Matematik dergisi Trigonometri-II sayı-5

MATEMATİK
TRİGONOMETRİ – II
1) PERİYODİK FONKSİYONLAR
m0,a0 ve m,a,b,c R, nN+ olmak üzere,

C) tan5(4x + 1)
 3x 
D) 5cot2 

 2 
E) sin3x + tan3x
F) sinx.cotx
ÇÖZÜM
f(x) = m.sinn(ax + b) + c
n
f(x) = m.cos (ax + b) + c
a) Sin(9x + 5)  T 
fonksiyonlarında,

n tek sayı ise, Periy od
2
|a|
b) Cos2(3x + 7)  T 
n çift sayı ise, Periy od

|a|
c) tan5(4x + 1)  T 
f(x) = m.cotn (ax + b) + c
e) sin3x  T 
tan3x  T 
f)
f(x) = g(x) + h(x)
g(x) ve h(x) fonksiyonlarının periyotları
2)
Bulunan periyotların paydaları eşitlenir.
3)
Periy od
2
3

3
sin3x + tan3x  T 
sinx.cotx = sinx.
Pay ların okek' i
2.
Ortak pay da

okek2,  2

3
3
cosx
 cosx
sinx
sinx.cotx = cosx 
ayrı ayrı bulunur.




|4| 4
f(x) = m.Tann(ax + b) + c

Periy od
|a|
1)



|3| 3

2
 3x 
d) 5cot2 

  T 
3
3
 2 
| |
2
fonksiyonlarında,

2 2

|9|
9
2
 2
| 1|
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
T = 2 olduğundan grafik [0, 2]
y = sinx
aralığında çizilir.
g( x )
f(x) = g(x).h(x) veya f(x)=
h( x )
y
1
Çarpımının, bölümün periyodu bulunurken işlem
toplamaya veya çıkarmaya dönüştürüldükten sonra
periyodu bulunur.


2

3
2
2
x
Fonksiyonların periyotları T harfiyle gösterilir.
–1

ÖRNEK
Aşağıdaki ifadelerin periyotlarını bulunuz.
A) sin(9x + 5)
T = 2 olduğundan grafik [0, 2]
aralığında çizilir.
B) cos2(3x + 7)
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
y = cosx
13
www.akademitemellisesi.com
y
1



2
3
2
x
2
y = cosecx =
1
si n x
sinx > 0  cosec > 0
sinx < 0  cosec < 0
sinüs artarken kosekant azalır, sinüs azalırken kosekant
–1
artar.

y
 
T =  olduğundan grafik (  , )
2 2
y = Tanx
aralığında çizilir.
1
y
1
–
0


2


2
–
3
2
2



2
0


2
3
2
2 x
x
–1
T =  olduğundan grafik (0,)
y = cotx
aralığında çizilir.
ÖRNEK
[0, ] aralığında, f(x) = 2 + sin2x fonksiyonunun
grafiğini çiziniz?
y
ÇÖZÜM
–


2
0

2

3
2
2 x
x=0
1
y = secx =
co sx

y = 2 + sin0 = 2

=2+1=3
2
x=

4
,
y = 2 + sin
x=

2
,
y = 2 + sin = 2
x=
3
4
,
y = 2 + sin
,
y = 2 + sin2 = 2
x= 
cosx > 0  sec > 0
,
3
=21=1
2
cosx < 0  sec < 0
cosinüs artarken sekant azalır, cosinüs azalırken sekant
3
artar.
2
y
1
0

4

2
3
4

x
1
3)


2
0

2

3
2
2

5 x
2
TERS TRİGONOMETRİK FONK-SİYONLAR
x  [
 
, ] ve –1  y  1 olmak üzere,
2 2
y = sinx  x = arcsiny
–1

x  [0, ] ve –1  y  1 olmak üzere,
y = cosx  x = arccosy
14
www.akademitemellisesi.com
www.akademitemellisesi.com

