AERODİNAMİK KUVVETLER - Anadolu Üniversitesi

PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
AERODİNAMİK KUVVETLER
Prof.Dr. Mustafa Cavcar
Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir
Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından akan
havanın hızının ( ) karesi, içinde uçulan havanın yoğunluğu ( ) ve uçağın referans yüzey alanı olan kanat
alanı ( ) ile orantılıdır:
(1)
Aerodinamik kuvveti gösteren bu bağıntıdaki yoğunluk ve hava hızının karesini içeren
(2)
ifadesine dinamik basınç adı da verilir. , boyutsuz aerodinamik kuvvet katsayısı olup uçağın hücum açısı
( , havanın viskozitesi, havanın sıkıştırılabilirliği ve uçağın şekli ile ilgili etkileri de içermektedir.
Şekil 1. Aerodinamik kuvvet ve bileşenleri
Taşıma ve Sürükleme Kuvvetleri
Hava içinde hareket eden uçağa etkiyen bileşke aerodinamik kuvvet hıza bağlı eksen takımında;
hava hızına paralel ve hava hızına dik iki bileşene ayrılabilir (Şekil 1).
Aerodinamik kuvvetin hava hızına dik bileşenine taşıma kuvveti denir ve genellikle İngilizcedeki
“lift” sözcüğünün baş harfi olan ile ifade edilir. Hava hızına paralel bileşenine sürükleme kuvveti denir
ve genellikle İngilizcedeki “drag” sözcüğünün baş harfi olan
ile gösterilir. Buna göre, taşıma ve
sürükleme kuvvetlerinin en genel ifadeleri:
(3)
© Mustafa Cavcar, 2011
1
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
(4)
(3) ve (4) bağıntılarında,
boyutsuz taşıma katsayısı;
boyutsuz sürükleme katsayısıdır.
,
aerodinamik kuvvet katsayısı nasıl hücum açısı ( , havanın viskozitesi, havanın sıkıştırılabilirliği ve uçağın
şekli ile ilgili etkileri içeriyorsa, taşıma ve sürükleme katsayıları da aynı etkileri içerirler. Bu nedenle:
(5a)
(5b)
fonksiyonları ile ifade edilirler. Buradaki
, Reynolds sayısı olup, viskozite etkisinin göstergesidir.
Reynolds sayısı etkileri bu ders kapsamında yapılacak incelemelerde ihmal edilecektir. , Mach sayısı
olup, havanın sıkıştırılabilme etkilerinin göstergesidir. Bilindiği üzere Mach sayısı uçuş hızının, uçuş
ortamındaki ses hızına ( ) oranıdır:
(6)
Mach sayısının etkileri ise daha sonraki bölümlerde incelenecektir. (5) denklemlerindeki şekil ise uçağın
başta kanatları olmak üzere tamamının geometrik özelliklerinin etkilerini içermektedir.
Şekil 2. Taşıma katsayısının hücum açısı ile değişimi
© Mustafa Cavcar, 2011
2
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
Hücum Açısının Etkileri
Taşıma katsayısı kanat profilinin (kanat kesit biçimi) şekline bağlı olarak, belli bir hücum açısına
kadar doğrusal bir değişimle artış gösterir. Daha sonra artışı azalır ve tutunma kaybı (stall) açısı ( ) adı
da verilen hücum açısında bir maksimuma ulaşır (
). Hücum açısı daha da arttırılırsa taşıma katsayısı
küçülür ve belli bir hücum açısından sonra tamamen ortadan kalkar (Şekil 2). Taşıma katsayısının hücum
açısına bağlı olarak doğrusal değişim gösterdiği bölgede:
(7)
uçağın ağırlığı olmak üzere taşıma katsayısının maksimum olduğu noktadaki hızı tutunma
kaybı (stall) hızıdır:
(8)
Şekil 3. Sürükleme katsayısının hücum açısı ile değişimi
Sürükleme katsayısı ise hücum açısına bağlı olarak yaklaşık parabolik bir değişim gösterir (Şekil 3).
Bu durumda, sürükleme katsayısının hücum açısına bağlı değişimi için:
(9)
© Mustafa Cavcar, 2011
3
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
gibi bir yaklaşık ifade kullanılabilir.
