08 tork czm.indd

8. BÖLÜM
TORK
ALIŞTIRMALAR
1.
ÇÖZÜMLER
2.cos60°
3.
2N
(+)
TORK
(–)
60°
F
O
30°
(–)
2N
(+)
M
F3
F2
5d
düfley
duvar
4.sin30°
4N
›
2N ve 4N luk kuvvetlerin çubuğa dik bileşenleri şe-
d
L
kildeki gibi olur. O noktasına göre toplam tork;
K
τ = –2.6 – 4.sin30°.2 + 2.cos60°.4
= –12 – 4 + 4
F1
= –12 N.m
Çubuk (–) yönde dönme hareketi yapar.
a) K noktasına göre kuvvetlerin toplam torku,
τK = F1.d1 + F2.d2 + F3.d3
= f.d + 0 + f.6d
= 7f.d olur.
b) L noktasına göre kuvvetlerin toplam torku,
ı
ı
ı
τ = F1.d 1 + F2.d 2+ F3.d 3
= f.5d – f.4d + f.4d
2.
4
F1y
–
F1
F2
4
O
4
F4
F1x
+
F3
F4y
= 5f.d olur.
c) L noktasına göre F2 ve F3 kuvvetlerinin momentleri toplamı sıfırdır. Levhanın L noktası etrafında
dönmemesi için M noktasına uygulanacak kuvvetin en az olabilmesi için uzaklığın en büyük olması gerekir. M noktasının L noktasına olan en
büyük dik noktası 5d olur.
Στ = 0
F4x
1m
Her bir kuvvetin ayrı ayrı torku bulunup toplanarak
toplam torkun büyüklüğü bulunur.
ı
F1.5d – F .5d = 0
ı
F = f olur.
Kuvvetin dönme yönü (–) yönde olmalıdır.
τ1 = F1y.d1 = (2.5).1 = 10 N.m (– yönde)
τ2 = F2.d2 = (2.5).1 = 10 N.m (– yönde)
τ3 = F3.d3 = (2.5).2 = 20 N.m ( + yönde)
τ4 = F4y.2 – F4x.3 = (1.5).2–(1.5).3 = 5N.m (– yönde)
Toplum tork,
Στ = τ1 + τ2 + τ3 + τ4
= –10 – 10 + 20 – 5
= –5 N.m
büyüklüğü ise 5 N.m olur.
KUVVET VE HAREKET
99
tavan
4.
.
.
7.
.
50N
ip
L
K
G
yatay
G
II.destek
Önce I. desteğin tepki kuvvetini bulalım. II. desteğe
göre tork alınırsa,
Çocuğun maksimum ağırlığının bulunabilmesi için
N1.2 = G.3 + G.2 + G.1
çocuğun çektiği ipteki gerilme kuvveti 50 N alınma-
N1.2 = 6G
lıdır. Çubuk dengede olduğuna göre K noktasına
N1 = 3G olur.
göre tork alınırsa,
Denge koşuluna göre,
ΣτK = 0
N1 + N2 = 4G
50.4 + 50.6 = 80.3 + GÇ.4
N2 = 4G – 3G
200 + 300 = 240 + 4.GÇ
260 = 4.GÇ ⇒ GÇ = 65 N olur.
N2 = G olur.
I. durumda:

RxA = 0
N1 ve N2 taraf tarafa oranlanırsa,
N 1 3G
=
= 3 olur.
N2
G
.
ip
Gx.2 + 6G.1 = 2G.4
2Gx = 2G
8.
T=2G
A
K
.
O
•
T1
T2
L
K
Gx
Gx = G olur.
L
Gç=6G
M
20N
N
20N
I.destek
II.destek
yatay
P
yatay
düzlem
a) I. desteğin tepki kuvvetini bulabilmek için II. des-
II. durumda:

RxA = 0
teğe göre tork alınır.
T1.5 = 20.4 + 20.2
.
Tı.4 + Gx.2 = 6G.1
4Tı
G
G
I.destek
yatay
GÇ
80N
5.
