KRİSTALLERİN GEOMETRİSİ

TEKİL VE ÇOĞUL
KRİSTALLERİN PLASTİK
DEFORMASYONU
TEKİL KRİSTALERDE PLASTİK
DEFORMASYONUN BAŞLAMASI
‡
Eğer bir tek kristal çekme/basma
gerilmesine maruz bırakılırsa; dislokasyon
hareketlerinin mümkün olduğu
düzlemlerde (kayma düzlemleri) ve bu
düzlemler üzerindeki belli doğrultularda
(kayma doğrultuları) gerçekleşen
dislokasyon hareketleri sonucunda plastik
deformasyon meydana gelir.
TEKİL KRİSTALERDE PLASTİK
DEFORMASYONUN BAŞLAMASI
Kayma
yönü
τK =
F cosψ
AK
AK =
Ao
cos φ
τK =
F
cosψ cos φ
Ao
AK
σ=
Kayma
düzlemi
F
Ao
τK =
σ
olduğu için
olduğu için ve
m = 1 / (cosψ cos φ )
denilirse
olur
m
σ A = mτ KK
Schmid yasası
σ A : Akma dayanımı
τ KK :Kritik kayma gerilmesi
m : Schmid faktörü
TEKİL KRİSTALERDE PLASTİK
DEFORMASYONUN BAŞLAMASI
σ A = mτ KK
‡
‡
‡
‡
Schmid yasası
Tek kristallerde çekme/basma ekseni farklı kristalografik
eksenlere paralel olacak şekilde yapılan çekme testleri
yukarıda verilen bağıntının doğruluğunu göstermiştir.
Her testte elde edilen akma dayanımları (σA) değerlerininde
farklı olduğu görülmüştür.
Testlerde elde edilen akma dayanımı (σA) değerleri o
testlerin Schmid faktörlerine (m) oranlandığında kritik
kayma gerilmesi değerlerinin(τKK) sabit olduğu görülmüştür.
Hacim merkezli kübik yapıya sahip olan geçiş metalleri
istisnai bir durum oluşturmaktadır.
TEKİL KRİSTALERDE PLASTİK
DEFORMASYONUN BAŞLAMASI
σ A = mτ KK
‡
Schmid yasası
τ KK = τ a + τ *
τ a : Sıcaklığa bağlı olmayan bileşen
τ * : Sıcaklığa bağlı olan bileşen
τ KK
‡
τ*
τa
I
II
T→
III
τa: sıcaklığa bağlı değildir.
Bu bileşen sadece
dislokasyonların hareketini
engelleyen faktörlerden
örneğin diğer
dislokasyonların sayısından
etkilenir.
τ*: sıcaklığa bağlı olarak
değişir. Dislokasyonların
hareketini engelleyen kısa
mesafede etkili olan
faktörlere bağlıdır. Örneğin
empürite atomlarının varlığı
en önemli etkenlerden
birisidir.
TEKİL KRİSTALERDE PLASTİK
DEFORMASYONUN BAŞLAMASI
‡
‡
‡
‡
HMK kristallerin τKK değerleri
YMK kristallere göre daha
yüksektir.
Ayrıca HMK kristallerin τKK
değerlerinin sıcaklığa bağlı
değişimi YMK kristallere göre
daha yüksektir.
Cu ve Cu-14Al alaşımları
kıyaslandığında empüritelerin
varlığının τKK değerine olan
etkisi açık bir şekilde
görülmektedir.
Kovalent bağlı olan TiC ün τKK
değeride oldukça yüksektir ve
sıcaklığa bağlılığıda da YMK
kristallere göre oldukça
yüksektir.
ÖRNEK-1
‡
Bir tek kristal, kayma düzleminin normali
çekme eksenine 60o açı yapacak şekilde
çekme testine tabi tutulmaktadır. Kayma
düzlemi üzerindeki kayma doğrultuları
çekme ekseni ile 38o,45o ve 84o açı
yapmaktadır. Ayrıca bu kristalin kritik
kayma gerilmesi 2.3MPa dır.
Buna göre bu kristalde plastik
deformasyonun meydana gelmesi için
gerekli minimum çekme gerilmesi nedir?
