Dağılmış Parametreli RC Devrelerinin Ortogonal Fonksiyonlar

UDK: 517.5:621.372.5
Dağılmış Parametreli RC Devrelerinin Ortogonal Fonksiyonlar
Kullanılarak Sentezi
Dr. SÜLEYMAN PENBECI
O.D.T.Ü.
ÖZET
SUMMARY
Bu tebliğde ûniform dağılmış parametren RC
ve RCG (kısaca URC ve URCG) devrelerinin ortogonal fonksiyonlar kullanmak suretiyle yaklaşık se?ı
tezine ait bir metod takdim edilmektedir. Bu me
tod bütün rasyonal veya irrasyonal devre fonksiyonlarının gerçekleştirilmesine uygulanabilir. Yakluşık gerçekleştirme işlemi, URC ve URCG devrelerinin toplu R ve C elemanlarıyla gösterilmesini sağlıyan bir kompleks frekans değişkeni transformasyonundan sonra yapılmaktadır. Böylece bu genel
sentez metodu URC vr URCG devrelerinin çok kısıtlı gerçekleştirme şartlarının tamamen ortadan
kalkmasını sağlar. Tebliğin sonunda, -metodu aydınlatıcı mahiyette, devre giriş ve transfer fonksiyonlarının gerçekleştirilmesini gösteren örnekler verilmiştir. Bu örneklerin pratik olarak entegre devre
lere de tatbiki mümkündür
İn tlııs paper an approiımate synthesıs method
of distributed RC and RCG netıuorks -usıng orthogonal functlons ıs presentcd The method ts applied
in a transformed complejc domaın in ıvhıclı dıstnbuled RC and RCG netuorks can be represented
by lumped R and C 'dements Thıs method can be
u?ed far the realısatıon of ratıonal or ırrational
netıvork functıons Examples are gıven to ülustrate
the method
I. GÎRtŞ
Dağılmış parametreli RC devrelerinin analizi
bir çok araştırıcılar tarafından yapılmıştır[1-14].
Bu tebliğlerde yayınlanan neticeler daha ziyade
iki uçlu ünıform ve üniform olmayan dağılmış
parametreli RC devrelerinin devre parametrelerinin bulunması ve bu devrelerin devamlı ve geçici
cevaplarının incelenmesi üzerindedir. URC devrelerin sentezi üzerinde de [bir kaç tebliğ yayınlanmıştır. [15-19] Bu tebliğlerde kullanılan genel metod, bir kompleks frekans değişkeni transformasyonu ile, verilen URC devre fonksiyonunu başka
bir kompleks düzleme transfer ederek bir fonksiyonun rasyonel bir hale getirilmesidir. Sentez
işlemi transfer edilmiş kompleks düzlemde bilinen toplu eleman sentez ınetodları kullanılarak
yapılır. Böylece elde edilen devrede toplu elemanlar URC devre elemanları ile değiştirilerek sentez işlemi tamamlanmış olur Burada en önemli
nokta, bu metodların ancak kompleks frekans
değişkeninin hiperbolik fonksiyonunun rasyonel
fonksiyonu olan devre fonksiyonlarına tatbik edilebilmesldir. Bu ise çok kısıtlı bir fonksiyon sınıfıdır. Dolayısıyla bu metodlan kullanarak URC
devrelerinin genel devre problemlerine uygulanması çok zordur. Halbuki bu tebliğdeki yaklaşık sentez metodu bütün bu kısıtlamaları orta-
dan kaldırmaktadır. Böylelikle ortogonal fonksiyonlar kullanarak URC ve URCG devreleriniher türlü rasyonel ve irrasyonel devre fonksiyonlarının gerçekleşmesinde kullanılması sağlanmaktadır.
Elektrlk Mühendisliği 169
URCK
URCA
(a)
(b)
ŞEKİL 1.