N2
ip
50N
T
N1
ip
T1.5 = 80 + 40
ı
T
+ 2G = 6G
A
ı
4T = 4G
ı
.
O
•
T1 = 24 N olur.
b) II. desteğin tepki kuvveti denge koşuluna göre,
T1 + T2 = 20 + 20
Gx=G
T =G
24 + T2 = 40
Gç=6G
olur.
T2 = 16N olur.
c)
y
x
6.
tavan
K
L
M
N
20N
30°
30°
I.destek
120°
ip
T
T
yatay
O
L
K
60N
L noktasına göre tork alınırsa,
T.8 + T.5 + T.2 = 60.4
15T = 60.4
T = 16 N olur.
100
düfley
duvar
T
KUVVET VE HAREKET
P
yatay
yatay
II.destek düzlem
I. desteğe göre tork alınırsa,
20.3 = x.20 ⇒ x = 3 br olur.
Çocuk K ye kadar gider.
II. desteğe göre tork alınırsa
20.2 = y.20 ⇒ y = 2 olur.
Çocuk N ye kadar gelir. Çocuk K – N noktaları
arasında hareket edebilir.
9.
11. A noktasına göre
ip
60°
T
Ty
30°
K
Fx
Tx
5cm
.
O noktasının küreye
O
A
4cm
uyguladığı tepki kuv-
Fy
GÇ=20N
5cm
O
3cm
F = 50 N olur.
L
2cm
veti,
T kuvveti bileşenlerine ayrılacak olursa,
Tx = T. cos 30° =
N
F.8 = 100 .4
yatay
GX=40N
F
tork alınırsa,
100N
N2 = (100)2 + (50)2
N2 = 10000 + 2500
N = 50v5 N olur.
T 3
2
N
F=50N
T
Ty = T. sin 30° =
2
bulunur.
100N
a) L noktasına göre tork alınırsa,
12.
Ty .4 = 40.6 + 20.3
T
a
2
Ty .4 = 240 + 60
a
Ty = 75 N
a
G 2
T. sin 30° = 75
T.
1
= 75
2
45°
yatay düzlem
T = 150 N olur.
b) Duvarın yatay tepki kuvveti ipteki gerilme kuvve-
Kare levhanın bir kenarına a dersek karenin köşegen uzunluğu av2 olur.
K noktasına göre tork alınırsa,
tinin TX bileşenine eşittir.
Fx = Tx =
K
T 3 150 3
=
= 75 3 N olur.
2
2
T.a 2 = G.
c) Duvarın düşey tepki kuvveti,
Ty = 40 + 20 + Fy
a
2
1
2
T
=
=
olur.
4
G 2 2
75 = 60 + Fy ⇒ Fy = 15N olur.
13.
tavan
K
•
53°
•
37°
T2
T1
G
10. A noktasına göre tork
F
.
alınırsa,
r=5cm
F.9 = 30.3
O
4cm
F = 10 N olur.
5cm
3cm
.
yatay
düzlem
G
30N
A
1cm
yatay
Kuvvetler birbirlerine paralel olduklarından açılara
bakmaya gerek yoktur. K noktasına göre tork alalım.
T1 . 3 G . 4
=
T2 . 4 G . 2
3T1
=2
4T2
T1 8
=
olur.
T2 3
KUVVET VE HAREKET
101
14.
tavan
16.
ip
T=100N
•
Ty=80N
F3
53°
IF2I = 40N
L Tx=60N
d3
yatay
IF1I = 30N
O
•
37°
53°
yatay
düzlem
O
d2
3br
G
düfley
duvar
d1
Her bir bölmenin uzunluğu 1 birim seçilirse,
K
37°
2br
yatay
2br
K noktasına göre tork alınacak olursa,
d1 = 3.cos53° = 3.0,6 = 1,8 br
4
ΣτK = O
d2 = 4.cos37° = 4. 0,8 = 3,2 br olur.
