The Physics of Particle Accelerators

--AccTR-Hızlandırıcı Fiziği Tartışma Takımı
www.cern.ch/HFiz
İçerik
----------------------------------------------------o 1.3.8 – Betatron
• İlke
• Tasarım
• İlk Betatron
• Wideröe'nun Betatron Koşulu
• Betatron Salınımı
o 1.3.9 – Sinkrotron
• Amaç, Sorun ve Çözüm
• Tarihçe
• Tasarım
• Mıknatıs
• Enerji Kazancı
• Enerji Kaybı
• Sınırlamalar
• Demet Besleme
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
2
Betatron
-İlke----------------------------------------------------o Bu zamana kadar ele alınan hızlandırıcılarda:
• Parçacıkların enerjisi arttırılırken,
• uygulanan manyetik alan sabit tutulduğundan,
parçacıkların gezingesi(trajectory) genişliyordu.
o Betatronda ise,
• Parçacıkların enerjisi arttırılırken,
• uygulanan manyetik alan da arttırıldığından, parçacıkların
gezingeleri sabit bir dairesel yol izler.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
3
Betatron
M.Faraday 1831
-İlke----------------------------------------------------o Faraday’ın Yüklenme(indüksiyon) Kanunu'na göre,
zamanla değişen manyetik alan, elektrik alan üretir.
𝜀: Yüklenen emk (Volt)
Φ: Manyetik akı (Weber)
t: Zaman (saniye)
Manyetik alan
Parçacığın
gezingesi
𝑑Φ𝐵
𝜀=−
𝑑𝑡
R
Yüklenen elektrik alan
• Betatronda da parçacıkları hızlandırmak için gerekli elektrik
alan, manyetik alan ile oluşturulur.
• Bu nedenle, özel bir hızlandırıcı bölgesine ihtiyaç yoktur.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
4
Betatron
-Tasarım----------------------------------------------------Ana sarım
Düzeltici(correcting) sarım
Vakum odası
02.07.2012
Demir ceket(yoke)
Demet
AccTR - Görkem Türemen
5
Betatron
M.Faraday1940
1831
D.W.Kerst
-İlk Betatron----------------------------------------------------o Faraday’ın ilkesine dayanan ilk hızlandırıcı 1940’da
D.W. Kerst tarafından Illinois Üniversitesi'nde üretildi.
• Bu hızlandırıcı ile elektronlar, 2.3 MeV'lik enerjiye kadar
hızlandırıldı.
• Sadece 2 yıl sonra Kerst ve çalışma arkadaşları, 20
MeV'lik bir betatron üretmeyi başardılar.
o Betatron, günümüzde halen endüstride ve sağlık ile
ilgili uygulamalarda kullanılmaktadır.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
6
Betatron
M.Faraday 1831
-Wideröe'nun Betatron Koşulu----------------------------------------------------𝑒−
𝐸. 𝑑𝑟 = −
𝐵 . 𝑑𝑠
𝐴
A yüzeyi
𝐵(𝑡) = 𝐵0 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
𝑑𝐵
=0
𝑑Θ
𝐵(𝑟) ≠ 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
02.07.2012
Parçacığın
gezingesi
1
𝐵 =
𝜋𝑅2
AccTR - Görkem Türemen
𝐵
𝐴
𝑟
. 𝑑𝑠
7
Betatron
M.Faraday 1831
-Wideröe'nun Betatron Koşulu----------------------------------------------------𝐸. 𝑑𝑟 = −
𝐵 . 𝑑𝑠
𝐴
𝑑𝐸
=0
𝑑Θ
2𝜋𝑅 𝐸 =
02.07.2012
−π𝑅2
𝑑
𝐵
𝑑𝑡
AccTR - Görkem Türemen
𝑅
𝐸 =−
𝐵
2
8
Betatron
Rolf
Wideröe
M.Faraday
1831
-Wideröe'nun Betatron Koşulu----------------------------------------------------𝐹 = 𝑝 = −𝑒 𝐸 =
𝑣
𝑅= 2 𝐸
𝑒𝑐 𝐵
1
𝐵
=𝑒
𝑅
𝑝
𝐵
𝐸
𝑝=
𝑣𝑒 𝑣 = 𝑐 𝑖𝑠𝑒,
𝑐
𝑝 = 𝑒𝑅 𝐵
𝐵(𝑡)
02.07.2012
𝑒𝑅
2
1
=
𝐵(𝑡) + 𝐵0
2
AccTR - Görkem Türemen
𝐵
𝐵 =
2
9
Betatron
M.Faraday 1831
-Betatron Salınımı----------------------------------------------------o Parçacıklar hızlandırıcının içerisinde, olağan
gezingelerinin etrafında enine bir salınım yaparlar. Bu
betatron salınımı olarak adlandırılır.