33 

g) arcsin  cos
 ifadesinde,
4 

 
x  (  , ) ve –   y  +  olmak üzere,
2 2
cos
y = tanx  x = arctany

33


2

 cos 8    cos 
4
4
4
2


 2
33 

  x olsun.
arcsin  cos
  arcsin
 2 
4 



x  (0, ) ve –   y  +  olmak üzere,
y = cotx  x = arccoty
2
   
ise, x =   , 
2
4  2 2
sinx =
ÖRNEK
Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını bulunuz.
 3
a) arcsin 
 2

c) arctan




 3
e) cos(arcsin
3
)
5
b)
 1 
arccos  
 2 
d)
 3

arccot 
 3 


f)
 1 
 1
arcsin   + arcsin  
7
 7 
 
4)
ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR
Sinüs Teoremi
A
a
b
c


 2R
sinA sinB sinC

A  90o ise
2
sin A  sin2 B  sin2 C
c
b
R
33 

g) arcsin  cos

4 

M
B
a
C
ÇÖZÜM
 3
a) arcsin 
 2

x

  x olsun. sinx =  3

2

   
  ,
3  2 2 
x  2 
ÖRNEK
 5

3
3
Bir
c) arctan
tanx =
1
2
x
 3   x olsun.
2
 0, 
3
arcsin
4

m(A)  45o ,
br,
a = 4 br
3
3

x


A = 45, C = 75 ise, B = 60 olur.
a
b
4
b



sinA sinB
sin45 sin60
4
b


 b  2 6 bulunur.
2
3
2
2

0, 
3
3
) ifadesinde
5
3
3
= x olsun. sinx =
olur.
5
5
cos(arcsin
=
ÇÖZÜM
   
x    , 
3  2 2
3
e) cos (arcsin
a

 3
  x olsun.
d) arccot 
 3 


cotx =
üçgeninde,
m(C)  75o olduğuna göre, b kenarı kaç br’dir?
 1 
b) arccos    x olsun.
 2
cosx =
ABC
ÖRNEK
Şekilde verilenlere göre,
3
4
) = cosx =
5
5
5
A

m(B) kaçtır?
3
120
x
2
4
f)
 1
 1
 1 
 1
arcsin    arcsin  = arcsin    arcsin 
7
7
7
 
 
 
7
B
=0
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
15
2 3
C
www.akademitemellisesi.com
ÇÖZÜM
a
c
2 3
2



sinA sinC
sin120 sinC

2 3
3
2
62  32  x 2
1 45  x 2
 
2.6.3
2
36
cos60 =

 x2 = 27, x = 3 3 olur.
2
1
 sinC 
sinC
2
a
c
3 3
6



sinA sinC
sin60 sinC
3 3
o
 C  30 olur.
3
2

B = 180  (A + C) = 180  (120 + 30) = 30 bulunur.

6
 sinC  1 olur.
sinC
x  sinC  3 3  1 bulunur.
Kosinüs Teoremi
A
a2 = b2 + c2  2bc.cosA
b = a + c  2ac.cosB
c2 = a2 + b2  2ab.cosC
2
2
ÖRNEK
2
c
ABCD eşkenar dörtgen,
AE = FC = 2
DC = 6
olduğuna göre, x kaçtır?
b
ya da
b2  c 2  a2
cosA=
2bc
B
a
D
C
F
C
x
E
120
A
Kirişler dörtgeninde

ÇÖZÜM
D
d
cos120=
c
A
b
C
C
2
6
4
x
E
12 = 40  x2
x2 = 52
B
CosA=
D
6 2  22  x 2
2.6.2
 1 40  x 2

2
2.12
O
a
B
6
2
A
6
F
120 2
K
120 2
B
x = 2 13 bulunur.
a2  d2  b2  c 2
2bc  ad
Tanjant Teoremi
BC
2  bc
BC bc
tan
2
tan
ÖRNEK
ABC üçgeninde,
A

m(A)  60o
AB = 6 br
AC = 3 br
ÖRNEK
B
Bir ABC üçgeninde,
C
1

olduğuna göre,BC + si nC toplamı kaçtır?
3


bc
v e m(A )  90 o
bc

olduğuna göre, m(C) kaçtır?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM

A = 90 olduğundan, B + C = 90 olur.
BC = x olsun.
16
www.akademitemellisesi.com
www.akademitemellisesi.com
BC
2  bc  1
BC bc
3
tan
2
BC
tan
2  1
tan45
3
tan

A(ABC) = x olsun.
sinA.sinB.sinC=
1
BC
BC
tan

 30
 
2
2
3


8.x 3
a 2 .b 2 .c 2
ÖRNEK
B  C  60
ABC üçgeninin alanı en
fazla kaç olur?
 B  C  90
B  75o
A
6
C = 15 bulunur.
5) ÜÇGENİN ALANI
ÇÖZÜM

