yüksek froude sayılarında çalışan hidrofoiller üzerinde serbest su

YÜKSEK FROUDE SAYILARINDA ÇALIŞAN HİDROFOİLLER
ÜZERİNDE SERBEST SU YÜZEYİ ETKİSİ
Ferdi ÇAKICI1, Ömer Kemal KINACI2
ÖZET
Su altında seyreden yapıların veya hidrodinamik destek sağlayan takıntıların serbest su
yüzeyinde oluşturduğu dalga profili ve serbest su yüzeyinin hidrofoil üzerindeki kaldırma
kuvveti katsayısına etkileri son yıllarda sıkça araştırma konusu olmuştur. Bu çalışmada
çeşitli derinliklerdeki hidrofoilin etrafındaki akış sayısal olarak incelenmiştir. Bu amaç
doğrultusunda sonlu hacimler metodu kullanılmıştır. Analizler için 5 derece hücum
açısında NACA 0012 hidrofoili kullanılmış ve hidrofoil etrafındaki akış potansiyel kabul
edilmiştir. Serbest su yüzeyini modellemek için Volume of Fluid (VOF) yöntemi
kullanılmıştır. Froude sayıları 1,1.5,2,2.5 ve 3 olarak belirlenen hidrofiller üzerinde
çalışılmış, derinlik oranı h/c ise 0.25 ile 15 arasında değiştirilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Potansiyel akış, HAD, VOF metodu, serbest su yüzeyi
1-Giriş
Su içerisinde tamamen batmış halde bulunan hidrofoiller için kaldırma ve direnç
katsayılarının hesaplanması gemi hidromekaniği alanında sürekli güncel kalan konulardan
birisidir. Bu hidrofoiller küçük teknelerin tasarımında önemli bir yer sahibi olabilir;
dolayısıyla yapılan çalışmalar son yıllarda hızla artmaktadır. Bu tip tekneler kaldırma
kuvvetlerini sephiyeden çok hidrodinamik kuvvetlerden almaktadırlar[1]. Sonsuz derinlikte
seyreden bir hidrofoil, su yüzeyinde bir dalga oluşturmaz dolayısıyla kaldırma kuvveti
katsayısında herhangi bir değişim olmaz. Fakat hidrofoil su yüzeyine yaklaştıkça serbest su
yüzeyinde deformasyonlar gözlemlenmeye başlanır; bu da hidrofoil etrafındaki akışı
kısmen değiştirir. Duncan NACA 0012 standart hidrofoil için çeşitli derinliklerde, hücum
açılarında ve hızlarda deneysel veriler elde etmiştir. Deneyler sonucunda serbest su
yüzeyindeki azami yükselmeyi gözlemlemiş ve oluşan dalgaların direncini hesaplamıştır[2].
Yıldız Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Denizcilik Fakültesi, Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği
Bölümü, Tel: 0212 383 20 39, e posta: fcakici@yildiz.edu.tr
2
Yıldız Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Denizcilik Fakültesi, Gemi İnşaatı ve Gemi Makinaları Mühendisliği
Bölümü, Tel: 0212 383 29 92, e posta: kinaci@yildiz.edu.tr
1
Hino ilk defa serbest su yüzeyini modellerken sonlu hacimler yöntemini kullanarak oldukça
makul sonuçlar elde etmiştir[3].