II. URC ve URCG DEVRELERİNİN DEVRE ELEMANI OLARAK KULLANILMASI
Birim uzunlukta dağılmış parametreli bir devrenin empedans matrisi aşağıdadır :
Coth y
Cschy
Csch
Coth y
Z=Z
(D
Burada ZQ, bu devrenin karekteristik emp'edansı ve y da propogasyon sabitesidir URC dev-
releri için Zo = V/cs, y = Vrcs ve URCG devreleri için Zo = yr/(cs+g), y,- vr(cs+g) bağıntıları vardır. Burada r, c ve g sırasıyle toirim
uzunluktaki devrenin direncini, kapasitesini ve
iletkenliğini göstermektedir. URC devresinin çıkış uçları kısa ve açık devre yapıldığında giriş
empedansı, (1) numaralı bağıntıdan, sırasıyla:
(2a)
= Zo
Z
.fl
=
Z
c
C
0
t
(2b)
h
bulunur. Toplu RC (veya RL) devrelerine ait
sentez anetodlarının, URC devre sentezine tatbikini sağlamak için aşağıdaki transformasyon
işlemleri kullanılmalıdır.
1 — Verilen F(s) devre fonksiyonu, empedans fonksiyonu ise \/s ile, admitans fonksiyonu
ise l/Vs ile çarpılır ve eğer gerilim veya akım
oranı transfer fonksiyonu ise hiç değiştirilmez.
Böylece elde edilen fonksiyona F,(s) diyelim.
Eğer F(s) bir URC devre fonksiyonu ise F,(s)
de Vs düzleminde bir dağılmış parametreli LC
devre fonksiyonudur.
2 — Frekans değişkeni
transformasyonu yapalım.
üzerinde aşağıdaki
S = tanh b Vs"
URCG devreleri için yapılacak transformasyonlar önce kompleks frekansın —g/c kadar kay.
dırılması ile başlar. Geri kalan işlemler URC
devreleri için anlatılan şekildedir.
IH. KOMPLEKS DÜZLEMDE BİR FONKSİYONUN ORTOGONAL FONKSİYONLAR
KULLANARAK YAKLAŞHİ HESAPLANMASI
îlk önce ortogonal fonksiyonların reel düzlemdeki tanımından bağlıyarak kompleks düzlemdeki tanımını elde edelim.
Tanım : Bir reel t değişkeninin fonksiyonlarından meydana gele.ı [f,(t)] grubunu ele alalım. Bu grubun elemanları arasında :
S
(3)
Burada W, URC elemanın resistans ve kapasitesinin çarpımına eşittir. Böylelikle elde edilcı
F,(S) fonksiyonu S düzleminde bir toplu LC dev
re fonksiyonuna tekabül eder.
3 — Elde edilen F,(S) fonksiyonu aşağıdaki frekans transformasyonları ile toplu RC devre fonksiyonuna çevrilir. Eğer F(s) empedana
fonksiyonu ise :
F i (p) = İ P ( S )
S
'
eğer admitans fonksiyonu ise :
F 2 (p) = S
devreleriyle gerçekleştirilmesi ve toplu
R ve C elemanlarının URCK ve URCA elemanlarıyla değiştirilmesinden ibarettir. Fakat genellikle F(s) bir URC devre fonksiyonu değildir ve
dolayısı ile F 2 (p) fonksiyonunun toplu ,RC devreleriyle tam olarak gerçekleştirilmesi imkânsızdır. Halbuki eğer F 2 (p) fonksiyonu bir sonraki
kısımda gösterilen uygun ortogonal fonksiyonlarla yaklaşık olarak hesaplanırsa elde edilen F 2 (p)
toplu RC elemanlarıyle gerçekleştirilebilir.
m
-1 eğer j = k
f (t).f k (t)dt =
-0 eğer J
bağıntısı varsa, bu fonksiyonlara ortogonal fonksiyonlar denir. Eğer f,(t), t,(t) ve f , ( t ) . y t )
fonksiyonlarının Laplace transformları varsa,
Parserval teoreminden :
CO
C
+
Jf,(t).f 2 (t)dt=-i T
?
