamaları 1. Bobine Yaklaştırılıp Uzaklaştırılan Mıknatıs ϑ S N I S b) Selenoidde oluflan akım ve manyetik alan ϑ S N c) Mıknatıs uzaklaflıyor. S I N d) Selenoidde oluflan akım ve manyetik alan Bir mıknatısın bir selenoidin eksenine yaklaştırılması ve uzaklaştırılması durumunda oluşan indüksiyon akımının yönü yukarıda (b) ve (d) şekillerinde gösterilmiştir. a) Mıknatısın N ucu bobine doğru yaklaştırılıyor. Bobinin eksenindeki manyetik akı sağ yöne doğru artmaktadır. b) Bobinde Lenz yasası uyarınca bu yöndeki artışa karşı koyacak ters yönde manyetik akı yaratacak bir indüksiyon akımı gerçekleşir. c) Mıknatısın N ucu bobinden uzaklaştırılıyor. Bobinin eksenindeki manyetik akı sağ yöne doğru azalmaktadır. d) Bobinde Lenz Yasası uyarınca bu yöndeki azalışa karşı koyacak biçimde aynı yönde manyetik akı yaratacak bir indüksiyon akımı gerçekleşir. 369 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme a) Mıknatıs yaklaflıyor N ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 2. Manyetik Alan İçinde Hareket Eden Halka ϑ ϑ Ι → B ϑ Ι=0 ϑ Ι Ι=0 Ι Ι İletken bir halka, ϑ hızıyla sayfa düzlemine dik dışa doğru olan düzgün manyetik alan içinden yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi geçiriliyor. a) Halkadan geçen manyetik akı değişiminin, konuma bağlı grafiği, b) Uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvvetinin, konuma bağlı grafiği c) Halkaya uygulanan manyetik kuvvetinin, konuma bağlı grafiği aşağıdaki gibidir. Manyetik ak› emk Manyetik kuvvet ε x 0 Φ F 3x 4x Konum –ε 0 x 3x 4x 0 Konum a) x b) 3x 4x Konum c) Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme Halka, alana girerken dışa doğru olan manyetik akı artmaktadır. Bu artışa karşı koymak için içe doğru bir manyetik alan yaratan indüksiyon akımının yönü sağ el kuralına göre bulunur. Halka tamamen alan içinde iken akı değişimi sıfırdır. O nedenle emk ve akım oluşmaz. Halka alandan çıkarken dışa doğru manyetik alan azalmaktadır. Bu azalmaya karşı koymak için Lenz Yasası uyarınca dışa doğru bir manyetik alan yaratan indüksiyon akımının yönü sağ el kuralına göre bulunur. 3. Özindüksiyon Elektromotor Kuvveti –x Devre ak›m› +x Devre ak›m› Ι + – A R 0 2 1 Şekilde görülen bobine bağlı A anahtarının kapanması ya da açılması esnasında bobinin eksenindeki manyetik akı, değişime uğrar. Bu değişim, bobinin sarımları üzerinde Lenz Yasası uyarınca devre akımına karşı ya da devre akımı yönünde yeni bir indüksiyon emk'sı oluşturur. Bu emk'ya özindüksiyon emk'sı denir. 370 Ι t1 Zaman Şekildeki bobin devresinde anahtar kapatılırsa devre akımı kararlı duruma gelinceye kadar artarken manyetik akı (–x) yönünde artar. Lenz yasası uyarınca bu artışa karşı koymak için (+x) yönünde manyetik alan yaratacak özindüksiyon emk'sı doğar. Bu emk'nın yönü R direnci üzerinde 1 yönünde olur. t2 Zaman Anahtar açılırsa akım belli bir değerden sıfır değerine düşünceye kadar manyetik akı (–x) yönünde azalır. Lenz Yasası uyarınca bu azalışa karşı koyacak şekilde (+x) yönünde bir manyetik alan yaratan özindüksiyon emk sı doğar. Bu emk'nın R direnci üzerindeki yönü, 2 yönünde olur. elektromotor kuvveti: ε =-L ΔΙ Δt olur. Bağıntıdaki L katsayısı devrenin kuruluşuna, akım geçen sarımların sayısına ve bobinin geometrik şekline bağlı olup özindüksiyon katsayısı adını alır. SΙ birim sisteminde özindüksiyon katsayısı birimi henry (H) dir. henry ^Hh = ^ volth ^saniyeh amper ÜNİTE – 3 MANYETİZMA Yukarıdaki uygulamada görüldüğü gibi özindüksiyon elektromotor kuvveti, kendisini ΔΙ meydana getiren akımın değişim hızı olan b l ile orantılıdır. Buna göre özindüksiyon Δt henry = ohm.saniye & H = Ω s James Clerk Maxwell (1831–1879) Maxwell 19. yüzyılın en büyük teorik fizikçilerinden biri olarak bilinir. 15 yaşında Edinburg Üniversitesine girdi, bu yaşlarda mükemmel bir elips çizmek için orjinal bir yöntem keşfetti. Maxwell profesörlüğünü 1856 da Aberdeen'de aldı. Bu, ışığın elektromanyetik teorisi, gazların kinetik enerjisi ve Satürn halkaları ile renk vizyonlarının tabiatının açıklanması gibi konuları geliştirdiği kariyerinin başlangıcı oldu. Elektromanyetik alanın Faraday kavramını başarılı bir şekilde yorumlamasından dolayı, alan denkleminin Maxwell'in adı ile anılması benimsenmiştir. Büyük öngörüsü ile birleşen müthiş matematik yeteneği, o zaman fiziğin en önemli iki alanında yaptığı çalışmalarda Maxwell'i öncü yaptı. Maxwell 50 yaşına varmadan kanserden öldü (Physıcs, Raymond A. Serway, Palme) Elektrik ve Manyetik Alanlar Arasındaki İlişki Buraya kadar anlatılanlardan bazı temel ilkeleri aşağıda özetleyelim. 1. Elektrik yükleri elektrik alan kaynağıdır. Elektrik alan çizgileri pozitif yükten çıkar negatif yükte son bulur. 2. Hareketli elektrik yükleri manyetik alan kaynağıdır. Manyetik alan çizgileri, başlangıç ve bitiş noktaları olmayan kapalı eğrilerdir. 