A( A B C) 
b
O

1
.6.8.sinA
2
= 24.sinA = 24.1 = 24 bulunur.
r
B
C
B
A
c
8
[1  sinx  1 olduğundan]
C
a
Çevre = 2u = a + b+ c
ÖRNEK

Yandaki şekilde, A, C, D
ve B, C, E noktaları doğrusaldır.
1
.b.c.sinA
2
1
= .a.c.sinB
2
A(ABC) =
A
4
6
B
3
x
1
= .a.b.sinC
2
D
Δ
Δ
A(A B C)  A(D CE) olduğuna göre, x kaçtır?

u=
abc
(Yarı çevre)
2
ÇÖZÜM
u.u  a
. u  b
. u  c
A(ABC) =
Δ
Δ
A(AB C)  A(DCE)
1
1
.3.4.sinC = .x.6.sinC
2
2

3.4 = x.6
r : İç teğet çemberin yarıçapı
x = 2 bulunur.
A(ABC) = u.r
A

6)
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
k  Z olmak üzere,
C
b
R
B

Sinx = Sin denkleminde,
O
a
x1 =  + 2k veya x2 =    + 2k
C
R: Dış teğet çemberin yarıçapı
a.b.c
A(ABC) =
4R
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
E
C
17
3
+ 2k
2
Sinx = 1
ise
x=
Sinx = 0
ise
x = k
www.akademitemellisesi.com
Sinx = 1

ise
x=

+ 2k
2
ÖRNEK
cos3x = sinx
cosx = cos denkleminde,
olduğuna göre, çözüm kümesini bulunuz.
x1 =  + 2k veya x2 =   + 2k
cosx = 1
ise
x =  + 2k
cosx = 0
ise
x=
cosx = 1
ise
x = 2k


+ 2k
2
ÇÖZÜM
cos3x = sinx = cos (

 x)
2

 2k

 k
2
3x1 =
 x1 + 2k  x1 =
 
2
4
8
2
tanx = tan denkleminde,
x =  + k


3x2 = x2 
+ 2k  x2 =
2
cotx = cot denkleminde,
x =  + k

ÖRNEK
a2  b2
tanx = cot20
En küçük = – a2  b2


 2k

2
   k
2
4
 k



Ç.K  x | x  
, x    k , k  Z
8
2
4


a.cosx + b.sinx toplamının değeri
En büyük =

olduğuna göre, çözüm kümesini bulunuz.
a, b, c  R{0} olmak üzere,
ÇÖZÜM
a.sinx + b.cosx = c
tanx = cot20 = tan70
denklemine sinx ve cosx’e göre Lineer Denklem
x = 70 + k. (k Z)
denir.
 7

Ç.K  x |
 k, k  Z
18


a.sinx + b.cosx = 0
denklemine Birinci dereceden Homojen denklem
denir.
a.sin2x + b.cos2x + c.sinx.cosx = 0
denklemine İkinci Dereceden Homojen denklem
ÖRNEK
denir.
sin2x + sin6x = 2sin4x
Denklemini sağlayan en küçük pozitif x açısının kaç
radyan olduğunu bulunuz.
ÖRNEK
sinx =
3
olduğuna göre, çözüm kümesini bulu2
ÇÖZÜM
nuz.
sin2x + sin6x = 2sin4x
2.sin
ÇÖZÜM
sinx =
6 x  2x
6 x  2x
. cos
 2 sin4x
2
2
2.sin4x.cos2x = 2sin4x
3

 sin60  sin
2
3
2sin4x (cos2x1) = 0
Sin4x = 0

 2k
3

2

x 2       2k 
 2k
3
3


2


Ç.K  x | x   2k v ey a x 
 2k, k  Z
3
3


x1 
veya
cos2x  1 = 0
4x = 0, x = 0
cos2x = 1
4x = k (k  N)
k
x=
4
2x = 0, x = 0
2x = 2k (k  N)
x = k
18
www.akademitemellisesi.com
www.akademitemellisesi.com
olduğuna göre, Cos2x ifadesinin değeri kaçtır?
En küçük x açısı 0 radyan bulunur.
A)
ÖRNEK
2
5
B)
3
5
C)
4
5
5
3
D)
7
5
E)
2cosx + 3sinx toplamının en büyük değerini bulunuz.
5.
ÇÖZÜM
22  32  13 bulunur.
En büyük değeri =
Şekildeki
ABC üçgeninde,
AB = 3 br
BC = 5 br
A
3
B
ÖRNEK
C
5
Δ
4sinx + 3cosx ifadesinin alabileceği en küçük değeri
olduğuna göre, A(A B C) en fazla kaç olabilir?
bulunuz.
A)
15
8
B)
15
4
D)
15
2
E)
15 3
2
ÇÖZÜM
En küçük değeri =  42  32  5 bulunur.
6.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
f(x) = sin(3x + 1) + sin25x
fonksiyonunun periyodu kaçtır?

