x ( )2

İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA
ÇALIŞMA SORULARI
13.
LOGARİTMA FONKSİYONU
4

f ( x ) = log mx 2 − 2(m + 1)x +  fonksiyonunun
m

daima tanımlı olması için m ∈ R = ? {C : (0,1)}
1.
.
2.
(
)
2
{C : 33}
)
(
x = −2 x + log
2
)
x + 1 ise f (8) kaçtır?
2
f ( x) = ln( x + 1)
f ( x ) = log 5 ( x + 2 ) − log 5 ( x − 2 ) fonksiyonun en
geniş tanım aralığı nedir? {C : ( 2,∞ )}
4.
(
f log
14.
15.
f ( x) = log 4− x 5 x − x 2 fonksiyonunun tanım
kümesinde kaç tane tam sayı vardır? {C : 2}
3.
 1 
f ( x) = 2 log 4 3 x ise f   değerini bulunuz.
 64 
{C : −2} 14. x>0 dır.
2x +1
5
g ( x) =
ise
( f −1og )(0) = ?
16.
f ( x) = log
y = log 1 x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
1+ x
3x + x3
, g ( x) =
ise fog(x)=?
1− x
1 + 3x 2
3
5.
f ( x ) = 3 log 2 x fonksiyonunun ters fonksiyonunu
bulunuz.
6.
{C : y = 2 }
log 3 x
(
f ( x ) = − 1 + log 3 7 − x 2
f : A ⊂ R → R+
geniş
fonksiyonunun
en
nedir? {C : ( −2,2 )}
7.
LOGARİTMİK DENKLEMLER
f (x ) = 4
5 x + m +1
2
,
tanım
)
1. log3 a
2.
log x
−1
(2 ) = 4
ise
f
−1
(x ) = ?
 log 2 x + 19 
C :

5


− 13a e
log
x
2x
kaçtır?
2
+ 5x + 6) fonksiyonunun en geniş
tanım kümesini bulunuz.
− 4) + log 2 ( x 2 − 9 x x) fonksiyonunu
{
{C : 6}
e ln 20+ ln 2 − 2 log 4 16 = a 2 ise a’nın değeri
(
2
3
100
7. log cos x
}
= 2 ise x kaçtır? {C : ∅}
2(log x) + log x 2 = log x
{C : 1,
{C: 21/4}
x=? C: 2
}
)
5 2
sin x + log sin x cos x − 2 = 0
tanımsız yapan en geniş kümeyi bulunuz.
çözüm kümesi nedir?
10. f(x)=
x=?
+ 36 = 0 ise a = ? {C : {− 3,−2,2,3}}
ln 2
5. a>0 ve
8. f(x)= log ( x −2 ) ( − x
2
e ln 4
x
4.
6.
9. f(x)= log ( x 2 ) ( x
2 2=2
x
kümesi
3. a
f
(a a a ) = x
ise
x
kaçtır?
denkleminin
 π

C : + 2πλ 
 4

log 1 ( x − 2) + 3 fonksiyonunun en geniş
2
tanım aralığını bulunuz.
log 3 x + log
8.
x
27 − 5 = 0 denklemini sağlayan x
değerlerinin toplamı kaçtır?
11. f(x)= 4
log
1
(sin x ) fonksiyonunun (0,2π)
9.
2
aralığındaki en geniş tanım kümesini bulunuz.
4 x +3
12. f(x)=2 3x +1 +3 fonksiyonunun tersi de bir fonksiyon
−1
olduğuna göre f
(x) nedir?
log a x 4 − log 1
a
kümesini bulunuz.
1
= log
8
{C : 36}
a
16 denklemini çözüm
{C:2/11}
log 2 = a
ve
log 3 = b
olduğuna
göre
10
denkleminin köklerini a ve b cinsinden
12 x + 12 − x =
3
10.
bulunuz.
1
b
b 