3. Manyetik alanın değişimi bir elektrik alan yaratır. İskoç fizikçi James Clerk Maxwell (1831–1879) zamanına kadar yukarıdaki ilkeler biliniyordu. Maxwell, manyetik alan değişimi elektrik alan yaratıyorsa, elektrik alan değişiminin de bir manyetik alan yaratacağını ileri sürdü. Bulduğu sonuçları dört denklem ile ifade ederek bilim tarihinin en büyük başarılarından birini kazandı. Bu denklemlere Maxwell denklemleri adı verilir. Newton yasaları mekanik için hangi önemdeyse Maxwell yasaları da elektromanyetizma için aynı öneme sahiptir. Maxwell denklemleri, elektrik ve manyetizma hakkında o güne kadar bilinen herşeyi bir araya getirdikleri için bilinen ε0 ve μ0 fiziksel sabitlerini de içeriyordu. Öyle ki bu fiziksel sabitlerin Maxwell denklemlerindeki ifadesi çok anlamlı bir sonuç doğurur. Değişen manyetik alan ve elektrik alandan biri var olduğu zaman, bu alanın diğerini indükleyeceğini ve bu iki alanın birbirini besleyerek boş uzayda elektromanyetik dalga denilen bir etkinin ışık hızıyla yayılacağı, bahsedilen anlamlı sonuçtur. Elektromanyetik dalganın boş uzaydaki hızı, c= 1 μ0 ε0 μ0: 4π.10- 7 T.m A ε0 = 8, 85.10- 12 C2 N.m 2 ile bulunur. Bu hızı birlikte hesaplayalım. c= 1 = 2, 998.108 m/s ^4π.10- 7 T m/Ah^8, 85.10- 12 C2/N m2h bulunur. Bu sonuç tam olarak ışık hızı dır. İlk defa optik ile elektrik ve manyetizmanın ortak paydası olan bir kavrama tanık olduk. Maxwel denklemlerinden çıkan önemli sonuçlardan biri de şöyledir: Boş uzayda yayılan bir elektromanyetik dalganın elektrik alanının manyetik alana oranı daima ışık hızına eşittir. c= E B 371 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme Maxwell'in ışığın elektromanyetik teorisini geliştirmesi çok zaman aldı. Bu konuya, "Faraday'ın Kuvvet Çizileri Üzerine" adlı makalesi ile başladı. Bu makalede Maxwell, elektrik ve manyetik etkilerin, iletkenleri ve mıknatısları saran kuvvet çizgilerinin alanlarının sonucu olduğu şeklindeki Faraday teorisini geliştirdi. Sonraki yayını, elektromanyetizmanın tabiatı üzerine bir seri makaleyi içeren "Fiziksel Kuvvet Çizgileri Üzerine" olan çalışmasıdır. Bir bobindeki özindüksiyon deneyinde akımın devreye verilmesi sırasında geçen zaman, kesilmesi sırasında geçen zamandan büyüktür. Bunun sonucu olarak akımın verilmesi sırasındaki özindüksiyon elektromotor kuvveti, akımın kesilmesi sırasında oluşan özindüksiyon elektromotor kuvvetinden daha küçüktür. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA PORTRE Φ = B A cosα B = 0,2 T B = 0, 2 T A = π r 2 = 3.^2.10- 1h 2 r = 20 cm 30° N = 12.10- 2 m 2 α = 30°, cos30° = Nikola Tesla (1856–1943) Hırvatistanda doğdu, fakat iş yaşamının büyük bir kısmını, bir kâşif olarak ABD'de geçirdi. O alternatif akım elektriğinin gelişmesinde, yüksek–voltaj transformatörlerinde ve ac iletim hatlarıyla elektrik gücünün iletiminde anahtar bir isimdi. Teslanın görüşü kendisini, güç iletiminde doğru akımın kullanımına adayan Edison'un fikirleriyle çatışmaktaydı. Sonunda Tesla'nın ac yaklaşımı galip geldi (Serway – Beichnar Physıcs, Palme) Yarıçapı 20 cm olan dairesel bir halkadan şekildeki yönde 0,2 T değerinde düzgün manyetik alan geçiriliyor. Dairesel halkadan geçen manyetik akı kaç weberdir? (π = 3) Φ = 0, 2.12.10- 2 . B B 2 = 0, 2 T r=10 cm 3 2 Φ = 1, 2 3 .10- 2 weber B1 = 0, 8 T → 3 2 Δt = 0, 5 s R = 10 Ω A = π r2 A = 3.^1.10- 1h 2 A = 3.10- 2 m 2 -2 a) Φ1 = B1 A cos0° = 0, 8.3.10 = 2, 4.10- 2 weber Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme R = 10 Ω –x +x 8 sarımlık silindir şeklindeki bir bobinden şekildeki yönde geçen manyetik alanın şiddeti 0,5 saniyede 0,8 T den 0,2 T değerine düşüyor. Buna göre; a) Bu süre içinde bobinden geçen manyetik akı değişimi kaç weberdir? (π = 3) b) Bobinde oluşan indüksiyon elektromotor kuvvetinin ortalama değeri kaç volttur? c) R = 10Ω luk dirençten geçen ortalama akımın büyüklüğü ve yönü nedir? → |B| = 10 T K ϑ = 1 m/s 30° 60 cm Φ2 = B 2 A cos0° = 0, 2.3.10- 2 = 0, 6.10- 2 weber ΔΦ = Φ2 - Φ1 = 0, 6.10- 2 - 2, 4.10- 2 = - 1, 8.10- 2 weber - 1, 8.10- 2 ΔΦ $8 b) ε = - Δt N = 0, 5 1 ε = 2, 88.10 volt c) Ι = 2, 88.10- 1 ε = = 2, 88.10- 2 A 10 R ε = - B ϑ , sinα 1 ε = 10 $ 1 $ 0, 6 $ 2 ε = 3 volt Sağ el kuralına göre L ucu (+) K ucu (–) olur. L Uzuluğu 60 cm olan KL iletkeni şekildeki gibi 1 m/s lik sabit hızla düzgün manyetik alanda hareket ettiriliyor. Manyetik alan sayfa düzlemine dik ve dışa doğru 10 T olduğuna göre KL uçları arasında oluşan indüksiyon emk'sı kaç volttur? 