Bilinmeyen yüksekliğimiz 6 cm olduğunda 12cm`lik tabana iner ve

? = 𝟕𝟐: 𝟏𝟐 = 𝟔 𝒄𝒎 𝒐𝒍𝒎𝒂𝒍𝚤.
Bilinmeyen yüksekliğimiz 6 cm olduğunda 12cm’lik
tabana iner ve alanı yine 72 santimetrekare yapar.
NOT : Paralelkenarda bir köşeden çizilen köşegen alanı 2 eş parçaya ayırır.
ÖR : Aşağıdaki ABCD paralelkenarsal bölgeye ait boyalı alan kaç santimetrekaredir?
.
6 𝑐𝑚
𝑨𝑳𝑨𝑵 = 𝟔. 𝟗 = 𝟓𝟒 𝒄𝒎𝟐
𝑩𝒐𝒚𝒂𝒍𝚤 𝑨𝒍𝒂𝒏 = 𝟓𝟒: 𝟐 = 𝟐𝟕 𝒄𝒎𝟐
9 𝑐𝑚
DÖRTGENLER
2. Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit, Bütün ayrıtları birbirine dik olan dörtgen
çeşidine DİKDÖRTGEN denir.
Dikdörtgenin genel özellikleri:
1)
Karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir.
|AD|=|BC| ve |AB|=|DC|
[AD] // [BC] ve [ AB] // [DC]
2)
.
.
Bütün açıları eşit ve diktir.
̂ ) = 𝒔(𝑫
̂ ) = 𝒔(𝑩
̂ ) = 𝒔(𝑪
̂ ) = 𝟗𝟎𝒐
𝒔(𝑨
.
.
3)
Köşegenler birbirine eşittir ve kesim noktaları birbirini
ortalar.
K
|AC|=|DB| ( köşegenler birbirine eşit.)
|AK|=|KC| ve |DK|=|KB| (köşegenler birbirini ortalar.)
ÖR :
|AC|= 8 cm ise |AK|=|KC|= 4 cm
𝟒 𝒄𝒎
𝟒 𝒄𝒎
K 𝟒 𝒄𝒎
𝟒 𝒄𝒎
|AC|= 8 cm ise |DB|= 8 cm olmak zorunda, dolayısıyla;
|DB|= 8 cm ise |DK|=|KB|= 4 cm olmak zorunda.
NOT : Bazı dörtgenlerde köşegenlerim kesim noktaları 90 derecedir. Bu durum dikdörtgen için
geçerli değildir.
Dikdörtgende Çevre uzunluğu hesaplama; Dikdörtgende çevre uzunluğu bütün kenarların
toplanması ile bulunur ya da kısa kenar ile uzun kenarı toplar iki ile çarparız( paralelkenarda çevre
uzunluğu hesaplamaya benziyor).
𝒃
Ç𝒆𝒗𝒓𝒆 = Ç = 𝒂 + 𝒃 + 𝒂 + 𝒃
𝒂
𝒚𝒂𝒅𝒂
Ç𝒆𝒗𝒓𝒆 = Ç = 𝟐. (𝒂 + 𝒃)
𝒃
𝟒 𝒄𝒎
ÖR :
𝟐 𝒄𝒎
𝟐 𝒄𝒎
Yanda verilen dikdörtgenin çevre
uzunluğunu hesaplayınız.
𝟒 𝒄𝒎
ÇÖZÜM : Ç = 𝟐 + 𝟒 + 𝟐 + 𝟒 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎
𝒚𝒂𝒅𝒂 Ç = 𝟐. (𝟐 + 𝟒) = 𝟐. 𝟔 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎
ÖR : Kısa kenarı 6 cm olan ve çevre uzunluğu 32 cm olan dikdörtgenin uzun kenarını bulunuz.
ÇÖZÜM: Çevre kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 ile çarpılması ile bulunuyordu. Öyleyse ben
dikdörtgenin çevresini 2 ile bölersek uzun kenar ile kısa kenar toplamını bulurum ve verilen kısa
kenarı toplamdan çıkarır isem geriye uzun kenar kalır.
𝟑𝟐: 𝟐 = 𝟏𝟔(𝒖𝒛𝒖𝒏 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 + 𝒌𝚤𝒔𝒂 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓)
𝟏𝟔 − 𝟔 = 𝟏𝟎(𝒖𝒛𝒖𝒏 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓)
Dikdörtgende Alan Hesaplama : Dikdörtgenin alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı ile bulunur.
