FONKSİYONUN TANIMI

ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
FONKSİYONUN TANIMI
1.
A   x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f1  ( x, 1), ( x, 2), ( y, 3 ), (z, 4 )
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyon değildir.)
2.
A   x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f2  ( x, 1), ( y, 3 )
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyon değildir.)
3.
A   x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f3  ( x, 1), ( y, 1), (z, 1)
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyondur.)
4.
A   x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f4  ( x, 1), ( y, 2), (z, 4)
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyondur.)
V KONU: FONKSİYON
5.
Aşağıdaki grafiklerden kaç tanesi fonksiyon belirtmez?
A)
y
y
B)
C)
y
D)
y
3
4
–3 O
O
3
2
4
x
x
O
1
1
2
x
y
E)
x
x
–1
–3
–4
(YANIT: İki tanesi)
6.
A    1, 0, 1, 2 ve B    5,  3,  1, 1, 3, 5
olmak üzere, f : A  B
y  f (x )  2 x  1
fonksiyonunu
Venn şemasıyla gösteriniz.
7.
f : R  R o lm a k ü z e re ,
 2 x  3, x  1
 2
f (x )   x  1,  1  x  3
 4 x  3, x  3

fonksiyonuna göre, f(–2) – f(0) + f(4) kaçtır?
(YANIT: 19)
8.
B    3,  1, 3, 7, 19 olmak üzere, f : A  B
y  f (x )  2 x  1
fonksiyonu için A kümesini bulunuz.
(YANIT: A = {–2, –1, 1, 3, 9})
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
FONKSİYON T Ü R L E R İ
9.
2
f (x )  (a  4)x  (  b  2)x  2a  b sabit fonksiyon belirttiğine göre, f(2009) kaçtır?
(YANIT: –6)
10.
2
2
f (x )  (m  1)x  2x  3x  (  n  1)x  11 sabit fonksiyon belirttiğine göre, m + n kaçtır?
(YANIT: –5)
11.
f (x ) 
mx  3
2x  7
sabit fonksiyon belirttiğine göre, f(m) kaçtır?
(YANIT: 
12.
f (x ) 
2x  k
5  4x
3
7
)
sabit fonksiyon belirttiğine göre, k kaçtır?
(YANIT:
5
2
)
V KONU: FONKSİYON
13.
f (x )  (a  4)x  (  b  2)x  c  2b fonksiyonu birim fonksiyon belirttiğine göre, a – b + c kaçtır?
2
(YANIT: –3)
14.
A    1, 0, 1 ve B   0, 4  için, f : A  B f (x )  4 x
2
ile g : A  B g(x )  4 x
şeklinde tanımlanan f ve
g fonksiyonları için f(x) = g(x) olduğunu gösteriniz.
15.
f(x) doğrusal fonksiyondur. f(1) = –3 ve f(–1) = 5 olduğuna göre, f(2) kaçtır?
16.
f(x) doğrusal fonksiyondur. f(x + 1) + f(x – 1) = – 4x + 6 olduğuna göre, f(x) nedir?
17.
Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için, f (x  1)  f (x  1)  x 2  10x  24 olduğuna göre, f(x) ne
olabilir?
(YANIT: f(x) = –x – 5 veya f(x) = x + 5)
18.
R R ye tanımlanan f(x) = 4x + 3 ve g(x) = –x + 5 fonksiyonları için,
(YANIT: –7)
(YANIT: f(x) = –2x + 3)
A) f + g
B) f . g
C) 2f + 3g
fonksiyonlarını bulunuz.
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
BİR FONKSİYONUN TERSİ
Aşağıdaki fonksiyonların tersini bulunuz.
 f(x) = 2x + 5
 f(x) = 3x – 1
 f(x) = –2x + 7
 f(x) = 4 – 3x
 f(x) = 5 – x

f (x ) 

f (x ) 

f (x ) 

f (x ) 

f (x ) 

f (x ) 

f (x ) 