A)
4

2
B)
ABC üçgeninde,
AD = DC
AB = 4 br
BC = 3 br
15 3
4
A
D
4

30
C) 
3
D)
2
B
E) 2
C
3
olduğuna göre, sin kaçtır?
A)
2.
C)
3
8
B)
1
2
C)
3
4
D)
3
2
E)
5
2
5x
2
fonksiyonunun periyodu kaçtır?
f(x) = sin22x + cos3x + cos
A) 
3
2
B)
7.
C) 2
D) 3
E) 4
2 + a.sin2x = cos2x + b.cos2x
eşitliğini her x gerçel sayısı gerçeklediğine
göre, a kaçtır?
A) 3
3.
1
Arcsin
B) 1
C) 1
D) 2
E) 3
x
3
olduğuna göre, Sin2x ifadesinin değeri kaçtır?
8.
A)
2
2
3
3
B)
C)
1
3
D)
2
3
E)
2 2
3

< x <  olmak üzere,
2
2.sinx + cosx = 1
olduğuna göre, tanx kaçtır?
A) 
4.
Arc Cos
2
x
5
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
19
4
5
B) 
3
4
C) 
4
3
D)
3
5
E)
4
5
www.akademitemellisesi.com
 1
 1
arcsin   + arcsin   
5
 5
9.
14. x > 0 olmak üzere,
arccos3x = arcsin2x
eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?
İfadesinin değeri kaçtır?
A) 0
B)

4
 1
arccos   + arccos
7
10.

2
C)
D) 
15.
 1
  
 7

4
B)

3

2
C)
ninde,
AD = 2 br
AB = 3 br
AE = 3 br
AC = 5 br
BC = 4 br
1
B)
13
1
C)
15
D)
2
3
E)
3
2
3 .cosx + sinx = 2 denklemini ve
5
2
koşulunu sağlayan x değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
D) 
11. Yandaki ABC üçge-
10
2 < x <
İfadesinin değeri kaçtır?
A)
1
A)
E) 2
E) 2
A)
A

3
B)
5
3
C)
11
6
D)
13
6
E)
7
3
16. 0  x  2 olmak üzere,
sinx + cosx = 1
denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
3
2
E
x
D
A)
B
C
4

2
B)
3
4
C) 
D)
5
2
7
6
E)

2
E) 
olduğuna göre DE = x kaçtır?
19
5
A)
29
5
B)
3
D)
5
C)
1
17
17.
101
5
E)
f(x) = sin2x
fonksiyonunun peryodu kaçtır?
A)
12.
B)

4
C)

3
D)
f(x) = sin(3x + 4)
fonksiyonunun peryodu kaçtır?
A)
13.

6

3
B)
2
3
C)
5
3
18. Şekilde
D) 
E) 2
A
ABCD paralelkenar,
BE = DF = 2 cm
FC = 3 cm,
AD = 6 cm

4
C)
E
B
C
olduğuna göre, EF = x kaç cm’dir?
İfadesinin değeri kaçtır?
B)
F
x
120
2
 2
arctan   + artan   
3
 3
A) 0
D

2
D) 
A) 5
E) 2
20
B)
31
C)
43 D) 5 2 E) 7
www.akademitemellisesi.com
www.akademitemellisesi.com
Sin2x = 2.sinx.cosx = 2.

