3. TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI 3.1. Kapalı Sistemler

3. TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI
3.1. Kapalı Sistemler
Termodinamiğin birinci yasasına (Enerjinin korunumu) göre, “sistem ile çevresinin etkileşimi
sırasında, sistem tarafından kazanılan enerji çevresi tarafından kaybedilen enerjiye eşit olmak
zorundadır”. Enerji kapalı bir sistemin sınırlarından “İŞ ve ISI” olmak üzere iki şekilde
geçebilir. Bir cisim sıcaklığı kendisinden farklı olan bir ortama bırakıldığında ortam ile cisim
arasında enerji akışı görülür ve bu aktarım cismin sıcaklığı ortam sıcaklığına gelinceye kadar
devam eder ve böylece “ısıl denge” sağlanmış olur. Isıl denge, her zaman yüksek sıcaklıktan
düşük sıcaklığa enerji aktarımı ile gerçekleşir.
Isı geçişi (veya ısı) iki sistem arasında sıcaklık farkından kaynaklanan bir enerji aktarımıdır.
Termodinamikte ısı, enerji geçişini vurgular ve sadece sistem sınırlarını geçişi sırasında
tanımlanabilir. Isı geçişinin olmadığı bir hal değişimi adyabatik hal değişimi olarak tanımlanır
(Şekil.3.1). Adyabatik sözcüğü Latince geçilmez anlamına gelen adiabatos sözcüğünden
gelmektedir. Bir adyabatik hal değişimi, sistem sınırlarının çok iyi bir şekilde izole edilmesi
veya sistem ile çevresinin aynı sıcaklıkta olması durumunda gerçekleşebilir. Sabit sıcaklık
(izotermal) hal değişimi ile adiyabatik hal değişimleri birbirinden farklıdır. Adiyabatik hal
değişimi sırasında ısı geçişi olmasa da, iş yapılması sonucu sistemin enerjisi ve buna bağlı olarak
sıcaklığı değişebilir.
İzolasyon
Giren ısı
Q = 5 kJ
SİSTEM
Adiyabatik
sistem
Çıkan ısı
Şekil.3.1. Adiyabatik sistem.
Q = - 5 kJ
Şekil.3.2. Isı geçişi için işaretleme.
Enerji geçişini temsil ettiği için ısı birimi, kJ, Kcal, Btu gibi enerji birimleri ile fade edilir. “1”
ve “2” halleri arasındaki bir hal değişimi için ısı geçişi Q12 veya Q ile; sistemin birim kütlesi
başına ısı miktarı ise q ile gösterilir ve aşağıdaki gibi temsil edilir.
Bazı durumlarda belirli bir zaman süresince geçen toplam ısı yerine, birim zamanda geçen ısı
miktarı istenir, birim zamanda ısı geçişi, kJ/s veya kW ile ifade edilir. zamanla değişiyorsa,
bir hal değişimi sırasındaki toplam ısı geçişi, aşağıdaki gibi ’ nun integrali alınarak
hesaplanır.
1
Hal değişimi sırasında, birim zamanda geçen ısı miktarı sabit kalıyorsa, toplam ısı miktarı
aşağıdaki gibi hesaplanır;
Isı geçişinin yönü sayısal değerin önüne artı (+) veya eksi (-) işareti konmak suretiyle ifade
edilmelidir. Genel olarak, “sisteme giren ısı pozitif (+), sistemden çıkan ısı ise negatif (-) işareti
ile gösterilir (Şekil.3.2). Başka bir anlatımla, “sistemin enerjisini artıran yönde ısı geçişi pozitif,
sistemin enerjisini azaltan yönde enerji geçişi negatif işaretli” olur.
Katı veya akışkan bir durgun ortam içinde, bir sıcaklık farkı olması durumunda ortam içinde
gerçekleşen ısı geçişi için iletim (conduction) terimi kullanılır. İletim (Şekil.3.3), bir maddenin
enerjisi fazla olan moleküllerinden yakındaki daha az enerjili diğer moleküllere, moleküller
arasındaki etkileşim sonucunda enerji geçişi olarak tanımlanır. Sıvı ve gazlarda iletim,
moleküllerin rastgele hareketleri sırasında birbirleriyle çarpışmaları sonucu gerçekleşir.
Katılarda ise moleküllerin sabit düzen içindeki titreşimleri ve serbest elektronların hareketleri
sonucu gerçekleşir.
Hava hızının
değişimi, V
T
Hava
akışı
T1
Qx
T2 T
T(x)
Hava sıcaklığının
değişimi
Qtaşınım
T1
T2
x
Şekil.3.3. İletimle ısı geçişi.
Şekil.3.4. Taşınımla ısı geçişi.
kalınlığındaki bir tabakadan birim zamanda iletimle geçen ısı Qiletim, sıcaklık farkı
ve ısı
geçişine dik yüzey alanı A ile doğru orantılı, tabakanın kalınlığı ile ters orantılı olarak değişir.
Burada,
Qx: birim zamanda geçen ısı (W), k: ısı iletim katsayısı, (W/mK), A: ısı geçişi doğrultusuna dik
yüzey alanı (m2) ve dT/dx, x-doğrultusunda sıcaklık gradienti olarak tanımlanır.
Denklem (3.4) Fourier Isı İletim Yasası olarak bilinir ve verilen bir yöndeki ısı iletiminin o
yöndeki sıcaklık gradienti ile orantılı olduğunu belirtir. Isı sıcaklığın azaldığı yönde
iletildiğinden, artan x değerleri için sıcaklık azalıyorsa, sıcaklık gradienti eksi değer alacağından
denklemin önüne (-) işareti konmuştur. Bu eşitlikte görülen ısı iletim katsayısı k, maddenin ısı
iletiminin bir göstergesidir. Isı iletim katsayısı yüksek olan metaller (bakır, gümüş, vs.) ısı ve
elektriği iyi iletirler.
2
Bir yüzey ile hareket halindeki bir akışkan farklı sıcaklıklarda ise, aralarında gerçekleşen ısı
geçişi, taşınım (convection) (Şekil.3.4) olarak tanımlanır. Newton’un Soğuma Yasası olarak
bilinen taşınımla ısı geçişi için kullanılan denklem aşağıdaki gibi verilir;
Burada taşınımla ısı akısı q (W/m2), yüzey ile akışkan sıcaklıkları arasındaki fark (Tw -T∞) ile
doğru orantılıdır, h (W/m2K), ısı taşınım katsayısı olarak adlandırılır.
İletim ve taşınım ile enerji aktarımı, bir maddi ortamın varlığını gerekli kılarken, ışınım
(Şekil.3.5) için bu şart yoktur. Hatta, ışınımla aktarım boşlukta daha etkin olarak gerçekleşir.
Yüzeyin yaydığı ışınım, yüzeyi sardığı cismin ısıl enerjisinden kaynaklanır ve birim zamanda
birim yüzeyden serbest bırakılan enerji (W/m2) yüzeyin yayma gücü E olarak adlandırılır.
Yayma gücünün Stefan - Boltzman Yasası ile tanımlanan bir üst sınırı vardır.
Burada Ts, yüzeyin mutlak sıcaklığı (K), σ, Stefan-Boltzman sabiti (σ = 5.67x10-8 W/m2K4).
Böyle bir yüzey, ideal ışınım yayıcı veya siyah cisim olarak adlandırılır. Gerçek bir yüzeyin
yaydığı ısı akısı;
Burada ε, yayma oranı olarak adlandırılır ve yüzeyin bir
ışınım özeliğidir, (0 ≤ ε ≤ 1). Bir yüzey üzerine
çevresinden gelen ışınım da söz konusudur. Yüzeyin
Gaz
birim alanına birim zamanda gelen bu ışınımın tümü
Qışın
Qtaş
gelen ışınım olarak adlandırılır. Gelen ışınımın bir kısmı
yada tümü yüzey tarafından yutulabilir. Yüzeyin birim
alanında birim zamanda yutulan ışınım enerjisi, yutma
oranı α bilindiği takdirde hesaplanabilir. Bu özelik,
Şekil.3.5. Işınımla ısı iletimi.
0 ≤α ≤1 olmak üzere aşağıdaki gibi tanımlanır;Gabs = αG,
α<1 ve yüzey ışınım geçirmez ise, gelen ışınımın bir
kısmı yansıtılır.
Yüzeyin birim alanından birim zamanda ışınımla net ısı geçişi için aşağıdaki denklem yazılabilir:
3.2. İş, W
İş, bir kuvvetin belirli bir yol boyunca bir cisme etkide bulunması sonucu oluşur. İş de ısı geçişi
gibi, sistemle çevresi arasında bir enerji alışverişidir ve birimi, örneğin kJ gibi bir enerji
birimidir. 1 ve 2 halleri arasında yapılan iş W12 veya sadece W ile gösterilir. Isı geçişi kolaylıkla
belirlenebilir, çünkü ona neden olan etken sistemle çevresi arasındaki sıcaklık farkıdır. Bu
durumda, kapalı bir sistemle çevresi arasında sıcaklık farkının neden olmadığı enerji alışverişi,
“İŞ” olarak tanımlanır. Hareket halindeki bir piston, dönen bir mil, sistem sınırlarını geçen bir
elektrik kablosu, sistemle çevresi arasında bir iş etkileşiminin olduğunu gösterir. Sistemin birim
kütlesi için yapılan iş w ile gösterilir ve aşağdaki gibi tanımlanır;
3
Sistem tarafından yapılan İŞ artı (+), sistem üzerinde yapılan iş eksi (-) kabul edilir. Fakat,
sisteme olan ISI geçişi artı (+) işaretli veya pozitif, sistemden olan ısı geçişi ise eksi (-)
işaretlidir veya negatif kabul edilir (Şekil.3.6). Birim zamanda yapılan iş GÜÇ olarak adlandırılır
ve ile gösterilir, J/s (Watt, W), kJ/s (kilowatt, kW) gibi birimlerle ifade edilir.
