alistirmalar

Yapay Zeka dersinden alıştırmalar
1.
a)
P(x) cümlesi “x mutludur” anlamındadır. Q(x) cümlesi “BÖTE öğrencisidir” anlamındadır. Xtüm öğrenciler kümesine dahildir. Bu cümleleri önermeler şeklinde ifade edin:
Hiçbir öğrenci mutlu değildir
-P(x) x öğrencisinin mutlu olmaması her bir x için doğrudur. Bu cümlenin
biçiminde
yazılması yanlıştır; “öyle bir x var ki, o mutlu değildir” – öyle bir x var ki, o mutludur” sonucunu
verebilir.
P(x) yazılışı da doğru değildir; “her bir öğrencinin mutlu olmasının” doğru
olmamasından bazı öğrencilerin mutlu olması sonucu çıkarılabilir. Ama
yazılışı
doğrudur(mutlu olan her hangi bir öğrenci yoktur)
b) Bazı öğrenciler mutludur
c) Bazı BÖTE öğrencileri mutludur
P(x),Q(x)
d) BÖTE öğrencileri içinde mutlu olmayanlar da var
e) Mutlu olan öğrenci . BÖTE öğrencisi değil
2.
Aşağıdaki cümleleri önermelerle ifade edin. O(x)-x öğrencidir, K(x) “x kitaptır”, V(x,y)-x’in
y’si vardır”. P(x)-“x pahalıdır”, İ(x)-“x-iyidir”
a) Her bir öğrencinin bazı kitapları var.
b) Öğle bir kitap var ki, hiçbir öğrencide yoktur
c) Bazı öğrencilerde iyi kitaplar bulunmaktadır
d) Bir kitap pahalı ise o kitap iyidir
e) İyi olan her şey pahalı değildir
f) Bazı kitaplar pahalıdır ve iyidir
g) Pahalı olan bazı iyi şeyler kitaptır
3.
Avrupa Birliği üyesi ülkeler Avrupa kıtasındadırlar. Avrupa Birliğine üye olmayan ülkelerde
para birimi Euro değil. Hindistan ülkesi Avrupa kıtasında değil. Hindistan’da para biriminin
Euro olmadığını ileri zincirleme yöntemi ile kanıtlayın. Cümleler Horn cümlesi biçiminde ifade
olunmalıdır.
Önermeler: kıta(x,y) x ülkesi y kıtasındadır; Para(x,y) x ülkesinin para birimi y’dir; AB(x)-x Avrupa
Birliği üyesidir; ülke(x)-x bir ülkedir
Bilgi tabanı
1.
-AB(x) ”Bir ülke Avrupa kıtasında değilse, o Avrupa Birliği üyesi
değil.
2. ülke(x), -AB(x)
“Bir ülke Avrupa Birliği üyesi değilse onun para birimi Euro
değil.
3.
“Hindistan’ın para birimi Euro değil-kanıtlanacak
4.
“ Hindistan Avrupa kıtasında değildir
5.ülke(Hindistan)
İleri zincirleme yöntemini kullanmamız için Bilgi tabanı Horn cümlelerinden oluşmalıdır. Bizim
cümleler için bu koşulu sağlanmaktadır.
Yöntem olgulardan (5) amaca (3) doğru soldaki yüklemlerin sağ tarafı tetiklemesi ile gerçekleştirilir.
5. Olgu 1. Kuralı tetikler. Ama bu kuralın kanıtlanması için
de doğru olmalıdır.
Onun doğruluğu ise 4. Yüklemden alınır. Böylelikle, 5 ve 4 ifadelerinden 1 cümlesinin sağ tarafı
kanıtlanmış oluyor. O ise 5 olgusu ile birlikte 2’nin doğru olması
sonucunu
veriyor. Buradan ise 3 kanıtlanmış oluyor.
4.