Hesaplayınız.
ÇÖZÜM-1
σ A = mτ K
Schmid yasası
m = 1 / (cosψ cos φ )
σA =
τK
cosψ cos φ
o
φ = 60o ψ = 38
ψ = 45o
τ K = 2.3MPa
ψ = 84o
Plastik deformasyonun oluşması için bu üç kayma doğrultusundan
herhangi bir tanesinde kaymanın başlaması yeterlidir. Bu üç kayma
yönünden minimum çekme gerilmesine ihtiyaç duyanı göz önüne
alınmalıdır.
2.3MPa
σ
=
= 5.84 MPa bulunur
Böylece:
A
cos 38 cos 60
ÖRNEK-2
‡
Basit kübik yapıya sahip bir tek kristalde
kayma düzlemi {100} ve kayma
doğrultusu <100> dir. Bu tek kristal
çekme ekseni [010] eksenine paralel
olacak şekilde yerleştirilmiştir.
Buna göre kayma sistemlerini listeleyiniz
ve her bir kayma sistemi için Schmid
faktörünü hesaplayınız.
ÇÖZÜM-2
z
z
z
[010]
[001]
[100]
[001]
(001)
(010)
y
(100)
[010]
x
y
y
[100]
x
x
Kayma düzlemi
φ(ο)−cosφ
Kayma
doğrultusu
ψ(ο)−cosψ
Schmid faktörü
(100)
90-0
[010]
0-1
∞
[001]
90-0
∞
[100]
90-0
∞
[001]
90-0
∞
[100]
90-0
∞
[010]
0-1
∞
(010)
(001)
0-1
90-0
ÇÖZÜM-2 (devam…)
‡
Bu sonuçların anlamı:
„
„
Eğer kristal bahsedilen şekilde yüke maruz
bırakılırsa herhangi bir plastik deformasyon
meydana gelmeyecektir.
Uygulanan çekme gerilmesi yeterince yüksek
olduğunda kırılma meydana gelecektir.
ÇOĞUL KRİSTALLERDE (POLİKRİSTALLERDE)
PLASTİK DEFORMASYON
Tekil ve çoğul kristallerde dislokasyonların
kayma düzlemleri üzerinde kayması
tamamen aynıdır.
‡ Ancak tekil ve çoğul kristallerin gerilmegerinim davranışları tamamen farklıdır.
‡ Bu farklılığının ana sebebi çok kristalli
malzemelerde var olan kristaller arası
yüzeylerdir (tane sınırları).
‡
İKİLİ BİR KRİSTALDE ÇEKME
DEFORMASYONU
‡
z
‡
y
σ
x
‡
A
B
‡
ε xA = ε xB
ε zA = ε zB
σ
γ xzA = γ xzB
A ve B kristallerinin oryantasyonu
birbirlerine göre farklı.
İki kristalli bir malzeme test edildiğinde
kristaller arasındaki sınırdaki (tane
sınırındaki) deformasyon aynı olmak
zorundadır.
Kristallerden birisinin Schmid faktörü
(m=1/cosψcosφ) diğerinden yüksek
olduğundan yanda verilen koşullar
yüzünden deformasyonu kolay olan
kristalin (Schmid faktörü küçük olan
kristalin) deformasyonu
sınırlandırılacaktır.
Böyle iki kristalden oluşan bu sistemin
dayanımı tek kristal durumuna göre daha
yüksek olacaktır.
ÇOĞUL KRİSTALERDE PLASTİK DEFORMASYON
Çok kristalli malzemelerde tane sınırlarının
deformasyon üzerindeki sınırlayıcı etkisi iki
kristalli malzemelere göre daha fazla
olacaktır.
‡ Bundan dolayı çok kristalli malzemelerin
gerilme-gerinim eğrisi iki kristalli
malzemelere göre daha yukarıda olacaktır.
‡
ÇOK KRİSTALLİ MALZEMELERDE PLASTİK
DEFORMASYON
Nb
NaCl
Neden büyük fark var?
ÇOK KRİSTALLİ MALZEMELERDE PLASTİK
DEFORMASYON
‡
Çok kristalli malzemelerde Schmid faktörü
gelişigüzel yerleşmiş kristallerin averajı olarak
alınır.