Tx.3 + G.2 = Ty.4
Çubuk dengede olduğuna göre, O noktasına göre
60.3 + 2G = 80.4
tork alınırsa,
2G = 140
F2.d2 = F3.d3 + F1.d1
G = 70N olur.
40.3,2 = F3.2 + 30.1,8
128 = F3.2 + 54
F3 = 37 N olur.
17.
0,8F
F
53° 0,6F
2cm
2cm
180N
1cm 1cm
yatay düzlem
Desteğe göre tork alınırsa,
0,8F.3 + 0,6F.2 = 180.1
2,4F + 1,2F = 180
15.
3,6F = 180
düfley
duvar
60°
F = 50 N olur.
ip
Ty
T
Fy
18.
60°
F
37°
L
60°
Gç
y
Gç
y
K noktasına göre tork alınacak olursa,
Gx
.
3cm
.
Ty.6 = Gçy.3 + Gxy.4
T.sin60°. 6 = Gç.sin60°.3 + Gx.sin60°.4
6T = 20.3 + 15.4
T = 20N olur.
53°
G
37° .
3cm
4
ΣτK = O
T.6 = Gç.3 + Gx.4
.
GX
GX
K
Fx
m
8c
60°
60°
.
K
.
Gy
.
yatay düzlem
K noktasına göre tork alınırsa,
Fy.8 + Fx.6 + Gx.3 = Gy.4
F.sin37°.8+F.cos37°.6 + G.cos53°.3 = G.sin53°.4
F.0,6.8 + F.0,8.6 + 96.0,6.3 = 96.0,8.4
9,6F = 134,4
F = 14N olur.
102
KUVVET VE HAREKET
19.
21. Çubuğun uzunlu-
L
.
N1
ip
ğuna 2 dersek
düfley
duvar
T.sin53°
T
ve O noktasına
göre tork alırsak,
2C
16°
düfley
duvar
37°
37°
C
G
G
Gy
N2
30° fs
K
C
.
G
yatay düzlem
37°
a) Duvarın tepki kuvveti N1 olsun. Kalasın uzunlu-
O
ğuna 2 dersek ve K noktasına göre tork alırsak,
yatay düzlem
T. sin 53°.2, = G (,. cos 37°) + G. (2,. cos 37°)
1, 6T = 0, 8 G + 1, 6 G
N 1 . (2,. sin 30°) = G. (,. cos 30°)
N 1 .2.
37° G
y
1
3
= 300.
2
2
N 1 = 150 3 N olur.
b) Denge koşuluna göre
T=
24
G
16
T=
3
G olur.
2
22.
N2 = G = 300 N dur.
T.cos53°
K
c) Yine denge koşuluna göre
37° 53°
16°
düfley
duvar
37° T
N1 = fs = 150v3 N olur.
C
16°
53°
G
C
.
37°
53°
N2
20.
Çubuğun uzunluğuna 2 dersek ve L noktasına göre tork alırsak,
N2y
T.cos53°.2 = G. (.cos53°)
2cm
N2x
37°
T.0,6.2 = G.0,6
G
T=
olur.
2
O2
4m
6m
8m
N1
O1
. L
800N
23.
53°
d1
d2
T
a) Duvarın kalasa uyguladığı tepki kuvveti N2 olsun.
53° 2P.sin53°
O1 noktasına göre tork alınırsa,
2P.cos53°
800.d1 = N2.10
b) Düşey kuvvetlerin dengesinden yatay düzlemin
tepki kuvveti,
7°
3
sin
.
6P
6P
800.(6.cos53°) = N2.10
800.6.0,6 = N2.10 ⇒ N2 = 288 N olur.
2P
6P
.c
os
37°
37
°
53°
O
Her bir bölmenin uzunluğu 1 br alıp, O noktasına
göre tork alırsak,
(2P.cos53°).6+(2P.sin53°).1+(6P.sin37°).3 = T.4
ΣFy = 0
(2P.0,6).6 + (2P.0,8).1 + (6P.0,6).3 = 4T
N1 + N2y = 800
7,2P + 1,6P + 10,8P = 4T
N1 + N2.sin37° = 800
19,6P = 4T
N1 + 288.0,6 = 800
N1 = 627,2 N olur.