(4)
ve eğer gerilim veya akım oranı transfer fonksiyonu ise :
F 2 (p).= F,(S) |S2 = p
(2a) ve (2b) numaralı eşitliklerden p-düzleminde R değerindeki bir direnç ve C değerindeki bir
kapasite S düzleminde Şekil: 1 de görüldüğü gibi sırasıyle kısa ve açık devreli URC devrelerine (kısaca URCK ve URCA) tekabül eder. Bu
rada Vr/c = R ve y c / r = C eşitlikleri vardır.
Eğer devre fonksiyonu F(s) İn URC devreleriyle gerçekleştirilmesi mümkünse, yani s'in hiperbolik fonksiyonunun rasyonel fonksiyonu ise bu
durumda sentez işlemi F 2 (p) fonksiyonunun top-
(5ı
ICD
lP|(^).F2(fl) dds
c-icT'
<«
bağıntısı elde edilir. Burada Re s > c; için
F,(s) = £ [ f , ( t ) ] , R e s > c a için F 2 (s) ^ £ [ f a ( t ) ]
ve Cj =S c =S Cj bağıntıları vardır. Buna dayanarak ortogonal fonksiyonların kompleks düzlemdeki tanımı aşağjdaki şekli alır.
Tanım: Bir kompleks s değişkeninin fonksiyonlarından meydana gelen [F^s)] gurubunu ele alalım. Bu gurubun elemanları arasında :
(7)
L facfıoo
eğer j = k
s).F k (s) ds =
c—i»
•0 eğer j £k
bağıntısı varsa bu fonksiyonlara ortogonal fonksiyonlar denir. Biz bu tebliğde, aşağıda tanımElektrik Mühendisliği 169
ladığımız URC devre sentezine uygun bir kısım
ortogonal fonksiyonlar* kullanacağız.
Gn(p) = (—1)" V2a(n+1)3 .
I
Tamın : Uygun Ortogonal Fonksiyonlar :
Eğer bir ortogonal fonksiyonun laplace transformu (1) kompleks frekansm reel katsayılı rasyon'el fonksiyonu ise ve (2) kutupları kompleks
frekans düzleminin, yalnız sol yansındaysa bu
fonksiyonların meydana getirdiği guruba uygun
ortogonal fonksiyonlar gurubu denir. Yalnız negatif reel veya yalnjz imajiner kutupları olan
uygun ortogonal fonksiyonlara da sırasıyle uygun RC veya uygun LC ortogonal fonkslyonlan
diyeceğiz.
Şimdi uygun RC ortogonal fonksiyonlarını
inceleyelim. Bu fonksiyonların kutupları negatif
reel eksen üzerinde olduğundan toplu R ve C
sentez teknikleri kullanarak gerçekleştirilmeleri
mümkündür. Aşağıda bu fonksiyonlara üç örnek
vereceğiz.
a)
Legendre fonksiyonları :
P(v) =
1
d"
2"n!
dvn
(8)
(V—1)"
J n(p, q, v) =
q(<J-{"l) ••
(<}-|-n—1)
av"
, q+n-l
Gn(p) =
V
n
(p+a)n+ı
e-v
(16)
»
mümkündür. Burada katsayılar aşağıdaki bağıntılardan bulunabilir.
a)
Tadıl edilmiş Legendre fonksiyonları için:
= P 2 (a)
(2n+3) ...
2n(2n—2)
. F,[(2n+l)a]
2
2
(2n—1) (2n+l) . . (4n—3)
F,[(2n—
(2n—3) (2n+l) ... (4n+l)
+ 1. F 2 [ (2n-3)a]
(2n—4) ... 2X2x4
l x 3 x ...
(17)
2X4x . . X2n
n=l,2,...
(11)
b) Tadıl edilmiş Jacobi fonksiyonları için :
(18)
tadil edilerek :
g n (x) = e-»« L n (ax)
(12)
uygun laguerre fonksiyonları elde edilir. Bu fonksiyonların laplace transformları aşağıdaki şekildedir.
a)
Uygun Legendre fonksiyonları :
Go(p) =G (p) =
b)
(15)
, n=0,l,2, ...