Xie ve Vassalos geliştirmiş oldukları potansiyel kodla belirli bir derinlikte Froude sayıları
0.7 ile 1.5 arasında değişen üç boyutlu hidrofoiller etrafındaki akışı çözmüşlerdir. Bu
çalışmamızda kapsanan Froude aralığına nazaran kısmen düşük Froude sayılarında derinlik
ile kaldırma kuvveti katsayısı ilişkisini gözlemlemişlerdir[4]. Ashim Ali ve arkadaşları
VOF metoduyla serbest su yüzeyini modelleyerek, kısmen düşük Froude sayılarında serbest
su yüzeyinin kaldırma kuvveti katsayısı üzerindeki etkisini ve serbest su yüzeyindeki
deformasyonu incelemişlerdir[1]. Bal, bir hidrofoilin oluşturacağı serbest su yüzeyi
deformasyonunun sonlu derinlikten de etkileneceğini düşünerek serbest su yüzeyini
kaynaklarla modellemiş ve bu durumda hidrofoil etrafında oluşan basınç dağılımlarını elde
etmiştir[5]. Bal’ın bu konuda çeşitli başka makaleleri de mevcuttur. Örneğin kaynak
[6]’daki çalışmasında 5o hücum açılı NACA4412 profilini incelemiş ve boyutsuz c l ve cd
değerlerini elde etmiştir. Uslu ile yaptığı başka bir çalışmasında bu sefer 5 o hücum açılı
NACA0012 hidrofoilini Fn=2 ve h/c=2 parametrelerine kadar incelemiştir[7].
Bu çalışmada analizler için 5 derece hücum açısında iki boyutlu NACA 0012 simetrik
profili kullanılmıştır. Çalışmanın asıl amacı çeşitli derinlikteki ve hızlardaki hidrofoilin
serbest su yüzeyinde oluşturduğu dalga profilinin incelenmesi ve serbest su yüzeyindeki
deformasyonun kaldırma kuvveti katsayısına olan etkilerinin bulunmasıdır. Analizler için
gemi inşaat sektörünün yoğun olarak kullandığı bir HAD programı olan ANSYS FLUENT
kullanılmıştır. Şekil 1’de belli bir derinlikteki hidrofoilin ve oluşturduğu serbest su yüzeyi
deformasyonu temsili olarak verilmiştir.
Hava
y
h
Su
x
α=5
◦
c
Şekil 1. Batmış hidrofoil üzerindeki akışın geometrisi (Fn=0.7,h/c=1)
2-Matematiksel Yaklaşım
Çoğu akış çözümlemesinde genel olarak üç korunum kanunundan bahsedilebilir. Bu
korunum kanunlarının genel ifadesi transport denklemi sayesinde verilebilir:
(
⃗)
(1)
Burada , akışkanın bir özelliği olarak verilmektedir.
korunumu denklemi elde edilir:
olarak ele alındığında kütlenin
( ⃗)
(2)
, iki boyutlu akışkan hareketini ifade ediyorsa buradan akışkanın momentum denklemi
elde edilebilir.
olarak yazıldığında, x yönündeki hareket denklemi elde edilir:
(
⃗)
(3a)
olarak yazıldığında ise y yönündeki hareket denklemi elde edilecektir:
(
⃗)
(3b)
sıcaklık terimi olarak yazıldığından enerji denklemini de elde etmek mümkündür. Ancak
bu çalışmada akış sıkıştırılamaz kabul edildiğinden dolayı enerji denklemine ihtiyaç
duyulmamıştır.
Akış potansiyel olarak kabul edildiğinden 3 numaralı denklem setinde verilen Navier –
Stokes denklemleri viskoz terimleri silinerek Euler denklemleri haline getirilir. Bunun
yanında zamana bağlı terimler de silindiğinde;
x yönündeki hareket denklemi:
(
⃗)
(4a)
y yönündeki hareket denklemi:
(
⃗)
(4b)
olarak yazılabilir.
Sonlu hacimler yöntemi kullanılarak akışkan bölgesi şekil 2’deki gibi ağlara ayrıldığında x
yönündeki hareket denklemi aşağıdaki hali alacaktır:
∑
(
)
(5a)
Burada;
momentum kaynak terimi
u kontrol hacminin yüzey alanı
olarak verilmektedir. y yönündeki hareket denklemi ise benzer şekilde;
∑
(
)
(5b)
olarak yazılabilir. Konu ve yöntem hakkında daha detaylı bir bilgi için [10] no.’lu kaynak
incelenebilir.
