direnç ve reaktans - KLU

1
DİRENÇ VE REAKTANS
(OMİK DİRENÇ, BOBİN VE
KONDANSATÖR)
ALTERNATİFDA DİRENÇ VE REAKTANS
• Alternatif akım devrelerinde üç çeşit devre elemanı vardır.
 Omik Direnç,
 Bobin
 Kondansatör
• Sadece direnç bulunduran alternatif akım devreleri doğru akım devreleri gibi çözülür.
• Bobin veya kondansatör bulunduran devrelerin çözümünde “reaktans” yada “reaktif
direnç” adı verilen dirençler hesaplanarak çözüm yapılır.
2
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
3
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
• Elektriksel direnç, elektrik akımının geçişine eleman boyunca gösterilen zorluk olarak
ifade edilir. Süper iletkenler dışındaki bütün malzemeler direnç gösterir.
i
u=Umsint
R
f
Alternatif akımda direnç devresi
Dirençten geçen akımın ani değeri ohm kanunundan;
𝒊=
𝒖
𝑹
olur. Burada
i ; Akımın ani değeri(amper)
u ; Gerilimin ani değeri (volt)
R ; Devrenin direnci (ohm)
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
4
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Omik Direnç Bulunduran Devre
• Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilimle akım aynı fazlı eğrilerdir.
•
𝑼𝒎
𝑹
Uygulanan gerilimin denklemi
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕
Akımın ani değer denklemi;
𝒊=
𝒖
𝑹
=
𝑼𝒎
. 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕
𝑹
olur.
değeri akımın maksimum değeri ise ani değer denklemi
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 olarak yazılır.
• Alternatif akımda ölçü aletleri etkin değerleri gösterdiğinden hesaplamalarda etkin değer
üzerinden yapılır.
𝑰=
𝑼
𝑹
dir. Burada;
U ; Gerilimin etkin değeri(volt)
I ; Akımın etkin değeri(amper)
R ; Devrenin direnci(ohm)
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
5
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Omik Direnç Bulunduran Devre
• Dirençli alternatif akım devrelerinde gerilim ve akım vektörleri aynı fazlı olmaktadır.
• Devre akım ile geriliminin aynı fazlı olduğu yani sıfır fazlı devreler Omik Devre olarak
adlandırılır.
• Omik devrelerde devre açısı 𝝋 = 𝟎° güç katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟏’dir.
• Elektrik ocağı, akkor flamanlı ampul, elektrik fırını
gibi rezistans bulunduran alıcılar omik alıcılardır.
NOT: Dirençli alternatif akım devrelerindeki dirençlerin
çeşitli bağlantıları için eşdeğer direncin bulunması
doğru akım devrelerinde olduğu gibidir.
u,i
Um
Im
u
i
360
90
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
180
t(ms)
270
Sadece omik dirençlerden meydana
gelen devrelerde akım ve gerilim eğrileri
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
6
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Omik Direnç Bulunduran Devre
Ani ve ortalama güç, AC gerilim ve akım ile omik güç katsayısından (φ=0, cosφ=1)
hesaplanır. Mavi çizgi yatay eksenin üstünde olduğundan bütün güç yük tarafından tüketilen
gerçek güçtür.
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
7
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Örnek1
Örnek1: Bir akkor flamanlı ampul 220V’luk gerilimde 0,17A’lik akım çekmektedir. 40W’lık bu
alıcının direncini bulunuz.
Verilenler
U=220V
I=0,17A
P=40W
Ohm kanunundan alıcı direnci
𝑹=
𝑼
𝑰
𝟐𝟐𝟎
= 𝟎,𝟏𝟕 = 𝟏𝟐𝟗𝟒, 𝟏𝟏𝟖𝜴
8
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Örnek2
Örnek2: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini yazınız.
Verilenler (Direnç bulunduran devre)
𝑹 = 𝟏𝟐𝟗𝟒, 𝟏𝟐𝜴
𝑼𝒎 = 𝟑𝟏𝟏, 𝟏𝟕𝑽
𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛
Devre akımının maksimum değeri
𝑰𝒎 =
𝑼𝒎
𝑹
i
𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟕
= 𝟏𝟐𝟗𝟒,𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟒𝑨
u=311,17sin100t
R=1294,12
Devre akımının denklemi
𝒊𝑹 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕
𝒊𝑹 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟓𝟎. 𝒕)
𝒊𝑹 = 𝟎, 𝟐𝟒. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕
f=50Hz
9
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Seri Devreler ve Kirchhoff Gerilimler Kanunu
•
•
Seri Devreler ve Kirchhoff Gerilimler Kanunu
Dirençlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen,
elemanlarından geçtiği devreye denir.
Seri devrelerde devre akımı bütün dirençler üzerinden akarken her bir devre elemanı üzerinde
R1
R2
gerilim düşümleri olur.
𝐈 = 𝐈𝐑𝟏 = 𝐈𝐑𝟐
•
devre akımının bütün devre
(Seri bağlı elemanlardan geçen akımlar eşit)
Her bir direnç üzerinde düşen gerilimler
R1
R2
RN
U1
U2
UN
f
I
U
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏
𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑹𝟐
𝑼𝑵 = 𝑰. 𝑹𝑵
IR1
IR2
f
I
U
Kirchhoff (Kirşof)’un gerilimler kanununa göre; bir kapalı elektrik
devresine uygulanan gerilim devrede bağlı bulunan
elemanlarda düşen gerilimlerin toplamına eşittir.
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 + ⋯ + 𝑼𝑵
10
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Seri Devreler ve Kirchhoff Gerilimler Kanunu
•
Tüm dirençlerin yerine geçecek tek dirence eşdeğer direnç veya toplam direnç denir. RT
veya Reş şeklinde gösterilir.
•
Seri devrede toplam direnç seri bağlı direnç sayısı ile artar.
•
Birbiri ardınca bağlanan dirençler aritmetik toplanarak eşdeğer direnç bulunur.
•
Eşdeğer direnç,
𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + ⋯ + 𝑹𝑵
•
Devre akımı
𝑼
𝑰=𝑹
𝑻
şeklindedir.
‘dir.
R1
R2
RN
U1
U2
UN
f
I
U
11
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Seri Devrelerde Gerilim Bölücü
Seri Devrelerde Gerilim Bölücü
• Birbiri ile seri bağlanmış devre elemanları üzerinde düşen gerilimler gerilim bölücü
formülü ile kısa yoldan hesaplanabilir.
𝑼𝟏 =
𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒂𝒄𝒂𝒌 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒏ç
. 𝑫𝒆𝒗𝒓𝒆 𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑼𝟏 = 𝑹
𝑼𝟐 =
𝑹𝟏
.𝑼
𝟏 +𝑹𝟐 +⋯+𝑹𝑵
U1
𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊 𝒃𝒖𝒍𝒖𝒏𝒂𝒄𝒂𝒌 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒏ç
. 𝑫𝒆𝒗𝒓𝒆 𝑮𝒆𝒓𝒊𝒍𝒊𝒎𝒊
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑼𝟐 = 𝑹
R1
R2
RN
U2
UN
f
I
U
𝑹𝟐
.𝑼
𝟏 +𝑹𝟐 +⋯+𝑹𝑵
12
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Örnek3
Örnek3: Şekildeki devrede;
a) Eşdeğer direnci,
b) Devre akımını,
c) Her bir direnç üzerinde düşen gerilimleri bulunuz.
