KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 17-19 ŞUBAT 2017 Çözüm Kitapçığı Deneme-5 Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Merkezimizin yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa uymayanlar gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki. mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır. 2017 - ÖABT/ İÖ M AT. 1. 2x – y = 13 veya 2x – y = –13 veya 2x – y = –13 x–y=6 2x – y = 13 İLKÖĞRE T İM M AT E M AT İK 4. x – y = –6 x – y = –6 I. TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5 _ bbb b `b U xx + U yy = 0 U y = –2y & U yy = - 2 bbb a U x = 2x & U xx = 2 _b bb bb `b U xx + U yy = 0 b U y = -12x 2 y + 4y 3 & U yy = -12x 2 + 12y 2 bbb a _ III. U x = 3x 2 + 3y & U xx = 6x bbb bb `b U xx + U yy ≠ 0 b 2 U y = 3x - 3y & U yy = - 6y bbb a O hâlde, I ve II Uxx + Uyy = 0 eşitliğini sağlar. II. x–y=6 şeklinde 4 durum vardır. x < y < 0 olduğundan, 2x – y = –13 – x – y = –6 _______________ x = –7 U x = 4x 3 - 12xy 2 & U xx = 12x 2 - 12y 2 A B C D E y = –1 olur. O hâlde x + y = –8 bulunur. A B C D E f(x) fonksiyonunun x = 5 noktasında limiti vardır. lim mx + 6 + m x 2 - 25 x"5 = 0 belirsizliği vardır. 0 ya yın cılık 2. 5m + 6 + m = 0 m 2 - 5m - 6 = 0 (m - 6 ) : (m + 1 ) = 0 m = –1 olur. x"5 6- x - 1 x 2 - 25 = 0 (L l Hospital uygulanır.) 0 -1 1 2 6- x 1 2 bulunur. lim == x"5 20 10 2x O hâlde, (–1) + d - sgn(x2 + x + m) sürekli ise x2 + x + m için ∆ < 0 olmalıdır. 1 – 4:m < 0 & m > 1 olur. 4 log4(x2 + 8x – m + 23) sürekli ise x2 + 8x – m + 23 için ∆ < 0 olmalıdır. 64 – 4:(23 – m) < 0 & m < 7 olur. ise m lim 5. O hâlde, 1 < m < 7 olduğundan 1, 2, 3, 4, 5, 6 olup m’nin 4 6 farklı değeri vardır. A B C D E 1 21 bulunur. n=20 20 A B C D E x - x = 2 _ x = ai 3. 2 a - a- 2 = 0 (a - 2) : (a + 1) = 0 a= x+ x x 6. x=2 x = 64 için 6 x+ 3 x - 6 = 0 olur. O hâlde, x = 64 için f(x) süreksiz olduğundan türevi yoktur. x = 4 olur. _ x ≠ - 1 i A B C D E = x + x olduğundan x = 4 için 4 + 2 = 6 bulunur. A B C D E 2 Diğer sayfaya geçiniz. TG D EN EME ÇÖZ ÜM -5 7. 20 17- ÖA B T/ İÖ M AT. Simetri merkezi: Asimptotların kesim noktasıdır. 10. an + 1 = 2 x"3 x"3 lim (a n + 1) = lim _ 30 + a n i x + 7x + 4 f (x) = x+ 1 x"3 Düşey asimptot: x + 1 = 0 & x = –1 olur. x"3 x= Eğik asimptot: 2 30 + a n için lim (a n + 1) = x & lim a n = x olur. 30 + x & x 2 - x - 30 = 0 (x - 6) : (x + 5) = 0 & x = 6 bulunur. x + 7x + 4 x+1 – x2 + x x+6 – 6x + 6 A B C D E 6x + 4 –2 y = x + 6 olur. x = –1 için y = 5 olup x + y = –1 + 5 = 4 bulunur. I. 1. çeşit II. 2. çeşit III. 3. çeşit genelleştirilmiş integraller olup yalnız I doğrudur. A B C D E ise m 8. ya yın cılık A B C D E 11. x2 –y2 =1 B(x, x2 –1) d1 A(0, 1) d2 9. f(x) = cos4x + sin4x alınırsa d1 doğrusunun eğimi 2x – 2yy′ = 0 & m 1 = f′(x) = –4sin4x + 4cos4x d2 doğrusunun eğimi & m 2 = f′′(x) = –16cos4x – 16sin4x f′′′(x) = 64sin4x – 64cos4x olur. m1 : m2 = - 1 & 64(sin4x – cos4x) – 4k(sin4x – cos4x) = 0 ise 64 = 4k olup k = 16 bulunur. x= A B C D E x 2 x -1 : x x2 - 1 x2 - 1 - 1 x x2 - 1 - 1 =-1& x x2 - 1 = 1 2 5 5 1 , y= olup x : y = bulunur. 