, x2 =
C : x1 = −

b + 2a
b + 2a 

26.
x. y = 81
11.
x
sistemini çözünüz.
(
{C : x = 3, y = 27}
28.
x + log x y ) = 10
13. 3. log y
14. 2
{C:3}
log 2 7 8 + log 5 4 125 = x −
15.
e +e
x
16.
5
ise x=? {C:67/42}
12
e x − e −x
e x + e −x
e x − e −x
e +e
18.
31. log 4 log 2 x + log 2 log 4 x
32.
denklemini çözünüz.
log9 (9.x8 ). log3 (3.x) = log3 x 3 denklemini çözünüz.
33.
=k denkleminin reel köklerinin olması için
34. log (100.x ) − log
denklemini çözünüz.
2
−x
2 −1+ i
=
2
19. 2(x -1) – log( 25
log 1 ( x +1)
35.
denkleminin köklerini bulunuz.
x 2 −1
+2
2 x 2 −2
2
denklemini
çözünüz.
=
3
log125 (log
22. log 3 4
5
8x 4
5
x)
=3 denklemini çözünüz.
x + 2 =log 4
3
x +2
5 denkleminin kökler
toplamını bulunuz
23. (x-1)
24.
25.
log x ( x −1)
2
=x (x-1) denklemini çözünüz.
33+ln(sin x ) + 33−ln(sin x ) =54 denklemini çözünüz.
( x + 1)
37. 2. log 2
log( x +1)
log 1 ( 2 x 2 +1)
5
denklemini çözünüz.
1
1
) = 2. log 2 ( x + )
2
2
= 100( x + 1) denkleminin çözüm
x−7
x −1
+ log 2
= 1 denklemini çözünüz.
x −1
x +1
38.
log 3 x + 7 ( 4 x 2 + 12 x + 9 ) + log 2 x +3 ( 6 x 2 + 23 x + 21) = 4
27
denkleminin köklerini bulunuz.
21. 5
=5
(10.x) + log 2 ( x) = 6
36. log 2 ( 4 − x ) + log(4 − x). log( x +
39.
log 2 x
9
3
2
denklemini çözünüz.
− 4 2) =
(x -1).log4
x
= 2 denklemini çözünüz.
(6.x − 5) ln(2.x + 2,3) = 8. ln(2.x + 2,3)
=3 denklemini sağlayan x değerini
e x − e −x 1 − 2 + i
ix
İpucu: e =cisx özdeşliğini kullanınız.
20.
= 3 10 ise x kaçtır?
çözünüz.
k hangi aralıkta değerler almalıdır?
x
1
log x
−x
bulunuz.
17.
}
x − 10 . log 2 ( x − 3) = 2.( x − 10) denklemini
30.
= x ise x’in alacağı değerlerin toplamı kaçtır?
denkleminin çözüm kümesini
{
29. x
C:{(3,27) ,( 27,3)}
=e
6 + ln x
log 2 log 3 log 2 ( 2 x + 4 )  = 1 ise x kaçtır?
3. log x −
x. y = 81 ( x, y ∈ IR + ) sistemi çözünüz.
log 22 x
ln x
27.
bulunuz.
log 3 (log 2 y ) = 1 + log 3 (log 2 x )
x
= −4 log x ise x=?
2
co log x 4 − log
40.
log 1 + x + 3.log 1 − x = log 1 − x 2
log ( 35 − x3 )
log ( 5 − x )
= 3 denklemini çözünüz.
7
= 0 denklemini çözünüz.
6
x
x
42. log ( 6.5 + 25.20 ) = x + log 25 denklemini
41. log x
2 − log 4 x +
çözünüz.
 a2 − 4 

 = 1 denklemini çözünüz.
 2a − x 
x
x
44. log 5 ( 3 + 10 ) + 1 = log 5 ( 9 + 56 ) denklemini
43.
log
( a ) .log a
x
2
çözünüz.
45.
log 3− 4 x2 ( 9 − 16 x 4 ) − 2 +
kümesini bulunuz.
1
=0
log 2 ( 3 − 4 x 2 )
denklemini çözünüz.
2
46.
2 log 23 x − log 3 x + a = 0
Denkleminin farklı dört kökünün olmasını sağlayan a
değerlerini bulunuz.
log x ( xy ) + log y ( xy ) = 4 ise log x y = ? {C : 1}
2a + b
= m + n. log 2 5 olduğuna göre
a−b
m+n toplamı kaçtır? {C : 5}
Aşağıdaki denklem sistemlerini çözünüz.
10.
log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2