𝒇𝑏𝑒𝑡𝑎𝑡𝑟𝑜𝑛
o Ayar(Tune):
𝒇𝑑ö𝑛𝑚𝑒
x
z
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
10
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Amaç, Sorun ve Çözüm----------------------------------------------------o Temel parçacık fiziğindeki araştırmalar için daha
yüksek enerjili demetlere ihtiyaç vardır.
• Şuana kadar bahsedilen hızlandırıcılar ile bu derece
yüksek enerjilere ulaşılamaz.
o Göreli parçacıklar için (v=c) yörünge yarıçapı,
𝑣
𝑅= 2 𝐸
𝑒𝑐 𝐵
𝐸
𝑅=
𝑒𝑐𝐵
enerji ile orantılı olarak artar.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
11
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Amaç, Sorun ve Çözüm----------------------------------------------------o Buna göre 1 GeV’den yüksek enerjilerde, yörünge
yarıçapı birkaç metreye çıkar.
• Bu boyutlarda mıknatıs üretmek pek mantıklı değildir.
o Uygulamada, üretilebilecek manyetik alan için de
teknik bir sınır vardır.
• Geleneksel mıknatıslar ile B=1.5 T,
• Üstüniletken(süperiletken) mıknatıslar ile B=30 T?
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
12
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Amaç, Sorun ve Çözüm----------------------------------------------------o Bu sorunları aşmak için parçacıklar sinkrotronda,
• Sabit R yarıçaplı bir parçacık yörüngesinde hareket
ederlerken, sadece demetin geçtiği bölgede manyetik
alan oluşturan dar eğici mıknatıslardan geçerler.
• R yarıçapı sabit olduğu için,
𝑅=
𝐸
𝑒𝑐𝐵
= 𝑠𝑏𝑡
𝐸
𝐵
= 𝑠𝑏𝑡
olmalı yani B manyetik alanı, E enerjisi ile eşzamanlı
olarak arttırılmalıdır.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
13
E.M. McMillan
V.I. Veksler
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Tarihçe----------------------------------------------------o Neredeyse eşzamanlı olarak Kaliforniya Üniversitesi'nde
E.M. McMillan ve Sovyetler Birliği'nde V.I. Veksler
tarafından 1945'te geliştirildi.
o Aynı yıl içinde Kaliforniya Üniversitesi'nde, ilk 320 MeV'lik
elektron sinkrotronu inşaatına başlandı.
o Bir yıl sonra İngiltere'de F.G. Gouard ve D.E. Barnes, azami
enerjisi 8 MeV olan çok küçük bir makine ile sinkrotronun
kuramsal öngörülerini kanıtlamayı başardılar.
o Proton sinkrotronu için ilk tasarım çalışmaları, 1947'de
M.L. Oliphant ve arkadaşları tarafından yapıldı.
o 1950'lerin başında ise, 3 GeV'lik proton sinkrotronu olan
Cosmotron, Brookhaven'da kuruldu.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
14
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Tasarım----------------------------------------------------Hızlandırıcı kovuk
Eğici mıknatıs
RF üreteci
Besleyici mıknatıs
Linak
Çıkarıcı mıknatıs
Elektron
tabancası
Odaklayıcı mıknatıs
RF üreteci
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
15
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Tasarım----------------------------------------------------o Sinkrotronda parçacıklar neredeyse dairesel olan
yörünge boyunca,
• Eğici mıknatıslar ile yörüngede tutulurlar.
