LOGARİTMA

LOGARİTMA
Üstel Fonksiyon
+
x
a>0 ve a≠1 olmak üzere f:R→R , f(x) =a şeklindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Üstel fonksiyonlar birebir ve örtendir.
çözüm
kavrama sorusu
+
x
x
f:R→R , f(x)=(–3) bağıntısının üstel fonksiyon olup olma-
f(x)=(– 3) bağıntısında
dığını inceleyiniz.
x=0
için
0
+
f(0)=(–3) =1∈R
1
æ 1ö
+
için f çç ÷÷÷ = (-3)2 ∉R
çè 2 ø
1
elemanını değer kümesindeki herhangi
2
bir elemana eşlemediğinden fonksiyon değildir.
Tanım kümesindeki
çözüm
kavrama sorusu
+
x
x
f:R→R , f(x)=1 bağıntısının üstel fonksiyon olup olmadı-
f(x)=1 =1 bağıntısı sabit fonksiyondur. Fakat birebir ve örten
olmadığı için üstel fonksiyon değildir.
ğını inceleyiniz.
çözüm
kavrama sorusu
+
x
x
f:R→R , f(x)=(m–3) üstel fonksiyon olduğuna göre, m hangi
f(x)=a bağıntısının üstel fonksiyon olması için a>0 ve a≠1 olmalıdır. Buna göre,
aralıkta olmalıdır?
m–3>0 ve m–3≠1 olmalı,
m>3 ve m≠4
O halde (3,∞) – {4}
Cevap: (3,∞) – {4}
çözüm
kavrama sorusu
+
x
f:R→R olmak üzere, aşağıdaki bağıntıların üstel fonksiyon
f(x)=a bağıntısının üstel fonksiyon olması için a>0 ve a≠1 olmalıdır. Buna göre,
olup olmadığını inceleyiniz.
x
a) 5>0 ve 5≠1 olduğu için f1(x) üstel fonksiyondur.
b) 1 >0 ve 1 ≠1 olduğu için f2(x) üstel fonksiyondur.
3
3
c) ñ2>0 ve ñ2≠1 olduğu için f3(x) üstel fonksiyondur.
a) f1(x)=5
x
b) f2(x)=( 1 )
3
x
c) f3(x)=(ñ2)
x
d) –2<0 olduğu için f4(x) üstel fonksiyon değildir.
d) f4(x)=(–2)
x
e) 1=1 olduğu için f5(x) üstel fonksiyon değildir.
e) f5(x)=1
2
Logaritma
soru 1
soru 5
+
x
+
f:R→R , f(x)=a üstel fonksiyonu için aşağıdaki bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?
I) a>0
II) a≠1
III) f(x)=a birebir ve örtendir.
x
f:R→R , f(x)=(7–m) üstel fonksiyon olduğuna göre, m nin
alacağı en büyük iki tamsayının toplamı kaçtır?
A) 13
B) 12
x
A) Yalnız I
B) II ve III
E) 7
C) I ve III
D) I ve II
soru 2
C) 11
D) 9
E) I, II ve III
soru 6
x
x
x
f(x)=a üstel fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
f(x)=(m–2) ve g(x)=(10–m) üstel fonksiyon olduğuna göre,
m tamsayısı kaç farklı değer alır?
A) Tanım kümesi reel sayılardır.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
B) Değer kümesi pozitif reel sayılardır.
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
C) a>0 olmalıdır.
D) a≠1
E) f(x) birebir ve içinedir.
soru 3
+
x
f:R→R , f(x)=(m–4) üstel fonksiyon olduğuna göre, m hangi
aralıkta olmalıdır?
A) (4,∞)
B) [4,∞)
D) [4,∞)–{5}
soru 7
Aşağıdakilerden kaç tanesi üstel fonksiyondur?
x
x
I. f1(x)=3
()
II. f2(x)= 1
4
C) (4,∞)–{5}
E) (5,∞)
IV. f4(x)=(–5)
x
x
x
x
VI. f6(x)=1
B) 3
soru 8
+
V. f5(x)= − 1
2
III. f3(x)=(ñ5 )
A) 2
soru 4
( )
x
C) 4
D) 5
f:R→R , f(x)=(k–6) üstel fonksiyon olduğuna göre, k nın alacağı en küçük tamsayı değeri kaçtır?
Aşağıdakilerden kaç tanesi üstel fonksiyondur?
A) 6
II. f2(x)=
B) 7
C) 8
D) 9
–x
I. f1(x)=2
E) 10
( 51 )
–x
IV. f4(x)=(ñ2)
−x
–x
V. f5(x)=(–7)
( )
1
VI. f6(x)= −
3
–x+2
III. f3(x)=3
A) 5
1 – E
2 – E
3 – C
4 – C
B) 4
5 – D
3
E) 6
C) 3
6 – A
−x
D) 2
7 – B
E) 1
8 – B
Logaritma
Üstel Fonksiyon Grafikleri
+
x
f:R→R , f(x)=a fonksiyonunun grafiği x değişkenine verilen farklı değerler yardımıyla çizilir.
çözüm
kavrama sorusu
x
f(x)=2 üstel fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
x değişkenine farklı değerler vererek grafiği çizelim.
–2
–1
x=–2 için f(–2)=2 = 1 x=–1 için f(–1)=2 = 1
2
4
0
1
x=0 için f(0)=2 =1
x=1 için f(1)=2 =2
2
x=2 için f(2)=2 =4
Bulduğumuz değerleri koordinat düzlemine yerleştirelim.
çözüm
kavrama sorusu
x
a>1 olmak üzere, f(x)=a üstel fonksiyonunun grafiğini
çiziniz.
x değişkenine farklı değerler vererek grafiği çizelim.
–2
–1
1
x=–2 için f(–2)=a = 2 x=–1 için f(–1)=a = 1
a
a
0
1
x=0 için f(0)=a =1
x=1 için f(1)=a =a
2
x=2 için f(2)=a
Bulduğumuz değerleri koordinat düzlemine yerleştirelim.
x
x
a>1 olmak üzere, f(x)=a üstel fonksiyonunun grafiğine bakıldığında x in artan değerleri için f(x)=a değerlerininde arttığı görüx
lüyor. Buna göre a>1 ise f(x)=a artan fonksiyondur.
çözüm
kavrama sorusu
x
Aşağıdaki üstel fonksiyonlardan kaç tanesi artan fonksiyondur, bulunuz.
x
()
V. f (x)= ( 2 ) 5
III. f3(x)= 5
3
x
x
5
Buna göre f1(x), f2(x), f3(x) ve f6(x) fonksiyonları artandır.
x
I. f1(x)=7 a>1 ise f(x)=a artan fonksiyondur.
( ) = ( 73 )
II. f2(x)=(ñ5 )
()
VI. f (x)= ( 3 )
7
IV. f4(x)= 1
2
f6(x)= 3
7
x
−x
−x
x
olduğuna dikkat ediniz.
Cevap: 4
6
4
Logaritma
soru 1
soru 3
+
x
+
f:R→R olmak üzere, f(x)=3 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
f:R→R olmak üzere, f(x)=2
dakilerden hangisidir?
x
soru 4
x
( 51 )
III. f (x)= ( 8 )
5
–x
IV. f4(x)=6
x
x
V. f5(x)=(ñ3 )
x
VI. f6(x)=
3
A) 6
B) 5
C) 4
( 25 )
−x
D) 3
E) 2
soru 5
x
f=R→R , f(x)=(a −2) üstel fonksiyon ve artan olduğuna göre, a tam sayısı en küçük kaçtır?
+
A) 3
1 – D
I. f1(x)=4
II. f2(x)=
Aşağıdaki üstel fonksiyonlardan kaç tanesi artan fonksiyondur?
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
f:R→R olmak üzere, f(x)=5 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
+
soru 2
fonksiyonunun grafiği aşağı-
2x
2 – C
3 – E
5
B) 4
C) 5
4 – C
D) 6
E) 7
5 – B
Logaritma
çözüm
kavrama sorusu
()
f(x)= 1
2
x
x değişkenine farklı değerler vererek grafiği çizelim.
−2
−1
1
1
=4
x=–1 için f(–1)=
=2
x=–2 için f(–2)=
2
2
()
üstel fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
()
0
( 21 )
2
x=0 için f(0)= 1
2
()
()
1
x=1 için f(1)= 1 = 1
2
2
=1
=1
4
Bulduğumuz değerleri koordinat düzlemine yerleştirelim.
x=2 için f(2)=
çözüm
kavrama sorusu
x
0<a<1 olmak üzere, f(x)=a üstel fonksiyonunun grafiğini
çiziniz.
x değişkenine farklı değerler vererek grafiği çizelim.
–2
–1
1
1
x=–2 için f(–2)=a = 2 x=–1 için f(–1)=a =
a
a
0
1
x=0 için f(0)=a =1
x=1 için f(1)=a =a
2
x=2 için f(2)=a
(0<a<1 olduğu için 12 > 1 > 1 > a > a 2 olduğuna dikkat ea
a
diniz.)
Bulduğumuz değerleri koordinat düzlemine yerleştirelim.
x
x
0<a<1 olmak üzere, f(x)=a üstel fonksiyonunun grafiğine bakıldığında x in artan değerleri için f(x)=a değerlerinin azaldığı
x
görülüyor. Buna göre 0<a<1 ise f(x)=a azalan fonksiyondur.
çözüm
kavrama sorusu
x
Aşağıdaki üstel fonksiyonlardan kaç tanesi azalan fonksiyondur, bulunuz.
()
2
II. f (x)= ( )
11
I. f1(x)= 3
4
2
x
III. f3(x)=8
x
x
0<a<1 ise f(x)=a azalan fonksiyondur.
Buna göre f1(x), f2(x), f4(x) ve f5(x) fonksiyonları azalandır.
x
IV. f4(x)=(0,9)
()
–x
f5(x)=3 = 1
3
–x
x
olduğuna dikkat ediniz.
V. f5(x)=3
Cevap: 4
x
VI. f6(x)=(1,4)
6
Logaritma
soru 1
soru 3
()
f:R→R olmak üzere, f(x)= 1
3
ğıdakilerden hangisidir?
+
x
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
+
x
f:R→R olmak üzere, f(x)=(0,1) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
soru 4
Aşağıdaki fonksiyonlardan kaç tanesi azalandır?
x
I. f1(x)= 1
IV. f4(x)= (0,45)x
9
()
x
x
II. f2(x)=(0,03)
()
III. f3(x)= 1
7
A) 2
V. f5(x)=9
−x
x
VI. f6(x)=(2,3)
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
soru 5
+
f:R→R olmak üzere, aşağıdaki bilgilerden hangisi veya
hangileri doğrudur?
x
I. a>1 ise f(x)=a fonksiyonu artandır.
x
fonksiyonunun grafiği aşa-
soru 2
x
()
f:R→R olmak üzere, f(x)= 2
5
ğıdakilerden hangisidir?
fonksiyonunun grafiği aşa-
+
II. 0<a<1 ise f(x)=a fonksiyonu
azalandır.
III. a>1 ise f(x)=a fonksiyonunun
grafiği şekil 1'deki gibidir.
x
x
IV. 0<a<1 ise f(x)=a fonksiyonunun
grafiği şekil 2'deki gibidir.
A) I, II ve III
B) I, II, III ve IV
D) I, III ve IV
1 – C
2 – E
3 – D
7
C) III ve IV
E) I ve II
4 – B
5 – B
Logaritma
Logaritma Fonksiyonu
+
x
a>0 ve a≠1 olmak üzere f:R→R , f(x) =a üstel fonksiyonu birebir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır. Üstel fonksiyonunun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
Üstel Fonksiyon
R
f:a
x
–1
x=f (y)
+
R
y=f(x)
x
y=a ⇔ x=logay
Buna göre
–1
f :loga(x)
Logaritma Fonksiyonu
çözüm
kavrama sorusu
x
a =y ise x=logay bağıntısından
Aşağıdaki ifadelerde x'in eşitini bulunuz.
x
a) 2 =5 ise x=log25
x
x
b) 3 =4 ise x=log34
x
c) 5 =7 ise x=log57
x
d) 1 =2 ise x=log
3
a) 2 =5
x
b) 3 =4
x
c) 5 =7
d)
()
( 31 ) =2
x
çözüm
kavrama sorusu
x+1
2
x+1
=3 olduğuna göre, x'in eşitini bulunuz.
2
=3
x
n+m
a
n
2
1
2 .2 =3
x
2=3
2
m
=a .a olduğunu hatırlayınız.
x
a =y ise x=logay bağıntısından
x
2=3
2
x–2
x–2
=5 olduğuna göre, x'in eşitini bulunuz.
n – m
a
=
Cevap: log2 3
2
çözüm
kavrama sorusu
3
ise x=log2 3
2
3
=5
3x =5
32
x
3 =45
an
olduğunu hatırlayınız.
am
x
a =y ise x=logay bağıntısından
x
3 =45 ise x=log345
Cevap: log345
çözüm
kavrama sorusu
2x–1
2
2x–1
=7 olduğuna göre, x'in eşitini bulunuz.
2 =7
22x =7
2
2x
2 =14
x
4 =14
x
a =y ise x=logay bağıntısından
x
4 =14
ise
x=log414
Cevap: log414
8
Logaritma
soru 1
soru 5
x
x–1
5 =2 olduğuna göre, x'in eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
5
A) log25
A) log53
B) log52
C) log55
D) 5
2
soru 2
=3 olduğuna göre, x'in eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) log55
E) 2
5
D) log515
soru 6
()
x -2
1
=2 olduğuna göre, x'in eşiti aşağıdakilerden hangi3
sidir?
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
x
A) 2 =6 ise x=log26
x
A) log 1 2
9
3
B) 3 =8 ise x=log38
x
C) 5 =4 ise x=log45
B) log 1 2
3
3
D) log 1 6
x
D) 7 =10 ise x=log710
x
E) 1 =3 ise x=log 1 3
2
2
()
x+2
D) log3 5
3
()
E) log3 5
9
soru 8
6
B) log
D) log12
1 – B
2 – C
B) log810
D) log58
x+1
1
2
1
2
3
C) log
1
2
E) log3
3 – E
1
2
18
A) log85
1
=6 olduğuna göre, x'in eşiti aşağıdakilerden hangi2
sidir?
A) log
soru 7
1
3
2 =5 olduğuna göre, x'in eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) log5 5
9
B) log345
soru 4
E) log
3x–1
3 =5 olduğuna göre, x'in eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) log35
C) log 1 1
9
3
3
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
C) log510
E) log545
C) log820
E) log510
2x+1
=4 olduğuna göre, x'in eşiti aşağıdakilerden hangisi3
dir?
A) log3 4
3
12
B) log9 4
3
D) log912
1
2
4 – C
5 – D
9
C) log9 4
9
E) log918
6 – A
7 – B
8 – B
Logaritma
x
logay=x ise y=a dir.
çözüm
kavrama sorusu
log3x=2 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
logay=x
ise
x
y=a
bağıntısından
2
log3x=2 ise x=3 =9
Cevap: 9
çözüm
kavrama sorusu
log2(3x–1)=3 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
logay=x
ise
x
y=a
bağıntısından
3
log2(3x–1)=3 ise 3x–1=2
3x–1=8
3x=9
x=3
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
log3(1+log5(2x–1))=1 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
logay=x
ise
x
y=a
bağıntısından
log3(1+log5(2x–1))=1
1
1+log5(2x–1)=3 =3
log5(2x–1)=3–1=2
2
(2x–1)=5
2x–1=25
2x=26
x=13
Cevap: 13
çözüm
kavrama sorusu
f(x)=log
lunuz.
1
3
f(x)=log
(4x+m) ve f(1)=–2 olduğuna göre, m kaçtır, bu-
1
3
(4x+m) fonksiyonunda x yerine 1 yazalım.
f(1)=log 1 (4+m)=–2
3
logay=x
ise
x
y=a
()
4+m= 1
3
4+m=9
m=5
bağıntısından
−2
Cevap: 5
10
Logaritma
soru 1
soru 5
Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
logñ2(1+log3(x–1))=2 olduğuna göre, x kaçtır?
x
A) log23=x ise 2 =3 tür.
A) 2
B) 4
C) 10
D) 28
E) 82
x
B) log35=x ise 3 =5 tir.
2
C) log4x=2 ise x=4 dir.
x
D) logx7=3 ise 3 =7 dir.
8
E) logab=8 ise a =b dir.
soru 2
soru 6
log2x=3 ve log3y=0 olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?
log
A) 7
A) 1
C) 9
D) 10
E) 11
(log2(x+3))=–2 olduğuna göre, x kaçtır?
B) 5
C) 13
D) 16
E) 29
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
B) 8
1
2
soru 3
soru 7
log5(3x–2)=2 olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
3
B) 7
3
soru 4
log
1
7
A) 1
1 – D
C) 3
f(x)=logñ3(3x+m) ve f(–1)=4 olduğuna göre, m kaçtır?
D) 4
E) 9
A) 3
B) 5
soru 8
(5x–3)=–1 olduğuna göre, x kaçtır?
B) 4
7
C) 22
15
2 – C
C) 6
D) 9
E) 12
f(x)=log2(5x–m) ve f(2)=4 olduğuna göre, m kaçtır?
D) 2
3 – E
E) 3
A) –6
4 – D
5 – B
11
B) –4
C) –2
6 – C
D) 2
7 – E
E) 4
8 – A
Logaritma
Üstel Fonksiyonun Ters Fonksiyonunu Bulma İşlemi
Bir fonksiyonun tersini bulmak için x yerine y, y yerine x yazılır ve y yalnız başına bırakılır. Üstel fonksiyonun ters fonksiyonu logaritma fonksiyonudur.
çözüm
kavrama sorusu
+
x
f:R→R olmak üzere, y=f(x)=2 fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz.
x gördüğümüz yere y
y gördüğümüz yere x yazalım.
y=2
x
y
ise x=2
dir.
y
2 =x eşitliğinde y değişkenini yalnız bırakalım,
y
2 =x ise y=log2x dir.
–1
O halde f (x)=log2x
–1
Cevap: f (x)=log2x
çözüm
kavrama sorusu
x–2
y=f(x)=3
fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta ters
fonksiyonunu bulunuz.
x gördüğümüz yere y
y gördüğümüz yere x yazalım
y=3
x–2
y–2
ise x=3
dir.
y–2
3 =x eşitliğinde y değişkenini yalnız bırakalım,
3y =x
32
y
3 =9x ise y=log3(9x) dir.
–1
