Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri

Mukavemet-I
Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Bölüm 6
Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda
Kayma Gerilmeleri
Kaynak: ‘Cisimlerin Mukavemeti’, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf,
D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
6.1 Giriş
Normal gerilmeler M eğilme çiftiyle, kayma gerilmeleri V kesme
kuvvetiyle üretilir.
Kirişlerin mukavemet tasarımında önde gelen ölçüt, normal
gerilmelerin maksimum değeridir.
Bununla birlikte, kısa kirişlerin tasarımında kayma gerilmeleri önemli
olabilir ve bu bölümün konusudur.
6.1 Giriş
x bileşenleri
y eksenine göre momentler
z eksenine göre momentler
Düşey simetri düzlemli, prizmatik bir kirişin bir enine kesiti üzerine
uygulanan elementer normal ve kesme kuvvetleri, sırasıyla, M
eğilme çiftine ve V kesme kuvvetine eşdeğerdir.
y bileşenleri:
z bileşenleri:
6.1 Giriş
Kübik eleman düşey simetri düzlemi üzerinde olup τxz sıfırdır.
x eksenine dik iki yüzün her birine bir σx normal gerilmesi ve τxy
kayma gerilmesi uygulanır.
Bir elemanın düşey yüzlerine τxy uygulandığı zaman, aynı elemanın
yatay yüzlerine de eşit gerilmeler uygulanmalıdır.
Buradan, enine yüklemeye maruz bir elemanda, boyuna kayma
gerilmelerinin de mevcut olması gerektiği anlaşılır.
6.1 Giriş
Bileşik kirişin serbest ucuna bir P enine yükü
uygulandığında, tahtaların birbirine göre kaydıkları
gözlenir.
Aynı bileşik kirişin serbest ucuna bir M kuvvet çifti
uygulanırsa, tahtalar eş merkezli çember yayı
şeklinde eğilirler ve birbirlerine göre kaymazlar.
Böylece, basit eğilmeye maruz bir kirişte kesme
oluşmaması olgusu gerçeklenmiş olur.
6.1 Giriş
Çelik gibi bir malzemeden yapılmış bir kirişe P enine yükü
uygulandığında, herhangi bir kayma ortaya çıkmadığı halde düşey ve
yatay düzlemlerde gerilme oluşur.
Lifleri arasındaki kesme direnci zayıf olan ahşap kirişlerde, kesmeden
kaynaklanan kırılma genellikle bir boyuna düzlemde ortaya çıkar.
6.2 Bir Kiriş Elemanının Yatay Yüzündeki Kesme Kuvveti
Kiriş, düşey simetri eksenine sahiptir.
Parantez içindeki integral y = y1 çizgisinin üstünde kalan kiriş kesitinin
tarafsız eksene göre birinci momentidir ve Q ile gösterilir.
6.2 Bir Kiriş Elemanının Yatay Yüzündeki Kesme Kuvveti
CDD’C’ üst elemanı yerine C’D’D’’C’’ alt elemanı kullanılsa yine aynı
sonuç elde edilir. Çünkü, iki elemanın birbirlerine uyguladıkları ΔH
ve ΔH’ kesme kuvvetleri eşit ve zıt yönlüdür.
Buradan, y = y1 çizgisinin altında yer alan parçanın Q birinci
momentinin, çizginin üstünde kalan parçanınkine eşit büyüklükte
ve ters işarette olduğu anlaşılır.
Bu iki momentin toplamı, tüm kesitin merkezi eksene göre
momentine eşittir. Yani, sıfırdır.
6.2 Bir Kiriş Elemanının Yatay Yüzündeki Kesme Kuvveti
Birim uzunluk başına yatay kesme kuvveti, q harfi ile gösterilir ve
soldaki denklemin iki yanı Δx’e bölünerek elde edilir:
Q, q’nun hesaplandığı noktanın üstünde veya altında kalan
parçasının tarafsız eksene göre birinci momenti, I ise tüm kesit
alanının merkezi eylemsizlik momentidir.
Örnek 6.01
Çiviler arasında 25 mm mesafe olduğuna ve
kirişteki düşey kesme kuvveti V = 500 N olduğuna
göre, her bir çivideki kesme kuvvetini belirleyiniz.