𝒃
𝑨𝒍𝒂𝒏 = 𝑨 = 𝒂. 𝒃
𝒂
𝒂
𝒃
ÖR :
𝑨𝒍𝒂𝒏 = 𝑨 = 𝟑. 𝟓 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝟑 𝒄𝒎
𝟓 𝒄𝒎
NOT : Alan bulma işlemlerini formül olarak değil
yapılış şekli olarak öğrenin. Dikdörtgenin alanı
kısa kenar çarpı uzun kenardır. Dikdörtgenin
alanını a.b olarak öğrenmeyin.
ÖR :
𝟒𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆
𝟐𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒆
Yukarıda kısa kenarı 20 metre uzun kenarı 40 metre olacak şekilde suni çimle kaplanacak
dikdörtgen şeklinde bir halı sahanın resmi verilmiştir. Suni çim malzemesinin metre karesi 40 lira
olduğu bilindiğine göre bu halı saha için düşünülen suni çimin toplam maliyeti kaç lira yapar?
ÇÖZÜM : Önce halı sahanın alanını bulalım.
𝑨𝒍𝒂𝒏 = 𝒌𝚤𝒔𝒂 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 × 𝒖𝒛𝒖𝒏 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 ==> 𝐴𝐿𝐴𝑁 = 20.40 = 800 𝒎𝟐
Suni Çim’in metre karesi 40 lira ise;
𝒕𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎 𝒎𝒂𝒍𝒊𝒚𝒆𝒕 = 𝟖𝟎𝟎 × 𝟒𝟎 = 𝟑𝟐 𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒓𝒂.
ÖR :
𝟑 𝒄𝒎
𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝒉
.
𝟓 𝒄𝒎
Yukarıda verilen dikdörtgen ile paralelkenarın alanları birbirine eşit olduğuna göre paralelkenarın
yüksekliğini bulunuz.
ÇÖZÜM :
𝑫𝒊𝒌𝒅ö𝒓𝒕𝒈𝒆𝒏 𝒂𝒍𝒂𝒏 = 𝟏𝟎. 𝟑 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐
𝑷𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒂𝒍𝒂𝒏𝚤 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐 = 𝟓. 𝒉 𝒊𝒔𝒆 𝒉 = 𝟑𝟎: 𝟓 = 𝟔 𝒄𝒎
DÖRTGENLER
3. KARE : Bütün kenarlar ve açıları birbirine eşit olan düzgün dörtgendir.
Karenin Genel Özellikleri :
1.
Bütün kenarlar eşit ve karşılıklı
kenarları birbirine paraleldir.
|AB|=|BC|=|CD|=|AD|
[AB] // [DC] ve [AD] // [BC]
2.
.
.
Bütün açıları eşit ve 90 derecedir.
̂ ) = 𝒔(𝑫
̂ ) = 𝒔(𝑩
̂ ) = 𝒔(𝑪
̂ ) = 𝟗𝟎𝒐
𝒔(𝑨
.
.
3.
Karede;
K.
. ..
.
Köşegenler birbirine eş olup birbirini dik
ortalar.
|AC|=|BD| ve |AK|=|KC|=|BK|=|KD|
[𝑨𝑪] ⊥ [𝑫𝑩] (𝑲ÖŞ𝑬𝑮𝑬𝑵𝑳𝑬𝑹 𝑫İ𝑲𝑫İ𝑹)
4.
𝟒𝟓𝒐
𝟒𝟓𝒐
𝟒𝟓𝒐
𝟒𝟓𝒐
Karede;
Köşegenler aynı zamanda açıortaydır.
Karenin köşe açılarını 45’er derecelik
açılara böler.
Karede Çevre uzunluğu hesaplama: Karenin çevresi bütün kenarlarının toplamı ile bulunur ya da bir
kenarının 4 ile çarpılması ile bulunur.
𝒂
Ç𝒆𝒗𝒓𝒆 = 𝒂 + 𝒂 + 𝒂 + 𝒂 = 𝟒. 𝒂
𝒂
𝒂
𝒂
ÖR : Bir kenarı 6 cm olan karenin çevresini hesaplayınız.
𝟔 𝒄𝒎
Ç𝑬𝑽𝑹𝑬 = Ç = 𝟒. 𝟔 = 𝟐𝟒 𝒄𝒎
𝟔 𝒄𝒎
𝟔 𝒄𝒎
𝟔 𝒄𝒎
ÖR : Çevresi 24 cm olan karenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM : Karede çevre bir kenarın 4 ile çarpılması ile bulunur. Karenin çevresi verilip kenar sorulur
ise karenin çevresi 4’e bölünerek karenin bir kenar uzunluğu bulunur.