47. 
2
log 27 ( x + y ) = 3
48.
9.
5 a = 10 b ve
1
1
log (3)
log ( 4)
1
11. 3 2 + 4 3
toplamını bulunuz.
log x y + log y x = 2
 2
2
 x + y = 8
+5
log 4 (5)
12. b > 1 , sinx > 0 , cosx > 0 ve
1
+…+ n
log n −1 ( n )
log b sin x = a ⇒
log b cos x = ?
log 9 x − log3 y = 0
49.  2
2
x − 3y − 4 = 0
13. a n
= log 2 x. log 3 x. log 4 x.... log n x
an
an
an
, b3 =
, b4 =
,…
log 2 x
log 3 x
log 4 x
an
olmak üzere
bn =
log n x
b2 =
LOGARİTMİK İFADELER VE ARALARINDAKİ
BAĞINTILAR:
1.
log 270 = m, log 5 = n, log 6 = ? C : m − 3n + 2 

3

x = log 9 36 ve y = log 3 144 ise x ile y arasındaki
bağıntı nedir? {C : 4 x − 2}
a n =b 2 + b 3 + b 4 +…+ b n
olduğuna göre x=?
2.
a
b
2 ) nin a ve
14. 3 =2 ve 5 =4 olduğuna göre log 225 (2
b cinsinden değeri nedir?
3.
log 30 3 = a, log 30 5 = b ise log 30 8 = ?
{C : 3(1 − a − b )}
15. log a 1 2=3, log a 2=4, log a 2=5, log a 2=6,
2
3
4
log a 2=20 olduğuna göre a 1 .a 2 .a 3 .a 4 .a 5 =?
5

2


4. 2 log x − 3log x − 3 log y − log z   ifadesinin eşiti
3




nedir? C : log

y9 

xz6 
{C : log2 6}
(log
2
)
3 + log 3 2 9 + log 2 2 27 : log 5 2 81 = ?
log xy x = 2 ise log xy
( b1 , b 2 , b 3 ,..., b10 ) sıralı onlularını bulunuz.
17. log(log sin 1 cos 1 )+log(log sin 2 cos 2 )+.…+
log(log sin 89 cos 89 ) toplamını bulunuz.
7

C : 
 10 
7.
loga10 x = b10 ve b1,b2,...bn∈N olmak üzere;
a 1 .a 2 .a 3 ...a 10 = x eşitliğini sağlayan
11
 1
5.  log 64 + log 12  − (log 72 − log 9 ) = ?
22
 3
6.
16. loga1 x = b1 , loga2 x = b2 ,…,
18. log 3 2 =a olduğuna göre log 108 72 nin a cinsinden
değeri nedir?
19. a=log 4! 5! ve b= log 3! 4! olduğuna göre log 20 6 yı a
ve b cinsinden ifade ediniz.
x
3
ifadesinin toplamı kaçtır?
6 =a , log2=b ise log3 ün a ve b cinsinden
2
3
eşitini bulunuz.
20. log
y
{C:4/3}
1
1
1
log 216 − log 36 + log 400 − log 16 ifadesinin
8.
3
2
2
eşiti nedir? {C : 2}
21.
3 x = 5 y olduğuna göre , log 4
3
3
5 ifadesinin
değerini x ve y cinsinden hesaplayınız.
3
22.
1
1
1
+
+
1 + log 3 35 1 + log 5 21 1 + log 7 15
5. log x
( + 2)
3
toplamını hesaplayınız.
 4x + 6 
log 1 
 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını
x 
5 
6.
3. log
(a + b)
a .b
 log 27 a log 27 b 
 log a log b 
3 .a
3 
23.  b
=?