4

2
B)
C) 
4.
D)
11
6
E) 2
ArcCos
1
B) 
2
3
2
E)
C) 
Sin(3x + 1)  T1 =
Sin2(5x)  T2 =
5.
13
3
2
6.
D
B
C
3
1
1
 4.x  Sin   x  3  sin30
2
2
3
Sin  
bulunur.
8
Cevap A’dır.
7.
2
3
8.
2 + a.sin2x = cos2x + b.cos2x
denklemi x  R için sağlandığından b sayısını
ortadan kaldıracak şekilde Cos2x = 0 seçilir.
Cos2x = 0 ise x = 90 olur.
2 + a.sin290 = cos180 + b.cos290
2 + a .1 = –1 + b.0 eşitliğinden, a = –3 bulunur.
Cevap A’dır.

x
2
(2sinx + cosx)2 = 12
4sin2x + cos2x + 4sinx.cosx = 1
2
2
3sin2 x  sin
x
 cos
x  4sinx.cosx 1


1
x
3
3sin2x + 4sinx.cosx = 0, 3sin2x = –4sinx.cosx
3sinx = –4cosx
4
tanx 
bulunur.
3
Cevap C’dir.
1
,
3
2

30
3
Cosx =
A

okek15, 20, 24  120
 4 bulunur.
30
Cevap E’dir.
1
BD = x olsun.

5
15 10 6 
 Sinx =
C
5
x
5x
4
 T3 
2
5
1
A
4

Sin22x  T1 =
2
Arcsin
1
 3  5  sinB
2
2
3
 2 4
15 20 24
,
,

,
,
2
3 5
30 30 30
3.
A( ABC) 

Cevap E’dir.
T
3
4
bulunur.
 1=
5
5
A( ABD)  A(BDC)
= 2 bulunur.
Cos
5
Cevap D’dir.
5 3
Cos3x  T2 =
2
= x ise Cosx =
3
(–1  sinB  1 olduğundan
sinB en fazla 1 olur.)
1
15
bulunur. B
  3  5 1 
2
2
3
2 
10 3
okek10,3  30
, 
,
T
3 5
15 15
15
2.
5
Cevap B’dir.
ÇÖZÜMLER
1.
2
2

 2 
20.
cot arctan   
 3 

İfadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D) 
2 2
bulunur.
3
 2 
 1
Cos2x = 2Cos2x – 1 = 2. 
 5


=2
2
A) 
3

3
Cevap E’dir.
toplamının değeri kaçtır?
A)
2
.
3
 2 
 1 
  arccos

arccos 

 5
 5


19.
1
olur.
x
2
3
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
9.
21
 1
 1
Arcsin    a , Arc sin    b olsun.
5
 5
www.akademitemellisesi.com
a+b=?
1
 1
Arcsin    a  sina   a  x
5
5
14. x > 0, arcCos3x = arcSin2x = a
olsun.
Cosa = 3x
Sina = 2x olur.
1
 1 
Arcsin    b  sinb    b  x olur.
5
 5
13
a
3
Cosa 3
  cot a
Sina 2
  
[ Arssin : [1,1]   ,  olduğundan]
 2 2
a + b = x + (–x) = 0 bulunur.
Sina = 2x =
2
13
1
x=
13
bulunur.
Cevap B’dir.
Cevap A’dır.
 1
 7
 1
7
10. ArcCos    a , ArcCos     b olsun.
15.
a+b=?
1
 1
ArcCos    a  Cosa   a  x
7
7
Cevap D’dir.

2
sin(60 + x) = 1  x = 30 =

olur.
6
1
B
Cevap D’dir.
(sinx + cosx)2 = (–1)2
sin2x + cos2x + 2.sinx. cosx = 1
1 + sin2x = 1
Sin2x = 0
2x = 0 ise x = 0
C
4
29
bulunur.
5
2x =  ise x 
Cevap B’dir.
12. f(x) = Sin(3x + 4) ise periyot =
 13
5
olduğundan x = 2 +
bulu
2
6
6
16. 0  x  2
2
Her iki üçgendeki CosA değerleri eşitlenirse,
3 13  x2

x
5
12
sin60
cos60
nur.
D
üçgeninde,
22  32  x 2
2.2.3
1
1
2
E
x
CosA =
sin(60 + x) = 2.cos60 = 2 
2 < x <
3
32  5 2  42
CosA =
2.3.5

3  tan60 
A
üçgeninde,
ADE
5
,
2
sin60  cosx  sinx  cos60
2
cos60
[ArcCos: [–1,1]  [0, ] olduğundan]
a + b = x + ( – x) =  bulunur.
ABC
2  x 
sin60
 cosx  sinx  2
cos60
1
 1 
ArcCos    b  Cosb 
 b    x
7
 7
11.
2

2
2x = 2 ise x = 

0 ve
denklemi sağlamadığından x =  bulunur.
2
Cevap C’dir.
2
2

|3|
3
Cevap B’dir.
17. f(x) = Sin2x ise periyot =
2


| 1|
[Sin2ax fonksiyonunun peryodu
 2
13. Arctan    arctan  
3
 3

olduğundan]
|a|
Cevap E’dir.
2
2
= arctan   – arctan    0 bulunur.
3
3
Cevap A’dır.
22
www.akademitemellisesi.com
www.akademitemellisesi.com
18.