Ç = 𝟐𝟒 𝒊𝒔𝒆
𝟐𝟒: 𝟒 = 𝟔 𝒄𝒎 𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒊𝒏 𝒃𝒊𝒓 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒖𝒛𝒖𝒏𝒍𝒖ğ𝒖𝒅𝒖𝒓.
Sağlamasını yapar isek;
𝑲𝒆𝒏𝒂𝒓 𝟔 𝒄𝒎 𝒅𝒐𝒍𝒂𝒚𝚤𝒔𝚤𝒚𝒍𝒂 ç𝒆𝒗𝒓𝒆 𝟔. 𝟒 = 𝟐𝟒 𝒄𝒎 𝒚𝒂𝒑𝒂𝒓.
Karede Alan Hesaplama : Karenin alanı bir kenarının kendisi ile çarpılarak hesaplanır.
𝒂
𝒃𝒊𝒓 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒂 𝒐𝒍𝒅𝒖ğ𝒖 𝒊ç𝒊𝒏;
𝒂
𝒂
𝒂
𝑨𝒍𝒂𝒏 = 𝑨 = 𝒂. 𝒂
𝒂. 𝒂
𝒊𝒇𝒂𝒅𝒆𝒔𝒊 𝒂𝟐 ş𝒆𝒌𝒍𝒊𝒏𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒈ö𝒔𝒕𝒆𝒓𝒊𝒍𝒆𝒃𝒊𝒍𝒊𝒓.
𝑨 = 𝒂. 𝒂 = 𝒂𝟐
ÖR : Bir kenarı 7 cm olan karenin alanını hesaplayınız.
𝟕 𝒄𝒎
𝑨 = 𝟕. 𝟕 = 𝟒𝟗 𝒄𝒎𝟐
𝟕 𝒄𝒎
ÖR :
𝟒 𝒄𝒎
𝟑 𝒄𝒎
𝟕 𝒄𝒎
Yanda verilen şekilde kısa kenarı 4 cm ve uzun
kenarı 7 cm olan dikdörtgen bir şekil içerisine bir
kenarı 3 cm olan kare yerleştirilmiştir.
Dikdörtgenin iç bölgesinde kare dışında kalan
boyalı bölgenin alanını hesaplayınız.
ÇÖZÜM : Boyalı bölgenin alanını bulmak için dikdörtgenin alanından karenin alanını çıkarırız.
𝒅𝒊𝒌𝒅ö𝒓𝒕𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 𝒂𝒍𝒂𝒏𝚤 = 𝒌𝚤𝒔𝒂 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 × 𝒖𝒛𝒖𝒏 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 = 𝟒 × 𝟕 = 𝟐𝟖 𝒄𝒎𝟐
𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒊𝒏 𝒂𝒍𝒂𝒏𝚤 = 𝒃𝒊𝒓 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓𝚤𝒏𝚤𝒏 𝒌𝒆𝒏𝒅𝒊𝒔𝒊 𝒊𝒍𝒆 ç𝒂𝒓𝒑𝚤𝒎𝚤 = 𝟑 × 𝟑 = 𝟗 𝒄𝒎𝟐
𝒃𝒐𝒚𝒂𝒍𝚤 𝒃ö𝒍𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 𝒂𝒍𝒂𝒏𝚤 = 𝒅𝒊𝒌𝒅ö𝒓𝒕𝒈𝒆𝒏 𝑨𝒍𝒂𝒏𝚤 − 𝒌𝒂𝒓𝒆 𝒂𝒍𝒂𝒏𝚤 = 𝟐𝟖 − 𝟗 = 𝟏𝟗 𝒄𝒎𝟐
Not: Alan sorularında boyalı bölge sorulur ise,
𝑩𝒐𝒚𝒂𝒍𝚤 𝑩ö𝒍𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 𝑨𝒍𝒂𝒏𝚤 = 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎 𝑨𝒍𝒂𝒏 − 𝒃𝒐𝒚𝒂𝒏𝒎𝒂𝒎𝚤ş 𝒂𝒍𝒂𝒏
𝑩𝒐𝒚𝒂𝒏𝒎𝒂𝒎𝚤ş 𝒂𝒍𝒂𝒏 = 𝑻𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎 𝑨𝒍𝒂𝒏 − 𝑩𝒐𝒚𝒂𝒏𝒎𝚤ş 𝑨𝒍𝒂𝒏
DÖRTGENLER
4. Eşkenar dörtgen : Bütün kenarları eşit ve karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgen
çeşididir. Kareden en önemli farkı açı ölçülerinin 90 derece olmamasıdır.