Eşdeğer direnç
R1=2
R2=8
U1
U2
R3=4
U3
𝐑 𝐓 = 𝐑 𝟏 + 𝐑 𝟐 + 𝐑 𝟑 = 𝟐 + 𝟖 + 𝟒 = 𝟏𝟒𝛀
f
I
Devre akımı
𝑼
U=7V
𝟕
𝑰 = 𝑹 = 𝟏𝟒 = 𝟎, 𝟓𝑨
𝑻
Direnç gerilimleri
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟓. 𝟐 = 𝟏𝑽
𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑹𝟐 = 𝟎, 𝟓. 𝟖 = 𝟒𝑽
𝑼𝟑 = 𝑰. 𝑹𝟑 = 𝟎, 𝟓. 𝟒 = 𝟐𝑽
13
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
•
Dirençlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan devreye denir.
•
Paralel bağlantıda toplam direnç azalır.
•
Her bir devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden geçen akımlar farklıdır.
𝐔 = 𝐔𝐑𝟏 = 𝐔𝐑𝟐
•
Paralel kollardaki gerilimler birbirine eşittir.
•
Her bir dirençten geçen akım ohm kanununa göre;
𝑼
𝑰𝟏 = 𝑹
𝑼
𝑰𝟐 = 𝑹
𝟏
𝟐
…
U
R1
UR1
R2 UR2
𝑼
… 𝑰𝑵 = 𝑹
𝑵
• Kirchhoff (Kirşof)’un akımlar kanununa göre; düğüm noktasına giren akımların toplamı düğüm
noktasından çıkan akımların toplamına eşittir.
I
𝑰𝒈𝒊𝒓𝒆𝒏 =
•
Devre akımı
𝑰çı𝒌𝒂𝒏
IR1
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + ⋯ + 𝑰𝑵
R1
U
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
IR2
R2
IN
RN
14
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Örnek4
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
Örnek4: Şekildeki devrede I akımının değerini hesaplayınız.
Kirşof akımlar kanununa göre düğüm noktasına giren akımların toplamı çıkan akımların
toplamına eşittir.
𝑰𝒈𝒊𝒓𝒆𝒏 =
𝑰çı𝒌𝒂𝒏
1,2A
𝟐, 𝟖 + 𝑰 + 𝟏, 𝟐 = 𝟓, 𝟕𝟓
2,8A
𝑰 = 𝟓, 𝟕𝟓 − (𝟐, 𝟖 + 𝟏, 𝟐)
I
𝑰 = 𝟏, 𝟕𝟓𝑨 olarak elde edilir.
5,75A
15
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
• Paralel bağlantıda eşdeğer direnç, direnç değerlerinin terslerinin toplamının tersine
eşittir. Paralel dirençlerden oluşmuş bir devrede eşdeğer direnç paralel bağlı dirençlerin
en küçüğünden küçüktür.
𝟏
𝑹𝑻
Eşdeğer direnç,
• Devre akımı 𝑰 =
𝑼
𝑹𝑻
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+ ⋯+
𝟏
𝑹𝑵
şeklindedir.
‘dir.
• Sadece iki paralel direncin olduğu devrelerde hesaplamanın kolaylığı açısından;
𝑹𝑻 =
𝑹𝟏 .𝑹𝟐
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
ile hesaplanabilir.
RT
R1
R2
16
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Örnek5
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
Örnek5: Aşağıdaki devrede, devre akımını ve her bir dirençten geçen akımları
bulunuz.
Kol akımları
𝑰𝟏 =
𝑼
𝑹𝟏
=
𝟔𝟑
𝟕
= 𝟗𝑨
𝑰𝟐 =
𝑼
𝑹𝟐
=
𝟔𝟑
𝟑
= 𝟐𝟏𝑨
NOT: Sadece dirençlerden oluşmuş bir devrede akımlar cebirsel olarak toplanabilir.
Devre akımı
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 = 𝟗 + 𝟐𝟏 = 𝟑𝟎𝑨
17
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Örnek6
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
R1=6
Örnek6: Şekildeki devrede devre akımını ve kol akımlarını bulunuz.
𝑼 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝑼𝒎 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝟏𝟔, 𝟗𝟕 = 𝟏𝟐𝑽
R2=4
Birbirine paralel olarak bağlanmış iki direncin eşdeğeri;
𝑹 .𝑹
𝟔.𝟒
𝑹 = 𝑹 𝟏+𝑹𝟐 = 𝟔+𝟒 ⇒ 𝑹 = 𝟐, 𝟒𝛀
𝟏
𝟐
olur.
u=16,97sin314t
Devre akımı ohm kanunundan, kol akımları paralel kollarda düşen gerilimler
birbirine eşit olmasından yararlanılır.
Devre akımı
Kol akımları
𝑼
R1=6
𝟏𝟐
𝑰 = 𝑹 = 𝟐,𝟒 ⇒ 𝑰 = 𝟓𝑨
𝑼
𝑰𝟏 = 𝑹 =
𝟏
𝑼
𝑰𝟐 = 𝑹 =
𝟐
𝟏𝟐
𝟔
𝟏𝟐
𝟒
I1
⇒ 𝑰𝟏 = 𝟐𝐀
⇒ 𝑰𝟐 = 𝟑𝐀
I
I2
R2=4
18
U=12V
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Örnek6
Paralel Devreler ve Kirchhoff Akımlar Kanunu
Kol akımlarının elde edilmesi için akım bölücü kuralı da kullanılabilir.
(II.yol) Akım Bölücü Kuralı
𝑰𝟏 =
𝑰𝟏 =
𝑰𝟐 =
𝑰𝟐 =
R1
𝑲𝒂𝒓şı 𝑲𝒐𝒍 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
. 𝑨𝒏𝒂 𝑲𝒐𝒍 𝑨𝒌ı𝒎ı
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑹𝟐
.𝑰
(Birinci kol akımı)
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
𝑲𝒂𝒓şı 𝑲𝒐𝒍 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
. 𝑨𝒏𝒂 𝑲𝒐𝒍 𝑨𝒌ı𝒎ı
𝑫𝒊𝒓𝒆𝒏ç𝒍𝒆𝒓𝒊𝒏 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎ı
𝑹𝟏
.𝑰
(İkinci kol akımı)
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
Akımların hesabı
𝑹𝟐
.𝑰
𝟏 +𝑹𝟐
𝑹𝟏
.𝑰
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
I
I1
I2
R2
𝟒
𝑰𝟏 = 𝑹
= 𝟔+𝟒 . 𝟓 ⇒ 𝑰𝟏 = 𝟐𝐀
𝑰𝟐 =
= 𝟔+𝟒 . 𝟓 ⇒ 𝑰𝟐 = 𝟑𝑨
𝟔
19
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ
Seri-Paralel (Karışık) Devre
Seri-Paralel (Karışık) Devre
•
Hem paralel hem de seri bağlı dirençlerin bulunduğu devrelere karışık devre denir. Karışık
devreler seri ve paralel devre özelliklerini gösterir.
•
Karışık devre çözümlerinde devrenin seri ve paralel kısımları ayrı ayrı hesaplanarak
sadeleştirme yapılır. Sadeleştirmeler sonucunda eşdeğer direnç bulunur.