O halde, f (x)=log3(9x)
−1
Cevap: f (x)=log3(9x)
çözüm
kavrama sorusu
2x–1
y=f(x)=5
–1
+2 fonksiyonu veriliyor. f (x) i bulunuz.
x gördüğümüz yere y
y gördüğümüz yere x yazalım
2x–1
y=5
2y–1
+2 ise x=5
+2 dir.
2y–1
x=5
+2 eşitliğinde y değişkenini yalnız bırakalım,
2y
x–2= 5
5
2y
5x–10=5
y
5x–10=25
ise log25(5x–10)=y dir.
–1
O halde, f (x)=log25(5x – 10)
−1
Cevap: f (x)=log25(5x – 10)
12
Logaritma
soru 1
soru 5
+
x
2x+1
–1
f:R→R olmak üzere, y=f(x)=6 fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
f(x)=7
dir?
A) logx6
A) log7(2x+1)
B) log6x
C) log66x
D) logx6x
soru 2
D) log49 x 14
soru 6
()
x
fonksiyonunun ters
f:R→R olmak üzere, y=f(x)= 1
5
fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) log5x
B) logx5
C) log
D) logx 1 5
x–3
f(x)=2
1
5
1
5
f(x)=3
dir?
B) log2(8x–24)
soru 4
C) log2(x+3)
1
3
soru 8
B) log
1
3
(x+3)
D) log 1 (3x)
E) log
3
1 – B
2 – C
C) log
3 – E
1
3
–1
B) log4(x+3)
æ x - 3 ÷ö
÷
D) log4 ççç
è 2 ÷ø
(x+1)
E) log3(3x)
æ x + 3 ÷ö
÷
A) log4 ççç
è 2 ÷ø
E) log2(8x)
1
3
C) log3(x+2)
–3 olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisi-
f(x)=2
dir?
æ 1öx +1
–1
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
f(x)= ççç ÷÷÷
è 3ø
A) log
soru 7
2x+1
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
æxö
D) log2 ççç ÷÷÷ è8ø
B) log3(3x–6)
D) log3(x–2)
–1
A) log2(x–3)
–1
5x
E) log49(7x+7)
–2 olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisi-
A) log3(3x+6)
x
C) log49(7x)
x–1
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
E) log
()
B) log49 x
7
( )
E) log63x
+
soru 3
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisi-
E) log4(x – 3)
x–1
f(x)=5 – 6
dir?
C) log4(2x+6)
–1
olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisi-
(3x+3)
A) log6(6x)
x
B) log6(x–5)
D) log6(6x – 30)
4 – D
5 – B
13
6 – A
C) log6(5 – x)
E) log6(30 – 6x)
7 – A
8 – E
Logaritma
Logaritma Fonksiyonunun Ters Fonksiyonunu Bulma İşlemi
Logaritma fonksiyonunun ters fonksiyonu üstel fonksiyondur.
çözüm
kavrama sorusu
Tanımlı olduğu aralıkta f(x)=log3x fonksiyonunun tersini
bulunuz.
x gördüğümüz yere y
y gördüğümüz yere x yazalım.
y=log3x ise x=log3y dir.
log3y=x eşitliğinde y değişkenini yalnız bırakalım,
log3y=x
x
ise
y=3 dür.
–1
x
O halde, f (x)=3
−1
Cevap: f (x)=3
x
çözüm
kavrama sorusu
x gördüğümüz yere y
Tanımlı olduğu aralıkta f(x)=log 1 (x–5) fonksiyonunun ter2
sini bulunuz.
y gördüğümüz yere x yazalım.
y=log
(x–5) ise x=log
1
2
1
2
(y–5) dir.
log
1
2
(y – 5)=x eşitliğinde y değişkenini yalnız bırakalım,
log
1
2
(y – 5)=x
æ 1öx
y–5= ççç ÷÷÷
è2ø
ise
æ 1öx
y= ççç ÷÷÷ + 5 O halde,
è 2ø
æ 1öx
–1
f (x)= ççç ÷÷÷ + 5
è 2ø
æ 1 öx
−1
Cevap: f (x)= ççç ÷÷÷ + 5
è 2ø
çözüm
kavrama sorusu
Tanımlı olduğu aralıkta f(x)=log5(3x–1)–2 fonksiyonu veri–1
liyor. f (x)'i bulunuz.
x gördüğümüz yere y
y gördüğümüz yere x yazalım.
y=log5(3x–1)–2 ise x=log5(3y – 1)–2 dir.
log5(3y – 1)=x+2 eşitliğinde y değişkenini yalnız bırakalım,
log5(3y – 1)=x+2
x+2
3y=5
+1
O halde,
ise y=
–1
f (x)=
x+2
ise
3y–1=5
5
x +2
3
5x +2 + 1
3
+1
dir.
dir.
−1
Cevap: f (x)=
5 x+2 +1
3
çözüm
kavrama sorusu
–1
–1
f(x)=log2(3x+1)–1 fonksiyonu veriliyor. f (3)'ün değerini
bulunuz.
f (a)=b
ise f(b)=a dır.
–1
Buna göre, f (3)=m diyelim ve f(m)=3 dür.
f(m)=log2(3m+1)–1=3
log2(3m+1)=4
4
3m+1=2
3m=15
m=5
O halde,
–1
f (3)=m=5 dir.
Cevap: 5
14
Logaritma
soru 1
soru 5
–1
Tanımlı olduğu aralıkta f(x)=log5x fonksiyonunun tersi
aşağıdakilerden hangisidir?
x
A) 5x
B) 5
C) x
5
D) x
5
f(x)=log3(5x–1)+1 olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden
hangisidir?
E) logx5
A) 3
x +1
5 -1
B) 3
D)
soru 2
E)
x
B) 2 +7
x–7
x
C) 2
D) 2 –7
E) x-7
2
(0,3)x + 3 - 2
4
(0,3)x -3 + 2
C)
4
(0,3)x + 3 + 2
4
(0,3)x + 2
D)
4
A)
(x–6) fonksiyonunun
3
4
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
Tanımlı olduğu aralıkta f(x)=log
tersi aşağıdakilerden hangisidir?
æ 3 öx + 6
A) çç ÷÷÷
èç 4 ø
soru 7
B)
–1
f(x)=log3(2x–5) olduğuna göre, f (4) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
B) 4
soru 8
–1
E) 43
8x+5
3
E)
3 – E
f(x)=–1+ log2(5x+m) ve f (3)=1 olduğuna göre, m kaçtır?
A) –4
8 x -5
C)
3
8x + 5
B)
3
2 – D
D) 16
–1
f(x)=log8(3x+5) olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
D)
C) 7
æ 3 öx
E) çç ÷÷÷ + 6
èç 4 ø
soru 4
8x - 5
A)
3
(0,3)x + 3 + 4
2
A) 1
æ 3 öx -6
C) çç ÷÷÷
èç 4 ø
æ 3 öx
B) çç ÷÷÷ - 6
èç 4 ø
æ 3 öx
D) çç ÷÷÷
èç 4 ø
1 – B
3x -1 + 1
5
f(x)=log0,3(4x–2)–3 olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden
hangisidir?
E)
soru 3
3x +1 - 1
5
–1
Tanımlı olduğu aralıkta f(x)=log2(x+7) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
x+7
3x -1 - 1
5
C)
soru 6
A) 2
x -1
5 -1
B) –3
C) –1
D) 3
E) 11
8x
3
4 – A
5 – E
15
6 – B
7 – E
8 – E
Logaritma
Onluk Logaritma Fonksiyonu
Tabanı 10 olan logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu veya bayağı logaritma fonksiyonu denir.
log10x=logx şeklinde gösterilir.
Doğal Logaritma Fonksiyonu
Tabanı e olan logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.
logex=lnx şeklinde gösterilir. e sayısının yaklaşık değeri e ≅ 2,71828182845 dir. e irrasyonel sayıdır.
çözüm
kavrama sorusu
x
x
a) 10 =5 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
a =y
x
ise
x=logay bağıntısından
x
b) e =3 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
a) 10 =5 ise x=log105=log5
Cevap: log5
x
b) e =3 ise x=loge3=ln3
Cevap: ln3
çözüm
kavrama sorusu
x
a) log(7x – 5)=2 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
logay=x
b) ln(3x–1)=4 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
a) log(7x–5)=log10(7x–5)=2
c) ln(log(2x–4))=0 olduğuna göre, x kaçtır, bulunuz.
ise
y=a bağıntısından
2
7x–5=10 =100 ise x=15
Cevap: 15
b) ln(3x–1)=loge(3x–1)=4
4
3x–1=e
ise x=
e4 + 1
3
Cevap:
c) ln(log(2x–4))=loge(log10(2x–4))=0
e4 +1
3
0
log10(2x–4)=e =1
1
2x–4=10 =10
ise
x=7
Cevap: 7
çözüm
kavrama sorusu
x+3
a) f(x)=10
–1
x gördüğümüz yere y
–1
y gördüğümüz yere x yazalım.
–2 olduğuna göre, f (x)'i bulunuz.
b) f(x)=In(3x–5) olduğuna göre, f (x)'i bulunuz.
x+3
a) y=10
y+3
–2 ise x=10
–2 dir.
y+3
10
O halde,
=x+2 ise y+3=log10(x+2)=log(x+2)
–1
f (x)=y=log(x+2)–3
Cevap: log(x+2)–3
b) y=In(3x–5) ise x=In(3y–5) dir.
16
In(3y–5)=loge(3y–5)=x ise
–1
O halde, f (x)=y=
x
3y–5=e
x
e +5
3
Cevap:
ex + 5
3
Logaritma
soru 1
soru 5
x
10 =2 olduğuna göre, x kaçtır?
A) log210
soru 2
B) log2
log(Inx)=1 olduğuna göre, x kaçtır?
C) log52
D) log25
E) 1
5
2
5
B) e
A) e
x
B) log4e
æ4ö
D) Inççç ÷÷÷
èeø
C) In4
æeö
E) Inççç ÷÷÷
è4ø
10 x + 5
3
B)
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
D)
log(3x–2)=1 olduğuna göre, x kaçtır?
B) 2
C) 8
3
D) 10
3
soru 7
B)
e2 + 3
2
C)
e2 - 3
D)
3
2 – C
e5x
2
f(x)=e
dir?
e2 - 2
3
10 x + 5
3
10 x + 3
5
B)
ex + 5
2
e 5- x
2
C)
E)
ex - 5
2
5 - ex
2
–1
–2 olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisi-
A) In(x+2)–3
B) In(x+3)–2
C) In(x–2)–3
D) In(x–2)+3
E) In(x+2)
e2
E)
2
3 – E
E)
x+3
In(2x+3)=2 olduğuna göre, x kaçtır?
C)
–1
soru 8
e2 - 3
2
10 x - 5
3
E) 4
soru 4
10 x -5
3
D)
1 – B
e
E) 10
f(x)=In(5–2x) olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A)
10
f(x)=log(3x–5) olduğuna göre, f (x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A) 1
D) e
–1
e =4 olduğuna göre, x kaçtır?
soru 3
C) 10e
soru 6
A) log4
4 – A
5 – D
17
6 – C
7 – E
8 – A
Logaritma
Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi
a>0
ve
a≠1 olmak üzere,
O halde
–1
+
f :R →R,
f(x)=logax tanımlı olması için
x>0, a>0 ve a≠1 olmalıdır.
f(x)=logag(x) fonksiyonunun tanım kümesi için g(x)>0
f(x)=log3(x–2) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini
bulunuz.
ve
a≠1
dir.
3>0 ve 3≠1 olduğu için x–2>0 olmalıdır.
x–2>0 ise
x>2 ve fonksiyonun tanım kümesi (2,∞)
Cevap: (2,∞)
çözüm
kavrama sorusu
1
5
a>0
çözüm
kavrama sorusu
f(x)=2log
,
1
> 0 ve 10>0 olduğu için
5
x–3>0 ve 12–x>0 olmalıdır.
(x–3)–log(12–x) fonksiyonunun en geniş tanım
Logaritmalı ifadelerin tabanı
kümesini bulunuz.
x–3>0 ise x>3 , 12–x>0 ise 12>x
3<x<12 ve fonksiyonun tanım kümesi (3, 12) dir.
Cevap: (3, 12)
çözüm
kavrama sorusu
f(x)=log(x–7)4 fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
4>0 olduğu için x–7>0 ve x–7≠1 olmalıdır.
x–7>0 ise x>7 , x–7≠1 ise x≠8
O halde fonksiyonun tanım kümesi (7, ∞)−{8} dir.
Cevap: (7, ∞)–{8}
çözüm
kavrama sorusu
f(x)=log(x+4)(10–x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
10–x>0 , x+4>0 ve x+4≠1 olmalıdır.
10–x>0 ise
10>x
x+4>0 ise
x>–4
x+4≠1 ise
x≠–3
O halde fonksiyonun tanım kümesi (−4, 10)−{−3} tür.
Cevap: (– 4, 10) – {– 3}
18
Logaritma
soru 1
soru 5
f(x)=log5(7–x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
f(x)=log(x+5)6 fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (7, ∞)
A) (–5, ∞)
B) (–∞, 7)
soru 2
f(x)=log
C) (5, ∞)
D) (0, ∞)
E) (5, 7)
(10–2x) fonksiyonu kaç tane x doğal sayısı için
B) 6
C) 5
D) 4
A) (–∞, 10)
E) 3
B) (9, 10)
D) (–∞, 9)
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
D) (–5, –4)
E) (0,∞)
f(x)=log(10–x)8 fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
tanımlıdır?
A) 7
C) (–4, ∞)
soru 6
1
7
B) (–5, ∞)–{–4}
soru 7
C) (–∞, 10)–{9}
E) (–∞, 10]
f(x)=3log4(x–5)–log6(10–x) fonksiyonunun en geniş tanım
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
f(x)=log(7–x)(x–2) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (5, ∞)
A) (2, 7)
B) (–∞, 10)
C) (0, 10)
D) (0, 5)
E) (5, 10)
B) [2, 7]–{3}
D) (2, 7)–{6}
soru 4
soru 8
C) [2, 7]–{6}
E) (6, 7)
f(x)=x.log(x+6)–4log(9–x) fonksiyonunu tanımlı yapan x
tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
f(x)=log(10–x)(x–4) fonksiyonunun tanımlı yapan x tam sayı
değerleri kaç tanedir?
A) 21
A) 3
1 – B
B) 22
2 – C
C) 24
D) 26
3 – E
E) 30
4 – A
B) 4
5 – B
19
C) 5
6 – C
D) 6
7 – D
E) 7
8 – B
Logaritma
çözüm
kavrama sorusu
æ 8 - x ÷ö
÷ fonksiyonunun en geniş tanım kümesini
f(x)= Inççç
è x + 6 ÷ø
bulunuz.
8-x
> 0 olmalıdır.
x+6
Taban e>0 olduğu için
8-x
> 0 eşitsizliğini çözelim.
x+6
8–x=0, x+6=0
x=8,
x=–6
x
–∞
8–x
x+6
–
–6
∞
8
–
+
O halde, –6<x<8
Cevap: (–6, 8)
çözüm
kavrama sorusu
æ x + 2 ÷ö
÷ fonksiyonunun en geniş tanım kümef(x)=log(x–3) ççç
è10 - x ÷ø
sini bulunuz.
x+2=0 , x=–2
x+2
> 0 ise
10 - x
10–x=0 , x=10
x–3>0 ise x>3
x–3≠1 ise x≠4
10 ∞
–∞ –2
x
x+2
–
–
+
10 – x
–2<x<10
O halde, –2<x<10 , x>3 ve x≠4 ise
3<x<10 –{4}
Cevap: (3, 10) – {4}
çözüm
kavrama sorusu
2
2
f(x)=log(x +4x–12) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz.
Taban 10>0 olduğu için x +4x–12>0 olmalıdır.
2
x +4x–12>0 eşitsizliğini çözelim.
2
x +4x–12=(x+6)(x–2)=0 ise x=–6 , x=2
x
2
–∞ –6
x +4x–12
+
2
–
∞
+
O halde, x<– 6 veya x>2
Cevap: (–∞, – 6)∪(2, ∞)
çözüm
kavrama sorusu
logx(6x–5)=2 eşitliğini sağlayan x değerini bulunuz.
logx(6x–5) tanımlı olması için
6x–5>0 ,
5
,
x>
6
x>0
ve
x≠1 olmalıdır.
x>0
ve
x≠1
æ5
ö
O halde en geniş tanım kümesi ççç , ¥÷÷÷ - {1} dir.
è6
ø
logx(6x–5)=2
ise
2
6x–5=x dir.
2
0=x –6x+5=(x–5)(x–1)
x–5=0 için x=5
x–1=0 için x=1
Tanım kümesine bakıldığında x=1 olamaz
O halde, x=5 dir.
Cevap: 5
20
Logaritma
soru 1
soru 5
æç 9 - x ö÷
÷ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşaf(x)=ln çç
è x - 3 ø÷
ğıdakilerden hangisidir?
f(x)=log(x –4x–21) fonksiyonunun tanım kümesindeki en
küçük iki pozitif tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
A) ( –∞, 9)
A) 13
B) (3, ∞)
C) (0, ∞)
D) (3, 9)
D) 19
E) 21
C) 7
D) 8
2
f(x)=log5(9–x ) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, 3]
E) 9
B) (–3, 3)
D) [–3, 3)
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
C) 17
soru 6
æç x - 2 ÷ö
÷ fonksiyonun tanım kümesindeki x tam
f(x)=log çç
è10 - x ÷ø
sayı değerleri kaç tanedir?
B) 6
B) 15
E) (4, 8)
soru 2
A) 5
2
soru 7
C) [–3, 3]
E) (–3, 0)
æ x - 4 ÷ö
÷ fonksiyonunun en geniş tanım kümef(x)=log(x–6) ççç
è14 - x ÷ø
si aşağıdakilerden hangisidir?
logx(8x–7)=2 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (4, 6)
A) {1}
B) (4, 14)
D) (6, 14)–{7}
C) (6, 14)
B) {7}
C) {1, 7}
D) (7, ∞)
E) {8}
E) (7, 14)
soru 4
soru 8
æ x - 2 ÷ö
÷ fonksiyonunun en geniş tanım küf(x)=log(–x–2) ççç
è x - 10 ÷ø
mesi aşağıdakilerden hangisidir?
log(x–2)(log2(x –7))=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, 10)
A) {–3}
B) (–2, 2)
D) (–∞, –2)
1 – D
2 – C
2
C) (–2, 10)
B) {3}
C) {–3, 3}
D) ∅
E) {–3, 0, 3}
7 – B
8 – D
E) (–∞, –2)–{–3}
3 – D
4 – E
5 – C
21
6 – B
Logaritma
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

logaa=1
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
logaa=1
a) log77
c) log10
a) log77=1
1
b) log 1
=1
3
3
c) log10=log1010=1
d) Ine
d) Ine=logee=1
b) log