P
Qgir
VA = 3 m3, WA = 8 kJ
VB = 3 m3, WA = 12 kJ
1
Qçık
B işlemi
Sistem
A işlemi
Wgir
2
wçık
2
Şekil.3.6. Isı ve iş için işaret kuralı.
5
V, m3
Şekil.3.7. Isı ve iş yola bağlı fonksiyonlardır.
İşaret kuralına göre bir otomobil motoru, buhar veya gaz türbini tarafından yapılan iş artı (+), bir
kompresör, pompa veya elektrikli karıştırıcı (mikser) tarafından tüketilen iş ise eksi, (-) işaretli
olacaktır. Başka bir deyişle, bir işlem sırasında üretilen iş artı, tüketilen iş eksi alınacaktır. Bir
dış kuvvetin sistemin hareket yönünde etki ederek yaptığı iş negatif, sistemin hareket yönüne ters
etki eden bir kuvvete karşı yaptığı iş ise pozitiftir.
İş ve ısı etkileşiminin yönü belirlenirken, giren, g ve çıkan, ç, şeklinde kısaltmalar daha uygun
olur. Sisteme olan ısı geçişi, Qg, sistemden çevreye olan ısı geçişi Qç ile gösterilir. İş gerektiren
sistemlerde negatif iş yerine Wg terimi daha mantıklıdır.
Isı ve iş hal değişiminin nasıl geliştiğinin fonksiyonudur (Şekil.3.7). Bu tür fonksiyonlar, yola
bağlı fonksiyonlar diye adlandırılır. Yola bağımlı fonksiyonların tam olmayan diferansiyelleri
vardır. Değişimleri δ simgesi ile diferansiyel miktardaki ısı Q, iş W ile gösterilir. Diğer
taraftan, özelikler nokta fonksiyonlarıdır ve değişimleri d ile gösterilen tam diferansiyelleri
vardır (hacim, sıcaklık, iç enerji, entalpi, basınç, vs). Hacimde diferansiyel miktarda bir
değişiklik dV ile gösterilir. 1 ve 2 halleri arasındaki toplam hacim değişimi aşağıdaki gibi
gösterilir,
Diğer yandan 1-2 hal değişimi sırasında yapılan toplam iş ise aşağıdaki gibi gösterilir;
4
Elektrik işi
Elektrik işi, sistem sınırlarını geçen elektronlar tarafından yapılır. Bir elektriksel alanda bir
telden geçen elektronlar, elektromotor kuvvetin etkisi altında hareket ederek bir iş yaparlar. I
elektrik akımı (birim zamanda akan elektron miktarı), N Coulomb elektron, V potansiyel
farkından geçtiğinde aşağıdaki kadar bir iş ve birim zamanda elektriksel iş (Güç) yapılır;
R
F
Şekil.3.8. Elektriksel gücün gösterimi.
F
Şekil.3.9. Mekanik iş.
Genellikle hem V ve hem de I zamana bağlı olarak değiştiğinden, sonsuz küçük dt zaman
aralığında yapılan elektik işi aşağıdaki gibi belirlenir;
Eğer dt zaman aralığında V ve I zamanla değişmiyorsa (3.14) eşitliği aşağıdaki gibi olur,
Mekanik iş
Mekanikte F sabit kuvvetinin etkide bulunduğu bir cisim, kuvvetin etkidiği yönde s uzunluğunda
yer değiştiriyorsa yapılan iş aşağıdaki gibi gösterilir.
Eğer kuvvet yol boyunca değişiyorsa, toplam iş, diferansiyel miktarlarda işin yol boyunca
toplanması ile aşağıdaki gibi belirlenir,
Sistem ile çevresi arasında bir iş etkileşminin olabilmesi için, sınırda etki eden bir kuvvetin
olması ve sistem sınırının hareketli olması gerekir. Bir gazın vakuma karşı genleşmesi sırasında,
harkete karşı gelen bir kuvvet olmadığı için iş yapılmamaktadır. Termodinamik olarak mekanik
iş, sistem sınırının yer değiştirmesi veya sistemin bir bütün olarak hareket etmesi sonucu
meydana gelir.
5
Hareketli sınır işi
Uygulamalarda bir gazın piston – silindir düzeneğinde genleşmesi veya sıkıştırılması prosesleri
ile çok sık karşılaşılır. Bu işlem sırasında sınırın bir bölümü (pistonun iç yüzü) ileri – geri
yönlerde hareket eder. Bu işlem sırasında pistonun genişleme veya sıkıştırma sırasında yaptığı iş
hareketli sınır işi veya sadece sınır işi diye adlandırılır (Şekil.3.9). Başlangıçta gazın basıncı P
(mutlak basınç) ve pistonun kesit alanı A olmak üzere piston sanki - dengeli bir biçimde ds kadar
hareket ederse hal değişimi sırasında yapılan diferansiyel iş aşağıdaki gibi yazılabilir;
Hal değişimi sırasında, piston hareket ederken yapılan toplam sınır işi, ilk “1” ve son haller “2”
arasında yapılan diferansiyel işlerin toplamıdır;
Bu denklemde P mutlak basıncı gösterir ve her zaman pozitiftir. Ancak hacim değişimi dV
genişleme sırasında pozitif, sıkıştırma sırasında ise negatif değer alır. Dolayısıyla sınır işi
genişleme sırasında pozitif ve sıkıştırma işlemi sırasında ise negatif değerler alacaktır. Bazı
durumlarda sistemin hacim değişimi yerine başlangıç ve son hallerdeki özgül hacimlerden
faydalanarak yapılan pasınç işi (sabit basınçta hal değişimi sırasında yapılan iş) aşağıdaki
eşitlikle hesaplanabilir.
WA = 10 kJ
1
Değişim yolu
WB = 8 kJ
WC = 8 kJ
dA = PdV
V1
dV
V2
V
2
P
V1
Şekil.3.9. Hareketli sınır işi gösterimi.
V2
V
Şekil.3.10. Hal değişiminde yapılan iş
izlenen yola bağlıdır.
Şekil.3.9’da gösterildiği gibi yukarıda açıklanan sanki-dengeli genişleme işleminde diferansiyel
alan dA, diferansiyel iş PdV’ye eşittir. 1-2 eğrisi altında kalan alan dferansiyel alanların
toplanması ile elde edilir (Şekil.3.9). Buna göre, P-V diyagramında hal değişimi eğrisi altında
kalan alan, sanki-dengeli bir genişleme veya sıkıştırma işlemi sırasında yapılan işe eşittir. Bir
gaz 1 ===> 2 hal değişimini farklı yollardan yapabileceği için bu işlem sırasında yapılan işler de
farklı olacaktır (Şekil.3.10).
6
Sabit hacimde bir hal değişimi sırasında yapılan sınır
işi her zaman sıfırdır (Ws = 0). Eğer iş hal değişimine
bağımlı bir fonksiyon olmasaydı, otomobil motorları, güç
2
A
santralleri gibi termodinamik çevrimi gerçekleştirerek
Wnet
çalışan sistemler üretilemezlerdi. Çevrimin bir
bölümünde üretilen iş, çevrimin tamamlanması sırasında
B
1
tüketilirdi.
Bir çevrimin net iş üretebilmesi için genişleme sırasında
V2
V1
sistem tarafından yapılan işin (A eğrisi altında kalan
Şekil.3.11. Bir çevrimde yapılan
alan) sıkıştırma sırasında sistem üzerine yapılan işten (B
net iş.
eğrisi altında kalan alan) büyük olması gerekir
(Şekil.3.11). İki eğri arasında kalan alan (taralı alan) net
iş, Wnet, olarak hesaplanır.
…………………………………………………………………
Örnek.3.1. İçinde gaz bulunan bir piston
silindir düzeneğine (Şekil.3.12) iki farklı yol
(a ve b yolu) izlenerek P1, V1 ilk halinden P2,
V2 son haline gelindiğinde yapılacak olan
işlerin eşit olup olmadığını gösteriniz.
a yolu
Çözüm.3.1. (a) yolundan yapılan iş için,
sabit hacimden sonra sabit basınç prosesi
dikkate alınır.
V1
b yolu
V2
Şekil.3.12. Örnek.3.1.
(b) yolundan yapılan iş için, önce sabit basınç sonra sabit hacim prosesi dikkate alınır.
Sonuç:
olduğundan yapılan işler birbirinden farklıdır
.
………………………………………………………………….
Örnek.3.2. İçerisinde başlangıçta 400 kPa basınç ve 150 oC sıcaklıkta 5 kg su buharı bulunan
sürtünmesiz bir piston-silindir düzeneği ısıtılarak sıcaklığın 200 oC’a kadar çıkması sağlanıyor.
