Matematiğin Temel lkeleri

Matematiğin Temel İlkeleri
Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün
değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka
kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde
geriye gitmek gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi;
matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremler de başkalarıyla İspat edilir. Her
şeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir
yerde durmak icap ediyor. Şu halde, nasıl ki, tanımlanamayan şeyler varsa, öylece ispat
edilmeyen şeyler de vardır. İspat edilemeyen bu şeylere, matematikte prensipler adı
verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat her şey bunlara dayanarak ispat edilir.
Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi budur.
Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan (Grek)
matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin farkına varmışlardır.
Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir.
Bunlara da, <<Kabulü istenen Şeyler>> adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen
şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız
kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen <<Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya
yalnız bir paralel doğru çizilebilir>> şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır.
Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir.
Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta
toplanmıştır. Bunlar:
A) Tanımlar
B) Aksiyonlar
C) Postülatlar
Bu üç temel prensibe ait ilginç örnekler ve geniş bilgileri, herhangi tir matematik
kitabında görmek mümkündür.