Eşkenar Dörtgenin Genel Özellikleri :
A
1.
Bütün kenarları eşit ve karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
D
B
|AB|=|BC|=|CD|=|AD|
[AB] // [DC] ve [AD] // [BC]
C
Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
2.
̂)
̂ ) = 𝒔(𝑪
𝒔(𝑨
𝒗𝒆
̂
̂ ) = 𝒔(𝑩)
𝒔(𝑫
Ardışık açıların toplamı 𝟏𝟖𝟎𝐨 ‘ dir.
̂ ) = 𝒔(𝑪
̂ ) + 𝒔(𝑫) = 𝒔(𝑫
̂ ) + 𝒔(𝑩
̂ ) = 𝒔(𝑩
̂ ) + 𝒔(𝑪
̂ ) + 𝒔(𝑨
̂ ) = 𝟏𝟖𝟎𝑶
𝒔(𝑨
Yanda verilen eşkenar dörtgende verilmeyen açıların
ölçülerini bulunuz.
Ör :
𝟕𝟎𝒐
𝟏𝟏𝟎𝒐 𝟏𝟏𝟎𝒐
?
?
𝟕𝟎𝒐
?
ÇÖZÜM : Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar birbirine eşit olduğu için A
̂ ) = 𝟕𝟎𝒐
açısı ile C açısı birbirine eşit olur. 𝒔(𝑪
Eşkenar dörtgende ardışık açıların toplamı 180 derece olacağından D
açısının ölçüsü de 110 derece olmalı ve D açısının karşısındaki B açısı da
̂ ) = 𝒔(𝑩
̂ ) = 𝟏𝟏𝟎𝒐
110 derece olmalı. 𝒔(𝑫
3.
Köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır.
|𝑨𝑪| ≠ |𝑫𝑩|
∼ 𝑲. ∼
Köşegenler birbirini dik ortalar.
[𝑨𝑪] ⊥ [𝑫𝑩] 𝒗𝒆 |𝑨𝑲| = |𝑲𝑪| 𝒊𝒍𝒆 |𝑫𝑲| = |𝑲𝑩|
A
ÖR :
Yanda verilen eşkenar dörtgenin
bilinmeyen kenarlarını bulunuz.
𝟒𝒄𝒎
D
𝟑𝒄𝒎
?
?
B
ÇÖZÜM : Eşkenar üçgende köşegenler birbirini
ortaladığı için KB doğru parçasının uzunluğu 3 cm ve KC
doğru parçasının uzunluğu 4 cm olmalı.
C
NOT : Eşkenar dörtgende köşegenlerin uzunluklarının
farklı olduğuna dikkat ediniz.
|AC|= 8 cm ve |DB|= 6 cm
Eşkenar Dörtgende Çevre Uzunluğu Hesaplama: Eşkenar dörtgenin çevresi bütün kenarlarının
toplamı ile bulunur ya da bir kenarını 4 ile çarparak bulunur. ( Kareye benzer)
𝒂
Ç = 𝒂 + 𝒂 + 𝒂 + 𝒂 = 𝟒. 𝒂
𝒂
𝒂
𝒂
ÖR : Bir kenarı 5 cm olan eşkenar dörtgenin çevre uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM :
𝟓 𝒄𝒎
Ç = 𝟓 + 𝟓 + 𝟓 + 𝟓 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎
𝑦𝑎𝑑𝑎
Ç = 5.4 = 20 𝑐𝑚
Eşkenar Dörtgende Alan Hesaplama: Eşkenar dörtgende alan 2 farklı şekilde bulunabilir.

Birinci yöntem, paralalkenarda alan bulma gibidir. Alan tabana inilen yüksekliğin çarpılması
ile bulunur.
.
𝒂
𝒉
𝒂 = 𝒆ş𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒅ö𝒓𝒕𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 𝒃𝒊𝒓 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓𝚤
𝒉 = 𝒆ş𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒅ö𝒓𝒕𝒈𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒕𝒂𝒃𝒂𝒏𝒂 𝒊𝒏𝒊𝒍𝒆𝒏 𝒚ü𝒌𝒔𝒆𝒌𝒍𝒊𝒌
𝑨 = 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 × 𝒚ü𝒌𝒔𝒆𝒌𝒍𝒊𝒌
𝑨=𝒂×𝒉
ÖR : Aşağıda verilen eşkenar dörtgenin alanını hesaplayınız.