Pistonun serbest hareket edebildiğini ve kütlesinin sabit olduğunu kabul ederek su buharının
yapmış olduğu işi hesaplayınız.
7
Çözüm.3.2. Açıkça belirtilmemiş olmakla birlikte, atmosfer basıncı ve pistonun kütlesi sabit
olduğu ve piston serbest hareket edebildiği için hal değişimi sırasında silindir içindeki su
buharının basıncı sabit kalmaktadır. Buna göre sabit basınçta sınır işi için uygun eşitlikler (3.18,
3.19) yazılarak işlem yapılır.
Po = 400 kPa 2
1
Alan = Wb
v1
v2
v, m3/kg
Şekil.3.13. Örnek.3.2 için sistem ve P-v diyagramı.
Özgül hacimler kızgın su buharı tablosundan (Tablo.A-6) (400 kPa, 150 oC) diyagramdaki
gibi okunur ve hesaplama yapılır.
…………………………………………………………….……….
Örnek.3.3. İçerisinde başlangıçta 100 kPa basınç ve 80 oC sıcaklıkta 0.4 m3 hava bulunan
sürtünmesiz bir piston - silindir düzeneği sabit sıcaklıkta 0.1 m3 oluncaya kadar
sıkıştırılmaktadır. Bu işlem sırasında yapılan işi hesaplayınız.
Çözüm.3.3. Sistemin görünümü Şekil.3.14’te P-V diyagramında verilmiştir. Verilen koşullarda
hava ideal gaz gibi düşünülerek işlem yapılır. İdeal gaz için sabit sıcaklıkta aşağıdaki ifadeler
yazılabilir;
Bu basınç değeri (3.18) denkleminde yerine yazılırsa,
Bulunan son ifadede sayısal değerler yerine yazılırsa,
8
P
To = 80 oC = St
0.1
0.4
V, m3
Şekil.3.14. Örnek.3.3 için sistem ve P-V diyagramı.
Sonucun sayısal değerinin negatif olması, sistem üzerinde iş yapıldığını gösterir, sıkıştırma
işlemi proseslerinde yapılan iş her zaman negatifitr.
Politropik Hal Değişimi
Gerçek gazların genişleme ve sıkıştırma işlemlerinde, basınç ve hacim ilişkisi aşağıdaki
denklemle verilir;
Burada n ve C birer sabittir. Bu tür bir hal değişimi politropik bir hal değişimi (Şekil.3.15)
olarak adlandırılır. İki farklı durum için,
olmak üzere, bu durumda
hareketli sınır işi aşağıdaki gibi olur,
İdeal gazlar için Pv = mRT olduğundan
için aşağıdaki eşitlik yazılabilir,
n = 1 (politropik üs) olması özel durumu, sabit sıcaklıkta (izotermal koşul) hal değişimidir.
Sıcaklık sabit ise PV = mRT denkleminden, PV = sabit, yani PV = C ===> P = C/V, hareketli
sınır işi formülünde yazılırsa,
9
P
P1
Gaz
P2
V1
V2
V, m3
Şekil.3.15. Poliprotik hal değişimi ve P-V diyagramında gösterimi.
Şaft (Mil) İşi
Mühendislik uygulamalarında çok sık karşılaşılan iş çeşitlerinden birisi de şaft (mil) işidir.
Genellikle mile uygulanan burulma momenti  ve buna bağlı olarak uygulanan kuvvet F sabittir.
n milin devir sayısı olmak üzere, moment kolu r’ye uygulanan F kuvveti ile burulma momenti ,
arasında, aşağıdaki ilişki yazılır;
s uzunluğundaki bir mesafe için,
Mil işi,
Mile uygulanan güç, birim zamanda yapılan mil işidir ve aşağıdaki gibi tanımlanır,
Mil işi sistem tarafından yapıldığı zaman pozitif, sistem üzerinde yapıldığı zaman negatif olur.
Yay İşi
Bir F kuvveti uygulandığı yayı dx diferansiyel büyüklüğü kadar uzattığı zaman yapılan iş
aşağıdaki gibi hesaplanır,
Doğrusal olarak esneyen yaylar için yer değiştirme miktarı x uygulanan F kuvveti ile doğru
orantılıdır. k yay katsayısı olarak bilinen bir sabit ve birimi, kN/m olmak üzere,
x = 0 ===> F = 0 olur ve yay işi aşağıdaki gibi hesaplanır,
10
Şekil.3.16. Yay işi ve örnek gösterim.
3.3. Termodinamiğin Birinci Yasası
Termodinamiğin birinci yasası veya diğer adıyla enerjinin korunumu ilkesi enerjinin değişik
biçimleri arasındaki ilişkileri ve genel olarak enerji etkileşimlerini incelemek bakımından
sağlam bir temel oluşturur. Termodinamiğin birinci yasası deneysel gözlem ve verilere
dayanarak enerjinin var veya yok edilemeyeceğini ancak şekil değiştirebileceğini ifade eder.
Ancak birinci yasayı matematiksel olarak ıspatlamak olanak dahilinde olmamakla birlikte
doğadaki hal değişimlerinin tamamı birinci yasaya uymaktadır.
Değişik adiyabatik hal değişimleriyle belirli 1 halinden belirli 2 haline geçen bir sistem için hal
değişimleri sırasında ısı geçişi olmadığı halde bu hal değişimleri sırasında sistemle çevre
arasında değişik iş etkileşimleri olabilir. Deneysel çalışmalara göre, “kapalı bir sistemin belirli
iki hali arasında gerçekleşebilecek tüm adiyabatik hal değişimleri sırasında yapılan net iş,
sisteme veya hal değişimlerine bağlı olmaksızın aynıdır”.
Birinci yasanın en önemli sonuçlarından biri, “toplam enerji, E” adı verilen özeliğin varlığının
ortaya konması ve tanımının yapılmasıdır. Birinci yasa sistemin verilen bir haldeki toplam
enerjisinin değeriyle ilgili değildir. Birinci yasa, sadece adiyabatik bir hal değişimi sırasında
sistemin toplam enerji değişiminin “net işe” eşit olduğunu belirtir.
Deneysel veriler ve günlük yaşamdan örnekler ele alındığında (bir patatesin fırında pişirilmesi,
bir çaydanlıkta suyun kaynatılması, vs.) “Bir sistemle çevresi arasında iş etkileşimlerinin
olmadığı durumlarda, kapalı sistemin bir değişimi sırasındaki toplam enerji değişimi, sistemle
çevresi arasındaki net ısı geçişine eşit olmaktadır”. Benzer şekilde, “kapalı bir sistemde
adiyabatik hal değişimi sırasında yapılan iş, sistemin toplam enerji değişimine eşittir”.
Kapalı sistem olarak tanımlanan, belirli sınırlar içinde bulunan sabit bir kütle için
termodinamiğin birinci yasası veya enerjinin korunumu ilkesi aşağıdaki gibi ifade edilebilir,
11
Burada,
Q: Sistem sınırlarından olan net ısı geçişi;
W: Değişik biçimleri kapsayan net iş;
E: Sistemdeki toplam enerji değişimiİ;
Sistemin toplam enerjisi E, iç enerji U, kinetik enerji KE ve potansiyel enerjilerin PE toplamıdır.
Bu nedenle bir hal değişimi sırasında sistemin toplam enerjisinin değişimi, iç enerji, kinetik
enerji ve potansiyel enerjisindeki değişimlerin bir toplamı olarak ifade edilebilir,
Uygulamada hareketsiz kapalı sistemlerin kinetik ve potansiyel enerjileri ihmal edilebilir. Bazı
durumlarda iş terimi Wdiğer ve Ws olarak iki kısımda ele almak kolaylık sağlar. Burada Wdiğer,
sınır işi dışında yapılan tüm işlerin toplamıdır. Bu durumda KE ve PE değişimlerinin de ihmal
edilmesi durumunda birinci yasa aşağıdaki gibi yazılır;
Kapalı sistemler için birinci yasa değişik şekillerde yazılabilir.
Birim kütle için;
Birim zaman için;
Diferansiyel form için;
Çevrim oluşturan bir hal değişimi için ilk ve son haller aynı olduğundan
Buna göre bir çevrim için birinci yasa,
olur.
P
V
Şekil.3.17. Bir çevrim için toplam enerji değişimi sıfırdır.
………………………………………………………………….
12
olur.
Örnek.3.4. Sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan sıcak bir sıvı soğutulurken, bir taraftan da
karıştırılmaktadır (Şekil.3.18). Sıvının başlangıçtaki toplam iç enerjisi 800 kJ dür. Soğutma
işlemi sırasında çevreye 500 kJ kadarlık bir ısı geçişi olmakta ve sıvıyı karıştırmak için 100 kJ
kadar bir iş yapılmaktadır. Sıvının son haldeki toplam iç enerjisini hesaplayınız.
Çözüm.3.4. Şekil.3.18’de gösterilen sistemin
sınırlarından kütle geçişi olmadığından kapalı
sistem veya kontrol kütlesi olarak düşünülür.
Sistem hareketsiz olduğundan potansiyel ve kinetik
enerji değişimleri de olmayacaktır. Enerjinin
korunumu ilkesi uygulanarak ikinci durumdaki iç
enerji hesaplanır. Isı geçişi sistemden çevreye
olduğu için negatif ve iş sistem üzerinde dışarıdan
yapıldığı için negatif olacaktır. Buna göre,
Qçıkış = 500 kJ
U1 = 800 kJ
U2 =?