Örnek 6.01
6.3 Bir Kirişteki Kayma Gerilmelerinin Belirlenmesi
ΔH, yüzün ΔA alanına bölünerek elemanın yatay
yüzündeki τort ortalama kayma gerilmesi
bulunur.
D’ noktasından geçen enine ve yatay
düzlemlerdeki τxy ve τyx eşit olduğundan,
yukarıdaki ifade D1’D2’ çizgisi boyunca τxy’nin
ortalama değerini temsil eder.
6.3 Bir Kirişteki Kayma Gerilmelerinin Belirlenmesi
Kirişin üst ve alt yüzlerinde τyx = 0’dır. Çünkü bu
yüzlere hiç kuvvet uygulanmaz.
Dolayısıyla, enine kesitin üst ve alt kenarları
boyunca aynı zamanda τxy = 0’dır.
Kiriş kesitinin genişliği yüksekliğine göre küçük
kaldığı sürece, kayma gerilmesi C1C2 çizgisi
boyunca çok az değişir.
6.4 Yaygın Kiriş Tiplerindeki τxy Kayma Gerilmeleri
Kiriş kesitinin genişliği yüksekliğine göre küçük
kaldığı sürece, kirişin herhangi bir noktasındaki
kayma gerilmesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
6.4 Yaygın Kiriş Tiplerindeki τxy Kayma Gerilmeleri
Denkleme göre, bir dikdörtgen kirişin enine
kesitindeki
kayma
gerilmesi
dağılımı
paraboliktir.
y = 0 için maksimum kayma gerilmesi elde
edilir:
6.4 Yaygın Kiriş Tiplerindeki τxy Kayma Gerilmeleri
Yukarıdaki denklem bir kirişin aa’ veya bb’ kesiti üzerindeki τxy kayma
gerilmesinin ortalama değerini belirlemek için kullanılabilir.
Pratikte, genellikle tüm kesme yükünün perde tarafından taşındığı
varsayılır. Kesitteki kayma gerilmesinin maksimum değerinin iyi bir
yaklaşımı, V perdenin kesit alanına bölünerek elde edilebilir:
Örnek 6.02
6 kN/m
2.4 m
20 kN
90 mm
1.2 m
Ahşap kirişin emniyet kayma gerilmesi τem = 1.75 MPa olduğuna
göre, elde edilen tasarımın kayma gerilmeleri açısından kabul
edilebilirliğini kontrol ediniz (Örnek Problem 5.7).
Örnek 6.02
14.4 kN
2.4 m
20 kN
1.2 m
20
kN
Kesme diyagramından Vmaks = 20 kN olduğu
görülür. Kirişin b genişliği 90 mm’dir ve h
yüksekliği daha önce 366 mm olarak
bulunmuştur.
+24
-2.8
kN
-24
τmaks < τem. Tasarım kabul edilebilir.
-17.2 kN
Örnek 6.03
Çelik kirişin emniyet kayma gerilmesi τem = 90 MPa olduğuna göre,
elde edilen tasarımın kayma gerilmeleri açısından kabul
edilebilirliğini kontrol ediniz (Örnek Problem 5.8).
Örnek 6.03
Kesme diyagramından |Vmaks|= 58 kN
olduğu görülür. Pratikte tüm kesme yükünü
perdenin taşıdığı varsayılabilir. Profilin
perde değerleri Ek C’den bulunur:
τmaks < τem. Tasarım kabul edilebilir.
*6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek
İncelemesi
V kesme kuvveti sabit ve P’ye eşit olduğundan:
Kayma gerilmeleri sadece tarafsız yüzeye olan y
mesafesine bağlıdır. Yükün uygulama noktasından
ölçülen mesafeden bağımsızdır. Tarafsız yüzeyden
aynı mesafede yer alan bütün elemanlar aynı
kesme deformasyonuna maruzdur.
Düzlem kesitler düzlem kalmazken, farklı
kesitlerdeki D ve D’ noktaları arasındaki mesafe
aynı kalır. Yani, εx ve dolayısıyla σx kayma
gerilmelerinden etkilenmez.