372 Bir Kasete Ses Yüklemek ε = B ϑ , bağıntısında ϑ hızı iletkenin bütün noktaları için eşit alınır. Sorudaki KL iletkeni L noktası etrafında dönerken üzerindeki her noktanın çizgisel hızı farklıdır. Bu durumda hız olarak orta noktanın çizgisel hızı alınır. ϑ = 4 m/s 40 cm ε=B L ϑ 4 r = 10 $ $ 0, 4 = 8 Volt 2 2 2. yol: Açısal hıza bağlı bir bağıntı kullanılabilir. Açısal hız iletkenin her noktasında aynı olduğu için kullanımı daha kolaydır. Bir kaset bandı, uzun bir plastik şerite tutturulmuş çok küçük metal oksit parçacıklarından yapılmıştır. Küçük bir ilmekteki akım, şerit üzerindeki parçacıkları, kayıt edilmesi istenen müziğe uygun düşecek bir düzende, mıknatıslar. Bandın dinlenmesi sırasında bant, kristal başlığın içindeki ikinci bir küçük ilmek yakınında hareket ettirilir ve bir akım oluşturulur. Daha önce kaydedilmiş müzik bu esnada bir yükseltici ile güçlendirilerek dinlenir. Sayfa düzlemine dik 10T değerindeki düzgün manyetik alan içinde KL iletkeni L noktası etrafında sabit hızda dönmektedir. İletkenin K ucunun çizgisel hızı 4 m/s olduğuna göre KL noktaları arasında oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti kaç volttur? → B K ω 1 ϑ ,, ϑ = ω r, ε = B ω r 2 2 2 4 ϑ ω= r = = 10 rad/s 0, 4 2 1 ε = 10 $ 10^4.10- 1h = 8 volt 2 ε=B a) b) + K K 2 + – ω L + O L O – – + O L 1 B ω^2,h2 εOK 2 = εOL 1 B ω^ , h2 2 εOK 4 εOL = 1 εOK = 4εOL εOK 4 εOL 4 εLK = 4 εOL - εOL = 3 L şeklindeki iletken sistem şekildeki gibi O noktası etrafında ω açısal hızıyla dönmektedir. Buna göre; a) O, K ve L noktalarının toprağa göre potansiyel işaretleri nasıldır? b) OK ve KL noktalarının indüksiyon emk larının bulunur. → |B| = 5T K R = 2Ω ϑ2 = 2 m/s R = 2Ω Ι M ϑ1 = 1 m/s 10 cm – + + – εKL εMN Ι L N εKL = B ϑ1 , = 5.1.0, 1 = 0, 5 volt Büyüklüğü 5T olan düzgün bir manyetik alan sayfa düzlemine dik ve içe doğrudur. Bu manyetik alan içinde KL ve MN iletken çubukları iletken raylar üstünde şekildeki gibi 2 m/s ve 1 m/s hızlarla zıt yönlerde hareket ettiriliyor. εMN = B ϑ2 , = 5.2.0, 1 = 1 volt Buna göre R = 2Ω değerindeki dirençten geçen akımın büyüklüğü ve yönü nasıldır? bulunur. Ι= / ε 1 + 0, 5 /R = 2 Ι = 0, 75 A 373 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme Elinizde işe yaramaz bir kaset bandı varsa ve bandın mıknatıslı olup olmadığını test etmek istiyorsanız bu bandı bir mıknatısa yaklaştırdığınızda çekildiğini ya da itildiğini görürsünüz. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA K ÜNİTE – 3 MANYETİZMA İletken çubuğun M ucu (+), N ucu (–) olur. Oluşan ε ε = B ϑ , indüksiyon emkʼsı Ι = kadarlık indüksiR yon akımı oluşturur. MN üzerinden geçen bu akım MN iletkenine sola doğru F = B Ι , manyetik kuvveti → B = 2,5 T M Elektromanyetik Fren ϑ = 2 m/s R = 6Ω I Yal›tkan ip oluşturur. Çubuk sabit hızla hareket ettiği için net kuvvet sıfırdır. N v S S T = Fmanyetik & T = B Ι , N N Şekildeki düzenekte 120 cm uzunluğundaki iletken çubuk sürtünmesiz iletken raylar üzerinde yalıtkan bir ip yardımıyla sağa doğru 2 m/s lik sabit hızla çekilmektedir. Çubuğun kütlesi önemsiz olduğuna göre ipteki gerilme kuvveti kaç N dur? Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme Raylı sistemlerde hareket eden bir çok ulaşım aracında elektromanyetik fren sistemi vardır. Bu fren sistemi elektromanyetik indüksiyon ve girdap akımlarının özelliğine dayanır. Trene yapıştırılan elektromıknatıs çelik raylara yakın olacak şekilde yerleştirilir. Treni durdurmak için bu elektromıknatısın bobinlerine büyük bir kararlı elektrik akımı gönderilir. Hareket halinde olan bu elektromıknatıs raylarda girdap akımlarını indükler. Bu akımların oluşturacağı manyetik alanları, elektromıknatıstaki akım üzerinde kuvvet uygulayarak trenin hareket yönünün tersinde bir kuvvet oluşmasına neden olur. Tren yavaşladıkça indüklenen girdap akımlarının büyüklüğü doğal olarak azalacaktır. Bu frenleme süreci bu nedenle oldukça sarsıntısızdır. K –x L +x B +x –x + üreteç RL ok – Reosta II I K ve L selenoidleri şekildeki gibi yanyana yerleştirilmiştir. K selenoidindeki reostanın ucu ok yönünde bir miktar çekiliyor. Bu süre içinde, a) K selenoidinde oluşan öz indüksiyon emkʼsının yönü nasıldır? b) L selenoidinde oluşan manyetik alanın yönü nasıldır? c) L selenoidinde oluşan indüksiyon akımının yönü nasıldır? Bir bobinin öz indüksiyon katsayısı 4.10–3 H dir. Bobinin üzerinden geçen akım 0,4 s de 0,4 A den 2A değerine kadar arttırılıyor. Bobinde indüklenen ortalama öz indüksiyon emk değeri kaç volttur? ε Bϑ, , & T=B , R R 2 2 6 2 ϑ 5 =b l b l T = B2 ,2 5 6 2 R T = 3N T =B bulunur. a) K selenoidinde reostanın ucu ok yönünde çekilirken direnç artar devre akımı azalır. Buna bağlı olarak manyetik alan ise –x yönünde azalır. Öz indüksiyon emkʼsının yönü bu alanı arttıracak yönde, yani devre akımı yönündedir. b) Kʼda oluşan manyetik alan azalışı Lʼde; Lenz Yasası uyarınca aynı yöndeki manyetik akı artışını sağlayacak şekilde etki yapar. L selenoidinde –x yönünde manyetik alan oluşur. c) L selenoidinde –x yönünde oluşan manyetik alan RL direncinde ΙΙ yönündeki indüksiyon akımı sonucu gerçekleşeceğine göre indüksiyon akımının yönü ΙΙ dir. L = 4.10- 3 H Ι1 = 0, 4 A Ι2 = 2A Δt = 0, 4 s ε=L ΔΙ Δt ε = 4.10- 3 ε = 0, 016 V bulunur. 374 2 - 0, 4 0, 4 1. → B 3. → B K 2 → ϑ (+) (–) → 2ϑ 53° 5. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR → B M R R 40 cm X ϑ1 = 2 m/s L (2) ϑ2 = 4 m/s (1) fiekil 1 Sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün manyetik alan içinde uzunlukları , ve 2, olan X ve Y iletkenleri sırasıyla ϑ ve 2ϑ hızlarıyla şekildeki gibi hareket ettiriliyor. L B) 1 2 C) D) /ε Akımın yönü A) 0,16 volt + B) 0,16 volt – C) 0,32 volt – D) 0,48 volt + E) 0,48 volt – 4. Ortamdaki manyetik alan, Şekil 2 deki gibi zamana bağlı olarak (0 – 2t) süresi içinde değişirse çerçevenin uçları arasındaki (ε) indüksiyon emk'sı ve oluşan indüksiyon akımı yönü için aşağıdakilerden hangisi doğru olabilir? Zaman aralığı emk (ε) Akım yönü → B → E r Başlangıçta, sayfa düzlemine dik içe doğru B büyüklüğünde manyetik alan içinde olan bir tel çerçeve Şekil 1 deki gibi hareketsiz durmaktadır. y r –x x ω K Sayfa düzlemine dik dışa doğru olan düzgün B alanı içinde 3r uzunluğundaki iletken tel O noktası etrafında ω açısal hızıyla döndürülüyor. K, O, L noktalarında oluşan yük işaretleri nasıldır? K O L A) + – + B) – + – C) + – D) – E) + Zaman fiekil 2 `/ εj ve R direnci üstündeki indüksi- r O t –B yon akımı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? E) 1 → B L ω 5 4 2t 0 A) (0 – t) azalır (1) B) (t – 2t) artar (1) C) (0 – t) sabit (1) D) (t – 2t) sabit (2) E) (0 – 2t) sabit (2) Sayfa düzlemine dik olan manyetik alan içinde ϑ hızıyla hareket eden KL iletkeni " içinde şekildeki +y yönünde bir E elektrik alanı oluşmaktadır. Buna göre iletkenin ϑ hızıının ve B manyetik alanının yönü aşağıdakilerden hangisi olabilir? " " ϑ B A) +x , B) +x . – C) –x . + + D) +y , 0 + E) –y . 6. Sarım sayısı 5 olan çember şeklindeki bir halkadan geçen manyetik akı 6 weber/saniye hızla değişmektedir. Halkada indüklenen elektromotor kuvveti kaç V dir? A) 12 B) 24 C) 30 D) 32 E) 64 375 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme 2. 3 4 B Devrenin toplam indüksiyon emkʼsı kaçtır? (sin53°=0,8) 5 16 N Sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün manyetik alanın büyüklüğü 0,2 T dir. Uzunluğu 40 cm olan iletken çubuklardan KL, sabit 2 m/s hızla MN, sabit 4 m/s hızla şekildeki yönünde hareket ettiriliyor. İletkenlerin uçları arasında oluşan inε düksiyon emk larının oranı olan εX Y A) Manyetik alan ÜNİTE – 3 MANYETİZMA ÇÖZÜMLER 1. Uzunluğu , olan iletken çubuk B alanı 3. içinde dik olarak ϑ hızıyla hareket ettirilirse oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti; εX = B ϑ , + – olur. Uzunluğu 2 , olan iletken çubuk 2ϑ hızıyla B alanı içinde 53° lik açı ile hareket ettirilirse oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti – + ε1 ε =- εX 5 εY = 16 Δt: manyetik akının değişim süresidir. Grafikten anlaşılacağı gibi , yönündeki B, düzgün azalarak sıfır oluyor ve . yönünde düzgün artıyor. Bu sonuca göre Φ nin zamana bağlı grafiğinden ε nin zamana bağlı grafiği çıkarılır. Oluşan toplam emk, / ε = ε1+ ε2 bulunur. ΔΦ dir. Δt ΔΦ: manyetik akı değişimidir. Sağ el kuralına göre KL ve MN iletken çubukla üzerindeki kutuplanma işaretleri bulunur. İletkenler devrede birer emk kaynağı olarak yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi aynı yönde akım oluşturur. 16 Bϑ, 5 Tel çerçeveden geçen manyetik akı değişimi çerçevenin uçları arasında indüksiyon emk sı yaratır. Bu emk, ε2 Ι εY = B 2ϑ 2, sin53° εY = 5. Ι Φ dir. ε ε ε1 = B ϑ1 , = 0, 2.2.0, 4 = 0, 16 V Cevap A ε2 = B ϑ2 , = 0, 2.4.0, 4 = 0, 32 V 2t 0 t t 0 2t t t / ε = ε1+ ε2 = 0, 48 V R direnci üzerinden geçen indüksiyon akımının yönü (–) dir. (Φ – t) grafiğindeki eğim ε, (0–2t) süresince sabit kalır. Akımın yönü Lenz yasasından bulunur. Cevap E Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme Lenz Yasası: İndüksiyon akımı, kendin oluşturan nedene karşı koyacak yöndedir. 2. 2ϑ Tel çerçevede içe doğru olan manyetik akı azalırken indüksiyon akımı (2) yönünde olmalıdır ki, içe doğru azalmaya, yine içe doğru bir manyetik alan oluşturularak karşı konulsun. (t–2t) aralığında dışa doğru bir akı artışı olurken, bu artışa karşı koyacak manyetik alan içe doğru olmalıdır. Bu durumda da indüksiyon akımı (2) yönündedir. Cevap E + L + + + F m – – – – – O – 4. → B → B L F + + + + L –– → E m ϑ –– → E ϑ K Dönme başladığında dönme yönünün zıt yönünde bir manyetik kuvvet oluşur. (FM) Manyetik kuvvetin yönü ve manyetik alanın yönü biliniyorsa sağ el kuralına göre baş parmağın gösterdiği uç (+) yüklüdür. Sağ el kuralı: Baş parmağın dışındaki parmaklar manyetik alanı, avuç içinin baktığı taraf manyetik kuvveti gösterecek şekilde açılırsa baş parmağın gösterdiği uçta (+) yükler, diğer tarafta (–) yükler toplanır. Bu durumda K(+), O(–) ve L(+) yüklenir. Cevap A ϑ 6. ++ ++ K K fiekil 1 fiekil 2 Elektrik alan vektörünün yönü (+) dan (–) ye doğrudur. Böylece K ucu (–), L ucu (+) dır. Bu durumda sağ el kuralına göre " " B ve ϑ nin yönü Şekil 1 ve Şekil 2 deki gibi olmalıdır. Seçeneklerin içinde sadece Şekil 1 deki durum verildiğine göre doğru cevap B olmalıdır. Cevap B Manyetik akının değişim hızı: Birim zamandaki manyetik akıda oluşan artış ya da azalıştır. Bu ifade aşağıdaki gibi gösterilir. Manyetik akının değişim hızı = ΔΦ =6 Δt Wb/s Bu bağıntı indüksiyon elektromotor kuvvetine eşittir. ε= ΔΦ N Δt ε = 6.5 = 30 V bulunur. Cevap C 376 2. 