Wpw, g = 100 kJ
Sıvı
Şekil.3.18. Örnek.3.4 için şematik
gösterim
olur.
....................................................................................................
Örnek.3.5. Hacmi 0.1 m3 olan rijit kapalı bir kapta başlangıçta 500 kPa basınç ve 200 oC
sıcaklıkta su buharı bulunmaktadır. Buhar sıcaklığı 50 oC sıcaklığa düşünceye kadar
soğutulduğunda, işlem sırasında gerçekleşen ısı geçişini ve son basıncı hesaplayınız.
Çözüm.3.5. Problemin çözümü için öncelikle sistemin fiziksel görünümünü veren bir şematik
çizim yapılmalı ve çözümlenecek sistem sınırları çizimde kesikli çizgilerle belirtilmelidir. Aynı
çizimde problem verileri gösterilebilir (Şekil.3.19).
Şekil.3.19. Örnek.3.5.
İncelenen problemde, ilk haldeki basınç ve sıcaklık verilmiş ve bu koşullarda sistemin
kızgın buhar olduğu belirlenmiştir.
Başlangıç halindeki özgül enerji ve özgül hacim değerleri ilgili tablodan (Tablo.A-6) bulunur.
Son halde, sıcaklık 50 oC ve bu sıcaklıkta sistemin özgül hacmi, doymuş sıvının özgül hacmi ile
doygun buharın özgül hacmi arasında (vf < v2 < vg) olduğundan sistem ıslak buhar
bölgesindedir. Buna göre ;
Başlangıç hali: P1 = 500 kPa, ===>v1 = 0.42503 m3/kg
T1 = 200 oC
u1 = 2643.3 kJ/kg (Tablo.A-6)
13
Son hali:
v2 = v1 = 0.42503 m3/kg (sabit hacimli kap, Tablo.A-4’den)
T2 = 50 oC
===>
vf = 0.001012 m3/kg;
P2 = Pdoy, 50 oC = 12.352 kPa; uf = 209.33 kJ/kg,
vg = 12.026 m3/kg
ug = 2442.7 kJ/kg
....................................................................................................
Örnek.3.6. 0.1 m3 sabit hacmli kapalı bir kapta başlangıçta 0.80 MPa basınç ve 60 oC sıcaklıkta
soğutucu akışkan-12 (Freon-12) bulunmaktadır. Soğutucu akışkan, sıcaklığı -5 oC’ye düşünceye
kadar soğutulmaktadır. Sistemde kullanılan akışkanın kütlesini, kaptaki son basıncı ve işlem
sırasında soğutucu akışkanın verdiği ısı miktarını hesaplayınız.
Çözüm.3.6. Kap içindeki soğutucu akışkan sistem olarak alınır ve sistemin hal değişimi T-v
diyagramında (Şekil.3.20) gösterilerek çözüm basitleştirilebilir. Hal değişimi sırasında sisteme
kütle giriş – çıkışı olmadığından kapalı sistem gibi düşünülür. Akışkanın kütlesinin
hesaplanabilmesi için ilk haldeki özgül hacminin bilinmesi gerekir. Bunun için ilgili tablo
kullanılır.
Başlangıç hali: P1 = 0.80 MPa, ===>v1 = 0.02525 m3/kg
T1 = 60 oC
u1 = 200.52 kJ/kg
Şekil.3.20. Örnek.3.6.
Son halde, sıcaklık -5 oC ve bu sıcaklıkta sistemin özgül hacmi, doymuş sıvının özgül hacmi ile
doygun buharın özgül hacmi arasında (vf < v2 < vg) olduğundan sistem ıslak buhar
bölgesindedir. Buna göre ilgili tablodan aşağıdaki doygunluk basıncı okunur;
Son hali:
v2 = v1 = 0.02525 m3/kg (sabit hacimli kap)
P2 = Pdoy, -5 C = 0.2609 MPa
14
T2 = -5 oC ===>
vf = 0.000708 m3/kg;
vg = 0.0649 m3/kg
uf = 31.27 kJ/kg,
ug = 168.42 kJ/kg
Sistem hareketsiz ve sabit hacimli olduğundan, her hangi bir iş etkileşiminin olmadığı kabul
edilerek potansiyel ve kinetik enerji değişimleri ihmal edilir. Buna göre birinci yasanın
matematiksel ifadesi düzenlenirse,
İkinci durumdaki özgül iç enerji değerinin hesaplanabilmesi için, son haldeki kuruluk
derecesinin (x) bilinmesi gerekir.
Soğuma sırasında akışkanın kaybettiği ısı,
....................................................................................................
Örnek.3.7. Sabit hacimli bir kap metal bir perde ile eşit hacimli iki bölmeye ayrılmıştır.
Başlangıçta bölmelerden birinde 200 kPa basınç ve 25 oC sıcaklıkta 5 kg su bulunmakta diğer
bölme ise vakumda tutulmaktadır. Daha sonra aradaki bölme kaldırılarak suyun kabın tüm
hacmini kaplaması ve çevreye olan ısı alış-verişi sonunda suyun tekrar aynı sıcaklığa gelmesi
sağlanmaktadır. Buna göre, kabın toplam hacmini, son haldeki basıncı ve bu hal değişimi
sırasındaki ısı geçişini hesaplayınız.
Çözüm.3.7. Sistem durgun olduğundan KE ve PE değişimleri ihmal edilir, ısı geçişinin yönü
sisteme doğru kabul edilir, tankın hacmi sabit olduğundan sınır işi olmayacaktır, suyun sıcaklığı
hal değişimi boyunca sabit kalacaktır. Kap içindeki su ve boşaltılmış hacim sistem olarak alınır,
kütle geçişi olmadığından sistem kapalı bir sistem olarak ele alınır, sistemde herhangi bir iş
etkileşimi yoktur.
Başlangıç hali,
sıkıştırılmış sıvı
olduğu belirlenmiştir. Sıkıştırılmış sıvı özellikleri aynı sıcaklıktaki doygun sıvı özelliklerine eşit
alınabilir;
v1 = vf, 25 oC = 0.001003 m3/kg  0.001 m3/kg, u1 = uf, 25 oC =104.83 kJ/kg
Buna göre suyun başlangıçtaki hacmi,
Kabın toplam hacmi bu değerin iki katı kadar olur:
Son halde suyun özgül hacmi,
15
Sistemin kütlesi sabit olduğu halde hacmin 2 katına çıkmış olması özgül hacimde de aynı oranda
artış sağlamıştır.
olduğundan son halde su doygun sıvı-buhar karışımı halindedir ve sistemin basıncı
doygunluk sıcaklığındaki (25 oC) basınçtır;
(Tablo.A-4)
Yukarıda açıklanan kabuller sonucunda sistem için aşağıdaki enerji dengesi yazılabilir;
Son haldeki özgül iç enerji için kuruluk derecesinin bilinmesi gerekir.
P, kPa
Sistem sınırları
Boşaltılmış
bölüm
Perde
Şekil.3.21. Örnek.3.7 gösterimi.
3.4. Özgül ısılar, (Cp, Cv)
Maddelerin enerji depolama yeteneğinin bir ölçüsü olan özgül ısı (C), bir maddenin birim
kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli enerjidir. Sabit hacimdeki özgül ısı Cv ve
sabit basınçta özgül ısı Cp şeklinde gösterilir.
Sabit hacimdeki özgül ısı,Cv, maddenin birim kütlesinin sıcaklığını sabit hacimde bir derece
yükseltmek için gerekli enerji diye tanımlanır. Aynı işlemi sabit basınçta yapmak için gerekli
enerji de sabit basınçta özgül ısıdır, Cp. Sistem sabit basınçta genişlerken, yaptığı iş için fazladan
bir miktar enerji gerekli olduğundan, sabit basınçtaki özgül ısı, sabit hacimdeki özgül ısıdan
her zaman büyüktür (Cp > Cv).
Sabit hacimde hal değişiminin olduğu hareketsiz kapalı bir sistem için sınır işi sıfır olur ve
birinci yasanın diferansiyel hali aşağıdaki gibi yazılır;
16
Bu eşitliğin sol tarafı, sisteme iş veya ısı olarak giren enerji miktarıdır ve Cv’nin tanımına göre
bu enerji CvdT’ye eşit olacaktır.
Sabit hacimdeki özgül ısı, Cv,
Benzer şekilde, sabit basınçlı bir sistemde, birim kütle için sınır işi, ws, denkleme eklenir. Bu
durumda sabit basınçta özgül ısı, Cp, aşağıdaki gibi hesaplanır;
(3.36) ve (3.37) numaralı eşitliklerde ’nin iç enerji ile, ’nin ise entalpi ile ilişkili olduğu
görülmektedir. Buna göre,
“bir maddenin sıcaklığı sabit hacimde bir derece değişirken
özgül iç enerjisinde meydana gelen değişim”;
“bir maddenin sıcaklığı sabit basınçta bir
derece değişirken özgül entalpisinde meydana gelen değişim” şeklinde daha anlamlı bir
şekilde tanımlanabilir.