𝟒𝒄𝒎
𝟑 𝒄𝒎
𝑨𝒍𝒂𝒏 = 𝟑. 𝟒 = 𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟐

İkinci yöntem, eşkenar dörtgende köşegenler çarpımı 2’ye bölünerek alan hesaplanabilir.
K
𝑨𝑳𝑨𝑵 =
.
|𝑨𝑪|. |𝑫𝑩|
𝟐
Not : çoğu kaynak kitaplarında eşkenar dörtgende
köşegen uzunluklarından biri ‘e’ diğeri ‘f’ harfi ile
gösterilir ve alan;
𝑨𝑳𝑨𝑵 =
𝒆. 𝒇
𝟐
İle gösterilir.
ÖR : Köşegen uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanını hesaplayınız.
𝐴=
4 𝑐𝑚
3.4 12
=
= 6 𝑐𝑚2
2
2
3 𝑐𝑚
DÖRTGENLER
5. Yamuk : Sadece iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk adı verilir.
Yamuğun Genel Özellikleri:
A
1.
B
Sadece iki kenarı birbirine paraleldir ve bu iki paralel
arasında kalan aynı yan kenar üzerindeki açıların toplamı
180 derecedir.
C
D
ÖR :
̂ ) = 𝟏𝟖𝟎𝒐
̂ ) + 𝒔(𝑫
̂ ) = 𝒔(𝑩
̂ ) + 𝒔(𝑪
[𝑨𝑩] // [𝑫𝑪] 𝒗𝒆 𝒔(𝑨
𝒔(𝑨) + 𝒔(𝑫) = 𝟏𝟏𝟎𝒐 + 𝟕𝟎𝒐 = 𝟏𝟖𝟎𝒐
𝟏𝟏𝟎𝒐
𝟕𝟎𝒐
𝟏𝟎𝟎𝒐
𝟖𝟎𝒐
𝒔(𝑩) + 𝒔(𝑪) = 𝟏𝟎𝟎𝒐 + 𝟖𝟎𝒐 = 𝟏𝟖𝟎𝒐
2. Özel yamuk çeşitleri vardır ;
a) Dik Yamuk : İki açısı 90 derece olan yamuk çeşididir.
A.
D
B
̂ ) = 𝒔(𝑫
̂ ) = 𝟗𝟎𝒐
𝒔(𝑨
.
C
Buradaki [AD] doğru parçası aynı
zamanda yamuğun yüksekliğidir.
b) İkizkenar Yamuk : Yan kenarları birbirine eşit olan yamuğa denir.
A
B
|𝑨𝑫| = |𝑩𝑪|
D
İki kenar birbirine eşit olduğu için yamuğun
aşağıda belirtilen ikişer açısı da birbirine
eşittir.
C
̂ ) = 𝒔(𝑫
̂ ) = 𝒔(𝑩
̂ ) 𝒗𝒆 𝒔(𝑪
̂)
𝒔(𝑨
Yamukta çevre hesaplama : Yamuğun çevresi tüm kenarlarının toplamı ile bulunur.
𝟐 𝒄𝒎
𝟑 𝒄𝒎
𝟑 𝒄𝒎
Ç = 𝟑 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟓 = 𝟏𝟑 𝒄𝒎
𝟓 𝒄𝒎
Yamukta Alan Hesaplama : Yamukta alan , üst taban ile alt tabanın toplamının yükseklik ile
çarpılıp ikiye bölünmesi ile bulunur.
𝒂
Üst taban
yükseklik
𝒃
𝑨=
(𝒂 + 𝒃). 𝒉
𝟐
𝒉
.
alt taban
ÖR :
𝟐 𝒄𝒎
𝟓 𝒄𝒎
.
𝟒 𝒄𝒎
𝑨=
(𝟐 + 𝟒). 𝟓 𝟔. 𝟓
=
= 𝟏𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝟐
𝟐
DÖRTGENLER ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
1.
Aşağıdakilerden hangisi yukarıda verilen eşkenar dörtgen ile kare arasındaki ortak
özelliklerden biri değildir?
𝑨) İ𝒌𝒊 𝒌öş𝒆𝒈𝒆𝒏𝒊 𝒗𝒂𝒓𝒅𝚤𝒓.