, taşıma kuvvetinin sıfır olduğu haldeki sürükleme katsayısını
göstermekte olup genellikle parazit sürükleme katsayısı olarak da adlandırılır. Bu katsayı şekil, sürtünme
ve girişim sürüklemelerini içermektedir.
Sürükleme Poleri
(7) ve (9) bağıntılarından, hücum açısı elimine edildiği takdirde:
ya da,
(10)
denklemi elde edilir. (10) denklemine sürükleme poleri adı verilir. Hücum açısının eliminasyonu
sonucunda ortaya çıkan sürükleme poleri eğrisi Şekil 4.11 deki gibidir. Sürükleme poleri uçak performans
analizleri bakımından çok önemlidir.
Şekil 4. Sürükleme poleri
(10) denklemindeki katsayısı, indüklenmiş sürükleme katsayısıdır ve uçağın kanat açıklık oranı,
, ile Oswald sayısı olarak da adlandırılan kanat verim faktörüne ( ) bağlıdır.
(11)
Bilindiği üzere, bir kanadın açıklık oranı, , kanat açıklığı ve , kanat alanı olmak üzere:
© Mustafa Cavcar, 2011
4
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
(12)
şeklinde ifade edilir (Şekil 5).
Şekil 5. Kanat açıklığı ve açıklık oranı
İdeal bir kanat için Oswald verim faktörünün değeri 1’dir. Konvansiyonel uçak kanatlarındaki değeri ise
0.6 ile 0.9 arasında değişmektedir. Örneğin, Boeing 737-400 uçağı için yaklaşık olarak, 0,68, Learjet 60
uçağı için 0,71 değerindedir1. Buradan anlaşılacağı üzere Oswald verim faktörü 1 veya 1’den küçük bir
değerdedir.
Fines
Bir uçağın önemli performans ve tasarım parametrelerinden biri taşıma – sürükleme oranı veya
aerodinamik verimliliktir. Bu oran fines olarak isimlendirilip E ile gösterilir:
(13)
Her uçak için bu oranın bir maksimum değeri,
sıfıra eşitlenmesiyle kolayca bulunabilir.
vardır ve
’nin taşıma katsayısına göre türevinin
olduğuna göre, taşıma katsayısına göre türevin alınmasıyla:
1
Gong, C., and Chan, W. N., "Using Flight Manual Data to Derive Aero-Propulsive Models for Predicting Aircraft
Trajectories," AIAA Aircraft Technology, Integration and Operations (ATIO) Conference, Los Angeles, CA, 1-3 Oct.
2002.
© Mustafa Cavcar, 2011
5
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
ifadesinden
(14)
bulunur. Bu değerlerin (13) denkleminde yerine konmasıyla, maksimum fines
(15)
Maksimum fines Şekil 4’de verilen poler eğrisine başlangıç noktasından çizilen teğetle de
bulunabilir. Teğetin poler eğrisini kestiği nokta, maksimum finesi veren taşıma ve sürükleme katsayılarına
karşılık gelmektedir (Şekil 6).
Şekil 6. Maksimum finesi veren nokta
Sürükleme
Sürükleme kuvvetini tanımlayan (4) ve sürükleme polerini ifade eden (10) denklemlerinden bir
uçağın sürüklemesini aşağıdaki gibi yazmak mümkündür:
(16)
Uçağın yatay uçuş yaptığı farz edildiği takdirde
© Mustafa Cavcar, 2011
6
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
(17)
olacağından
(18)
bulunur. Taşıma katsayısının bu hali (16) denklemine ithal edilirse sürükleme aşağıdaki gibi olur:
(19)
Denklemin birinci terimi parazit sürüklemedir:
(20)
Şekil 7. Parazit sürüklemenin hava hızı ve irtifaa bağlı değişimi
© Mustafa Cavcar, 2011
7
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
Görüldüğü gibi parazit sürükleme uçuş hızının karesi ile doğru orantılı olarak artar ve irtifa arttıkça
yoğunluk azalacağından, uçuş irtifaı ile doğru orantılı olarak azalır. Ayrıca, parazit sürüklemenin uçağın
ağırlığından bağımsız olduğu da görülmektedir. Parazit sürüklemenin hız ve irtifaa bağlı değişimi Şekil
7’de gösterilmektedir.