(3.36) ve (3.37) denkelemlerine göre, Cp ve Cv değerlerinin özelik bağıntıları olduğu ve bu
büyüklüklerin hal değişiminin türünden bağımsız olduğunu göstermektedir. Bir maddenin hem
içi enerjisi ve hem de entalpisi değişik biçimlerde enerji geçişi ile değişebilir. Isı geçişinde
olduğu gibi, enerji geçişinin yalnızca ısı geçişiyle olduğunu hatta enerjinin ısı olarak
depolandığını çağrıştıran özgül ısı yerine özgül enerji kavramının kullanılması daha doğru
olacaktır.
İdeal Gazların İç Enerji, Entalpi ve Özgül Isıları
İdeal gaz; sıcaklık, basınç ve özgül hacmi arasındaki ilişki aşağıdaki gibi olan gaz olarak
tanımlanır;
İdeal gazın iç enerjisi sadece sıcaklığın fonksiyonudur; u = u(T). İdeal gaz hal denklemi ve
entalpinin tanımını kullanarak; R, bir sabit, u = u(T) dikkate alınarak aşağıdaki entalpi eşitliği
yazılabilir;
İdeal gaz için u ve h sadece sıcaklığın bir fonksiyonu oldukları için Cv ve Cp de sadece sıcaklığa
bağlıdır. Bu nedenle verilen bir sıcaklıkta ideal gazın u, h, Cv ve Cp değerleri basınç ve hacim ne
olursa olsun sabit kalacaktır.
İdeal gazlar için, (3.36) ve (3.37) denklemlerinin kısmi türevli olarak yazılmasına gerek yoktur
ve iç enerji ile entalpi için aşağıdaki eşitlikler yazılır;
Bir hal değişiminde ideal gazın iç enerji ve entalpi değişimleri bu iki denklemin integrali
alınarak aşağıdaki gibi hesaplanır;
17
kJ/kmol K
Düşük basınç koşullarında, tüm gerçek gazlar ideal
gaz davranışına yaklaşır ve özgül ısıları sadece
sıcaklığın fonksiyonudur. Gerçek gazların düşük
basınçlarda özgül ısıları ideal gaz – özgül ısısı diye
adlandırılır ve Cvo, Cpo şeklinde gösterilir.
İdeal gazların iç enerji ve entalpi değişimlerini
hesaplamak için başlıca üç yol izlenir,
1. Tablolarla verilmiş olan u ve h değerleri
kullanılabilir.
2. Cp ve Cv değerlerini sıcaklığın fonksiyonu
olarak
veren
bağıntılar
(Tablo.A-2c)
kullanılarak integraller alınabilir.
3. Ortalama özgül ısı değerleri kullanılabilir ve
bu yötem kolayca uygulanabilir (sıcaklık
aralığı çok yüksek değil).
1000
2000
3000
Sıcaklık, K
Şekil.3.22. Bazı gazların özgül ısıları
Cp ve Cv arasındaki ilişkiyi elde etmek için, h = u + RT eşitliğinin türevi alınarak elde
edilebilir.
Özgül ısılar bazen molar olarak tanımlanabilir. Bu durumda yukarıdaki eşitlikte bulunan R
değeri evrensel gaz sabiti Rü ile değiştirilmelidir.
Bir diğer önemli özelik ise ideal gazların özgül ısıları oranının, k, tanımlanmasıdır. Tek atomlu
gazlar için k = 1.667 hava ve iki atomlu gazların çoğu için ise k  1.4 değerlerini alır.
Katı ve Sıvıların İç Enerji, Entalpi ve Özgül Isıları
Katı ve sıvı maddelerin özgül hacimleri, hal değişimleri sırasında yaklaşık olarak sabit kalır ve
bu yüzden katı ve sıvılar sıkıştırılamayan madde olarak bilinirler. Sıkıştırılamayan maddeler için
sabit basınç ve sabit hacim özgül ısıları birbirine eşittir.
18
İdeal gazlardaki gibi sıkıştırılamayan maddelerin özgül ısıları da yalnızca sıcaklığın
fonksiyonudur. Buna göre,
veya,
Sıkıştırılamayan maddeler için bir hal değişimi sırasındaki entalpi değişimi entalpinin
tanımından bulunabilir.
veya
Sabit sıcaklıktaki bir hal değişimi sırasında, sıkıştırılamayan bir maddenin iç enerji değişimi sıfır
olduğundan (3.52) denkleminden entalpi değişimi
kadar olur.
....................................................................................................
Örnek.3.8. 5 cm çapında uzun silindirik alüminyum çubuklar ( = 2700 kg/m3, Cp = 0.973
kJ/kgK) 20 oC sıcaklıktan ortalama sıcaklığı 400 oC olan uzun bir fırından 8 m/dk hızla
geçmektedir. Buna göre, çubuklara olan ısı geçişini hesaplayınız.
Çözüm.3.8. Çubukların ısıl özelikleri sabittir, KE ve PE değişimleri ihmal edilir, çubukların
uçları fırın çıkışında üniform sıcaklıktadır. 8 m olan çubukların boyu sistem olarak alınır ve
enerji dengesi aşağıdaki gibi yazılır;
8 m’lik parçaya olan ısı transferi belrlenen sıcaklığa ulaşmış halde olacağından,
Bu ısı miktarı, 8 m uzunluğundaki herbir parça için dakika başına başına aktarılır.
19
3.5. Kontrol Hacimleri
Çoğu mühendislik uygulamasında, sistem sınırlarından kütle giriş-çıkışı olduğundan “kontrol
hacmi, KH” kavramına gereksinim duyulur ve bu sistemlerin açık sistem (kontrol hacmi)
olarak değerlendirilmesi gerekir (Şekil.3.23). Kontrol hacmi seçiminde dikkat edilmesi gereken
nokta, akışın olduğu bölge sınırlarının doğru tespit edilmesidir. Kontrol hacminin sınırları
“kontrol yüzeyi” olarak adlandırılır. Kontrol yüzeyleri çoğunlukla sabit olduğu halde bazen
hareketli kontrol yüzeyleri ile de karşılaşılabilir (Şekil.3.23). Kontrol hacmi çözümlemesi
kullanılarak; çok sayıda ve değişik termodinamik problemleri, ilgili denklemler en genel haller
için türetilerek ve özel durumlar için bu denklemler basitleştirilerek çözümlemeler yapılır. Bu
ders kapsamında “sürekli ve düzgün” terimleri çok sık kullanılır ve bu kavramların iyi
anlaşılması gerekir.
Kontrol
hacmi
Giren
kütle
Çıkan
kütle
Gerçek sınır
Sanal
sınır
KH
Lüle
(KH)
Hareketli
sınır
KH
Şekil.3.23. Kontrol hacmine kütle giriş-çıkışı ve sınırları.
3.6. Sürekli Akışlı Açık Sistemler
Mühendislikte kullanılan türbin, kompresör, lüle vb. birçok makinenin çalıştıkları sürelerde giriş,
çıkış ve diğer çalışma koşulları değişmediği için “sürekli akış makineleri” olarak tanımlanırlar.
Bu makinelerle ilgili yapılacak termodinamik çözümleme “sürekli akışlı açık sistem” analizi ile
yapılabilir. Bu sistemde, akışkanın kontrol hacminden sürekli bir akışı vardır ve akışkanın
özelikleri kontrol hacmi içinde bir noktadan diğer bir noktaya farklılıklar gösterdiği halde verilen
bir noktada zamanla değişmez (sürekli; zamanla değişmeyen).
Kontrol hacmi içinde, kapasite veya şiddet özeliklerinden hiçbiri zamanla değişmez. Dolayısıyla
kontrol hacminin kütlesi, m, hacmi, V, ve toplam enerjisi, E, sürekli akışlı açık sistemde sabittir.
Kontrol hacmine giren toplam kütle ve enerji, çıkan toplam kütle ve enerjiye eşit olmak
zorundadır.
Kontrol hacminin sınırlarındaki hiçbir özelik zamanla değişmediğinden, giren ve çıkan akışkanın
özelikleri zamana göre sabittir. Kontrol hacminin herhangi bir noktasında tüm özelikler zamana
göre değişmediğinden sürekli akışlı açık sistemin herhangi bir giriş veya çıkış kesitindeki kütle
debisi de sabittir.
20
Giren
kütle
Çıkan
kütle
Şekil.3.24. Sürekli akış ve kütlenin korunumu.
Sürekli akışlı açık sistemin çevresiyle ısı ve iş etkileşimleri zamanla değişmediğinden, sistemin
çevresiyle birim zamanda yaptığı iş veya ısı alışverişi sabittir.
Pistonlu motorlar ve kompresörler gibi çevrim gerçekleştirerek çalışan bazı makineler bu
koşulları sağlamazlar ve sürekli sistem olarak değerlendirilemezler, bunlar için bazı kabullerle
çözümlemeler yapılır.
Kütlenin Korunumu İlkesi
Kütlenin korunumu doğanın en temel ilkelerinden biridir. Kütle de enerji korunum yasalarına
uyar; başka bir deyişle var veya yok edilemez. Kapalı sistemlerde, sistemin kütlesi hal değişimi
sırasında tanım gereği sabit kaldığı için kütlenin korunum ilkesi üstü kapalı biçimde
uygulanmaktadır. Öte yandan, kontrol hacmi sınırlarından kütle geçişi olduğu için, kontrol
hacmine giren ve çıkan kütlenin hesabını yapmak gerekir.