2 2 4 A B C D E 3 Diğer sayfaya geçiniz. 2017 - ÖABT/ İÖ M AT. 12. TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5 R = {(x, y) : x2 + y2 ≤ 1, (x, y) ! R2} 3 14. y / 1 1 1 < serisi ıraksak olduğundan & k ln (k) k = 1 k I. 3 / ln1(k) k= 1 ıraksaktır. 1 II. 7 k + 1 > 7 k & r O i < 1 7k 3 & / 71 k= 1 k yakınsak olduğun- 3 x 1 1 7k + 1 / 7 1+ 1 yakınsaktır. dan k= 1 III. k ak + 1 k + 1 ek 1 = lim k + 1 : = < 1 olduğundan yakıne ak k"3 e k lim k"3 saktır. 2r O hâlde yalnız II doğrudur. 1 ## 3xdxdy = # # 3r cos idrdi 2 B 0 A B C D E 0 2r = # cos idi 0 2r = 0 bulunur. = sin i 0 15. A B C D E – 2017 24 192 84 97 – 96 ya yın cılık 1 olduğundan 1 saat öncesi olmalıdır. 20.17 & 19.17 olur. ise m A B C D E 16. 6a = 2a:3a olup asal çarpanları 2 ve 3 olduğundan, 6a : d 1 - 6a 1 1 = 72 olur. n : d1 - n = 3 3 2 6a = 63 & a = 3 bulunur. A B C D E 13. 3 / 25x = 2x : d 1 + 15 + … n = k= 0 k 3 / (- 1) k= 1 k : 3 5k = 3 : d- 2x 1 15 = 1 1 + - …n = 5 25 5x 2 3 5 1 =1 2 1+ 5 - 17. v = (234) (56) v=f 5x 1 1 = - & x = - bulunur. 5 2 2 1 2 3 4 5 6 1 3 4 2 6 5 v- 1 = f A B C D E p alınırsa 1 2 3 4 5 6 1 4 2 3 6 5 p olup v - 1 = (243) (56) bulunur. A B C D E 4 Diğer sayfaya geçiniz. TG D EN EME ÇÖZ ÜM -5 18. 20 17- ÖA B T/ İÖ M AT. (Zn★,:) cebirsel yapısının alt grup sayısı 2 ise n asal sayıdır. 22. I. AT = –A ise ters simetrik matristir. A, B, C olamaz. D veya E olabilir. aij = –aji eşitliğinin sağlanması köşegen elemanlarının (Z13,:)’ün mertebesi z(13) = 13 – 1 = 12’dir. sıfır olması ile mümkündür. Üreteç sayısı z (12) = 12 : d 1 - II. A matrisi hermityen ise ( A ) T = A ’dır. 1 1 n : d 1 - n = 4'tür. 3 2 – aij = – aji eşitliğinin sağlanması köşegen elemanlarının gerçel sayı olması ile mümkündür. (Z17,:)’ün mertebesi z(17) = 17 – 1 = 16’dır. Üreteç sayısı z (16) = 16 : d 1 - 1 n = 8'dir. 2 III. A matrisi ters hermityen matris ise köşegen elemanları 0 veya reel kısmı olmayan sanal sayılardır. O hâlde n = 13 bulunur. O hâlde I ve II doğrudur. A B C D E 19. A B C D E I. y = mx, m∈R için doğrudur. 23. y = mx + n m, n∈R için yanlıştır. (Orijinden geçmez.) II. Küme lineer bağımlı olduğundan alt vektör uzayı olamaz. O hâlde yalnız III doğrudur. L(1, 0, 1) = (1, 1, 3) L(1, –2, 0) = (–3, 3, 0) 1 3 -1 3VWWT WW 0WW = WW 8W X RS1 SS SS SS1 SS 3 T ya yın cılık Verilen diferansiyel denklem Cauchy - Euler diferansiyel denklemidir. O hâlde I ve II doğrudur. A B C D E 24. L(1, 2, 4) = (5, –1, 8) RS 1 SS SS SS- 3 SS 5 T -3 3 0 = e ln x = x'tir. ise m L(x, y, z) = (x + 2y, x – y, 2x + y + z) 1 dx x III. y′ + p(x)y = q(x)yn şeklindeki denklemler Bernoulli diferansiyel denklemidir. III. Orijinden geçen düzlemler R3’ün alt vektör uzayıdır. 