İteratif Konvolüsyon Tekniği

Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi
Dr. Serkan Aksoy
İteratif Konvolüsyon Tekniği
İteratif Konvolüsyon, İK (Recursive Convolution, RC) tekniği zaman uzayında verilen dielektrik
alınganlık (susceptibility) fonksiyonunun konvolüsyon integralinin ayrık (discrete) olarak ZUSF ile
hesaplanması prensibine dayanır. İK tekniği konvolüsyon integralinin alınması esnasında her bir zaman
adımında ki hesaplamada elektrik yada manyetik alanların parça parça sabit değerlerde olduğu varsayımına
dayanmakta olup, bu durum tekniğin düşük doğrulukta olmasına neden olmaktadır [Kelley ve Luebbers,
( ) ( )
1996]. İteratif Konvolüsyon tekniği elektrik alan ile yerdeğiştirme alanları arasındaki ( )
biçiminde ki bünye bağıntısına ters Fourier dönüşümü uygulanması sonucu elde edilen
( )
( )
∫ (
) ( )
zaman uzayındaki konvolüsyon integralinin iteratif çözümüne dayanır. Öncelikle zamanda ayrıklaştırma
yapılarak integral
( )
(
)
(
∫
) ( )
halini alır. Buradan konvolüsyon işlemi, her bir
zaman aralığında tüm alan bileşenlerinin sabit kaldığı
varsayımı altında, ayrık toplamlar dizisi biçiminde ifade edilerek
(
∑
bulunur. Benzer biçimde (
)
zaman aralığında
)
∫
( )
ifadesi
(
∑
)
∫
( )
olarak bulunur. Buradan
(
)
∫
( )
olmak üzere, elektrik alan güncelleme denklemi
(
)
[
]
olarak elde edilir. Burada
∑
olarak tanımlanmak üzere
(
) biçiminde iteratif bir bağıntı elde edilebilir. Bu iteratif
bağıntının elde edilmesinde temel kısıt ( )'nun üstel bir fonksiyon olması zorunluluğudur.