Bir kontrol hacmi için kütlenin korunumu ilkesi, “bir kontrol hacmine ve t zaman aralığında
olan kütle geçişi, aynı zaman aralığında kontrol hacmindeki toplam kütle miktarındaki değişime
eşittir” şeklinde ifade edilir ve kontrol hacmi (KH) veya açık sistem için kütlenin korunumu
ilkesi aşağıdaki gibi yazılır,
Burada g, ç ve KH indisleri sırasıyla giren, çıkan ve kontrol hacmini göstermektedir. Kütlenin
korunumu ilkesi, birim zamanda olan geçiş ve değişimleri gözönüne alarak da ifade edilebilir.
Kütlenin korunumu denklemi, akışkanlar mekaniğinde genellikle süreklilik denklemi olarak
bilinir.
Kütlesel Debi ve Hacimsel Debi,
Bir kesitten birim zamanda akan kütle miktarına kütlesel debi denir ve
ile gösterilir. Bir sıvı
veya gaz akışkan kontrol hacmine boru veya kanal vasıtası ile girdiği için bu akış sırasındaki
akışkanın kütlesel debisi boru veya kanalın kesit alanı, A, akışkanın yoğunluğu ρ ve hızı, V ile
orantılıdır. Diferansiyel bir kesit alanı dA’dan geçen kütlesel debi,
aşağıdaki gibi yazılır;
21
Vn akışkanın dA’ya dik yöndeki hızıdır.
Bir boru veya kanalın tüm kesitinden geçen kütlesel debi bu eşitliğin integrali alınarak
bulunabilir.
Uygulamada bir akışkanın boru veya kanal içindeki akışı bir boyutlu akış (özelikler akış yönünde
değişir) olarak düşünülebilir. Bunun sonucunda akışa dik bir kesit alanında tüm özelikler düzgün
yayılı olduğu kabul edilebilir. Akışkanın hızı, akışkan tabakaları arasındaki sürtünmeden dolayı,
boru cidarında (duvarın akışkan yüzeyi) sıfır, boru ortasında ise en büyük değerini alır. Vort kesit
alanına dik ortalama akışkan hızı olmak üzere kütlesel debi aşağıdaki gibi hesaplanır;
Bir kesitten birim zamanda geçen akışkan hacmine hacimsel debi,
ifade edilir;
denir ve aşağıdaki gibi
Kütlesel debi ile hacimsel debi aşağıdaki gibi ilişkilidir.
Bu eşitlikte v terimi özgül hacim olarak tanımlanır.
Lüle, türbin, kompresör, pompa gibi birçok mühendislik uygulamasında yalnızca bir akış
olduğundan (bir giriş ve bir çıkş), bu sistemlerde giren kütle çıkan kütleye eşit olmalıdır. Buna
göre “1” giriş halini, “2” çıkış halini göstermek üzere, süreklilik denklemi aşağıdaki gibi yazılır.
Sürekli akış (tek akış)
Akışkanın sıkıştırılamaz olduğu (sıvılar) durumlarda, her iki taraftaki yoğunluklar eşit
olacağından aşağıdaki hacimsel debi eşitliği yazılır;
Enerjinin Korunumu İlkesi
Kapalı bir sistemin toplam enerjisi, çevresiyle sadece iş ve ısı etkileşimi sonucu değişebilir.
Fakat, açık sistemin veya kontrol hacminin enerjisi yukarıda belirtilenlere ek olarak, kütle girişçıkışı ile de değişebilir (Şekil.3.25). Dolayısıyla, kapalı bir sistemin hal değişimi sırasındaki
toplam enerji değişimi, sistem sınırlarında gerçekleşen net ısı ve iş geçişine eşittir. Bu ilke
matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir;
Giren kütlenin bir enerjisi olduğu için kontrol hacmine kütle girişi sırasında kontrol hacminin
enerjisi artar, kontrol hacminden kütle çıktığı zaman kontrol hacminin enerjisi azalır.
22
W
Kapalı
sistem
Giren
kütle
W
Kontrol
hacmi
Q
Q
Çıkan kütle
Şekil.3.25. Kapalı ve açık sistemlerde (KH) enerji geçişi.
Genel olarak bir kontrol hacmi için enerjinin korunumu ilkesi aşağıdaki gibi yazılabilir;
Kontrol hacmine giren veya çıkan kütle olmadığında (3.64) denkleminde kütle giriş ve çıkışı ile
ilgili enerji terimleri sıfır olacak ve sistem kapalı sistem gibi davranacaktır. Kontrol hacmi de
kapalı bir sistem gibi aynı anda birçok iş etkileşiminde bulunabilir (mil işi, elektrik işi, vs).
Akışkanın kontrol hacmine girmesi veya kontrol haminden çıkması için gerekli olan iş, akış işi
veya akış enerjisi olarak tanımlanır. Akış işini matematiksel olarak ifade edebilmek için akışkan
hacmi V olan Şekil.3.26’da gösterilen kontrol hacmi üzerinde çalışılır. Bu sistemde V
hacmindeki akışkan arkasından gelen akışkan tarafından kontrol hacmine girmeye
zorlanmaktadır (F kuvveti) ve itme bir piston sistemini andırmaktadır. Akışkanın basıncı P ve
akışkan parçasının kesit alanı A olmak üzere aşağıdaki eşitlikler yazılabilir;
Şekil.3.26. KH’de akış işi.
Akışkan parçasının tamamını kontrol hacminden içeri itmek için sanal piston L kadar yol
alacaktır. Buna göre, akışkan parçasını sınırdan içeri itmek için yapılması gereken akış işi, Wakış
aşağıdaki gibi hesaplanır.
Birim kütle için bu ifadenin her iki tarafı da akışkan kütlesine bölünür.
23
Akışkanın Toplam Enerjisi
Akış olmayan ortamda (kontrol kütlesi) toplam enerji (iç enerji, kinetik enerji ve potansiyel
enerji), birim kütle için aşağıdaki gibi yazılabilir;
Bir kontrol hacmine giren ve çıkan akışkan, fazladan bir enerjiye, akış enerjisine (Pv) sahip
olduğundan, akış olan bir ortamda, akışkanın birim kütlesinin toplam enerjisi () aşağıdaki gibi
yazılabilir;
Akış halindeki m kütlesindeki akışkanın toplam enerjisi m dir. Buna göre (3.70a) denklemi
aşağıdaki gibi yazılabilir;
Akışkan kontrol hacminden geçerken kinetik ve potansiyel enerjilerindeki değişim ihmal ihmal
edilebilir ve aşağıdaki düzenleme yapılı;
Böylece, bir akış sisteminde, akışkan kütlesinin kontrol hacmine giriş ve çıkışı sırasında yapılan
işle ilgili enerji entalpi içinde değerlendirilmektedir. Bu nedenle kontrol hacminin enerji
denklemlerinde yer alan iş terimi, W, sınır işi, mil işi, elektrik işi gibi işleri kapsayacak ancak
akış işini kapsamayacaktır.
Kütlenin Korunumu
Sürekli akışlı açık sistemlerde, kontrol hacmi içindeki toplam kütle zamanla değişmez (mKH = st)
Bu sistemlerde birim zaman süresince sisteme giren veya çıkan kütleden çok, birim zamanda
akan kütle veya kütlesel debi önem kazanır. Birçok giriş ve çıkışı olan genel bir sürekli akışlı
açık sistem için kütlenin korunumu ilkesi aşağıdaki gibi yazılır;
Giriş (1) ve çıkış (2) ile simgelenirse, , yoğunluk, kg/m3, v özgül hacim, m3/kg, V hız m/s ve A
alan, m2, olmak üzere;
24
Özgül hacim (v,
) cinsinden,
Hacim korunumlu olmadığından, sürekli akışlı açık sistemlerde giriş ve çıkış akımlarındaki
hacimsel debiler farklı olabilir.
Enerjinin Korunumu
Sürekli akışlı açık sitemlerde, kontrol hacminin toplam enerjisi sabit olduğundan (ΔEKH = 0), bu
sistemlerde kontrol hacmine ısı, iş veya kütle akışı ile giren enerji, çıkıştaki enerjiye eşit olmak
zorundadır. Sürekli akışlı açık sistem için termodinamiğin birinci yasası veya enerjinin
korunumu ilkesi aşağıdaki gibi yazılabilir;
Akışkanın birim kütlesinin toplam enerjisi,
olduğundan;
Bir girişli ve bir çıkışlı (tek akışlı) açık sistemler için girişler ve çıkışlar üzerinde yapılan toplama
atılabilir. Giriş ve çıkış halleri sırasıyla 1 ve 2 indisleriyle gösterilebilir. Kütlesel debinin
değişmediği
göz önüne alınırsa bir girişli ve bir çıkışlı sürekli akışlı açık sistem
için enerjinin korunumu denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir;
Bu denklemler kütlesel debi
edilebilir;
ile bölünerek termodinamiğin birinci yasası birim kütle için ifade
25
Mühendislik sistemlerinin birçoğu, aynı giriş ve çıkış koşullarında üzun süreli çalıştıkları için,
örneğin güç sanralinde türbin, kompresör, ısı değiştirici, pompa gibi elemanlar, bu sistemler sürekli
akışlı açık sistem olarak çözümlenebilir.
Lüleler, akışın hızını arttırmak amacıyla kullanılan mekanik sistemler olarak tanımlanır.