24. a= log 2 9 , b= log 3 28 , c= log 4 65 , d= log 5 126
olmak üzere a,b,c,d sayılarını sıralayınız.
25.
log 2 = x ,
eln x − 10log y
2
26.
( x + y)
bulunuz.
7. x
2
− 2 x + log 2 (m − 1) > 0 eşitsizliğinde çözüm
8.
log 0,5 ( x 2 − 5 x + 6 ) ≥ −1 eşitsizliğini çözünüz.
9.
log 8 ( x 2 − 4 x + 3) ≤ −1 eşitsizliğini çözünüz.
2
= A ifadesinde A’nın x ve y cinsinden
10.
 35 − x 2 
1
log 1 
 ≥ − eşitsizliğini çözünüz.
x 
2
4 
11.
log 2 0,5 x + log 0,5 x − 2 ≤ 0 eşitsizliğini çözünüz.
12.
log 3 x − log 3 x − 3 < 0 eşitsizliğini çözünüz.
13.
log 2 x ≤
değeri nedir?
27.
2
kümesinin reel sayılar olması için m ne olmalıdır?
log 3 = y ise log 5 144 ifadesinin
x ve y cinsinden değerini bulunuz.
( x + 4) > 2 eşitsizliğini çözünüz.
log x = 12 ise log 3 x x
4
x2 = ?
28. a, b pozitif reel sayılar olmak üzere
a ln b .b ln a + a ln b + b ln a = 8 ise (ln a )(ln b) çarpımı kaçtır?
a 2 + b 2 = 7 ab olduğuna göre
a+b 1
log
= . ( log a + log b ) eşitliğinin doğruluğunu
3
2
29.
ispatlayınız.
a 2 + b 2 = c 2 olduğuna göre
log c + b a + log c −b a 2.log c + b a.log c −b a
2
eşitsizliğini çözünüz.
( log 2 x ) − 1
log 2 x − 3log x + 3
< 1 eşitsizliğini çözünüz.
log x − 1
1
1
15.
+
> 2 eşitsizliğini çözünüz.
1 + log x 1 − log x
14.
30.
16.
log 3 x +5 ( 9 x 2 + 8 x + 8 ) > 2 eşitsizliğini çözünüz.
olduğunu gösteriniz.
log 5 ( x 2 − 4 x + 11) − log11 ( x 2 − 4 x − 11)
2
17.
18.
LOGARİTMİK EŞİTSİZLİKLER:
1. log 3 ( 2 x − 1) < log 3 ( x + 5)
eşitsizlik sistemini çözünüz.
2. log 1 ( 2 x − 1) < log 1 ( 4 − x )
(ln x − 1).(e − 1)
(x + 2 )2
2
x
3.
2
≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini
bulunuz.
log 3
3
1
19.  
2
(
x−1
(
)
2 − 5 x − 3x 2
<
3
≥0
3log3 ( x− 6) + 3 eşitsizliğini çözünüz.
)
log x x 2 −1
> 1 eşitsizliğini çözünüz.

 x2 + x  
log 0,5  log 6 
  < 0 eşitsizliğini çözünüz.
 x + 4 

x2 − 4 x + 3
21. log 3 2
≥ 0 eşitsizliğini çözünüz.
x + x −5
20.
22.
log a ( x 2 − x − 2 ) > log a ( − x 2 + 2 x + 3)
4. 1+log 2 x 5 > 3.log 2 x 7 eşitsizliğini çözünüz
4
Eşitsizliğinin Çözüm Kümesinin bir elemanı
x=
4
9
y
olduğuna göre Çözüm Kümesini bulunuz.
23.
5.4 x + 2.25 x ≤ 7.10 x eşitsizliğini çözünüz.
24.
log sin 2 x ( cos 3x ) ≤ 1 eşitsizliğini çözünüz.
4
3
ÜSLÜ DENKLEMLER:
5
x
-1
Aşağıdaki denklemleri çözünüz.
x
x
2
3
  −   +1
3
3
2
1.
=
x
x
2
2
3
  +  +3
3
2
Yukarıdaki grafik y=log a ( mx + n ) fonksiyonuna
aittir.Buna göre
m,n,a sayılarını bulunuz
3.
y
2.
27 + 12 = 2.8
3.
51+ x − 51− x = 24
4.
6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0
5.
(5 + 2 6 ) + (5 − 2 6 )
x
x
3
x
3
1
-2
6.
x
2
x
2
x
0
= 10
a ≥ 1 için
x
-1
x
 a + a 2 − 1  +  a − a 2 − 1  = 2a

