β δ δ μ δ ρ β δ μ δ ρ β δ δ μ δ ρ

Mühendislik Mimarlık Fakültesi
Prof. Dr. Zeynep (Hiçşaşmaz) Katnaş
Gıda Mühendisliği Bölümü
25.02.2016-04.03.2016
GIDA MÜHENDİSLİĞİNDE GEÇİŞİM OLGULARI
ÖDEV III
1.
2.
3.
Özlü akış problemlerini denetim oylumu olarak tanımlanan kabuk üzerinde
mikroskobik denklikler kurarak çözmek için izlenecek yolu basamaklar halinde
özetleyiniz. Hangi tür problemler bu yöntemle çözülebilir, hangileri çözülemez?
Bu yöntemde matematikte birinci türev olarak tanımlanan ifade nasıl kullanılır?
Hagen-Poiseuille denkleminin boyutsal anlamda tutarlı olduğunu gösteriniz..
Aşağı doğru akan tabaka probleminde orijini (x=0) çeperde aldığınızda x=δ sıvıgaz arayüzeyine karşılık gelir. Hız profilini ve ortalama hızı veren denklemleri
ekseni bu biçimde kaydırarak yeniden türetiniz. Önce, eksen kaydırarak türettiğiniz
2
g 2  x  1  x  
hız profilinin v z 

   cos  .olduğunu gösteriniz. Sonra bu hız
 
    2    
2
g 2   x  
profilini kullanarak ortalama hızı elde ediniz. v z 
1     cos 
2     
 x  1  x  2 
      cos  denkleminin değişken değiştirme
   2    
yoluyla nasıl elde edileceğini gösteriniz.
Sıkıştırılmaz bir akışkan yarıçapı girişte R0 dan çıkışta RL e doğrusal olarak
daralan dairesel ara kesitli bir borudan akmaktadır. dz aralığında Hagen-Poiseuille
denkleminin geçerli olduğu yaklaşım kullanıldığında kütle akış hızı   Rz 4   dP 
denkleminden v z 
4.
g 2

m
8
 dz 


olarak verilir. Bu denklem basıncı z-yönünün fonksiyonu olarak veren türevsel bir
denklem olmakla birlikte çözüm için R nin de z nin fonksiyonu olarak yazılması
gerekir. R yi z nin fonksiyonu olarak veren matematiksel ifadeyi yazınız. Kütle
akış hızını veren denklemin değişkenini R ye dönüştürerek denklemi
m 
R 4 
8
 dP  RL  R0 
 dR  L 



çözümün
formuna getiriniz. Elde ettiğiniz denklemi tümleyerek
2
3


1   RL    RL   3 RL  

R0   R0 
R0 
 P0  PL R 


1 

m 
2
8L
R
R






L
L
1 




 R0   R0 
4
0
olduğunu gösteriniz.
Sonucu yorumlayınız. Bu yaklaşım kaygan akış problemlerinde paralel olmayan
yüzeylere yerel olarak paralel yüzey yaklaşımında bulunulabileceğini
göstermektedir. Büyüklük analizi yaparak bu
olduğunu gösteriniz.
2
RL   RL  
    1

1

yaklaşımın R0   R0  


geçerli