Yayıcılar, akışın basıncını arttırmak için kullanılırlar. Akışkanın basıncı, hızı azaltılarak
artırılabilir. Bir lüle veya yayıcıdan geçen akışkanın ısı alış-verişi (adiyabatik) ve iş terimi sıfır
kabul edilir. Aynı şekilde bu sistemlerde, potansiyel enerji değişimi de sıfır kabul edilir. Ancak lüle
ve yayıcılarda çok yüksek hızlar mevcut olduğundan, akışın termodinamik çözümlemesi yapılırken
kinetik enerji terimleri hesaba katılmalıdır.
Türbinlerde, akışkan türbinden geçerken mil üzerine yerleştirilmiş kanatçıklara karşı iş yapar ve bu
şekilde mil dönmek suretiyle türbin iş yapar. Türbin işi akışkan tarafından yapıldığı için pozitiftir.
Kompresör, pompa ve fanlar, akışkanın basıncını arttırmak için kullanılırlar. Bu makinelere dönen
bir mil yardımıyla dışarıdan bir güç verilir ve kompresörlerde akışkan üzerinde iş yapıldığından, iş
terimi negatiftir. Bu makinelerde, ısı geçişi, eğer kompresörlerde olduğu gibi bir soğutma sistemi
yoksa ihmal edilebilir, ancak bu sistemlerin tümünde dönen bir mil olduğundan iş terimi ihmal
edilemez.
türbinler için, üretilen gücü, pompa, fan ve kompresörler için ise sisteme dışarıdan
sağlanan gücü gösterir. Bu makinalarda geçen akışkanın potansiyel enerji değişimi ihmal edilebilir.
Türbinde yüksek hızlardan dolayı akışkanın kinetik enerjisinde önemli değişiklikler olabildiği halde
entalpi değişimlerine göre oldukça düşük kalmakta ve ihmal edilebilir.
Kısılma vanaları, akış kesitini azaltarak akışkanın basıncını azaltırlar, vana ve musluklar, kılcal
borular ve gözenekli tapalar gibi mekanizmalar bu ekipmanlara örnek olarak verilebilir.
Türbinlerden farklı olarak basınç düşüşü sırasında herhangi bir iş yapılmaz ve akışkanın basıncı
düşerken genellikle sıcaklığında da bir düşme görülür ve akış adiyabatik olarak kabul edilebilir.
Kısılma vanalarında potansiyel ve kinetik enerji değişimleri de ihmal edilebilir ve birinci yasa
aşağıdaki gibi düzenlenir. Ayrıca bu sonuçla, kısılma vanaları sabit entalpili sistemler olarak olarak
bilinir.
Mühendislik uygulamalarından önemli bir uygulama da birden fazla akışın karıştırıldığı karışma
odalarıdır. Karışma odaları için kütlenin korunumu ilkesi, giren akışların kütlesel debilerinin
toplamının çıkan akışın kütlesel debilerine eşit olmasını gerektirir. Karışma odaları genellikle iyi
yalıtılmış (Q = 0) ve iş söz konusu değildir (W = 0). Akışın kinetik ve potansiyel enerji değişimleri
de genellikle ihmal edilir. Böylece enerjinin korunumu kütlenin korunumuna benzer şekilde
sağlanır.
İki akışın karışmadan ısı alış-verişi yaptığı sistemler ısı değiştirici olarak bilinir. Bunlar, içiçe
borulu veya gövde boru türü ısı değiştiriler en çok bilinen türleridir. Sürekli akış koşullarında, ısı
değiştiriciden geçen her iki akışın kütlesel debileri ayrı ayrı sabittir. Isı değiştiricilerde iş etkileşimi
yoktur ve her iki akım için de kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilir.
Bir boru veya kanaldaki akış genellikle sürekli akış koşullarını sağladığı için, bu sistemler sürekli
akışlı açık sistem olarak değerlendirilirl. Bu sistemlerde çoğunlukla sistem ile çevresi arasında bir
ısı geçişi gerçekleşir. Kontrol hacmi içinde bir ısıtma elemanı, fan veya pompa bulunduğunda iş
etkileşimi ihmal edilemez, aksi halde ihmal edilebilir. Bu sistemlerde (sabit kesitli) akış hızları
genellikle düşük olduğundan kinetik enerji değişimleri ihmal edilebilir, ancak akışkanın yüksekliği
önemli ölçüde değişebildiği için potansiyel enerji değişimleri ihmal edilemez.
26
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER-3 (Ç.Ö.-3)
Ç.Ö.-3/1. Sürtünmesiz bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta 100 kPa basınç ve 300 K
sıcaklıkta 2 kg azot gazı bulunmaktadır. Azot gazı daha sonra PV1.4 = sabit, olacak şekilde
sıcaklığı 360 K oluncaya kadar sıkıştırılmaktadır. Bu hal değişimi sırasında yapılan işi
hesaplayınız.
Çözüm.3/1. Hal değişiminin sanki-dengeli ve azot gazının ideal gaz olduğu kabul edilerek
çözüm yapılabilir. Denklem (3.21) kullanılarak çözüme başlayabiliriz;
İdeal gazlar için Pv = mRT olduğundan aşağıdaki eşitlik yazılabilir,
Sınır işinin negatif işaretli olması dışarıdan sistem üzerine iş yapıldığını gösterir.
Şekil.3.27. ÇÖ.3.1. P-V diyagramı.
Şekil.3.28. ÇÖ.3.2. P-V diyagramı.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/2. Bir gazın hal denklemi,
şeklinde verilmektedir.
Burada
ve P, kPa olarak basıncı göstermektedir. 0.5 kmol
gaz 300 K sabit sıcaklıkta sanki-dengeli bir hal değişimi ile 2 m3 ten 4 m3’e genleştirilmektedir.
Bu denklemde bulunan “10” katsayısının birimini ve sabit sıcaklıktaki hal değişimi sırasında
yapılan işi hesaplayınız.
Çözüm.3/2.
teriminin birimi basınç birimi (kPa) olacağından, 10 katsayısının birimi,
6
2
kPa.m /kmol olur. Bu proses için sınır işi, Ws, n mol sayısı olmak üzere, aşağıdaki işlemler
yapılarak çözümlenir (Şekil.3.28).
27
İşin pozitif çıkması sistemin dışarıya iş yaptığını göstermektedir.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/3. Başlangıçta 300 K sıcaklık ve 150 kPa basınçta bulunan 0.2 m3 hacimli bir silindirde
bulunan azot gazı sabit sıcaklıkta yapılan bir hal değişimiyle 800 kPa basınca sıkıştırılmaktadır.
Bu hal değişimi sırasında yapılan sınır işini hesaplaynız.
Çözüm.3/3. Prosesin sanki-dengeli ve azotun ideal gaz gibi davrandığı kabul edilerek çözüme
başlanır. Buna göre,
Sınır işinin negatif işaretli çıkması dışarıdan sistem üzerine iş yapıldığını göstermektedir.
Şekil.3.29. ÇÖ.3.3. P-V diyagramı.
Şekil.3.30. ÇÖ.3.4. Sistem ve P-V diyagramı.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/4. Başlangıç hacmi 0.42 m3 olan bir gaz, hacmi 0.12 m3 oluncaya kadar
sıkıştırılmaktadır. Sanki-dengeli bir hal değişimi ile yapılan bu işlem sırasında basıncın hacimle,
P = aV + b şeklinde bir ilişki ile değiştiği belirlenmiştir. Burada, a = - 1200 kPa/m3 ve b = 600
kPa değerlerinde birer sabittir. Hal değişimi sırasında yapılan işi, P-V diyagramında hal değişim
eğrisi çizip altında kalan alanı hesaplayarak ve integrasyon ile hesaplayınız.
Çözüm.3/4. Gazın hal değişimi hacim ile lineer olarak değişmekte olduğundan değişim P-V
diyagramında bir doğru verecektir. İşlem sırasında yapılan sınır işi bu doğru altında kalan alan
hesaplanarak bulunabilir (Şekil.3.30). Diyagramın oluşturulması için herbir hacim değerine karşı
gelen basınçlar verilen eşitlik yardımı ile hesaplanır ve P-V diyagramında yerleştirilir. Buna
göre, yapılan hesaplamalar ve grafik çiziminden, elde edilen geometrik şeklin (yamuk) alanı
hesaplanrak istenen sınır işi hesaplanır.
Birinci durum,
28
İkinci durum,
Sınır işinin negatif işaretli çıkması dışarıdan sistem üzerine iş yapıldığını göstermektedir.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/5. İçinde bir elektrikli ısıtıcı ve bir karıştırıcının bulunduğu yalıtılmış bir piston-silindir
düzeneğinde, başlangıçta 175 kPa basınçta 5 L doygun sıvı su bulunmaktadır. Daha sonra
düzenek 45 dakika süreyle bir tararaftan karıştırılırken, diğer taraftan içinden 8 A akım geçen bir
ısıtıcıyla ısıtılmaktadır. Sabit basınçta gerçekleşen bu hal değişimi sırasında sıvı suyun yarısı
buharlaşmakta ve karıştırıcı tarafından 300 kJ kadarlık bir iş yapılmaktadır. Elektrik kaynağının
potansiyelini Volt olarak hesaplayınız ve hal değişimini doygunluk eğrilerini de göstererek P-v
diyagramında çiziniz.