Verilen F 2 (p) fonksiyonunun bu RC uygun ortogonal fonksiyonlar cinsinden ifadesi, yani :
Laguerre fonksiyonları :
dvn
(m+n+1) !n !
c) Uygun Laguerre fonksiyonları :
g-n(x) •= (—l)n V2a(n+1)3 e-«* j n (2, 2, e->
L (v) =ev.
(14)
m! (n—m)! (m+1)! (n+1)!
(2n—2) (2n + 4) .. 2X4
ve uygun Jacobi fonksiyonları:
c)
n=0,1, 2, ...
(10)
1-q ( l . v ) q-P
•
p+(m+l)
cmn = ( - D "
Jacobi fonksiyonları :
v
m=l,2...n
ve :
burada v yerine v = e - a x bağıntısı ile x değişkenini kullanarak uygun Legendre fonksiyonlarını tarif edelim :
e (x)=Pfe-ax)
- (9)
b)
Cmn
Cn = (—l)n V2a(n+1)3
c)
V C
V
mn
F2[(m+l)a]
Tadil edilmiş Laguerre fonksiyonları için:
C =
(19)
1
(p—a) (p—3a) ... [p—(2n—l)a]
p(p+2a) (p+4a) ... (p+2na)
Uygun Jacobi fonksiyonları :
Elektrik Münendlsllğl 169
(13)
Burada bn, F 2 (p) fonksiyonunun p=0 noktası etrafında Taylor Serisi açınım katsayılarıdır.
Şimdi f 2 (x)=X-' [F 2 (p)] bağıntısından ve
(16) numaralj' eşitlikten :
27
f,(x) = £ Cng
f
(20)
•
1—
—»
Bağıntısını yazabiliriz Gn(p) fonksiyonlarının
kutupları p-düzlenıinin sol yansında kaldığından
gn(x) fonksiyonları kozal fonksiyonlardır. (20)
numaralı eşitliğin doğru olabilmesi f2(x) fonksiyonunda kozal ve L2 fonksiyon gurubuna * dahil olması şarttır. Bu şartın yerine gelmesi için
f(t) = £ - i [ F ( s ) ] fonksiyonunun kozal ve L2
fonksiyon gurubuna dahil olması' kâfidir Başka
bir deyişle verilen F(s) fonksiyonunun gerçekleşebilir devre fonksiyonu olması gerekir. Entegral-kare-hata (EKH) şöyle tanımlanabilir :
=
F2(P)
NIC
(21)
Burada f(x) istenen fonksiyon ve fy(x) ise
f(x)'e yaklaşık olarak bulunan fonksiyondur.
Şimdi f(x) fonksiyonunu ortogonal fonksiyonlarla açınım yapalım. Gösterilebilir ki [20] bu açınımın sınırlı sayıdaki terimleri alınır fy(x) olarak
kullanılırsa, optimum EKH elde edilmiş olur. Yani f (x) in ihtiva ettiği terimlerin sayısı arttıkça EKH küçülür. Ayrıca bu durumda kompleks
düzlemde de EKH'nin optimum olduğu Lee [24]
tarafından gösterilmiştir.
IV. URC ve UBCG Bt.EMANL.ABI KULLANARAK DEVRE SENTEZİ
F g (p) fonksiyonunun tadil edilmiş Legendre
ve Jacobi fonksiyonlarıyla açınımından elde edilen yaklaşık fonksiyon aşağıdaki şekilde yazılabilir :
F,(p) =
F-(p)
(b)
I Lf,(x) - f (x)]2 dx
-N
Fİp)
(a)
00
EKH
NIC
- N "
H
I
I
P+ a ,
—1=0
P+a,
— j=o
+
= [ F ( p ) ] — [ F - ( p ) ] (22)
A~> a, ve a negatif olmıyan reel
sabitelerdir. Eğer F 2 (p) bir giriş tmpedans fonksiyonu ise Şekil 2 (a) da görülen aktif RC devreslyle, eğer admitans fonksiyonu ise Şekil 2(b)
deki devre ile gerçekleştirilebilir.