3. Doğrusal iletken bir çubuğun uçları arasında maksimum indüksiyon elektromotor kuvveti oluşmasının koşulları nelerdir? Doğrusal iletken bir tel, manyetik alan çizgilerine paralel biçimde hareket ettirilirse uçları arasındaki indüksiyon emkʼsı için ne söylenebilir. 1. Bir tel çerçeveden geçen manyetik akının azalması için yüzey alanı ................ dır. 2. Weber ................ birimidir. 2. Weber/m2 manyetik alan birimidir. 3. Manyetik akının maksimum olması için yüzeyin normali ile manyetik alan arasındaki açı ne olmalıdır? Sayfa düzlemine dik olan düzgün manyetik alanda sayfa düzleminde sabit hızla hareket eden iletken çubuğun uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti, a) ................ b) ................ c) ................ büyüklüklerine bağlıdır. 4. 5. Manyetik akının sıfır olması için yüzeyin normali ile manyetik alan arasındaki açı ne olmalıdır? 4. İletken tel halkanın tamamı manyetik alan içinde alana dik hareket ettirilirse manyetik akı ................ (tesla) (metre)2 hangi fiziksel niceliğin birimidir? 5. Tel halkanın uçları arasında indüksiyon elektromotor kuvveti oluşması için manyetik akı ................ dır. Yönü düşey doğrultuda yere doğru olan düzgün manyetik alan içinde, yerin yatay düzlemine yere paralel yere doğru düşmekte olan iletkenin uçları arasındaki indüksiyon emkʼsı için ne söylenebilir? 8. 9. Bir mıknatıs, bir selenoidin ekseni doğrultusunda selenoide doğru yaklaştırılırsa selenoid sarımlarından akım geçer. Bu olayın tam tersi olan mıknatıs hareketsiz iken selenoid mıknatısa yaklaştırılırsa akım oluşur mu? Mıknatıs ve selenoid aynı yönde aynı hızda hareket ederse indüksiyon akımı oluşur mu? Mıknatısın selenoide yaklaşma hızı arttırılırsa indüksiyon akımı için ne söylenebilir? Açıklayınız. 4. Sabit hızla hareket eden iletken çubuk içinde sürekli değişen bir elektrik alan oluşur. 5. Yatay düzleme dik olan düzgün manyetik alana, yatay olarak gönderilen tel çerçeve alana girerken ve alandan çıkarken uçlarında indüksiyon akımı oluşmaz. 6. Manyetik akı skaler bir niceliktir. 7. İndüksiyon emk değeri skaler niceliktir. 6. 7. 7. 3. Düzgün manyetik alan içinde duran iletken bir çubuğun uçlarında indüklenme olmaz. 8. 9. Bir selenoide bağlı üreteçli direnç devresindeki bir anahtar, kapatılırsa selenoid üzerinde ................ elektromotor kuvveti oluşur. Selenoidin akım devresi kesilecek şekilde anahtar açılırsa öz indüksiyon akımının yönü ................ dır. Selenoidin üzerinde devre akımı oluşacak şekilde anahtar kapatılırsa öz indüksiyon akımının yönü ................ olur. Bir selenoidin eksenine doğru çubuk mıknatısın N kutbu yaklaştırılırsa, selenoid çubuk mıknatısa ................ kuvveti uygular. 10. Bir selenoidin ekseni doğrultusunda çubuk mıknatısın bobine yakın olan S kutbu uzaklaştırılırsa selenoid mıknatısa ................ kuvveti uygular. 8. Yatay tutulan iletken bir çemberin merkezinden geçecek şekilde çubuk bir mıknatıs dik olarak hareket ettirilirse indüksiyon akımı oluşmaz. 9. Bir bobin mıknatısa yaklaşıp uzaklaşmakla indüksiyon akımı oluşmaz. 10. Öz indüksiyon katsayısı (L) bobinin sarım sayısına ve bobinin fiziksel biçimine bağlıdır. 11. Üzerlerinde üreteç olmayan iki bobin birbirlerine yaklaştırılırsa indüksiyon akımı oluşmaz. 12. Bir selenoidin üzerinden geçen devre akımı kesildiğinde oluşan öz indüksiyon emk sı, akım verildiğinde oluşan öz indüksiyon emk sından küçüktür. 377 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme 6. 1. Bir çemberden geçen manyetik akı, çemberden geçen manyetik alan çizgi sayısı ile doğru orantılıdır. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1. 2. Doğrusal iletken bir çubuğun uçları arasında maksimum indüksiyon elektromotor kuvveti oluşmasının koşulları nelerdir? 1. Manyetik alan, hız ve iletken tel birbirlerine dik olmalıdır. 2. Doğrusal iletken bir tel, manyetik alan çizgilerine paralel biçimde hareket ettirilirse uçları arasındaki indüksiyon emkʼsı için ne söylenebilir. 3. Manyetik akının maksimum olması için yüzeyin normali ile manyetik alan arasındaki açı ne olmalıdır? büyüklüklerine bağlıdır. Manyetik akının sıfır olması için yüzeyin normali ile manyetik alan arasındaki açı ne olmalıdır? 4. İletken tel halkanın tamamı manyetik alan içinde alana dik hareket ettirilirse manyetik akı değişimi sıfırdır. 