1
3
1
3
özelliğinden
loga1=0
çözüm
kavrama sorusu
loga1=0
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
özelliğinden
a) log31
a) log31=0
b) logñ21
b) logñ21=0
c) log1
c) log1=log101=0
d) In1
d) In1=loge1=0

n
O halde logab =n.logab
n
dir.
logaa =n.logaa=n.1=n
çözüm
kavrama sorusu
n
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
logab =n.logab özelliğinden
a) log28
a) log28=log22 =3.log22=3.1=3
b) log3ñ3
b) log3ñ3=log3 3 2 =
3
1
1
c) log5
125
d) log0,01
c) log5
n
=log5
1
53
–3
=log55 =–3.log55=–3.1=–3
–2
d) log(0, 01)=log10(0, 01)=log1010 =–2.log1010=–2.1=–2
3
e) In 4 e3
1
125
1
1
1
log33= .1=
2
2
2
e) In 4 e3 =loge 4 e3 =logee 4 =
m
am = a n ,
3
3
3
logee= .1=
4
4
4
1
= a-n olduğunu hatırlayınız.
an
çözüm
kavrama sorusu
n
æ 1ö
log327 – log(0, 1)+In ççç 3 ÷÷÷
èe ø
logab =n.logab özelliğinden
ifadesinin eşitini bulunuz.
log0, 1=log100,1=log1010 =–1.log1010=–1.1=–1
æ 1ö
æ 1ö
–3
In ççç 3 ÷÷÷ =loge ççç 3 ÷÷÷ =logee =–3logee=–3.1=–3
èe ø
èe ø
æ 1ö
log327–log(0, 1)+In ççç 3 ÷÷÷ =3 – (–1) –3 =1
èe ø
3
log327=log33 =3.log33=3.1=3
–1
22
Cevap: 1
Logaritma
soru 1
soru 5
3log22+log
A) 2
1
5
1
ifadesinin değeri kaçtır?
5
B) 3
C) 4
Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
D) 5
II. log28=3
A) 6
soru 2
B) 5
C) 4
3
V. Ine =3
VI. log612=2
D) 3
E) 2
soru 6
Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır?
5log10+2Ine–logñ7ñ7 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 4
1
=–1
5
IV. log1000=3
III. log5
I. log39=2
E) 6
B) 5
C) 6
D) 7
A) log33=1
E) 8
B) log31=0
1
3=
4
C) log39=2
E) log312=4
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
D) log3
4
soru 3
soru 7
æ 1ö
log264+log5 ççç ÷÷÷ –log 1
è 25 ø
3
log81+logñ21–log55 ifadesinin değeri kaçtır?
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
A) 6
E) –1
soru 4
logx(x –5x+5)=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakiler-
1 – C
A) 0
2 – C
C) {1, 4}
3 – E
D) ∅
C) 4
D) 2
E) 0
log2(2+log6(34+log100)) ifadesinin değeri kaçtır?
den hangisidir?
B) {1}
ççæ 1÷÷ö ifadesinin değeri kaçtır?
çè 9 ÷ø
B) 5
soru 8
2
A) {4}
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) {5}
4 – A
5 – B
23
6 – E
7 – D
8 – C
Logaritma

logam b =
1
.loga b
m
O halde
logam a =
1
1
1
.logaa= .1=
m
m
m
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
logam b =
a) log162
b) log
dir.
1 3
81
1
.loga b özelliğinden
m
a) log162= log24 2 =
c) log 3 25 5
b) log
d) loga 3 b
1 3=log 1
81
34
1
1
1
log22= .1=
4
4
4
c) log 3 25 5=log 3 52 5=log
d) loga 3 b =
1
1
1
log33= - .1= -4
4
4
1
3
3
5= .log55= .1=
2
2
2
3
3=log 3-4 3=
1
logab
3
2
53
çözüm
kavrama sorusu
1
.loga b özelliğinden
m
1
log 1 5 = log5-1 5 =
log5 5 = -1.1 = -1
1
5
log 1 5+6log93–log 4 2 2 ifadesinin eşitini bulunuz.
logam b =
5
log9 3 = log32 3 =
1
1
1
log3 3 = .1 =
2
2
2
1
log2 2 = 4.1 = 4
1
4
1
log 1 5 + 6log9 3 - log4 2 2 = -1+ 6. - 4 =–1+3–4=–2
2
5
Cevap: –2
log4 2 2 = log 1 2 =
24
çözüm
kavrama sorusu
log497− log0,1 farkının eşitini bulunuz.
1
1
1
log7 7 = .1 =
2
2
2
–1
log0,1=log100,1=log1010 =–1log1010=–1.1=–1
log49 7 = log72 7 =
log49 7 - log(0,1) =
logab=x olduğuna göre,
3
Cevap:
3
2
Cevap: −
x
6
çözüm
kavrama sorusu
loga
1
1
3
- (-1) = + 1 =
2
2
2
1
loga
b + log 1 b toplamının x türünden eşitini bulunuz.
a2
log 1
a2
loga
1
1
x
loga b = x =
3
3
3
1
1
x
b = loga-2 b =
loga b = - x = -2
2
2
3
3
b = loga b 3 =
b + log 1 b =
a
24
2
x
x
2x - 3x
x
- =
=3
2
6
6
(2)
(3)
Logaritma
soru 1
soru 5
log3ñ3+logñ55 ifadesinin değeri kaçtır?
Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. log255=
1
2
IV. log0,52=–1
1
II. log82=
3
C) 4
D) 5
a4
B) log 1 2 = 4
1
b = - loga b
4
1
2
C) log9 3 =
1
2
1
E) log a b = loga b
2
A) e
E) 1
B)
7
12
C)
1
2
D)
5
12
E)
1
6
A) 2 – E
C) 2
D) 3 – B
1
e
E) –1
7x
3
5
2
B) 2x
C) x
D) x
3
E) x
6
1
logab=3 olduğuna göre, loga 4 +logñab ifadesinin değeri
b
kaçtır?
49
3
2
D) 2
soru 8
B) C) 0
logab=x olduğuna göre, log a 3 b+logab ifadesinin x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
log 3 25 5 - log 1 7 + log36 6 ifadesinin değeri kaçtır?
1 – D
B) 1
soru 7
soru 4
A) 1
3
2
÷ö
çæ
Inççlog 1 11+ log13 169÷÷÷ ifadesinin değeri kaçtır?
çç
÷ø
è 11
log42+log82–log162 ifadesinin değeri kaçtır?
13
12
D) KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
1
3
D) log 1
A)
C) 2
soru 6
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
soru 3
5
2
E) 6
A) log125 5 =
B) 1
loga b
4
1
I. log322= V
5
B) 3
soru 2
A) 3
V. loga 4 b =
III. log 3 6 6=3
A) 2
E) 3
A) –18
4 – D
5 – B
25
B) –12
C) –6
6 – C
D) 3
7 – A
E) 9
8 – C
Logaritma

log
m
an
b =
m
logab
n
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
m
loga b özelliğinden
n
3
3
3
3
a) log927=log 32 3 = log33= .1=
2
2
2
3
3
3
3
b) log 1 8 = log2-2 2 = -2 log2 2 = - 2 .1 = - 2
4
logan bm =
a) log927
b) log 1 8
4
81
16
c) log 4
9
d) log 3
e) log
25
1
a3
ñ5
5
c) log 4 81 = log
æ2ö
b2
9
2
16
ççç ÷÷÷÷
è 3ø
d) log 3 25
e) log 1
5
a3
æ 3 ö4
æ 3 ö4
4
3
4
log 3 = - .1 = -2
ççç ÷÷÷ = logæ 3 ö-2 ççç ÷÷÷ =
è 2ø
-2
2
2
ççç ÷÷÷÷ è 2 ø
2
5 = log 3
èç 2 ø
5
2
5 = log
5
2
3
1
1
1 3
3
5 2 = 2 log5 5 = . .1 =
2
2 2
4
3
2
2
2
b2 = loga-3 b 5 = 5 .loga b = - loga b
15
-3
çözüm
kavrama sorusu
log 3 4 (0,25) ifadesinin değeri kaçtır, bulunuz.
logan bm =
m
loga b özelliğinden
n
2
25
1
1
= =
= 2-2 ve 3
4 = 3 22 = 2 3
100 4 22
olduğuna göre,
-2
3
log 3 4 0,25 = log 2 2-2 =
.log2 2 = -2. .1 = -3
2
2
23
Cevap: –3
3
0,25 =
çözüm
kavrama sorusu
logan bm =
log432+log 1 27 – log0,1100 ifadesinin değeri kaçtır, bulu9
nuz.
m
loga b özelliğinden
n
5
5
5
log2 2 = .1 =
2
2
2
3
3
3
33 = log3-2 33 =
log3 3 = - .1 = -2
2
2
log4 32 = log22 25 =
log 1 27 = log 1
9
32
2
log10 10 = -2.1 = -2
-1
5 3
2
log4 32 + log 1 27 - log0,1 100 = - - (-2) = + 2 = 3
2 2
2
9
log0,1 100 = log10-1 102 =
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
logab=x olduğuna göre,
m
loga b özelliğinden
n
2
log 3 a b2 = log 1 b2 = loga b = 6loga b = 6x
1
a3
3
logan bm =
2
log 3 a b ifadesinin x türünden eşitini yazınız.
26
Cevap: 6x
Logaritma
soru 1
soru 5
log6416+log
Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
I. log816=
4
3
IV. log
3
II. log8127=
4
8
3
=125
2
25
VI. log 1
a
B) 3
soru 2
4
7=
1
2
A) -
3
V. loga 2 b3 = loga b
2
III. log 4
A) 2
7
C) 4
D) 5
B) log9
1
1
=3
2
1
=2
2
A) -
C) log0,1 1000 = -3
E) log 1 25 = -2
5
2
3
E)
4
3
B) 3
C)
1
2
D)
1
3
E)
1
6
A)
2 – D
C)
3
2
1
4
C)
B)
x
2
C)
3x
4
D) 1
E)
5
4
E)
5
2
A) 4
4 – A
B) 12
5 – C
27
D) x
E)
4x
3
logab=–12 olduğuna göre, loga 3
ğeri kaçtır?
D) 2
3 – A
3
4
x
4
soru 8
B) 1
B) -
4
9
1 – C
D)
logab=x olduğuna göre, log a 3 b ifadesinin x türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
log 4 (log8 4) ifadesinin değeri kaçtır?
1
2
5
4
soru 7
soru 4
A)
C) 0
log4 (In 4 e) + log16 (log100) ifadesinin değeri kaçtır?
27 ifadesinin değeri kaçtır?
9
2
2
3
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
3
2
4
A)
B) -
soru 6
D) log 1
log 3 3
9 ifadesinin değeri kaçtır?
E) 6
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
soru 3
4
3
1
27
1
1
= loga b
3
b3
A) log4 8 =
C) 24
6 – B
4
b + log 1 b3 ifadesinin dea
D) 35
7 – E
E) 37
8 – D
Logaritma

loga(x.y)=logax+logay
çözüm
kavrama sorusu
loga(x.y)=logax+logay özelliğini kullanarak ifadelerin eşitlerini
yazalım.
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.
a) log2(A.B)
b) log(A .B )
a) log2(A.B)=log2A+log2B
c) log 1 ( 3 A.B)
2
3
2
3
2
b) log(A .B )=logA +logB
3
2
d) In(A.B )
3
=2logA+3logB
c) log 1 ( 3 A.B) = log 1 3 A + log 1 B
3
3
= log 1
3
1
A3
+ log 1 B
3
2
3
1
= log 1 A + log 1 B
3
3
3
2
d) In(A.B )=InA+InB
=InA+2InB
çözüm
kavrama sorusu
logax+logay=loga(x.y) özelliğini kullanarak ifadelerin eşitlerini
yazalım.
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.
a) logA+logB
a) logA+logB=log(A.B)
b) 3logA+2logB
1
c)
logA+3logB
2
d) InA+4InB
3
2
3
2
b) 3logA+2logB=logA +logB =log(A .B )
1
= log A 2
1
log A + 3logB
2
c)
1
+ logB 3 = log(A 2 .B 3 )
3
=log(ñA.B )
4
4
d) InA+4InB=InA+InB =In(A.B )
çözüm
kavrama sorusu
4
2
4
logA=1,2 ve logB=1,1 olduğuna göre, log(A .B ) ifadesinin
değeri kaçtır, bulunuz.
2
4
log(A .B )=logA +logB
2
=4logA+2logB
=4.1,2+2.1,1
=4.8+2,2=7
Cevap: 7
çözüm
kavrama sorusu
a) log153+log155=log15(3.5)=log1515=1
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
Cevap: 1
a) log153+log155
2
b) 2log122+log123
b) 2log122+log123=log122 +log123
c) 2log602+log603+log605
=log124+log123=log12(4.3)=log1212=1
Cevap: 1
2
c) 2log602+log603+log605=log602 +log603+log605
=log604+log603+log605
=log60(4.3.5)=log6060=1
Cevap: 1
28
Logaritma
soru 1
soru 5
2
logA=1,3 ve logB=3,4 olduğuna göre, log(A .B) ifadesinin
değeri kaçtır?
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
2
A) log3(a.b )=log3a+2log3b
A) 5
3
B) log 1 (a .b) = 3log 1 a + log 1 b
5
5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
5
1
C) log(ña.b )= loga+3logb
2
1
D) In(a 4 .3 b) = 4Ina + Inb
3
E) loga.logb=log(a+b)
3
soru 2
5
soru 6
logA=3,8 ve logB=6,3 olduğuna göre, log(ñA. 3 B ) ifadesinin değeri kaçtır?
3
log(a .b ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) loga+3logb
C) 5loga+3logb
1
E) 5loga+ logb
3
D) 5loga+5logb
soru 3
A) 4
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
A) 5loga+logb
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) log2x+log2y=log2(x.y)
B) 5
soru 7
C) 6
D) 7
E) 8
D) log23
E) 2
3log242+log243 ifadesinin değeri kaçtır?
A) log242
B) log243
C) 1
3
B) 3logx+logy=log(x .y)
4
C) log3x+4log3y=log3(x.y )
D)
1
1
Inx + Iny = In
3
2
E)
æ1 ö
1
log x + log y = logçç 5 .y÷÷÷
çè x ø
5
( 3 x. y )
soru 4
soru 8
1
Inx + Iny + 3Inz ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi2
dir?
log5(2x–1)=
A) 1
4
log488+log483 olduğuna göre, x kaçtır?
3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3
A) In(ñx.y.z)
2
B) In(x.y.z )
3
3
C) In(x .y.z )
D) In(ñx.y.z )
3
E) In(ñx.y .z)
1 – E
2 – C
3 – E
4 – D
5 – B
29
6 – A
7 – C
8 – C
Logaritma
çözüm
kavrama sorusu
æ
æ
æ
æ
1ö
1ö
1ö
1ö
log2 çç1+ ÷÷÷ + log2 çç1+ ÷÷÷ + log2 çç1+ ÷÷÷ + .... + log2 çç1+ ÷÷÷
çè
çè
çè
èç
2ø
3ø
4ø
63 ø
æ 3ö
æ4ö
æ 5ö
æ 64 ö
log2 çç ÷÷÷ + log2 çç ÷÷÷ + log2 çç ÷÷÷ + .... + log2 çç ÷÷÷
çè 2 ø
çè 3 ø
èç 4 ø
èç 63 ø
æç 3 4 5
ö
æ
ö
64 ÷÷
64 ÷
log2 çç . . ......
÷ = log2 ççç ÷÷ = log2 32
çè 2 3 4
è2ø
63 ÷ø
ifadesinin değeri kaçtır, bulunuz.
5
log232=log22 =5log22=5.1=5
Cevap: 5
çözüm
kavrama sorusu
log23=m olduğuna göre, log224'ün m türünden eşitini bulunuz.
3
3
24
2
log224=log2(2 .3)=log22 +log23
12
2
=3log22+log23
6
2
=3+log23
3
3
=3+m
Cevap: 3+m
1
3
24=2 .3
çözüm
kavrama sorusu
log2=m ve log3=n olduğuna göre, log144'ün m ve n türünden eşitini bulunuz.
4
2
log2144=log(2 .3 )
144
2
72
2
=log2 +log3
36
2
=4log2+2log3
18
2
=4m+2n
9
3
3
3
4
2
Cevap: 4m+2n
1
4 2
144=2 .3
log10=log(2.5)=log2+log5 olduğuna göre, 1=log2+log5 bağıntısı bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
a) log2=m olduğuna göre, log25'in m türünden eşitini bulunuz.
log2+log5=1 bağıntısından log5=1–log2 bulunur.
b) log2=m ve log3=n olduğuna göre, log75'in m ve n türünden eşitini bulunuz.
=2(1–log2)
=2(1–m)
=2–2m
2
a) log25=log5 =2log5
Cevap: 2–2m
2
b)
75
3
log75=log(3.5 )
25
5
=log3+log5
5
5
=log3+2log5
1
=log3+2(1–log2)
=n+2(1–m)
=n+2–2m
2
75=3.5
2
Cevap: n+2–2m
30
Logaritma
soru 1
soru 5
æç
æ
æ
æ
1ö÷
1ö
1ö
1ö
log3 ç1+ ÷÷ + log3 çç1+ ÷÷÷ + log3 çç1+ ÷÷÷ + ....log3 çç1+ ÷÷÷
çè
èç
èç
èç
3ø
4ø
5ø
26 ø
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
log3=m ve log5=n olduğuna göre, log135'in m ve n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D) 1
D) m+3n
E) m+n
log2=m ve log98=n olduğuna göre, log7'nin m ve n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2n–2m
E) 2
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
C) 0
3
C) m +n
soru 6
æç
æ
æ
æ
1ö÷
1ö
1ö
1ö
log5 ç1- ÷÷ + log5 çç1- ÷÷÷ + log5 çç1- ÷÷÷ + ....log5 çç1- ÷÷÷
çè
çè
çè
èç
2ø
3ø
4ø
25 ø
işleminin sonucu kaçtır?
B) –1
3
B) m n
A) 3m+n
E) 5
soru 2
A) –2
soru 7
B) m-n
2
C) n-m
2
D) 2m – 2n
E) n – m
log35=m olduğuna göre, log345'in m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
æ 1ö
log5=m olduğuna göre, log çç ÷÷÷ 'nın m türünden eşiti aşaçè16 ø
ğıdakilerden hangisidir?
A) 1+m
A) B) 3+m
C) 2+2m
D) 2+m
E) 1+2m
soru 4
soru 8
log45=m olduğuna göre, log240'ın m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3+3m
1 – B
m-1
4
B) 2+3m
2 – A
C) 3+
m
2
D) 3+m
B) 4+4m
C) 4–4m
E) –4+4 m
log5=m ve log44=n olduğuna göre, log11'in m ve n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
E) 3+2m
A) n–2m+2
B) n–2m+1
D) n+2m–2
3 – D
D) –4 –4m
4 – E
5 – A
31
6 – C
C) n–2m–2
E) n+2m–1
7 – E
8 – D
Logaritma