ÖRNEK 1. Giriş Empedans Fonksiyonu Gerçekleştirilmesi :
Şimdi bu metodu, üçüncü dereceden bir Buttenvorth filtresinin giriş empedansı olarak gerçekleştirilmesine tatbik edelim. Empedans fonksiyonu :
L2 fonksiyon gurubu, (0, co ) arasında karelerinin lebesque entegrali bulunan reel kıymetli fonksiyonlardan meydana gelir.
SEKİL 2
Z(S) =
(23)
33 + 232+2S + 1
üzerinde II. kısımdaki transformasyon işlemlerini yaparsak :
F 2 (p)
tanh-ı Vp
(24)
-ı Vp)4+2(tanh-'VP)2+l
(tanh-
elde ederiz. Burada b değeri 1 olarak alınmıştır.
(13) numaralı bağıntıda görüldüğü üzere tadil
edilmiş Legendre fonksiyonlarının p=o noktasında birer kutupları vardır. Halbuki Z(s) bir alçak geçiren filtre olduğundan bu kutpun kaldırılması lâzımdır. Bunun için (24) numaralı eşitliğin her iki tarafı komplex frekans p ile bölünür. Elde edilen F 2 (p)/p fonksiyonun tadil edilmiş Legendrte fonksiyonlarıyla açınımının ilk altı terimi aşağıda gösterilmiştir : .
F 2 (p) _ 0.91
P
P
0.44 (p—0.55)
P (p+0.11)
0.692 (p—0.55) (p—0.165)
p(p+0.11) (p+0.22)
(25)
0.643 (p—0.55) ... (p—0.385)
p(p-f-O.ll) ... (p+0.33)
0.004 (p—0.055) ... (p—0 495)
p(p+0.11) ... (p+0.44)
1.208 (p—0.55) ... (p—0.605)
p(p+0.11) ... (p+0.55)
1.958 (p—0.55) ... (p—0.715)
p(p+0.11) ... (p+0.66)
Elektrik Mühendisliği 169
Burada a=0.55 ve n=6 olarak alınmıştır. F(p)/p
ve F(p)/p fonksiyonlarının değerleri p değişkenin 0.1 den 0.9 a kadar reel kıymetleri için aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
şeklinde yazılabilir, n. kısımda gösterildiği gibi
gerekli transformasyonlar yapıldıktan sonra :
exp [(tanh-ı VP)4]
F 2 (p)
=
Tablo : 1
p
Fa(P)
P
0.1
0.2
0.3
0.4
05
P
F2(p)
P
8.3662
8^3342
3 3993
1.7844
3 4002
1.0151
0 5888
0.3
0.7
0.8
0.9 •
1.7843
10151
0 5888
F2(p)
F2(p)
P
P
0.3358
0.1816
0.0879
0 0323
Bu tabloda görüldüğü gibi p düzleminde yaklaşık fonksiyonla orıginal fonksiyon değerleri
arasındaki fark çok azdır. Şimdi (25) numaralı denklemde verilen F 2 (p) fonksiyonunu (22)
numaralı bağın tıdaki şekle uygun yazalım :
F,(p) = 2.298 +
2.2
501
p + 0.11
p+0.33
65
878
.p+0.22
p+0 44
1920
859
p+0 66
p+0.55
1
Vp tanh-' Vp exp 30 (tanh-ı
- = r - (28)
fonksiyonu elde edilir.
Bu
fonksiyonun tadil edilmiş. L"gendre fonksiyonları ile açınımı aşağıdadır :
0.3358
01816
F 2 (p) =
0 0877
0.0320
0.736 0.853(p—0.01)
p(p+0.02)
0.316(p—0.01) (p—0.03)
p(p+0.02) (p+0.04)
0.471 (p—0.01) (p—0.03) (p—0.05)
p(p+0.02) (p+0.04) (p+0.06)
Burada n = 3 ve « = 0.01 olarak alınmıştır. Bu
fonksiyonu (22) numaralı eşitlikteki şekle uygun yazarsak :
F.(p) =
(26)
r0.897
2.999
6.80?