Şekildeki devrede R2 ile R3 birbirine paralel R1 direncine seri bağlıdır.
IR2
R2
Devrenin eşdeğer direnci;
•
R1
𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 ∥ 𝑹𝟑
𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 +
•
•
𝑹𝟐 .𝑹𝟑
𝑹𝟐 +𝑹𝟑
şeklinde yazılır.
U1
Devreden geçen akım ohm kanunundan
𝑼
𝑰=𝑹
𝑻
Dirençlerde düşen gerilimler
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
IR3
IR1
𝑼𝑹𝟏 = 𝑰𝑹𝟏 . 𝑹𝟏 = 𝑰. 𝑹𝟏
𝑼𝑹𝟐 = 𝑰𝑹𝟐 . 𝑹𝟐
𝑼𝑹𝟑 = 𝑰𝑹𝟑 . 𝑹𝟑
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
R3
U2
I
U
20
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ – Deneysel Çalışma
Deneysel Çalışma 4: Alternatif Akımda Omik Yükler
I=0,17A
U=220V
f
40W'lık
Ampul
R
I1=0,34A
U=220V
40W’lık akkor flamanlı devre
I2=0,12A
U=220V
f=50Hz
f=50Hz
40W'lık
Ampul
R
I2=0,17A I3=0,17A
R
R
Paralel bağlı 40W’lık 2 adet akkor
flamanlı devre
40W'lık
Ampul
R
Seri bağlı 40W’lık 2 adet akkor
flamanlı devre
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
21
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
22
ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE
REAKTANS
(BOBİN)
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
•
Elektromanyetizma ve elektronikte endüktans, bir bobinin manyetik alanda enerji depo etme
yeteneğidir.
•
Bobinler, devredeki akımın değişim oranı ile doğru orantılı ters gerilim üretir. Bu özellik bir
elektrik devresinde başka bir diğer elektrik devresindeki elektrik akımının değişim oranı ile
gerilim indükleme olarak açıklanan karşılıklı endüktanstan farklı olarak öz endüktans olarak da
bilinir.
•
Endüktans L ile gösterilir ve birimi Henry(H) ‘dir.
•
Endüktans; iletkenin kesiti (S), iletkenin
sarım sayısının karesi (N2), manyetik
geçirgenliği (μ) ile doğru, sarımın uzunluğu
(l) ile ters orantılıdır.
𝑳=
𝝁.𝑵𝟐 .𝑺
𝒍
(𝑯𝒆𝒏𝒓𝒚)
23
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
•
Manyetik geçirgenlik (μ), nüvenin yapıldığı malzemenin bağıl manyetik geçirgenliği (μr) ile
boşluğun manyetik geçirgenliğinin (μ0) çarpımına eşittir.
𝝁 = 𝝁𝟎 . 𝝁𝒓 (𝑯/𝒎)
•
Boşluğun manyetik geçirgenliği 𝝁𝟎 = 𝟒. 𝝅. 𝟏𝟎−𝟕 (𝑯/𝒎)
Ferromanyetik
Malzeme
Demir
Yumuşak Çelik
Nikel
Kobalt
Bağıl
Geçirgenlik
5000
2000
600
250
Paramanyetik
Malzeme
Oksijen
Manganez
Alüminyum
Hava
Bağıl
Diyamanyetik
Bağıl
Geçirgenlik
Malzeme
Geçirgenlik
1,000167
Bakır
0,999999
1,00015
Gümüş
0,999998
1,00008
Bizmut
0,999983
1,0000004
Karbon
0,999956
Bazı maddelerin bağıl manyetik geçirgenlikleri
24
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
• İndüktör, reaktör yada bobin iki uçlu pasif manyetik bir alanda enerji depolamak için
kullanılan elektronik parçadır.
• İletken olmasına rağmen endüktansa sahip herhangi bir iletken tipik olarak manyetik
alanı güçlendirmek için sarılan sargılardır. Bobindeki zamana göre değişen manyetik
alandan dolayı Lenz Kanunu ile kendisini oluşturan akımın değişimine karşı Faraday
elektromanyetik endüksiyon kanununa göre bir gerilim indüklenir.
• İndüktörler yani bobinler alternatif akımı geciktirme ve yeniden biçimlendirme yeteneği
nedeniyle zamanla değişen akım ve gerilimin olduğu elektronik devrelerde kullanılan
temel elemanlardan biridir.
• İndüktörler güç kaynaklarında filtrelerin bir parçası olarak kullanıldığında şok bobini
olarak adlandırılır yada bir devreden geçen AC sinyallerin engellenmesinde kullanılabilir.
25
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
• Bobin; makara şeklinde sarılan tellerden elde edildiğinden, kullanılan tellerin omik direnci
de mevcuttur. Bu dirence bobinin omik direnci (RL) ya da direnci denir.
• Şekildeki gibi omik direnci ihmal edilmiş olan bobine bir alternatif akım uygulandığında
bobin uçlarında yalnızca akımın değişmesinden dolayı meydana gelen bir zıt emk
görülür. Buna göre bobin üzerinde düşen gerilim zıt emk’ ya eşit olur.
• Zıt emk, bobinin endüktansı ile akımın değişim hızına bağlıdır.
Zıt Emk
𝒆=
𝜟𝒊
𝑳
𝜟𝒕
i
dir.
e , Bobin uçlarındaki gerilim(volt)
L , Bobinin endüktansı (henry)
∆𝒊
, Akımın değişim hızı (amper/s)
u=Umsint
BOBİN
f
L
XL
∆𝒕
Alternatif akımda bobin devresi
26
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
• Bobin etrafında oluşan manyetik alan, akımla ilgilidir. Akımın değişimi ile manyetik
alanın değişimi aynı fazlıdır. Yani akımın sıfır değerinde manyetik alan sıfır, akımın
maksimum değerinde manyetik alan da maksimum değerini alır.
Gerilimin ani değer denklemi
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕
Akımın ani değer denklemi
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝟗𝟎)
u,i
Um
u
Im
i
360
90
180
t(ms)
Bobin bulunduran bir devrenin akım
ve gerilim eğrileri
270

27
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
•
Bir bobine alternatif bir gerilim uygulandığında devreden alternatif bir akım geçer.
•
Bir bobin için gerilimle akımın etkin değerlerinin oranı (𝑼/𝑰) sabittir. Bu oran bobinin alternatif
akıma karşı gösterdiği direnci ifade eder. Bu direnç değerine de endüktif reaktans denir.
𝑿𝑳 =
•
𝑼𝑳
𝑰𝑳
‘dir.
XL, Bobinin endüktif reaktansı(ohm)
UL, Bobin uçlarındaki gerilim(volt)
IL, Bobinden geçen akım(amper)
Bobinli alternatif akım devrelerinde endüktif reaktans iki şeye bağlıdır. Bunlar; bobinin
endüktansı ve kaynağın frekansıdır.
𝑿𝑳 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳 ‘dir.
XL, Bobinin endüktif reaktansı (ohm)
, Kaynak gerilimin açısal hızı(rad/s)
L, Bobinin endüktansı(Henry)
f, Kaynağın frekansı(Hertz)
28
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
• Bobin bulunduran alternatif akım devrelerinde gerilim ve akım vektörleri
arasında faz farkı vardır.