5. Tel halkanın uçları arasında indüksiyon elektromotor kuvveti oluşması için manyetik akı değişimi olmalı. dır. (tesla) (metre)2 hangi fiziksel niceliğin birimidir? Manyetik akı Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme 6. Yönü düşey doğrultuda yere doğru olan düzgün manyetik alan içinde, yerin yatay düzlemine yere paralel yere doğru düşmekte olan iletkenin uçları arasındaki indüksiyon emkʼsı için ne söylenebilir? Bir mıknatıs, bir selenoidin ekseni doğrultusunda selenoide doğru yaklaştırılırsa selenoid sarımlarından akım geçer. Bu olayın tam tersi olan mıknatıs hareketsiz iken selenoid mıknatısa yaklaştırılırsa akım oluşur mu? Mıknatıs ve selenoid aynı yönde aynı hızda hareket ederse indüksiyon akımı oluşur mu? Akım oluşmaz. Çünkü manyetik akı değişimi yoktur. 9. Mıknatısın selenoide yaklaşma hızı arttırılırsa indüksiyon akımı için ne söylenebilir? Açıklayınız. İndüksiyon akımında artış olur. 378 iletken bir çubuğun uçlarında indüklenme olmaz. Y 4. Sabit hızla hareket eden iletken çubuk içinde sürekli değişen bir elektrik alan oluşur. Y 5. Yatay düzleme dik olan düzgün manyetik alana, yatay olarak gönderilen tel çerçeve alana girerken ve alandan çıkarken uçlarında indüksiyon akımı oluşmaz. D 6. Manyetik akı skaler bir niceliktir. tir. 6. 7. Bir selenoide bağlı üreteçli direnç devresindeki bir anahtar, kapatılırsa selenoid üzerinde özindüksiyon elektromotor kuvveti oluşur. Selenoidin akım devresi kesilecek şekilde anahtar açılırsa öz indüksiyon akımının yönü devre akımı yönünde dir. Y 8. Yatay tutulan iletken bir çemberin merkezinden geçecek şekilde çubuk bir mıknatıs dik olarak hareket ettirilirse indüksiyon akımı oluşmaz. Y 9. Bir bobin mıknatısa yaklaşıp uzaklaşmakla indüksiyon akımı oluşmaz. 8. Akım meydana gelir. Çünkü bu durumda da manyetik akı değişmektedir. 8. D 3. Düzgün manyetik alan içinde duran D 7. İndüksiyon emk değeri skaler nicelik- İndüksiyon emk'sı sıfır olur. 7. Sayfa düzlemine dik olan düzgün manyetik alanda sayfa düzleminde sabit hızla hareket eden iletken çubuğun uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti, a) Manyetik alan c) İletkenin hızı Açı 90° olmalıdır. 5. çemberden geçen manyetik alan çizgi sayısı ile doğru orantılıdır. Weber manyetik akı birimidir. b) İletkenin boyu Açı sıfır olmalıdır. 4. D 1. Bir çemberden geçen manyetik akı, D 2. Weber/m2 manyetik alan birimidir. İndüksiyon emk'sı sıfır olur. 3. Bir tel çerçeveden geçen manyetik akının azalması için yüzey alanı azaltılmalı dır. 9. Selenoidin üzerinde devre akımı oluşacak şekilde anahtar kapatılırsa öz indüksiyon akımının yönü devre akımının tersi yönünde olur. Bir selenoidin eksenine doğru çubuk mıknatısın N kutbu yaklaştırılırsa, selenoid çubuk mıknatısa itme kuvveti uygular. 10. Bir selenoidin ekseni doğrultusunda çubuk mıknatısın bobine yakın olan S kutbu uzaklaştırılırsa selenoid mıknatısa çekme kuvveti uygular. D 10. Öz indüksiyon katsayısı (L) bobinin sarım sayısına ve bobinin fiziksel biçimine bağlıdır. D 11. Üzerlerinde üreteç olmayan iki bobin birbirlerine yaklaştırılırsa indüksiyon akımı oluşmaz. D 12. Bir selenoidin üzerinden geçen devre akımı kesildiğinde oluşan öz indüksiyon emk sı, akım verildiğinde oluşan öz indüksiyon emk sından küçüktür. 3. y B = 10 T 5. → B → ϑ m 0c ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1. 2 ϑ = 1,2 m/s → X Y 60° 37° B 40 cm K L x 80 cm Z Büyüklüğü 10 T olan düzgün manyetik alanın yönü sayfa düzlemine dik dışa doğrudur. Bu alan içinde 80 cm uzunluğundaki iletken şekildeki yönde 1,2 m/s lik hızla hareket ettiriliyor. z Şekildeki sistemde, +x yönünde olan düzgün manyetik alanın büyüklüğü 10 tesla dır. Boyutları 40 cm ve 20 cm olan dikdörtgen şeklindeki tel çerçevenin içinden geçen manyetik akı kaç weber dir? Sayfa düzlemine dik dışa doğru olan düz" gün manyetik alanda XYZ iletken teli ϑ hızıyla şekildeki gibi hareket ettiriliyor. İletkenin XY uçları arasındaki indüksiyon emkʼsı ε ise XZ uçları arasındaki indüksiyon emkʼsı ε cinsinden nedir? (|XY| = 3|YZ|) a) K ve L uçlarının toprağa göre işaretleri nedir? b) KL uçları arasında oluşan indüksiyon emkʼsı kaç volttur? (sin53°=0,8; sin37°=0,6) a) K (–), L(+) b) 7,68 V 6. 4. 20 cm → B → |B| = 10 T → B → ϑ 30 cm 2 M K L K 50 cm x ϑ1 = 0,8 m/s ϑ2 = 0,6 m/s 53° R = 2Ω M z Şekildeki sistemde +y yönündeki düzgün manyetik alanın büyüklüğü 0,1 tesladır. Boyutları 30 cm ve 20 cm olan dikdörtgen şeklindeki tel çerçevenin içinden geçen manyetik akı kaç weber dir? (cos37° = 0,8; cos53° = 0,6) Sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün manyetik alan içinde KLM iletken teli " şekilde görüldüğü gibi ϑ hızıyla hareket ettiriliyor. İletkenin KL bölümünün uçları arasındaki indüksiyon emkʼsının ML bölümünün uçları arasındaki indüksiyon emk ε sına oranı εKL kaçtır? (Birim kareler özML deştir.) 