Gül çiçektir. Tüm çiçekler bitkidir. Susuz yerde bitki yetişmez. Ay susuz yerdir. “Ayda gül
yetişmez” cümlesini tersini kanıtlama yöntemi ile kanıtlayın. Çözülüm ağacını oluşturun.
Yüklemler : Çiçek(x), bitki(x),yetişmez(x,y), sy(x)
Çiçek(gül)
Çiçek(x)
Sy(x),bitki(y)
yetişmez(x,y)
Sy(ay)
Yetişmez(ay,gül)
Cümleleri önce CNF biçimine dönüştürmeliyiz.
1.Çiçek(gül)
2. -Çiçek(x) v
3. –(Sy(x)^bitki(y)) v yetişmez(x,y); bu CNF biçiminde değil. De Morgan dönüştürmesini
uygulayacağız: -sy(x) v- bitki(y) v yetişmez(x,y)
4. Sy(ay)
5.-Yetişmez(ay,gül) (ters amaç)
1
ve 3 yüklemlerinde x/y “yerinekoyma” işlemini yapmakla çözülüm kuralını uygulayalım:
6. Bitki(gül)
3 ve 4 yüklemlerinde x/ay yerine koyma işlemi ile
7.- bitki(y) v yetişmez(ay,y)
7 ve 6 yüklemlerinden y/ gül değiştirmesi ile
Yetişmez(ay,gül) alınır ki, bu da 5 ters amacı ile zıtlık oluşturuyor.(onların “ve”si boş kümedir)
5.
Aşağıdaki karmaşık önermeler için gerçeklik tablosunu oluşturun
a)
b)
c) –(p or q and 0) or (1 and 0)
d) (q or (
P
1
1
0
0
q
0
1
0
1
6.
a
1
1
1
0
b
1
1
1
1
c
0
0
1
1
d
1
1
1
1
Öğrencinin matematik bilgisini ölçen program işlem türünü, üzerinde işlem yapılacak sayıları
verdikten sonra, uygun cevap bilgisayara kaydedilir. Bilgisayar alınan cevapları Topla(x,y) ve
çarp(x,y) fonksiyonlarını kullanmakla test eder. cevap (z)-z öğrencisinin bulduğu cevabı
ifade eder. Bir öğrencinin carpı ve toplama işlemlerini bilmesi onun matematiği bilmesi
sonucunu doğuruyor. Bu işlemleri “eğer… o zaman…” kuralları ile ifade edin
if işlem(toplama), sayı1(x),sayı2(y), cevap(z) = topla(x,y) then bilmek_toplama(z)
if işlem(çarpı), sayı1(x),sayı2(y),cevap(z)= çarp(x,y) then bilmek_çarpı(z)
if bilmek-carpı(x),bilmek_toplama(x) then bilmek_matematik(x)
7.
“çocuk iyidir” sınıfı için 5 art ve 5 eksi belirleyici özellik gösterin. Bu özellikleri Eğer… o
zaman biçiminde “ve” bağlayıcıları kullanmakla ifade edin:
Eğer çocuk söz dinleyen ise ve çocuk derslerine çalışansa ve çocuk spor yapıyor ise ve… çocuk sigara
içen değilse ve… o zaman çocuk iyidr.
8.
Sizinle arkadaş olmak isteyen 10 kişinin listesi verilmiştir. Bu kişileri nitelendiren 5 özellik
seçin ve bu özelliklere göre “x benim arkadaşım olabilir ve ya olamaz” kararını vermek için
eğitici küme oluşturun. Karar ağacını oluşturun.
Sınav sorularından örnekler
1.