𝑩) 𝑲öş𝒆𝒈𝒆𝒏𝒍𝒆𝒓 𝒃𝒊𝒓𝒃𝒊𝒓𝒊𝒏𝒊 𝒅𝒊𝒌 𝒐𝒓𝒕𝒂𝒍𝒂𝒓.
𝑪) 𝑯𝒆𝒓 𝒃𝒊𝒓 𝒊ç 𝒂ç𝚤𝒔𝚤 𝒃𝒊𝒓𝒃𝒊𝒓𝒊𝒏𝒆 𝒆ş𝒊𝒕𝒕𝒊𝒓. 𝑫) 𝑩ü𝒕ü𝒏 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓𝒍𝒂𝒓𝚤 𝒃𝒊𝒓𝒃𝒊𝒓𝒊𝒏𝒆 𝒆ş𝒊𝒕𝒕𝒊𝒓.
ÇÖZÜM :




Bütün dörtgenler ikişer köşegeni vardır. A şıkkı doğru.
Eşkenar dörtgen ve karenin köşegenleri birbirini ortalar ve dik kesişir. B şıkkı doğru.
Eşkenar dörtgenin sadece karşılıklı açıları birbirine eşittir. Karenin ise her bir iç açısı
birbirine eşit ve 90 derecedir. C şıkkı yanlış.
Eşkenar dörtgen ve karenin en önemli ortak özelliği kenarlarının birbirine eşit olmasıdır. D
şıkkı doğru.
2. Aşağıdakilerden hangisi düzgün dörtgendir?
A) Paralelkenar
B) Kare
C) Dikdörtgen
D) Eşkenar Dörtgen
ÇÖZÜM :
Düzgün Dörtgen : Bütün kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirine eşit olan dörtgenlere düzgün
dörtgen denir.
Yukarıda verilen tanıma uyan dörtgen karedir. Dolayısıyla doğru cevap B şıkkıdır.
3. I. Dikdörtgenin 3 kenarı vardır.
II.Dikdörtgenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.
III. Dikdörtgenin bütün iç açıları toplamı 360 derecedir.
Yukarıda dikdörtgen ile ilgili verilen bilgilerden hangisi ya da hangileri yanlıştır.
A) I
B) II
C) I- II
D) I-III
ÇÖZÜM :
I. Dikdörtgenin 3 kenarı değil 4 kenarı vardır.( YANLIŞ)
II. dikdörtgenin bütün kenarları değil sadece karşılıklı kenarları birbirine eşittir.(YANLIŞ)
III. Dikdörtgenin bütün iç açıları toplamı 360 derecedir. (DOĞRU)
Doğru cevap C şıkkı.
4.
Yanda verilen ABCD paralelkenarı için
aşağıda verilen bilgilerden hangisi
yanlıştır?
𝑨) |𝑨𝑩| = |𝑫𝑪|
𝑪) |𝑨𝑫| = |𝑩𝑪|
̂)
̂ ) = 𝒔(𝑪
𝑩) 𝒔(𝑨
̂)
̂ ) = 𝒔(𝑪
𝑫) 𝒔(𝑫
ÇÖZÜM : Paralelkenarda karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar birbirine eşittir. D şıkkında
verilen D ile C açısı karşılıklı olmadığı için bir birine eşit olamazlar. Doğru cevap D
şıkkıdır.
5.
105𝑜
Yanda verilen ABCD yamuğunda verilmeyen
açıyı bulunuz.
?
75𝑜
62𝑜
𝑨) 𝟏𝟏𝟔𝒐
𝑩) 𝟏𝟏𝟕𝒐 𝑪) 𝟏𝟏𝟖𝒐
𝑫) 𝟏𝟏𝟗𝒐
ÇÖZÜM : Yamuk dörtgeninde paralel olan kenarlar arasında kalan açıların toplamı 180 derecedir.
Öyleyse 62 derece ile verilmeyen açının toplamı 180 derece olmalı. Dolayısıyla cevap 118 derece
yani C şıkkıdır.
6. I. Kenar uzunlukları eşittir.
II. Karşılıklı kenarları paraleldir.
III. İç açılarının ölçüleri toplamı 360 derecedir.
IV. Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.
Yukarıda verilen özelliklerden hangisi eşkenar dörtgenin özelliklerinden değildir.
A) I
B) II
C) III
D) IV
ÇÖZÜM : Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır. Doğru cevap D şıkkı.
7.
Yanda ABCD paralelkenarında
verilmeyen açıyı bulunuz.
?