[ p
p+0.02
p+0.06
r 10.661 "I
(29)
p+0.04 J
F 2 (p) fonksiyonunun toplu RC elemanlarıyla gerçekleştirilmesi 3(a) şeklinde gösterilmiştir. Bu s
düzleminde gene 3. şekilde gösterilen URC d?vresine tekabül -eder. (22) numaralı eşitlikteki
*'^(P) ve F7~ (p) fonksiyonları Foster merdiven tipinde gerçekleştirilmiştir. Bunun avantajı, iki tabakalı dağılmış parametreli devreler kullanıldığında çok az bir saha kaplaması ve dolayısıyla ekonomik oluşudur. Verilen Z(s) fonksiyonu ile yaklaşık o'arak gerçekleştirilen Z(s)
fonksiyonlarının genlik ve faz eğrileri 4. Şekilde
gösterilmiştir.
ÖRNEK 2. Transfer Admitans Fonksiyonu
Gerçekleştirilmesi :
Bir Gausian [26] filtrenin frekans karakteristiği :
H(jw)
—aw 2 —jwt0
•A e
e
olup genlik ve faz eğrileri 5. Şekilde verilmiştir.
Bizden bu filtrenin transfer admitans devre fonksiyonu olarak gerçekleştirilmesinin istendiğini ve
a = l , t o =30, A o = l verildiğini kabul edelim. Devre fonksiyonu :
— y 1 2 •=
Elektrik Mühendisliği 169
(27)
elde ederiz. Bu bir toplu RC admitans transfer
fonksiyonudur ve bir negatif empedans konvertörü (NIC) kullanılarak gerçekleştirilmesi Şekil
(6 a) da gösterilmiştir, s düzleminde — y, 2 ( 3 )
fonksiyonunun URC 'elemanlarıyle gerçekleştirilmesi ise şekil (6 b) de gösterilmiştir. Bu fonksiyonun ve istenen orijinal — v ı 2 ( s ) fonksiyonların
genlik ve faz eğrileri 7. Şekildedir. Ayrıca bu eğriler n = 4 ve n = 5 değerleri için de verilmiştir Görüldüğü üzere n'ın değeri yani gerçekleş
tırmede kullanılan eleman sayısı arttıkça eğriler orijinal — y ] 2 (s) eğrisine yaklaşmakta ve hata azalmaktadır.
Yukarda verilen gerçekleştirme metodları
tadil edilmiş Jacobi ve Laguerre fonksiyonları ile
de uygulanabilir. Laguerre fonksiyonları için verilen fonksiyonun II. kısımda gösterildiği gibi
transformasyonundan sonra elde ledillen F 2 (p)
fonksiyonunun p = 0 noktası etrafında Taylor
serisi açınımj mümkün olmalıdır. Şimdi buna bir
örnek verelim :
ÖRNEK 3. Gerilim Oranı Transfer Fonksiyonu Gerçekleştirilmesi :
Gerçekleştirilmesi istenen fonksiyon :
7.84x10-8
12
S
(tanlv» \/s + 0.16)V2
(30)
2.0
1530
3500
0.-455
1.99x10
5 4x10
2.298
295
1990
1.54x10~2 1Ux10' 3
1.15x1Ö3
NIC
—AV-,
(a)
2.2
501
1920
"
65
c=ı/2
-vws
-vWH
l/\A
Aİ_I
VVV^T
»-V\AA-«'L_ AA/N—
Vvv
1530
3500
r=2.298 2.0
878
—A/\/k—
295
»
859
AV^
1990
1320
NIC
o
•>
o
(b)
ŞEKİL 3}
olsun. n. kısımdaki transformasyonları tatbik
edersek:
F,(p)<= —
7.84X10-8
pa + 0.16)1/2
(31)
elde ederiz. Bu fonksiyonun Laguerre fonksiyonlarıyla açınımı yapılırsa:
1.704
3.15p
0.205p2
(p +0.4)2
(p + 0.4)3
2.075p3
0.38p4
(p +0.4)4 ' (p +0.4)5
0.754p*
0.474p7
0.53ps
+
(p + 0.4)-s
0.193p8
(p,+0.4)7 ' ' (p rf 0.4)6 ~" (p + 0.4)»
O.Otp»
(p + O.4)io
(32)
elde edilir. Burada a = 0.4 ve n = 9 olarak alınmıgtır. Bu fonksiyonun gerçekleştirilmesi 8. Ştekilde gösterilmiştir. Şekilde A, ve B blokları operasyonal amplifikatörlere tekabül eder. Bunlardan B'ler ayırım (fouffer) amplifikatörleri olup
kazançlarj. birdir. Kolaylıkla gösterilebilir ki n'lnci ayırım amplifikatörünün girişinde voltaj oranı pV(p + 0.4)n+ı dir. Orlginal fonksiyonun Laguerre fonkslyonuyla açınım katsayılan, A operasyona! amplifikatörlerinin kazançları1 olarak
alınmıştır.