6
A
EKF üçgeninde,
D
2
2
2
6 1  x
Cos120 
2.6.1
2
E
1 37  x 2
 
2
2.6
–6 = 37 – x2
x=
3.
F
x
120 1
K
6
120 2
2
B
Şekildeki ABCD kare
ve E, F orta noktalardır.
Buna göre, sinx kaçtır?
x
C
6
A
Cevap C’dir.
 2 
 1 
4.
5
5
1
5
b
1
5.
  2 

4
C)
5
3
5
4
5
D)
5
2
E)
Bir ABC üçgeninde,
A) 30
2
Cevap B’dir.

B)
olduğuna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir?
a

a + b = 90 =
bulunur.
2
5
B
2 3a  6b  3c
a+b=?
,Cosb =
3
A)
  b olsun.
  a, arcCos 
19. ArcCos 
 5



 5
2
C
F
43 bulunur.
Cosa =
E
A
2
20. Cot  arctan
   arctan    x olsun.
 3 
 3

B) 45
C) 60
ABC üçgeninin iç
teğet çemberinin r
yarıçapı kaç birimdir?
D) 75
E) 90
A
10
5
Cotx = ?
2
 2
arctan     x  tanx 
3
 3
Cotx = 
B
3
bulunur.
2
A)
11
66
B)
2 11
66
D)
2 66
11
E)
4 66
11
Cevap D’dir.
KONU TEKRAR TESTİ
1
6.
Δ
1.
Bir ABC üçgeninde,


b  2 cm, m(B)  30 , m(C) = 105
C
7
C)
Şekilde
AC = 3 br
BC = 4 br
CE = 2 br
CD = x br
66
11
B
A
C
olduğuna göre, a kaç cm dir?
E
D
A)
2.
2
2
2
B)
C) 1
Yandaki üçgende B
açısının ölçüsü kaç
radyandır?
3
D)
Δ
Δ
E) 2
ABC üçgeninin alanının CDE üçgeninin alanına eşit olabilmesi için, x kaç br olmalıdır?
A
A) 2
B) 3
C) 4
D)
3
E) 6
30
2
B
C
2
7.

A)
4
B)

3
5
C)
12

D)
2
3
E)
4
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
23
Sin2x – 2  Sinx  Cos2x denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
www.akademitemellisesi.com

3
A) 
B) 

4
C)

12
D)

6
E)

3
13.
f(x) = Cos4x . Cosx
fonksiyonunun periyodu kaçtır?
8.
Cos3x.tanx + 2.sin2x =
3
A) 2
B)
denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A)

6

4
B)
C)

3
D)
2
3
E)
3π
 x  2π olmak üzere,
2
f(x) =
a  (2  Cosx).(3  Cosx)
10.

6
5
6
B)
C)
7
6
A)
D)
11
6
D)
3
E) 4
1
sin3x  sin(2x  1)
2
2
3
B) 
D)
5
2
E) 3
5
13
D)
12
15
E)
3
5
3
5
D)
7
4
E)
4
5

3
D)
2
3
E)
5
6
C) 2
5 

Cos  arcSin 
13 

15.
ifadesinin değeri kaçtır?
B) 2 3
10
D) 3
E) 2
Cosx + 3.Sinx
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A)
7
3
fonksiyonunun periyodu kaçtır?
ifadesini maksimum yapan en küçük x açısı
kaçtır?
A)
C)
5
6
14.
9.
13
6
C)
5
A)
E) 2 10
5
12
B)
12
13
C)
6
11.
f(x) = Cos (2x + 3)
fonksiyonunun değeri kaçtır?
A)