(19) denkleminin ikinci terimi ise indüklenmiş sürüklemedir.
(21)
İndüklenmiş sürükleme uçuş hızının karesi ile ters orantılıdır, dolayısıyla uçuş hızı arttıkça karesi ile
orantılı olarak küçülmektedir. Bunun yanında, indüklenmiş sürüklemenin yoğunlukla da ters orantılı
olduğu, dolayısıyla irtifa arttıkça büyüyeceği görülmektedir. Diğer taraftan, uçak ağırlığının karesi ile
doğru orantılı olduğu, dolayısıyla ağırlık arttıkça da büyüyeceği görülmektedir. İndüklenmiş sürüklemenin
hava hızı, ağırlık ve uçuş irtifaı ile değişimi Şekil 8’de gösterilmektedir.
Şekil 8. İndüklenmiş sürüklemenin hava hızı, ağırlık ve uçuş irtifaı ile değişimi
© Mustafa Cavcar, 2011
8
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
Şekil 9. Sürükleme ve bileşenlerinin hava hızı ile değişimleri.
(19) denklemi ile verilen sürüklemenin hava hızına bağlı değişimi, parazit sürükleme ve
indüklenmiş sürükleme ile birlikte Şekil 9‘da gösterilmektedir. Şekildeki
uçağın “tutunma kaybı hızı
(stall speed)” olup, uçak bu hızın altındaki hızlarda uçamaz. Görüldüğü gibi sürükleme, belli bir hava
hızında minimum değere inmektedir. Bu hıza “minimum sürükleme hızı” denir ve
ile belirtilir.
Minimum sürükleme hızında parazit sürükleme ve indüklenmiş sürüklemenin büyüklükleri birbirine
eşittir. O halde:
ifadesinden, minimum sürükleme hızı aşağıdaki gibi bulunur:
(22)
Minimum sürükleme hızı uçak ağırlığı veya uçuş irtifaı arttıkça büyür. Uçak bu hızda uçtuğundaki, taşıma
katsayısı (17) ve (22) denklemleri kullanılarak
© Mustafa Cavcar, 2011
9
PLT 233 Uçuş Performans - HTK 224 Uçuş Mekaniği ve Uçak Performansı Ders Notları
(23)
olarak bulunur. Bu ise maksimum finesi veren taşıma katsayısıdır. O halde, uçak minimum sürükleme
hızında uçurulduğunda, maksimum finesi sağlayan şartlarda, dolayısıyla aerodinamik verimin en büyük
olduğu noktada uçurulmuş olur. Minimum sürükleme ise (19) denkleminde
hızları kullanılarak
aşağıdaki gibi bulunur.
(24)
Görüldüğü gibi uçağın minimum sürüklemesi sadece ağırlığının ve maksimum finesinin bir fonksiyonu
olup uçuş irtifaından bağımsızdır. Minimum sürükleme hızının ve minimum sürüklemenin uçak ağırlığına
ve irtifaa bağlı değişimleri, Şekil 10’daki sürükleme – hava hızı grafiğinde gösterilmektedir. Grafikten de
görüldüğü gibi uçak ağır iken minimum sürüklemesi ve minimum sürükleme hızı daha büyüktür. Uçak
yüksek irtifalarda uçarken minimum sürüklemesi değişmemekte, ancak minimum sürükleme hızları
büyümektedir. Aynı grafikte ağırlığın ve irtifaın sürükleme üzerindeki etkileri de görülmektedir. Uçak ağır
iken aynı hızdaki sürüklemesi hafif uçağa nazaran daha büyüktür. Uçak yüksek irtifada iken aynı hızdaki
sürüklemesi alçak irtifadakine nazaran daha küçüktür.
Şekil 10. Minimum sürükleme hızının ve minimum sürüklemenin uçak ağırlığına ve irtifaa bağlı değişimleri
© Mustafa Cavcar, 2011
10