Şekil 2. Sonlu hacimler yöntemiyle kullanılan ağ örgüsü [10]
3-Sayısal Yöntem
Daha önce de söylendiği gibi çalışmada sonlu hacim yöntemi ile çözüm yapan ticari bir
yazılım olan ANSYS FLUENT kullanılmıştır. Akışkan ve hava bölgesi ANSYS FLUENT
programının sağladığı yazılımla ağlara bölünmüş ve daha sonra FVM kullanan yazılım ile
sayısal çözüme gidilmiştir.
Çözüm için iki ayrı akış bölgesi belirlenerek serbest su yüzeyi en başta bozulmamış bir
halde modellenmiştir. Su akışı bölgesi için yaklaşık olarak 100,000 eleman, hava akışı
bölgesi içinse yaklaşık 20,000 eleman kullanılmıştır. Ancak farklı derinliklerdeki
hidrofoilleri modellerken ağ sayıları farklılık gösterebilmektedir. Bunun sebebi, derinlik
arttıkça akışkan bölgesinin büyümesi ve dolayısıyla daha fazla elemanla ifade
edilebilmesidir. 15 metre derinlikte eleman sayısı yaklaşık olarak iki katına çıkmıştır.
Analizlerde genel olarak (h/c=15 durumu hariç) akışkan çalışma bölgesi baş taraftan 15c
kıç taraftan ise 35c olarak alınmıştır (h/c=15 durumunda domain büyüklüğü 100c’dir).
Küçük derinlik değerlerinde (h/c=4’e kadar) akışkan bölgesinin y bileşeni büyüklüğü 5c
olarak alınmış, büyük derinliklerde bu değer 30c’ye kadar çıkarılmıştır. Artan derinlikten
dolayı akışkan bölgesinin büyütülmesi sonucunda eleman sayısının artması zaruri olmuştur.
Şekil 3’te hidrofoil etrafındaki ağ yapılanması gösterilmiştir. Akış bölgesi uygun bir şekilde
parçalara ayrılmış ve dörtgen ağ elemanları kullanılmıştır. Doğru çözümler elde edebilmek
için mümkün olduğunca küçük elemanlar kullanılmış ve ağ yapılanması belirli bir sistem
çerçevesinde düzenlenmiştir. Elemanların analiz yapabilmek için yeterli durumda olduğu
tespit edildikten sonra analizlere geçilmiştir. Akış sürekli, daimi ve sıkıştırılamaz kabul
edilmiş ve viskozite ihmal edilmiştir.
Şekil 3. Hidrofoil etrafında ağ yapılanması
Şekil 4’ten de görülebileceği gibi hidrofoilin iz bölgesi daha uzun tutularak, yüksek
hızlarda serbest su yüzeyinin nasıl bozulduğu izlenmeye çalışılmıştır. Şekilde hava ile suyu
ayıran (yani serbest su yüzeyini modelleyen) çizgi etrafına ne kadar sık ağ atıldığına dikkat
edilmelidir. Serbest su yüzeyi etrafındaki ağ örgüsü çok geniş olduğu takdirde
deformasyonlar doğru bir şekilde izlenemeyebilir. Akışkan bölgesinin alt tarafına sınır
koşulu olarak simetri verilmiştir. Dolayısıyla bu bölgenin hidrofoil ile olan mesafesi büyük
tutulması gerekir. Aksi takdirde simetri ekseni olarak belirlenen taban çizgisinin alt
tarafında da belirecek olan bir hidrofoil olacağından bu iki foilin bifoil etkisi göstermesi
olasıdır. Bu etkiye dikkat edilmeli ve tabana olan mesafe dikkatle seçilmelidir. Aynı şekilde
akışkan bölgesinin üst kısmında da sınır koşulu olarak simetri kullanılmıştır.