V.
SONITÇ
Giriş ve transfer devre fonksiyonlarının URC
ve URCG devre elemanları kullanarak yaklaşık sentezi İncelendi. Görüldü ki bu yaklaşık metod URC devrelerinin gerçeklenmesindekl kısıtElektrlfc MunendlsUBl 169
1.0
0.5
UJ
o
1.0
i
\ 20 4 0 OL»
-05
Q
-1.0
M
/|/yArgZ(j0U)
/
SEKİL 4
-OvU
ŞEKİL S
lamaları ortadan kaldırarak bu devrelerin pratik
birçok sentez probleminde kullanılmasını sağlamaktadır. Ayrıca bu metod çok genel olup büElektrik Mühendisliği 169
tün rasyonel ve irrasyonel devre fonksiyonlarına
tatbik edilebilir. Tebliğde bu husus çegltli sentez
örnekleriyle aydınlatılmıştır.
81
1.19
—nps
0.0066 03A
Uw\Arnn
j
U
-00088-0.U7- A
L—
'000374 0.938 '
A
A
1
NIC
rr1.19
(b)
ŞEKİL. 6
1.0
r-f
l-y 1 2 (jvJU)l
-70
ŞEKİL 7.
TOPLAM
Amplifikatörlerin kazan,
cı
g = 4.265 g =1.0
A1
AB
g = 3.154
DEVRESİ
C=1/2
e
g =-0.193.
Aq
gAA =-0.04
10
$EKIL 8.
BİBLİYOGRAFYA
[1]
[2]
[3]
L4]
W. Happ and P. Castro, «Dtstrtbuted parameter circuits and microsystems electronics», Proc 1960 Nat'l Electronics Conf.
vol. 16, pp. 448 - 460.
M. J. Hellstrom,, «Equivalent dlstrlbuted
RC networks or transmtssion llnes», İRE
Tran». Circuit Theory, vol. CT)-fy pp.
247-251, September 1962.
K. N. Heizer, Dlstributed RC networks
with rational transfer functions», EBE
Trans. Circuit Theory, vol. CT - 9, pp.
356-362, December 1962.
, «Ratlonal parameters with distributed nctvrorks», IEEE Trans. Circuit
Theory (Correspondence), vol. CT -10, pp
531-532, December 1963.
Elek-trik- Mühenaisllğl 169
[5]
R. E. Parkin, «Approximations to the equatlons describing distributed RC network»,
IEEE Trans. Circuit Theory (Correspondence), vol. CT -12, pp. 598-601, Dfecember 1965.
[6]
W. M. Kaufman and S. J. Carret, «Tapered distributed filters>, ERE Trans. Circuit Theory, vol. CT - 9, pp. 329 - 336, December 1962.
[7]
K. L, Su, «The trigonometrlc RC transmission ldnesj, 1963 IEEE Internat'l Conv.
R e c , pt. 2, pp 43 - 55
L8]
M. S Chausl and G J. Herskowitz, «The
transient responsa of tapered distributed
RC networks», IEEE Trans. Circuit The-
ory (Oorrespondence), vol. CT- 10, pp. 443445, September 1963.