20. # y y l + x = x & n ( x) = e II. u′ + p(x)u = q(x) şeklindeki diferansiyel denklemler lineerdir. O hâlde kesin değildir. A B C D E I. (x2 + y)dx + (x + y2)dy = 0 x2dx + ydx + xdy + y2dy = 0 5 VWW WW - 1WW bulunur. WW 8 W X x2dx + d(xy) + y2dy = 0 (xdy + ydx = d(xy)) y3 x3 + xy + = c (Her iki tarafın integrali alındı.) 3 3 A B C D E y(3) = 3 & 9 + 9 + 9 = c olup c = 27 olur. O hâlde x3 + 3xy + y3 = 81 bulunur. A B C D E 21. A’nın satır rankı, determinantı sıfırdan farklı en büyük mertebeli alt matrisinin derecesidir. RS1 2VW SS WW S W A = SS2 3WW SS W S4 4WW T X alt kare matrislerinin determinantı sıfırdan farklı olduğundan 2 bulunur. 25. dy kt y = kdt & lny = kt + c1 & y = e :c t = 0 için 120 = e0:c & c = 120 olur. t = 1 için 720 = ek:120 & ek = 6 olur. t = 2 için y = e2k:120 & y = 36:120 olup y = 4320 bulunur. A B C D E A B C D E 5 Diğer sayfaya geçiniz. 2017 - ÖABT/ İÖ M AT. TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5 26. 30. 6S 6B 5B 5S Veri grubunun tepe değeri 6’dır. 2 + 3 + 7 + 6 + 8 + 11 + 6 + 6 + x = 6 olup 9 49 + x = 54 I BS veya SS olabilir. II x = 5 bulunur. A B C D E 5 7 6 6 71 : + : = bulunur. 7 12 11 12 132 A B C D E 27. 122 veya bunların yer değiştirme durumudur. 1 1 1 3! 1 : : : = bulunur. 6 6 6 2! 72 31. A B C D E Uzayda u ve v vektörlerinin toplamları ile farkları birbirine dik ise ( u + v ) : ( u - v ) = 0'dır. | u | 2 - | v | 2 = 0 ise | u | = | v | olur. O hâlde yalnız I daima doğrudur. B A 1 — 6 1 — 6 m P (B l ) = 5 5 1 1 ise + m = olup m = olur. 12 6 12 4 P (A l + B l ) = P _ (A , B) li = m = A B C D E ya yın cılık Küme gibi düşünülürse ise m 28. 32. A 1 bulunur. 4 2 60° A B C D E E 60° 2 29. / f (x) = 1 veya # f (x) dx = 1 olma durumudur. # 0 x x2 dx = 2 4 60° 2 60° D 60° 60° 2 2 60° 60° 2 O C 2r 1 cm 2 dir. S 1 + S 2 = : 4r = 6 3 Z] x ]] , 0 ≤ x < 2 ]] f (x) = ][ 2 ]] ]] 0 , diğer durumlarda \ 2 S2 S1 2 60° B 60° S3 2 = 1 olduğundan olasılık yoğunluk fonksiyonu 0 S1 = 4 3 = 4 S2 = 2r - 3 cm 2 dir. 3 S2 + S3 = olur. 3 cm 2 dir. 4 3 = 4 3 cm 2 & S 3 = 2 3 - 2r cm 2 bulunur. 3 A B C D E A B C D E 6 Diğer sayfaya geçiniz. TG D EN EME ÇÖZ ÜM -5 20 17- ÖA B T/ İÖ M AT. E 33. 36. x = cos2t + 1 & x = 2cos2t – 1 + 1 & x = 2cos2t olur. x = 2cos2t 2x + y = 2sin2t – 1 _______________ A 2x x 2x x + y = 2(cos2t + sin2t) – 1 B x + y = 1 bulunur. A B C D E x •• D 2x x C 37. B’den E birleştirilirse CED ikizkenar üçgen olup 3x – 4y+13=0 B % % m (CDB) = m (EDB) = x olur. 4 AEB eşkenar üçgen olup 6x = 180° & x = 30° bulunur. A B C D E 1 % CB = BE ve m (ABD) = x olduğundan M(1, –1) A MB = 34. D 3 C 3 + 4 + 13 9 + 16 = 4 birimdir. AB = 4 + 1 (r = 1 olduğundan) H 2v3 93 A B E’den [BC]’na dik indirilirse BH = CH = 2 3 cm olur. = 5 birim bulunur. A B C D E 38. ise m E ya yın cılık 2v3 x = k + 1 _bbb bb b y = 1 - k b` - k - 1 + 2 - 2k + k = 5 & k = - 2 olur. bb bb b z= k a A(–1, 3, –2) ve B(–1, 2, 1) olduğundan EHB dik üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa 2 EH + 12 = 93 & EH = 9 cm olur. AB + DC 2 Ortak çözüm yapılırsa AB = = EH & 3 + AB = 18 olup 0+ 1+ 9 = 10 birim bulunur. A B C D E AB = 15 cm bulunur. A B C D E 39. 