çæ x ÷ö
loga çç ÷÷÷ =logax – logay
è yø
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.
æAö
a) log3 çç ÷÷÷
çè B ø
çæ x ÷ö
loga çç ÷÷÷ =logax– logay özelliğini kullanarak ifadelerin eşitlerini
è yø
yazalım.
æAö
a) log3 ççç ÷÷÷ =log3A–log3B
èB ø
æç A 2 ÷ö
2
3
b) log ççç 3 ÷÷÷ =logA – logB =2logA–3logB
èB ø
æç A 2 ö÷
b) log ççç 3 ÷÷÷
èB ø
çæ A ÷ö
c) log2 ççç 2 ÷÷÷÷
èB ø
çæ A ÷ö
2
c) log2 ççç 2 ÷÷÷÷ =log2ñA–log2B
èB ø
æAö
d) Inçç 5 ÷÷÷
èç B ø
1
=log2A 2 –log2B
2
1
=log2A–2log2B
2
æAö
5
d) In çç 5 ÷÷÷ =InA – InB
çè B ø
=InA – 5InB
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.
æ x ÷ö
logax – logay=loga ççç ÷÷÷ özelliğini kullanarak ifadelerin eşitlerini
è yø
yazalım.
2
çæ A ÷ö
2
a) 2log5A – log5B=log5A –log5B=log5 ççç ÷÷÷
èBø
a) 2log5A – log5B
b) 4logA – 3logB
c)
1
1
InA – InB
2
3
æç A 4 ö÷
4
3
b) 4logA – 3logB=logA – logB =log ççç 3 ÷÷÷
èB ø
1
1
1
1
c)
InA - InB = InA 2 - InB 3
2
3
= In A - In 3 B
æ A ÷ö
= Inççç 3 ÷÷÷
çè B ÷ø
çözüm
kavrama sorusu
æç A 2 ö÷
logA=2,5 ve logB=0,4 olduğuna göre, log ççç 5 ÷÷÷ ifadesinin
èB ø
değeri kaçtır, bulunuz.
æ A 2 ÷ö
logççç 5 ÷÷ =logA2–logB5
çè B ÷ø
=2logA – 5logB
=2.2,5 – 5.0,4
=5 – 2=3
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
æ 40 ö
3
a) log240 – log25=log2 ççç ÷÷÷ =log28=log22 =3log22=3
è5ø
Cevap: 3
a) log240 – log25
b) 2log36 – log34
2 b) 2log36 – log34=log36 – log34
æ 36 ö
=log336 – log34=log3 ççç ÷÷÷
è4ø
=log39=log33 =2log33=2
2
Cevap: 2
32
Logaritma
soru 1
soru 4
5
2
logx − logy ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
6
3
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
2
çæ A ÷ö
A) log3 ççç ÷÷÷ =2log3A – log3B
B
è ø
çæ A ÷ö
B) log 1 ççè B 3 ÷÷ø = log 1 A - 3log 1 B
2
2
çæ 5 x 6 ÷÷ö
÷÷
A) logççç
çè 3 y2 ÷÷ø
çæ 6
D) logççç
èç 3
2
3
çæ A ÷ö 1
C) logççç 4 ÷÷÷÷ = log A - 4logB
èB ø 3
æç A 2 ÷ö
D) Inççç 7 ÷÷÷ = 2InA - 7InB
èB ø
E)
çæ 6 x 5 ÷÷ö
çæ 5 x 6 ÷÷ö
÷÷
÷÷
B) logççç
C) logççç
çè y 3 ÷÷ø
çè y 3 ÷÷ø
ö
æ x 5 ÷ö
x 5 ÷÷
÷÷
E) logççç 2 ÷÷
èç y ø÷
y2 ÷ø÷
log A 3
= 3log A - logB
logB
soru 5
æAö
logA=1,6 ve logB=2,4 olduğuna göre, logççç 4 ÷÷÷ ifadesinin
èB ø
değeri kaçtır?
A) –10
B) –9
C) –8
D) –7
E) –6
3
ççæ A ö÷÷
log çç B2 ÷÷ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
è ø
1
logB
2
D) 3logA–2logB
A) 3logA+2logB
B) 3logA–
C) 3logA–logB
E) 2logA–3logB
soru 3
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 2
A) 0,5
A) 3
1
çæ x ÷÷ö
B) 3log x - log y = logçç
÷
2
çè y ÷÷ø
æ x 3 ÷ö
1
Inx - 2Iny = Inççç 2 ÷÷
çè y ÷ø
3
C) 1,5
D) 2
E) 2,5
1
3
soru 8
1
çæ x ÷÷ö
D) log x - log y = logçç
÷
5
çè 5 y ÷÷ø
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
log 1 5 - log 1 80 ifadesinin değeri kaçtır?
çæ 3 x 2 ÷÷ö
2
3
÷÷
log x - log y = logççç
E)
3
4
çè 4 y 3 ÷÷ø
2 – D
B) 1
log3216 – log38 ifadesinin değeri kaçtır?
æxö
A) log5 x - 2log5 y = log5 ççç 2 ÷÷÷
çè y ÷ø
1 – E
3
çæ A ö÷
logA=1,5 ve logççç ÷÷÷ = 2 olduğuna göre, logB ifadesinin
èBø
değeri kaçtır?
soru 7
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
C)
soru 6
2
A) 5
3 – C
4 – D
B) 4
5 – C
33
2
C) 2
6 – E
D) –2
7 – D
E) –4
8 – B
Logaritma
æ a.b ö
logçç ÷÷÷ =log(a.b)–logc=loga+logb–logc
çè c ø
æ a ö
logçç ÷÷÷ =loga–log(b.c)=loga–(logb+logc)=loga–logb–logc şeklinde yazılır.
èç b.c ø
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.
æ a 2 .b ö
a) log ççç 3 ÷÷÷
çè c ÷ø
2
çæ a .b ÷ö
2
3
a) logçç 3 ÷÷÷ =log(a .b)–logc
çè c ø
b) 3Ina – Inb – 2Inc
2
3
=loga +logb–logc
=2loga+logb–3logc
3
2
b) 3Ina–Inb–2Inc=Ina –Inb–Inc
3
2
=Ina –(Inb+Inc )
3
2
=Ina –In(bc )
æ a 3 ö÷
= Inççç 2 ÷÷
èç bc ø÷
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) log24+ log5–log12=log(24.5)–log12
a) log24+ log5–log12
b) log36–log32–log327
=log120–log12
æ120 ÷ö
= logçç
=log10=log1010=1
çè 12 ÷÷ø
Cevap: 1
b) log36–[log32+log327]=log36–log3(2.27)
æ6ö
=log36–log354= log3 ççç ÷÷÷
è 54 ø
æ 1ö
log3 çç ÷÷÷ =log33–2=–2log33=–2
=
çè 9 ø
Cevap: –2
çözüm
kavrama sorusu
log2=m ve log3=n olduğuna göre, log(2, 4)'ün m ve n türünden eşitini yazınız.
æ 24 ö
log(2, 4)= logççç ÷÷÷ =log24–log10
è 10 ø
3
=log(2 .3)–log10
3
=log2 +log3–log10
=3log2+log3–log1010
=3m+n–1
Cevap: 3m+n–1
çözüm
kavrama sorusu
2
2
log2(x.y )=log2x+log2y =log2x+2log2y=4
3
çæ x ÷ö
3
log2 çç ÷÷ =log2x – log2y=3log2x–log2y=5
çè y ÷ø
ve
æ x 3 ÷ö
log2 ççç ÷÷ = 5
olduğuna göre,
çè y ÷ø
x+y toplamının eşitini bulunuz.
log2x+2log2y=4
3log2x–log2y=5
log2x=2
123
2
log2(x.y )=4
ve
2
x=2 =4
denklem sistemini çözersek
log2y=1 bulunur.
y=2
x+y=4+2=6 dır.
Cevap: 6
34
Logaritma
soru 1
soru 5
æ a 3 .b4 ÷ö
ç
logçç
÷÷
çè c ÷ø ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
log3=m ve log7=n olduğuna göre, log(0,21)'in m ve n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3loga+4logb – 2logc
1
B) 3loga+4logb– logc
2
C) 3loga–4logb–
A) m+n–1
D) m–n–2
E) m+n–2
1
logc
2
soru 6
1
3
2loga– logb– logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han3
4
gisidir?
æç a 2 .3 b ÷ö
B) logçç
÷÷÷
èç 4 c 3 ÷ø
2
çæ a ÷÷ö
D) logçç
÷
çè 3 b.c 4 ÷÷ø
soru 3
çæ
E) logçç
çè 3
æ
ö
ç 3 b.4 c 3 ÷÷
÷
C) logçç
çç a 2 ÷÷÷
è
ø
ö
a ÷÷
÷
4 3÷
b. c ø÷
æ 1ö
log2=m ve log3=n olduğuna göre, logççç ÷÷÷ 'in m ve n türünè15 ø
den eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
2
÷ö
çæ a
A) logçç
÷÷
çè 3 b.4 c 3 ÷ø÷
A) 1
A) m – n
soru 7
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 4
B) 3
E) 5
æ 1ö
A) ççe, 2 ÷÷÷
çè e ø
3 – C
E) m+n–1
C) 9
D) 27
E) 81
æ x ÷ö
2 3
In(x .y )=1 ve Inççç ÷÷÷ = 3 olduğuna göre, (x, y) ikilisi aşağıè yø
dakilerden hangisidir?
log35+log20–log7 işleminin sonucu kaçtır?
2 – A
D) m – n –1
A) 1
soru 8
C) 3
C) m – n+1
çæ x ÷ö
log3(x .y)=2 ve log3 çç 3 ÷÷÷ =8 olduğuna göre, x kaçtır?
çè y ø
soru 4
B) 2
B) n – m –1
2
log2120–log23–log25 işleminin sonucu kaçtır?
1 – B
C) m+n+2
1
1
loga+4logb– logc
3
2
soru 2
A) 1
B) m–n+2
1
logc
2
D) 3loga–4logb+
E)
4 – B
5 – E
35
2
æ
D) ççe2 ,
çè
1÷ö
÷
e ÷ø
6 – D
2
B) (e , e)
3
C) (e , e )
2
E) (e ,
7 – C
1
)
e2
8 – D
Logaritma
æaö
æaö
loga çç ÷÷÷ = loga a - loga x ise loga ççç ÷÷÷ = 1- loga x dir. Bu eşitlik yardımıyla aşağıdaki kavrama sorularını çözelim.
çè x ø
èxø
çözüm
kavrama sorusu
log62=m olduğuna göre, log63'ün m türünden eşitini yazınız.
æaö
loga çç ÷÷÷ = 1- loga x eşitliğine göre,
çè x ø
æ6ö
log63= log6 ççç ÷÷÷
è2ø
log63=log66–log62
log63=1–log62=1–m
Cevap: 1–m
çözüm
kavrama sorusu
log153=m olduğuna göre, log1525'in m türünden eşitini yazınız.
æaö
loga çç ÷÷÷ = 1- loga x eşitliğine göre,
çè x ø
æ15 ö
log155= log15 çç ÷÷÷ =log1515–log153
èç 3 ø
log155=1–log153=1–m bulunur.
2
log1525=log155 =2log155=2(1–m)
=2–2m
Cevap: 2–2m
çözüm
kavrama sorusu
3
log182=m olduğuna göre, log1854'ün m türünden eşitini yazınız.
3
log1854=log18(2.3 )=log182+log183
=log182+3log183
log183'ün eşitini bulmalıyız.
æ18 ö
log189=log18 ççç ÷÷÷ =log1818–log182
è ø
2
log183 =1–log182
2log183=1–m
1- m
2
log1854=log182+3log183
æ1- m ö÷
=m+ 3.çç
÷
èç 2 ø÷
log183=
=m+
=
36
3 - 3m
2
3-m
2
Cevap:
3− m
2
Logaritma
soru 1
soru 5
log147=m olduğuna göre, log142'nin m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
log208=m olduğuna göre, log205'in m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) m–1
A)
B) m
C) m+1
D) 1–m
E) –m
-2m
3
B)
D)
soru 2
1- m
3
2 - 3m
3
C)
E)
1- 2m
3
3 - 2m
3
soru 6
æ 1ö
log123=m olduğuna göre, log12 ççç ÷÷÷ 'ün m türünden eşiti aşaè4ø
ğıdakilerden hangisidir?
log63=m olduğuna göre, log672'nin m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) m–1
A) 3–m
C) m+1
D) 1–m
E) m
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
B) –1–m
1- m
2
B) 1–m
C) 1–2m
D) 2m–1
E) 2m+1
A) m–1
soru 4
1 – D
D) 2+m
E) 2–m
B) 3m–1
C) m+1
D) 2m+1
E) 3m+1
soru 8
log14 49 - 1
æ 7 ö ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
log14 çç ÷÷÷
çè 2 ø
log5=m olduğuna göre, log8'in m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3–m
C) 1–3m
æ 25 ö
log5=m olduğuna göre, logççç ÷÷÷ 'in m türünden eşiti aşağıè2ø
dakilerden hangisidir?
log453=m olduğuna göre, log455'in m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) soru 7
B) m–3
B) 3–3m
2 – A
C) 1–3m
D) 3m
3 – C
A) log27
E) 3+3m
4 – B
5 – E
37
B) log147
6 – A
C) log142
D) –1
7 – B
E) 1
8 – E
Logaritma

alogb c = clogb a
dir. O halde
aloga b = bloga a = b
dir.
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulunuz.
alogb c = clogb a özelliğini kullanarak ifadelerin eşitlerini yazalım.
a) 3log2 x
a) 3log2 x = xlog2 3
logx 3
b) 5
b) 5logx 3 = 3logx 5
c) 2log2 7
1
c) 2log2 7 = 7log2 2 =7 =7
log4
d)10
log4
d) 10
In6
e) e
1
= 10log10 4 = 4log10 10 =4 =4
In6
1
e) e = eloge 6 = 6loge e =6 =6
çözüm
kavrama sorusu
a) 27log3 5 işleminin sonucunu bulunuz.
b)
5
log5 16
alogb c = clogb a özelliğini kullanarak ifadelerin eşitlerini yazalım.
a) 27log3 5 = 5log3 27 = 5log3 3
işleminin sonucunu bulunuz.
3
3
53log3 3 =5 =125
=
Cevap: 125
5
b)
3+In5
1
16 2
log5 5
= 16log5
1
5
= 16log5 5
( )
= 16 2 = 4 2
1
2
=4
Cevap: 4
çözüm
kavrama sorusu
a) e
log5 16
1
2
3+In5
a) e
işleminin sonucunu bulunuz.
3
In5
3
Ine
3
3
=e .e =e .5 =e .5=5e
Cevap: 5e
b) 32+log3 x =54 olduğuna göre, x'in eşitini bulunuz.
3
b) 32+log3 x = 32.3log3 x = 54
9.xlog3 3 = 54
9.x=54
x=6
Cevap: 6
çözüm
kavrama sorusu
3logx 5 + 5logx 3 = 50
3logx 5 = 5logx 3 olduğuna göre,
olduğuna göre, x'in eşitini bulunuz.
denklemde 3logx 5 yerine 5logx 3 yazalım.
5logx 3 + 5logx 3 = 2.5logx 3 = 50
5logx 3 = 25
logx3=2
2
logx3=2 ise x =3
x=ñ3 veya x=–ñ3
Tanım kümesi x>0 olduğu için x=ñ3 tür.
Cevap: ñ3
38
Logaritma
soru 1
soru 5
2+In2
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
B) 2log3 5 = 5log3 2
A) 5logx 6 = 6logx 5
log7
10
A) 5
C) 11
D) 12
E) 15
A) 7
log7 2
logx 3
2
işleminin sonucu kaçtır?
B) 23
C) 77
D) 81
A) 4 5
1 – E
D)
7e2
3
E)
8e2
3
2 – D
D) 4
E) 3
B) 3 3
C) ñ3
D) 3
E) 9
3log2 x.xlog2 3 = 81 olduğuna göre, x kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
B) ñ5
C) 5
+ 5.3logx 2 = 48 olduğuna göre, x kaçtır?
soru 8
log 1 5
4
C) 2e2
A) 4 3
E) 85
soru 4
æç 1ö÷
ççè 2 ÷÷ø
5e2
3
B) 6
soru 7
- 49
B)
51+log5 x = 35 olduğuna göre, x kaçtır?
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
B) 10
log2 3
işleminin sonucu kaçtır?
soru 6
+ 3log3 5 işleminin sonucu kaçtır?
soru 3
+e
A) e2
A) 9
16
C) 3log3 5 = 5
E) xlog2 3 = xlog3 2
D) eIn2 = 2
soru 2
e
2–In3
C) 5
D) 25
3 – C
E) 50
A) 4 – B
1
4
5 – D
39
B) 1
2
C) 1
6 – A
D) 2
7 – B
E) 4
8 – E
Logaritma