15c
35c
c
8c
8c
Şekil 4. h/c=8 durumu için seçilen akışkan bölgesinin görünümü
Viskozitenin, kaldırma kuvveti katsayısını ve serbest su yüzeyi deformasyonunu çok
etkilememesi sebebiyle akış potansiyel olarak kabul edilmiştir[8]. Akışın türbülanslı
çözülebilmesi çok yüksek ağ sayılarında mümkün olacağından potansiyel akış kabulü ile
hem ağ örgüsünü kurarken, hem de çözümlemeyi yaparken zamandan tasarruf
edilebilmiştir. Dolayısıyla pratik çözümler almak için potansiyel akış oldukça kullanışlı bir
seçenek sunmaktadır. Serbest su yüzeyini modellenmesi ise VOF modeli ile yapılmıştır.
4-Sonuçlar Ve Tartışma
Gemi inşa sanayinde çokça kullanılan bir hesaplamalı akışkanlar dinamiği yazılımı olan
Fluent’te toplam 35 adet analiz yapılmıştır. (7 farklı derinlik * 5 farklı froude sayısı)
Yapılan analizlere göre hidrofoilin serbest su yüzeyine olan mesafesi kaldırma kuvveti
katsayısını kısmen etkilemiştir. Hidrofoilin konumu derinleştikçe serbest su yüzeyin
etkisinin azaldığı saptanmıştır. Değişik NACA profillerinin basınç, kaldırma, sürtünme
katsayıları Abbott ve Doenhoff’un deneysel çalışmasında bulunabilir[9]. Sonsuz derinlikte
ve 5 derece hücum açısında viskoz olmayan bir akışta NACA0012 için 0.596 civarında olan
cl, Fn=2’de 8 metrede 0.5772 değerine ulaşmıştır. İki değerin arasındaki fark %2.33
civarındadır. Dolayısıyla 8 metreden sonra serbest su yüzeyinin cl üzerindeki etkisi ihmal
edilebilir mertebeye ulaşmıştır denebilir. Diğer taraftan değişen hidrofoil derinlikleri belirli
bir hızda serbest su yüzeyi deformasyonunu da değiştirmiştir. Beklenildiği gibi derinlik
arttıkça dalga genlikleri düşmüştür. 8 metreden sonra ise serbest su yüzeyindeki
dalgalanmalar neredeyse ihmal edilebilecek konuma gelmiştir. Şekil 5’te h/c=2 ve Fn=1.5
durumu için serbest su yüzeyinin görünümü verilmiştir. Froude sayısı yüksek olduğundan
serbest su yüzeyi neredeyse çıkışa kadar bozunmuştur.
Şekil 5. h/c=2 Fn=1.5’ da serbest su yüzeyi deformasyonu
Sonsuz derinlikte 5 derece hücum açısındaki NACA 0012 profilinin, sınır elemanları ve
sonlu hacimler yöntemi ile sayısal çözümlerinden elde edilen kort boyunca basınç katsayısı
dağılımı şekil 6’da gösterilmiştir. İki yöntem de birbiriyle uyumlu sonuçlar vermiştir. Aynı
grafikte h/c değerinin 15 olduğu durumdaki basınç katsayısının kort boyunca değişimi de
verilmiştir. Görüldüğü gibi h/c değeri 15`e ulaştığında serbest su yüzeyi etkilerinin ihmal
edilebilir mertebeye gelmiştir.
0.5
Cp
0
-0.5
-1
Sinir Elemanlari Yöntemi
Sonlu Hacimler Yöntemi (Sonsuz Derinlik)
Sonlu Hacimler Yöntemi (h/c=15)
-1.5
-2
0.2
0.4
0.6
0.8
x/c
Şekil 6 – Sınır Elemanları ve Sonlu Hacimler Yöntemi Karşılaştırılması (Fn=2)
Şekil 7’de Fn=2 durumu için farklı hidrofoil derinliklerindeki basınç katsayısı değişimi
verilmiştir. Derinlik arttıkça hidrofoilin basınç ve emme taraflarındaki basınç farkı
artmaktadır. Basınç farkının artması kaldırma kuvveti katsayısına pozitif bir şekilde
yansıyarak bu değeri artmasına yol açar.