• Devre akımının devre geriliminden geri olduğu bu devreler Endüktif Devre olarak
adlandırılır.
• Endüktif devrelerde bobinin iç direnci ihmal edilirse saf endüktif devreler elde edilir.
Saf endüktif devrelerde akım gerilimden 90 geri fazlıdır.
• Endüktif devrelerde devre açısı 𝟎° < 𝝋 < 𝟗𝟎° ve
Güç katsayısı
𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟏′ 𝒅𝒆𝒏 𝒌üçü𝒌 𝒑𝒐𝒛𝒊𝒕𝒊𝒇 𝒅𝒆ğ𝒆𝒓’dir.
• Elektrik motorları, balastlar, transformatörler, elektromıknatıs, röleler gibi içinde bobin
bulunduran devreler ile flüoresan, sodyum buharlı ve civa buharlı balast bulunduran
lambalar Endüktif Devrelerdir.
29
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile sıfır güç katsayısından (φ=90, cosφ=0) hesaplanır.
Mavi hat ilk çeyrek saykıl süresince yükte geçici olarak depolanan ve ikinci çeyrek saykıl boyunca
şebekeye iade edilen tüm gücü gösteriyor, bu nedenle gerçek güç tüketilmiyor.
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
30
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans
Ani ve ortalama güç AC gerilim ve akım ile geri güç katsayısından (φ=45, cosφ=0,71)
hesaplanır. Mavi hat φ olarak etiketlenmiş saykılın bir parçası süresince şebekeye iade edilen gücü bir
kısmını gösteriyor.
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
31
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans – Örnek1
Örnek1: Endüktansı 100μH olan bir bobinin 50Hz - 1,5kHz ve DA’daki endüktif reaktansını
bulunuz.
f1 = 50Hz
𝑿𝑳𝟏 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟏 . 𝑳
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝟓𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟒𝟏𝟔𝛀
f2 = 1,5kHz=1500Hz
𝑿𝑳𝟐 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟐 . 𝑳
𝑿𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟓𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟐𝟒𝟖𝛀
DA frekans yoktur. f3 = 0Hz
𝑿𝑳𝟑 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇𝟑 . 𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝟎. 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟎𝛀
32
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans – Örnek2 ve 3
Örnek2: Endüktif reaktansı 20 olan bir bobine 220V’luk bir kaynaktan alternatif akım
uygulandığında geçecek akımı bulunuz.
XL=20Ω
Verilenler (Bobin bulunduran devre)
Bobinden geçen akım
𝑼
𝑰𝑳 = 𝑿𝑳 =
𝑳
𝟐𝟐𝟎
𝟐𝟎
U=220V
= 𝟏𝟏𝑨
Örnek3: Bir trafo bobininin 50p/s ‘lik frekanstaki endüktif reaktansının değeri 100 ise
bobinin endüktansını bulunuz.
Verilenler
XL=100Ω
Bobinin endüktansı
f=50p/s=50Hz
𝑿𝑳
𝟏𝟎𝟎
𝑳 = 𝟐𝝅𝒇
= 𝟐.𝝅.𝟓𝟎 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟖𝑯 olur.
Örnek4: Omik direnci ihmal edilmiş (saf bobin) değeri bilinmeyen bir bobinle gerçekleştirilen
deneyde 1kHz’lik bir sinüsoidal sinyal için bobin 6,28’luk bir endüktif direnç gösteriyor. Bobinin
endüktansını bulunuz.
Verilenler
XL=6,28 (Saf bobin)
Bobinin endüktif reaktansı
𝑿𝑳 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳
𝑳=
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
f=50Hz
𝑿𝑳
𝟐𝝅𝒇
=
𝟔,𝟐𝟖
𝟐.𝝅.𝟓𝟎
33
⇒ 𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟐𝑯
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Bobin Bağlantıları – Seri Bağlantı
Alternatif Akım Devrelerinde Bobin Bağlantıları
Seri Bağlantı
• Bobinlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen, devre akımının bütün devre
elemanlarından geçtiği devreye denir.
• Bobinler seri bağlandıklarında endüktans ve endüktif reaktansları artar.
I
L1,XL1
U1
L2,XL2
U2
LN,XLN
UN
U
Eşdeğer endüktif reaktans
𝑿𝑳 = 𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 +. . . + 𝑿𝑳𝒏
Eşdeğer endüktans
𝑳 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 +. . . +𝑳𝒏
34
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Bobin Bağlantıları – Seri Bağlantı
• Seri devrelerde devre akımı bütün bobinler üzerinden akarken her bir devre elemanı
üzerinde gerilim düşümleri olur.
• Bobinlerin seri bağlantılarında her bobinden devre akımı geçer ve bobinler
üzerinde düşen gerilimlerin toplamı devreye uygulanan gerilime eşittir.
Devre gerilimi;
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 +. . . + 𝑼𝒏
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟏 ; 𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 ; …… 𝑼𝒏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝒏
• Seri bağlı bobinlerin gerilimleri aynı fazlıdır. Vektör şeklinde toplanması gereken
gerilimler aynı fazlı olduklarından toplam cebirsel olarak yapılır.
Kaynak gerilimi;
𝑼 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟏 + 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 + ⋯ + 𝑰. 𝑿𝑳𝒏 olur.
35
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Bobin Bağlantıları – Paralel Bağlantı
Paralel Bağlantı
• Bobinlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan devreye denir. Bobinler paralel
bağlandıklarında toplam endüktans ve endüktif reaktans azalır.
I
U
L1
XL1
• Eşdeğer endüktif reaktans
𝟏
𝑿𝑳
• Eşdeğer endüktans
𝟏
𝑳
=
=
U1
𝟏
𝑿𝑳𝟏
𝟏
𝑳𝟏
IN
I2
I1
+
L2
XL2
+
𝟏
𝑿𝑳𝟐
𝟏
𝑳𝟐
+ ⋯+
U2
+ ⋯+
UN
𝟏
𝑿𝑳𝒏
𝟏
𝑳𝒏
36
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Bobin Bağlantıları – Paralel Bağlantı
• İki adet paralel bağlı bobinin eşdeğer endüktif direnci ve endüktansı;
𝑿𝑳 =
𝑿𝑳𝟏 .𝑿𝑳𝟐
𝑿𝑳𝟏 +𝑿𝑳𝟐
𝑳=
ve
𝑳𝟏 .𝑳𝟐
𝑳𝟏 +𝑳𝟐
‘dir.
• Her bir devre elemanı üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden geçen akımlar farklıdır.
Paralel bağlı bobinlerin bulunduğu devrede kirşof akımlar kanununa göre devre akımı;
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + ⋯ + 𝑰𝒏 olur.
• Devre gerilimi her bir kol akımından 90 ileridedir.
• Her bir kolun akımı
• Devre akımı
𝑰𝟏 =
𝑰=
𝑼
𝑿𝑳𝟏
𝑼
𝑿𝑳𝟏
𝑰𝟐 =
+
𝑼
𝑿𝑳𝟐
+ ⋯+
𝑼
𝑰
𝑿𝑳𝟐 𝒏
L1, XL1
=
𝑼
𝑿𝑳𝒏
𝑼
𝑿𝑳𝒏
I
I1
I2
L2, XL2
Şekildeki gibi paralel bağlı iki bobinden geçen akım;
𝑰𝟏 = 𝑰.