*6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek
İncelemesi
V kesme kuvveti sabit ve P’ye eşit olduğundan:
Serbest uçtan x kadar mesafedeki normal
gerilmeler, M = -Px yazılarak elde edilir:
Uygulamada, ortaya çıkan
modelle karşılaşılması düşük bir
bir ihtimaldir. Ama Saint-Venant
ilkesine
göre
yukarıdaki
denklemler kullanılabilir.
*6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek
İncelemesi
Dikdörtgen kesitli bir kiriş, çok sayıda tekil yüke
maruz kaldığında, yüklerin uygulama noktaları
arasında bulunan kesitlerdeki normal ve kayma
gerilmelerini belirlemek için süperpozisyon ilkesi
kullanılabilir.
*6.5 Dar Dikdörtgen Kirişte Gerilme Dağılımının Ek
İncelemesi
Kiriş bir yayılı yüke maruz kaldığında, kesme kuvveti kirişin uçlarına
olan mesafeye göre değişir. Kayma deformasyonları D1 ve D1’ veya D2
ve D2’ gibi, farklı kesitlerin karşı gelen mesafeleri, bunların
yüksekliğine bağlı olarak değişir. Önceki denklemler kullanıldığında
ortaya çıkan hata küçüktür.
Örnek Problem 6.1
Birbirine tutkallanmış üç tahtadan yapılmış AB kirişi, simetri
düzleminde gösterilen yüklemeye maruzdur. Her bir tutkallı
bağlantının genişliği 20 mm olduğuna göre, kirişin n-n kesitindeki
her bir bağlantının ortalama kayma gerilmesini belirleyiniz. Kesit
merkezinin konumu şekilde gösterilmiştir ve merkezi eylemsizlik
momenti I = 8.63 x 10-6 m4 olarak verilmiştir.
Örnek Problem 6.1
n-n Kesitindeki Düşey Kesme Kuvveti.
a Bağlantısındaki Kayma Gerilmesi.
b Bağlantısındaki Kayma Gerilmesi.
Örnek Problem 6.2
12 kN
0.6
12 kN
5 kN
0.9
90 mm
0.9
0.6
3m
Açıklığı 3 m ve nominal genişliği 100 mm (gerçek genişliği = 90 mm)
olan AB ahşap kirişi, gösterilen üç tekil yüke maruzdur. Kullanılan
ahşap için σem = 12 MPa ve τem = 0.8 MPa olduğuna göre, kirişin
gerekli minimum d yüksekliğini belirleyiniz.
Örnek Problem 6.2
Maksimum Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti.
Emniyet Normal Gerilmesine Göre Tasarım.
Kayma Gerilmesinin Kontrolü.
Örnek Problem 6.2
Emniyet Kayma Gerilmesine Göre Tasarım.
6.6 Keyfi Şekilli Bir Kiriş Elemanda Boyuna Kesme
Kuvveti
Soldaki sandık kirişte, tahtaların birleştiği yatay yüzeylerdeki q birim
uzunluk başına kesme kuvvetini belirleyebiliyoruz.
Tahtalar sağdaki kirişteki gibi düşey yüzeyler boyunca birleştirilirse,
q’yu belirleyebilir miyiz?
Geniş başlıklı kirişlerde kayma gerilmelerinin τxy düşey bileşenlerinin
perdede sabit olduğunu ve başlıklarda ihmal edilebileceğini gördük.
Peki başlıklardaki τxz yatay bileşeni?
6.6 Keyfi Şekilli Bir Kiriş Elemanda Boyuna Kesme
Kuvveti
Örnek 6.04
18 mm
76
18 mm
18 mm
112 mm
Kare sandık kirişte çiviler arasındaki mesafe 44 mm olduğuna ve kiriş
V = 2.5 kN büyüklüğündeki bir düşey kesme kuvvetine maruz
kaldığına göre, her bir çivideki kesme kuvvetini belirleyiniz.
Örnek 6.04
76 mm
18 mm
76
47 mm
112 mm
76
112 mm
6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri
Bu bölümde, yukarıdaki formüller geniş başlıklı kirişlerin başlığı ve
sandık kiriş veya inşaat boruları gibi ince cidarlı elemanların
cidarlarındaki kayma akısını ve ortalama gerilmelerini hesaplamak
için kullanılacaktır.
