fonksiyonlar - MatematikNotlarim.com

ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
FONKSİYONUN TANIMI
1.
A  x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f1  (x, 1), (x, 2), (y, 3), (z, 4)
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyon değildir.)
2.
A  x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f2  (x, 1), (y, 3)
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyon değildir.)
3.
A  x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f3  (x, 1), (y, 1), (z, 1)
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyondur.)
4.
A  x, y, z ve B  1, 2, 3, 4 için, f : A  B olmak üzere,
f4  (x, 1), (y, 2), (z, 4)
bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz.
(YANIT: Fonksiyondur.)
V KONU: FONKSİYON
5.
Aşağıdaki grafiklerden kaç tanesi fonksiyon belirtmez?
A)
y
y
B)
C)
y
D)
y
3
4
–3 O
O
3
2
4
x
x
O
1
1
2
x
y
E)
x
x
–1
–3
–4
(YANIT: İki tanesi)
6.
A  1, 0, 1, 2 ve B  5,  3,  1, 1, 3, 5 olmak üzere, f : A  B
Venn şemasıyla gösteriniz.
7.
f : R  R olmak üzere,
y  f(x)  2x  1 fonksiyonunu
 2x  3, x  1

f(x)   x2  1,  1  x  3
 4x  3, x  3

fonksiyonuna göre, f(–2) – f(0) + f(4) kaçtır?
(YANIT: 19)
8.
B  3,  1, 3, 7, 19 olmak üzere, f : A  B
y  f(x)  2x  1 fonksiyonu için A kümesini bulunuz.
(YANIT: A = {–2, –1, 1, 3, 9})
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
Dersin Adı
KONU: FONKSİYON
Dersin Konusu
FONKSİYON T Ü R L E R İ
9.
f(x)  (a  4)x 2  ( b  2)x  2a  b sabit fonksiyon belirttiğine göre, f(2009) kaçtır?
(YANIT: –6)
10.
f(x)  (m  1)x 2  2x 2  3x  (n  1)x  11 sabit fonksiyon belirttiğine göre, m + n kaçtır?
(YANIT: –5)
11.
12.
f(x) 
f(x) 
mx  3
sabit fonksiyon belirttiğine göre, f(m) kaçtır?
2x  7
(YANIT: 
3
)
7
(YANIT:
5
)
2
2x  k
sabit fonksiyon belirttiğine göre, k kaçtır?
5  4x
V KONU: FONKSİYON
13.
f(x)  (a  4)x 2  ( b  2)x  c  2b fonksiyonu birim fonksiyon belirttiğine göre, a – b + c kaçtır?
(YANIT: –3)
14.
A  1, 0, 1 ve B  0, 4 için, f : A  B f(x)  4x2 ile g : A  B g(x)  4 x şeklinde tanımlanan f ve
g fonksiyonları için f(x) = g(x) olduğunu gösteriniz.
15.
f(x) doğrusal fonksiyondur. f(1) = –3 ve f(–1) = 5 olduğuna göre, f(2) kaçtır?
16.
f(x) doğrusal fonksiyondur. f(x + 1) + f(x – 1) = – 4x + 6 olduğuna göre, f(x) nedir?
17.
Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için, f(x  1)  f(x  1)  x2  10x  24 olduğuna göre, f(x) ne
olabilir?
(YANIT: f(x) = –x – 5 veya f(x) = x + 5)
18.
R R ye tanımlanan f(x) = 4x + 3 ve g(x) = –x + 5 fonksiyonları için,
(YANIT: –7)
(YANIT: f(x) = –2x + 3)
A) f + g
B) f . g
C) 2f + 3g
fonksiyonlarını bulunuz.
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
BİR FONKSİYONUN TERSİ
Aşağıdaki fonksiyonların tersini bulunuz.
 f(x) = 2x + 5
 f(x) = 3x – 1
 f(x) = –2x + 7
 f(x) = 4 – 3x
 f(x) = 5 – x