T = 4,9 P
olur.
KUVVET VE HAREKET
103
24.
düfley
duvar
ip
T
5cm
L
5cm
X
14cm
6cm
37°
10N
5cm
K
yatay
8cm
5cm
60N
53°
O
3cm
3cm
4cm
Her bir çubuğun uzunluğuna 10 cm dersek ve O
noktasına göre tork alırsak,
T.14 = 60.3 + 10.10
14T = 180 + 100
14T = 280
T = 20 N olur.
104
KUVVET VE HAREKET
TEST
1
TORK
ÇÖZÜMLER
1.
15N düfley
duvar
50N
F1y=30N
F1x
37°
20N
F3x
•
F2
F3y
O
F3
•
•
yatay
+
–
4.
K
F
10N
L
Çubuk dengede ise kuvvetlerin O noktasına göre
torkları toplamı sıfırdır.
Kuvvetlerin K noktasına göre torklarının toplamı,
Στ = 0
τK = F1.2 + F3x.2 – F3y.2 – F2.1
F1y.8 + 15.2 – F.6 – 10.3 = 0
= 2.2 + 1.2 – 1.2 – 1.1 = 3 br
(50.0,6).8 + 30 – 30 = 6F
τL = F1.0 + F3y.0 + F3x.4 – F2.3
240 = 6F ⇒ F = 40 N olur.
= 1.4 – 1. 3 = 1 br olur.
CEVAP B
2.
F1
O
•
F1
.
τK ve τL oranlanırsa,
xK 3
= = 3 bulunur.
xL 1
CEVAP E
tavan
5.
yatay
Gy
G
Gx
.
F2
ip
53°
L
10br
M
6br
Kuvvetlerin O noktasına göre torklarının büyüklükleri eşittir.
K
4br
x1 = x2
G
yatay
düzlem
37°
4br
P
Çubuğun uzunluğu 10 br seçilip, desteğe göre tork
alınırsa,
Gy.8 = Gx.6 + P.4
F1.3 = F2.3
F1
= 1 olur.
F2
(G.sin53°).8 = (G.cos53°).6 + P.4
CEVAP C
(G.0,8).8 = (G .0,6).6 + 4P
6,4G – 3,6G = 4P
3.
tavan
.
2, 8G = 4P &
.
ip
3T
2T
CEVAP C
ip
6.
T
K
L
A
GX
yatay
GY
Şekilde görüldüğü gibi 2T ve T kuvvetlerinin bileşkesi A noktasında 3T olur. Bu durumda GX ve GY
kuvvetlerinin bileşkesi de A noktasında olmalıdır.
Öyleyse,
GX.1 = GY.3
GX
= 3 olur.
GY
P
7
olur.
=
G 10
CEVAP D
A ve B iplerine
göre ayrı ayrı
tork
alınırsa
oran bulunabilir.
A noktasına göre
tork alınırsa,
GK.2 = T.6
GK = 3T olur.
tavan
.
.
A
T
.
B
T
yatay
L
K
B noktasına göre tork alınırsa,
G L .3 = T.4
4
G L = T olur
3
GK ve GL oranlanırsa,
G K 3T 9
=
= olur.
GL 4
4
T
3
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
105
düfley
duvar
7.
10.
(–) F =f
3
•
.
ip
.
F1=2f (+)
L
Ty
37°
T 53°
.
GXy
GX=G
.
Gç
37°
37°
y
Gç=G
F1 kuvvetinin torku,
r
F1 . = x
2
K noktasına göre tork alınacak olursa,
2f.
4
ΣτK = O
T.sin53°.3 = G.sin37°.2 + G.sin37°.4
4
3
3
T. .3 = G .2 + G .4
5
5
5
12T = 6G + 12G
O noktasına göre toplam tork alınırsa,
x O = F1 .
= 2f.
12T = 18G
3
G olur.