σ A = mτ KK
?????
Schmid yasası
‡
YMK kristaller için:
m = 3.06
‡
HMK kristaller için:
m = 2.75
‡
Ayrıca çok kristalli malzemelerin dayanımları tane
boyutuna bağlı olarak da değişmektedir.
m=?
ÇOK KRİSTALLİ MALZEMELERİN
DAYANIMLARININ SICAKLIĞA BAĞLI DEĞİŞİMİ
‡
‡
‡
‡
MgO yapısında bulunan bağ nedir?
Çok kristalli malzemelerin
dayanımlarının sıcaklığa bağlı
değişim τKK (kritik kayma
gerilmesi) değerinin sıcaklığa
bağlı değişimi ile paralellik
göstermektedir.
Vanadyumun (HMK) akma
dayanımı bakıra (YMK) göre
dayanımı bütün sıcaklıklarda
daha yüksektir.
MgO in dayanımının daha
yüksek olmasının sebebi sahip
olduğu güçlü polar kovalent
bağdır.
NaCl kristalinin kristal yapısı
MgO ile aynı olmakla beraber
dayanımının düşük olmasının
sebebi iyonik bağa sahip
olmasıdır.
PLASTİK DEFORMASYON VE MALZEME
ÇEŞİTLERİ
‡
‡
‡
‡
‡
‡
Akma dayanımı en yüksek olan
malzeme sınıfı seramiklerdir.
Ancak seramik malzemelerde
bulunan çatlak/boşluklar
yüzünden hemen her zaman
akma dayanımlarının çok altındaki
değerlerde kırılırlar.
Plastik deformasyon değeri en
yüksek olan malzeme grubu
polimer malzemelerdir.
Metalik malzemelerin dayanımları
seramikler ile polimer arasında bir
yerde bulunmaktadır.
Saf metaller oldukça yumuşaktır.
Çoğu yüksek dayanımlı
mühendislik metali
alaşımdır(birden fazla element
içermektedir).
ÖRNEK-3
‡
‡
‡
Bir magnezyum tek kristalinin oda sıcaklığında test edilmesi
sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir.
Buna göre magnezyum tek kristali için Schmid yasasının
doğruluğunu gösteriniz.
Magnezyum tek kristali için kritik kayma gerilmesini (τKK)
hesaplayınız
φ(ο)
ψ(ο)
Akma dayanımı (MPa)
82
11
2.78
63
36
1.07
52
41
0.84
35
55
0.69
27
63
1.02
14
77
1.79
ÇÖZÜM-3
σ A = mτ K
τK =
Schmid yasası
σA
m
m = 1 / (cosψ cos φ )
τ K = σ A cosψ cos φ
m
Kritik Kayma Gerilmesi
(τKK) (MPa)
2.78
7.32
0.38
36
1.07
2.72
0.39
52
41
0.84
2.15
0.39
35
55
0.69
2.13
0.33
27
63
1.02
2.47
0.41
14
77
1.79
4.58
0.39
φ(ο)
ψ(ο)
82
11
63
Akma dayanımı
(σA) (MPa)
ÖRNEK-2
‡
Basit kübik yapıya sahip bir tek kristalde
kayma düzlemi {100} ve kayma
doğrultusu <100> dir. Bu tek kristal
çekme ekseni [011] eksenine paralel
olacak şekilde yerleştirilmiştir.
Buna göre kayma sistemlerini listeleyiniz
ve her bir kayma sistemi için Schmid
faktörünü hesaplayınız.
ÇÖZÜM-2
z
z
z
[010]
[001]
[100]
[001]
(001)
(010)
y
(100)
[010]
x
y
y
[100]
x
x
Kayma düzlemi
φ(ο)−cosφ
Kayma
doğrultusu
ψ(ο)−cosψ
Schmid faktörü
(100)
90-0
[010]
45-0.71
∞
[001]
45-0.71
∞
[100]
90-0
∞
[001]
45-0.71
2
[100]
90-0
∞
[010]
45-0.71
2
(010)
(001)
45-0.71
45-0.71