𝑰𝟏 =
𝑿𝑳𝟐
𝑿𝑳𝟏 +𝑿𝑳𝟐
𝑳
𝑰. 𝟐
𝑳𝟏 +𝑳𝟐
𝑰𝟐 = 𝑰.
𝑰𝟐 =
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
𝑿𝑳𝟏
𝑿𝑳𝟏 +𝑿𝑳𝟐
𝑳
𝑰. 𝟏
𝑳𝟏 +𝑳𝟐
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
37
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans – Örnek5
Örnek5: Şekildeki seri devrede eşdeğer endüktans ve endüktif reaktansı, devreden geçen
akımı ve her bobinde düşen gerilimleri bulunuz.
L1 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀
I
L2 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟐 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 ⟹
L1=47mH
L2=10mH
U=10V
𝑿𝑳𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐𝛀
Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı
𝑿𝑳 = 𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏 + 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐 = 𝟑𝟓𝟖, 𝟏𝟒𝟐𝛀
f=1kHz
Devre akımı
𝑼
𝟏𝟎
𝑰 = 𝑿 = 𝟑𝟓𝟖,𝟏𝟒𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐𝑨
𝑳
𝑰 = 𝟐𝟕, 𝟗𝟐𝟐𝒎𝑨
Bobin gerilimleri
𝑼𝑳𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐. 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏 = 𝟖, 𝟐𝟒𝟔𝑽
𝑼𝑳𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟕𝟗𝟐𝟐. 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐 = 𝟏, 𝟕𝟓𝟒𝑽
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
38
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans – Örnek6
Örnek6: Şekildeki paralel devrede eşdeğer endüktans ve endüktif reaktansı,
devre akımını ve her bobinden geçen akımları bulunuz.
Verilenler (Paralel bağlı bobin bulunduran devre)
𝑼 = 𝟏𝟎𝑽
𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛
𝑳𝟏 = 𝟒𝟕𝒎𝑯
𝑳𝟐 = 𝟏𝟎𝒎𝑯
L1 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝑳𝟏
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑 ⟹
I
U=10V
I1
I2
L1=10mH
𝑿𝑳𝟏 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀
L2=47mH
f=1kHz
L2 bobininin endüktif reaktansı
𝑿𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝑳𝟐 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 ⟹ 𝑿𝑳𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟐𝛀
Devrenin eşdeğer endüktif reaktansı
𝑼
𝑿 .𝑿
𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏.𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐
𝑿𝑳 = 𝑿 𝑳𝟏+𝑿𝑳𝟐 = 𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏+𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐 = 𝟓𝟏, 𝟖𝟏𝛀
𝑳𝟏
𝑳𝟐
𝟏𝟎
Devre akımı
𝑰 = 𝑿 = 𝟓𝟏,𝟖𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟑𝟎𝟏𝟑𝑨
Bobin akımları
𝑰𝟏 = 𝑿
𝑳
𝑼
𝑳𝟏
𝑼
𝑰𝟐 = 𝑿
𝑳𝟐
𝟏𝟎
= 𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑𝑨
𝟏𝟎
= 𝟔𝟐,𝟖𝟑𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟗𝟏𝟓𝟓𝑨
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
⟹
𝑰 = 𝟏𝟗𝟑, 𝟎𝟏𝟑𝒎𝑨
⟹
𝑰𝟏 = 𝟑𝟑, 𝟖𝟔𝟑𝒎𝑨
⟹ 𝑰𝟐 = 𝟏𝟓𝟗, 𝟏𝟓𝟓𝒎𝑨
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
39
ALTERNATİF AKIMDA BOBİN – Endüktif Reaktans – Deneysel Çalışma
Deneysel Çalışma 5:
Alternatif Akımda Bobin
47mH’lik bir endüktans değerine sahip olan saf bir bobine maksimum değeri 10V ve frekansı
1kHz olan bir sinüsoidal gerilim uygulanıyor. Bobinden geçen akımın maksimum ve etkin değerini
bularak akım denklemini yazınız.
Verilenler
𝑳 = 𝟒𝟕𝒎𝑯
𝑼𝒎 = 𝟏𝟎𝑽
𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛
Bobinin endüktif reaktansı
𝑿𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝑳 = 𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟒𝟕. 𝟏𝟎−𝟑
𝑿𝑳 = 𝟐𝟗𝟓, 𝟑𝟏𝛀
Um=10V
𝑼𝒎
𝑿𝑳
BOBİN
L=47mH
f=1kHz
Bobin akımının maksimum değeri
𝑰𝒎 =
I
𝟏𝟎
= 𝟐𝟗𝟓,𝟑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑𝑨 ⇒ 𝟑𝟑, 𝟖𝟔𝟑𝒎𝑨
Bobin akımının etkin değeri
𝑰 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝑰𝒎 = 𝟎, 𝟕𝟎𝟕. 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟑𝟗𝟒𝟏𝑨
Devre akımının denklemi
𝒊𝑳 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 − 𝝋
𝒊𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝒕 − 𝟗𝟎°)
𝝅
𝒊𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟖𝟔𝟑. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕 −
𝟐
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
40
ALTERNATİF AKIM DİRENÇ VE REAKTANS
(KONDANSATÖR)
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
Alternatif Akımda Kondansatör
• Kondansatör (daha önceki adıyla kondenser), iki uçlu elektrik alanda enerji depolamak
için kullanılan pasif elektriksel elemandır.
• Uygulamadaki kondansatörlerin şekilleri geniş ölçüde değişir ama yine de hepsi bir
dielektrik malzeme (yalıtkan) tarafından ayrılmış en az iki iletken içerir; örneğin yaygın bir
yapı yalıtılmış ince bir film tabakası tarafından ayrılmış metal folyo içerir.
• Kondansatörler pek çok elektrik aygıtında elektrik devrelerinin bir parçası olarak geniş
ölçüde kullanılır. Kondansatörler elektrik devrelerinde güç kaynaklarının çıkışlarını
düzgünleştirmek için filtre devrelerinde alternatif akımın geçişine izin verirken doğru
akımın engellenmesinde, özellikle radyo frekanslarını ayarlayan rezonans devreleri ve
pek çok amaçlar için geniş ölçüde kullanılır.
42
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
• İletkenler arasında potansiyel bir fark olduğunda, statik elektrik alan pozitif yüklerin bir
plakada negatif yüklerin diğer plakada toplanmasına neden olan dielektrik malzeme
üzerinde gelişir.
• Enerji kondansatörde elektrostatik alanda depolanır.
• İdeal kondansatör tek bir sabit değer olan ve birimi Farad olan kapasite yada kapasitans
ile tanımlanır. Bu her bir iletkendeki elektrik yüklerinin aralarındaki potansiyel farka
oranıdır.
43
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
• Elektromanyetizma ve elektronikte kapasite, kondansatörün bir elektrik alanda enerji
depo etme yeteneğidir.
• Kapasite aynı zamanda verilen elektrik potansiyeli için depolanmış yada ayrılmış elektrik
potansiyel enerji miktarının bir ölçüsüdür.