4
B)

2
C) 
3
Tan (arcsin( ))
4
16.
D)
3
2
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 2
A) 
x

tan4  2  5 


12.
A)

4
B)

2
C)
3
4
D) 
7
B) 
3
4
C)
 3

Arc cos
 2 


17.
fonksiyonunun periyodu kaçtır?
3
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 2
A)
24

12
B)

6
C)
www.akademitemellisesi.com
www.akademitemellisesi.com

2
2 
Cos arccos
 arccos 

13
5 

18.
2.
c = 2 3 br

ifadesinin değeri kaçtır?
5
13
A)
1
D)
C) 
65
1
olduğuna göre, çevrel çemberin çevresi kaç 
65
birimdir?
7
E)
65
m(C)  150
7
B)
Bir ABC üçgeninde,
A)
65
3
E) 8 3
D) 4 3
3.
C) 2  3
B) 2 3
ABCD düzgün dörtyüzlüsünde
DE = CE
A

m( AEB)  
19. Arctan ( 3 ) ifadesinin değeri kaçtır?
A)

6
B)

4

3
C)
D)
2
3
E)
D
5
6
E
B
C
olduğuna göre, Sin kaçtır?
A)
2
3
B)
2
2
C)
2 2
4 2
D)
E)
3
3
3
Sin(arctan 3 )
20.
4.
ifadesinin değeri kaçtır?
3
2
A) 
D)
2
2
B) 
1
2
C)
ab
 3
ab
1
2

m(C)  90
3
2
E)
Bir ABC üçgeninde,

olduğuna göre, m(A) kaç derecedir?
KONU TEKRAR TESTİ
2
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 75
1
Sinx + Sin2x – Sin4x =
2
5.
denklemini sağlayan pozitif en küçük x açısı
1.
C
ABCD ve CEFK D
kare,
CE = 2EB
kaçtır?
K
A)
L

6
D)
10
6
10
3
B) 
E)
10

6
C)

3
D)
5
12
E)

2
B
olduğuna göre, SinLCK kaçtır?
A) 
B)
F
E
A

12
Cos3x.Cos4x 1

Cos21x
2
6.
C)
3
denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
10
hangisidir?
2
A)
10
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
25

12
B)

6
C)

4
D)

3
E)
5
12
www.akademitemellisesi.com
7.
x >  olmak üzere,
tan2x.tan3x =
3
3
12.
f(x) = Sin5x + tan5x
fonksiyonunun peryodu kaçtır?
eşitliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır?
11
A)
12
D)
8.
B) 
15
12
4.sin22x +
E)
A)
13
C)
12
3 . sinx  sin2x  3. sin3x
13.
9.

12
2
5
C)

3
D)
3
5
E) 
C)

8
D)

6
E)
ArcSin
2
3
D)
5
6
E)
3
2

2
D)
3
4
E)
3
2
3
2
ifadesinin değeri kaçtır?
hangisi olabilir?
B)
B)
4
3
eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
A) 0

5

3
A)

3
B)

2
C)
2cosx + 5sinx
14.
ifadenin en küçük değeri kaçtır?
B)  3
A)  29
3
D)
ifadesinin değeri kaçtır?
C) –2
A) –
29
E)
ArcSin(–1)
Sinx – cosx
10.
A) 0
B)
3
2
C)
7
2
D) 1
E)

2
B) 
A)
3 7
5
B)
3 14
25
D)
3 14
5
E)
6 14
5
C)
3
2
D) 2
C)
6 14
25

2 
Arccos  
 2 


16.
fonksiyonunun peryodu kaçtır?
A)
C)
ifadesinin değeri kaçtır?
2


Sin5  x  4 


11.

2

 7 

Sin 2 arcsin 

 5 



15.
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
B)
ifadesinin değeri kaçtır?
E) 3
A)
26

6
B)

4
C)

3
D)

2
E)
3
4
www.akademitemellisesi.com
www.akademitemellisesi.com
 1 

Arctan  

3 

17.
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 
18.

6
B) 


C)
3
12
D)

6
E)
5
6
D)

2
E)
3
4
D)
19
12
E) 10
Arctan(–1)
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 

2
B) 

4
C)

4
 
Arccot(–1) + arccot  3
19.
toplamının değeri kaçtır?
A)
20.
5
6
B)
15
12
C)
17
12
Arccot(0) + arccot(1)
toplamının değeri kaçtır?
A)

4
B)

2
C)
3
4
D) 
E)
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergi / Sayı 5
3
2
27