[9]
S. C. Dutta Roy, «Some exactly solvable
nonunlform RC lines», IEEE Trans. Clrooit
Theory (Correspondence), vol. 12, pp. 141 142, March 1965.
[10]
K. L. Oehler and W. C. Duesterhoeft, Jr.,
«A gTaphlcal deslgn for exponentially tapered RC drcuits», IEEE Trans. CÜrcutt
Theory (Correspondence), vol. CT-12, pp.
288 - 290 , June 1965.
[11]
L. Gruner, «The steady - state characterlstics of nonunlform RC dlstrlbuted networks and lossless lines», IEEE Trans. Cirooit Theory, vol. CT - 12, 241 - 247, June
1965.
[12]
J. J. Kely and M. S. Chausl, «Tapfered
distributed RC networks with slmllar immittances», IEEE Trans. Circuit Theory.
vol. CT -12, pp. 554 - 558, December 1965.
[13]
[14]
[15]
[16]
E. N. Protonotarios and O. Wlng, «Theory
of nonunlform RC llnes, Parts I and II»,
IEEE Trans. Curcuit Theory, vol. CT-14,
pp. 2 - 20, March 1967.
, «Computatlon of the step response
of general nonunlform RC dlstrlbuted network», IEEE Trans. Circuit Theory (Correspondence), vol. CT-14, pp. 219-221
June 1967.
R. W. Wyndrum, Jr., «The exact synthesls of dlstrlbuted RC netvrorks», Dept. of
Elec. Engrg., NeVr York Unlverslty, New
York, Tech. Rept. 400 - 76, May 1963.
R. p. O"Shea, «Synthesls uslng distributed
RC net)works», IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-12, pp. 546-554, December
1965.
M^SİMTAŞ
^ ^ F
Seri İmalât Sanayii
DELİKLİ FİŞ BANAN
Per. Sat. Fi
165
P.K. 696 Karalcöy-lst.
[17]
J. J. Stein, J. H. Mulllgan, Jr., and S.
S. Shamis, «Realizattorv of transfer functlons uslng unlform RC dlstrlbuted networks with common groundı connecttons»,
Dept. of Elec. Engrg., New York Universlty, New York, Tech. Rept. 400-140,
June 1966.
[18]
J. O. Scanlan and J. D. Rhodes, «Realizability and synthesls of a restrlcted class of
dlstrlbuted RC neiworks», IEEE Trans.
Circnlt Theory, vol. CT-12. pp. 577 - 585,
December 1065.
[19]
J. D. Rhodtes, «Transfer functlon realizatolllty of grounded URC netvvorks», IEEE'
Trans. Circuit Theory, vol. CT -14, pp.
129-139, June 1967.
[20]
R. Courant and D. Hilbert, Methods of
Mathematical Physlcs, vol. 1. New York :
Intersdence, 1953.
[21]
V. O. Mowery, «On hypergeometrlc functions İn iterated netvrorks», IEEE Trans.
Circuit Theory, vol. CT -11, pp. 232 - 246,
June 1964.
[22] A. Papoulis, «A new ımethod of Inverslon
of Laplace transform», İJuart. App.
Math., vol. 14, pp. 405-416, 1956.
[23] H. L. Armstrong, «On the representatlon
of translents
ıby serles of orthogonal
functlons», BRE Trans. Circuit Theory,
voL CT-6, pp. 351-354, December 1959.
[24]
Y. (W. Lee, Statistlcal Theory of Cononnnications., New York : Wiley, 1960.
[25]
S. Seshu and N. Balabanlan, Linear Network Analysis., New York : WUey, 1959.
[26]
A Papoulls, The Fourier Integra] and Its
Applications., New York McGraHv Hill,
1962, p. 004.
^SİMTAŞ
^ ^ r
Seri İmalât Sanayii
DELİKLİ PABUÇ
Per. Sat. Fi.
165 krç
P.K. 696 Karaköy-lst.
(E. M. — 437)
Elektrik Mühendisliği 161