T=
2
CEVAP C
F2
M
.
I
.
O
•
O1•
K
r
+ F4 .r + 0 – F3 .r
2
r f
+ .r – f.r
2 2
=
f
.r
2
=
x
olur.
2
CEVAP D
N
• O2
yatay
yatay
L
2G
II
3G
r
=x
2
F.r = x olur.
Ty.3 = Gçy.2 + GXy.4
F1
F2=2f
F4=f/2
K
8.
r
O
11.
yatay
düzlem
2F
2F
5G
.
F
(–)
.
r
r
O
Şekildeki çubukların ağırlık merkezi O noktasında
olur. O noktasına göre tork alınırsa,
(+)
.
F1.3 = F2.1
F1
1
=
olur.
F2
3
9.
(+)
CEVAP B
3F
O noktasına göre toplam tork,
Rτ = 2 F.r + F.r – 3F.(2r)
= –3Fr olur.
CEVAP A
4
F1
F1y
4
F4 F4y
O
(–)
4
F2y
12. Cisimlerin ağırlıklarına P diyelim. Sistemin dengeye
F2
gelebilmesi için soldaki cisimlerin ipe göre torkların
F3
toplamının sağdaki cisimlerin torkları toplamına eşit
Kuvvetlerin O noktasına göre torkları alınırsa
Soldaki cisimlerin ipe göre torkları toplamı;
τ1 = F1y.d1 = 2.4 = 8 N.m
xsol = 2P.4 + P.3 + P.1 = 12 P olur.
τ2 = –1.6 = –6 N.m
Bu durumda N deki cisimleri M noktasına kaydırır-
τ3 = –2.3 = –6 N.m
sak çubuğun yatay dengesi sağlanır.
τ4 = 1.6 = 6 N.m
 
Bu durumda yalnız τ2 = τ3 eşitliği doğrudur.
CEVAP A
106
KUVVET VE HAREKET
olması gerekir.
xsağ = 3P.4 = 12P
Bu durumda xsağ = xsol olur.
CEVAP D
TEST
2
TORK
ÇÖZÜMLER
4.
O
tavan
1.
60°
60°
F2
20N
düfley
duvar
F3
53°
O
yatay
30°
Çubuğa uygulanan kuvvetler şekilde gösterildiği gi-
Kuvvetler çubuğu ayrı ayrı dengede tutabiliyorsa
bidir. O noktasına göre tork alınırsa,
kuvvetlerin O noktasına göre torkları eşittir.
(20.sin53°).4 + 20.3 = 30.3 + G.2
F1.4 = F2.sin30°.6 = F3.sin60°.3
20.0,8.4 + 60 = 90 + 2G
3
1
F1.4 = F2. .6 = F3.
.3
2
2
3
4F1 = 3F2 =
3 F3
2
Bu durumda kuvvetlerin büyüklükleri arasında,
F3 > F2 > F1 ilişkisi vardır.
CEVAP A
O noktasına göre tork
64 + 60 – 90 = 2G
34 = 2G ⇒ G = 17N olur.
CEVAP A
5.
4
F
alınırsa,
F.3 = 30.4 + 40.2
F.3 = 120 + 80
200
N
F=
3
olur.
O
30N
O
K
L
M
N
F3 ve F4 kuvvetlerinin
F2
F3
etki çizgisi kürenin
F1
dönme noktası olan P
O
F4
noktasından
geçtiği
P
için bu kuvvetlerin
F5
döndürücü etkisi sıfırdır. F5 kuvveti ise küreyi dönme yönünün tersi yönünde döndürmeye
çalıştığından küreyi basamaktan çıkaramaz. Bu nedenle bu üç kuvvet küreyi basamaktan çıkaramaz.
CEVAP D
40N
CEVAP E
3.
G
30N
30°
2.
düfley
duvar
20N
20.sin53°
F1
tavan
.
ip
T=G
6.
F
P
yatay
O .
K
L
•
•
G
yatay düzlem
yatay
düzlem
yatay
GX
L noktasına göre tork alınırsa,
4
O noktasına göre tork alalım.