Taban Değiştirme Kuralı
+
a) a≠1, c≠1 ve a, b, c∈R olmak üzere,
loga b =
logc b
logc a
dönüşümüne taban değiştirme kuralı denir.
çözüm
kavrama sorusu
a) log37 sayısını 2 tabanında yazınız.
1
b) log25 sayısını
tabanında yazınız.
3
c) log72 sayısını 10 tabanında yazınız.
loga b =
logc b
taban değiştirme kuralını uygularsak
logc a
a) log3 7 =
d) log113 sayısını e tabanında yazınız.
log2 7
log2 3
log 1 5
b) log2 5 =
3
log 1 2
3
log10 7 log7
=
c) log7 2 =
log10 2 log2
d) log11 3 =
loge 3
In3
=
loge 11 In11
çözüm
kavrama sorusu
Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.
log3 5
a)
log3 10
logc b
= loga b kuralını uygularsak
logc a
b)
log7
log11
a)
log3 5
= log10 5 = log5
log3 10
c)
In3
In8
b)
log10 7
log7
=
= log11 7
log11 log10 11
c)
In3 loge 3
=
= log8 3
In8 loge 8
çözüm
kavrama sorusu
log2=m ve log3=n olduğuna göre, log672 sayısının m
ve n türünden eşitini yazınız.
log2=m ve log3=n sayıları 10 tabanında yazıldığı için log672
sayısını 10 tabanında yazalım.
log6 72 =
log72 log(23.32 ) log23 + log32
=
=
log6
log(2.3)
log2 + log3
3log2 + 2log3 3m + 2n
=
log2 + log3
m+n
Cevap:
3m + 2n
m+ n
çözüm
kavrama sorusu
log23=m ve log25=n olduğuna göre, log1590 sayısının m
ve n türünden eşitini yazınız.
log23=m ve log25=n sayıları 2 tabanında yazıldığı için
log1590 sayısını 2 tabanında yazalım.
log2 90 log2 (2.32.5)
log2 2 + log2 32 + log2 5
=
log15 90 =
=
log2 15
log2 (3.5)
log2 3 + log2 5
40
=
=
log2 2 + 2log2 3 + log2 5
log2 3 + log2 5
1+ 2m + n
m+n
1+ 2m + n
Cevap:
m+ n
Logaritma
soru 1
soru 5
log2=m ve log7=n olduğuna göre, log1498 sayısının m ve
n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
log8
log2 9
IV. log3 8 =
I. log5 9 =
log3
log2 5
II. log 1 7 =
3
log5 7
1
log5
3
log 1 13
III. log2 13 =
V. In6 =
log 1 2
C) 4
D) 3
log5=m ve log3=n olduğuna göre, log575 sayısının m ve
n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4
1+ log2 5
3
1+ log5 2
C)
E)
3
1+ log5
3
1+ log2 5
V.
2m + n
n
B)
D)
= log7 5
A)
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
B)
log8
= log15 8
log15
A) 6
soru 7
log(log3)
=1
log3
B) 5
VI.
2m + 2 + n
1+ n
soru 8
B)
n
m
C) m.n
D) n + m
2 – E
3 – C
2m + n
m
m2 + 1+ n
1+ n
2m + n
1+ n
E)
C)
m2 + 2 + n
1+ n
2m + 1+ n
1+ n
E)
log52=m ve log53=n olduğuna göre, log618 sayısının m ve
n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
n
+1
m
A)
m + 2n
m+n
B)
D)
1 – A
E)
m + 2n
n
E) 2
log35=m ve log32=n olduğuna göre, log52 sayısının m ve
n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
m
n
2m + n
m+1
B)
D)
D) 3
C)
log3 7
= log7 8
log3 8
C) 4
m + 2n
m
log32=m ve log35=n olduğuna göre, log1560 sayısının m
ve n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
soru 4
A)
m+n
2m + n
E) 2
2
III.
E)
6
log 1 5
2
2n + m
m+n
m+n
2n + m
6
Aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
log2 3
In5
= log5 3
IV.
I.
= log2 5
log2 5
In2
log 1 7
C)
soru 6
D)
II.
2mn
n+m
log 1 4
3
1+ log2
soru 3
B)
log 1 3
VI. log4 3 =
5
log8 sayısının 2 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2m + n
m+n
D)
B) 5
soru 2
A)
log6
loge
5
A) 6
4 – B
5 – D
41
m + n2
m+n
6 – E
2m + n
m+n
C)
E)
2mn
m+n
m2 + n
m+n
7 – E
8 – A
Logaritma
b) logab sayısını b tabanında yazarsak loga b =
logb b
1
=
ifadesini elde ederiz. O halde
logb a logb a
loga b =
1
logb a
dir.
çözüm
kavrama sorusu
log23=m olduğuna göre,
loga b =
a) log32 sayısını m türünden yazınız.
b) log98 sayısını m türünden yazınız.
1
kuralını uygularsak
logb a
a) log3 2 =
1
1
=
log2 3 m
3
b) log9 8 = log32 2 =
Cevap:
3
3
1
3 1
3
log3 2 = .
= . =
2
2 log2 3 2 m 2m
Cevap:
3
2m
çözüm
kavrama sorusu
1
1
= loga b kuralını uygularsak
logb a
a) 9 log5 3 işleminin sonucunu bulunuz.
b)
1
m
1
1
+
işleminin sonucunu bulunuz.
log3 24 log8 24
a)
1
= log3 5 olur.
log5 3
1
9
log5 3
= 9log3 5 = 5log3 9 = 5log3 3
2
= 52log3 3 =5 =25
1
= log24 3
b)
log3 24
2
ve
Cevap: 25
1
= log24 8 dir.
log8 24
1
1
+
=log243+log248=log24(3.8)
log3 24 log8 24
=log2424=1
Cevap: 1
çözüm
kavrama sorusu
1+log26=log22+log26
1
ifadesinin eşitini bulunuz.
1+ log2 6
=log22+log26=log2(2.6)=log212
1
1
=
= log12 2
1 + log2 6 log2 12
Cevap: log122
çözüm
kavrama sorusu
log23=m ve log35=n olduğuna göre, log9075 sayısının m
ve n türünden eşitini yazınız.
log9075 sayısını 3 tabanında yazalım.
log9075=
log3 75
log3 (3.52 )
log3 3 + log3 52
=
=
log3 90 log3 (2.32.5) log3 2 + log3 32 + log3 5
log3 3 + 2log3 5
1+ 2n
=
1
log3 2 + 2log3 3 + log3 5
+2+n
m
æç
ö
1
çlog 3 = m ise log3 2 = dir.÷÷÷
èç 2
ø
m
Cevap:
42
=
1+ 2n
1
+ 2+ n
m
Logaritma
soru 1
soru 5
1
log32=m olduğuna göre, log427 sayısının m türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3m
2
soru 2
B)
2m
3
C)
3
2m
2
3m
D)
E)
1+
27
4m
8
1
log3 2
-e
A) 20
B)
x
1+ x
C)
1+ x
x
D)
1
1- x
E)
1- x
x
1
log5 e
A) 1
C) 27
D) 30
E) 32
soru 4
B) 1
C)
3
2
D) 2
B)
2 – A
D) 5
E) 7
1
1+ m
C)
1
m-1
D)
1
m
E)
1
1- m
log35=m ve log52=n olduğuna göre, log1530 sayısının m
ve n türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
E) 4
A)
3 – B
C) 4
m + mn + 2
m+1
D)
1 – C
E) log315
m
1- m
soru 8
1
1
1
+
+
işleminin sonucu kaçtır?
log3 150 log25 150 log2 150
1
2
D) log153
log142=m olduğuna göre, log714 sayısının m türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu kaçtır?
B) 22
B) 2
soru 7
A)
A)
C) 1
4
4
+
işleminin sonucu kaçtır?
1+ log5 7 1+ log7 5
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
B) log155
soru 6
1
1+ x
işleminin sonucu kaçtır?
A) log515
logab=x olduğuna göre, log(ab)a ifadesinin x türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
log5 3
4 – B
5 – D
43
B)
m + mn + 1
m+1
6 – C
n+m+1
m+1
C)
E)
m+n
m+1
n + mn + 1
m+1
7 – E
8 – D
Logaritma
c) logab.logbc.logcd ifadesinin eşitini bulalım. Taban değiştirme kuralına göre, sayıları 10 tabanında yazalım.
logab.logbc.logcd=
O halde
logb logc logd
logd
.
=
= loga d bulunur.
.
loga
loga logb logc
logab.logbc.logcd=logad
dir.
çözüm
kavrama sorusu
log35.log57.log79 işleminin sonucunu bulunuz.
Sayıları 10 tabanında yazalım.
log5 log7 log9
log9
.
.
=
log35.log57.log79=
log3 log5 log7
log3
=
log32 2log3
=
=2
log3
log3
Cevap: 2
çözüm
kavrama sorusu
log9
Sayıları 10 tabanında yazalım.
1
.log5 3 3.log8 e.In25 işleminin sonucunu bulunuz.
4
1
1
-2
2
3
3
4 . log 3 . loge . log25 = log2 . log3 . loge . log5
2
3
log5 log2 loge
log3
log9 log5 log8 loge
log
1
-2.log2 3 .log3 loge 2 log5
.
=
.
.
2.log3
log5 3 log2 loge
1
2
-2 . .2 2
3
=
= 3 =3
9
2 .3.1
Cevap: −
2
9
çözüm
kavrama sorusu
loga(2b).logba=3 olduğuna göre, b'nin eşitini bulunuz.
loga (2b).logb a =
log2b loga
log2b
.
=
= logb 2b = 3
logb
loga logb
3
logb2b=3 ise b =2b
2
b =2
b=ñ2
Cevap: ñ2
çözüm
kavrama sorusu
log(ab)a=x olduğuna göre, logac.logcb ifadesinin x türünden
eşitini bulunuz.
loga c.logc b =
log(ab) a =
logc logb
logb
.
=
= loga b dir.
loga logc
loga
1
1
1
=
=
=x
loga (ab) loga a + loga b 1+ loga b
1
1
= x ise 1+ loga b =
1+ loga b
x
loga b =
1
1- x
- 1=
x
x
loga c.logc b = loga b =
1- x
x
Cevap:
44
1− x
x
Logaritma
soru 1
soru 5
3
In7.log e .log49 10 işleminin sonucu kaçtır?
log23.log37.log78 işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
B) 2
soru 2
C) 3
D) 4
E) 5
A)
log23.log35=x olduğuna göre, log54'ün x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
C)
x
2
D)
x
A)
4
E)
x
log34.log45.log56....log8081 işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
A) -
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
1 – C
1
4
soru 7
soru 8
B) -
1
4
2 – D
C) -
1
8
3 – C
D)
1
8
B)
C)
1
4
D)
1
16
E)
1
12
1
2
C) 2
D) 4
E) 8
A) –3
æ 1ö
3.log9 çç ÷÷÷ .log8 işleminin sonucu kaçtır?
çè 10 ø
3
8
1
3
log3(x+12).logx3=2 olduğuna göre, x kaçtır?
soru 4
log4
B)
loga4b.logba=2 olduğuna göre, b kaçtır?
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
B) 2x
soru 3
2
3
soru 6
A) x
2
E)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
log(ab)b=m olduğuna göre, logbc.logc(ab) ifadesinin m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
3
8
A) m
4 – A
5 – B
45
B)
m+1
m
C)
6 – D
m
m+1
D) m + 1
7 – D
E)
1
m
8 – E
Logaritma
Sıralama
Pozitif reel sayıların logaritmalarını sıralayabilmek için sayıların hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
2
9<11<27
3
log39<log311<log327
a) 3 =9
Aşağıdaki sayıların hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulunuz.
a) log311
3 =27
Cevap: (2, 3)
2<log311<3
æç 1ö÷3
-3
b) ç ÷÷ = 2 = 0,125 0,125<0,2<0,25
çè 2 ø
b) log20,2
c) log7
æç 1ö÷2
-2
çç ÷÷ = 2 = 0,25 è 2ø
–3<log20,2<–2
c) 10°=1
1<7<10
d) log(0,6)
1
10 =10
log2 2-3 < log2 0,2 < log2 2-2
Cevap: (–3, –2)
log1<log7<log10
Cevap: (0, 1)
0<log7<1
1
d)
= 10-1 = 0,1 10
10°=1
0,1<0,6<1
–1
log10 <log0,6<log1
Cevap: (–1, 0)
–1<log(0,6)<0
çözüm
kavrama sorusu
x=log52, y=log27 ve z=log34 sayılarını küçükten büyüğe
sıralayınız.
1<2<5
4<7<8
3<4<9
log51<log52<log55
log24<log27<log28
log33<log34<log39
0<x<1
2<y<3
1<z<2
Cevap: x<z<y
O halde, x<z<y
çözüm
kavrama sorusu
æ 1ö
æ 1ö
æ 1ö
x = log3 çç ÷÷÷ , y = log6 çç ÷÷÷ ve z = log2 çç ÷÷÷
çè 12 ø
çè 6 ø
èç 2 ø
sayılarını
1 1
1
1
1
,
,
< <1
<
<
3 2
36 12 6
æ 1ö
æ 1ö
log3 çç ÷÷÷ < log3 çç ÷÷÷ < log3 1
ise
çè 3 ø
èç 2 ø
æ 1ö
æ 1ö
æ 1ö
log6 çç ÷÷÷ < log6 çç ÷÷÷ < log6 çç ÷÷÷
ise
çè 36 ø
çè 6 ø
èç12 ø
æ 1ö
æ 1ö
æ 1ö
log2 çç ÷÷÷ < log2 çç ÷÷÷ < log2 çç ÷÷÷
ise
çè 8 ø
çè 6 ø
çè 4 ø
O halde, z<y<x
kü-
çükten büyüğe sıralayınız.
y
–1<x<0
–2<y<–1
–3<z<–2
Cevap: z<y<x
çözüm
kavrama sorusu
x
1 1 1
< <
8 6 4
z
2 =24, 3 =79 ve 5 =45 olduğuna göre, x, y ve z sayılarını
küçükten büyüğe sıralayınız.
16<24<32
4
x
5
27<79<81
3
y
4
25<45<125
2
z
3
2 <2 <2 3 <3 <3 5 <5 <5
4<x<5
3<y<4
2<z<3
O halde,
z<y<x
Cevap: z<y<x
46
Logaritma
soru 1
soru 5
æ 1ö
x = log3 çç ÷÷÷,
çè 6 ø
log266 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisindedir?
A) (2, 3)
B) (3, 4)
C) (4, 5)
D) (5, 6)
æ 1ö
æ 1ö
y = log5 çç ÷÷÷ ve z = log2 çç ÷÷÷ olduğuna göre,
çè 4 ø
çè 5 ø
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
E) (6, 7)
A) y<x<z
B) y<z<x
D) z<x<y
soru 2
soru 6
æ 1ö
æ 1ö
x = log2 çç ÷÷÷ , y = log2 çç ÷÷÷
çè 35 ø
èç 36 ø
Aşağıda verilen logaritmik ifadelerden kaç tanesinin değeri (3, 4) aralığındadır?
I. log210
III. log1236
V. log380
II. log342
IV. log220
VI. log980
B) 3
C) 4
D) 5
A) x=z<y
E) 6
x=log512, y=log32 ve z=log756 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) y<x<z
D) x<y<z
soru 7
x
C) x<z<y
2 – C
B) y<z<x
x
C) x<y<z
E) z<y<x
y
z
2 =15, 3 =28 ve 5 =125 olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
C) y<(x=z)<k
A) z<y<x
E) (x=z)<y<k
3 – B
z
D) z<x<y
x=log35, y=log38 ve z=log925 ve k=log54 olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
1 – E
y
soru 8
B) k<x<z<y
C) y<x<z
E) x<z<y
A) y<x<z
E) z<y<x
D) (x=z)<k<y
olduğuna
2
2 =10, 3 =20 ve 5 =12 olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
soru 4
A) k<(x=z)<y
z = log 1 35
B) y<x=z
D) y<z<x
A) y<z<x
ve
göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
A) 2
soru 3
C) z<y<x
E) x<y<z
B) z<x<y
D) x<z<y
4 – A
5 – D
47
6 – B
C) x<y<z
E) y<z<x
7 – E
8 – A
Logaritma
Onluk Logaritma
1 den büyük bir sayının onluk logaritması pozitiftir.
çözüm
kavrama sorusu
4
log2≅0,30103 olduğuna göre, log20000 sayısının yaklaşık
değerini bulunuz.
log(20000)=log(2.10 )=log2+log10
4
=log2+4log10
=0,30103+4=4,30103
Cevap: 4,30103
0 ile 1 arasındaki bir sayının onluk logaritması negatiftir.
çözüm
kavrama sorusu
–2
log3≅0,47712 olduğuna göre, log(0,03) sayısının yaklaşık
değerini bulunuz.
log(0,03)=log(3.10 )
–2
=log3+log(10 )
=log3 – 2log10
=0,47712–2
=–1,52288
Cevap: –1,52288
1 den büyük bir sayının tam kısmının kaç basamaklı olduğunu bulmak için sayının logaritması alınır ve çıkan sayının tam kısmına
1 eklenir.
çözüm
kavrama sorusu
30
log2≅0,30103 olduğuna göre, 8
bulunuz.
30
sayısı kaç basamaklıdır,
8
sayısının logaritması alınır.
30
3 30
log8 =log(2 ) =log2
90
=90.log2=90.(0,30103)
=27,0927
→
Tam kısmı 27
27+1=28 basamaklı
Cevap: 28
çözüm
kavrama sorusu
50
log7≅0,8451 olduğuna göre, 70
bulunuz.
50
sayısı kaç basamaklıdır,
50
50
70
n
50
olduğuna göre,
sayısının logaritması alınır.
50
n
50
70 =(7.10) =7 .10
50
50
50
50
log70 =log7 .10 =log7 +log10
n
(a.b) =a .b olduğunu hatırlayınız.
=50log7+50log10
=50.0,8451+50
=92,255
→
Tam kısmı 92
92+1=93 basamaklı
Cevap: 93
48
Logaritma
soru 1
soru 5
20
log2 ≅ 0,30103 olduğuna göre, log2000 sayısının yaklaşık
değeri kaçtır?
log2 ≅ 0,30103 olduğuna göre, 16
A) 23
A) 0,90309
B) 1,30103
D) 3,30103
soru 2
B) 24
C) 25
sayısı kaç basamaklıdır?
D) 26
E) 27
C) 2,30103
E) 3,90309
soru 6
log3 ≅ 0,47712 olduğuna göre, log2700 sayısının yaklaşık
değeri kaçtır?
log2 ≅ 0,30103 ve log3 ≅ 0,47712 olduğuna göre, 18
kaç basamaklıdır?
A) 1,43136
A) 11
B) 1,47712
C) 2,43136
B) 12
C) 13
D) 14
sayısı
E) 15
E) 3,43136
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
D) 2,47712
10
soru 3
soru 7
30
log3 ≅ 0,47712 olduğuna göre, log(0,0003) sayısının yaklaşık değeri kaçtır?
log3 ≅ 0,47712 olduğuna göre, 90
A) 59
A) –4,52288
B) –3,52288
D) –1,52288
B) 58
C) 57
sayısı kaç basamaklıdır?
D) 56
E) 55
C) –2,52288 E) –0,52288
soru 4
soru 8
12
log2 ≅ 0,30103 ve log3 ≅ 0,47712 olduğuna göre, log(0,12) sayısının yaklaşık değeri kaçtır?
log2 ≅ 0,30103 ve log7 ≅ 0,8451 olduğuna göre, (560)
kaç basamaklıdır?
A) –0,22185
A) 30
B) –0,92082
D) –1,92082
1 – D
2 – E
C) –0,92182 B) 31
C) 32
D) 33
sayısı
E) 34
E) –2,92082
3 – B
4 – B
5 – C
49
6 – C
7 – A
8 – D
Logaritma
Üslü Denklemler