• Yüzlerce kez yörüngede dolaştıkları için, kaçınılmaz
olarak sapacaklarından odaklayıcı mıknatıslar ile
odaklanırlar.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
16
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Mıknatıs----------------------------------------------------o Sinkrotronlarda,
• Demeti eğmek ve odaklamak için ayrı ayrı kullanılan,
ayrılmış işlevli mıknatıslar,
• Demeti eğmenin yanı sıra aynı zamanda odaklama da
yapabilen, birleştirilmiş işlevli mıknatıslar,
kullanılabilir.
o Bu mıknatısların birbirlerine karşı, üstünlük ve
eksiklikleri ile ilgili tartışmayı okumak için güncemize
bakabilirsiniz…
• http://hfsizlerden.blogspot.com/
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
17
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Enerji Kazancı----------------------------------------------------o Sinkrotronda parçacıklara enerji kazandırabilmek için
bir yada daha fazla RF üretecinden sağlanan,
birkaç(en az bir) tane hızlandırıcı bölgesi yeterlidir.
o Eğer hızlandırıcının çevresi L, uygulanan RF
dalgaboyunun q katı(𝐿 = 𝑞. 𝜆𝑅𝐹 ) ise,
• parçacıklar hızlandırıcı yapısına herzaman Ψ0 fazı ile
ulaşırlar. Bu durumda tur başına enerji kazancı,
Δ𝐸𝑑𝑒𝑚𝑒𝑡 = 𝑒𝑈𝑚𝑎𝑘 𝑠𝑖𝑛Ψ0 − Δ𝐸𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
18
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Enerji Kaybı----------------------------------------------------o Proton sinkrotronlarında,
• Δ𝐸 = 0
• Bu sayede 1000 GeV'den daha yüksek enerjilere ulaşılabilir.
o Elektron sinkrotronlarında,
• artan enerji ile birlikte, sinkrotron ışıması ile yayınlanan
elektromanyetik radyasyon da artar.
• Δ𝐸𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 ∝ 𝐸 4
• 10 GeV mertebesinde çok etkindir. Bu enerji üst sınır olarak
düşünülebilir.
• Bu derece yüksek enerji kaybı ancak çok yüksek RF gücü ile
telafi edilebilir.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
19
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Sınırlamalar----------------------------------------------------o Sinkrotronlar parçacıkları E=0 enerjisinden
başlayarak hızlandıramazlar.
• Bunun nedeni, B=0 ‘dan ve lineer olarak artan bir
manyetik alanın, mıknatıslarda düşük akımlar
kullanılarak üretilememesidir.
• Bu durum parçacık konumunun, ideal gezingesinden
hatrısayılır ve kontrol edilemez şekilde sapmasına ve
demet kayıplarına neden olur.
• Dünyanın manyetik alanı da bozulmalara neden olur.
• Sonuç olarak bu sorunlar nedeniyle sinkrotronlar,
parçacıkları hızlandırmaya 20 MeV'den yüksek
enerjilerden başlarlar.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
20
Sinkrotron
M.Faraday 1831
-Demet Besleme----------------------------------------------------o Genel bir kural olarak, sinkrotronlarda hızlandırma
sorunları;
• Beslenen parçacıların enerjilerinin artmasıyla azalır.
• Bu nedenle sinkrotronlar herzaman doğrusal hızlandırıcı yada
mikrotron tarafından beslenirler.
o Ön-hızlandırıcıdan gelen demet, bir mıknatıs aracılığı ile
sinkrotronun yörüngesine saptırılmalıdır.
• Bir devirin sonunda, uygulanan bu manyetik alan kesilmelidir.
• Çünkü eğer kesilmez ise, demet yeniden bükülerek vakum
odasının duvarlarına çarpacaktır.
• Bunu sağlamak için, çok hızlı atmalı(1𝜇𝑠) kicker da denen
mıknatıslar kullanılır.
• Yine bu mıknatıslar, hızlandırıcı çevriminin sonunda demeti
sinkrotronun dışına saptırmak için de kullanılır.
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
21
M.Faraday 1831
Sabrınız için teşekkürler…
------------------------------------------ o -------------------------------------------
02.07.2012
AccTR - Görkem Türemen
22