Çözüm.3/5. Silindir sabit halde olduğundan kinetik ve potansiyel enerji, sistem yalıtılmış
olduğundan sistemden olan ısı transferi ve silindirin gizli termal enerjisi ihmal edilebilir. Buna
göre, silindir bir sistem olarak düşünülür ve sisteme giriş ve çıkış akımları olmadığı için bir
kapalı sistem olarak değerlendirilir. Sanki-dengeli hal yaklaşım ile,
Suyun özelikleri Tablo.A-4-A-6’dan alınır.
29
Bu değerler yukarıdaki genel ifadede yazılırsa,
Şekil.3.31. ÇÖ.3.5. P-v diyagramı.
Şekil.3.32. ÇÖ.3.6. Sistem görünümü.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/6. İyice yalıtılmış sabit hacimli kapalı bir kap (Şekil.3.32), metal bir perdeyle iki bölmeye
ayrılmıştır. Başlangıçta, bölmelerden birinde 60 oC sıcaklık ve 600 kPa basınçta 2.5 kg sıkıştırılmış
sıvı su bulunmakta, diğer bölme ise vakumda tutulmaktadır. Daha sonra metal perde kaldırılarak
suyun tüm hacmi kaplaması sağlanmaktadır. Son haldeki basınç 10 kPa olduğuna göre, kabın
hacmini ve suyun son haldeki sıcaklığını hesaplayınız.
Çözüm.3/6. Tank sabit olduğundan kinetik ve potansiyel enerji, tank yalıtımlı olduğundan
kaybolan ısı ve iş etkileşimleri olmadığından ihmal edilir. Giriş koşullarını dikkate alarak sistem
oluşturulabilir, giriş ve çıkış akımları olmadığından kapalı sistem olarak düşünülür ve sistem
sabit hacimli olduğundan sınır işi olmayacaktır. Buna göre enerji denkliği aşağıdaki gibi yazılır;
30
Suyun özelikleri Tablo.A-4-A-6’dan alınır.
Sistemin son halinde doygun sıvı-buhar karışımı şeklinde olduğu kabul edilebilir.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/7. Şekil.3.33’deki bir piston –silindir düzeneğinde başlangıçta 100 kPa basınç ve 25 oC
sıcaklıkta 0.5 kg He gazı bulunmaktadır. Pistonun hareket edebilmesi için basıncın 500 kPa
olması gerekmektedir. Bu sistemde pistonu hareket ettirmek için helyuma birim kütle başına
verilmesi gereken ısı miktarını hesaplayınız.
Çözüm.3/7. He ideal gaz olarak ve sabit özgül ısılı (cv = 3.1156 kJ/kg K) düşünülür, kinetik ve
potansiyel enerji değişimleri ihmal edilebilir, iş etkileşimleri yok ve sislindirin gizli ısısı ihmal
edilir. Buna göre, silindirdeki He gazı sistem olarak düşünülür, sisteme giren ve çıkan akımlar
olmadığı için kapalı sistem olarak değerlendirilir ve enerji denkliği aşağıdaki gibi düzenlenir,
Son sıcaklık bilinmediği için, ideal gaz ilişkisinden hesaplanmalıdır.
Bu değer enerji eşitliğinde yazılırsa,
31
Bu ısı sistemde olan 0.5 kg He gazı için verilmesi gereken ısıdır. Birim kütle başına verilmesi
gereken ısı,
Şekil.3.33. Örnek.3/7 sistem.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/8. 60 oC sıcaklığındaki sıcak su ile 10 oC sıcaklığındaki soğuk su bir karıştırma odasında
karıştırılarak 40 oC sıcaklığında su elde edilecektir. Karışma işleminin 150 kPa sabit basınç
altında gerçekleştiğini ve karışma odasından dışarıya olan ısı geçişlerini ihmal ederek,
msıcak/msoğuk
oranını hesaplayınız.
Çözüm.3/8. Karışma odası sistem olarak seçilir ve sistem Şekil.3.34’deki gibi gösterilebilir.
Sistem sınırlarından kütle geçişi olduğundan açık sistem veya kontrol hacmi olarak
değerlendirilir. Kontrol hacminde zamanla akımlarda bir değişim olmadığından sürekli akışlı
açık sistem olarak düşünülür ve çözümleme yapılır. Sınırlardan iş veya ısı geçişi olmadığından
(Q = 0, W = 0) alınır, sistem hareketsiz olduğundan kinetik ve potansiyel enerji değişimleri de
ihmal edilir (KE = PE = 0). Bunun gibi birden fazla giriş-çıkış akımı olan bir sitem için kütle
denkliği aşağıdaki gibi yazılır;
Yukarıdaki kabuller ışığında enerji korunumu denklemi aşağıdaki gibi düzenlenir;
Tablo.A-5’den suyun 150 kPa basınçtaki doygunluk sıcaklığı Td, 150 kPa = 111.37 oC olarak
okunur. Giriş ve çıkış akımlarının sıcaklığı bu değerin altında olduğundan, (T < Td) suyun giriş
32
ve çıkış halleri sıkıştırılmış sıvı bölgesindedir. Sıkıştırılmış sıvının özelikleri, aynı sıcaklıktaki
doygun sıvının özeliklerine eşit alınabilir. Bu durumda,
Sıkıştırılmış sıvı
hali
Şekil.3.34. Örnek.3/8 sistem ve T-v diyagramı görünümü.
Buna göre 40 oC sıcaklıkta su elde etmek için sıcak su debisinin soğuk su debisinin 1.5 katı
olması gerekir.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/9. Sürekli akışlı adiyabatik bir lülede (Şekil.3.35), hava lüleye 300 kPa basınç ve 200 oC
sıcaklıkta 30 m/s hızla girmekte, 100 kPa basınç ve 180 m/s hızla lüleyi terk etmektedir. Lülenin
giriş kesit alanı 80 cm2 olduğuna göre, lüleden akan havanın kütlesel debisini, lüleden çıkış
sıcaklığını ve lülenin çıkıştaki kesit alanını hesaplayınız.
Şekil.3.35. Örnek.3/9. Lüleden akış verileri.
Çözüm.3.9. Zamanla bir değişim olmadığı için kararlı hal akış problemi olarak düşünülür, hava
bir ideal gaz gibi davranır ve özgül ısısı sabittir, potansiyel enerji değişimi ihmal edilebilir, cihaz
adiyabatik olduğundan ısı transferi ihmal edilir ve herhangi bir iş etkileşimi bulunmuyor. Buna
göre, ortalama sıcaklık 450 K sıcaklık için cp,hava = 1.02 kJ/kg oC (Tablo.A-2 ?) hava için gaz
sabiti, R = 0.287 kPa.m3/kgK (Tablo.A-1 ?).
Lüle (nozzle) sistem olarak seçilir, giriş ve çıkış akımları olduğundan sürekli akışlı sistem ve
kontrol hacmi ona göre alınır ve enerji denkliği buna göre yazılır. Sistemde yalnızca bir tek giriş
ve çıkış olduğundan,
olsun. İdeal gaz yaklaşımı uygulanarak havanın bu
koşullardaki özgül hacmi ve kütlesel akış hızı hesaplanabilir.
33
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/10. Su buharı sürekli akışlı adiyabatik bir türbine (Şekil.3.36) 10 MPa basınç, 450 oC
sıcaklık ve 80 m/s hızla girmekte, 10 kPa basınç ve % 92 kuruluk derecesinde 50 m/s hızla
çıkmaktadır. Buharın kütlesel debisi 12 kg/s olduğuna göre, akışın kinetik enerjisindeki değişimi,
türbinde üretilen gücü ve türbinin giriş kesit alanını hesaplayınız.
Çözüm.3/10.
Zamanla değişimden bahsedilmediğinden bu bir kararlı-hal sürekli akış
sistemidir, potansiyel enerji değişimi ve adiyabatik sistem olduğundan
ısı transferi ihmal edilebilir, istenen özelikler Tablo.A-4-A-6’dan alınır.
Şekil.3.36. Örnek.3/10. sistemi.
Kinetik enerji değişimi, giriş –çıkış hızlarının farklı olmasından kaynaklanmaktadır. Türbin
sistem olarak seçilir, giriş ve çıkış akımları olduğundan sürekli akışlı sistem ve kontrol hacmi ona
göre alınır ve kararlı halde enerji denkliği buna göre yazılır. Sistemde bir tek giriş ve çıkış
olduğundan,
olsun.
34
Türbinin girişteki kesit alanı kütlesel akış ilişkisinden bulunabilir.
……………………………………………………………………………………………..
Ç.Ö.-3/11. 1 atm basınç ve 15 oC sıcaklıkta bulunan 1 mol ideal gaz, 15 oC sıcaklıkta 5 atm
basınca kadar (1===>2) aşağıdaki iki yol ile sıkıştırılmaktadır. Buna göre her iki yoldan
gerçekleşen prosesi bir P-V diyagramında göstererek işlem sırasında alınan-verilen ısı, Q,
yapılan iş, W, iç enerji, E ve entalpi değişimlerini, H, hesaplayınız (Cp = 7 cal/mol oC).
a) Önce sabit basınç altında soğutulup sonra sabit hacimde ısıtılarak,
b) Önce sabit hacimde ısıtılılıp sonra sabit basınç altında soğutularak,
Çözüm.3/11.
35