𝟒𝟎𝒐
A) 120
B) 130
C) 140 D) 150
ÇÖZÜM : Paralelkenarlar ardışık açıların toplamı 180 derecedir. Dolayısıyla 40 ile 140 dereceyi
topladığımızda 180 derece yapacağı için doğru cevap C şıkkıdır.
8. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Eşkenar dörtgenin karşılıklı açıları eşittir.
B) Dikdörtgenin iki içi açısının toplamı 360 derecedir.
C) Yamuğun karşılıklı kenar çiftlerinden bir tanesi paralel doğru parçalarından oluşur.
D) Karenin köşegenleri birbirini dik keser.
ÇÖZÜM : Doğru cevap B şıkkıdır çünkü dikdörtgende her bir iç açı 90 derece olduğu için iki iç açının
toplamı 180 derecedir.
9.
PYBS 2013
Çözüm : Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paraleldir, bütün açılarının ölçüleri birbirine eşittir,
köşegen uzunlukları eşittir fakat bütün kenarları birbirine eşit olmadığı için düzgün çokgen değildir.
Doğru cevap A şıkkıdır.
10.
𝟖 𝒄𝒎
𝟐𝟏 𝒄𝒎
Yanda verilen ABCD dikdörtgenin
çevresi kaç cm’dir?
A) 29
B) 39
C) 58
D) 59
ÇÖZÜM : Dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşit olduğu için verilmeyen kenarlar yine 8 ve 21
cm ‘ dir. Çevre hesaplanırken bütün kenarlar toplandığı için ;
Ç𝒆𝒗𝒓𝒆 = 𝟐𝟏 + 𝟖 + 𝟐𝟏 + 𝟖 = 𝟓𝟖 𝒄𝒎
Dikdörtgende çevre iki farklı kenarın toplamının iki katı olarak da bulunabilir ;
Ç𝒆𝒗𝒓𝒆 = 𝟐. (𝟐𝟏 + 𝟖) = 𝟓𝟖 𝒄𝒎
Doğru cevap C şıkkıdır.
11.
Yanda verilen geometrik şeklin
çevresini hesaplayınız.
𝟏𝟐 𝒄𝒎
A) 32 B) 45 C) 64 D) 70
𝟐𝟎 𝒄𝒎
ÇÖZÜM : Yukarıdaki gibi dikdörtgene benzeyen geometrik şekillerde çevre dikdörtgende çevre
hesaplama yöntemi ile hesaplanır. Çünkü dikeydeki parçaların toplamı kısa kenar olan 12 cm’ ye
eşit olur, yataydaki parçaların toplamı da uzun kenar olan 20 cm ‘ ye eşit olur .
Ç = 𝟐. (𝟏𝟐 + 𝟐𝟎) = 𝟔𝟒 𝒄𝒎
Doğru cevap C şıkkıdır.
12. Çevresi 20 cm olan bir kareden altı tane kullanarak oluşturulabilecek dikdörtgenin çevresi en
çok kaç cm olabilir?
A) 90
B) 80
C) 70
D) 60
ÇÖZÜM : Karelerin birleştirilmesi ile oluşturulabilecek çevresi en çok olacak dikdörtgeni mümkün
olduğunca tek sıra halinde dizmemiz lazım. Çevrenin en kısa olması için ise mümkün olduğunca
toplu olmasına dikkat etmek gerekir.
Karenin çevresi 20 cm ise bir kenarı 20: 4 = 5 cm olur. Şimdi de şekli oluşturalım;
Yandaki şeklin çevresini oluşturan toplam 14
tane doğru parçası vardır. Her bir doğru
parçası karenin bir kenarı olan 5 cm ‘ ye
eşittir.
Ç = 𝟏𝟒. 𝟓 = 𝟕𝟎 𝒄𝒎
13.
Yanda verilen şekil bir karenin içine yerleştirilen
ikizkenar üçgen ile oluşturulmuştur. Karenin bir
kenarı 10 cm ve üçgenin çevresi 20 cm olduğuna
göre boyalı bölgenin çevresini bulunuz.
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
ÇÖZÜM : Üçgenin bir kenarı 10 cm ve diğer ikiz olan kenarların her biri 5’er cm olmak zorunda ki
üçgenin çevresi 20 cm olabilsin.
Boyalı bölgenin çevresi = 3 adet kare doğru parçası ve 2 adet ikiz olan kenarlardan oluşmaktadır.