6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri
Burada τort, bir düşey kesitteki τzx kayma
gerilmesinin ortalama değerini temsil eder.
τxz = τzx olduğundan, başlığın enine bir
kesitindeki herhangi bir noktadaki
kayma gerilmesinin τxz yatay bileşeni
yukarıdaki ortalama gerilme ifadesinden
elde edilebilir.
6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri
Yukarıdaki denklem, yükler elemanın bir simetri düzleminde
uygulandığı sürece, sandık kirişlerde, yarım borularda ve diğer ince
cidarlı elemanlardaki kayma gerilmelerini belirlemek için kullanılabilir.
Her durumda, kesit elemanın yüzeyine dik olmalıdır. Denklem, bu
yüzeyin teğeti doğrultusundaki kayma gerilmesinin bileşenini verir.
6.7 İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri
Kesitin verilen bir noktasındaki τ kayma gerilmesiyle kesitin bu
noktasındaki t kalınlığının çarpımı q’ya eşittir. Herhangi bir kesitte V
ve I sabit olduğundan, q sadece Q birinci momentine bağlıdır ve kesit
üzerinde çizilebilir.
*6.8 Plastik Deformasyonlar
Eğilme momentinin en büyük değeri, B sabit ucunda oluşur ve M =
PL’ye eşittir.
PL ≤ MY (maksimum elastik moment) olduğu sürece, normal gerilme
akma mukavemetini aşmaz. Artan yük sonucu B ve B’ noktalarında
akma başlar ve serbest uca doğru yayılır.
*6.8 Plastik Deformasyonlar
Malzemenin elastoplastik olduğunu varsayalım. Yukarıdaki
denklemden elastik çekirdeğin kalınlığının yarısını, yY belirleriz. yY – x
eğrisini çizerek, elastik ve plastik bölgeler arasındaki sınırı buluruz.
*6.8 Plastik Deformasyonlar
PL < 3/2 MY olduğu sürece, denklemin tanımladığı parabol, BB’
çizgisini keser. Ancak, PL = 3/2 MY olduğunda, yani PL = Mp olduğu
zaman, x = L için yY = 0 olur. Bu, kesitin tam plastik olduğunu gösterir.
Bu noktada plastik mafsal oluştuğunu ifade ederiz. P = Mp/L yükü,
kirişin taşıyabileceği en büyük yüktür.
*6.8 Plastik Deformasyonlar
Parça tamamen plastik bölgede yer alırsa, yüzlerdeki normal
gerilmeler düzgün dağılır ve σY akma mukavemetine eşittir. Bu
yüzden, ΔH yatay kuvvetinin sıfır olması gerekir. τyx ve τxy C’’
noktasında sıfırdır. Bu noktadaki V = P düşey kesme kuvveti EE’
üzerinde yayılır.
Örnek Problem 6.3
19.6 mm
132
108 mm
132 – 19.6/2 = 122.2 mm
264
164 x 106 mm4
W250 X 101 çekme çelik kirişteki düşey kesme kuvveti 200 kN
olduğuna göre, üst başlıkta, kirişin kenarından 108 mm mesafede
bulunan bir a noktasındaki yatay kayma gerilmesini belirleyiniz.
Çekme çelik kesitin boyutları ve diğer geometrik verileri Ek C’de
verilmektedir.
Örnek Problem 6.3
19.6 mm
132
108 mm
132 – 19.6/2 = 122.2 mm
264
164 x 106 mm4
Örnek Problem 6.4
19.6 mm
132
108 mm
18 mm x 300 mm
132 – 19.6/2 = 122.2 mm
Kaynaklar
264
108 mm
Önceki sorudan
farklı olarak,
kaynaklı plakalar
ilave edilmiştir.
164 x 106 mm4
W250 X 101 çekme çelik kirişteki düşey kesme kuvveti 200 kN
olduğuna göre, üst başlıkta, kirişin kenarından 108 mm mesafede
bulunan bir a noktasındaki yatay kayma gerilmesini belirleyiniz.