f (x ) 
x1
2
3x
5
x1
x2
2x  1
x2
x1
2x
1 x
x2
3
x5
4
6x
Dersin Konusu
V KONU: FONKSİYON
19.
ìï 3 ü
3x - 4
ï
fonksiyonu için f f : R - { 3 } ® R - í ı olmak üzere, f ( x ) =
ïïî 2 ïïş
2x - 6
1
(2) değeri kaçtır?
(YANIT: 8)
20.
f : R - { - 4 } ® R - { 2 } olmak üzere, f ( x ) =
ax + 10
2x - b
fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre, a + b
kaçtır?
(YANIT: –4)
21.
f(x) doğrusal bir fonksiyondur. f - 1 (3) = 1 ve f - 1 (2) = 0 olduğuna göre, f(x) nedir?
(YANIT: f(x) = x + 2)
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
BİLEŞKE FONKSİYONLAR
22.
f :R ® R
ve
g :R ® R
fonksiyonları için, f ( x ) = - 3 x + 1 v e g( x ) = x + 4 olduğuna göre, f o g (–2)
kaçtır?
(YANIT: –5)
23.
f :R ® R
ve
g :R ® R
fonksiyonları için, f ( x ) = 6 x + 2 v e g o f ( x ) = 2 x + 1 olduğuna göre, g(x)
nedir?
(YANIT: g( x ) =
24.
f :R ® R
ve
g :R ® R
fonksiyonları için, f ( x ) =
3x + 1
2
ve
f o g( x ) = 4 x - 3
x+ 1
3
)
olduğuna göre, g(x)
nedir?
(YANIT: g( x ) =
25.
f :R ® R
fonksiyonu, f ( x ) =
- 2x
x+ a
8x - 7
biçiminde verilen birebir ve örten bir fonksiyondur. f(x) = f
3
)
–1
(x)
olması için a kaç olmalıdır?
(YANIT: 2)
26.
f :R ® R
fonksiyonu, g( x + 3 ) = x - 7 v e ( f o g )( x ) = 3 x - 5 olduğuna göre, f(x) nedir?
(YANIT: f (x ) = 3 x - 2 5 )
V KONU: FONKSİYON
27.
f :R ® R
ve
g :R ® R
fonksiyonları için, f o g(x ) =
x
2
ve
f (x ) = x + 1
olduğuna göre, g(x)
x + 1
nedir?
(YANIT: g(x ) 
xx
x
28.
f (2 x - 5 ) = 4 x - 7
2
2
1
1
)
olduğuna göre, f(x) nedir?
(YANIT: f(x) = 2x + 3)
29.
f :R ® R
ve
g :R ® R
fonksiyonları için, f (x ) = x - 3 ve (f o g)- 1 (x ) = 2 x + 3 olduğuna göre, g(x)
nedir?
(YANIT: g( x ) 
30.
f (- 3 x - 1) = 4 x + 2
x1
2
)
olduğuna göre, f(–4) kaçtır?
(YANIT: 6)
31.
f (x ) =
3x - 1
ve g( x ) = - 2 x + 5
x+ 4
fonksiyonları için g o f (x) = – 2 olduğuna göre, x kaçtır?
(YANIT: –30)
32.
f ( x ) = x - 1 ve g o f ( x ) =
x
3x + 1
olduğuna göre, g(x) nedir?
(YANIT: g( x ) 
x1
3x  4
)
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
ÖZEL DURUMLAR
33.
f (x ) = 2 x + 3
olduğuna göre, f(2x) in f(x) türünden eşiti nedir?
(YANIT: 2f(x) – 3)
34.
f (x ) = 2
3x+ 2
olduğuna göre, f(3x) in f(x) türünden eşiti nedir?
(YANIT:
35.
f (x ) =
x
x+ 1
3
16
)
olduğuna göre, f(2x) in f(x) türünden eşiti nedir?
(YANIT:
36.
 f (x )
f (x + 1) = 2 x + f (x + 2 )
2  f (x )
f (x )  1
)
eşitliğinde f(1) = 16 olduğuna göre, f(5) kaçtır?
(YANIT: 4)
V KONU: FONKSİYON
37.
f (x ) = x ×f (x + 2 )
eşitliğinde f(8) = 16 olduğuna göre, f(2) kaçtır?
(YANIT: 48)
38.
2
f (x - 3x + 5) = 17 - 9x + 3x
2
olduğuna göre, f(3) değeri kaç olabilir?
(YANIT: 11)
39.
f(
2x - 1
x+ 3
)= 4-
3x + 9
6x - 3
olduğuna göre, f(1) değeri kaç olabilir?
(YANIT: 3)
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
PERMÜTASYON FONKSİYON
40.
A = {1, 2, 3, 4, 5} ve f: A  A birebir ve örten fonksiyonu için, f = { (1, 4 ), (2, 3), (3, 1), (4, 5 ), (5, 2) }
olduğuna göre, f o f o f(2) kaçtır?
(YANIT: 4)
41.
æ1
f = çç
çè3
2
3
2
1
4ö
÷
÷ ve
4÷
ø
æ1
g = çç
çè2
2
3
3
4
4ö
÷
÷
1÷
ø
olduğuna göre, f o g nedir?
1
2
3
2
1
4
(YANIT: 
42.
æa
f = çç
çèb
b
c
cö
÷
÷ ve
a÷
ø
æa
g = çç
çèc
b
b
cö
÷
÷
a÷
ø
)
olduğuna göre, g o f nedir?
a
b
b
a
(YANIT: 
43.
4

3
æ1
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesindeki f = ççç
è3
fonksiyonları için, g(5) kaçtır?
2
3
4
4
2
1
5ö
÷
÷ ve
5÷
ø
æ1
g o f = çç
çè3
2
3
4
5
2
1
5ö
÷
÷
4÷
ø
c

c
)
permütasyon
(YANIT: 4)
44.
æa b
A = {a, b, c, d, e} kümesindeki g = ççç
çèb
d
c
d
a
e
eö
÷
÷
ve
÷
÷
cø
æa
f o g = çç
èçd
b
c
d
e
b
c
eö
÷
÷
÷
÷
aø
permütasyon
fonksiyonları için, f –1(d) nedir?
(YANIT: b)
V KONU: FONKSİYON
FONKSİYONLARDA GRAFİKLER
y
45.
5
4
3
–2
0
–1
–2
1 2 3
x
4
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f
işleminin sonucunu bulunuz?
1
 5   f  1  3   f  4   f  2 
(YANIT: –1)
y
46.
4
3
2
1
–3 –2 –1 0 1 2 3
6
x
parçalı fonksiyonu veriliyor. Buna göre,
f 3   f  3 
f 6  f 0
kaçtır?
(YANIT: 
1
5
)
y
47.
3
4
-2
0
x
–3
Şekildeki f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, f–1(–7) kaçtır?
(YANIT: 
1
5
)
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
y
48.
y = f – 1(x)
3
–4
x
0
fonksiyonuna aittir. Buna göre,  f  f  f   3  neye eşittir?
Şekildeki grafik y  f  1  x 
(YANIT: 
49.
28
3
)
y
8
5
2
4
0
6
8
x
y = f(x) grafiğinin şekli yukarıdaki gibidir. f  f  x  1   5 olduğuna göre, x kaçtır?
(YANIT: 5)
y
50.
–4
–2
2
0
7
x
f (x)
Yukarıdaki y = f (x) grafiğinde, f (x) > 0 aralığını sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?
(YANIT: 5)