1
h/c=0.25
h/c=0.5
h/c=1
h/c=2
h/c=4
h/c=8
h/c=15
0.8
0.6
0.4
0.2
Cp
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x/c
Şekil 7. Farklı Hidrofoil Derinliklerindeki Basınç Katsayısı Değişimi (Fn=2)
Şekil 8’de ise değişik Froude sayılarında derinliğin kaldırma kuvveti katsayısına etkisi
gösterilmiştir. Şekilden anlaşılabileceği gibi bütün Froude sayılarında derinlik sonsuza
gittikçe kaldırma kuvveti katsayısı sınır elemanları ve sonlu hacimler yönetiminde
hesaplanan 0.596 değerine yakınsamaktadır. Sonuç olarak, belirtilen Froude sayılarında,
serbest su yüzeyine yakın olan hidrofoilin oluşturacağı dalganın harcadığı enerji kaldırma
kuvvetini düşüreceğinden kanat üzerindeki toplam kaldırma kuvveti katsayısının düşmesi
beklenir. Bu düşüş h/c=15 değerine kadar devam eder. Daha derinde serbest su yüzeyinde
bir bozulma olmadığı için kaldırma kuvveti katsayısı sonsuz derinlikteki değerine yakınsar.
0.7
0.6
0.5
0.4
Cl
Fn=1
Fn=1.5
Fn=2
Fn=2.5
Fn=3
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
h/c
Şekil 8. Değişik Froude Sayılarında Derinliğin Kaldırma Kuvveti Katsayısına Etkisi
Bir sonraki çalışmada viskozitenin kaldırma kuvveti katsayısı ve oluşan dalga profili
üzerindeki etkileri üzerinde durulması düşünülmektedir. Analizler 3 boyutlu hidrofoil
üzerinde yapılacak ve oluşacak uç girdaplarının da kaldırma kuvveti katsayısına etkileri
araştırılacaktır.
Kaynaklar
[1] Ali A., Karim M., Numerical Study Of Free Surface Effect On The Flow Around
Shallowly Submerged Hydrofoils, Martec 2010, Dhaka, Bangladesh
[2] Duncan J. H. The Breaking And Non-Breaking Wave Resistance Of A Two-Dimensional
Hydrofoils, J.Fluid Mech.,Vol 126,1983
[3] Hino T., A Finite Volume Method with Unstructred Grid For Free Surface Flow
Simulations, 6th Int.Conf. on Numerical Ship Hydro, Iowa, USA, Aug.1983
[4] Xie, N., Vassalos, D., Performance Analysis of 3D Hydrofoil Under Free Surface,
Ocean Enginnering, England, 2006
[5] Bal,Ş., The Effect of Finite Depth on 2D and 3D Cavitating Hydrofoils, Journal of
Marine Science Technology, Mart 2011
[6] Bal,Ş., A Potential Based Panel Method for 2-D Hydrofoils, Ocean Engineering, 26,
1999, s. 343 – 361
[7] Uslu, Y., Bal,Ş., Numerical Prediction of Wave Drag of 2-D and 3-D Bodies under or
on a Free Surface, Turkish Journal of Engineering and Environmental Sciences, 32, 2008,
s. 177 – 188
[8] Larsson L.,Eliasson R., Principles of Yacht Design, 2nd ed., Adlar Coles Nautical,
London, 2000
[9] Abbott, I. H., Doenhoff, A. H. V., Theory of Wing Sections, Dover Publications, New
York, 1959
[10] Versteeg, H. K., Malalasekera, W., An Introduction to Computational Fluid Dynamics,
The Finite Volume Method, 1st ed., 1995