I. işlem:
2.3 + 2.2 +1.1 = 1.1 + 1.2 + 1.3 + 1.5
11 = 11
II. işlem:
ΣτL = 0
F.4 + G.1 = G.3
4F = 2G
G
olur.
F=
2
O noktasına göre tork alınırsa,
4
ΣτO = 0
Gx.4 + G.1 = G.3
4GX = 2G
G
GX =
olur.
2
GX ve F taraf tarafa oranlanırsa,
2.3 + 2.2 + 1.1 = 1.2 + 1.4 + 1.5
11 = 11
III. işlem:
2.3 + 2.2 + 1.1 = 2.3 + 1.5
11 = 11
Buna göre,
I., II., ve III. işlemler tek başına yapılmalıdır.
CEVAP E
G
Gx 2
=
= 1 olur.
F
G
2
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
107
7.
O noktasına göre
10.
düfley
duvar
tavan
•
tork alırsak,
yatay K
T.3 = (300.sin30°).5
1
T.3 = (300. ).5
2
3T = 150.5
T
•
37°
P.0,6
P
.
›
90N
G
300N
60o
T = 250 N olur.
P
30o
30°
L
O
O noktasına göre tork alınırsa,
(P.0,6).3 = 90.1
P.1,8 = 90 ⇒ P = 50 N olur.
60°
O
Yatay kuvvetler birbirine eşit olduğundan,
yatay düzlem
G = P.cos37° = 50.0,8 = 40N olur.
CEVAP D
11. Çubuğun
8.
K noktasına göre
T
T.2r = (G. sin 37°) .r
T.2 = G.0, 6 G.sin37°
T
3
=
olur.
G 10
2,
ağırlığına G dersek ve O
ip
tork alırsak,
uzunluğuna
CEVAP C
T=40N
noktasına göre tork alırsak,
T.2 = G.d
r
O
r
40.2 = G.(.cos37°)
80 = G.0,8 ⇒ G = 100 N
37°
C
olur.
C
G
37°
yatay düzlem
37°
yatay G
CEVAP B
O
d
CEVAP E
tavan
12.
9.
tavan
.
düfley
duvar
ip
T
K
53°
T1y
37°
GÇ=20N
T1=40N
T2=30N
T=
L
yatay
GKL
2
T2y
M
.
GX=50N
K noktasına göre tork alınacak olursa
•
ip
•
GKL
37°
• O2
GKL
2
.
•N
yatay
GMN
G KL
büyüklüğünde kuv2
G
vet uygular. İpteki T gerilme kuvveti de T = KL
2
KL çubuğu MN çubuğuna
4
ΣτK = 0
T.6 = T1y.2 + Gç.4 + T2y.7
olur. M noktasına göre tork alındığında,

RxM = 0
T.6 = T1sin53°.2 + Gç.4 + T2sin37°.7
6T = 40.0,8.2 + 20.4 + 30.0,6.7
6T = 64 + 80 + 126
6T = 270
T = 45 N olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
K
GKL
2
L
O1
GKL
2
yatay düzlem
ip
108
.
G KL
G
.4 = KL .1 + GMN.2
2
2
3G KL
= 2.GMN
2
G KL
4
=
olur.
G MN
3
CEVAP D
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Tork)
1.
(+)
3. Her bir kuvvetin ayrı
ayrı torkları bulunup
toplanarak toplam torkun yönü ve büyüklüğü
bulunur.
(+)
6N
10N
5N
(+)
4m
8N
37°
ÇÖZÜMLER
•
F
•
(–)
(+)
F1
F4
F3
O
F2
F2y
x
(–)
F2 x
O
16N
(–)
τ1 = F1 . d1 = 10.4 = 40 N.m, (+) yönde
τ2 = F2y . d2 = 5 . (2 . 2) = 20 N.m, (+) yönde
τ3 = 0
τ4 = F4 . d4 = 5 . (2 . 3) = 30 N.m, (–) yönde
Çubuk dengede olduğundan O noktasına göre
toplam tork sıfırdır.
