FİZ-101 Uygulama-II (Kimya Bölümü A-Grubu

11.10.2016
FİZ-101 Uygulama-II (Kimya Bölümü A-Grubu)
(Bölüm-II: Vektörler)
1. (Mazur, KN2.11) Şu nicelikler vektör mü yoksa skaler midir? (i) film biletinin ücreti, (ii) düşey
olarak yukarı giden bir topun ortalama hızı, (iii) bir dikdörtgenin köşesinin konumu, (iv) bu
dikdörtgenin bir kenarının uzunluğu.
2. (Serway&Beichner, 3.1) Bir noktanın kutupsal koordinatları r =5,50 m ve =240’ dir. Bu
noktanın kartezyen koordinatları nedir?
3. (Serway&Beichner, 3.2) xy-düzlemindeki iki noktanın kartezyen koordinatları (2 ; -4) ve
(-3 ; 3)’ dir. Burada birimler m cinsindendir. a) Bu noktalar arasındaki uzaklığı, b) kutupsal
koordinatlarını bulunuz.
4. (Halliday&Resnick,A.2.7) xy-düzleminde bulunan bir yer değiştirme vektörünün büyüklüğü
15 m olup yönü şekilde gösterilmiştir. Üç koordinat siteminin her birinde vektörün x- ve ybileşenlerini bulunuz.
y
x
y
x
x
y
(a)
(b)
(c)
5. (Giancoli, 3.1) Bir araba 225 km batıya ve sonra 78 km güneybatıya (45) sürülüyor. Arabanın
başlangıç noktasından yer değiştirmesi (büyüklük ve yön olarak) nedir? Bir diyagram çiziniz.
6. (Karaoğlu, Örnek 1.9)
Şekildeki 𝐴⃗ ve 𝐵 vektörlerinin boyları ve açıları
verilmiştir. a) Bileşenlerini hesaplayınız ve bu iki vektörü
⃗⃗
birim vektörler cinsiden ifade ediniz. b) 𝑅⃗⃗=3𝐴⃗ − 2𝐵
vektörünü hesaplayınız. c) 𝑅⃗⃗ vektörünün şiddetini ve
yönünü tayin ediniz.
7. (Giancoli, 3.16) Size xy- düzleminde 90,0 br büyüklüğünde ve y-bileşeni -55,0 br olan bir
vektör veriliyor. a) Vektörün x-bileşeni için mümkün olan iki olasılık nedir? b) x-bileşeninin
pozitif olanını varsayarak, öyle bir vektör belirleyiniz ki, bu vektörü orijinal vektöre
eklediğinizde 80,0 br uzunluğunda ve –x yönünde bir bileşke vektör versin.
8. (Karaoğlu, 1.16) 𝑎⃗ = 2𝑖̂ − 5𝑘̂ , 𝑏⃗⃗ = 3𝑗̂ − 4𝑘̂ , 𝑐⃗ = 5𝑖̂ + 2𝑗̂
skaler çarpımını hesaplayınız.
vektörleri veriliyor.
𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗)
9. (Karaoğlu, 1.17) 𝑎⃗ = 3𝑖̂ − 5𝑗̂ vektörüne dik öyle bir 𝑏⃗⃗ vektörü bulun ki x-bileşeni bx 4 br olsun.


10. A  4iˆ  ˆj  3kˆ ve B  iˆ  2 ˆj  5kˆ vektörlerinin üzerine kurulan paralelkenarın alanını
bulunuz.
A.OZANSOY, 2016
1


11. A  4iˆ  6 ˆj ve B  2iˆ  cˆj  10kˆ vektörleri veriliyor.
a) Bu vektörler birbirine dik ise c=?


b) A ve B vektörleri yönündeki birim vektörler olan â ve b̂ ’ yı hesaplayınız?
12. (Young&Freedman, 1.90)
Metan (CH4) molekülünün kabataslak çizimi şekilde verilmiştir. Karbon
atomunun (C) merkezde yer aldığı düzgün bir dörtyüzlünün her köşesinde hidrojen
atomları (H) konumlanmıştır. Bir koordinat sisteminde, bir C-H bağı


A  iˆ  ˆj  kˆ vektörü ile tanımlanırken komşu bir C-H bağı B  iˆ  ˆj  kˆ
vektörü ile tanımlanmaktadır. Bu iki bağ arasındaki açıyı hesaplayınız.
13. (Young&Freedman, 1.51)
a) iˆ  ˆj  kˆ vektörü bir birim vektör müdür? Neden?
b) Bir birim vektörün bileşenlerinin büyüklüğü birimden büyük olabilir mi? Negatif bileşenler
olabilir mi? Neden ve nasıl?


c)
Eğer A  a (3.0iˆ  4.0 ˆj ) vektöründe a bir skaler sabit ise, A vektörünü birim yapan a sayısını
bulunuz.






14. (Berkeley Cilt-I, 2.12) a  b  a  b ise a  b olduğunu ispatlayınız.

15. (Berkeley Cilt-I, Temel vektör işlemleri) A  3 xˆ  yˆ  2 zˆ vektörünü ele alalım.

a) A ’ nın uzunluğunu bulunuz.

b) A ’ nın xy-düzlemindeki izdüşümünün uzunluğu ne kadardır?

c) xy-düzleminde A ’ ya dik bir vektör bulunuz. Bu vektör için birim vektörü bulunuz.


d) A ile C  2 xˆ vektörünün skaler çarpımını bulunuz.
e) Koordinat sisteminin z-ekseni etrafında saat yönünde  / 2 radyan kadar


döndürülmesiyle elde edilen yeni koordinat sistemine göre A ve C vektörlerini
bulunuz.


f) A  C vektörel çarpımını bulunuz

16. (Berkeley Cilt-I, 2.9) Ortak bir kaynaktan çıkan iki parçacık r1  4 xˆ  3 yˆ  8zˆ ve

r2  2xˆ  10 yˆ  5zˆ konumlarını almışlardır.

a) İkinci parçacığın birinciye göre konumunu veren r yer vektörünü bulunuz.
b) Her vektörün uzunluğunu (r, r1, r2) skaler çarpım kullanarak bulunuz.
c) Bu vektörler arasındaki açıyı bulunuz.


d) r vektörünün r1 üzerindeki izdüşümünü bulunuz.
e) r1 ve r2 vektörlerinin vektörel çarpımını bulunuz.
A.OZANSOY, 2016
2