a≠1 , a≠0 ve a≠–1 olmak üzere ,
n
m
a =a
ise n=m
dir.
çözüm
kavrama sorusu
4x–7
2
n
=32 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
m
a =a
2
ise n=m özelliğinden
4x–7
5
=32=2
ise 4x–7=5
4x=12
x=3
Cevap: 3
çözüm
kavrama sorusu
–x+2
9
x–2
=27
n
olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
m
a =a
ise n=m özelliğinden
–x+2
9
x–2
=27
2 –x+2
(3 )
3 x–2
=(3 )
–2x+4
3
3x–6
=3
ise
–2x+4=3x–6
10=5x
2=x
Cevap: 2
çözüm
kavrama sorusu
10 x
2
-6
n
m
ise n=m özelliğinden
-6
= 10 5x
a =a
= 10 5x olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
10 x
2
ise
2
x –6=5x
2
x –5x–6=0
(x–6)(x+1)=0
x=6
,
x=–1
Cevap: {–1, 6}
çözüm
kavrama sorusu
ex
2
-3
n
m
a =a
= e2x olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
e
x2 -3
ise n=m özelliğinden
= e2x
2
ise
x –3=2x
2
x –2x–3=0
(x–3)(x+1)=0
x=3
,
x=–1
Cevap: {–1, 3}
50
Logaritma
soru 1
soru 5
2x–5
10 x
=27 olduğuna göre, x kaçtır?
3
2
-8
= 102x olduğuna göre, x'in alabileceği değerler çar-
pımı kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
A) –8
soru 2
=
D) –2
E) –1
B) –4
C) –3
10 x
D) –2
E) –1
3
-5
D) 2
E) 3
= 1000 olduğuna göre, x kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 1
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
A) –5
C) –4
soru 6
1
olduğuna göre, x kaçtır?
32
2x+3
2
B) –6
soru 3
x+2
x+4
=8
2
soru 7
ex
olduğuna göre, x kaçtır?
2
+ x -5
= e-2x + 5 olduğuna göre, x'in alabileceği değerler
toplamı kaçtır?
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
A) –10
soru 4
æ 1ö
= ççç ÷÷÷
è 5ø
x+3
25
A) - 2
1 – C
soru 8
x -2
e3x + 5 = e x
olduğuna göre, x kaçtır?
B) -
5
3
2 – B
C) -
4
3
D) - 1
3 – B
E) -
1
3
A) –5
4 – C
5 – A
51
B) –5
C) –3
D) –2
E) 0
2
-x
olduğuna göre, logx25'in değeri kaçtır?
B) –1
C) 0
6 – D
D) 1
7 – C
E) 2
8 – E
Logaritma

a>0 ve a≠1 olmak üzere ,
x
a =b ise x=logab
dir.
çözüm
kavrama sorusu
x
x
a) 2 =5 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
a) 2 =5 ise x=log25
x–1
b) 3
=2 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
3x
b) 3
=
=2
3
x
3 =6 ise x=log36
Cevap: log25
x -1
Cevap: log36
çözüm
kavrama sorusu
x+1
a) 10
x+1
=3 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
x–2
b) e
=5 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
x
3
10
10 x =
1
=10 .10 =3
a) 10
ise
æ3ö
æ3ö
x = log10 çç ÷÷÷ = logçç ÷÷÷
çè10 ø
çè10 ø
ex
=5
e2
x
2
2
2
e =5e ise x=loge(5e )=In(5e )
b) e x -2 =
æ3ö
Cevap: log ççç ÷÷÷
è10 ø
2
Cevap: In(5e )
çözüm
kavrama sorusu
x+2
2
x+1
+2
x+2
=18 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
2
x+1
+2
x
2
=18
x
1
2 .2 +2 .2 =18
x
2
1
2 (2 +2 )=18
x
2 .6=18
x
2 =3 ise x=log23
Cevap: log23
çözüm
kavrama sorusu
x–1
2
x+1
=3
x–1
olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
2
x+1
=3
x
2
= 3x.3
2
n
an æç a ö÷ olduğunu hatırlayınız.
=ç ÷
bn èç b ø÷
2x
= 2.3 = 6
3x
æç 2 ö÷x
=6
ççè 3 ÷÷ø
x = logæ 2 ö 6
çç ÷÷
çè 3 ø÷÷
Cevap: logæ 2 ö 6
çç ÷÷
çè 3 ÷÷ø
52
Logaritma
soru 1
soru 5
x
y
2 =6 ve 2 =5 olduğuna göre, x+y kaçtır?
A) log25
soru 2
B) log26
C) log210
D) log215
E) log230
A) In27
y
x+2
B) log34
D) log73
æ 3ö
E) logççç ÷÷÷
è4ø
2x–1
10
C) log37
3
=5 olduğuna göre,
A) log50
B) In18
C) In9
B) log10050
1
50 x
C) log50100
soru 7
x
kaçtır?
x+2
2 =5
D) 100
æ2ö
C) logççç ÷÷÷
è 3ø
B) log32
x
A) 4
E) log2
olduğuna göre, x kaçtır?
A) logæ 2 ö 5
E) 50
B) log25
ççç ÷÷÷÷
è 5ø
soru 8
y
10 =5 olduğuna göre,
B) 5
3 2
7 x .5 y
C) 6
x–2
sayısı kaç basa-
D) 7
3
x+1
=2
E) logæ 5 ö 25
B) log2 18
3 – D
C) log3 18
è2ø
ççç ÷÷÷÷
è 3ø
2 – B
çç ÷÷
çè 2 ÷÷ø
olduğuna göre, x kaçtır?
æ 1ö
A) logæ 3 ö çç ÷÷÷
çç ÷÷ ç
ç ÷÷ è 18 ø
E) 8
C) log2 25
D) logæ 2 ö 18
1 – E
D) log3
çç ÷÷
çè 5 ÷÷ø
10 =7 ve
maklıdır?
E) In3
=12 olduğuna göre, x kaçtır?
D) logæ 2 ö 25
soru 4
D) In6
x+1
–3
A) log23
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
=9 olduğuna göre, x+y kaçtır?
soru 6
3 =7 ve 7 =4 olduğuna göre, x.y kaçtır?
A) log43
y–2
=3 ve e
e
x
x+2
4 – C
5 – A
53
6 – B
E) logæ 3 ö 18
ççç ÷÷÷÷
è2ø
7 – D
8 – E
Logaritma

Üslü denklemlerin çözümünde değişken değiştirme yöntemini kullanabiliriz.
çözüm
kavrama sorusu
x 2
x
x
(2 ) –9.2 +20=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
2 =m dönüşümü yaparsak m – 9m+20=0 denklemi elde edilir.
2
m – 9m+20=(m – 4)(m – 5)=0
m – 4=0 veya m – 5=0
m=4
m=5
x
x
2 =4
2 =5
x=2
x=log25
Cevap: {2, log25}
çözüm
kavrama sorusu
2x
x
2x
5 –6.5 +8=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x 2
5 =(5 ) x 2
x
x
(5 ) – 6.5 +8=0 denkleminde 5 =m dönüşümü yapalım.
2
m –6m+8=0 denklemi elde edilir.
2
m – 6m+8=(m – 2)(m – 4)=0
m – 2=0
veya
m–4=0
m=2
m=4
x
x
5 =2
5 =4
x=log52
x=log54
Cevap: {log52, log54}
çözüm
kavrama sorusu
x
x+1
9 –3
x
–10=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2 x
2x
x 2
x+1
9 =(3 ) =3 =(3 ) ve 3
x 2
x
1
x
=3 .3 =3.3
x
dir.
x
(3 ) –3.3 –10=0 denkleminde 3 =m dönüşümü yapalım.
2
m –3m–10=0 denklemi elde edilir.
2
m – 3m – 10=(m – 5)(m+2)=0
m–5=0
veya
m=5
m+2=0
m=–2
x
3 =–2
x
x=log35
denkleminin çözümü yoktur.
3 =5
Cevap: {log35}
.
çözüm
kavrama sorusu
x
–x
e +6.e =5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
a-n =
e-x =
1
olduğuna göre,
ex
x
6
= 5 denkleminde e =m dönüşümü yapalım.
ex
6
2
2
m + = 5 ise m +6=5m ve m –5m+6=0 denklemi elde edilir.
m
2
m –5m+6=(m–2)(m–3)=0
1
olduğunu hatırlayınız.
an
ex +
m–2=0
veya
m=2
x
e =2
x=loge2=In2
54
m–3=0
m=3
x
e =3
x=loge3=In3
Cevap: {In2, In3}
Logaritma
soru 1
x 2
soru 5
x
x
(2 ) –6.2 +8=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
4 –2
x
–5=0 olduğuna göre, 4 kaçtır?
A) 1
A) {2}
B) {4}
soru 2
x 2
C) {2, 4}
D) {1}
x+2
B) log25
C) log225
D) 5
E) 25
E) {1, 2}
soru 6
x
x
(3 ) –9.3 +18=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
x+1
25 – 5
–50=0 olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
A) {1, log63}
B) {1}
D) {1, log36}
B) log5
C) log510
D) log520
E) log550
C) {log36}
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
E) {1, log32}
soru 3
2x
soru 7
x
x
–x
e –7e +10=0 olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
3 – 15.3 =2 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) In2
A) {–1, log35}
B) In3
soru 4
2x
C) In5
D) In7
E) In10
soru 8
x
x
10 – 8.10 +12=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1>x2 olmak üzere, 10 x1 - x2 kaçtır?
1 – E
B) 3
2 – D
C) 4
D) 5
3 – E
C) {log35}
D) {log53}
E) ∅
–x
7 +4.7 =4 olduğuna göre, x kaçtır?
A) log72
A) 2
B) {1, log35}
B) log27
C) log7
D) log2
E) 6
4 – B
5 – E
55
6 – C
7 – C
æ 2ö
E) logçç ÷÷÷
çè 7 ø
8 – A
Logaritma

a>0 , b>0
,
tarafın logaritması alınır.
n
a =b
m
ise
a≠1
n
loga =logb
ve
n
m
b≠1 olmak üzere, a =b eşitliğinde n ile m arasındaki bağıntıyı elde etmek için her iki
m
nloga=mlogb
n logb
=
= loga b bağıntısı elde edilir.
m loga
çözüm
kavrama sorusu
x
y
3 =2 olduğuna göre,
x
y
3 =2 her iki tarafın logaritmasını alalım.
x
ifadesinin eşitini bulunuz.
y
x
log3 =log2
y
xlog3=ylog2
x log2
=
= log3 2
y log3
çözüm
kavrama sorusu
x
Cevap: log32
y
x
5 =16 olduğuna göre, log58 sayısının x ve y türünden eşitini bulunuz.
y
5 =15 her iki tarafın logaritmasını alalım.
x
log5 =log16
y
xlog5=ylog16
x log16
=
= log5 16 = log5 24 = 4log5 2
y
log5
x
= 4log5 2
y
x
= log5 2 dir.
4y
ise
3
log58=log52 =3log52= 3.
=
x
ve
3x
4y
Cevap:
3x
4y
çözüm
kavrama sorusu
4 =27
lunuz.
x
4y
y
x
9 =8 olduğuna göre, x.y ifadesinin eşitini bu-
x
4 =27 ise log4 =log27
y
xlog4=log27
log27 log33
3log3
x=
=
=
log4
2log2
log22
y
9 =8 ise log9 =log8
56
ylog9=log8
log8 log23
3log2
y=
=
=
log9 log32 2log3
x.y =
3 log3 3 log2
9
.
=
4
2 log2 2 log3
Cevap:
9
4
Logaritma
soru 1
soru 5
x
kaçtır?
2 =5 olduğuna göre,
y
x
y
A) log25
B) log52
x
C) log5
3 =2 olduğuna göre, log912'nin x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
æ 5ö
E) logççç ÷÷÷
è2ø
D) log2
y
A)
x + 2y
2y
D)
soru 2
x
2x + y
y
C)
E)
2x + y
2y
x.y
2x + y
soru 6
y
3 =5 olduğuna göre,
A) log15
x+y
y+2
B)
x+y
kaçtır?
x−y
B) log315
C) log515
x
y
18 =2 olduğuna göre, log183'ün x ve y türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
D) log215
E) logæ 5 ö 15
çç ÷÷
çè 3 ÷÷ø
A)
x-y
2y
B)
y-x
2y
C)
E)
2y
x-y
y-x
2x
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
D)
y-x
y
soru 3
soru 7
y y
kaçtır?
3 =2 =6 olduğuna göre, −
z x
x
y
z
A) 1
B) log23
soru 4
C) log26
A) -
D) log36
E) log6
A)
1 – A
3
8
soru 8
y
x
4y
y
9 =5 ve 25 =27 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?
æ 1ö
2 =7 olduğuna göre, log4 çç ÷÷÷ 'nin x türünden eşiti aşağıdaèç 7 ø
kilerden hangisidir?
x
B) -
x
2y
2 – E
C) -
x
y
3 – A
x
D)
x
2y
E)
x
2 =3 ,
kaçtır?
x
y
A)
4 – B
1
2
5 – C
57
B)
3
4
C) 1
D)
4
3
E)
9
4
y
9 =125
B)
z
ve 5 =8 olduğuna göre, x.y.z çarpımı
3
2
C) 2
6 – D
D)
7 – B
9
4
E)
9
2
8 – E
Logaritma
Logaritmalı Denklemler