3,6.10–3 Wb L (+) N (–) Sayfa düzlemine dik içe doğru olan düzgün manyetik alanın büyüklüğü 10T dir. Paralel iletken raylar üzerinde şekildeki gibi zıt yönlerde 0,8 m/s ve 0,6 m/s hızlarla KL ve MN iletken çubukları hareket ettiriliyor. R = 2Ω luk direnç üzerinden geçen akımın yönü ve şiddeti nedir? 2 + x; 7 A 2 379 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme y 2 5 ε 6 0,8 Wb 2. ( sin30° = cos30° = 1; sin60° = cos30° = 3 ) ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 7. B = 20 T 9. Z X 11. → B L′ ϑ=0,8 m/s 53° +y ϑ1 = 1m/s R=10Ω O 60 cm K O = 50 cm K ϑ2 = 1m/s L –y B=2T Y T Büyüklüğü 10T olan düzgün manyetik alan içinde 50 cm uzunluğundaki iletken bir çubuk şekildeki gibi O noktası etrafında dönmektedir. Sayfa düzlemine dik dışa doğru olan düzgün manyetik alanın büyüklüğü 20T dir. Uzunlukları 60 cm olan XY ve ZT iletken çubukları aynı yönde 1 m/s hızlarla hareket ettiriliyor. –y; 1,2A Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme B = 6T 2V 1,92 V 10. → B K ϑ = 3 m/s R=6Ω 1m F 12. N O A C K N L L Düzgün manyetik alanın büyüklüğü 6T, yönü sayfa düzlemine dik ve içe doğrudur. 1m uzunluğundaki iletken KL çubuğu iletken raylar üstünde şekildeki yönde 3 m/s lik sabit hızla hareket ettiriliyor. KL iletken çubuğuna uygulanan dış kuvvet olan F kaç N dur? Eşit 6 bölmeden oluşmuş türdeş AC iletkeni, sayfa düzlemine dik dışa doğru olan düzgün manyetik alan içinde sabit açısal hızla dönmektedir. OA noktaları arasındaki indüksiyon emkʼsının AC arasındaki indüksiyon emkʼsına oranı kaçtır? 1 3 18N 380 Sarım sayısı 8 olan bir selenoidin eksenine dik olan yüzeyin alanı 300 cm2 dir. Selenoid büyüklüğü 2T olan düzgün manyetik alana şekildeki gibi yerleştiriliyor. Selenoidin ekseni 0,1 saniye içinde 53° döndürülerek KL doğrultusundan K l L l doğrultusuna getiriliyor. Bu süre içinde oluşan ortalama indüksiyon emk değeri kaç volttur? (cos53°=0,6) Çubuğun K noktasının hızı 0,8 m/s olduğuna göre OK arasında oluşan indüksiyon emk değeri kaç volttur? Buna göre 10Ω luk dirençten geçen akımın yönü ve büyüklüğü kaç A dır? 8. K′ M S Mıknatıs kutupları arasındaki düzgün manyetik alan şiddeti 0,1 tesladır. Bu alan içinde hareketsiz tutulan kare şeklindeki tel çerçevenin bir kenarı 10 cm ve elektriksel direnci 2.10–3 Ω dur. Tel çerçeve 0,5 saniyede alanın dışına çekiliyor. Çerçevede oluşan ortalama indüksiyon akımı kaç A dır? 1A Buna göre makaranın uçlarında oluşan indüksiyon emk sının değeri kaç volttur? 16. → |B| = 0,4 T 19. Düfley Düfley B = 2 Tesla 1m 30 cm L K 10 cm (Φ nin birimi weber, t nin birimi saniyedir) R=4Ω 200 V 14. Bir otomobil 120 cm uzunluğundaki bir radyo antenine sahiptir. Dünyanın manyetik alanının 5.10–5 T kuzey yönünde olduğu bir yerde otomobilin yatay yoldaki hızı 72 km/h değerindedir. Otomobil doğu yönünde gittiğine göre; Büyüklüğü B = 0,4 T olan düzgün manyetik alan içinde boyutları 10 cm ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki zincir düzlemi manyetik alana dik olarak yerleştirilmiştir. Aynı düzlemde kalma koşuluyla zincir 0,1 saniye içinde kare biçimine getiriliyor. Bu süreçte indüklenen ortalama emk değeri kaç volttur? (Zincir yalıtkanla kaplı iletkendir) Uzunluğu 1m kütlesi 100 g olan türdeş iletken KL çubuğu düşey duran iletken raylar üzerinde serbestçe kayabilmektedir. Bu sisteme şekilde görüldüğü gibi sayfa düzlemine dik dışa doğru B = 2 tesla değerinde sabit bir manyetik alan uygulanıp çubuk serbest bırakılıyor. Yerçekim etkisinde düşen çubuğun kazandığı limit hız kaç m/s dir? (g = 10 m/s2; tüm sürtünmeler önemsizdir.) a) Antenin uçları arasındaki indüksiyon emkʼsı kaç volttur. (Rayların ve KL çubuğunun direnci önemsizdir.) b) Antenin üst kısmında indüklenen yük işareti nedir? 4.10–2 V (Not: Akımın değişim hızı = ΔΙ dir.) Δt 1 m/s a) b) (+) 15. Kanat uzunluğu 50 m olan bir yolcu uçağı Ankaraʼdan Antalyaʼya yatay doğrultuda 300 m/s hızla uçmaktadır. Dünyanın manyetik alanının düşey bileşeni 4.10–5 T olduğuna göre uçağın kanatları arasında oluşan indüksiyon emk değeri kaç volttur? 0,6 V 1 A/s 20. Yarıçapı 10 cm olan silindir şeklindeki 100 sarımlı selenoidin içindeki manyetik alan ekseni doğrultusunda 2T dır. Bobinde indüklenen elektromotor kuvvetinin 60 V olması için selenoidin içindeki manyetik alan kaç saniye içinde sıfıra düşürülmelidir? (π = 3) 18. Bir bobinin öz indüksiyon katsayısı 0,2 H dır. Bu bobinde 0,6 s de akım şiddeti 0,4 A dan 1,6 A değerine çıkıyor. Oluşan öz indüksiyon emkʼsının ortalama değeri kaç volttur? 0,4 V 0,1 s 381 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme 17. Özindüksiyon katsayısı 0,04 H olan bir bobinde 0,04 V değerinde özindüksiyon emk değeri oluşmaktadır. Devre akımının değişim hızı kaç A/s olmalıdır? 1,2.10–3 ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 13. Sarım sayısı 100 olan bir akım makarasından geçen manyetik akının zamana bağlı denklemi Φ = 2t – 3 şeklinde veriliyor. ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 1. 