Çekme çelik kesitin boyutları ve diğer geometrik verileri Ek C’de
verilmektedir.
Örnek Problem 6.4
Örnek Problem 6.5
Kalıptan çekilmiş ince cidarlı kiriş alüminyumdan yapılmış olup, 3
mm’lik düzgün bir cidar kalınlığına sahiptir. Kirişteki kesme kuvveti 5
kN olduğuna göre, (a) A noktasındaki kayma gerilmesini, (b) kirişteki
maksimum kayma gerilmesini belirleyiniz (Not: Verilen boyutlar
kirişin dış ve iç yüzeyleri arasındaki orta çizgiden ölçülmüştür).
Örnek Problem 6.5
Merkez.
Merkezi Eylemsizlik Momenti.
Örnek Problem 6.5
a. A’daki Kayma Gerilmesi.
Kesit ve yükleme, A’dan geçen bir düşey çizgiye göre simetrik
olduğundan, kayma akısı da simetrik olmalıdır. Mümkün olabilecek
kayma akılarından hiçbiri simetrik olmadığından,
Örnek Problem 6.5
b. Maksimum Kayma Gerilmesi.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
Daha önceki analizlerimiz, düşey bir simetri
düzlemine sahip olan elemanlarla ve bu simetri
düzleminde uygulanan yüklerle sınırlanmıştı.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
M kuvvet çifti vektörü yine kesitin bir asal ekseni
doğrultusundadır ve tarafsız eksenle çakışır.
Böylece, σx = -My/I denklemi normal gerilmeler için
kullanılabilir.
Ancak,
denklemi kullanılamaz. Çünkü, bu
denklem bir düşey simetri düzlemine sahip eleman
için çıkarıldı.
Eleman, yük etkisinde eğilir ve burulur.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
P düşey yükünü kanal eleman burulmaksızın
eğilecek şekilde uygulamak mümkün müdür?
Mümkünse, P yükü nerede uygulanmalıdır?
Eleman burulmadan eğilirse, bir kesitin herhangi
bir noktasındaki kayma gerilmesi
formülünden hesaplanabilir ve gerilme dağılımı
şekildeki gibi oluşur.
Kayma
Gerilmesi
q Kayma
Akısı
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
Kayma
Gerilmesi
q Kayma
Akısı
q Kayma
Akısı
Elemanlar Üzerindeki
Bileşke Kuvvetler
Kesit alanının küçük bir dA elemanı üzerine uygulanan kesme kuvveti:
Kanal kirişin AB üst başlığının elemanları üzerine uygulanan kayma
kuvvetlerinin bileşkesi:
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
Kayma
Gerilmesi
q Kayma
Akısı
q Kayma
Akısı
Elemanlar Üzerindeki
Bileşke Kuvvetler
DE alt başlığı üzerine uygulanan kesme kuvvetlerinin bileşkesi, F ile
aynı büyüklükte ve zıt yönlüdür.
Dolayısıyla, BD perdesi üzerine uygulanan kesme kuvvetlerinin
bileşkesi, V düşey kesme kuvvetine eşittir.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
BD perdesi üzerine uygulanan kesme
kuvvetlerinin bileşkesi, V düşey kesme
kuvvetine eşittir:
Elemanlar Üzerindeki
Bileşke Kuvvetler
Burulmayı Ortadan
Kaldıracak V’nin yeri
F ve F’ kuvvetleri Fh momentli bir kuvvet
çifti oluşturur. V düşey kuvveti e kadar
sola kaydırılırsa, bu kuvvet çifti ortadan
kaldırılabilir ve eleman burulmaksızın
eğilir.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
P’nin etki çizgisinin, uç kesitin simetri eksenini kestiği O noktasına bu
kesitin kayma merkezi adı verilir.
Bir P eğik yükü halinde, P yükü kesitin kayma merkezine uygulanırsa,
elemanda herhangi bir burulma görülmez. Bu taktirde, P yükü,
elemanın burulmasına neden olmayan Pz ve Py bileşenlerine
ayrılabilir.
Örnek 6.05
b = 100 mm, h = 150 mm ve t = 4 mm olduğuna göre, düzgün
kalınlıklı kanal kesitin O kayma merkezini belirleyiniz.