 


 

Yukarıdaki f(x)=log a ( mx + n ) fonksiyonuna göre
f
−1
(3)+f(2) toplamını bulunuz.
LOGARİTMALI GRAFİK SORULARI:
1.
4.
y
y=f(x)
B
-1
A
Şekilde verilenlere göre
y = 2 ise x kaçtır? {C : 5}
C
y=f (x)
x
0
[AB] // Oy ve [AC] // Ox f(x)=2
kaç birim karedir?
x+1
verilmiştir. Alan(ABC)
2.
5.
5
y
2
1
x
o 1
4
y=f(x)
Yukarıdaki f(x)=log a ( mx + n ) fonksiyonuna göre
f(
1
)+f(64)=?
16
Yukarıdaki şekle göre taralı alanı bulunuz.
9.
y
6.
2
y= x
y
y=-x+3
1
-3
o
-1
x
x
o
8
-1
-2
-3
Yukarıda y=log a ( x + b)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre taralı
dikdörtgenlerin alanları toplamını bulunuz.
y= -4
x
Yukarıdaki şekle göre taralı alanı
bulunuz.
7.
ŞEKİLLİ LOGARİTMA SORULARI:
y
1.
y=log a x
y=log b x
o
x
y=log c x
y=log d x
Yukarıdaki şekle göre a,b,c,d sayılarını sıralayınız.
Yukarıdaki şekilde
AE = EC , AD = DB ve
DE = 3 − x , BC = 2 log 2 (9 − 2 x ) ise x=?
8.
2.
6
5.
[DE ] //[BC ], AD
= log x 4, DB = log 2 4, AE = 6
EC = log 3 x 4 ise x’in alacağı değerlerin çarpımı
kaçtır? {C : 1}
x ve y uzunluklarını bulunuz.
6.
3.
7.
Şekilde
PA = 1 , AB = log 3 x ,
PC = 2, CD = log 1 ( x + 6) ise x=?
9
4.
8.
ABC eşkenar üçgeninde
BF = log 4 x
PE = log16 x
ve
AH = 7 ise x=?
BK = log 2 x
7
9.
5. log 3 =0,47712 olduğuna göre; colog (8,1)
20
değerini
hesaplayınız.
Aşağıdaki sorularda istenenleri aşağıda verilen logaritma
cetveline ait çizelgeyi kullanarak cevaplayınız.
6. Log 20 + log 1200 değerini bulunuz.
7. log 7,5 değerini bulunuz.
8. 398 sayısının 5. dereceden kökünü bulunuz.
3
1453 . 1881
9.
kaçtır?
2.
3.
3
log 300 = 2,47712 ise log 0,27 ’nin değeri
{C : 1,43136}
işleminin sonucunu bulunuz.
2008
ONDALIK LOGARİTMA:
1.
4
4
10,5 .
(3,98)
10.
0,983
3
9
işleminin sonucunu bulunuz.
log 2 = 0,30103 ⇒ 2 30 kaç basamaklıdır? {C : 10}
{
}
log 2 = 0,30103 ise log 0,064 = ? C : 2,80618
75
4. log
= a ise ve co log1, 7 = b ise a ile b
100
(Bu dosyayı http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm
adresinden indirebilirsiniz.)
İzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi
arasındaki bağıntıyı bulunuz.
8