• Enerji depolama aygıtının en yaygın biçimi paralel plakalı kondansatördür. Paralel plakalı
bir kondansatörde kapasite, iletken plakaların yüzey alanı ile doğru orantılı, plakalar
arasındaki mesafe ile ters orantılıdır.
• Kapasite iletkenler geniş alana ve aralarındaki mesafe en küçük olduğunda en büyük
olur, dolayısıyla kondansatör iletkenleri sıklıkla plaka olarak adlandırılır.
• Uygulamada plakalar arasındaki dielektrik malzeme küçük bir sızıntı akımı geçirir ve
elektrik alan şiddetinin bozulma geriliminde sonuçlanan bir sınırı vardır.
44
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
• Yalıtkanlık (Dielektrik) sabiti, bir malzemenin üzerinde yük depolayabilme yeteneğini
ölçmeye yarayan katsayıdır ve ε ile gösterilir.
• Dielektrik sabiti, ε0 ile gösterilen boşluğun dielektrik sabiti ve malzemenin bağıl dielektrik
sabiti εr ‘nin çarpımıdır.
𝜺 = 𝜺𝟎 . 𝜺𝒓 (𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅/𝒎)
Boşluğun yada vakumun dielektrik sabiti
Malzeme
Boşluk (Vakum)
Hava
Teflon
Polietilen
Polipropilen
Polistren
Dielektrik sabiti
(εr)
1
1,00058986
2,1
2,25
2,2-2,36
2,4-2,7
𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟓𝟒𝟏𝟖𝟕𝟖𝟏𝟕 … × 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 'dir.
Malzeme
Kağıt
Beton
Cam
Kauçuk
Su
Bazı malzemelerin bağıl geçirgenlik değerleri
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
Dielektrik sabiti
(εr)
3,85
4,5
3,7-10
7
20°C’de 80,1
45
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
• Kondansatörün kapasitesi C ile gösterilir ve birimi Farad ’tır.
• Kapasite, kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı sabit bir değerdir.
• Kondansatörlerin elektrik yükü depolama kapasitesi plakaların alanı (S) ve kullanılan
dielektrik (yalıtkan) malzeme (εr) ile doğru, aralarındaki mesafe (d) ile ters orantılı olarak
değişir. Buna göre kondansatör kapasitesi aşağıdaki formül ile ifade edilir.
𝑪=
𝜺.𝑺
𝒅
=
𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐 .𝜺𝒓 .𝑺
𝒅
(𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅)
46
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
• Kondansatör uçlarındaki gerilim her an kaynak gerilimine eşittir. Kondansatör uçlarındaki
gerilim kondansatör yükü ile değişir.
• Kondansatör akımının değeri uçarındaki gerilimin değişim hızına bağlıdır.
• Kapasite C kondansatörün fiziksel boyutlarına bağlı sabit bir değerdir.
• Kondansatör akımı;
i
𝒊 = 𝑪.
∆𝒖
Burada;
∆𝒕
i, Kondansatör akımı(amper)
C, Kondansatör kapasitesi(Farad)
∆𝒖
, Gerilimin değişim hızı(volt/sn)
∆𝒕
u=Umsint
KOND.
f
C
XC
47
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
• Kondansatöre uygulanan alternatif gerilimin etkin değerinin akımın etkin değerine oranı
(𝑼/𝑰) sabittir. Bu oran kondansatörün alternatif akıma karşı gösterdiği direnci ifade eder.
Bu direnç değerine “kapasitif reaktans” adı verilir.
𝑿𝑪 =
𝑼𝑪
𝑰𝑪
‘dir.
Xc, Kondansatörün kapatitif reaktansı (ohm)
Uc, Kondansatör uçlarındaki gerilim (volt)
Ic, Kondansatörden geçen akım (amper)
• Kondansatörlü alternatif akım devrelerinde kapasitif reaktans kondansatörün kapasitesi
ve kaynağın frekansına bağlıdır.
𝑿𝑪 =
𝟏
𝝎.𝑪
=
𝟏
𝟐𝝅𝒇.𝑪
Xc, Kondansatörün kapasitif reaktansı (ohm)
, Kaynak geriliminin açısal hızı (rad/s)
C, Kondansatörün kapasitesi (farad)
f, Kaynak gerilimin frekansı (hertz)
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
48
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
• Kondansatöre uygulanan alternatif gerilim, kondansatörden alternatif bir akım
geçirir. Bu akım gerilimden 90 ileri fazlıdır.
• Kondansatörden geçen akım gerilimin saykılına göre akar. Yani yarım saykılda bir yönde
akım akarken, diğer yarım saykılda ters yönde bir akım akar.
Gerilimin ani değer denklemi
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕
Akımın ani değer denklemi
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝟗𝟎)
u,i
u
Um
Im
i
360
-90
90
180
270
t(ms)
49

ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans
50
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans – Örnek1
Örnek1: 0,47μF’lık bir kondansatörün 1kHz, 50Hz ve 12V-DC’de göstereceği kapasitif
reaktanslarını bulunuz.
Verilenler
C=0,47μF
f1=1kHz f2=50Hz
f3=0 (Doğru akımda frekans yoktur)
12V-1kHz
𝟏
𝑿𝑪 =
12V-50Hz
𝟏
𝑿𝑪 = 𝟐𝝅𝒇.𝑪 = 𝟐.𝝅.𝟏𝟎𝟎𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔
𝟏𝟎𝟔
𝟐𝟗𝟓𝟑,𝟎𝟗𝟕
𝟏
= 𝟑𝟑𝟖, 𝟔𝟐𝟖𝛀
𝟏
𝑿𝑪 = 𝟐𝝅𝒇.𝑪 = 𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔
𝟏𝟎𝟔
𝑿𝑪 = 𝟏𝟒𝟕,𝟔𝟓𝟓 = 𝟔𝟕𝟕𝟐, 𝟓𝟓𝛀
12V-DC
𝑿𝑪 =
𝟏
𝟐𝝅𝒇.𝑪
=
𝟏
𝟐.𝝅.𝟎.𝟎,𝟒𝟕.𝟏𝟎−𝟔
=∞
Kondansatör DC’de sonsuz direnç gösterir.
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
51
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans – Örnek2
Örnek2: Kapasitesi 4μF olan bir kondansatöre 50Hz frekanslı 220V’luk bir alternatif akım
uygulandığında çekeceği akımı bulunuz.
Verilenler
C=4μF U=220V f=50Hz
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝟏
𝟐𝝅𝒇.𝑪
𝑿𝑪 =
=
𝟏
𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟒.𝟏𝟎−𝟔
=
𝟏𝟎𝟔
𝟏𝟐𝟓𝟔,𝟔𝟑𝟕
𝑿𝑪 = 𝟕𝟗𝟓, 𝟕𝟕𝟓𝜴
Kondansatörün çektiği akım
𝑼
𝟐𝟐𝟎
𝑰 = 𝑿𝑪 = 𝟕𝟗𝟓,𝟕𝟕𝟓 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟔𝑨 olarak elde edilir.
𝑪
52
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kapasitif Reaktans – Örnek3
Örnek3: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini bulunuz.
Verilenler (Kondansatör bulunduran devre)
C=5μF Um=311,17V
i
u=311,17sint
Devrenin frekansı
KOND.