f(x) 
x1
2

f(x) 
3x
5

f(x) 
x1
x2

f(x) 
2x  1
x2

f(x) 
x1
2x

f(x) 
1 x
x2

f(x) 
3
x5

f(x) 
4
6x
Dersin Konusu
V KONU: FONKSİYON
19.
ìï 3 ü
3x - 4
fonksiyonu için f- 1(2) değeri kaçtır?
f : R - {3} ® R - í ïý olmak üzere, f(x) =
ïîï 2 ïþ
2x - 6
ï
(YANIT: 8)
20.
f : R - {- 4} ® R - {2} olmak üzere, f(x) =
ax + 10
fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre, a + b
2x - b
kaçtır?
(YANIT: –4)
21.
f(x) doğrusal bir fonksiyondur. f- 1(3) = 1 ve f- 1(2) = 0 olduğuna göre, f(x) nedir?
(YANIT: f(x) = x + 2)
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
Dersin Adı
KONU: FONKSİYON
Dersin Konusu
BİLEŞKE FONKSİYONLAR
22.
f : R ® R ve g : R ® R fonksiyonları için, f(x) = - 3x + 1 ve g(x) = x + 4 olduğuna göre, f o g (–2)
kaçtır?
(YANIT: –5)
23.
f : R ® R ve g : R ® R fonksiyonları için, f(x) = 6x + 2 ve g o f(x) = 2x + 1 olduğuna göre, g(x)
nedir?
x+ 1
(YANIT: g(x) =
)
3
24.
f : R ® R ve g : R ® R fonksiyonları için, f(x) =
3x + 1
ve f o g(x) = 4x - 3 olduğuna göre, g(x)
2
nedir?
(YANIT: g(x) =
25.
f : R ® R fonksiyonu, f(x) =
8x - 7
)
3
- 2x
biçiminde verilen birebir ve örten bir fonksiyondur. f(x) = f
x+ a
–1
(x)
olması için a kaç olmalıdır?
(YANIT: 2)
26.
f : R ® R fonksiyonu, g(x + 3) = x - 7 ve (f o g)(x) = 3x - 5 olduğuna göre, f(x) nedir?
(YANIT: f(x) = 3x - 25 )
V KONU: FONKSİYON
27.
f : R ® R ve g : R ® R fonksiyonları için, f o g(x) =
x
2
x +1
ve f(x) = x + 1 olduğuna göre, g(x)
nedir?
(YANIT: g(x) 
28.
x  x2  1
x2  1
)
f(2x - 5) = 4x - 7 olduğuna göre, f(x) nedir?
(YANIT: f(x) = 2x + 3)
29.
f : R ® R ve g : R ® R fonksiyonları için, f(x) = x - 3 ve (f o g)- 1(x) = 2x + 3 olduğuna göre, g(x)
nedir?
x 1
(YANIT: g(x) 
)
2
30.
f(- 3x - 1) = 4x + 2 olduğuna göre, f(–4) kaçtır?
(YANIT: 6)
31.
f(x) =
3x - 1
ve g(x) = - 2x + 5 fonksiyonları için g o f (x) = – 2 olduğuna göre, x kaçtır?
x+ 4
(YANIT: –30)
32.
f(x) = x - 1 ve g o f(x) =
x
olduğuna göre, g(x) nedir?
3x + 1
(YANIT: g(x) 
x1
)
3x  4
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
Dersin Adı
KONU: FONKSİYON
Dersin Konusu
ÖZEL DURUMLAR
33.
f(x) = 2x + 3 olduğuna göre, f(2x) in f(x) türünden eşiti nedir?
(YANIT: 2f(x) – 3)
34.
f(x) = 23x + 2 olduğuna göre, f(3x) in f(x) türünden eşiti nedir?
(YANIT:
35.
f(x) =
16
)
x
olduğuna göre, f(2x) in f(x) türünden eşiti nedir?
x+ 1
(YANIT:
36.
 f(x) 3
2  f(x)
)
f(x)  1
f(x + 1) = 2x + f(x + 2) eşitliğinde f(1) = 16 olduğuna göre, f(5) kaçtır?
(YANIT: 4)
V KONU: FONKSİYON
37.
f(x) = x ×f(x + 2) eşitliğinde f(8) = 16 olduğuna göre, f(2) kaçtır?
(YANIT: 48)
38.
f(x 2 - 3x + 5) = 17 - 9x + 3x 2 olduğuna göre, f(3) değeri kaç olabilir?
(YANIT: 11)
39.
f(
2x - 1
3x + 9
) = 4olduğuna göre, f(1) değeri kaç olabilir?
x+ 3
6x - 3
(YANIT: 3)
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
PERMÜTASYON FONKSİYON
40.
A = {1, 2, 3, 4, 5} ve f: A  A birebir ve örten fonksiyonu için, f = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 5), (5, 2)}
olduğuna göre, f o f o f(2) kaçtır?
(YANIT: 4)
41.
æ1 2 3 4ö
÷
f = çç
÷ ve g =
çè3 2 1 4÷
ø
æ
çç1 2 3 4ö
÷
÷ olduğuna göre, f o g nedir?
çè2 3 4 1÷
ø
 1 2 3 4
(YANIT: 
)
2 1 4 3
42.
æa b cö
÷
f = ççç
÷ ve g =
èb c a÷
ø
æ
çça b cö
÷
÷ olduğuna göre, g o f nedir?
çèc b a÷
ø
a b c
(YANIT: 
 )
b a c 
43.
æ1 2 3 4 5ö
÷
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesindeki f = ççç
÷ ve g o f =
è3 4 2 1 5÷
ø
fonksiyonları için, g(5) kaçtır?
æ
çç1 2 3 4 5ö
÷
÷ permütasyon
çè3 5 2 1 4÷
ø
(YANIT: 4)
44.
æa b c d eö
÷
÷
A = {a, b, c, d, e} kümesindeki g = çç
÷ ve f o g =
÷
çèb d a e c ø
æa b c d eö
÷
çç
÷
÷ permütasyon
÷
èçd e b c aø
fonksiyonları için, f –1(d) nedir?
(YANIT: b)
V KONU: FONKSİYON
FONKSİYONLARDA GRAFİKLER
y
45.
5
4
3
–2
0
–1
–2
1 2 3
x
4
Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f  1  5   f  1  3  f  4   f  2
işleminin sonucunu bulunuz?
(YANIT: –1)
y
46.
4
3
2
1
–3 –2 –1 0 1 2 3
6
x
parçalı fonksiyonu veriliyor. Buna göre,
f  3   f  3 
kaçtır?
f  6  f  0
(YANIT: 
1
)
5
(YANIT: 
1
)
5
y
47.
3
4
-2
0
x
–3
Şekildeki f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, f–1(–7) kaçtır?
ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI:
NUMARASI:
SINIFI:
KONU: FONKSİYON
Dersin Adı
Dersin Konusu
y
48.
y = f – 1(x)
3
–4
x
0
fonksiyonuna aittir. Buna göre,  f  f  f
Şekildeki grafik y  f 1  x 
 3
neye eşittir?
(YANIT: 
49.
28
)
3
y
8
5
2
4
0
6
8
x


y = f(x) grafiğinin şekli yukarıdaki gibidir. f f  x  1  5 olduğuna göre, x kaçtır?
(YANIT: 5)
y
50.
–4
–2
2
0
7
x
f (x)
Yukarıdaki y = f (x) grafiğinde, f (x) > 0 aralığını sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?
(YANIT: 5)