x
a>0 , b>0 ve a≠1 olmak üzere , logab=x ise b=a dir.
çözüm
kavrama sorusu
3
log3(4x–1)=3 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
log3(4x–1)=3 ise 4x–1=3
4x–1=27
4x=28
x=7
Cevap: 7
çözüm
kavrama sorusu
log2(2+log3(x–1))=0 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
log2(2+log3(x–1)=0 ise
2+log3(x–1)=2°=1
log3(x–1)=1–2=–1
–1
x–1=3 =
x=
1
3
1
4
+ 1=
3
3
Cevap:
4
3
çözüm
kavrama sorusu
x
x
log2(2 +6)=x+1 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
log2(2 +6)=x+1 ise
x
x+1
x
x
2 +6=2
1
x
2 +6=2 .2 =2.2
x
x
6=2.2 –2
6=2
x
x
2 =6
ise
x=log26
Cevap: log26
çözüm
kavrama sorusu
11
log2x+log4x+log8x=
olduğuna göre, x'in değerini bulu3
nuz.
log4x= log22 x =
1
log2 x ve
2
log8x= log23 x =
1
log2 x olduğuna göre,
3
log2x+log4x+log8x=
11
3
1
1
11
log2x+ log2 x + log2 x =
2
3
3
58
æç
1 1ö
11
çç1+ + ÷÷÷ log2 x =
è
2 3ø
3
11
11
log2 x =
6
3
11
2
log2 x = 3 = 2 ise x=2 =4
11
6
Cevap: 4
Logaritma
soru 1
soru 5
log 1 (9x - 2) = -2 olduğuna göre, logx3 kaçtır?
log3(3
5
7
A)
9
soru 2
B) 1
7
D)
3
C) 2
–4)=x olduğuna göre, x kaçtır?
æ 3ö
A) logçç ÷÷÷
çè 2 ø
E) 3
soru 6
D) 6
1
E) 7
–8)=x olduğuna göre, 2 x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 5
D) 10
E) 25
D) 27
E) 81
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
C) 5
log5(5
C) log3 2
E) log3
x+1
f(x)=log3(2x+m) ve f(1)=2 olduğuna göre, m kaçtır?
B) 4
B) log2 3
æ2ö
D) logçç ÷÷÷
çè 3 ø
A) 3
x+1
soru 3
soru 7
log5(3+log2(x–1))=1 olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
soru 4
B) 3
C) 4
log3x+log9x=6 olduğuna göre, x kaçtır?
D) 5
E) 6
A) 1
3
soru 8
2
log(5–x)(log3(x –13))=0 olduğuna göre, x kaçtır?
B) 3
C) 9
log2x+logñ2x– log 1 x = 12 olduğuna göre, x kaçtır?
2
A) –4
B) –2
C) –1
D) 2
E) 4
A) 2
1 – E
2 – E
3 – D
4 – A
B) 4
5 – C
59
C) 8
6 – C
D) 16
7 – E
E) 32
8 – C
Logaritma
çözüm
kavrama sorusu
2
3
Inx – In x = 5 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
1
2
Inx =2Inx ve In 3 x = Inx 3 =
1
Inx olduğuna göre,
3
Inx 2 - In 3 x = 5
1
2Inx - Inx = 5
3
æç
1ö
5
Inx = 5 ve Inx=3
çç2 - ÷÷÷Inx = 5 ise
è
3ø
3
3
x=e
bulunur.
Cevap: e
3
çözüm
kavrama sorusu
log2x+log25=3 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
log2x+log25=3 denkleminde logax+logay=loga(x.y)
özelliğini kullanalım.
log2x+log25=log2(5x)=3
3
x=
5x=2 =8 ise
8
5
Cevap:
8
5
çözüm
kavrama sorusu
log3x+log3(x–6)=3 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
log3x+log3(x– 6)=3 denkleminde logax+logay=loga(x.y)
özelliğini kullanalım.
2
log3x+log3(x– 6)=log3x(x–6)=log3(x –6x)=3 ise
2
3
x – 6x=3 =27
2
x –6x–27=(x–9)(x+3)=0
x=9 veya x=–3
Fakat bulduğumuz x değerlerini kontrol etmeliyiz.
x>0
ve
x–6>0
x>0
ve
x>6 olmalı.
O halde x>6 olmalı. O zaman x=9 dur.
Cevap: 9
çözüm
kavrama sorusu
log5(x+2)– log5(x–2)=1 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
æxö
log5(x+2)–log5(x–2)=1 denkleminde logax–logay= loga ççç ÷÷÷÷
è yø
özelliğini kullanalım.
æ x + 2 ö÷
log5 çç
÷=1
èç x - 2 ø÷
x+2
= 51 = 5
x-2
x+2=5x–10
12=4x
3=x
Fakat bulduğumuz x değerini kontrol etmeliyiz.
x+2>0
ve
x–2>0
x>–2
ve
x>2 olmalı.
O halde x>2 olmalı. x=3>2 olduğu için x=3 tür.
Cevap: 3
60
Logaritma
soru 1
soru 5
Inx 3 - In 4 x = 11 olduğuna göre, x kaçtır?
A) e
soru 2
B) e
2
C) e
3
log3(x+5)–log3(x–1)=1 olduğuna göre, x kaçtır?
D) e
4
E) e
8
A) 2
B) 3
soru 6
2
C) 4
D) 6
E) 8
log2 x + log 1 (x - 2) = 2 olduğuna göre, x kaçtır?
logñx–logx =3 olduğuna göre, x kaçtır?
2
1
B) 10
C) 1
D) 10
E) 100
A)
8
3
B) 3
C) 4
D) 5
E)
16
3
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
1
A) 100
soru 3
soru 7
log2(x+2)+log23=2 olduğuna göre, x kaçtır?
A) - 1
soru 4
B) -
2
3
C) -
1
3
D)
log3x+log3(x–2 )=1 olduğuna göre, logx9 kaçtır?
1
3
E) 1
A)
1
2
soru 8
log4x+log4(x+6)=2 olduğuna göre, x kaçtır?
A) –8
B) 1
C) 2
2 – A
D) 4
3 – B
B) 1
C)
3
2
D) 2
E) 3
log5(x–3)–log5(x+1)=1 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
E) 8
A) {–2}
1 – D
4 – C
5 – C
61
B) {2}
C) {3}
6 – A
D) {4}
7 – D
E) ∅
8 – E
Logaritma
2
2
2
Logaritmalı denklemlerin çözümünde de değişken değiştirme yöntemi kullanılabilir. [logab] =log ab dir. Fakat [logab] ≠2logab
çözüm
kavrama sorusu
2
[log3(x+2)] –log3(x+2)–2=0 denkleminin çözüm kümesini
bulunuz.
log3(x+2)=m dönüşümü yapalım.
2
[log3(x+2)] –log3(x+2)–2=0 denklemi
2
m – m – 2=0 olur.
2
m –m–2=(m–2)(m+1)=0
m=2
veya
m=–1
log3(x+2)=2
log3(x+2)=–1
2
–1
x+2=3 x+2=3 =
x=
x=7
1
3
1
5
-2 =3
3
ïì 5 ïü
Cevap: í- , 7ý
ïïî 3 ïïþ
çözüm
kavrama sorusu
2
2
2
In x–Inx –3=0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
2
In x=[Inx]
2
ve Inx =2Inx olduğuna göre,
Inx=m dönüşümü yapalım.
2
[Inx] –2Inx–3=0 denklemi
2
m – 2m – 3=0 olur.
2
m –2m–3=(m–3)(m+1)=0
m=3
veya
m=–1
m=Inx=3
m=Inx=–1
3
–1
x=e x=e =
1
e
ïì 1 3 ïü
Cevap: íï , e ýï
ïî e
ïþ
çözüm
kavrama sorusu
log2x – 6logx2=1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
log2 x =
1
olduğunu biliyoruz.
logx 2
log2x=m dönüşümü yapalım.
6
= 1 olur.
m
6
2
m - = 1 ise m –6=m
m
2
m –m–6=0
(m–3)(m+2)=0
m=3
veya
m=–2
m-
m=log2x=3
3
x=2 =8
O halde, x=8
62
m=log2x=–2
1
–2
x=2 =
4
veya
x=
1
4
ïì 1 ïü
Cevap: í , 8ý
îïï 4 þïï
Logaritma
soru 1
soru 5
2
[log2x] – 4log2x+3=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
2
3
log 5(x–2)–log5(x–2) +2=0
A) {2}
A) 2
B) {8}
soru 2
C) {2, 8}
D) {1, 3}
denklemini sağlayan x değerle-
rinin toplamı kaçtır?
E) {3}
B) 7
soru 6
C) 27
D) 32
E) 34
[log3(x–1)] – 3log3(x – 1)+2=0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
æ 1ö
x + log7 çç ÷÷÷ - 2 = 0 denklemini sağlayan x değerleriçè x ø
nin çarpımı kaçtır?
A) 4
A) 49
2
2
soru 3
C) 8
D) 10
E) 14
2
[Inx] – 3Inx – 4=0 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
2
A) e
B) e
soru 4
2
C) e
3
D) e
4
E) e
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
B) 6
log
7
soru 7
4
D)
1
7
E)
1
49
ïü
9ý
ïïþ
soru 8
C) 1
log3x–8logx3=–2 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
ïì 1
A) í ,
ïïî 81
5
B) 7
ïì 1
D) í ,
ïîï 81
ïü
3ý
ïþï
ïì 1 ïü
B) í ý
ïïî 81ïïþ
ïì 1
C) í ,
ïïî 27
ïü
9ý
ïïþ
E) {9}
In x – Inx – 5=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
log5x–3logx125=0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
ïì 1ü
A) í ïý
îïï e þïï
A) {125}
1 – C
B) {e, e5 }
2 – E
ü
ïì 1
C) í , e4 ïý
îïï e
þïï
3 – C
ü
ïì 1
D) í , e5 ïý
îïï e
þïï
E) {e5 }
ìï 1
ü
D) í , 25ïý
ï
25
ïþï
îï
4 – D
5 – E
63
ü
ïì 1
B) í
, 125ïý
ïîï125
ïïþ
6 – B
ìï 1
E) í ,
îïï 5
7 – A
ü
5ïý
þïï
ïì 1 ïü
C) í
ý
ïîï125 ïþï
8 – B
Logaritma