35. y z x + + = 1 alınırsa 3 1 2 3 2 z 2 — 3 A(1, 1, 0), A′(0, 1, 2), A″(–1, 0, 1) 3z 2x + y+ = 1 olup 3 2 AA l = (–1, 0, 2) ve AA m = (–2, –1, 1) i j k -1 0 2 = i ( 0 + 2) - j ( – 1 + 4) + k ( 1 - 0 ) -2 -1 1 1 = 2i - 3j + k olduğundan x u = (2, –3, 1) olup 2 - 3 + 1 = 0 bulunur. A B C D E y 4x + 6y + 9z = 6 bulunur. 3 — 2 A B C D E 7 Diğer sayfaya geçiniz. 2017 - ÖABT/ İÖ M AT. 40. m = tan i = (k 2 - 6 k + 8 ) 4 TG D E NE M E Ç Ö ZÜM - 5 45. < 0 olma durumudur. sındaki benzerlikleri ve farklılıkları anlar. 2 k – 6k + 8 < 0 & (k – 2):(k – 4) < 0’dır. 2 x + Van Hiele’nin 4. düzeyi: Öğrenci farklı aksiyomatik yapılar ara- Verilen kazanım 4. düzeyde yer almaktadır. A B C D E 4 – + 46. 2 < k < 4 alınırsa k = 3 olup k, 1 farklı değer alır. A B C D E Matematik öğretimi için geliştirilen uygun kaynakları etkin kullanma bilgi ve iletişim teknolojilerinin (BİT) etkili ve yerinde kullanılması konusunda dikkate alınması gereken göstergelerden biridir. A B C D E 41. I. öncülde öğrenci sadece kenarları birbirine paralel olan şekli paralelkenar olarak görmüş fakat karenin, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin bir paralelkenar olduğunu göz ardı etmiştir. Kavram yanılgısıdır. II. öncülde öğrenci rasyonel sayı olarak 47. 5 10 ve kesirleri incelendiğinde pay ve payda arasındaki 13 8 3 ifadesini almış fa5 farklar eşit ve sayılar basit kesir olup paydası büyük olan daha büyüktür. kat her tam sayının bir rasyonel sayı olduğunu göz ardı etmiştir. Kavram yanılgısıdır. O hâlde a = III. öncülde 2a + 2a = 4a sonucuna ulaşan öğrencinin üslü sayılarda toplama işlemine ait kavram yanılgısı vardır. 42. Demir Öğretmen, yaptırdığı bu etkinlik ile tam sayılarda mutlak değer konusuna giriş yapmak istemiştir. 5 10 7 olur. , b= , c= 4 8 13 ya yın cılık A B C D E 48. 2013 yılında yayımlanan Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) Öğretim Programı’nda; I. konu 6. sınıfta, ise m A B C D E 5 10 7 7 ve , kesirleri incelendiğinde kesri en büyüktür. 4 4 8 13 II. konu 6. sınıfta, IV. konu 5. sınıfta ele alınmaktadır. A B C D E Dış bükey çokgenler konusu 7. sınıfta ele alınır. İç bükey çokgenler konusu daha sonraki sınıflarda ele alınacaktır. A B C D E 43. I. kazanım ilk kez 7. sınıf, II. kazanım ilk kez 8. sınıf, III. kazanım ilk kez 6. sınıf düzeyinde ele alınmaktadır. 49. A B C D E Öğrenci toplama işlemini yaparken ilk kısımda III. yol ile işlem yapmış, daha sonrasında ise II. yolu kullanarak sonuca ulaşmıştır. A B C D E 44. Melih Öğretmen’in yapmış olduğu çalışma “Daha fazla, eşit, daha az olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.” kazanımıyla ilişkilidir. 50. A B C D E Emre çözümünde yuvarlama, Gökhan çözümünde gruplama, Murat çözümünde ilk veya son basamakları kullanma tahmin stratejilerini kullanmışlardır. A B C D E 8