𝑩𝒐𝒚𝒂𝒍𝚤 𝒃ö𝒍𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 ç𝒆𝒗𝒓𝒆𝒔𝒊 = 𝟑. 𝟏𝟎 + 𝟐. 𝟓 = 𝟑𝟎 + 𝟏𝟎 = 𝟒𝟎 𝒄𝒎
Doğru cevap B şıkkıdır.
14 . Bir eşkenar üçgen ile bir eşkenar dörtgenin çevre uzunlukları birbirine eşittir. Eşkenar üçgenin
bir kenarının uzunluğu 8 cm olduğuna göre , eşkenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm ‘ dir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
ÇÖZÜM :
𝑬ş𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 üç𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 Ç𝒆𝒗𝒓𝒆𝒔𝒊 = 𝟖 + 𝟖 + 𝟖 = 𝟐𝟒 𝒄𝒎
𝒆ş𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 üç𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 ç𝒆𝒗𝒓𝒆𝒔𝒊 = 𝒆ş𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒅ö𝒓𝒕𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 ç𝒆𝒗𝒓𝒆𝒔𝒊 = 𝟐𝟒 𝒄𝒎
𝒆ş𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒅ö𝒓𝒕𝒈𝒆𝒏𝒊𝒏 𝒃𝒊𝒓 𝒌𝒆𝒏𝒂𝒓𝚤 = 𝟐𝟒: 𝟒 = 𝟔𝒄𝒎
Doğru cevap A şıkkıdır.
15 .
𝑨
𝑫
.
𝑲
𝟑 𝒄𝒎
Yanda verilen ABCD paralelkenarının
alanı kaç santimetrekaredir.
𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝑩
A)10
B) 20
C) 30
D) 40
𝑪
ÇÖZÜM : Paralelkenar da alan taban ile yüksekliğin çarpımı şeklindedir. Soruda 3 cm ‘ lik
yüksekliğin tabanı verilmemiş gibi duruyor ama karşılıklı kenarlar eşit olduğu için üst kenar 10 cm
iken alt kenar da 10 cm olmak zorunda. Dolayısıyla;
𝑨𝒍𝒂𝒏 = 𝟑. 𝟏𝟎 = 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐
Doğru cevap C şıkkıdır.
16 .
Yandaki şekilde küçük karenin bir kenarı 6cm ve büyük
karenin bir kenarı 10 cm dir.
𝟔 𝒄𝒎
Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir.
𝟏𝟎 𝒄𝒎
A) 60 B)64 C) 66 d) 68
ÇÖZÜM :
𝒃𝒐𝒚𝒂𝒍𝚤 𝒃ö𝒍𝒈𝒆 = 𝒕𝒐𝒑𝒍𝒂𝒎 𝒂𝒍𝒂𝒏 − 𝒃𝒐𝒚𝒂𝒏𝒎𝒂𝒎𝚤ş 𝒃ö𝒍𝒈𝒆
𝑩𝒐𝒚𝒂𝒍𝚤 𝒃ö𝒍𝒈𝒆 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟎 − 𝟔. 𝟔 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟑𝟔 = 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟐
Doğru cevap B şıkkıdr.
17.
PBYS
2013
Çözüm : Halı zemine 1metre uzaklıkta
durduğuna göre zeminin kısa kenarı halının
kısa kenarı ile 1 metre yukardan ve aşağıdan
ekleme ile 6 cm olmalı, zeminin uzun kenarı da
halının uzun kenarı ile sağdan soldan 1’er
metre ekleme ile 7 cm olmalı.
Öyleyse zeminin kısa kenarı 6cm uzun kenarı 7
cm ve alanı 6.7= 42 santimetre karedir. Halının
alanı ise 5.4= 20 santimetrekaredir.
Zeminde kalan boşluğun alanı zeminin alanı ile
halının alanının farkına eşit olmalı;
Boş kısım = 42- 20 = 22 santimetre kare.
Doğru cevap D şıkkıdır.
18.
PBYS
2012
Çözüm : 5 tane dikdörtgen kağıdın alanını
bulalım. Bir tanesinin alanı 30.40=120
santimetrekare. 5 tanesinin alanı 120 .5 = 600
santimetre karedir.
Panonun alanı 1.2= 2 metre karedir. Boş kalan
kısmı bulmak için panonun alanından 5 tane
dikdörtgenin alanını çıkarmak lazım.
Buradaki çıkarma işlemini yapabilmek için 600
santimetrekareyi 0,6 metre kare olarak yazmak
lazım. ( birim çevirmeleri ilerleyen konularda
göreceksiniz.)
Boş kalan Alan= 2-0,6=1,4 metrekaredir. C şıkkı.