P(x) cümlesi “x şampiyon olmuştur” anlamındadır. Q(x) cümlesi x, “Avrupa kupasını
kazanmıştır” anlamındadır. X- tüm takımlar kümesine dahildir. Bu cümleleri önermeler şeklinde
ifade edin: (25)
f) Hiçbir takım şampiyon olmamıştır
x-P(x)
g)
veya -xP(x)
Bazı takımlar şampiyon olmuşlar
xP(x)
h) Şampiyon olmuş bazı takımlar, Avrupa kupasını kazanmışlar
xP(x)->Q(x)
i)
Avrupa kupasını kazanmayanlar içinde şampiyon olanlar var
x-Q(x),P(x)
j)
Şampiyon olan takımlar, Avrupa kupasını kazanmamışlar
P(x)->Q(x)
4.
Aşağıdaki cümleleri niceleyiciler kullanmakla yüklemlerle ifade edin.
1.Tüm köpekler geceler havlar;
2.Kedisi olanların her hangi bir faresi olmaz
3.Uyurgezerlerin, geceler havlayan her hangi bir hayvanı olmaz
4. Zebercet’ in kedisi veya köpeği var.
5.Zebercet uyurgezerdir
6. fare,kedi ve kopek hayvandır
Bu yüklemler kullanılacak:
Havlar(x); Köpek(x); var(x,y)-x’in y hayvanı var; U(x)-x uyurgezerdir; fare(x)-x faredir; hayvan(x)
1. xkopek(x)->havlar(x)
2. x(y, Var(x,y),kedi(y)->- -k, var(x,k),fare(k) )
3. U(x)-> -y( var(x,y),havlar(y))
4. (Var(zebercet,y),kedi(y), -var(zebercet,k),kopek(k) ) v ( (-Var(zebercet,y),kedi(y),
var(zebercet,k),kopek(k) )
5. U(zebercet)
6. Kopek(x)->hayvan(x)
7. Kedi(x)->hayvan(x)
8. fare(x)->hayvan(x)
5
Bir öğrenci sınavdan kötü not almıştır. Bunun nedenlerini açıklayan uzman sisteminin bilgi
tabanını oluşturun. Bilgi tabanında (Öğrenci çalışmamıştır, konular zordur, sınav soruları zordur; sınav
soruları anlaşılmadı, zaman yetmedi, öğrenci soruları doğru yanıtladı) gibi nedenleri olumlu ve
olumsuz biçimlerde kullanmakla 5 kural oluşturun. Kurallar arasında zincir oluşmalıdır; (a →b→c). En
azından 3 cümlede “ve”,”veya” kullanın (15)
Örnek. 1)Eğer Öğrenci sınavdan iyi not almış ise
O zaman öğrenci soruları doğru yanıtlamıştır
6.
1. Her bir BÖTE öğrencisi çok çalışıyor;
2.Çok çalışan genç az dinleniyor
3. Seyfettin BÖTE öğrencisidir ve gençtir
4. “Seyfettin’in az dinlendiğini” ileri zincirleme yöntemi ile kanıtlayın. Yöntemi grafik olarak ifade
edin. Kuralların tetiklenmesi ardığıklığını gösterin. Kurallar Horn cümleleri ile ifade edilmelidir.
Yüklemler: genç(x), çok_çalışmak(x), az_dinlenmek(x), bote(x).
Cümleleri horn cümleleri gibi ifade edersek:
1.Bote(x)->çok_çalışmak(x)
2.Genç(x),çok_çalışmak(x)->az_dinlenmek(x)
3.Bote(seyfettin),genç(seyfettin)
4.az_dinlenmek(seyfettin)
Cümle 3 iki cümle gibi gösterilebilir: 3.1 bote(seyfettin) 3.2. genç(seyfettin)
3.1. ve 3.2 olgulardır.
3.1. olgusu kural1 ‘I tetikler. Seyfettin/x yerinekoyma işlemi gerçekleştirilecek.
Çok_çalışmak(seyfettin) kanıtlanacak.
3.2. olgusu ile bu kanıtlama sonucu kural2 ‘yi tetikleyecek. Sonuçta az_dinlenmek(seyfettin)
kanıtlanmış olacak
ileri zincirleme yönteminin grafik ifadesi
.
3.1
1
2
3.2
4