𝝎 = 𝟐. 𝝅. 𝒇 = 𝟏𝟎𝟎𝝅 ⟹ 𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛
C=5F
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝟏
𝟏
𝐗 𝐂 = 𝟐𝛑.𝐟.𝐂 = 𝟐.𝛑.𝟓𝟎..𝟓.𝟏𝟎−𝟔 = 𝟔𝟑𝟔, 𝟔𝟐𝛀
Devre akımının maksimum değeri
𝑰𝒎 =
𝑼𝒎
𝑿𝑪
𝟑𝟏𝟏,𝟏𝟕
= 𝟔𝟑𝟔,𝟔𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗𝑨
Devre akımının denklemi
𝒊𝑪 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 + 𝝋
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏(𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕 + 𝟗𝟎°
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
𝝅
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟗. 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟎𝟎𝝅𝒕 + 𝟐 )
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
53
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kondansatör Bağlantıları (Seri Bağlantı)
Alternatif Akım Devrelerinde Kondansatör Bağlantıları
• Seri Bağlantı: Kondansatörlerin birbiri ardına eklenmesi ile elde edilen, devre akımının
bütün devre elemanlarından geçtiği devreye denir.
• Kondansatörler seri bağlandıklarında kapasiteleri azalırken kapasitif reaktansları artar.
I
C1,XC1
C2,XC2
U1
U2
XN,XCN
UN
U
• Eşdeğer kapasitif reaktans
𝑿𝑪 = 𝑿𝑪𝟏 + 𝑿𝑪𝟐 +. . . + 𝑿𝑪𝒏
• Eşdeğer kapasite
𝟏
𝑪
=
𝟏
𝑪𝟏
+
𝟏
𝑪𝟐
+ ⋯+
𝟏
𝑪𝒏
54
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kondansatör Bağlantıları (Seri Bağlantı)
• Birbirine seri bağlı iki kondansatörün eşdeğer kapasitesi
𝑪=
𝑪𝟏 .𝑪𝟐
𝑪𝟏 +𝑪𝟐
‘dir.
• Seri devrelerde devre akımı bütün kondansatörler üzerinden akarken her bir devre
elemanı üzerinde gerilim düşümleri olur.
• Kondansatörlerin seri olarak bağlandığı alternatif akım devrelerinde her bir
kondansatör üzerine düşen gerilimlerin toplamı devreye uygulanan gerilime eşittir.
• Devre gerilimi
𝑼 = 𝑼𝟏 + 𝑼𝟐 +. . . + 𝑼𝒏
‘dir.
Bu formüldeki gerilimler birer vektördür. Kondansatörler üzerinde düşen gerilimler
𝑼𝟏 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟏
𝑼𝟐 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟐
:
:
𝑼𝒏 = 𝑰. 𝑿𝑪𝒏
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
55
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kondansatör Bağlantıları (Seri Bağlantı)
• Seri bağlı kondansatörlerin gerilimleri aynı fazlıdır. Vektör şeklinde toplanması gereken
gerilimler aynı fazlı olduklarından toplam cebirsel olarak yapılır.
• Kondansatör gerilimleri devre geriliminin denkleminde yerine konulursa devreye
uygulanan gerilimin denklemi;
𝑼 = 𝑰. 𝑿𝑪𝟏 + 𝑰. 𝑿𝑪𝟐 + ⋯ + 𝑰. 𝑿𝑪𝒏 olur.
• Kondansatörlü alternatif akım devrelerinde gerilimlerin hepsi akımdan 90 geri
fazlıdır.
• Gerilimler aynı fazlı olduklarından vektörlerin toplamları vektörel olarak yapılır.
56
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kondansatör Bağlantıları (Paralel Bağlantı)
Paralel Bağlantı
• Kondansatörlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan devreye denir.
• Kondansatörler paralel bağlandıklarında toplam kapasite artarken ve kapasitif reaktans
azalır.
I
U
IN
I2
I1
U1
C1
XC1
U2
UN
C2
XC2
• Eşdeğer kapasitif reaktans
𝟏
𝑿𝑪
• Eşdeğer kapasite
𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯ + 𝑪𝒏
=
𝟏
𝑿𝑪𝟏
+
𝟏
𝑿𝑪𝟐
+ ⋯+
𝟏
𝑿𝑪𝒏
57
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kondansatör Bağlantıları (Paralel Bağlantı)
• Paralel bağlı iki kondansatörün eşdeğer kapasitif reaktansı;
𝑿𝑪 =
𝑿𝑪𝟏 .𝑿𝑪𝟐
𝑿𝑪𝟏 +𝑿𝑪𝟐
olarak yazılabilir.
• Paralel bağlı kondansatörlerin bulunduğu devrede kirşofun akımlar kanununa göre devre
akımı;
𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 + ⋯ + 𝑰𝒏 ‘dir.
𝑰𝟏 =
𝑼
𝑿𝑪𝟏
𝑰𝟐 =
• Devre akımı; 𝑰 =
𝑼
𝑿𝑪𝟏
𝑼
𝑿𝑪𝟐
+
𝑼
𝑿𝑪𝟐
𝑰𝒏 =
+ ⋯+
𝑼
𝑿𝑪𝒏
𝑼
𝑿𝑪𝒏
olur.
C1, XC1
• Paralel bağlı iki kondansatörün her bir kol akımı şu şekilde bulunur.
𝑰𝟏 = 𝑰.
𝑿𝑪𝟐
𝑿𝑪𝟏 +𝑿𝑪𝟐
𝑰𝟐 = 𝑰.
𝑿𝑪𝟏
𝑿𝑪𝟏 +𝑿𝑪𝟐
I
I1
I2
C2, XC2
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
58
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kondansatör Bulunduran Devre – Örnek4
Örnek4: Şekildeki devreden geçen akımın denklemini bulunuz.
Verilenler
𝑪 = 𝟏𝟎𝝁𝑭
𝑼 = 𝟐𝟎𝑽 𝒇 = 𝟓𝟎𝑯𝒛
I
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝑿𝑪 =
Devre akımı
𝟏
𝟐𝝅𝒇.𝑪
=
𝟏
𝟐.𝝅.𝟓𝟎.𝟏𝟎.𝟏𝟎−𝟔
𝑼
U=20V
= 𝟑𝟏𝟖, 𝟑𝟏𝜴
f=50Hz
𝟐𝟎
C=10F
KOND.
𝑰 = 𝑿 = 𝟑𝟏𝟖,𝟑𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏𝑨
𝑪
𝑰 = 𝟔𝟐, 𝟖𝟑𝟏𝒎𝑨
𝑰
𝟎,𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏
𝟎,𝟕𝟎𝟕
Akımın maksimum değeri
𝑰𝒎 = 𝟎,𝟕𝟎𝟕 =
Devre akımının denklemi
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 + 𝟗𝟎°
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝟑, 𝟏𝟒. 𝟓𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)
𝝅
𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖. 𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕 + )
= 𝟎, 𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕𝑨
𝟐
59
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
ALTERNATİF AKIMDA KONDANSATÖR– Kondansatör Bulunduran Devre
Deneysel Çalışma 6: Alternatif Akımda Kondansatör
Kapasitesi 100nF olan bir kondansatöre 1kHz frekanslı 10V’luk bir alternatif akım
uygulandığında geçecek akımı bulunuz. Akımın denklemini yazınız.