Örnek 6.05
Örnek 6.06
Kanal kesitin O kayma merkezinde uygulanan 10
kN’luk V düşey kesme kuvvetinin neden olduğu
kayma gerilmesi dağılımını belirleyiniz.
Örnek 6.06
Başlıklardaki Kayma Gerilmeleri.
Örnek 6.06
Perdedeki Kayma Gerilmeleri.
Örnek 6.06
Kesit Üzerindeki Gerilme Dağılımı.
Örnek 6.07
Gerilme yığılmalarını ihmal ederek, BD perdesinin
orta çizgisinin sağında 28.5 mm’lik bir mesafede
yer alan, kesitin C merkezinde uygulanan 10 kN’luk
V kesme kuvvetinin neden olduğu maksimum
kayma gerilmesini belirleyiniz.
Örnek 6.07
Kayma Merkezinde Eşdeğer Kuvvet-Kuvvet Çifti Sistemi.
Eğilme Kaynaklı Gerilme.
Örnek 6.07
Burulma Kaynaklı Gerilmeler.
Kombine Gerilmeler.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
Elemanın yönelimi, P yükü, kesitin Cz asal
merkezi eksenlerinden birine dik olacak şekilde
ise, M kuvvet çifti vektörü Cz boyunca yönlenir
ve tarafsız eksenle çakışır. Eleman burulmaksızın
eğilecekse, P yükünün uygulama noktasını
belirleyeceğiz.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
F1 ve F2 O noktasından geçtiğinden, kesitteki V kesme kuvveti olan
bileşkeleri de O’dan geçmelidir. P yükünün etki çizgisi, yükün
uygulandığı kesitin O köşesinden geçerse, eleman burulmaz.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
Kesitin OA düşey parçası üzerine uygulanan elemanter kesme
kuvvetlerinin bileşkesi, V kesme kuvvetine eşittir ve OB yatay parçası
üzerindeki kesme kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
Z profillere uygulamada sık rastlanır. Kesiti herhangi
bir simetri eksenine sahip değildir ama bir simetri
merkezine sahiptir.
O noktası HH’ doğru parçasını iki eşit parçaya ayırmak
üzere, kesitin herhangi bir H noktasına başka bir H’
noktası karşı gelir.
O simetri merkezi, kesitin merkezi ile çakışır ve aynı
zamanda kesitin kayma merkezidir.
*6.9 İnce Cidarlı Elemanlarda Simetrik Olmayan
Yükleme; Kayma Merkezi
Yüklerin, kesitin asal eksenlerinden
birine dik bir düzlemde uygulandığını ve
bu eksenin aynı zamanda kesitin tarafsız
ekseni olduğunu varsayıyoruz.
H ve H’ noktalarındaki kayma gerilmeleri
aynı büyüklükte ve aynı doğrultudadır.
Aynı şekilde, dF kesme kuvvetleri de eşittir ve O’ya göre eşit ve zıt
yönlü momentlere sahiptir. Bu, kesitteki V kesme kuvvetinin O’dan
geçen bir çizgi boyunca yönlendiği anlamına gelir. Yani, O noktası
kesitin kayma merkezidir.
Örnek Problem 6.6
Gösterilen yükleme için, düzgün t kalınlıklı, ince cidarlı DE köşebent
profildeki kayma gerilmesi dağılımını belirleyiniz.
Örnek Problem 6.6
Kayma Merkezi.
İnce cidarlı bir köşebent profilin kayma merkezinin,
kesitin köşesinde yer aldığını biliyoruz. P yükü D’de
uygulandığından, profilin burulmaksızın eğilmesine
neden olur.
Asal Eksenler.
Örnek Problem 6.6
Süperpozisyon.
Kesitteki V kesme kuvveti P yüküne eşittir. Bu kuvveti asal eksenlere
paralel bileşenlerine ayırırız.
Örnek Problem 6.6
Vy Kaynaklı Kayma Gerilmeleri.
Vz Kaynaklı Kayma Gerilmeleri.
Örnek Problem 6.6
Kombine Gerilmeler. Düşey Kol Boyunca.
Yatay Kol Boyunca.