a>0 , f(x)>0 , g(x)>0
ve
a≠1 olmak üzere ,
⇔
logaf(x)=logag(x)
f(x)=g(x) dir.
çözüm
kavrama sorusu
a) log2(3x–5)=log2(x+1) olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
logaf(x)=logag(x) ise f(x)=g(x) özelliğinden
a) 3x–5=x+1
b) log5(x–5)=log5(2x–1) olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
2x=6
ise x=3 bulunur.
Bulduğumuz x'i kontrol edelim.
3x–5>0
ve
5
x>
3
ve
O halde x >
x+1>0
x>–1
5
5
olmalıdır. x = 3 > olduğu için x=3 tür.
3
3
Cevap: 3
b) x–5=2x–1
–4=x
Bulduğumuz x'i kontrol edelim.
x–5>0
ve
2x–1>0
1
2
O halde x>5 olmalıdır.
x>5
x>
ve
– 4<5 olduğu için hiç bir x değeri bu denklemi sağlamaz.
Cevap: ∅
çözüm
kavrama sorusu
log3x=log9(x+2) olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
log3x= log32 x 2 = log9 x 2 olduğuna göre,
log9 x 2 =log9(x+2)
ise
2
x =x+2 dir.
2
x – x – 2=(x–2)(x+1)=0
x=2
veya
x=–1 bulunur.
Bulduğumuz x'leri kontrol edelim.
x>0
ve
x+2>0
x>–2
O halde x>0 olmalıdır. x=2>0 fakat x=–1<0 olduğu için x=2 dir.
Cevap: 2
çözüm
kavrama sorusu
log4x–log4(x+5)= log 1 2 olduğuna göre, x'in değerini bulu4
nuz.
log 1 2 = log4-1 2 =
4
1
1
log4 2 = - log4 2 = log4 2-1 = log4
-1
2
æ 1ö
log4x–log4(x+5)= log4 ççç ÷÷÷ ise
è2ø
æ x ö÷
æ 1ö
log4 çç
= log4 çç ÷÷÷ olur.
çè x + 5 ÷÷ø
çè 2 ø
x
1
ise
2x=x+5 ve x=5 dir.
=
x+5 2
Bulduğumuz x'i kontrol edelim.
x>0
ve
x+5>0 olmalıdır.
O halde x>0 olmalıdır. x=5>0 olduğu için x=5 dir.
Cevap: 5
64
Logaritma
soru 1
soru 5
log3(2x–7)=log3(x+2) olduğuna göre, x kaçtır?
A) 5
B) 6
soru 2
C) 7
log6x=log36(x+12) olduğuna göre, log 3 2 x kaçtır?
D) 8
E) 9
A) 2
B) 4
soru 6
log5(x –3)=log5(x – 1) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
3
D) {2, 3}
D)
soru 4
y
y -1
E)
1
8
soru 8
1 – E
B)
1
4
2 – B
C)
1
2
D) 1
3 – E
3
2
D) 2
E) 4
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
3y
y -1
log2x=log16y olduğuna göre, logy 2 x kaçtır?
A)
soru 7
A) –2
y -1
C)
3y
3y
B)
y +1
C) log x + 3log 3 x = log(x + 6) olduğuna göre, x kaçtır?
log(x+3y)=logx+logy olduğuna göre, x'in y türünden eşiti
aşağıdakilerden hangisidir?
-3y
A)
y -1
B) 1
E) ∅
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
C) {1, 2}
E) 12
A) –1
B) {2}
D) 8
æ 1ö
log3x+log3(x–2)= log 1 ççç ÷÷÷ olduğuna göre, logx(x+4) kaçtır?
è8ø
2
A) {–1, 2}
C) 6
log2(x+2) – log4(x+5)=2log42 olduğuna göre, x kaçtır?
A) –4
E) 2
4 – A
5 – C
65
B) 1
C) 2
6 – C
D) 3
7 – D
E) 4
8 – E
Logaritma
loga f(x)
 [ f(x)]
= g(x) denkleminin çözüm kümesini bulmak için her iki tarafın a tabanına göre logaritması alınır.
çözüm
kavrama sorusu
Her iki tarafın 2 tabanına göre logaritmasını alalım.
xlog2 x = 8x 2 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
xlog2 x = 8x 2
log2 xlog2 x = log2 (8x 2 )
ise
2
log2x.log2x=log2(8x )
log2x.log2x=log28+log2x
2
2
[log2x] =3+2log2x denklemi elde edilir.
log2x=m dönüşümü yapalım.
2
2
2
[log2x] =3+2log2x ve m =3+2m ise m – 2m – 3=0
2
m – 2m – 3=(m–3)(m+1)=0
m=3
m=log2x=3
Inx+3
m=–1
m=log2x=–1
1
2
ì1 ü
Cevap: ïí , 8ïý
ïîï 2 ïþï
3
–1
x=2 =8
x=2 =
çözüm
kavrama sorusu
x
veya
4
=e olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
Her iki tarafın e tabanına göre, logaritmasını alalım.
Yani In'i alınır.
Inx+3
x
4
=e
Inx+3
ise
Inx
4
=Ine
4
(Inx+3)Inx=Ine =4Ine=4 denklemi elde edilir.
Inx=m dönüşümü yapalım.
(Inx+3).Inx=4
ve
(m+3).m=4
ise
2
m +3m–4=0
2
m +3m–4=(m–1)(m+4)=0
m=1
m=Inx=1
x=e =e
veya
1
m=–4
m=Inx=–4
–4
x=e
–4
Cevap: {e, e }
çözüm
kavrama sorusu
x
logx
4
=10 olduğuna göre, x'in değerini bulunuz.
Her iki tarafın 10 tabanına göre, logaritmasını alalım.
logx
x
4
=10
logx
ise
logx
=log10
4
4
logxlogx=log10 =4log10=4 denklemi elde edilir.
logx=m dönüşümü yapalım.
logx.logx=4
ise
m=2
logx=2
2
x=10 =100
66
2
m.m=m =4 tür.
veya
m=–2
logx=–2
–2
x=10 =
1
100
ìï 1
ïü
, 100ý
Cevap: í
îïï100
þïï
Logaritma
soru 1
soru 5
Inx–2
log5 x
x
= 25x denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı
kaçtır?
1
5
B) 1
soru 2
C) 8
D) 10
logx
B) 1
C) 3
log2 x
4
3 – C
8
1001
10
soru 8
2 – D
E) e
3+2logx
soru 7
E) 27
B)
101
10
C) 1
D)
99
10
E)
89
10
log3 16
x
=3
denklemini sağlayan x değerleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, logx1+logx2 toplamı kaçtır?
x =e denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
1 – C
4
x =10 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
ïì 1
ïü
D) í 2 , e2 ý
îïï e
þïï
D) e
logx
D) 9
ïì 1 ïü
B) í 2 ý
ïîï e ïþï
2
C) e
ü
ì1
ü
ïì 1
B) í
, 10ïý
C) ïí , 10ïý
ïîï1000
ïþï
ïîï10
ïþï
ì 1
ü
D) ïí
, 1000ïý
E) {1000}
ïîï100
ïþï
A)
A) {-2, 2}
–2
ü
ïì 1
A) í , 1000ïý
ïîï10
ïþï
x2
=
olduğuna göre, x kaçtır?
3
soru 4
B) e
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerx =10
den hangisidir?
E) 12
1
3
–8
soru 6
B) 4
soru 3
Inx
A) e
denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı
A) 2
A) E) 25
x
x
=
8
kaçtır?
x
D) 10
4
log2 x
log3 x
C) 5
=e denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçx
tır?
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
A) 8
A) 4
C) {e2 }
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
ïì 1 ïü
E) íe, 2 ý
îïï e þïï
4 – D
5 – C
67
6 – A
7 – B
8 – E
Logaritma
Logaritmik Eşitsizlikler
Logaritmalı eşitsizlikler çözülürken aşağıdaki işlemler yapılır.
I.adım: Logaritmalı eşitsizlikler logaritmalı denklemler gibi çözülür. Eğer logaritmalı ifadelerin tabanı 1'den büyükse eşitsizlik yön
değiştirmez. Eğer taban 0 ile 1 arasında ise eşitsizlik yön değiştirir.
II.adım: Logaritmalı ifadelerin tanım kümeleri bulunur.
III. adım: I. ve II. adımın her ikisinide sağlayan aralık çözüm olarak alınır.
çözüm
kavrama sorusu
log2(x–3)<2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
I. adım:
log2(x–3)<2
x – 3<2
2
x – 3<4
ise
(Taban 1'den büyük eşitsizlik yön değiştirmez.)
ise
x<7
II. adım:
x – 3>0
ise
x>3
III. adım:
I. ve II. adımın her ikisinde
sağlanan aralık
x<7 ve x>3 ise 3<x<7
Cevap: (3, 7)
çözüm
kavrama sorusu
log3(x – 6)≥1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
I. adım:
log3(x–6)≥1
x – 6≥3
ise
(Taban 1'den büyük eşitsizlik yön değiştirmez.)
x ≥9
II. adım:
x – 6>0 ise x>6
III. adım:
I. ve II. adımın her ikisinde
sağlanan aralık
x≥9 ve x>6 ise x≥9
Cevap: [9, ∞)
çözüm
kavrama sorusu
I. adım:
log 7 (x − 3) £ log 7 (15 − x) eşitsizliğinin çözüm kümesini
2
log7 (x - 3) £ log7 (15 - x) ise
2
bulunuz.
2
2
x – 3≤15–x
ise
x≤9 II. adım:
x – 3>0
(Taban 1'den büyük
eşitsizlik yön değiştirmez.)
ve
x>3
15–x>0
III. adım:
x≤9 ve x>3 ve 15>x
15>x
Cevap: (3, 9]
ise 3<x≤9
çözüm
kavrama sorusu
2<log2(x+2)≤4 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
I. adım:
2<log2(x+2)≤4 ise (Taban 1'den büyük eşitsizlik yön değiştirmez.)
2
4
2 <x+2≤2
4<x+2≤16
ise
2<x≤14
II. adım:
x+2>0
ise
68
x>–2
2<x≤14
III. adım:
ve
ise 2<x≤14
x>–2
Cevap: (2, 14]
Logaritma
soru 1
soru 5
log3(x–1)<1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (1,∞)
soru 2
B) (–∞, 4)
C) (1, 4)
D) (4, ∞)
log 5 (x − 2)< log 5 (18 − 3x) eşitsizliğinin çözüm kümesi a2
2
şağıdakilerden hangisidir?
E) (0, 4)
A) (2, 5)
soru 6
B) (2, 6)
C) (–∞, 5)
D) (2, ∞)
E) (5, 6)
log2(x–2)≤4 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç tanedir?
log5(2x–10)≥log5(x–3) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 17
A) (3, 7)
C) 15
D) 14
E) 13
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 3
B) 16
soru 7
B) (5, 7)
C) (3, 5)
D) [7, ∞)
E) (7, ∞)
log5(x+4)≥2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
0<log3(x–1)≤2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [–4, ∞)
A) (4, 10)
soru 4
B) [–4, 21]
C) (–∞, 21]
D) [21, ∞)
E) [6, ∞)
soru 8
B) (4, 10]
C) (1, 10]
D) [2,10)
E) (2, 10]
log6(x–3)>1 eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayı
değerinin toplamı kaçtır?
1≤log7(2x–1)<2 eşitsizliğini sağlayan x tam sayıları kaç
tanedir?
A) 7
A) 19
1 – C
B) 9
C) 19
2 – B
D) 21
3 – D
E) 23
4 – D
5 – A
69
B) 20
C) 21
6 – D
D) 22
7 – E
E) 23
8 – C
Logaritma
çözüm
kavrama sorusu
I. adım:
log 1 (x + 3) ≤ −2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
log (x + 3) £ -2
2
æ 1ö-2
x + 3 ³ çç ÷÷÷
çè 2 ø
x+ 3≥4 ise
ise
(Taban 0 ile 1 arasında eşitsizlik yön değiştirir.)
x≥1
II. adım:
x + 3>0
ise
x>–3
III. adım:
x≥1 ve x>–3
ise
x≥1
Cevap: [1, ∞)
çözüm
kavrama sorusu
I. adım:
log 1 (2x − 1)> −1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
log 1 (2x - 1) > -1
3
ise
3
æ 1ö-1
2x - 1 < çç ÷÷÷
çè 3 ø
2x–1<3 ise
(Taban 0 ile 1 arasında eşitsizlik yön değiştirir.)
x<2
II. adım:
2x – 1>0
III. adım:
1
1
x<2 ve x>
ise
<x<2
2
2
æ1 ö
Cevap: ççç , 2÷÷÷
è2 ø
1
x> 2
ise
çözüm
kavrama sorusu
log0,3(3x–9)>log0,3(x+5) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
I. adım:
log0,3(3x – 9)>log0,3(x+5)
3x – 9<x+5
ise
(Taban 0 ile 1 arasında eşitsizlik yön değiştirir.)
2x<14
ise
x<7
II. adım:
3x – 9>0
ve
x+5>0
x>3
x>–5
III. adım:
x<7
ve
x>3 ve
x>–5
ise
3<x<7
Cevap: (3, 7)
çözüm
kavrama sorusu
I. adım:
−3 ≤ log 1 (x − 5)< −1 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulu-
– 3≤ log 1 (x - 5) < -1
2
nuz.
ise
2
æ 1ö-3
æ 1ö-1
ççç ÷÷÷ ³ x - 5 > ççç ÷÷÷ (Taban 0 ile 1 arasında eşitsizlik yön değiştirir.)
è 2ø
è2ø
8≥x–5>2 ise
13≥x>7
II. adım:
x–5>0
ise
x>5
III. adım:
7<x≤13
ve
x>5
ise
7<x≤13
Cevap: (7, 13]
70
Logaritma
soru 1
soru 5
log 1 (2x - 3) < -1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-
log0,5(4x–8)≥log0,5(x+7) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
5
lerden hangisidir?
æ
A) çç-¥,
èç
3 ö÷
÷
2 ø÷
æ3 ö
B) çç , ¥÷÷÷
çè 2 ø
D) (-¥, 4)
soru 2
A) (2, 5]
æ3 ö
C) çç , 4÷÷÷
çè 2 ø
B) (2, 5)
soru 6
log 1 (2x − 7) £ −2 eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam
D) (–7, 5)
E) [5, ∞)
logæ 2 ö(x + 3)< logæ 2 ö(2x − 8) eşitsizliğini sağlayan x tam
çç ÷÷
çè 5 ø÷÷
3
sayının toplamı kaçtır?
çç ÷÷
çè 5 ø÷÷
sayıları kaç tanedir?
C) 17
D) 19
E) 21
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
B) 15
C) [2, 5]
E) (4, ¥)
A) 9
soru 3
soru 7
log 1 (3x − 4) > −3 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-
−2 < log 1 (x + 3) ≤ −1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıda-
2
3
lerden hangisidir?
A) (2, 4)
soru 4
B) (– ∞, 4)
kilerden hangisidir?
æ4
çè 3
ö
÷ø
C) çç , ¥÷÷÷
æ4 ö
D) ççç , 4÷÷÷
è3 ø
E) (4, ∞)
A) (0, 6)
1 – E
B) [0, 6)
soru 8
B) –5
2 – C
C) –4
D) –3
3 – D
C) (– ∞, 6)
D) [0,∞)
E) (–3, 0]
−1 ≤ log 1 (2x − 1) < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıda-
log0,1(4 – 2x)≥–1 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının
toplamı kaçtır?
A) –6
7
kilerden hangisidir?
E) –2
A) (1, 4]
4 – B
5 – A
71
æ1 ù
B) ççç , 4ú
è 2 úû
æ1
C) ççç ,
è2
6 – C
ö
1÷÷÷
ø
D) (–∞, 4]
7 – B
E) [1, 4)
8 – A
Logaritma
çözüm
kavrama sorusu
log3(x–1)+log3(x+1)<log38 eşitsizliğini çözünüz.
I. adım:
log3(x–1)+log3(x+1)<log38
ise
log3(x–1)(x+1)<log38
2
log3(x –1)<log38
2
x <9
ise
2
ise
x –1<8
–3<x<3
II. adım:
x – 1>0
ve
x>1
ve
x+1>0
x>–1
III. adım:
–3<x<3
ve
x>1
ve
x>–1
ise
1<x<3
Cevap: (1, 3)
çözüm
kavrama sorusu
I. adım:
log 1 (x − 1) − log 1 3 > −2 eşitsizliğini çözünüz.
2
2
æ x - 1÷ö
log 1 çç
> −2
çè 3 ÷ø÷
ise
log 1 (x − 1) − log 1 3 > −2
2
2
2
-2
x - 1 æç 1ö÷
< ç ÷÷
ç
è 2ø
3
x -1
<4
3
II. adım:
x – 1>0
ise
x -1
<4
3
ise
ise
x<13
x>1
III. adım:
x<13
ve
x>1
ise
1<x<13
Cevap: (1, 13)
çözüm
kavrama sorusu
log0,25(log2(x–1))>–1 eşitsizliğini çözünüz.
I. adım:
log0,25(log2(x–1))>–1
–1
log2(x–1)<(0,25)
,
ise
0,25 =
25
1
=
100 4
-1
æ 1ö
ve çç ÷÷÷
çè 4 ø
=4
log2(x–1)<4
II. adım:
log2(x–1)>0
III. adım:
log2(x–1)<4
ve
log2(x–1)>0
ise
0<log2(x–1)<4
Şimdi çözüm sırasında elde ettiğimiz 0<log2(x–1)<4 eşitsizliğini çözelim.
I. adım:
4
2°<x–1<2
1<x–1<16
2<x<17
II. adım:
x–1>0
ise
x>1
III. adım:
2<x<17
72
ve
x>1
ise
2<x<17
Cevap: 2<x<17
Logaritma
soru 1
soru 5
log 1 (x − 2) − log 1 x < 1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağı-
log6(x–1)+log63<2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1,13)
soru 2
B) (13, ∞)
C) (–∞, 13)
D) (1, ∞)
2
E) (1, 35)
A) (2, 4)
soru 6
D) (–2, 5]
C) (2, ∞)
D) (3, ∞)
E) (2, 8)
5
5
sayı değerleri kaç tanedir?
E) (2, 5]
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
C) [–5, 5]
B) (4, ∞)
æ 1ö
log 1 (x − 3) − log 1 3 > log2 çç ÷÷÷ eşitsizliğini sağlayan x tam
èç 2 ø
log(x–2)+log(x+2)≤log3+log7 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
B) (2, 5)
2
dakilerden hangisidir?
A) [–5, –2)
soru 3
soru 7
log3(x–2)–log32>1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdaki-
log 1 (log2 (x + 2)) ³ −1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağı-
lerden hangisidir?
dakilerden hangisidir?
3
A) (2, 8)
soru 4
B) (2, ∞)
C) (5, ∞)
D) (8, ∞)
E) (–∞, 8)
A) (–1, 6)
soru 8
3
1 – A
B) (–2, 19)
2 – E
D) (–2, 6)
E) (–∞, 6)
2
ğıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, 19]
C) (–1, 6]
log 1 (log3 (x − 2) − 1) > −1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşa-
log 1 (x + 2) − log 1 7 ≥ −1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşa3
B) (–2, 6]
ğıdakilerden hangisidir?
C) (–2, 19]
3 – D
D) (–2, ∞)
E) (–2, 1]
A) (29, ∞)
4 – C
5 – B
73
B) (3, 29)
6 – E
C) (2, 29)
D) (5, 29)
7 – C
E) (5, ∞)
8 – D
Logaritma
Logaritma Fonksiyonunun Grafiği
y=logaf(x) logaritma fonksiyonunun grafiğini çizmek için aşağıdaki işlemler yapılır.
I.adım: Logaritma fonksiyonunun tanım aralığı bulunur.
II.adım: y değişkenine verilen farklı değerler yardımıyla x değerleri bulunur.
çözüm
kavrama sorusu
y=log2(x+4) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
I. adım:
x+4>0
ise
x>–4
II. adım:
y=–1
için
–1=log2(x+4)
y=0
için
0=log2(x+4)
ise
1
7
, x =- ,
2
2
x+4=1 , x=–3 , (−3, 0)
y=1
için
1=log2(x+4)
ise
x+4=2 , x=–2 , (−2, 1)
x+4=
ise
O halde;
æ 7
ö
ççç- , - 1÷÷÷
è 2
ø
çözüm
kavrama sorusu
y=log3(2 – x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
I. adım:
2–x>0
ise
2>x
II. adım:
y=0
için
0=log3(2– x)
ise
1
5
,
= 2-x , x =
3
3
1=2–x , x=1 , (1, 0)
y=1
için
1=log3(2–x)
ise
3=2–x , x=–1 , (−1, 1)
y=–1
için
–1=log3(2– x)
ise
O halde;
æç 5
ö
ç , - 1÷÷÷
èç 3
ø
çözüm
kavrama sorusu
a>1 olmak üzere, y=logax fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
I. adım:
x>0
II. adım:
y=0 için 0=loga x ise x=1 , (1, 0)
y=1 için 1=logax ise x=a , (a, 1)
a>1
olmak üzere, y=logax
artan fonksiyondur.
74
Logaritma
soru 1
soru 3
y=f(x)=log2x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
f(x)=log5(3 – x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
soru 2
y=f(x)=log3(x+2) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
hangisidir?
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 4
f(x)=Inx fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
1 – B
2 – C
3 – D
75
4 – E
Logaritma
çözüm
kavrama sorusu
I. adım:
y = log 1 (x + 2) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
x+2>0
2
ise
x>– 2
II. adım:
æ 1ö-1
y=–1 için -1 = log 1 (x + 2) ise çç ÷÷÷ = x + 2 , 0=x , (0, −1)
çè 2 ø
2
æ 1ö
y=0 için 0 = log 1 (x + 2) ise çç ÷÷÷ = x + 2 , –1=x , (−1, 0)
çè 2 ø
2
æ 1ö1
3
y=1 için 1 = log 1 (x + 2) ise çç ÷÷÷ = x + 2 , - = x , çæ- 3 , 1÷÷ö
çè 2 ø
çç
2
è 2 ÷ø
2
O halde;
çözüm
kavrama sorusu
I. adım:
y = log 1 (1 − x) fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
1–x>0
3
ise
1>x
II. adım:
æ 1ö-1
y=–1 için -1 = log 1 (1- x) ise çç ÷÷÷ = 3 = 1- x , x=–2 , (−2, −1)
çè 3 ø
3
æ 1ö
y=0 için 0 = log 1 (1- x) ise çç ÷÷÷ = 1 = 1- x , x=0 , (0, 0)
ç
è 3ø
3
æ2 ö
2
1
y=1 için 1 = log 1 (1- x) ise
, ççç , 1÷÷÷
= 1- x , x =
è3 ø
3
3
3
O halde;
çözüm
kavrama sorusu
0<a<1 olmak üzere, y=logax fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
I. adım:
x>0
y=0 için 0=loga x ise 1=x , (1, 0)
y=1 için 1=logax ise a=x , (a, 1)
O halde;
0<a<1 olmak üzere
76
II. adım:
y=logax azalan fonksiyondur.
Logaritma
soru 1
soru 3
f(x)= log 1 x fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden han-
5
hangisidir?
f(x)= log 1 (2 − x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
3
gisidir?
f(x)= log 1 (x − 4) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 2
2
soru 4
Aşağıdaki bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur?
I. a>1 ise f(x)=logax artandır.
hangisidir?
II. 0<a<1 ise f(x)=logax azalandır.
III. a>1 ise f(x)=logax fonksiyonunun grafiği
A) I ve II
B) I, II ve III
D) II ve III
C) I ve III
E) Yalnız I
1 – A
2 – E
3 – D
77
4 – B
Logaritma
Grafikten Değer Okuma
çözüm
kavrama sorusu
Grafiğe bakıldığında f(3)=1 dir.
f(x)=logax
ise
f(3)=loga3=1 ve
a=3 dür.
f(x)=logax=log3x olur. Buna göre,
æ 1ö
1
= log3 3-3 = -3 bulunur.
f çç ÷÷÷ = log3
çè 27 ø
27
Cevap: –3
f(x)=logax fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
æ 1ö
f çç ÷÷÷ 'nin değerini bulunuz.
èç 27 ø
çözüm
kavrama sorusu
Grafiğe bakıldığında f(4)=–1 dir.
f(x)=loga(x–2)
ise
f(4)=loga(4–2)=–1
–1
–1
f (–2)=m
ise
f(m)=–2 eşitliği kullanılır. Buna göre,
f(m) = log 1 (m - 2) = -2
–1
f (–2)'nin değerini bulunuz.
2
æ 1ö-2
m - 2 = çç ÷÷÷ = 4
çè 2 ø
ise
–1
m=6. O halde, f (–2)=6
Cevap: 6
çözüm
kavrama sorusu
Grafiklere bakıldığında
f(4)=2
2
–1
f(x)=loga(x–2) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
1
2
f (–2)'yi bulmak için
a=
f(x)=loga(x–2)= log 1 (x - 2) fonksiyonundan
a =2 ve
ve
æ 1ö
gçç ÷÷÷ = 1 dir.
çè 3 ø
f(x)=logax
g(x)=logbx
æ 1ö
æ 1ö
gçç ÷÷÷ = logb çç ÷÷÷ = 1
çè 3 ø
èç 3 ø
f(4)=loga4=2
2
a =4
a=2
f(x)=logax ve g(x)=logbx fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
é æ 1öù
Buna göre, f êêgççç ÷÷÷úú ifadesinin değerini bulunuz.
ë è 9 øû
f(x)=log2x
b=
1
3
ve
g(x) = log 1 x dir.
için
æ 1ö
gçç ÷÷÷ 'in değerini bulalım.
çè 9 ø
3
é æ 1öù
f êgçç ÷÷÷ú
êë çè 9 øúû
æ 1ö
æ 1ö
æ 1ö2
gçç ÷÷÷ = log 1 çç ÷÷÷ = log 1 çç ÷÷÷ = 2
çè 9 ø
çè 9 ø
çè 3 ø
3
3
é æ 1öù
f êgçç ÷÷÷ú = f(2) = log2 2 = 1
êë çè 9 øúû
78
Cevap: 1
Logaritma
soru 1
soru 4
f(x)=logax fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f(125) kaçtır?
A) 2
f(x)=logax fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
f(8a) kaçtır?
A) – 4
soru 5
B) –1
C) 1
D) 2
E) 3
–1
f (–1) kaçtır?
1
2
f(x)=loga(b – 2x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
B) 1
soru 6
1
2
A) soru 3
E) -
D) –1
f(x)=logax fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
æ 1ö
f(36) + f çç ÷÷÷ toplamı kaçtır?
èç 6 ø
A) –2
C) – 2
KARTEZYEN EĞİTİM YAYINLARI
soru 2
B) – 3
C) 3
2
D) 2
E) 3
f(x)=loga(x–b) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f(11)+a+b toplamı kaçtır?
f(x)=logax ve g(x)=logbx fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
f (5).g(2) çarpımı kaçtır?
B) -
A) –1
1 – B
2 – C
3 – E
4 – C
79
1
2
C) -
1
4
5 – C
D) 1
E) 2
6 – B