3. → B K 5. → B 1 M α ω ω α L R ϑ ϑ ϑ 2ϑ O N O → B K 2 P L Sayfa düzlemine dik, içe doğru düzgün B alanı içinde KL, MN ve OP iletken çubukları şekilde verilen yönlerde ϑ hızıyla çekiliyor. Çubukların, K, O, N uçlarının VK, VO, VN potansiyellerinin toprağa göre işareti nedir? Şekildeki paralel iki tel üzerinde boyları , olan iletkenler aynı yönde ϑ, 2ϑ hızları ile çekiliyor. Sayfa düzlemine dik dışa doğru yönelmiş manyetik alan içinde KOL iletkeni O noktası etrafında sabit açısal hız ile dönmektedir. Oluşan indüksiyon akım yönü ve KL noktaları arasındaki indüksiyon emk sı nedir? (Manyetik alan sayfa düzlemine dik ve dışarı doğrudur.) Buna göre KL noktaları arasında oluşan indüksiyon emk sının büyüklüğü, VK VO VN A) + + + A) 1 yönünde, 3 B ϑ , I. OK ve OL uzunluğu B) + – + B) 2 yönünde, 3 B ϑ , C) – – + II. OK ve OL arasındaki α açısı D) + – – C) 1 yönünde, B ϑ , III. ω açısal hız E) – – – D) 2 yönünde, B ϑ , niceliklerinden hangilerine bağlıdır? E) 1 yönünde, 2B ϑ , A) I, II, III B) I ve II D) Yalnız I E) Yalnız III 2. → B Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme X 4. → B 6. L ϑ –B → B y r Y C) I ve III ok ω → K 2I K Z I x O " Şekildeki sistemde düzgün B manyetik alanı sayfa düzlemine dik dışa doğru ve " - B manyetik alanı sayfa düzlemine dik içe doğrudur. İletken çubuk ϑ sabit hızıyla şekildeki yönde çekilirken X, Y ve Z noktalarındaki potansiyellerin toprağa göre işaretleri nedir? (|XY| = |YZ|) X Y Z A) + 0 + B) – 0 – C) – + – D) + 0 – E) – – + 382 Sayfa düzlemine dik bir manyetik alan içindeki KL çubuğu r yarıçaplı yörüngede ω açısal hızı ile döndürülüyor. Çubuğun uçları arasında emk(ε) yı artırabilmek için, oluşan Buna göre; I. ω açısal hız artırılmalıdır. " II. B manyetik alanın şiddeti artırılmalıdır. " III. Büyüklüğü aynı kalmak koşuluyla B nin yönü ters çevrilmelidir. işlemlerinden hangileri ayrı ayrı yapılmalıdır? 1) A A) Yalnız III B) I ve II D) II ve III E) Yalnız I 2) C 3) C 4) B C) I ve III 5) C Sayfa düzleminde olan doğrusal tellerden Ι ve 2Ι akımları geçmektedir. 6) A I. 2Ι akımını taşıyan tel +x yönünde çekilmeli. II. Ι akımını taşıyan tel –y yönünde çekilmeli. III. K halkası –x yönünde çekilmeli işlemlerinden hangileri tek başına yapılırsa K halkasında ok yönünde indüksiyon akımı oluşur? A) I, II ve III B) Yalnız I D) I ve III E) II ve III C) I ve II 9. 2ϑ 11. ϑ=0 y Manyetik ak› 2Φ ϑ 1 S I x N Φ K L 0 1 2 2 3 Halkanın hareketine bağlı olarak; A) A) K L 1 3 B) 1 4 C) 2 4 yargılardan hangileri doğrudur? D) 2 3 A) I ve II B) Yalnız I E) Oluşmaz 3 D) Yalnız III E) II ve III III. y doğrultusundaki hareket indüksiyon akımı oluşturmaz. C) Yalnız II t emk 2t 3t Zaman C) 0 3t Zaman D) t emk 2t 3t Zaman 0 2t 3t Zaman t 2t 3t Zaman E) Y Ι –x ϑ 12. B2 B1 t → B Manyetik ak› Φ I +x 0 ϑ II –Φ K II + – I 1 Üzerinden şekildeki yönde Ι akımı geçen uzun düz tel ile X ve Y iletken tel çerçeveleri sayfa düzlemindedir. X ve Y tel çerçeveleri şekildeki yönlerde ϑ hızı ile çekilirken oluşan indüksiyon akımının yönleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? B1 ve B2 akım makaralarından B1 de yalnız bir direnç, B2 de bir direnç, bir anahtar ve üreteç bulunmaktadır. K anahtarı kapatıldığında B1 akım makarasındaki kısa süreli manyetik alan ve indüksiyon akımının yönü nasıl olur? Manyetik alan yönü İndüksiyon akım yönü A) +x 1 B) –x 1 C) +x 2 D) –x 2 E) Oluşmaz Oluşmaz 8) A 9) A X çerçevesinde Y çerçevesinde A) I II B) II I C) II II D) I I E) Akım oluşmaz Akım oluşmaz 7) E fiekil 1 2 10) C 11) A fiekil 2 İletken çember, düzgün B alanı içinde Şekil 1 deki gibi durmaktadır. İletken çember içinden geçen manyetik akının zamana bağlı grafiği Şekil 2 deki gibi değişmeye başlıyor. Çember üzerinde oluşan indüksiyon emk sı ε nin büyüklüğü ve indüksiyon akımı olan i yönü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ε A) Önce azalan sonra artan B) Önce artan sonra azalan C) Sabit 12) D 2t Zaman t i Önce I sonra II Önce II sonra I I D) Sabit II E) Sürekli artan I 383 Bölüm – 2 Elektromanyetik İndükleme 10. I 2t emk 8. II t 0 emk 0 X B) emk 0 II. Halka merkezi +x yönünde hareket ettirilirse indüksiyon akımı 2 yönünde olur. Zaman 3t Buna göre, tel halkada oluşan indüksiyon emk sının zamanla değişim grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? K ve L de oluşan indüksiyon akımlarının yönü için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? I. Halka merkezi +y yönünde hareket ettirilirse 1 yönünde indüksiyon akımı oluşur. 2t İletken tel halka düzlemine dik olan manyetik alanın halkada oluşturduğu manyetik akının zamana bağlı grafiği şekildeki gibidir. 4 Şekildeki karşılıklı tutulan K ve L akım makaralarından K, 2ϑ hızıyla hareket ederken L hareketsiz tutulmaktadır. Aralarındaki mıknatıs ise ϑ hızıyla sağa doğru hareket ediyor. Ι akımı geçen sonsuz uzunluktaki bir tel ile iletken halka aynı düzlemdedir. t ÜNİTE – 3 MANYETİZMA 7.