Verilenler
𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝒏𝑭
𝑼 = 𝟏𝟎𝑽
𝒇 = 𝟏𝒌𝑯𝒛
Kondansatörün kapasitif reaktansı
𝑿𝑪 =
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇.𝑪
=
𝟏
𝟐.𝝅.𝟏𝟎𝟎𝟎.𝟏𝟎𝟎.𝟏𝟎−𝟗
=
𝟏𝟎𝟗
𝟔𝟐𝟖𝟑𝟏𝟖,𝟓𝟑𝟏
𝑿𝑪 = 𝟏𝟓𝟗𝟏, 𝟓𝟓𝜴
Devre akımı
𝑼
𝟏𝟎
𝑰 = 𝑿𝑪 = 𝟏𝟓𝟗𝟏,𝟓𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑𝑨
𝑪
𝑰 = 𝟔, 𝟐𝟖𝟑𝒎𝑨
olarak elde edilir.
𝑰
𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐𝟖𝟑
𝟎,𝟕𝟎𝟕
Devre akımının maksimum değeri
𝑰𝒎 = 𝟎,𝟕𝟎𝟕 =
Devre akımının denklemi
𝒊𝑪 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏𝝎𝒕 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐. 𝝅. 𝒇. 𝒕 + 𝝋
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕𝑨
𝒊𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕. 𝒔𝒊𝒏(𝟐. 𝝅. 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝒕 + 𝟗𝟎°)
𝝅
𝒊𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟖𝟕. 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝝅. 𝒕 + 𝟐
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
60
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ VE REAKTANS- Çalışma Soruları
I
Soru1: 1,2KΩ’luk bir direnç gerilim denklemi
𝒖 = 𝟕, 𝟓. 𝐬𝐢𝐧𝟔𝟐𝟖𝟎𝒕 ve frekansı 1kHz olan AA kaynağına
bağlanıyor. Devre akımının maksimum ve etkin değerini,
devre akımının denklemini ve 𝒕 = 𝟏𝟐, 𝟓𝒎𝒔 iken gerilimin
ve akımın ani değerini bulunuz.
u=7,5sin6280t
R=1,2K
f=1kHz
Soru2: Şekildeki devrede
a) Devrenin endüktif reaktansını,
b) Devre akımı,
c) Her bobinde düşen gerilimleri bulunuz.
L1=47mH L2=33mH
I
U=5,3025V f=1kHz
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
61
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇ VE REAKTANS- Çalışma Soruları
I=2A
Soru3:
Şekildeki
endüktanslarını hesaplayınız.
devrede
bobinlerin
I2
I1
U=10V
L2
f=50Hz
XL1=6ohm
C1=4F
Soru4: Şekildeki devrede eşdeğer
reaktansı ve devre akımını bulunuz.
C2=10F
kapasitif
I
U=12V
f=50Hz
I
Örnek: Şekildeki devrede eşdeğer kapasitif
reaktansı ve devre akımını bulunuz.
I1
U=45V
f=50Hz
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
I2
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
C1=4F
C2=5F
62
DİRENÇ VE REAKTANS (ÖZET)
63
Direnç ve Reaktans Özet
•
Sadece Omik dirençlerden meydana gelen bir devrede devrenin toplam omik direnci artarsa,
devre akımı azalır. Omik devrelerde;
 Devre akımı ile devre gerilim aynı fazlı olup
 Devre açısı 𝝋 = 𝟎° ’ dir.
 Ani değer denklemleri
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕
•
Sadece Saf Endüktif dirençlerden meydana gelen bir devrede devrenin toplam endüktansı (L)
artarsa devrenin endüktif direnci artar; devre akımı azalır. Endüktif devrelerde;
 Devre akımı devre geriliminden geri fazlıdır.
 Devre açısı 𝟗𝟎° ‘dir.
 Ani değer denklemleri
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 − 𝟗𝟎°
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕
•
şeklinde yazılır.
şeklinde yazılır.
Sadece Kapasitif dirençlerden meydana gelen bir devrede devrenin toplam kapasitansı (C)
artarsa devrenin kapasitif direnci azalır; devre akımı artar. Kapasitif devrelerde;
 Devre akımı devre geriliminden ileri fazlıdır.
 Devre açısı 𝟗𝟎° ‘dir.
 Ani değer denklemleri
𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕 + 𝟗𝟎°
𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝝅𝒇. 𝒕
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
64
şeklinde yazılır.
Direnç ve Reaktans Özet
•
Sadece Omik dirençlerden meydana gelen bir devrede eşdeğer direnci,
 Seri bağlantı için
𝑹𝑻 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + ⋯ + 𝑹 𝑵
 Paralel bağlantı için
𝟏
𝑹𝑻
 Devre akımı
•
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
+ ⋯+
𝑼
𝑰=𝑹
𝟏
𝑹𝑵
‘dir.
𝑻
Sadece Endüktif dirençlerden meydana gelen bir devrede eşdeğer endüktansı ve endüktif
reaktansı;
 Seri bağlantı için
𝑿𝑳 = 𝑿𝑳𝟏 + 𝑿𝑳𝟐 +. . . + 𝑿𝑳𝒏
𝑳 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 +. . . +𝑳𝒏
 Paralel bağlantı için
𝟏
𝑿𝑳
𝟏
𝑳
 Devre akımı
𝟏
𝟏
𝟏
𝑳𝟏
𝑳𝟐
𝑳𝒏
= 𝑿 +𝑿 +⋯+𝑿
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟐
𝒏
= 𝑳 + 𝑳 + ⋯+ 𝑳
𝑼
𝑰𝑳 = 𝑿𝑳
𝑳
‘dir.
 Endüktansı bilinen bir bobinin endüktif reaktansı
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
𝑿𝑳 = 𝝎. 𝑳 = 𝟐𝝅𝒇. 𝑳(𝛀)
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
65
Direnç ve Reaktans Özet
•
Sadece Kapasitif dirençlerden meydana gelen bir devrede eşdeğer kapasite
reaktansı;
 Seri bağlantı için
𝑿𝑪 = 𝑿𝑪𝟏 + 𝑿𝑪𝟐 +. . . + 𝑿𝑪𝒏
𝟏
𝑪
 Paralel bağlantı için
ve kapasitif
=
𝟏
𝑿𝑪
𝟏
𝑪𝟏
+
𝟏
𝑪𝟐
+ ⋯+
𝟏
𝑪𝒏
𝟏
𝟏
𝟏
𝑪𝟏
𝑪𝟐
𝑪𝒏
= 𝑿 + 𝑿 + ⋯+ 𝑿
𝑪 = 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + ⋯ + 𝑪𝒏
 Devre akımı
𝑼
𝑰𝑪 = 𝑿𝑪
𝑪
‘dir.
 Kapasitesi bilinen bir kondansatörün kapasitif reaktansı
𝟏
𝟏
𝑿𝑪 = 𝝎.𝑪 = 𝟐𝝅𝒇.𝑪 (𝛀)
66
ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi
Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR
KAYNAKLAR
• YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem
Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004
• MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail; Elektroteknik Cilt I,
1998
• MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt II, 1998
• RIEDEL, Susan A; NILLSON, James W; Elektrik Devreleri, Palme Yayıncılık,
Ankara 2015
• BIRD, John; Higher Engineering Mathematics 5. Edition, 2006
• www.wikipedia.org
67