ΣτO = 0
5 . 4 + 6 . 10 – 16 . x = 0
x = 5 m olur.
O noktasına göre toplam tork alınırsa,
Στ =
τ1 + τ2 + τ3 + τ4
= 40 + 20 + 0 – 30
= 30 N.m olur.
2.
düfley
duvar
kablo
37°
Š
Š
|F1|=16N
F2
K
T
Ty
4.
Tx
L
N
O
I
G=20N G X
10N
II
yatay
düzlem
40N
a) O noktasına göre tork alınırsa,
(T.0,6).6 = 10.3 + 40.
T.3,6 = 130
5
2
T ≅ 36,1 N olur.
b) Duvarın çubuğa uyguladığı yatay tepki kuvveti,
N = T.cos37°
≅ 36,1.0,8
≅ 28,9 N olur.
a) II desteğine göre tork alalım.
G . 2 + Gx . 1 = F1 . 5
20 . 2 + Gx = 16 . 5
Gx = 40 N olur.
b) Düşey kuvvetlerin dengesinden,

Σ Fy = 0
F1 + F2 = G + Gx
16 + F2 = 20 + 40
F2 = 44 N olur.
KUVVET VE HAREKET
109
5.
Fmin
8.
F=15N
düfley
duvar
yatay
L
Ty
r = 10 cm
10cm
•
T=40N
GX
O
r = 10 cm
6 cm
O
K
8 cm
G
Gy
yatay
düzlem
4 cm
37°
yatay
düzlem
37°
K noktasına göre tork alınacak olursa,

R xK = 0
K noktasına göre tork alınacak olursa,

R xK = 0
Ty . 3 = Gy . 2 + GXy . 4
Fmin . 20 = G . 8
T . cos37° . 3 = G . sin37° . 2 + GX . sin37° . 4
4
3
3
40 . . 3 = 20 . . 2 + GX . . 4
5
5
5
160 = 40 + GX . 4
15 . 16 = Fmin . 20
Fmin = 12 N olur.
(+)
F4y
(+)
(–)
O
2m
160 = 4GX
(–)
4N
F2
1m
G=20N
K
F . 16 = G . 8
6.
GXy
37°
37°
30°
2m
1m
GX = 30 N olur.
F4
F4x
1m
2N
3N
(–)
(+)
O noktasına göre toplam tork sıfır olduğuna göre,

Στ = 0
4 . 2 + 3 . 2 – F4y . 3 – 2 . 1 = 0
3.
F4
= 12
2
F4 = 8 N olur.
7.
9.
Ty
L 53°
Tx
0,8T
37o
700N
0,6T
16 o T
T=50N
53o
yatay
O
3br
8br
70N
K
C
53o
6br
G
O
37°
2br
2br
yatay
düzlem
4br
Çubuğun uzunluğunu 10 br alarak O noktasına göre tork alırsak,
0,8T.8 = (0,6T + 700).6 + 70.3
6,4T = 3,6T + 4200 + 210
2,8T = 4410
T = 1575 N olur.
K noktasına göre tork alınacak olursa,

R xK = 0
Ty . 4 = Tx . 3 + G . 2
T . sin53° . 4 = T . cos53° . 3 + G . 2
50 . 0,8 . 4 = 50 . 0,6 . 3 + G . 2
160 = 90 + 2G
70 = 2G
G = 35 N olur.
110
KUVVET VE HAREKET
10.
Ty
16°
37°
Tx
T
16°
.
53°
37°
(GK+20)
C
53°
O
Çubuk dengede olduğuna göre O noktasına göre
tork alınırsa,
C
Ty .  = (GK + 20) sin37° .
2
1
T . sin37° = (GK + 20) . 0,6 .
2
40 . 0,6 = 0,3 GK + 6
18 = 0,3 GK ⇒ GK = 60 N olur.
KUVVET VE HAREKET
111
112
KUVVET VE HAREKET